ÉLOGE DE BERNOULLI

La flexion àe la chaîne et de la Toile en chaque point dëpend de la position de chaque petit c6té de la courbe : Il fallait doné trouTer une équation ou formule qui déterminât cette position. La géométrie des infinimens petits , peu connue alors , était «eale capable d'y atteindre ; mais un instrument si nécessaire e&t encore été inutile au grand nombre ; il demandait une main habile pour être employé atec succès ; et d'ailleurs Bemonlli ne derait en quelque sorte qu'à lui-mém» l'atantagede le posséder; car il avait trop contribôé par ses travaux à perfectionner cette géométrie naissante , pour n'être pas ttcis au nombre de ceux quf rayaient créée.

Peu de temps après, il résolut un autre problème, dont il avoue qu'il avait été occupé pendant cinq ans ; c'est celui du plus comrt crépuscule. On Mit que le crépuscule, quelle qu'en soit la cause , commence le matin et fiait le soir , quand le soleil est à 18 degrés au-dessous de ThoriKon , c'estrà-dire , quand la portion du cercle vertical comprise entre l'horiaon et le soleil caché au-dessus, est un arc de 18 degrés ; le crépuscule doit donc dn^ rer autant de temps que le soleil en met à descendre de 18 de^ grés au-dessus de l'horizon. Or cet astre ne décrit pas tous les jours le même cercle par rapport à nous , puisqu'il est tantôt plus près de notre sénith et tantôt plus loin, n est donc chaque jour plus ou moins de temps à parcourir ces 18 degrés : la difficulté consiste à trouver le jour de Tannée oii ce temps est le plus petit qn'il est possible; elBemoulli donne pour cela une règle fort simple : mais il ne nous apprend ni le chemin qu'il a suivi pour la découvrir, ni les difficultés qui Pavaient arrêté si long^temps. Elles étaient vraisemblablement les mêmes que Manpertuis a su le premier apercevoir et résoudre dans son Asmfnomic ruât* tique.

BemouUi publia vers le même temps une espèce de thèse snt la logique , que nous croyons pouvoir proposer comme un mo-* dèle des ouvrages de cette espèce. La logique n'y parait point sous- la forme barbare dont les philosophes de l'école l'avaient déftgurée. Elle est réduite à ce qu'elle a de nécessaire , c'est-àdire, à peu de préceptes, et la plupart sont appuyés par des exemples^ tirés de la géométrie. On peut en effet regarder cette demièrd science comme une logique pratique , parce que les vérités dont elle s'occupe, étant les plus simples et les plus sensibles de toutes , sont par cette raison les plus susceptibles d'une application facile et palpable des règles du raisonnement.

Cette thèse fut suirie d'une dissertation sur le mouvement des muscles, que Bernoulli composa pour recevoir le doctorat eu médecine ; car il étudiait aussi cette dernière science , et it%

mattres se glorifiaient de compter parmi leurs disciples nn mathématicien dtt premier ordre. Mais Tanatomiste et le médecin , 3ui étaient en lui fort subordonnés au géomètre , le sont aussi ans cette dissertation ; il avait choisi un sujet oii pût briller sa science favorites et l'ouvrage est surtout* recommandable par rh'eureux emploi que Bemoulli fait de la mécanique la plus siibtile pour déterminer la courbure des fibres élastiques musculaires, enflées par le fluide qui les remplit: ses formules lui fournissent une table ou Ton trouve la force nécessaire à un muscle pour soutenir un poids donné.

n continua pendant quelques années à remplir les actes de Leipsick de difiérens opuscules mathématiques , dignes de leur auteur, mais« le détail en serait trop long, et ceux qui les ont suivis les ont presque fait oublier. Tels furent, pour ainsi dire, les degrés par lesquels U s'éleva, en ^697, au fameux problème de la brachjrstochrone , ou ligne de la plus vite descente. Voici l'énoncé de ce problème , tel que Bemoulli le proposa aux géopiètres : deux points étant donnés, lesquels soient dans un plan vertical, et ne soient cependant ni, dans la même ligne horizon-taie ni dans laméme ligne verticale, troui^er une courbe quipasse par ces deux points , et dont la propriété soit telle, qj un corps pesant descendant le long de sa concavité, mette mqins de temps à la parcourir que tout^ autre ligne droite ou courbe y passimt par les mêmes points. Galilée, qui avait cru que la courbe de la chaîne était une parabole , avait cru aussi que la ligne de la plus T(ite descente était un cercle ; et cet homme immortel par ses découvertes astronomiques et mécaniques, n'avait pas trouvé dans la géométrie de son temps des secours suffisans pour résoudre la question.

Bemoulli, en proposant le problème, avait averti que la ligne droite qu'on pouvait tirer entre les deux points donnés , quoique plus courte qu'aucune autre , n'était pas cependant celle qu'un corps pesant mettrait le moins de temps à parcourir. Nous n'entreprendrons point d'en donner la raison métaphysique. Ce n'est qu'à l'aide d'un ci^leul très-subtil qu'on peut démontrer cette vérité. Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière , c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer. L'ignorance croit y gagner, et les sciences y font une perte réelle. Ce n'est pas que la géométrie n'ait, comme toutes les autres sciences , une métaphysique qui lui est propre et' nécessaire même pour y faire des décpuvertes.^Un homme qui , avant que de toucher les objets , les aperçoit déjà , quoique confusément ,