DU SYSTÈME DU MONDE

ôi rastronomie est une des sciences qui font le yjlus d'honneur à l'esprit humain , l'astronomie physique est une de celles qui en font le plus à la philosophie moderne. Il a fallu sans doute une longue suite de siècles pour que les hommes pussent parvenir à connaître avec quelque précision le mouvement de ce globe qu'ils habitent , et celui des autres corps de notre système planétaire ; et ce serait un ouvrage très-utile et très-philosophique , que celui oii l'on exposerait en détail le progrès de l'astronomie , dans l'ordre ou réel , ou du moins vraisemblable , que ce progrès a du suivre. Mais ce n'est pas une recherche moins digne d'un philosophe , que celle des différentes causes des phénomènes célestes. Il est même impossible qu'un pareil travail ne contribue trèsefficacement à l'avancement rapide de l'astronomie. En effet, on ne pourra se flatter de savoir les véritables causes des mouvemens des planètes , que lorsqu'on pourra assigner par le calcul les effets que doivent produire ces causes , et faire voir que ces effets s'accordent avec ceux que l'observation nous a dévoilés ; or la combinaison de ces effets est assez considérable pour qu'il en reste encore beaucoup à découvrir ; par conséquent, dès qu'une fois on en connaîtra bien le principe , les conclusions géométriques qu'on en déduira feront en peu de temps apercevoir et prédire même des phénomènes cachés et fugitifs , qui auraient peut-être eu besoin d'un long travail pour être connus, démêlés et fixés par l'observation seule.

Soit que les anciens ne fussent pas assez exactement instruits des phénomènes célestes pour entreprendre de les expliquer en détail , soit que leur physique consistât plus dans la connaissance des faits que dans la recherche de leurs causes , soit enfin qu'ils n'eussent pas fait assez de progrès dans les sciences physicomathématiques , pour être en état de réduire aux lois de la mécanique les mouvemens des corps célestes, leurs ouvrages

35o SUR LE SYSTÈME

n'ont été presque d'aucun secours sur ce point aux philosophes qui sont venus depuis. Il est vrai que les différentes hypolhëses imaginées par les modernes pour expliquer le système du monde l'avaient déjà été par les anciens ; et on n'en sera pas surpris, si on considère qu'en ce genre les hypothèses vraisemblables se présentent assez naturellement à l'esprit , que les combinaisons d'idées générales doivent être bientôt épuisées , et par une espèce de révolution forcée être successivement remplacées les unes par les autres. C'est par cette raison sans doute, pour le dire en passant , que nous n'avons aujourd'hui dans notre physique presque aucuns principes généraux dont l'énoncé, ou du moins le germe ne se trouve chez les anciens. C'est peut-être aussi pour cela que la philosophie moderne s'est rapprochée sur plusieurs points de ce qu'on a pensé dans le premier âge de la philosophie, parce qu'il semble que la première impression de la nature est de nous donner des idées justes , que l'on abandonne bientôt par incertitude ou par amour de la nouveauté , et auxquelles enfin on est forcé de revenir. Quoi qu'il en soit, ce que les anciens ont imaginé sur le système du monde, ou du moins ce qui nous reste de leurs opinions là-dessus, est si vague et si mal prouvé qu'on n'en saurait tirer aucune lumière réelle. On n'y trouve point ces détails précis, exacts et profonds qui sont la pierre de touche de la vérité d'un système, et que quelques auteurs affectent d'en appeler l'appareil , mais qu'on en doit regarder comme le corps et la substance, parce qu'ils en renferment les preuves les plus subtiles et les plus incontestables , et qu'ils en font par conséquent la difficulté et le mérite. En vain un savant illustre , en revendiquant nos hypothèses et nos opinions à l'ancienne philosophie , a cru la venger d'un mépris injuste , que les bons esprits et les, vrais savans n'ont jamais eu pour elle. Sa dissertation sur ce sujet (i) ne fait, ce me semble, ni beaucoup de tort aux modernes, ni beaucoup d'honneur aux anciens, mais seulement beaucoup à l'érudition et aux lumières de son auteur.

Descartes est proprement le premier qui ait traité du système du monde avec quelque soin et quelque étendue. Ce grand philosophe , dans un temps où les observations astronomiques , la -mécanique et la géométrie étaient encore très-imparfaites, imagina, pour expliquer les mouvemens des planètes, l'ingénieuse et célèbre hypothèse îles tourbillons ; mais si elle parut au premier coup d'œil conforme au gros des phénomènes . les détails •et l'examen approfondi de ces niênjes phénomènes ont fait voir

(i) Voyez les ?vîc'iiioiics de rAcaiU'jiiic loyule des iiucriplions et bcllcslecues , t. i8j j^. 97.

DU MONDE. 35i

qu'elle ne pouvait subsister; c'est ce qui obligea Newton à lui substituer riiypothèse de la gravitation universelle , qui a cessé presque entre ses mains d'être une hypothèse , par son accord admirable avec les observations astronomiques les plus délicates et les plus singulières.

Les principes fondamentaux de ce système ont été expliqués dans un si grand nombre de livres, et avec tant de force et de clarté , qu'il serait inutile d'en rien répéter ici. Je les supposerai tels qu'ils sont connus, réservant pour la fin de ce discours quelques réflexions générales sur ces principes même. Mon but principal est d'exposer d'abord le plus exactement et le plus succinctement qu'il me sera possible, le résultat du travail de Newton, ce qui reste à ajouter à ce travail , et l'objet que je me suis proposé dans cet ouvrage.

Je commencerai par la lune , parce qu'elle est, après le soleil , celui de tous les corps de notre système qui nous intéresse le plus; et parce que son mouvement est altéré par des inégalités plus nombreuses, ou du moins plus sensibles que celles d'aucune des autres planètes.

La lune est attirée non-seulement par la terre , mais encore par le soleil ; et c'est à cette dernière attraction qu'on doit attribuer les irrégularités de son cours. Il faut pourtant remarquer que si l'attraction que le soleil exerce sur la lune était égale et parallèle à celle qu'il exerce sur la terre, ces irrégularités seraient nulles, du moins pour nous. Car l'effet de l'action du soleil sur les deux planètes étant le même , elles se trouveraient dérangées de la même manière par cette action ; ainsi quoique le mouvement de la lune dans l'espace absolu en fût altéré, son mouvement relatif, c'est-à-dire son mouvement par rapport à la terre ne le serait pas : or ce dernier mouvement est le seul que nous ayons besoin de conniiître , et dont il soit question ici. La cause des irrégularités de la lune vient donc de l'inégalité et de la direction différente des deux attractions ; et il n'est pas difficile de comprendre ni la cause de cette inégalité, ni comment cette inégalité , jointe à la difïérence des directions, altère les mouvemens de celte planète. La lune, par son mouvement autour de la terre, se trouve tantôt plus près, tantôt plus loin du soleil que la terre, et par conséquent, suivant les lois de l'attraction, elle doit être tantôt plus , tantôt moins attirée par le soleil que la terre; de plus il est aisé de voir que la li^ne menée du soleil à la lune fait presque toujours un angle avec la ligne menée du soleil à la terre, et qu'ainsi quand les deux attractions seraient égales , leurs directions ne seraient presque jamais parallèles.

Cela posé , au lieu de la force simple par laquelle le soleil attire la lune , on peut par le principe de la décomposition des forces en substituer deux autres ; l'une sera égale et parallèle à l'action du soleil sur la terre , et par conséquent ne produira aucun dérangement dans l'orbite de la lune autour de la terre ; et l'autre sera celle par laquelle le mouvement de la lune est altéré.

Mais si on est d'abord naturellement porté à regarder cette dernière force comme la cause des irrégularités de la lune , on ne peut aussi en être pleinement convaincu qu'après avoir calculé les effets qu'elle doit produire , et après s'être assuré qu'ils répondent aux jjhénomènes ; autrement l'hypothèse newtonienne n'aurait aucun avantage sur l'hypothèse des tourbillons , par laquelle on explique à la vérité bien des circonstances du mouvement des planètes , mais d'une manière si incomplète , et pour ainsi dire si lâche , que si les phénomènes étaient tout autres qu'ils ne sont, on les expliquerait toujours de même, très-souvent aussi bien, et quelquefois mieux.

Newton ne s'est donc pas contenté de donner , dans le premier livre de son ouvrage , une explication des principales inégalités de la lune, suffisante à ceux qui en matière d'explications physiques se bornent à une espèce de coup d'œil général , et qui , s'imaginant être instruits sans qu'il leur en coûte , croient satisfaire en même temps la paresse et le désir de savoir. Comme ce grand homme écrivait pour l'avancement réel des sciences, il a jugé nécessaire d'entrer dans une discussion j)lus sévère , en déterminant la quantité précise des effets que la gravitation de la lune vers le soleil doit produire. C'est l'objet d'une partie du troisième livre de ses Principes. Il y calcule plusieurs des inégalités de la lune, et les trouve conformes aux observations.

B-ien ne paraît plus propre que ces calculs à assurer au système de Newton toute l'autorité que lui ont donnée tant de sectateurs. Cependant, pour arriver dans cette matière au plus haut degré possible de certitude, il faut que les calculs soient nonseulement exacts, mais appuyés sur des suppositions géométriques certaines ou évidentes par elles-mêmes; il faut déplus que le calcul et l'observation soient d'accord sur toutes les inégalités de la lune. Si on se bornait à n'en examiner qu'un certain nombre , il résulterait sans doute du succès de ce travail une prévention plus ou moins favorable, selon le nombre et l'importance des points qu'on aurait discutés : mais le physicien sage suspendrait encore son jugement : encouragé seulement par ce premier trait de lumière , il n'en mettrait que plus de soin à approfondir le reste. Un seul article où l'observation démentirait

le calcul , ferait écrouler l'édifice , et reléguerait la théorie new- Ionienne clans la classe de tant d'autres systèmes que l'imagination a enfantés , et que l'analyse a détruits.

On n'a point à craindre ici cet abus du calcul et de la géométrie, dans lequel les physiciens ne sont que trop souvent tombés pour défendre ou pour combattre des hypothèses , et dont nous avons nous-mêmes fait sentir les inconvéniens en plus d'une occasion. Les planètes étant supposées se mouvoir ou dans le vide , ou au moins dans un espace non résistant , et les forces par lesquelles elles agissent les unes sur les autres étant connues, c'est un problème purement mathématique que de déterminer les phénomènes qui en doivent naître ; on a donc ici le rare avantage de pouvoir juger irrévocablement de la validité du système newtonien , et cet avantage ne saurait être saisi avec trop d'empressement. Il serait à souhaiter que toutes les questions de la physique pussent être aussi incontestablement décidées.

Les inégalités de la lune dont Newton a donné le calcul , du moins dans un certain détail , sont en premier lieu celle qui est connue sous le nom de variation, qui a été découverte par Tycho , et qui monte à 35' environ dans les octans, c'est-à-dire lorsque le lieu de la lune est à 45° de celui du soleil ou de la terre : en second lieu, le mouvement annuel et rétrograde des nœuds , c'est-à-dire des points oii l'orbite de la lune coupe l'écliptique; ce mouvement est d'environ 19'' par an : en troisième lieu , la principale équation ou inégalité du mouvement des nœuds qui monte à i** 3o'; et enfin la variation de l'inclinaison de l'orbite lunaire au* plan de l'écliptique , variation qui est d'environ 8 à 9 minutes , tantôt dans un sens , tantôt dans un autre. Dans ces calculs , qui d'ailleurs sont faits avec beaucoup de clarté et de précision , Newton suppose que l'orbite de la lune est à peu près une ellipse , dont il néglige même l'excentricité. Or il n'y a personne tant soit peu au fait de ces matières , qui ne sente que cette supposition aurait besoin d'être démontrée. Il est vrai que si on néglige plusieurs circonstances du mouvement de la lune , on trouve qu'en ayant même égard à l'action du soleil sur elle, elle décrit autour de la terre à peu près une ellipse (i) dont le grand axe est mobile. Mais toute cette figure elliptique s'évanouit, si on a égard aux circonstances négligées, circonstances très-importantes en elles-mêmes pour l'exactitude de la solution , et dont les principales sont les inégalités du mouvement de l'apogée et les variations de l'excentricité.

A l'égard des autres équations de la lune, il en est quelques unes que Newton dit avoir calculées par la théorie de la gravita- (î) Voyez les Mémoires de rAcadcmic, 1743, p. 17.

tion , mais sans nous apprench'e le chemin qu'il a pris pour y parvenir. Telles sont celle de ii' 49*^' fpi dépend de l'équation du centre du soleil , c'est-à-dire de l'inégalité qu'on observe dans le mouvement de cet astre ; et celle de 47" 4^ii dépend de la distance du soleil au nœud de la lune. Il était néanmoins nécessaire que New ton entrât sur ces deux points dans le même détail que S'.jr les autres inégalités; car la manière dont il a calculé celles-ci, fait toujours craindre qu'il n'ait encore employé quelques suppositions gratuites dans celles dont il ne donne que le résultat. En effet, comme on peut s'en assurer, la seconde de ces équations se trouve, par un calcul exact, à peu près le double de 4^'', et la première est assez sensiblement différente de 1 1' 49"-

Newton fait encore mention de deux autres équations de la lune , l'équation annuelle du mouvement des nœuds , et celle du mouvement de l'apogée. Ici il ne se contente pas d'établir l'une de 9' 27", l'autre de 19' 62", il expose en peu de mots la méthode par laquelle il est parvenu à les trouver. Mais la question étant très-compliquée^ le raisonnement sur lequel cette méthode est appuyée ne me paraît pas propre à satisfaire ceux qui sont déterminés à ne se rendre qu'à l'évidence la plus complète. Car ce raisonnement consiste en deux propositions que Newton n'a point démontrées , et qui auraient du moins besoin de l'être ; l'une , que si le mouvement apparent du soleil était réciproquement proportionnel aux Cubes, et non aux carrés des distances, son équation du centre augmenterait dans la raison de 3 à 2 ; l'autre , que l'équation de l'apogée et du flœud delà lune doivent être à l'équation du centre du soleil ainsi augmentée , dans la raison des raouvemens moyens de l'apogée et du nœud au mouvement moyen du soleil. Ce sont là , ce me semble , de ces théorèmes qui , quand ils seraient vrais , ne doivent pas être énoncés comme des axiomes. Quelques commentateurs de Newton ont à la vérité tâché de suppléer à cette omission , mais dans leurs démonstrations ils ont négligé tant de circonstances aussi essentielles que délicates, qu'il me paraît qu'on ne peut absolument s'en contenter.

Enfin il y a de très-grandes inégalités du mouvement de la lune que Newton s'est borné à déduire des observations; savoir le mouvement de l'apogée , l'équation considérable de ce mouvement, la variation de l'excentricité , et quelques autres.

Concluons de ce détail, que malgré tout le cas qu'on doit faire de la théorie de Newton sur la lune , malgré les tables qui ont résulté de cette théorie , et qui sont beaucoup plus exactes q^ue toutes les précédentes , il s'en faut beaucoup que cette ma-

tière soit epuisëe. Peut-cire même , si on ose le dire, son illustre auteur n'a fait qu'en ébaucher les premiers traits. Mais la philosophie naturelle a tant d'obligations à ce grand homme, et il montre tant de génie et de sagacité dans les choses même où il a été le moins heureux, que nous ne devons point cesser de l'admirer et de le regarder comm« notre maître , même lorsque nous nous écartons de ses principes , ou lorsque nous ajoutons à ses découvertes* Quelque lumière qu'il ait portée dans le système de l'univers , il n'a pu manquer de sentir qu'il laissait encore beaucoup à faire à ceux qui le suivraient. C'est le sort des pensées d'un grand homme , d'être fécondes non-seulement entre ses mains , mais dans celles des autres. Newton lui-même ne s'est élevé si haut que par l'usage heureux qu'il a su faire de quelques principes trouvés avant lui , et dont les auteurs ou n'avaient pas senti toute l'étendue , ou n'avaient pas eu le temps de l'apercevoir. Il n'y avait qu'un jDas de la méthode de Barrou' pour les tangentes, au calcul des fluxions; la théorie des forces centrifuges dans le cercle , trouvée par Huyghens , et rapprochée de la théorie des développées du même auteur qui réduit toutes les courbes à des portions d'arc de cercle, conduit immédiatement et comme nécessairement à la théorie générale des forces centrales sur lesquelles le système du monde est appuyé. Newton a fait le premier ces deux pas iinportans qui paraissent aujourd'hui si simples; plus heureux ou plus habile que BarroAv et qu'fluyghens , il a, en généralisant seulement leurs princij>cs , ouvert une carrière immense à l'avancement de la philosophie; cependant, quelque loin qu'il ait été dans cette carrière , il ne l'a pas à beaucoup près entièrement parcourue. L'accord singulier qu'il avait trouvé dans un grand nombre de phénomènes entre la théorie et les observations , a pu l'autoriser à penser que ce même accord aurait lieu dans tous les autres cas ; mais il ne nous dispense pas d'examiner si cette conséquence est exacte. D'ailleurs, quoiqu'il se servît de l'analyse très-fréquemment, et avec beaucoup d'adresse et de succès , il a marqué dans ses ouvrages une sorte de prédilection pour la synthèse ; et la théorie de la lune dépend d'élémens trop multipliés et trop compliqués , pour qu'il soit possible de la traiter sans employer le calcul analytique.

Heureusement ce calcul a acquis depuis Newton différens degrés d'accroissement, et étant devenu d'un usage tout à la fois plus étendu et plus commode, il nous met en état de perfectionner l'ouvrage commencé par ce grand philosophe. Il suffit à sa gloire que plus d'un demi-siècle se soit écoulé sans qu'on ait presque rien ajouté à sa théorie de la lune ; et il y a

peut-être plus loin du point d'oii il est parti à celui oîi il est parvenu , que du point oii il en est resté à celui auquel nous pouvons maintenant atteindre.

C'est donc j^ar le calcul analytique , employé avec toute l'attention possible , que j'ai recherché les inégalités du mouvement de la lune. Quand je parle de ces inégalités, j'entends ici seulement celles qui sont produites par l'action du soleil. Car il est facile de voir que l'action des planètes sur la terre et sur la lune n'étant pas la même, cette différence doit produire aussi quelque altération dans les mouvemens de notre satellite. Mais il y a beaucoup d'apparence que ces inégalités doivent échapper à l'observation. Car la plus grande inégalité que l'action du soleil produise dans le mouvement de la lune est à peu près d'un degré et demi; or Jupiter, la plus grosse de toutes les planètes, a environ mille fois moins de masse que le soleil , et en est quatre fois plus loin que la lune ; donc, si on supposait en général les inégalités de la lune en raison des masses attirantes et des cubes des distances , on trouverait que Jupiter devrait la déranger soixante-quatre mille fois moins que le soleil ; d'oii résulteraient des variations tout-à-fait insensibles. J'avoue que le raisonnement que nous venons de faire sur le rapport des inégalités , n'est peut-être pas exact , et qu'un calcul rigoureux peut seul nous faire connaître ce rapport. Mais ce calcul étant très-composé et très-rebutant , on ne doit se résoudre à l'entreprendre qu'après s'être bien assuré que l'action seule du soleil ne suffit pas pour produire toutes les variétés sensibles du mouvement de la lune.

La question se réduit donc à déterminer l'orbite que la lune décrit en vertu de l'action que la terre et le soleil exercent sur elle ; et cette question, quoique déjà très-réduite dans cet énoncé, renferme encore assez de difficultés , pour qu'on ne soit pas tenté d'y en ajouter de nouvelles. C'est là le fameux problème que les géomètres ont appelé problème des trois corps, parce qu'il consiste à déterminer l'orbite d'un corps céleste attiré par deux autres.

La détermination de l'orbite de la lune autour de la terre dépend de trois élémens ; de la projection de cette orbite sur le plan de l'écliptique , qui donne pour chaque instant le lieu de la lune dans l'écliptique même ; de la position que doit avoir dans un instant quelconque la ligne des nœuds ; enfin de l'inclinaison de l'orbite dans ce même instant : connaissant ces trois élémens, on connaîtra évidemment le lieu de la lune dans le ciel. Il est vrai que la plupart des géomètres qui ont jusqu'ici traité des mouvemens de la lune, considèrent d'abord son orbite réelle ,^ (qu'ils regardent comme un plan mobile sur l'écliptique, et qu'en-

suite ils rapportent à récliptique les mouveraens de la lune dans ce plan ; mais il me paraît beaucoup plus simple et plus commode de considérer d'abord le mouvement de la lune dans 1 écliplique même, c'est-à-dire la projection de "son orbite sur récliptique. Deux raisons me font penser ainsi : la première , c'est que par cette méthode on a immédiatement le lieu de la lune dans l'écliptique^ sans avoir besoin de le déduire du lieu de la lune dans son orbite réelle , laquelle change à chaque instant de position ; la seconde , c'est que le soleil , la terre et la lune , ou plutôt la planète feinte qui est comme la projection de la lune dans l'écliptique , exécutent leurs mouvemens dans un même plan ; circonstance qui facilite un peu le problème.

Par le principe de la décomposition des forces , toutes les puissances qui agissent à chaque instant sur la lune ou sur le mobile qui la représente , peuvent être réduites à deux autres , dont l'une soit dirigée vers la terre, et l'autre soit perpendiculaire au rayon vecteur. Ainsi il faut d'abord terminer l'équation de l'orbite décrite en vertu de ces deux forces. Une simple analogie fait connaître la puissance qui , tendant uniquement vers la terre, ferait décrire à la lune son orbite telle qu'elle est ; cette puissance, ainsi qu'il est aisé de le présumer, renferme les deux forces dont il s'agit ; et comme on connaît depuis long-temps l'équation de l'orbite décrite en vertu d'une seule puissance dirigée vers un point fixe , on parvient sans peine à une équation différentielle du second degré, qui est celle de l'orbite lunaire. On peut sans doute arriver à cette équation par différens chemins , mais plusieurs seraient assez embarrassés, et nul d'entre eux , si je ne me trompe , n'est aussi simple que celui que j'ai suivi.

Cette équation étant trouvée, on n'a encore surmonté qu'une très-petite partie des obstacles. L'intégration de l'équation en présente de nouveaux , premièrement en elle-même, et ensuite relativement à la nature de la question proposée. En effet , nonseulement il faut trouver une méthode pour intégrer cette équation aussi exactement qu'on voudra par approximation, méthode qui ne se présente pas facilement, et qui demande plusieurs adresses de calcul : il faut encore savoir distinguer les termes qui doivent entrer dans cette approximation. Quelques unes des quantités qui paraîtraient devoir être négligées , à cause de la petitesse des coëfficiens qu'elles ont dans la différentielle , augmentent beaucoup par l'intégration , et deviennent trèssensibles dans l'expression du rayon vecteUr de l'orbite. Quelques autres qui paraissent assez petites dans l'expression du rayon vecteur, ou qui ont déjà augmenté par l'intégration,

deviennent beaucoup plus sensibles, ou racme assez grandes , par l'intégration nouvelle dont on a besoin pour tirer de l'expression du rayon vecteur celle du temps que la lune emploie à parcourir un arc quelconque. Ce sont ces différentes quantités, l'attention qu'il faut y avoir , la nécessité de n'en omettre aucune , l'ordre et le degré qu'il faut distinguer entre elles , qui rendent surtout épineuse l'analyse des mouvemens de la lune. On pourra remarquer , par exemple , la nécessité d'avoir égard à certains termes qui étant négligés mal à propos, donneraient 3o à 4o de différence entre le lieu de la lune calculé et son lieu observé ; ce qui conduirait à des conséquences très-fausses contre le système de la gravitation , et irait à renverser trop légèrement ce système. Les termes dont il s'agit sont ceux qui dépendent de la distance du soleil à l'apogée de la lune ; je crois être le premier qui les ait calculés exactement , et qui par là ait constaté , du moins à cet égard , l'accord de la théorie avec les observations : il ne serait pas difficile d'en donner des preuves , mais cette discussion n'importerait en rien au système du inonde; elle n'importerait tout au plus qu'à moi , à qui même il n'importe guères.

Ce travail pénible , dont l'importance et le détail ne peuvent être bien connus que de ceux qui l'ont entrepris , ou du moins tenté, et dont on ne peut donner aux autres qu'une idée légère, m'a enlin conduit à une formule qui exprime le lieu de la lune pour un temps donné , et d'après laquelle j'ai construit de nouvelles tables des équations de cet astre. J'ai cru qu'il pouvait être avantageux pour la commodité des astronomes , et pour d'autres raisons qu'on trouvera détaillées dans mon ouvrage , de conserver à mes tables la forme que toutes celles de la lune ont eue jusqu'ici ; c'est-à-dire d'y regarder l'excentricité comme variable, et le mouvement de l'apogée comme sujet à différentes inégalités ; quoiqu'en envisageant autrement les mouvemens de la lune, j'eusse pu avec quelques geoir.ètres modernes regarder l'exreutricité comme constante , et le mouvement de l'apogée comme uniforme, et ajouter ensuite au lieu de la lune les équations qui dépendent de la variation de l'apogée et de l'excentricité.

Pour construire ces tables plus commodément , j'ai d'abord réduit en formules celles qui ont été construites jusqu'ici , tant d'après les observations que d'après la théorie de Newton ; et par ce moyen j'ai facilement reconnu les cbangemens qu'il fallait faire à ces dernières tables pour les rendre , sinon plus exactes, au moins plus conformes aux résultats que mes calculs m'avaient donnés. C'est à l'usage seul et à la comparaison des différeples tables à nous faire connaître celles qui répondront le

DU MONDE. 35f)

mieux aux observalioris. Quelque soin que j'aie apporté dans la construction des miennes , la nature de la matière et diverses réflexions que je n'ai point dissimulées, m'empêchent de rien décider sur le degré de précision qu'elles peuvent avoir ; je crois même que plus on aura approfondi et discuté les différentes équations du mouvement de la lune, plus on sera circonspect à prononcer sur ce sujet.

Il est vrai qu'un géomètre moderne qui a publié depuis peu des tables de la lune , calculées, si on l'en croit , d'après la théorie , assure que ses tables sont infiniment plus exactes qu'aucune de celles qui les ont précédées. Je ne prétends point détruire les prétentions de cet auteur ; mais deux choses sont nécessaires pour les affermir , le détail de ses calculs qu'il n'a pas donné , et une comparaison longue et suivie qu'il ne paraît pas avoir faite des observations avec ses calculs. D'ailleurs , de savans mathématiciens qui ont aussi construit des tables d'après la théorie , qui ont fait entrer dans ces tables beaucoup plus d'élémens que lui , et qui les ont comparés avec quelques observations seulement , ont trouvé plus de l\ de différence , et peut-être en poussant la comparaison plus loin , en auraient trouvé davantage. C'en est assez, ce me semble , pour nous rendre très-réservés dans nos assertions. La seule chose que je doive remarquer ici , c'est que par la comparaison de nos tables avec celles de Newton , on trouvera dans les nôtres plusieurs équations que les tables de ce grand géomètre ne donnent pas ; qu'il y a presque toujours des différences sensibles entre les équations qui nous sont communes , et que souvent même ces différences sont assez considérables^

Je trouve par exemple l'équation annuelle du moyen mouvement, qui dépend de l'équation du centre du soleil , d'une minute et quelques secondes plus grande ; l'équation annuelle de l'apogée moindre de la moitié, c'est-à-dire d'environ lo'; la plus petite variation moindre de près de 3' ; la plus grande moindre de près de 4 ; ^^ seconde équation du moyen mouvement qui dépend de la distance du soleil à l'apogée de la lune, moindre d'environ i' 3o" ; l'équation de Fapogce plus grande d'environ 12'; la plus grande équation du centre augmentée d'environ i', et la plus petite diminuée d'environ 1' 3o"; la variation moyenne diminuée de près de 3' ; enfin la sixième équation, qui dépend des distances de la lune au soleil, et de l'apogée de la lune à l'apogée du soleil , plus grande d'environ 1' 3o" ; sans compter quelques autres différences moins considérables , et dont plusieurs montent encore à un assez grand nombre de secondes. De plus, à ces tables ainsi corrigées, j'en ajoute six autres nouvelles, tirées de la théorie, dépendantes

36o SUR LE SYSTEME

d'elemens auxquels Newton n'a point eu égard , et dont la plus grande monte à près de i' 47 "5 ^^ ^^ moindre à 18". Il faut remarquer encore que la méthode que j'ai suivie , me dispense d'avoir égard aux équations du nœud et à celles de l'inclinaison , pour trouver le lieu de la lune réduit à l'écliptique. Il ne faut qu'ajouter ou retrancher iZ" de la variation dans les octans , et à proportion dans les autres situations de la lune , et déterminer ensuite le lieu de cette planète dans l'écliptique , en regardant l'inclinaison comme constante et le mouvement des nœuds comme uniforme ; parce que les quantités qu'on trouverait , en ayant égard aux inégalités de l'inclinaison et du mouvement du nœud , se compensent et se détruisent à ces iV près, dont la variation est augmentée ou diminuée. New^ton semhle avoir aperçu cette compensation , et en a même fait mention à la fin de la proposition 35 de son troisième livre : mais quoiqu'elle ne soit pas fort difficile à démontrer, il semble que ce grand géomètre se soit contenté de l'apercevoir en général. S'il en eût connu et déterminé exactement la quantité , comme nous l'avons fait , il eût épargné quelque travail aux astronomes dans la détermination du lieu de la lune , dont le calcul est assez composé pour qu'on cherche tous les moyens de le simplifier.

Cette simplification , dont Tintelligence et l'usage sont extrêmement faciles , jointe aux six nouvelles tables dont j'ai parlé cidessus , et que la théorie m'a données , sont l'unique changement que j'ai cru devoir faire à la forme ordinaire des tables , pour déterminer le lieu de la lune dans l'écliptique.

A l'égard de la latitude de la lune , il est nécessaire pour la déterminer de connaître les équations du mouvement du nœud et celles de l'inclinaison , et pour cela il faut d'abord ajouter aux tables newtoniennes dix nouvelles tables, quatre pour le nœud , et six pour l'inclinaison. Les quatre premières montent chacune à plusieurs minutes; des six autres, à l'exception d'une seule qu'on peut négliger, la moindre est de 9", et la plus grande est de 3o". A ces dix tables, j'en ajoute encore deux , dont l'une monte à 2' 3o'' pour le nœud , et l'autre à environ 12" pour l'inclinaison. Ces deux tables viennent d'une circonstance essentielle à laquelle il ne paraît pas qu'on ait fait jusqu'à présent attention ; c'est l'action de la lune sur la terre , qui fait changer de position l'orbite de la terre elle-même , et qui par conséquent influe aussi , du moins indirectement, dans la position de l'orbite de la lune par rapport à l'écliptique.

A ces différentes recherches , j'en ai ajouté de nouvelles sur la parallaxe de la lune ; je la trouve dans les moyennes distances d'environ 10" plus grande qu'elle n'a été déterminée parles

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meilleures observations. La différence est si petite, eu égard au degré de précision dont les observations de la parallaxe sont susceptibles , qu'il est incertain si on doit attribuer cette différence aux erreurs des observations , ou à l'incertitude des hypothèses sur lesquelles le calcul est fondé. En effet , ce calcul dépend surtout de deux élémens qui ne sont pas encore l'un et l'autre bien constatés. Il dépend premièrement de l'action de la lune sur la terre , puisque cette action , qui tend à rapprocher la terre de la lune, influe sur la distance de la lune, et par conséquent sur la parallaxe. Or cette action est proportionnelle à la masse de la lune , qui n'est peut-être pas encore fixée assez précisément , quoique dans mes recherches sur la précession des équinoxes , je croie en avoir approché de plus près qu'on n'a fait encore, et l'avoir déterminé par une méthode rigoureuse et géométrique , dont l'exactitude ne tient qu'à celle des observations de la nutation. En second lieu , la parallaxe de la lune dépend du rapport de la gravitation de la lune vers la terre à la gravitation des corps terrestres ; rapport qui n'est pas facile à déterminer exactement , parce que la quantité précise de la gravitation des corps terrestres doit varier suivant la figure de la terre et la disposition tant intérieure qu'extérieure de ses parties ; deux objets qui ne sont pas suffisamment connus.

Quoi qu'il en soit, en attendant que la théorie ou l'observation , ou l'une et l'autre jointes ensemble, nous donnent sur ce sujet de nouvelles lumières, j'ai non-seulement augmenté la parallaxe horizontale de la lune de io'% j'y ai joint deux tables d'équation d'environ 20" chacune, qui dépendent de la situation de la lune par rapport au soleil.

Voilà , à l'exception d'un article dont je parlerai plus bas , et qui mérite un«examen à part , le précis de mes recherches sur la théorie de la lune. Il est impossible , par une infinité de raisons , que les résultats de ces recherches s'accordent exactement avec ceux qui pourront donner d'autres calculs. Pour n'être point étonné de cette différence , il suffit de faire attention , non-seunient aux élémens que les différens calculateurs peuvent employer , et qui pour la plupart n'étant pas fixés dans la dernière rigueur , ne sauraient être absolument les mêmes ; mais encore à la quantité d'équations qu'on peut employer ou négliger , aux parties même qu'on peut employer ou négliger dans les équations auxquelles on a égard; enfin aux légères erreurs de toute espèce presque inévitables dans un travail oii il est difficile et dangereux de se faire aider par personne. Quelque méthode que l'on suive, il est certain au moins , pourvu qu'on apporte un peu d'exactitude dans les calculs , que les tables construites uni-

quement sur la théorie différeront toujours assez peu des tables newtoniennes , dont on a jusqu'ici fait usage, et qui elles-mêmes ne s'écartent que peu des observations. Ce qui suiilt pour démontrer que la gravitation de la lune vers le soleil est la principale et peut-être l'unique cause sensible des irrégularités de cette planète , et que si d'autres forces se joignent à celle-là, leur effet, ou inconnu , ou non calculé jusqu'ici , est infiniment moins considérable.

Je ne doute point que par la comparaison des différentes tables que la théorie pourra produire dans la suite , on ne parvienne à connaître plus exactement les mouveraens de la lune. Mais pour mettre les astronomes jîIus à portée de juger de l'exactitude de mes tables , et des corrections qu'il sera à propos de leur faire , j'ai construit des tables à part de toutes les différences qui se trouvent entre les équations de Newton et les miennes , et des équations qui me sont particulières. Ainsi après avoir calculé le lieu de la lune par les tables newtoniennes les plus exactes qui aient été données jusqu'ici , et que je crois être celles des Institutions astronomiques de Le Monnier , et après avoir pris la difîerence du lieu calculé et du lieu observé, on pourra s'assurer aisément et promptement , si en ayant recours aux tables des différences , on approchera davantage des observations.

Pour faciliter l'avancement d'une partie aussi importante de l'astronomie que la théorie de la lune, j'exhorte tous ceux qui ont calculé ou qui calculeront dans la suite des tables de celte planète , soit d'après la théorie , soit d'après les observations , à former de même des tables à part des différences de leurs résultats avec ceux des Institutions astronomiques. Par ce moyen , non-seulement on reconnaîtra bientôt quelles seront les tables que l'on devra préférer aux autres , mais il sera mêmêfacile , avec le secours des observations, de rendre les différences les moindres qu'il sera possible , et de perfectionner ainsi de nouveau ces tables même.

Je n'entrerai point ici sur ces différens objets dans un plus grand délail que je réserve pour mon ouvrage , et d'après lequel mon travail doit être jugé par ceux à qui il appartient d'en connaître. Mais il est un point important dans la théorie de la lune, sur lequel je ne puis me dispenser de m'étendre ici , à cause des discussions géométriques et philosophiques auxquelles il a donné lieu; c'est le mouvement de l'apogée.

L'apogée de la lune , c'est-à-dire le point ou elle est le plus éloignée de la terre , n'est pas fixe dans le ciel ; il répond successivement à différens degrés du zodiaque , et sa révolution , suivant l'ordre des signes, s'achève dans l'espace d'environ neuf

ans, au boul desquels il revient à peu près au même point d'oii il était parti.

Si la force qui attire la lune vers la terre était unique , et qu'elle fut exactement en raison inverse du carré de la dislance , l'apogée serait immobile , puisque la lune décrirait alors exactement et rigoureusement une ellipse dont la terre occuperait le foyer, comme l'a démontré Newton, et une foule d'auteurs après lui. Mais celte force est altérée, et dans sa direction et dans sa quantité, comme nous l'avons vu plus haut; il n'est donc pas surprenant qu'il en résulte un mouvement dans l'apogée de la lune.

La première difficulté qui se présente , tombe sur la méthode par laquelle on doit déterminer ce mouvement. Il semble d'abord qu'on puisse y parvenir , en se servant à l'ordinaire de méthodes connues pour la solution des problèmes oii l'on néglige de petites quantités, c'est-à-dire en employant dans chaque correction une valeur de plus en plus exacte du rayon vecteur ; mais dès la seconde correction , cette méthode introduirait dans la valeur du rayon vecteur des arcs de cercle qui rendraient cette valeur trèsfautive. II faut convenir pourtant que comme l'orbite de la lune n'est pas fort excentrique, et que les forces qui l'altèrent ne sont pas très -considérables, on pourrait se servir de telle méthode qu'on voudrait pour déterminer cette orbite durant un petit nombre de révolutions , et qu'en ce cas on parviendrait à déterminer pendant ce même petit nombre de révokitions le mouvement de l'apogée , tel que la théorie doit le donner. Mais en suivant cette route , on ne trouverait pas le mouvement de la lune pour un nombre de révolutions quelconque , et il serait impossible de s'assurer, par la théorie , si le mouvement de celte planète pendant plusieurs années est tel que l'observent les astronomes. Il est donc nécessaire d'avoir une méthode qui donne le mouvement de l'apogée de la lune pour tant de temps qu'on voudra , et c'est en cela que consiste une des principales difilcultés qu'on rencontre pour intégrer l'équation de l'orbite. Le chemin que j'ai pris pour résoudre ce problème est fort simple ; en vertu de la forme que je donne à l'équation différentielle , on trouve par la seule inspection de cette équation , sans le secours d'aucun autre calcul , les différens termes de la sérié que donne le mouvement de l'apogée.

Mais la nature de cette série même occasione ici une dilRcultx' nouvelle. Le premier terme de la série ne donne à l'apogée qu'environ la moitié du mouvement réel qu'on trouve par les observations. Il était naturel de penser que les autres termes de cette série, pris ensemble , étaient beaucoup plus petits que le premier,

comme il arrive pour l'ordinaire et comme on suppose qu'il doit arriver dans les problèmes qu'on résout par approximation , en négligeant de petites quantités. Aussi Euler, Clairaut et moi, qui travaillions dans le même temps à la théorie de la lune , avions trouvé par différentes méthodes que le mouvement de l'apogée , déterminé par le calcul , était la moitié plus lent que les astronomes ne l'ont établi. Des géomètres célèbres et des physiciens très-habiles avaient cru pouvoir tirer de là quelques conséquences contre la loi de la gravitation en raison inverse du carré des distances. Pour moi , j'ai toujours pensé qu'il ne fallait pas se déterminer si vite à abandonner cette loi , et cela par deux raisons que je ne ferai qu'indiquer, les ayant développées plus au long dans cet ouvrage. La première est fondée sur un principe qu'il est également dangereux d'employer quand les phénomènes s'y opposent, et de négliger quand ils ne s'y opposent pas ; c'est que toute autre loi substituée à la loi du carré , ne serait pas aussi simple , puisqu'alors le rapport des attractions ne dépendrait plus simplement des distances; la seconde, c'est que la loi substituée ne pourrait servir, comme quelques personnes l'avaient pensé , à expliquer tout à la fois les phénomènes de la gravitation, et ceux de l'attraction qu'on reconnaît ou qu'on suppose entre les corps terrestres. Je croyais donc, sans rien changer à la loi de la gravitation , qu'il y avait seulement quelques forces particulières qui s'ajoutaient à celle-là, et sur la nature desquelles je m'abstins absolument de 2:)rononcer. Newton en avait d'ailleurs soupçonné de telles , et quoiqu'il n'eût point fait entrer ces forces dans le calcul du mouvement de l'apogée , il était possible qu'elles en produisissent une partie ; c'en était assez du moins pour susjDendre notre jugement sur ce point. Enfin, j'avais déjà calculé assez exactement la plupart des autres inégalités du mouvement de la lune , pour être assuré que ces inégalités répondaient assez bien aux observations ; j'étais donc d'autant moins inquiet sur la différence que tous les géomètres avaient trouvée, entre le mouvement calculé de l'apogée et son mouvement observé, que le système général du monde ne me paraissait recevoir par là aucune atteinte.

Clairaut, en calculant plus exactement la série qui donne le mouvement de l'apogée, s'est aperçu le premier qu'il ne suffisait pas de s'en tenir au premier terme. A cette importante remarque , j'en ajoute une autre qui ne me paraît pas moins essentielle; c'est qu'il ne sufïit pas même de s'en tenir au second terme de cette série, qu'il faut pousser l'exactitude du calcul jusqu'au troisième et au quatrième terme ; car c'est le seul moyen de s'assurer que la série est assez convergente après son second terme,

pour que les termes qui sont au-delà des quatre ou cinq premiers puissent être négligés sans crainte. Il est vrai que la nécessité d'avoir égard à tous ces termes , engage dans des calculs difficiles par leur objet et rebutans par leur longueur. Mais on est suffisamment récompensé par le résultat qu'ils donnent, et qui se trouve tel qu'il doit être pour confirmer entièrement le système de la gravitation universeile.

Newton, dans la première édition de ses Principes^ en 1687, dit qu'ayant calculé , d'après les lois de l'attraction , le mouvement de l'apogée , il l'a trouvé assez conforme aux observations. Mais non-seulement il ne donne pas la méthode qu'il a suivie pour y parvenir , il avoue même que son calcul est peu exact , et que c'est pour cette raison qu'il n'en détaille pas le procédé. Dans la seconde édition, le scolie, oii se trouve ce que nous venons de dire, est remplacé par un autre où Newton , négligeant et oubliant même le premier calcul , ne parle plus dn mouvement de l'apogée lunaire que d'après les observations. ISIais dans un. autre endroit de cette seconde édition , ii dit , sans en apporter de preuves, que l'action du soleil sur la lune, en tant qu'elle est dirigée vers la terre , est telle qu'il le faut pour donner à l'apogée son mouvement; cependant il esttrès-cer'ain que la partie de l'action du soleil qui est proportionnelle à la distance de la lune à la terre, et qui, dans les principes de Newton , doit causer le mouvement de l'apogée, n'est que la moitié de ce qu'elle doit être pour donner à l'apogée le mou veinent nécessaire. Aussi un des plus habiles commentateurs de New ton , et le seul même qui ait entrepris avant ces derniers temps de résoudre la question du mouvement de l'apogée, trouve d'abord qu'en considérant seulement la force dont nous venons de parler , le mouvement de l'apogée n'est que la moitié de ce qu'il doit être. Le même commentateur ayant égard ensuite à l'excentricité de l'orbite , et à la force entière du soleil qui agit sur la lune dans le sens du rayon vecteur, trouve par le mouvement de l'apogée une quantité beaucoup plus rapprochante du mouvement réel. Mais quand on a traité cette question avec l'exactitude que nous y avons apportée, et qu'on a examiné attentivement les différens termes dont la combinaison donne le mouvement de l'apogée , on reconnaît aisément combien peu on doit se fier aux calculs de l'auteur dont nous parlons. Car ce géomètre, dont le travail montre d'ailleurs beaucoup de sagacité et de connaissance, parait avoir entièrement négligé deux circonstances essentielles , qui influent plus que toutes les autres sur le mouvement de l'apogée, la variation de l'excentricité bien différente de rexcentncité même, la force perpendiculaire au rayon vecteur, bien différente I. 24

aussi et bien dislinguëe de celle qui agit dans la direction de ce rayon. Ces deux observations , indépendamment de plusieurs autres qu'on y pourrait ajouter, suffiront à ceux qui entendent et qui ont approfondi ces matières . pour juger que le problème du mouvement de l'apogée n'a point été suffisamment résolu par cet auteur, et que le calcul le plus sévère, le plus épineux et le plus pénible était nécessaire pour décider la question.

Tels sont les principaux objets que j'ai traités dans le premier livre de cet ouvrage , qui a pour objet la théorie de la lune. L'académie de Pétersbourg avait choisi , il y a deux ans , cette théorie pour le sujet du prix qu'elle proposa. Elle insistait surtout dans son programme sur le problème du mouvement de l'apogée; du reste, cette savante académie observe très-judicieusement que tout ce qu'on peut exiger de la théorie , c'est qu'elle conduise à peu près au même résultat que donnent les observations ; et que d'ailleurs c'est au temps seul à assurer la valeur exacte des équations qu'on trouve par le calcul , ou à faire connaître ce qui manque à cette valeur. Je croyais donc avoir rempli , autant qu'il m'était possible, les principales vues de l'académie de Pétersbourg. Mais quelques raisons particulières m'ayant empêché de concourir , je me suis contenté de remettre ma Théorie de la lune entre les mains du secrétaire de l'Académie des sciences, près de neuf mois (i) avant le jugement de l'académie de Pétersbourg, et long-temps avant qu'aucun ouvrage sur la théorie de la lune eut été mis au jour. Les additions dont j'ai enrichi cette théorie sont désignées avec soin ; c'est une précaution que j'ai cru devoir prendre pour distinguer ce qui était fait, il y a près de trois ans , de ce qui a été fait depuis. Cependant , pour peu qu'on examine ces additions , on verra facilement que ce qui a été publié sur la lune, malgré tout le cas que j'en fais, et qu'on en doit faire , n'a pu m'étre absolument d'aucun secours. En rendant justice , comme je le dois , aux talens et à la sagacité des savans géomètres qui ont traité en même temps que moi cette importante matière , il doit m'étre permis de me conserver aussi la possession de ce qui peut m'appartenir.

Les inégalités qu'on observe dans le mouvement de la terre sont l'objet du premier chapitre du second livre ; elles sont beaucoup moins sensibles que celles de la lune. Ce n'est même que depuis un assez petit nombre d'années qu'on a remarqué ces inéf^alités. Deux causes peuvent concourir pour les produire; l'ac- ' lion de la lune sur la terre , et celle des planètes tant supérieure*

(i) Le lo janvier 1752.

qu'inférieures. Il est nécessaire d'examiner d'abord quelle peut être l'action de la lune seule.

Ce problème, outre les difficultés analytiques, en renferme d'une autjre espèce ; car il demande qu'on connaisse la'parallaxe du soleil et la masse de la lune, deux quantités jusqu'ici assez peu connues , parce que la détermination en est très-délicate , une légère erreur dans l'observation en produisant une fort grande dans le résultat qui donne la valeur de ces quantités. INéanmoins, en prenant la parallaxe du soleil à peu près telle que l'ont établie les astronomes les plus exacts , et en supposant la masse de la lune telle que je l'ai tix)uvée dans mes recherrlies sur la précession des équinoxes, on parvient à une équation d'environ 11", tantôt ad'litive et tantôt soustractive , qui dépeud de la distance du lieu de la lune à celui du soleil. On trouve une équation à peu près semblable pour le mouvement en latitude que la terre, ou, ce qui revient au même, le soleil doit recevoir par l'action de la Inné; car il est évident que l'orbite de la lune n'étant pas exactement dans le même plan que l'orbite de la terre , l'action que la lune exerce sur la terre doit donner ;, celle-ci un mouvement de libration , tantôt au-dessus, tantôt au-dessous du plan de l'écliptitjue.

Soit que ces variations aient une valeur moindre que nous ne l'avons déterminée, soit que les astronomes n'aient pas apporté, pour les observer, toute l'attention nécessaire, elles paraissent jusqu'à présent avoir échappé à leurs recliercnes. Pour les euf^ager à s'y rendre encore plus attentifs , s'il est possible , j'ai donné une méthode assez facile , par laquelle on ])eut assigner ces inégalités en observant la déclinaison et l'ascension droite du soleil.

A l'égard des autres inégalités du mouvement de la terre, inégalités qui font varier l'équation du centre de près d'une minute, et qui ne dépendent point de la situation de la lune par rapport à la terre , ou qui du moins n'en dépendent pas unfquement , sera-ce à l'action de la lune ou à celle des planètes premières, comme de Jupiter, qu'il faudra les attribuer? Il ne paraît pas d'abord vraisemblable qu'aucune des inégalités causées par l'action de la lune puisse aller jusqu'à près d'une minute, puisque les premières inégalités qu'on découvre , et qui |)araisssent devoir être les plus considérables , ne montent qu'à quelques secondes. D'un autre côté, pour peu qu'on examine l'équation du problème, et qu'en général on soit exercé à ces sortes de questions , il ne paraît pas impossible qu'un second calcul, plus exact que le premier, ne donne des inégalités plus considérables. En etlet , on trouve d'abord par ce second cah ul certains ternie-^ qui , par les coèljftciens dont ils sont affectés , semblent devoir donner des équa-

tions plus grandes que les premières. Mais en examinant cette' analyse de plus près , on s'aperçoit bientôt que ces termes sont détruits , ou entièrement , ou presque entièrement par d'autres , et ne laissent qu'un résultat ou nul , ou fort petit. Néajiraoins la nature de ces questions est si compliquée par les différentes sortes d'élémens qui y entrent , et si propre à tromper le plus habile calculateur, qu'on aurait besoin d'une analyse encore plus exacte, pour s'assurer si les inégalités dont il s'agit sont produites ou non par la lune. Heureusement je crois avoir trouvé moyen de décider cette question sans aucun calcul , par une synthèse fort simple. Celte synthèse fait voir, non-seulement que le centre de gravité de la terre et de la lune décrit autour du soleil une ellipse suivant la loi de Kepler, comme Newton l'a avancé sans démonstration, mais encore que les forces perturbatrices qui agissent sur ce centre de gravité jDour altérer son mouvement dans cette ellipse , sont d'une petitesse si excessive , que leur effet paraît devoir absolument échapper aux observations et aux calculs ; d'où il résulte en premier lieu que l'inégalité de ii", dont il a été parlé plus haut, et qui peut-être est encore plus petite , est la plus considérable de toutes celles que l'action de la lune peut produire dans le mouvement de la terre ; en second lieu , que les inégalités , remarquées par les astronomes dans le mouvement de la terre , sont l'effet de l'action des autres planètes; et ce qui le confirme , c'est que Jupiter n'est guère plus éloigné de la terre que de Saturne, et qu'il dérange sensiblement le mouvement de cette dernière planète.

Newton , dans ses Principes , avait déjà remarqué en général que l'action de Jupiter sur Saturne peut produire un effet qui n'est pas à négliger ; mais ce n'est que depuis peu d'années qu'on a recherché avec soin les inégalités du mouvement de Saturne. Euler, dans une excellente pièce sur ce sujet, qui remporta le prixde l'itcadémie, en 1748, a déterminé parla théorie plusieurs de ses inégalités. Le mouvement de Jupiter étant à celui de Saturne dans un rapport qui n'est ni fort différent ni fort approchant de l'unité, savoir, dans celui de 5 à 2, la recherche des inégalités de Saturne n'est pas sujette, à certains égards, aux mêmes difficultés que celle des inégalités de la lune ; car on n'y rencontre pas, du moins aussi fréquemment, de ces termes dont les coëfficiens deviennent par l'intégration beaucoup plus grands qu'ils n'étaient dans la différentielle , et ne doivent pas par conséquent être négligés, quoique d'abord ils semblent devoir l'être. Mais à la place de ces difficultés, il s'en présente d'autres qui ne sont guère moindres , par la nature et le peu de convergence des sérieâ qui expriment les forces perturbatrices. Heureusement Eulçr a remarqué

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^{Liê ces séries devenaient très-convergentes par l'intégration , et il a donné une méthode particulière pour en trouver les premiers et principaux termes. Je trouve aussi ces mêmes termes par une route différente , et que je crois assez simple; c'est aux savans à juger laquelle des deux réunit le plus d'avantages. J'ai aussi tâché de faire sentir pourquoi Euler a rencontré des arcs de cercles dans l'expression du rayon de l'orbite de Saturne , comment on pourrait se débarrasser de ces arcs, et parvenir ainsi à rendre raison de l'inégalité séculaire qu'on observe dans le mouvement de Saturne. J'ai rendu compte de cette inégalité, ainsi que de plusieurs autres , sur la quantité desquelles les astronomes sont ou ne sont pas d'accord. A ce détail historique et astronomique, j'ai joint une méthode pour déterminer le mouvement des nœuds et la variation d'inclinaison de l'orbite des planètes premières , en la rapportant , non à l'orbite des planètes dont l'action trouble leurs mouvemens , mais , ce que personne n'avait encore fait , au plan de l'écliptique , ou plutôt au plan fixe et immobile qui la représente. Il resterait à tirer de ces différentes méthodes la valeur des inégalités de Saturne, pour la comparer avec celle que donnent les observations , ou peut-être même pour y suppléer , les observations de Saturne depuis deux siècles n'ayant été ni toutes exactes , ni assez nombreuses. Mais le travail considérable que demandent ces recherches , et des occupations d'un autre genre auxquelles des circonstances imprévues m'ont obligé , me forcent de remettre ces opérations à un autre temps. Non-seulement les planètes agissent les unes sur les autres, et altèrent par ce moyen leurs mouvemens ; elles agissent encore, suivant Newton , sur le soleil , qui par ce moyen n'est pas immobile dans l'espace absolu. Il est vrai que le mouvement du soleil importe peu aux astronomes ; premièrement , parce que ce mouvement est très-peu considérable par rapport à celui des planètes ; et de plus , parce que les astronomes n'observent et n'ont besoin d'observer que le mouvement relatif des planètes par rapport au soleil considéré comme immobile , soit qu'en effet cet astre ait du mouvement , ou qu'il n'en ait pas. Néanmoins il m'a paru à propos de traiter cette question dans un ouvrage oii je discute les principaux points du s^^stème du monde. D'ailleurs celte recherche ne sera peut-être pas tout-à-fait inutile pour connaître le mouvement de certaines étoiles dans lesquelles on observe des aberrations particulières , occasionées peut-être par l'action de quelque planète qui tourne autour d'elles. J'ai donc déterminé le mouvement du soleil en embrassant d'abord la question dans toute sa généralité ; puis en la simplifiant par degrés , je suis parvenu à une méthode fort facile , par laquelle^

on trouve à très-peu près le lieu de cet astre clans un tenip** quelconque.

Ces recherches sont, suivies de quelques remarques nouvelles sur le problème îles trois corps, sur les diiîérens moyens qu'on petit employer pour le résoudre , et sur certaines difficultés analytiques relatives à ce problème. Je souhaite que ces remarques, dans lesquelles j'ai été le plus court qu'il m'a été possible , paraissent dignes de quelque attention au"s géomètres.

Dans le dernier chapitre du second livre, j'applique la solution générale du problème des trois corps au mouvement d'un projectile sollicité par des forces quelconques , et mû dans un mouvement résistant. Quoique cette matière ait déjà été traitée avec grand soin par de très-savans hommes , j'ai tâché de me renfermer ici dans des recherches absolument nouvelles , et aux nielles peut-être les méthodes connues ne s'appliqueraient qu'avec difficulté. Si l'espace danslequel lesplauètes se meuvent n'est pas absolument vide , comme il est permis de le croire, nos remarques sur le mouvement d'une planète , dans une orbite peu excentrique et dans un milieu résistant , pourront avoir leur application. Je n'entre point sur cela dans un plus grand détail , et je renvoie mes lecteurs à l'endroit de înon ouvrage où cette matière est traitée»

Le troisième livre est destiné à la discussion de différens autres points du système du monde. Il commence par de nouvelles réflexions sur la précession des équinoxes , sur les deux solutions que j'ai données de ce problème , sur la route que j'ai suivie dans la première de ces solutions , sur la nécessité dont elle est pour assurer l'exactitude de la seconde, sur les méthodes fautives qu'on pourrait employer pour traiter cette question , sur les conséquences qu'on peut tirer de ma théorie par rapport à la figure de la terre et à la masse de la lune , sur l'influence que l'action des autres planètes peut avoir dans cette précession, enfin sur la manière de calculer les variations des étoiles en déclinaison et en ascension droite qui résultent du mouvement de l'axe de la terre.

Ces différentes recherches sont suivies de plusieurs autres que je n'ai pas cru moins nécessaires. Elles ont pour objet le mouvement que l'action du soleil peut produire dans l'axe de la lune considérée comme un sphéroïde , la libralion de cette planète , sa figiire , la rotation des planètes sur leur axe , celle de la lune en particulier , et l'insuffisance des raisons par lesquelles quelques savans ont prétendu expliquer pourquoi cet astre nous montre toujours à peu près la même face. Je me contente d'ia-

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(tiquer en général ces diflerens objets , les bornes et la nature de ce discours. ne me permettant pas d'en parler ici plus au long.

Enfin le dernier chapitre de cet ouvrage roule sur la figure de la terre. Ce sujet , déjà savamment et profondément discuté par plusieurs géomètres, est envisagé ici sous un point de vue plus étendu. Après quelques observations préliminaires sur la parallaxe de la lune , la terre étant considérée comme un sphéroïde , et sur la manière de déterminer la figure delà terre, par la mesure de plusieurs degrés de méridien , sans s'asujétir d'ailleurs à aucune hypothèse, je viens à des recherches mécaniques sur cette figure même. Par une route assez singulière et entièrement nouvelle , je détermine l'attraction d'un sphéroïde quelconque, sans supposer, comme on l'a fait jusqu'à présent , que cç sphéroïde soit elliptique , mais seulement qu'il soit peu différent d'un cercle. Je vais voir ensuite comment cette théorie peut être appliquée à la recherche de la figure de la terre. Il y a lieu de croire que ces remarques, jointes à celles que j'ai données sur les lois hydrostatiques d'où dépend ce problème , pourront conduire à un nouveau traité sur cette importante question , plus général , ce me semble , et moins hypothétique que ceux qui ont paru jusqu'à présent, quelque estime que l'on doive faire d'ailleurs de ces excellens ouvrages.

Tels sont les principaux objets traités dans ce livre auquel je travaille depuis plusieurs années, et que divers obstacles m'ont empêché de publier plus tôt. Je ne doute point que les différentes matières que j'y ai discutées ne puissent être encore plus exactement et plus utilement approfondies ; il n'en est même presque aucune sur laquelle je ne sente que je pourrais moi-même aller plus loin avec le temps et de nouvelles recherches. Je connais les engagemens que cet ouvrage m'impose , et je leur consacrerai avec autant d'ardeur que de scrupule tous les. moraens que pourront me laisser mes autres occupations. C'est à quoi je suis d'autant plus disposé , que je crois avoir développé dans ce traité la partie la plus difilcile des principales questions qui regardent le système du monde, c'est-à-dire avoir donné le moyen de les résoudre. L'espérance que ces méthodes pourront être de quelque secours pour ceux qui travaillent à l'avancement de l'astronomie-physique , est le principal motif qui m'a engagé à publier cet ouvrage. De tous ceux que j'ai donnés jusqu'ici au public , il n'en e^t point qui m'ait coûté plus de temps et de travail. J'en serais suilisarament récompensé , quand il ne servirait qu.'à en produire de meilleurs.

Il ne me reste plus qu'à faire quelques réflexions sur le système

îiewtonien, qui est la base de toutes mes recherclies. J'ai exposé ailleurs ce qu'il me semble qu'on doit penser de ce système , des applications qu'on en a faites , et de l'extension plus ou moins grande qu'on lui a donnée. A ces réflexions , auxquelles je renvoie le lecteur, j'ajouterai les suivantes.

Les observations astronomiques démontrent que les planètes se meuvent, ou dans le vide, ou au moins dans un milieu fort rare, ou enfin, comme l'ont prétendu quelques philosophes, dans un milieu fort dense qui ne résiste pas , ce qui serait néanmoins plus difficile à concevoir que l'attraction même ; mais quelque parti qu'on prenne sur la matière du milieu dans lequel les planètes se meuvent , la loi de Kepler démontre au moins qu'elles tendent vers le soleil ; ainsi la gravitation des planètes vers le soleil , quelle qu'en soit la cause , est un fait qu'on doit regarder comme démontré, ou rien ne l'est en physique.

La gravitation des planètes secondaires ou satellites vers leurs planètes principales , est un second fait évident et démontré par les mêmes raisons et par les mêmes faits.

Les preuves de la gravitation des planètes principales' vers leurs satellites ne sont pas en aussi grand nombre, mais elles suffisent cependant pour nous faire reconnaître cette gravitation. Les phénomènes du flux et reflux de la mer , et surtout la théorie de la nutation de l'axe de la terre et de la précession des équinoxes , si bien d'accord avec les observations , prouvent invinciblement que la terre tend vers la lune. Nous n'avons pas de semblables preuves pour les satellites. Mais l'analogie seule ne suffit-elle pas pour nous faire conclure que l'action entre les planètes et leurs satellites est réciproque? Je. n'ignore pas l'abus que l'on peut faire de cette manière de raisonner pour tirer en physique des conclusions trop générales ; mais il me semble , ou qu'il faut absolument renoncer à l'analogie , ou que tout concourt ici pour nous engager à en faire usage.

Si l'action est réciproque entre chaque planète et ses satellites, elle ne paraît pas l'être moins entre les planètes premières. Indépendamment des raisons tirées de l'analogie , qui ant à la vérité moins de force ici que dans le cas précédent, mais qui pourtant en ont encore , il est certain que Saturne éprouve dans son mouvement des variations sensibles , et il est fort vraisemblable que Jupiter est la principale cause de ces variations. Le temps seul , il est vrai , pourra nous éclairer pleinement sur ce point , les géomètres et les astronomes n'ayant encore , ni des observations assez complètes sur les mouvemens de Saturne , ni une théorie assez exacte des dérangemens que Jupiler lui cause. Mais il y abeaucoup d'apparence que Jupiter, qui est sans corn-

pnrnison la plus grosse de toutes les planètes , et la plus prodie <ie Satrrne, entre au moins pour beaucoup clans la cause de ces de'rangemens. Je dis poiii' beaucoup , et non pour tout ; car outre une cause dont nous parlerons bientôt , l'action des cinq satellites de Saturne pourrait encore produire quelque dérangement dans cette planète ; et peut-être sera-t-il nécessaire d'avoir égard à l'action des satellites pour déterminer entièrement et avec exactitude toutes les inégalités du mouvement de Saturne, aussi bien que celles de Jupiter.

Si les satellites agissent sur les planètes principales , et si celles-ci agissent les unes sur les autres, elles agissent donc aussi sur le soleil : c'est une conséquence assez naturelle. Mais jusqu'ici les faits nous manquent encore pour la vérifier. Le moyen le plus infaillible de décider cette question , est d'examiner les i^»iégalités de Saturne. Car si Jupiter agit sur le soleil en même temps que sur Saturne , il est nécessaire de transporter à Saturne, en sens contraire , l'action de Jupiter sur le soleil, pour avoir le mouvement de Saturne par rapport à cet astre ; et entre autres inégalités, cette action doit produire dans le mouvement de Saturne une variation proportionnelle au sinus de la distance entre le lieu de Jupiter et celui de Saturne. C'est aux astronomes à s'assurer si cette variation existe , et si elle est telle que la théorie la donne.

On peut voir par ce détail quels sont les différens degrés de certitude que nous avons jusqu'ici sur les ])rincipaux points du système de l'attraction , et quelle nuance , pour ainsi dire , observent ces degrés. Ce sera la même chose quand on voudra transporter le système général de l'attraction des corps célestes à l'attraction des corps terrestres ou sublunaires. Nous remarquerons en premier lieu que cette attraction ou gravitation générale s'y manifeste moins en détail dans toutes les parties de la matière , qu'elle ne fait pour ainsi dire en total dans les différens globes qui composent le système du monde : nous remarquerons, de plus , qu'elle se manifeste dans quelques uns des corps qui nous environnent plus que dans les autres ; qu'elle paraît agir ici par impulsion, là par une mécanique inconnue : ici suivant une loi, là suivant une autre ; enfin pins nous généraliserons et nous étendrons en quelque manière la gravitation, plus ses effets nous paraîtront variés , et plus nous la trouverons obscure , et en quelque manière informe dans les phénomènes qui en résultent, ou que nous lui attribuons. Soyons donc très-réservés sur cette généralisation , aussi bien que sur la nature de la force qui produit la gravitation des planètes; reconnaissons seulement que les effets de cette force n'ont pu se réduire - du moins jusqu'ici.

à aucune des lois connues de la mécanique ; n'emprisonnons point la nature dans les limites étroites de notre intelligence ; approfondissons assez l'idée que nous avons de la matière pour être circonspects sur les propriétés que nous lui attribuons ou que nous lui refusons ; et n'imitons pas le grand nombre des philosophes modernes, qui, en affectant un doute raisonné sur les objets qui les intéressent le plus, semblent vouloir se dédommager de ce doute par des assertions prématurées sur les questions qui les touchent le moins.

Nous finirons ce discours par une observation que nous ne pouvons refuser à la vérité. Qu'on examine avec attention ce qui a été fait depuis quelques années par les plus habiles mathématiciens sur le système du monde, on conviendra, sans aucune . peine, que l'astronomie-physique est aujourd'hui plus redevable aux Français qu'à aucune autre nation. Quelle autre , en effet, pourrait produire autant de titres? les voyages au nord , au sud et au cap de Bonne-Espérance pour connaître la figure de la terre et pour résoudre d'autres questions importantes, le travail assidu et délicat de Le Monnier pour déterminer les mouvemens de la lune, les savantes et utiles recherches de Maupertuis, Bouguer et Clairaut? me sera-t-il permis de joindre à cette énuinération deux de mes ouvrages , que je n'aurais pas la présomption de nommer , s'ils n'avaient eu l'avantage d'élre honorés par les suffrages les plus illustres , mon Essai sur la cause générale des Dents, et mes Recherches sur la précession des équi— noxes , problème que je crois avoir le premier résolu? Je ne parle point ici du traité que je publie aujourd'hui , dont il ne m'appartient ni de fixer le sort, ni d'apprécier le mérite. Mais indépendamment de mon travail, et quelque jugement qu'on en porte, on ne pourra disconvenir, ce me semble, que le système newtonien ne doive principalement à l'Académie des sciences de Paris les fondemens nombreux et inébranlables sur lesquels il va être appuyé désormais. Il est vrai qu'en mathématique, toutes choses d'ailleurs égales, chaque siècle doit l'emporter sur celui qui le précède, parce qu'en profitant des lumières qu'il en a reçues, il y ajoute encore; mais on n'en doit pas moins de justice à ceux qui savent le mieux profiter de ces lumières, et les étendre davantage. S'il y a un cas dans lequel la prévention nationale soit permise , ou plutôt dans lequel cette prévention ne puisse avoir lieu , c'est lorsqu'il s'agit de découvertes purement géométriques, dont la réalité ni la propriété ne peuvent être contestées , et dont le fruit appartient d'ailleurs à tout l'univers. Ainsi notre nation , que certains savans étrangers , et peut-être même quelques Français , semblent prendre à tâche de

rabaisser, ne pourrail-elle pas s'r-ippliffuer avf c raison ce qu'un écrivain éloquent et philosophe a dit de son siècle, qui à plusieurs éyards ressemblait assez au nôtre? Nec omnia apiid prioves meliores , sed noslra auoque œtas qiiœdam artinm et laudis imitamenta posteris tulit.

Maigre tous mes efforts pour remplir avec soin les diiTcVeus objets que je rae suis proposés, je suis bien éloigné de croire les avoir épuisés. Convaincu des diîllcultés et de l'étendue de la maliere, j'ai espéré aller plus loin avec le temps et de nouvelles recherches sur les tables de la lune et la figure de la terre.

Il en est , à ce que je crois , des tables de la lune , et en général de toutes les tab'es astronomiques , comme des catalogues d'étoiles, qu'il vaut mienx s'appliquer à corriger que de chercher à en publier de nouveaux, la multitude des catalogues et des tables n'étant propre qu'à fatiguer dans l'étude de l'astronomie lorsqu'il est question de les comparer et de découvrir la cause de leurs différences. Ainsi sans prétendre rien diminuer du mérite des différentes tables de la lune , que plusieurs célèbres géomètres ont publiées depuis quelques années , j'ai cru qu'il serait du moins aussi utile de s'appliquer à perfectionner les tables de cette planète dont les astronoîoes font le plus communément et le plus anciennement usage , comme avait déjà fait Flamsteed sur celles d'Horoxius , les meilleures qu'on eût publiées de son temps. Les tables de la lune , dont on se sert le plus aujourd'hui, sont celles que Halley a construites sur la théorie de Newton , et que Le Monnier a perfectionnées depuis dans ses Institutions astronomiques , soit en augmentant d'une minute le mouvement moyen, soit en perfectionnant ou ajoutant quelques équations. La forme de ces tables est familière aux astronomes qui doivent par cette raison s'en détacher difficilement ; de plus , elles ne demandent qu'un assez petit nombre d'opérations ; enfin la quantité la plus grande d'erreur qui peut en résulter, est bien constatée par le grand nombre d'observations auxquelles on les a comparées jusqu'ici : espèce d'avantage qu'on ne peut se promettre que d'une comparaison longue et assidue. On avait cru long-temps que les premières tables dressées sur la théorie de Newton , ue s'écartaient des observations que de deux minutes ; ce n'a été qu'après plusieurs années qu'on s'est aperçu que l'erreur montait quelquefois à 5', quoiqu'à la vérité très-rarement.

Il me semble donc que le moyen le plus efficace et le plus prompt de contribuer à la perfection des tables de la lune, c'est de s'attacher à corriger , soit par la théorie , soit par l'observation , les tables des Institutions astronomiques. Je dis soit par la théoi'ie , soit par l'observation; car elles ont besoin l'une de

Tautre, et doivent s'aider mutuellement sur ce point. Les calculs analytiques des raouvemens de la lune ont sans doute été portés à un assez grand degré de précision pour nous convaincre (jue l'attraction newtonienne est en effet la vraie cause des inégalités qu'on observe dans le mouvement de cette planète , ou du moins que si d'autres causes se joignent à celle-là , leur effet est incomparablement moindre , et n'est pas même jusqu'ici constaté par les phénomènes ; mais les calculs analytiques n'ont pas encore été poussés assez loin , et ne le seront peut-être de longtemps assez pour répondre parfaitement aux observations astronomiques. J'en ai dit la raison ailleurs. C'est donc en joignant l'observation à la théorie qu'on peut espérer de perfectionner les tables de la lune. Voyons d'abord ce que la théorie peut nous donner de lumières sur cet objet.

Elle doit , si je ne me trompe , se borner ou du moins s'appliquer principalement à marquer les différences entre les équations que fournit le calcul analytique , et celles qui résultent des tables dont les astronomes font usage. C'e^t ce que j'avais déjà fait dans la première partie de ces recherches par des tables particulières. Mais ayant depuis trouvé moyen de perfectionner ces mêmes tables, soit en leur donnant à certains égards quelques degrés d'exactitude de plus, soit en rendant leur usage plus facile , plus abrégé et plus commode , j'ai publié séparément au commencement de cette année lySô , mes nouvelles tables de correction , en y joignant un exemple de la manière dont on doit s'en servir, et en invitant les astronomes à les comparer aux observations pour s'assurer si les corrections que je propose doivent être admises. Mes invitations n'ont pas été tout-à-fait infructueuses ; et M. Pingre , associé libre de l'Académie des sciences , m'a appris qu'ayant fait quelquefois usage de ces corrections , il avait trouvé le lieu de la lune à une demi-minute près , et plus exactement que par les tables ordinaires. Je sens qu'une longue suite d'obervations peut seule assurer ou enlever cet avantage à mes tables, et je prie de nouveau les astronomes de vouloir bien donner quelques moraens à cette comparaison qui ne demande qu'un calcul très-court et très-facile.

A la tête de mes nouvelles tables j'avais promis d'expliquer ailleurs, plus au long, les raisons pour lesquelles je les ai rendues à certains égards un peu différentes de celles que j'avais déjà mises au jour.

ïl serait , ce me semble , fort à souhaiter que tous les géomètres et les astronomes qui nous ont donné dans ces derniers temps des tables de la lune , eussent ainsi que moi pris la peine de marquer la différence entre leurs tables et celles des Institutions,

et d'en dresser des tables séparées. Par là on serait à jiortëe de démêler plus promptement les corrections qui approcheraient le plus de la vérité. Cet examen serait d'autant plus nécessaire , que ces corrections ne seraient pas toujours d'accord entre elles, comme on le peut voir par la différence qui se trouve entre les équations principales des diverses tables de la lune publiées jusqu'ici. J'ai mis sous les yeux cette différence dans le chapitre second. Elle est assez grande par rapport au calcul du lieu de la lune , pour faire varier sensiblement les résultats ; mais elle est en même temps assez petite pour qu'elle ne doive point étonner ceux qui ont approfondi la matière ; ils ont dû voir que cette variété de résultats peut et doit provenir d'un grand nombre de causes , entre autres de la quantité et de la diversité des élémens qu'on emploie , de la nature et du nombre plus ou moins grand des équations et des quantités qu'on néglige. Aussi les équations particulières trouvées par différentes théories , peuvent-elles s'éloigner quelquefois les unes des autres de deux minutes et davantage. C'est ce qu'on remarque surtout dans les deux équations de la lune qui sont les plus considérables après l'équation du centre ; la première appelée variation , est proportionnelle au sinus du double de la distance de la lune au soleil , et la seconde appelée par quelques uns é^'ection , est proportionnelle au sinus du double de cette même distance , moins l'anomalie moyenne de la lune. La première de ces deux équations selon mon calcul est d'environ 2' et demie plus petite que celle des Institutions astronoiniques , et la seconde , qui est de signe contraire à la première, est de 1' 18" plus grande que dans les tables des Institutions , et de 2' plus* grande que dans d'autres tables ; ainsi quand la lune se trouve périgée et dans les octans , le lieu de cette planète , toutes choses d'ailleurs égales , doit se trouver plus avancé ou plus reculé de 4' P^ï" ïios tables que par celles des Institutions : il est vraf que les autres équations n^étant pas absolument les mêmes de part et d'autre , elles pourront souvent influer sur cette différence de 4' 5 de manière à la rendre moins sensible , mais il paraît difficile qu'elle soit anéantie ou extrêmement diminuée dans tous les cas ; c'est pourquoi plusieurs observations de la lune périgée et dans les octans , décideront infailliblement des équations que l'on doit préférer. J'ai tout lieu de croire que la variation est en effet plus petite que les astronomes ne l'ont établie jusqu'ici. Elles sont principalement fondées sur la considération suivante. L'équation proportionnelle au sinus du double de la distance de la lune au soleil , équation que les astronomes ont nommée variation, et qu'ils ont jusqu'à présent regardée comme absolument indépendante de l'équation

du centre , renferme une petite partie d'environ 5', qui dépend de l'équation du centre et de la variation de l'excentricité : il est donctrès-possibleque quand les astronomes ont fixé d'aprèsTyclio la variation à 35' , en croyant distinguer et séparer absolument cette équation de celle du centre , l'équation du centre influât encore jusqu'à un certain point sur celle-ci ; en sorte que la partie de la variation , qui est indépendante de l'équation du centre , fût réellement un peu plus petite que 35' ; auquel cas notre calcul s'accorderait avec les observations.

La réunion que j'ai faite sous un même point de vue , des principaux résultats des différentes tables , m'a naturellement conduit à quelques réflexions sur la comparaison que l'on a faite de ces tables avec les observations.

Quoique je sois bien éloigné de donner l'exclusion à aucune des tables modernes , tout mis en balance néanmoins, les tables des Institutions astronomiques sont celles dont l'accord avec les observations me paraît jusqu'ici le plu^ constaté , et cette raison m'engage à leur donner là préférence. Ce n'est pas ([ue d'autres astronomes ne prétendent leurs tables plus exactes ; celui d'entre eux qui se flatte d'avoir le plus approché de la vérité est Mayer , de la société royale de Gottingen ; m.'.is je n'ai point dissimulé les raisons assez fortes que l'on peut avoir de suspendre encore son jugement sur l'exactitude de ces tables.

Peut-être en augmentant de nouveau dans les tablas des Institutions le mouvement moyen de la lune , et en applic-uant les corrections que j'ai proposées , on pourra parvenir à leur donner encore plus de précision ; j'attends sur ce point la décision des astronomes , et je me borne à les avertir que j'ai calculé ces corrections uniquement swr la théorie , sans les comparer à aucune observation , et à plus forte raison sans chercher à les faire cadrer avec les observations que je pouvais leur comparer; espèce de petite supercherie , qu'il est toujours ai-é de mettre en usage , soit en altérant le mouvement moyen en excès ou en défaut pour diminuer les plus grandes erreurs, soit en altérant les équations qui paraissent produire le plus de différence entre le lieu calculé et le lieu observé.

J'avouerai de plus , car les connaissances que je crois avoir acquises en cette matière m'ont appris à ne rien hasarder , que si on remarquait un singulier accord entre les observations et des tables uniquement tirées de la théorie , cet accord serait à plusieurs égards l'effet d'un hasard heureux, tant il paraît difficile de porter les tables par le moyen de la théorie seule au degré de précision que l'astronomie peut exiger.

On trouvera, sans doute , un avantage plus réel dans les ob-

servations jointes à la théorie , et c'est pour cette raison que j'ai cru devoir envisager d'une manière particulière et détaillée, les secours que les astronomes peuvent se procurer de ce côté-là ; mais avant que de perfectionner les tables par ce moyen , je fais voir qu'en les laissant înéme dans l'état oii elles sont , on peut les simplifier sans les rendre moins exactes et sans en changer la forme; qu'on peut s'épargner cinq opérations dans la réduction du lieu de la lune à l'écliplique , et deux dans le calcul de la latitude.

Les secours que les observations fournissent pour la correction des tables , sont de deux espèces ; ils peuvent se tirer ou immédiatement et directement des observations mêmes, en déterminant par les observations des coëtUciens des équations lunaires; ou de la période de Hallej , en cherchant par le moyen de cette période l'erreur des tables. Ces deux points méritent quelque discussion.

II semble d'abord qu'on ne puisse qu'avec un travail immense, déterminer d'après les observations les coëfficiens des équations lunaires , à cause du grand nombre d'équations algébriques qu'il faudrait résoudre , et du grand nombre de quantités différentes qui entreraient dans ces équations. Biais on vient à bout d'abréger beaucoup ce calcul , en remarquant que les coëfTiciens de ces équations n'influent en aucune manière sur le lieu de la lune, lorsque les argumens correspondans sont nuls ; en sorte que si on choisit artistement et dans les circonstances que j'indique, des positions de la lune ou plusieurs de ces argumens soient nuls en même temps , tandis que d'autres ne le sont pas , on aura assez peu d'inconnues à déterminer à la fois , et des équations assez peu compliquées à résoudre ; cependant , conime il arrive rarement que plusieurs de ces argumens soient nuls à la fois, il arrive aussi très-rarement qu'on puisse regarder les équations qui leur répondent comme absolument nulles ; ainsi la méthode que je propose semblerait demander une longue suite d'observations durant plusieurs siècles. Mais on peut observer que les coëfiîciens des équations sont déjà à peu près connus pour la plupart, tant par les observations que par la théorie, et que l'erreur qui peut résulter de ces coëfficiens doit être réputée presque nulle, lorsque les argumens ne sont pas fort éloignés d'être nuls; par cette remarque on trouve moyen de rendre la méthode beaucoup plus praticable et même assez simple , en se bornant à supposer très-petits les argumens qu'on avait d'abord supposés nuls.

La période de Halley est un second moyen de perfectionner les tables en employant les observations. Cette période est, comme

38o SUR LE SYSTÈME

]'on sait , de deux cent vingt-trois limaisons , après lesquelles, selon Hallej , les inégalités de la lune redeviennent les mêmes; d'oîi il conclut que si l'on observe assidûment pendant ce temps les lieux de la lune, l'erreur des tables qu'on en tire doit se trouver la même dans une seconde période , et qu'ainsi l'erreur des tables sera connue, ce qui les rendra équivalentes à des tables parfaitement exactes. Mais il faudrait pour l'exactitude rigoureuse de la période de Halley , que chacun des argumens dont dépendent les inégalités de la lune, fut le même à la fin de la période qu'au commencement , et c'est ce qui n'est pas. L'anomalie moyenne de la lune est moindre de près de trois degrés; l'anomalie moyenne du soleil est plus grande de 10" 7, et les argurnens qui dépendent de ces deux-là sont altérés à proportion , sans compter des différences moins considérables entre les autres argurnens, différences dont l'effet doit du moins être sensible après plusieurs périodes consécutives. D'ailleurs, en supposant la lune observée très-exactement pendant le cours de la période , on ne peut guère avoir de lieux observés que de vingt-quatre en vingî-quatre heures ; ainsi on ne pourra connaître que par approximation et par une espèce d'estime , l'erreur des tables dans les lieux intermédiaires , quand même la période de Halley donnerait rigoureusement et exactement l'erreur dans les lieux observés. Je propose différens moyens de rendre un peu plus exact l'usage qu'on fait de cette période en astronomie ; mais quoique je la croie très-utile pour découvrir en grande partie l'erreur des tables , je crois aussi qu'on ne peut par ce moyen seul déterminer l'erreur rigoureusement , et peutêtre même à une ou deux minutes près ; il est d'ailleurs nécessaire, pour faire usage de cette méthode, d'observer la lune infatigablement et sans se borner à deux cent vingt -trois lunaisons; car l'erreur des tables variant à chaque période, par les raisons que nous venons de dire , l'erreur observée ne peut guère s'appliquer qu'à des périodes qui se suivent immédiatement.

Enfin, pour terminer mon nouveau travail sur les tables de la lune, je donne en peu de mots, et comme en passant, une méthode pour trouver d'une manière abrégée le mouvement horaire de cette planète , et une autre pour dresser des tables du lieu vrai de la lune , en se bornant à la formule du lieu moyen que donne la théorie, et sans tirer de cette formule celle du lieu vrai ; ce qui épargne à l'analyste un calcul assez pénible, sans augmenter le travail de l'astronome.

Du mouvement de la lune je passe à celui de la terre ; c'est l'objet du livre cinquième ;, beaucoup plus court que le précé-

DU MONDE. 38i

clent. Je fais voir d'abord qu'il reste encore très-douteux, malgré quelques observations alléguées pour établir le contraire, que l'action de la lune dérange sensiblement la terre dans son orbite. D'où ii résulte que l'équation en longitude que j'ai tirée ^e l'action de la lune sur la terre , et que j'ai trouvée de 1 1", pourrait bien être trop grande , puisqu'il serait difficile que cette équation eût entièrement échappé aux observateurs. Il en est de même , selon toute apparence j, de l'équation de i3" que j'ai trouvée pour la variation apparente du soleil en latitude, produite par l'action de la lune sur la terre ; mais l'erreur, s'il y en a , vient uniquement de l'incertitude des deux éîémens principaux d'oii dépend celte équation , savoir la masse de la lune et Ja parallaxe du soleil , et nullement , comme on l'a prétendu dans le Journal des Savans , de ce que j'ai négligé dans le calcul des forces essentielles : c'est ce que je démontre de nouveau plus «n détail ; mais je remarque en même temiDS que par l'inexactitude nécessaire des observations , et la nature des circonstances dans lesquelles la variation de la latitude peut être observée , cette variation doit paraître en effet beaucoup plus petite que le calcul n€ la donne. A ces recherches j'en ajoute quelques autres sur les dérangemens que peut produire dans le mouvement de la terre et dans celui de la lune, la figure non sphérique de ces deux planètes , et je démontre que ces dérangemens doivent €tre absolument insensibles.

Je viens présentement au second objet de mon ouvrage. Il paraîtra peut-être surprenant qu'après tout ce qui a été fait depuis vingt ans en France, et principalement dans l'Académie, sur la figure de la terre , après les théories subtiles et profondes qu'on en a données , après les savantes opérations entreprises pour la connaître, j'aie cru pouvoir encore m'en occuper. Les savans et les philosophes même sont presque fatigués de lire et d'écrire sur ce sujet ; n'ai-je point à craindre de les intéresser très-faiblement en y revenant de nouveau , surtout si mon but principal est de montrer qu'après tant de travaux immenses^ honorables pour ceux qui les ont entrepris , et propres en apparence à épuiser la matière, elle est aujourd'hui plus embrouillée que jamais? Heureusement l'espèce de lecteurs à qui cet ouvrage est destiné , s'intéresse sincèrement à tout ce qui contribue réellement au progrès des sciences, même en paraissant le suspendre ; c'est aussi uniquement à celte espèce de lecteurs que je vais parier. Je commence par quelques réflexions générales.

Le génie des philosophes , en cela peu différent de celui des autres hommes , les porte à ne chercher d'abord ni uniformité iii loi dans les phénomènes qu'ils observent ; commencent-ils a

y soupçonner quelque marche régulière ^ ils imaginent aussitôt la plus parfaite et la plus simple ; bientôt une observation plus suivie les détrompe , et souvent même les ramène précipitamment à leur premier avis ; enfin une étude longue, assidue, dégagée de prévention et de système , les remet dans les limites du vrai , et leur apprend que pour l'ordinaire la loi des phénomènes n'est ni assez peu composée pour être aperçue tout d'un coup , ni aussi régulière qu'on pois.! rait le penser ; que chaque effet venant presque toujours du concours de plusieurs causes, la manière d'agir de chacune est simple , mais que le résultat de leur action réunie est compliqué, quoique régulier; et que tout se réduit à décomposer ce résultat pour en démêler les différentes parties. Parmi une infinité d'exemples qu'on pourrait apporter de ce que nous avançons ici , les orbites des planètes en fournissent un bien frappant ; à peine a-t-on soupçonné qu^ les planètes se mouvaient circulairement , qu'on leur a fait décrire des cercles parfaits et d'un mouvement uniforme , d'abord autour de la terre , puis autour du soleil comme centre. L'observation ayant montré bientôt après que les planètes étaient tantôt plus , tantôt moins éloignées du soleil , on a déplacé cet astre du centre des orbites , mais sans rien changer ni à la figure circulaire , ni à l'uniformité du mouvement qu'on avait supposées ; on s'est aperçu ensuite que les orbites n'étaient ni circulaires, ni décrites uniformément, et on leur a donné la figure elliptique, la plus simple des ovales que nous connaissions; enfin on a vu que cette figure ne répondait pas encore à tout , que plusieurs des planètes, entre autres Saturne, Jupiter, la terre même , et surtout la lune , ne s'y assujétissaient pas exactement dans leurs cours ; on a tâché de découvrir la loi de leurs inégalités ; et c'est le grand objet qui occupe aujourd'hui les savans.

Il en a été à peu près de même de la figure de la terre ; à peine a-t-on reconnu qu'elle était ronde , qu'on l'a supposée sphérique. Voici par quels degrés on s'est désabusé de cette opinion. Les observations du pendule sous l'équateur apprirent, dans le dernier siècle, que la pesanteur y était moindre qu'aux pôles ; et il semble , pour le dire en passant , qu'on aurait pu s'en douter sans avoir besoin du secours de l'expérience, puisque les corps à l'équateur étant plus éloignés de l'axe de la terre, la force centrifuge produite par la rotation y est plus grande , et par conséquent ôte davantage à la pesanteur ; c'est ainsi que par une espèce de fatalité attachée à l'avancement des connaissances humaines, certains faits qui ne sont que des connaissances trèssimples et immédiates de principes connus, demeurent néar.-

moins souvent ignorés avant que l'observation les découvre. Quoi qu'il eu soit , on conclut de la diminution observée de Ja pesanteur à l'équateur , que la terre devait être aplatie , c'està-dire plus élevée à l'équateur qu'aux pôles ; mais cette conséquence supposait que la terre eût été primitivement fluide, et qu'en se durcissant elle eut conservé sa première figure. Or cette hypothèse n'étant pas démontrée , la conséquence qu'on en tirait avait besoin, pour être mise hors d'atteinte , d'être vérifiée par l'observation : on n'en trouva point de plus directe que celle de la mesure des degrés , qui devaient aller en diminuant du pôle vers l'équateur si la terre était un sphéroïde aplati. La mesure des degrés dans l'étendue de la France contredit d'abord cette conclusion, elle donnait les degrés plus petits à mesure qu'on approchait du pôle; mais comme la différence entre les degrés voisins était assez peu considérable pour pouvoir être attribuée aux observations , on résolut , pour éviter cette source d'erreur, de mesurer les degrés les plus éloignés qu'il serait possible , l'un sous l'équateur, l'autre en Laponie ; ce dernier degré s'est trouvé en effet plus grand que le degré moyen de France, et celui-ci plu^ grand que le degré sous l'équateur; ainsi la terre est redevenue aplatie comme la théorie l'avait d'abord fait juger. Il fallait de plus, par cette théorie, que le méridien fût une ellipse dont les axes différassent de ~; dans cette supposition , les trois degrés dutsud , de France et du nord, devaient avoir une certaine proportion , dont en effet ils ne s'éloignaient pas beaucoup. De plus, la différence des axes supposée de 770 demandait que les longueurs du jjendule à ces trois latitudes eussent un rapport , et ce rapport s'éloignait assez de celui que la théorie donnait. Ainsi d'un côté l'observation des degrés était assez favorable à la théorie, de l'autre celle du pendule y paraissait assez contraire. On prétendit d'ailleurs que Picard s'était trompé non-seulement sur l'amplitude de son arc, mais encore sur la mesure de la base qui lui avait donné le degré de France , et en conséquence on crut devoir raccourcir de 109 toises le degré qu'on venait de fixer à 57188, on le mit à 57074; nouvel échec pour la théorie , qui alors semblait démentie par îa mesure même des degrés. On avait mesuré à peu près vers le même temps un degré de longitude à 4^° 32^ de latitude ; ce degré , qui s'accordait assez bien avec la figure de la terre résultante des trois premiers degrés, ne s'accordait plus avec le nouveau degré de France , non plus que les deux degrés du Pérou et de Laponie. On chercha cependant à faire cadrer de son mieux ces quatre degrés les uns avec les autres, en donnant au méridien une (brme qui s'y ajustât , mais ce méridien n'a-

384 S^ï^ LE SYSTÈME

vait plus la figure elliptique, la seule que la théorie lui eut fait

trouver jusqu'alors.

A peine cette première difficulté fut-elle vaincue , ou plutôt palliée , qu'il s'en présenta de nouvelles. Le degré mesuré au cap de Bonne-Espérance par 33° 18' de latitude australe , se trouva de 67037 toises , c'est-à-dire presque égal au nouveau degré de France, et par conséquent beaucoup plus grand qu'il n'aurait du être par rapport à ce degré. Cette mesure étant supposée juste , il s'ensuivait que les deux hémisphères de la terre n'étaient pas semblables, mais du moins on pouvait encore se flatter que tous les méridiens étaient les mêmes , quoique composés de parties inégales des deux côtés de l'équateur : cette hypothèse n'avait point encore été ébranlée : elle vient de l'être par la longueur du degré mesuré en Italie, sous un autre méridien que celui de France. Cette longueur diffère de 70 toises de ce qu'elle aurait du être , si le méridien d'Italie était semblable au nôtre. De plus, ce degré ne s'accorde nullement avec l'hypothèse elliptique, même en supposant les méridiens semblables. Il ne manque plus rien , comme l'on voit , pour rendre la question de la figure de la terre aussi obscure que le pyrrlionisme peut le désirer.

Les doutes qu'on pouvait se former sur la figure elliptique des méridiens m'avaient déjà frappé dans le temps que je publiai les deux premières parties de ces liecherches ; et ce fut en conséquence que j'indiquai à la fin de la seconde de ces deux parties, une méthode générale pour trouver la figure de la terre par la mesure des degrés, sans s'appuyer sur aucune théorie; j'y joignis une méthode pour déterminer par la théorie cette même figure , en ne regardant plus le méridien comme une ellipse , méthode que les géomètres semblaient désirer depuis long-temps. J'étais alors très-porté à penser que les méridiens de la terre étaient semblables, et je crois encore que cette hypothèse ne doit pas être proscrite sans des raisons démonstratives. Cependant , pour ne rien me dissimuler à moi-même , il m'a paru qu'il était à propos d'examiner en toute rigueur les suppositions sur lesquelles la mesure du degré est fondée; ces suppositions sont eu premier lieu que le plan du méridien, celui dans lequel le soleil se trouve à midi , passe par l'axe même de la terre , et par conséquent par son centre ; en second lieu , que la ligne du zénith est perpendiculaire à la surface de la terre , ou , ce qui revient au même , à l'horizon du lieu oii l'on observe , c'est-à-dire au plan qui toucherait la surface de la terre en ce lieu. Or je trouve, par des raisons dont je renvoie le détail à mon ouvrage, qu'il est pres([ue impossible de s'assurer démonstrativercent par Tobser-

vation actuelle de la vérité de la seconde supposition , et qu'il l'est encore bien davantage de constater celle de la première. Cependant il faut avouer que ces deux suppositions étant assez naturelles , la seule difficulté de s'en assurer rigoureusement n'est point une raison pour les rejeter , si d'ailleurs les observations n'y sont pas sensiblement contraires. La question se réduit donc à savoir si la mesure du degré faite récemment eu Italie , est une preuve suffisante de la dissimilitude des méridiens. Cette dissimilitude une fois avouée , la terre ne serait plus un solide de révolution, et non-seulement il demeurerait très-incertain si la ligne du zénith passe par l'axe de la terre , et si elle est perpendiculaire à l'horizon, mais le contraire serait même beaucoup plus probable ; la ligne à-plomb ne serait plus perpendiculaire à la surface de la terre ni dans le plan du méridien et de l'axe terrestre , la détermination de la figure de la terre deviendrait sujette à trop d'erreurs , et par conséquent impossible. Cette question mérite donc un sérieux examen. Envisageons-la d'abord par le côté physique.

Si la terre avait été primitivement fluide et homogène , la gravitation mutuelle de ses parties, combinée avec la rotation autour de l'axe , lui eût certainement donné la forme d'un sphéroïde aplati dont tous les méridiens eussent été semblables. Si la terre eût été originairement formée de fluides de diflerentes densités , ces fluides cherchant à se mettre en équilibre entre eux, se seraient aussi disposés tous de la même manière dans chacun des plans qui auraient passé par l'axe de rotation du sphéroïde , et par conséquent les méridiens eussent encore été semblables. Mais est-il bien prouvé , dira-t-on , que la terre ait été originairement fluide ? et quand elle l'eut été , quand elle eïit pris la figure que cette liypothèse demandait , est-il bien certain ({u'elle l'eût conservée ? Pour ne point dissimuler ni diminuer la force de cette objection, appuyons-la avant que d'en apprécier la valeur, par la réflexion suivante. La fluidité du sphéroïde demande une certaine régularité dans la disposition de ses parties , régularité que nous n'observons pas dans la terre que nous habitons; la surface du sphéroïde fluide devrait être homogène , celle de la terre est composée de parties fluides et de ])arties solides, diff"érentes par leur densité. Les bouleversemens évidens que la surface de notre globe a essuyés , et qui ne sont cachés qu'à ceux qui ne veulent pas les voir , le changement des terres en mers et des mers en terres , l'affaissement du globe en certains lieux , son exhaussement dans d'autres, tout cela n'at.-il pas dû altérer considérablement la figure primitive ? Or cette figure primitive étant altérée, et la plus grande partie de la

terre e'fant solide , qui nous assurera qu'elle ait conservé aucune re'gularité dans la figure ni dans la distribution de ses parties"? îl serait d'autant plus difficile de le croire , que cette distribution seiLible pour ainsi dire faite au hasard dans la partie que nous pouvons connaître de l'intérieur et de la surface de la terre. En vain alléguerait-on la circularité apparente de l'ombre de la terre dans les éclipses de lune , les mêmes hauteurs du pôle observées après avoir fait le même chemin sous différens méridiens en partant de la même latitude , les règles de la navigation qui dirigent d'autant plus sûrement un vaisseau, qu'elles sont mieux pratiquées ; toutes ces raisons ne prouvent pas mieux que Téquateur est un cercle, qu'elles ne le prouvent du méridien, qui , comme on le sait , n'en est pas un.

Voilà des raisons en apparence très-fortes pour supposer à la terre une figure irrégulière. Mais n'y aurait-il point d'autre* inconvéniens à cette irrégularité ? La rotation uniforme et constante de la terre autour de son axe , ne semble-t-elle pas prouver, comme l'ont déjà remarque quelques philosophes , que ses parties sont à peu près également distribuées autour du centre ? Il est vrai que ce phénomène pourrait absolument avoir lieu dans Fhjpothèse de la dissimilitude des méridiens , et de la densité irrégulière des parties de notre globe ; mais alors l'axe de rotation de la terre ne passerait pas par son centre de figure , et le rapport entre la durée des jours et celle des nuits à chaque latitude , ne serait pas tel que l'observation et le calcul le donnent ; ou si on voulait que l'axe de rotation passât par le centre de la terre , comme les observations semblent le prouver, il faudrait supposer dans les parties du globe un arrangement singulier , dont la symétrie serait beaucoup plus surprenante que la similitude des méridiens ne pourrait l'être , surtout si cette similitude n'était que très-approchée , comme on le suppose dans les opérations astronomiques , et non absolument rigoureuses.

De plus , les phénomènes de la précession des écjuinoxes , si bien d'accord avec l'hypothèse que les méridiens soient semblaîiles , et que l'arrangement des parties de la terre soit régulier, ne semblent-ils pas prouver qu'en effet cette hypothèse est légitime? ces phénomènes auraient-ils également lieu si les parties extérieures de notre globe étaient disposées sans ordre et sans loi ? car la précession des équinoxes venant uniquement de la non-sphéricité de la terre,, ces parties extérieures influeraient beaucoup sur la quantité et la loi de ce mouvement dont elles pourraient alors déranger l'uniformité. Enfin la surface de la terre est flxiide et par conséquent homogène dans sa plus grande partie , la matière solide qui la couvre presque partout ailleurs diiïcre pou en pe-

sauteur de l'eau commune; n'est-il donc pas naturel de supi3oser qu'elle fait à peu près le même effet qu'une matière fluide ; que la terre est à peu près dans le même état que si sa surface était ^i-Trtout fluide et homogène ; qu'ainsi la direction de la pesanteur est sensiblement perpendiculaire à cette surface et dans le plan de l'axe de la terre , et que par conséquent tous les méridiens sont semblables , sinon à la rigueur , au moins sensiblement? Les inégalités de la surface de la terre , les montagnes qui la couvrent sont moins considérables par rapport au diamètre du globe , que ne le seraient des inégalités d'un dixième de ligne répandues çà et là sur la surface d'un globe de deux pieds de diamètre. D'ailleurs le peu d'attraction que les montagnes exercent par rapport à leur masse , semble prouver que cette masse est très-petite par rapport à leur volume ; une montagne hémisphérique d'une lieue de hauteur devrait écarter le pendule de la situation verticale de plus de i', et à peine les hautes montagnes du Pérou produisent-elles une variation de 7": les montagnes semblent donc avoir en général très-peu de matière propre par rapport au reste du globe; conjecture appuyée par d'autres observations , qui nous ont découvert d'immenses cavités dans plusieurs de ces montagnes. Ces inégalités, qui nous paraissent si considérables et qui le sont si peu , ont été produites par les bouleversemens que la terre a soufferts , et dont vraisemblablement l'effet ne s'est pas étendu fort au-delà de sa surface et de ses premières couches.

Ainsi, de toutes les raisons qu'on peut avoir pour croire les méridiens dissemblables , la seule qui soit de quelque poids est la différence du degré mesuré en Italie, et du degré mesuré en France à une latitude pareille et sous un autre méridien : mais cette différence qui n'est que de 70 toises , c'est-à-dire d'environ. 35 pour chacun des deux degrés , est-elle assez considérable pour ne pas être attribuée aux erreurs des observations , quelque exactes qu'on les suppose? Deux secondes d'erreur dans la seule mesure de l'arc céleste donnent 82 toises d'erreur sur le degré; et quel observateur peut répondre de deux secondes? Ceux qui sont tout à la fois les plus exacts et les plus sincères , oseraient-ils même répondre de 60 toises sur la mesure du degré , puisque 60 toises ne supposent pas une erreur de 4' dans la mesure de l'arc céleste, et aucune dans les opérations géographiques ?

Rien ne nous oblige donc à croire encore que les méridiens soient dissemblables. 11 faudrait pour autoriser pleinement cette opinion , avoir mesuré deux ou plusieurs degrés à la même la-^

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titiide dans des lieux très-éloignes , et y avoir trouve irop de différence pour l'imputer aux observateurs. Je dis dans des lieux très-éloignés ; car quand le méridien d'Italie et celui de France seraient réellement différens, comme ces méridiens ne sont pas fort distans l'un de l'autre, on pourrait toujours rejeter sur les erreurs de l'observation la différence qu'on trouverait entre les degrés correspondans de France et d'Italie à la même latitude. Il faudrait de plus observer le pendule à la même latitude , sous des méridiens très-différens et très-éloignés; on verrait par là si les longueurs observées différeraient assez pour en pouvoir conclure l'inégalité de pesanteur à la même latitude , sous des méridiens différens , et par conséquent , ce qui en serait une suite presque nécessaire , la dissimilitude de ces m^éridiens.

Au reste , en attendant que l'observation directe du pendule , ou la mesure immédiate des degrés nous donne à cet égard les connaissances^ qui nous manquent , l'analogie , quelquefois si utile en physique , pourrait nous éclairer jusqu'à un certain point sur l'objet dont il s'agit , en y employant les observations de la figure de Jupiter. L'aplatissement de cette planète, observée dès 1666 par Picard, avait déjà fait soupçonner celui de la terre , long-temps avant que l'on s'en fût invinciblement assuré par la comparaison des degrés du nord et de France. Des observations réitérées de cette même planète , nous apprendraient aisément si son équateur est circulaire ; pour cela il suffirait d'observer l'aplatissement de Jupiter dans ditférens temps. Comme son axe est à peu près perpendiculaire à son orbite , et par conséquent à l'écliptique qui ne forme qu'un angle d'^environ un degré avec l'orbite de Jupiter , il est évident que si l'équateur de Jupiter est un cercle , le méridien de cette planète perpendiculaire au rayon visuel tiré de la terre , doit toujours être le même , et qu'ainsi Jupiter doit paraître toujours également aplati, dans quelque temps qu'on l'observe. Ce serait le contraire si les méridiens de Jupiter étaient dissemblables. Je sais que cette observation ne sera pas démonstrative par rapport à la similitude ou dissimilitude des méridiens de la terre ; mais enfin si les méridiens de Jupiter se trouvaient semblables, comme j'ai lieu de le soupçonner par les questions que j'ai faites làdessus à un très-habile astronome, on serait, ce me semble , assez bien fondé à croire, au défaut de preuves plus rigoureuses , que la terre aurait aussi ses méridiens semblables. Car les observations nous prouvent que la surface de Jupiter est sujette à des altérations sans comparaison plus considérables et pi us fréquentes que celles de la terre; or si ces altérations 71'influaient en

rien sur la figure de i'équateur de Jupiter, pourquoi la figure de l'ëquateur de la terre serait-elle allérëe par des mouvemens beaucoup moindres ?

Mais en supposant même que tous les méridiens sont à peu près semblables , il reste encore à examiner si ces méridiens ont la figure d'une ellipse. Jusqu'ici la théorie n'a point donné formellement l'exclusion aux autres figures , elle s'est bornée à montrer que la figure elliptique de la terre s'accordait avec les lois de l'hydrostatique ; j'ai trouvé de plus, et je le démontre dans cet ouvrage , qu'il y a une infinité d'autres figures qui s'accordent avec ces lois , surtout si on ne suppose pas la terre entièrement homogène. Proposition qui me paraît importante et digne de quelque attention de la part des géomètres, tant par elle-même que par la méthode que j'ai imaginée pour la démontrer. J'avais déjà donné ailleurs quelque extension à la théorie, même dans l'hypothèse elliptique, en faisant voir qu'il n'estpas toujours nécessaire, comme on l'avait cru jusqu'ici, que les surfaces des différentes couches fussent de niveau', et j'avais présenté en conséquence l'équation des différentes couches de la terre sous une forme plus générale qu'on ne l'avait fait avant moi ; mais cette équation généralisée n'est plus elle-même qu'un corollaire très-simple de la théorie que je donne aujourd'hui , et dont l'hypothèse elliptique est un cas particulier et très-limité.

J'ai supposé de plus, en regardant, s'il est nécessaire, la terre comme solide , que les méridiens du sphéroïde ne fussent semblables ni par leur figure ni par la densité de leurs parties , que tous les points de la tferre différassent en densité, non pas à la vérité suivant une loi quelconque , mais suivant une loi presque aussi générale qu'on peut le désirer. J'ai cherché dans cette hypothèse l'action qu'un pareil solide exerçait sur ses parties; problème difficile et important, dont la solution pourrait nous être fort utile , si en effet la terre se trouvait avoir des irrégularités considérables dans sa figure.

Enfin, en supposant que le méridien ne soit pas elliptique , je donne une méthode aussi simple qu'il est possible pour trouver d'une manière approchée sa figure par la mesure de tant de degrés de latitude et de longitude qu'on jugera à propos. Cette méthode peut être d'autant plus nécessaire à pratiquer, que ni la théorie ni les mesures actuelles ne nous forcent à donner à la terre la figure d'un sphéroïde elliptique. Les mesures semblent même nous en éloigner : car les 5 degrés du nord, du Pérou , de France , d'Italie et du Cap ne s'accordent point avec cette iigure ; et les expériences du pendule dans cette même hypothèse , mènent à un résultat différent de celui que présente la

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mesure des degrés. Ces dernières expériences s'accordent assez bien^à donner à la terre la figure elliptique , mais t:lles la font plus aplatie que de tJ-. D'un autre coté, ce dernier aplatissement s'accorde assez avec les cinq degrés suivans, celui du nord, celui du Pérou , celui du Cap, le degré de France supposé de 671 83 toises , et le degré de longitude mesuré à 43° 22'; mais le degré de France supposé de 570^4 toises , comme on le veut aujourd'hui, et le degré d'Italie dérangent tout.

Le Monnier, dans le dessein de lever une partie de ces doutes, a demandé et obtenu de l'Académie qu'on vérifiât de nouveau la base de. Picard, pour proscrire ou pour rétablir le degré de France, fixé par les académiciens du nord à 67183 toises. Si ce degré est rétabli , ce serait aux astronomes à décider jusqu'à quel point l'hypothèse elliptique serait ébranlée par la mesure du degré d'Italie , le seul (jui s'éloignerait alors de cette hypothèse. Il faudrait examiner de plus jusqu'à quel point les observations du pendule s'écarteraiept de ce même aplatissement , et même de raplatisseraent supposé à -j-^. Si le degré de Picard est proscrit , il faudra en ce cas discuter soigneusement les erreurs qu'on peut commettre dans les observations tant du pendule que des degrés; et si ces erreurs devaient être supposées trop grandes pour accommoder l'hypothèse elliptique aux observations , on serait forcé d'abandonner cette hypothèse , et de faire usage de nouvelles vues que je propose dans cet ouvrage , pour déterminer par la théorie et par les observations la figure de la terre.

L'observation de l'aplatissement de Jupiter pourrait encore nous être utile ici jusqu'à un certain point. Il est aisé de trouver par la théorie quel doit être le rapport de ses axes en regardant cette planète comme homogène. Si ce rapport était sensiblement égal au rapport observé, on pourrait en conclure, avec assez de vraisemblance, que la terre serait aussi dans ie même cas, et que son aplatissement serait 7— , le même que dans le cas de l'hoinogénéilé ; mais si le rapport observé des axes de Jupiter est différent de celui que la théorie nous donne , alors on en pourra conclure par la même raison que la terre n'est pas homogène ; et peut-être même qu'elle n'a pas la figure elliptique. Cette dernière conclusion pourrait encore être confirmée ou infirmée par l'observation de la figure de Jupiter. Car il serait aisé de déterminer si le méridien de cette planète est une ellipse ou non. Pour cela il suffirait de mesurer le parallèle à l'équateur de Jupiter, qui en serait éloigné de 60 degrés ; si ce parallèle se trouvait sensiblement égal ou inégal à la moilié de l'équateur , le méridien de Jupiter serait eliiptique^ou ne le serait pas.

DU IMOA'OE. 'M)i

Tel est l'état oii se trouve pour le prcscnt Timportante question de la figure de la terre. On voit combien sa solution de^ mande encore d'observations et de recherches. Aidé du travail de mes prédécesseurs, j'ai taché de préparer les matériaux de ce qui reste à faire , et d'en faciliter les moyens. Quel parti prendre jusqu'à ce que le temps nous aj^jiorte de nouvelles lumières? Sauoir attendre et douter.

INTRODUCTION