XIX. HYDROSTATIQUE ET HYDRAULIQUE

La seconde science dont nous avons à parler , est celle de l'équilibre et du mouvement des fluides , et de leur action sur les corps solides qui y sont plongés. La théorie de l'équilibre des fluides se nomme hydrostatique ; celle de leur mouvement et de leur résistance s'appelle hydraulique.

Si on connaissait la figure et la disposition mutuelle des particules qui composent les fluides, il ne faudrait point d'autres principes que ceux de la mécanique ordinaire , pour déterminer les lois de leur équilibre, de leur mouvement et de leur action ; car la recherche de ces lois dans un système quelconque de corpuscules , n'est qu'un problème de mécanique pour la solution duquel on a tous les principes qu'on peut désirer. Cependant plus le nombre des corpuscules serait grand , plus il deviendrait diflicile d'appliquer le calcul aux principes d'une manière simple et commode ; ainsi une telle méthode ne serait guère praticable dans la mécanique des fluides. Mais nous sommes même bien éloignés d'avoir toutes les données nécessaires pour être à portée de faire usage de celte méthode. Nous ignorons la figure et l'arrangement des parties des fluides ; nous ignorons comment ces parties se meuvent entre elles. Il y a d'ailleurs une si grande difîerence entre un fluide et un amas de corpuscules solides , que les lois de la pression des fluides sont très-difl"érentes des lois de la pression des solides. L'expérience seule a pu nous instruire en détail des lois de l'hydrostatique , que la théorie la plus subtile n'aurait jamais pu nous faire soupçonner ; et depuis même qu'elles sont connues , on n'a pu trouver encore d'hypothèse satisfaisante pour les expliquer , et pour les réduire aux principes ordinaires du mouvement et de l'équilibre. Aussi le mécanisme intérieur des fluides , si peu analogue à celui des autres corps, devrait être pour les philosophes un objet particulier d'admiration, si l'étude des phénomènes les plus simples ne

Jes avait accoutumes à ne s'ëtonner de rien, ou plutôt à s'eJonner également de tout. Aussi peu éclairés que le peuple sur les pre- J ïuiers principes de toutes choses , ils n'ont et ne peuvent avoir ^ d'avantage que dans la combinaison qu'ils font de ces principes et dans les conse'quences qu'ils en tirent ; et c'est dans cette espèce d'analyse que les mathématiques leur sont utiles. C'est avec le 1 secours seul de ces sciences qu'il est permis de pe'nétrer dans les fluides , et de découvrir le jeu de leurs parties, l'action qu'exercent les uns sur les autres ces atomes innombrables dont un fluide est composé , et qui paraissent tout à la fois unis et divisés, dépendans et indépendans les uns des autres.

L'ignorance ou l'on est de la constitution intérieure des fluides, na donc pas empêché les physiciens géomètres de faire de graîids progrès dans la science de l'équilibre et du mouvement de ces corps. Ne pouvant déduire immédiatement et directement de la nature des fluides les lois de leur équilibre et de leur mou- \ement, ils les ont au moins réduites à des principes d'expérience, qu'ils ont regardés (faute de mieux ) comme les propriétés fondamentales des fluides , et comme celles auxquelles il fallait rapporter toutes les autres. La nature est une machine immense dont les ressorts principaux nous sont cachés ; nous ne voyons même celte machine qu'à travers un voile qui nous dérobe le jeu des parties les plus délicates; entre les parties plus frappantes, ou si l'on veut plus grossières , que ce voile nous permet d'entrevoir et de découvrir , il en e^t plusieurs qu'un même ressort met en mouvement , et c'est là surtout ce que nous devons chercher à démêler. Condamnés comme»nous le sommes à ignorer l'essence et la contexture intérieure des corps, la seule ressource qui reste à notre sagacité est de tâcher au moins de saisir dans chaque matière l'analogie des phénomènes, et de les rappeler tous à un petit nombre de faits primitifs et fondamentaux. C'est ainsi que Newton , sans assigner la cause de la gravitation universelle, n'a pas laissé de démontrer que le système du monde est uniquement appuyé sur les lois de cette gravitation.

Nous jugerons aisément du plan que nous devons suivre dans la mécanique des fluides , si nous examinons d'abord quelle différence il doit y avoir entre les principes généraux de cette mécanique , et ceux de la mécanique des corps ordinaires. Ces derniers principes, comme nous l'avons dit plus haut, peuvent se réduire à trois ; savoir, la force d'inertie, le mouvement composé , et l'équilibre de deux masses égales , animées en sens contraire de vitesses virtuelles égales. Nous avons donc ici deux questions à résoudre ; en premier lieu^, si ces trois principes sont

les mêmes pour les fluides que pour les solides; en second lieu, s'ils suffisent à la mécanique des fluides.

Les particules de.^ fluides étant des corps, il n'est pas douteux que le principe de la force d'inertie , et celui du mouvement composé, ne conviennent à chacune de ces parties. Il en serait de même du principe de l'équilibre , si on pouvait comparer séparément les particules fluides entre elles : mais nous ne pouvons comparer ensemble que des masses , dont l'action mutuelle dépend de l'action combinée de différentes parties qui nous sont inconnues.

L'équilibre des fluides animés par une force de direction et de quantité constante , comme la pesanteur , est celui qui se présente d'abord à examiner , et qui est en effet le plus facile. Si on verse une liqueur homogène dans un tuyau composé de " deux branches cylindriques égales et verticales , unies ensemble par une branche cylindrique horizontale , la première chose qu'on observe, c'est que la liqueur ne saurait être en équilibre, sans être à la même hauteur dans les deux branches. Il est facile de conclure de là que le fluide contenu dans la branche horizontale est pressé en sens contraires par l'action des colonnes verticales. L'exj^érience apprend de plus que si une des branches verticales , et même si l'on veut , une partie de la branche horizontale est anéantie , il faut pour retenir le fluide , la même force qui serait nécessaire pour soutenir un tuyau cylindrique égal à l'une des branches verticales , et rempli de fluide à la même hauteur ; et qu'en général , quelle que soit l'inclinaison de la branche qui joint les deux branches verticales , le fluide est également pressé dans le sens de cette branche et dans le sens vertical. Il n'en faut pas davantage pour nous convaincre que les parties des fluides pesans sont pressées et pressent également en tous sens. Cette propriété étant une fois découverte, on peut aisément reconnaître qu'elle n'est pas bornée aux fluides dont les parties sont animées par une force constante et de direction donnée ; mais qu'elle appartient toujours aux fluides , quelles que soient les forces qui agissent sur leurs différentes parties. Il suffit, pour s'en assurer , d'enfermer une liqueur dans un vase et de la presser avec un piston ; car si on fait une ouverture en quelque point que ce soit de ce vase , il faudra appliquer en cet endroit une pression égale à celle du piston pour retenir la liqueur ; observation qui prouve incontestablement que la pression des particules se répand également en tout sens , quelle que soit la puissance qui tend à les mouvoir.

Celte propriété générale, l'égalité de pression en tous sens, constatée par une expérience très-simple , est le fondement de

tout ce qu'on peut démontrer sur l'équilibre des fluides. Néan-^ moins, quoiqu'elle soit connue et mise en usage depuis fort Jong-temps , il e.>t assez surprenant que les lois principales de l'hydrostatique en aient été si obscurément déduites. Parmi une fouie d'auteurs dont la plupart n'ont fait que copier ceux qui les avaient précédés, à peine en trouve-t-on qui expliquent avec quelque clarté pourquoi deux liqueurs sont en équilibre dans un siphon ; pourquoi l'eau contenue dans un vase qui va eu s'élargissant de haut en bas , presse le fond de ce vase avec autant de force que si elle était contenue dans un vase cylindrique de même basé et de même hauteur, quoiqu'en soutenant ]e premier de ces deux vases, on ne porte que le poids du liquide qui y est contenu ; pourquoi un corps d'une pesanteur égale à 'celui d'un pareil volume de fluide, s'y soutient en quelque endroit qu'on le place. On ne viendra jamais à bout de démontrer exactement ces propositions , que par un calcul net et précis de toutes les forces qui concourent à la production de l'effet qu'on veut examiner, et par la détermination exacte de la force qui en résulte.

Un auteur moderne a prétendu expliquer l'égalité de pression des fluides en tout sens, par la figure sphérique et la disposition qu'il leur suppose; il prend trois boules dout les centres soient disposés en un triangle équilatéral de base horizontale, et il fait voir aisément que la boule supérieure presse avec la même force en en bas, qu'elle presse latéralement sur les deux boules voisines. On sent combien cette preuve est insuflisante : elle suppose que les particules des fluides sont sphériques , ce qui peut être probable, mais n'est pas démontré: elle suppose que les deux boules d'en bas soient disposées de manière que leur centre soit dans une ligne horizontale : elle ne démontre enfin l'égalité de pression avec la pression verticale, que pour les deux directions qui font avec la verticale un angle de 60 degrés, et nullement pour les autres.

Nous avons remarqué, plus haut, qu'en général les lois du mouvement et de l'action d'un système de corps qui agissent les uns sur les autres , se réduisent à celle de l'équilibre de ce même système de corps. D'oîi il s'ensuit que les lois du mouvement des fluides et de leur action, se réduisent à celles de l'équilibre des mêmes fluides. Par ce principe on peut résoudre les questions les plus délicates et les plus difficiles sur le mouvement des fluides et sur la pression qu'ils exercent quand ils sont mus.

Nous ne pouvons nous empêcher de remarquer ici le peu de solidité d^un principe employé autrefois par presque tous les auteurs d'hydraulique, et dont plusieurs se servent encore aujour-

J'hui pour déterminer le mouvement d'nn fluide qui sort d'un vase. Selon ces auteurs, le fluide qui s'échappe à chaque instant est pressé par le poids de chaque colonne flnide dont il est la base. Cette proposition est évidemment fausse , lorsque le fluide coule dans un vase cylindrique entièrement ouvert et sans aucun fond. Car la liqueur descend alors comme ferait une masse solide et pesante, sans que ces parties exercent les unes sur les autres aucune action , puisqu'elles se meuvent toutes avec une égale vitesse. Si le fluide sort du tuyau par une ouverture faite au fond , alors la partie qui s'échappe à chaque instant peut à la vérité souft'rir quelque pression par l'action oblique el latérale de la colonne qui appuie sur le fond; mais comment prouvera-t-on qv,e cette pression est précisément égale ( surtout lorsque le fluide est en mouvement ) au poids de la colonne de fluide qui aurait l'ouverture du fond pour base ?

Il ne faut pas dissimuler, au reste, que quand on veut appliquer le calcul d'une manière rigoureuse aux lois du mouvement et de l'actian des fluides , sans se permettre aucune hypothèse arbitraire, on trouve dans cette explication plus de difficviUés qu'on ne pourrait d'abord en attendre; et qu'on ne parvient pas sans peine à démontrer sur cette matière les vérités les plus généralement connues, dont la plupart sont assez mal prouvées dans presque tous les livres de physique. On ne doit pas même être surpris que dans cette matière épineuse la solution des problèmes ou se refuse entièrement à l'analyse, ou ne puisse en être déduite que d'une manière très-imparfaite ; mais c'est avoir beaucoup fait dans un sujet si difficile, que de s'assurer jusqu'oiî* peut aller la théorie, el de fixer pour ainsi dire les limites oh elle doit s'arrêter. Souvent l'expérience même ne nous offre sur cet objet que des lumières fort imparfaites; car quand on compare entre elles les expériences qui ont été faites jusqu'ici, pour déterminer par exemple la résistance des fluides, on les trouve si peu d'accord qu'il n'y a peut-être encore aucun fait parfaitement constaté à cet égard. La multitude des forces, soit actives, soit passives, est ici compliquée à un tel degré , qu'il paraît presque impossible de déterminer séparément l'effet de chacune , de distinguer celui qui vient de la force d'inertie d'avec celui qui résulte de la ténacité , et ceux-ci d'avec l'efTet que doivent produire la pesanteur et le frolteraent des particules. D'ailleurs quand on aurait démêlé dans un seul cas les effets de chacune de ces forces et la loi qu'elles siiivent , serait-on bien fondé à conclure que dans un cas oii les particules agiraient tout autrement tant par leur nombre que par leur direction, leur disposition et leur vitesse, la loi des effets ne serait pas toute diff'érente ? Cette

matière pourrail; bien être du nombre de celles où les eicpe'riences faites en petit n'ont presque aucune analogie avec les expériences faites en grand , et les contredisent même quelquefois; cîj chaque cas particulier demande presque une expérience isolée, et cil par conséquent les résultats généraux sont toujours très-fautifs et très-imparfaits.

Mais eût-on fait autant de progrès qu'on en a fait peu dans la connaissance du mouvement etâe Taclion des fluides, cette connaissance nous serait encore assez peu utile pour résoudre des questions d'un genre plus compliqué , quoique d'ailleurs trèsimportantes en elles-mêmes. Il ne faudrait pas s'imaginer surtout, avec quelques médecins modernes, que la théorie du mouvement des fluides dans des tuyaux ou solides on flexibles, put nous conduire à celle de la mécanique du corps humain, de la vitesse du sang , de son action sur les vaisseaux dans lesquels il circule. Il serait nécessaire pour réussir dans une telle recherche , de savoir exactement jusqu'à quel point les vaisseaux peuvent se dilater; de quelle manière et suivant quelle loi ils se dilatent; de connaître parfaitement leur figure, leur élasticité plus ou moins grande, leurs différentes anastomoses, le nombre, la force, et la disposition de leurs valvules , le degré de chaleur et de ténacité du sang, les forces motrices qui le poussent. Encore quand chacune de ces choses serait parfaitement connue , la grande multitude des élémens qui entreraient dans une pareille théorie , nous conduirait vraisemblablement à des calculs impraticables. C'est en eflet ici un des cas les plus composés d'un problème , dont le cas le plus simple est fort diflicile à résoudre. Lorsque les effets de la nature sont trop compliqués et trop peu connus pour pouvoir être soumis à nos calculs, l'expérience est le seul guide qui nous reste ; nous ne pouvons nous appuyer que sur des inductions déduites d'un grand nombre de faits. Voilà le plan que nous devons suivre dans l'examen d'une machine aussi composée que le corps humain. Il n'appartient qu'à des physiciens oisifs de s'imaginer qu'à force d'algèbre et d'hypothèses ils viendront à bout d'en dévoiler les ressorts.