ÉLOGE DE M. L ABBÉ DE GIÏA. 2/\S

non-seulement on peut, dans cette théorie, se passer du calcul différentiel, mais y employer même avec plus d'avantage les méthodes de Descartes. Aujourd'hui, ces disputes sur la supériorité d'une méthode ou d'une autre ne nous paraissent plus que futiles ; on sait que toutes les méthodes sont également bonnes en elles-mêmes, et qu'il faut préférer, dans chaque recherche, tantôt la plus simple et la plus courte, tantôt celle qui est la plus générale et la plus directe, suivant que l'on veut ou résoudre des questions particulières, ou étendre et perfectionner le système général d'une partie de la science. Mais si on considère en lui-même l'ouvrage de M. l'abbé de Gua , il est impossible de le lire sans y reconnaître une tète forte, féconde en idées et en ressources. On y trouve des théories simples et générales, présentées d'une manière nouvelle, presque toujours étendues ou perfectionnées; enfin, rendues plus piquantes par des rapprochements singuliers et inattendus. Telle est l'analogie des branches infinies des courbes et de leurs points singuliers , analogie que fera m en de leur équation fait découvrir en détail, -mais que M. l'abbé de Gua déduit d'une seule proposition qui donne en même temps la théorie générale de la projection des ombres. On a reproché à ce livre quelques erreurs; mais presque aucun des ouvrages composés sur le même objet par les hommes les plus célèbres, n'est exempt de ce reproche ; et il est juste d'observer de plus, que ce sont moins de véritables erreurs que de simples distractions qui, dans le nombre souvent très-

U/|4 KLOGE DK M. L\ BBK DE CUA.

grand des combinaisons possibles qu'il faut examiner successivement, en ont fait négliger quelquesunes.

Des recherches sur la géométrie des solides, présentées dans le même temps à l'Académie par M. l'abbé de Gua, renfermaient plusieurs propositions nouvelles et remarquables par l'élégance de leur énoncé ou la difficulté de les démontrer. Ces recherches, alors restées manuscrites, forment la plus grande partie des mémoires qu'il a publiés depuis vers la fin de sa vie.

I,e volume de 1741 contient deux de ses mémoires sur la manière de reconnaître la nature des racines des équations. Il examine, dans le premier, la règle d'après laquelle Descartes détermine le nombre des racines positives ou négatives des équations, où elles sont toutes réelles. Cette règle, contestée par plusieurs hommes célèbres qui avaient mal entendu le sens de Descartes, n'avait encore été démontrée par personne ; M. l'abbé de Gua en donna une démonstration générale et rigoureuse , qui justifia Descartes. En lisant ce que cet illustre philosophe avait dit dans sa géométrie , on est étonné que le vrai sens de ces passages ait échappé à un homme tel que Fermât, quoique malheureusement l'injustice de Descartes envers son rival en puisse donner une explication suffisante pour ceux qui connaissent un peu le cœur humain. On est plus surpris encore, lorsqu'on voit, après la réponse de Descartes à l'objection de Fermât, cette inculpation reparaître pendant plus de quatre-vingts ans; tant, même en

ÉLOGE DU M. LABBÉ DE GUA. j/|5

géométrie, une imputation injuste, hasardée une fois, est difficile à détruire.

Le second mémoire de M. l'abbé de Gua a pour objet de donner une règle qui apprenne à reconnaître, dans une équation, le nombre des racines réelles ou imaginaires, et parmi les premières, celui des racines positives ou négatives. Dans la règle de Descartes, applicable aux seules équations où toutes les racines sont réelles, il suffit de connaître le signe «les coefficients de tous les termes de l'équation. Mais dans celle de M. l'abbé de Gua, on a besoin de résoudre une équation d'un degré immédiatement inférieur, ou du moins de faire sur cette équation, et sur des équations analogues de degrés toujours moins élevés, une suite d'opérations longues et compliquées.

Ce défaut tient peut-être à la nature de la question même, du moins nous ne sommes pas endroit de l'attribuer à la méthode qu'a suivie M. l'abbé de Gua, puisque aucun géomètre n'a pu jusqu'ici donner des règles plus simples. C'est, en examinant la figure des courbes paraboliques, telle qu'on la déduit de la forme.de leurs équations, que M. l'abbé de Gua est parvenu à trouver ces règles générales. Ces méthodes, où l'on emploie des considérations géométriques pour résoudre ou pour éclaircir des questions d'analyse, sont peut-être aujourd'hui trop négligées par les géomètres. L'analyse algébrique et la géométrie sont deux instruments différents, dont chacun peut avoir ses avantages et ses inconvénients , qui peuvent se suppléer l'un l'autre, s'aider tnu*

•l/fi ÉLOGE DE M. LABBE DE GUA.

tuellement, se diriger ou se corriger réciproquement, et qu'il serait utile de savoir manier avec une égale facilité.

On trouve, à la tête du même mémoire, une histoire de la théorie des équations, où l'auteur a réuni une grande érudition à une critique éclairée ; il y venge encore Descartes de l'injustice de Wallis, qui semble n'avoir écrit son histoire de l'algèbre que pour faire honneur à son compatriote Harriot , de toutes les découvertes de Viete et de Descaries.

Descartes, dont le sort fut d'avoir successivement pour détracteurs et pour partisans les gens à préjugés et les hommes éclairés, mérite que la reconnaissance de tous les savants, de tous les amis de l'humanité, veille éternellement sur sa gloire. C'est à son application de l'algèbre à la géométrie, à sa méthode de résoudre les problèmes par la recherche des formes analytiques auxquelles il faut ramener leurs équations, que nous devons la révolution qui s'est faite dans les mathématiques, et par une suite nécessaire , dans toutes les sciences naturelles. Si , parmi ses contemporains, d'autres géomètres ont eu un génie égal , aucun ne l'a signalé comme lui par des découvertes dont tous les siècles doivent sentir à jamais l'heureuse influence. Il faut donc savoir quelque gré à M. l'abbé de Gua de son zèle pour la mémoire d'un de nos plus grands hommes; tant d'autres semblent ne rendre justice au génie qu'à proportion de la distance où la nature l'a placé de leur pays et de leur siècle 1

ÉLOGE DK M. h ABBÉ DE GUA.

En 1745, M. l'abbé de Gua demanda et obtint le titre d'adjoint vétéran. Dans une discussion élevée à l'Académie entre lui et un de nos anciens confrères, il eut le malheur de montrer une vivacité que, malgré la juste estime de la compagnie pour ses talents et son caractère, elle ne put s'empêcher de désapprouver. Quelque temps après , il se présenta pour une place d'associé alors vacante; un autre lui fut préféré, et par une délicatesse exagérée, sans doute, M. l'abbé de Gua crut devoir solliciter la vétérance avec le titre dans lequel il lui paraissait que ses confrères voulaient le confiner. 11 lui en coûta pour relâcher ainsi les liens qui l'unissaient à un corps auquel il était attaché avec la force que son caractère donnait à toutes ses affections, et cette espèce de séparation, qui cependant n'était pas absolue, fut à la fois une perte pour les sciences et un malheur pour lui. Dominé par son imagination, un peu porté vers les opinions extraordinaires, il avait besoin que les conseils de ses confrères empêchassent son talent de s'égarer, et l'obligeassent de suivre les routes où il pouvait l'employer utilement pour sa gloire et pour le progrès des sciences.

Ce fut à peu près vers le même temps que les libraires qui avaient le privilège de la traduction de l'Encyclopédie anglaise, s'adressèrent à lui pour présider à la correction de ce qui était défectueux dans l'ouvrage de Chambers, et aux additions que de nouvelles découvertes rendaient nécessaires. II était difficile qu'il ne s'élevât des discussions fréquentes entre un savant qui n'envisageait dans cet ouvrage

a48 ELÔCE DE M. l'aBBL DK GUA.

qu'une entreprise utile au perfectionnement «les connaissances humaines ou de l'instruction publique , et les libraires qui n'y voyaient qu'une affaire de commerce. M. l'abbé de Gua , que le malheur n'avait rendu que plus facile à blesser et plus inflexible, se dégoûta bientôt, et abandonna ce travail de l'Encyclopédie. Mais il avait eu le temps d'en changer la forme; ce n'était plus une simple traduction augmentée, c'était un ouvrage nouveau, entrepris sur un plan plus vaste. Au lieu d'un dictionnaire élémentaire des parties des sciences les plus répandues, les plus usuelles, ouvrage utile en lui-même, et qui nous manque, M. l'abbé de Gua entreprit de réunir, dans un dépôt commun, tout ce qui formait alors l'ensemble de nos connaissances. Il avait su de plus intéresser au succès de ce travail, et engager à y concourir plusieurs hommes célèbres dans les sciences et dans les lettres , MM. de Fouchy, le Roy, Daubenton, Louis, de Condillac, de Mably; enfin, MM. D'Alembert et Diderot, à qui depuis nous avons dû ce monument si honorable pour notre natiou et pour notre siècle. Si M. l'abbé de Gua n'a point eu de part au mérite de l'exécution, celui d'en avoir eu la première idée lui donne des droits à la reconnaissance des savants : ils connaissent toute l'utilité de cette espèce d'inventaire de nos connaissances, si propre à en faire sentir l'étendue et les bornes, les liaisons et les besoins ; et ils ne sont point blessés des défauts que doit renfermer un ouvrage destiné, par sa nature, à se perfectionner à chaque génération, et à paraître toujours très-