PREMIÈRE PARTIE

Examen des calculs par lesquels on a prouve jusqu'ici les avantagées de Y inoculation^ dans ITiypothèse que cette opération puisse faire perdre la vie.

§ I. Calcul des partisans de /'inoculation ; objection contre ce calcul y et examen de cette objection.

On n'inocule guère avant l'âge de quatre ans ; depuis cet âge jusqu'au terme ordinaire de la vie , la petite vérole naturelle détruit, selon les inocuîateurs , entre la septième et la huitième partie du genre humain : au contraire , selon eux , l'inoculation enlève à peine une victime sur 3oo. Je ne prétends point leur contester ces faits , et Je ne m'arrête qu'à la conséquence qu'ils en tirent : donc^ disent-ils , le risque de mourir de la petite vé" rôle naturelle est à celui de mourir de la petite vérole inoculée , environ comme 3oo à 7 | , c'est-à-dire quarante fois plus grand.

Cette conséquence , ainsi présentée , peut être attaquée avec justice par les adversaires de l'inoculation. « Car en supposant , » diront-ils , que le nombre de ceux qui périssent de la petite » vérole soit quarante fois aussi grand que le nombre de ceux » qui meurent de l'inoculation , s'ensuit-il que les deux risques >» soient entre eux dans le même rapport? La nature de l'un >» et de l'autre est bien différente ; quelque petit qu'on veuille » supposer le risque de mourir de l'inoculation , celui qui se » fait inoculer se soumet à courir ce risque dans le court espace » de quinze jours, dans celui d'un mois tout au plus : au con- >♦ traire , le risque de mourir de la petite vérole naturelle se ré- » pand sur tout le temps de la vie , et en devient d'autant plus « petit pour chaque année et pour chaque mois. Si l'on veut » faire un. parallèle exact des deux risques , il faut que les » temps soient égaux ; il faut comparer le risque de mourir de » l'inoculation", non pas vaguement et en général , au risque de » mourir de la petite vérole naturelle dans tout le cours de la » vie , mais au danger qu'on court de mourir de cette maladie » pendant le même temps où l'on s'expose à mourir de l'inocu- » lation, c'est-à-dire dans l'espace de quinze jours ou d'un » mois. »

Il faut avouer que si on admettait cette manière de comparer les deux risques , elle donnerait beaucoup d'avantage aux adversaires de l'inoculation. «« En effet , diront-ils encore, suppo- » SQUS , ce qu'il est très-naturel de croire , que la petite vérole

SUR L'INOCULATION. 46g

» naturelle emporte par mois , année commune , moins que la » trois-centième jjartie de ceux qui ne l'ont pas encore eue (i) ; » en ce cas, le nombre des victimes que la petite vérole natu- ». relie fait périr en un mois , sera moindre que le nombre de » celles qui seraient sacrifiées à l'inoculation ; on court donc » vraisemblablement beaucoup moins de risque de mourir en un » mois de la petite vérole naturelle qu'on attend , que de la >» petite vérole qu'on se donne : or ne peut-on pas faire à cha- » que mois un raisonnement semblable ? Donc dans tout le cours » de la vie on ne pourra parvenir à aucun mois oii l'inocula- » tion soit réellement moins à craindre que la petite vérole na- » turelle ; par conséquent on sera toujours plus sage d'attendre » la petite vérole que de 5e la donner. »

Cet argument , qui n'a point encore été proposé , que je sache , d'une manière aussi frappante , a quelque chose de spécieux. Cependant si le calcul des inoculateurs est défectueux en ce qu'on y compare deux risques dont la durée est différente , celui des adversaires de l'inoculation pèche aussi par le même côté , quoiqu'à la vérité envisagé sous une autre face. Celui qui se fait inoculer, court, si l'on veut , plus de risque de mourir de la petite vérole dans le mois , que s'il attendait cette maladie ; mais le mois étant passé , le risque une fois couru s'éteint , et l'inoculé en est délivré, du moins si l'on en croit les partisans de l'inoculation; celui au contraire qui attend la petite vérole, court, si l'on veut, pour chaque mois un moindre risque que l'inoculé ; mais le mois fini , le risque se renouvelle , et peut même devenir de jour en jour plus grand , au moins jusqu'à un certain âge.

§ II. Difficulté de calculer d'une manière précise le danger de succomber à la petite vérole naturelle , et de comparer ce danger aux avantages de V inoculation.

Pour savoir donc ce qu'on gagne et ce' qu'on risque à se faire inoculer, il ne'sufFit pas d'avoir égard au danger que l'on court en un mois de mourir de la petite vérole naturelle , il faut ajouter à ce danger celui que l'on court de mourir de la même maladie dans les mois suivans , jusqu'à la fin de la vie.

C'est ici que la difficulté du calcul commence à se faire sentir. Non-seulement on n'a point encore d'observations suffisantes pour constater au juste , ni même à peu près , quel est le risque qu'on

(i) Suivant les hypothèses de Daniel Beinoulli , dont nous parlerons plus loin, la petite vérole naturelle emporte par an -^ de ceux qui ne Font pas encore eue j ce qui ne fait par mois que y|-g-, c'est-à-dire beaucoup moins que -y—.

court à chaque âge de mourir de la pelite vérole naturelle dans le courant d'un mois; mais quand on pourrait apprécier exactement ce danger pour chaque mois pris séparément , comment apprécier ensuite le risque total , résultant de la somme de ces risques particuliers ? Car il faut bien remarquer que ces risques s'affaiblissent en s'éloignant , non -seulement par la distance vague oii on les voit, distance qui tout à la fois les rend incertains et en adoucit la vue , mais par l'espace de temps qui doit les précéder , et durant lequel on doit jouir de l'avantage de vivre. Il faudrait pouvoir déterminer suivant quel rapport un risque de cette espèce diminue, quand on l'envisage dans le lointain, et fuyant, pour ainsi dire, devant nous ; il faudrait avoir égard à mille autres considérations particulières qui peuvent rendre ce risque plus ou moins effrayant , et par conséquent mettre plus ou moins dans la nécessité d'avoir recours à l'inoculation. En un mot , il suffit , ce me semble , de penser à toutes les conditions dont cette question est compliquée, pour désespérer de la bien résoudre: peut-être ne sera-t-il pas inutile d'entrer sur cela dans un plus grand détail.

§ III. Ou Von développe la difficulté du calcul dans ses principaux points.

Des mathématiciens novices ne seront peut-être pas aussi frappés qu'ils le devraient être de la difficulté de ce problème ; ils croiront pouvoir évaluer, au moins à peu près , la somme des risques dont il s'agit , par des calculs fondés sur des suppositions vagues et purement gratuites. Sans entreprendre de réfuter des raisonnemens de cette espèce, nous tâcherons d'exjDoser avec la précision convenable le véritable état de la question (i).

Nous supposerons qu'on soit parvenu à l'âge qu'on voudra sans avoir eu la petite vérole : pour fixer les idées , nous prendrons l'âge de trente ans ; le raisonnement sera le même pour tout autre âge.

Pour calculer le risque qu'on court à cet âge d'avoir un jour la petite vérole et d'en mourir , il faut i"*. parcourir tout le temps qu'on peut vivre, depuis l'âge de trente ans jusqu'au plus long terme de la vie, c'est-à-dire jusqu'à eiwiron cent ans, et connaître le danger qu'on court d'être attaqué de la petite vérole à chaque partie de ce temps , supposé qu'on y arrive, et de succomber à cette maladie. Sur cet article on n'a jusqu'à pré-

(i) Quoique les raisonueracns exposes dans ce paragraphe paraisseni faciles h suivre avec un peu d'aUcntiou, on peut les passer si on veut, et aller tout de suite au § IV.

sent que des connaissances très- imparfaites , faute de faits et d'observations suffisantes; par exemple, sur un certain nombre de personnes de cinquante ans , ou de tout autre âge , qui n'ont pas encore eu la petite vérole , on ignore combien il en mourra de cette maladie, année commune.

2.°. En supposant cette dernière probabilité connue , il faut , suivant les règles adoptées par les mathématiciens , la multiplier par la probabilité qu'on sera encore vivant à chaque partie du temps dont il s'agit. Cette probabilité , qu'on sera vivant à tel âge , quel qu'il soit , est à peu près connue par les meilleures tables de mortalité publiées jusqu'à présent , et s'évalue par une fraction d'autant plus petite que cet âge est plus avancé : ainsi , comme cette probabilité multiplie celle d'avoir la petite vérole à cet âge , et d'en mourir, elle doit diminuer d'autant plus cette dernière, que l'âge oii l'on pourra avoir cette maladie sera plus avancé ; car une fraction multipliée par une autre fraction devient d'autant plus petite , que la fraction qui la multiplie est moindre.

3°. Plus le risque d'avoir la petite vérole et d'en mourir se trouvera placé loin du moment actuel d'où l'on commence à compter, et qu'on suppose ici l'âge de trente ans , plus le désavantage qui résulte de ce risque doit s'affaiblir, et cela par une considération très-importante ; c'est qu'on ne doit courir ce risque qu'après avoir vécu tout le temps qui précède ; plus ce temps sera long, plus le désavantage de mourir sera petit , puisqu'on en sera d'autant plus près de la fin naturelle de sa carrière. Or de quelle manière et en quel rapport ce temps , plus ou moins long, doit-il modifier et diminuer le désavantage de mourir de la petite vérole à l'âge dont il s'agit ? C'est un problème que je prends la. liberté de proposer aux plus habiles géomètres , et sur lequel je me flatte qu'ils seront un peu plus embarrassés que les mathématiciens dont je parlais il n'y a qu'un moment. Quant à moi, il me paraît presque impossible de déterminer ce rapport, si ce n'est d'une manière purement hypothétique et' trèsvague. Je vois seulement ,

1°. Que si le temps qui doit s'écouler entre l'instant actuel , et celui oii l'on mourra de la petite vérole , est peu considérable , comme de quinze jours ou d'un mois , il ne doit point entrer sensiblement en ligne de compte , puisqu'un risque de mort q\i'on doit courir dans quinze jours ou dans un mois , est à peu près le même que si on le devait courir dans l'instant ou dans la journée.

2,°. Au contraire , si le temps est fort considérable , le désavantage sera prodigieusement diminué , et dans un rapport plus

grand que ce temps même. Afin de le prouver d'une manière sensible, je suppose pour un moment qu'à loo ans le risque d'avoir la petite vérole et d'en mourir, soit le même qu'il est à la moitié de l'intervalle entre 3o et loo ans, c'est-à-dire à 65 ans; et je dis que le désavantage du risque qu'on court à loo ans est infiniment moindre que la moitié du désavantage du risque qu'on courrait à 65 , et qu'il sera même absolument nul ; par la raison que loo ans étant supposés le terme de la vie humaine, il faudra mourir à cet âge , ou de la petite vérole , ou d'une autre maladie.

3°. La difficulté d'apprécier le désavantage de succomber à la petite vérole dans un temps plus ou moins éloigné , devient plus grande encore , si on considère que cette appréciation sera et devra être fort différente pour chaque particulier , relativement à son âge , à sa situation , à sa manière de penser et de sentir, au besoin que sa famille , ses amis , ses concitoyens peuvent avoir de lui. Je suppose , par exemple, qu'on annonce à quelqu'un que s'il ne se fait inoculer, il mourra au bout de 20 ans de la petite vérole ; il est certain que ces 20 ans de vie dont il est assuré , pourront lui être ou lui paraître plus ou moins avantageux relativement aux circonstances oii il se trouvera placé ; et qu'il n'y aura peut-être pas deux individus qui apprécient également cet avantage. Il pourrait être si grand , que quand on ne risquerait que 1 sur 5oo à se faire inoculer , et qu'on serait assuré ensuite de vivre 4o a^is ou davantage , on ferait un mauvais marché de prendre ce dernier parti.

On voit par là combien il est difficile , pour ne pas dire impossible , d'apprécier le désavantage de mourir de la petite vérole dans un temps plus ou moins éloigné du moment actuel d'oii l'on est supposé partir.

Je pourrais faire encore entrer dan? le calcul une autre considération qui doit certainement y influer beaucoup , et qui me paraît du moins aussi dililcile à apprécier que les précédentes. Plus l'âge auquel on sera supposé courir le risque de la petite vérole sera considérable , plus le désavantage de mourir diminue par une nouvelle raison ; savoir, que durant le temps qu'on peut encore espérer de vivre, on sera plus sujet aux infirmités, aux souffrances , aux maladies qu'on peut regarder comme une espèce de mort anticipée ; ce qui doit rendre moins cher et moins précieux le temps qui pourrait encore rester à vivre. Mais je veux bien mettre cet objet essentiel absolument à part, ainsi que les considérations relatives à la situation des particuliers , et qui peuvent, comme ou vient de le voir, augmenter ou diminuer encore le désavantage. En faisant donc cette double abstraction.

il faudra , pour évaluer le risque total d'avoir la petite vérole et d'eu mourir, prendre la somme d'une suite de fractions, dont chacune représentera le désavantage de mourir de cette maladie chaque année , à compter depuis 3o ans ; chacune de ces fractions sera le produit de trois nombres, dont un seul est à peu près connu par les tables , des deux autres le premier l'est trèspeu , ou point du tout , et le second inappréciable avec quelque précision. S'il est quelqu'un à qui la solution de ce problème soit réservée , ce ne sera sûrement pas à ceux qui la croiront facile. On ne saurait donc espérer de comparer par ce moyen , avec quelque exactitude, les avantages de l'inoculation au risque de mourir un jour de la petite vérole ; puisque ce dernier risque ne peut être évalué que d'une manière fort vague et fort incertaine.

§ IV. Calcul de Daniel BernouUi pour déterminer les avantages de V inoculation.

Aussï un très-grand géomètre , Daniel Bernoulli , qui nous a donné sur l'inoculation un savant mémoire mathématique , a bien senti que la question devait être envisagée d'une autre manière pour être susceptible d'une solution plus satisfaisante et plus précise. Voici le point de vue sous lequel il l'a traitée.

Supposons mille personnes , toutes du même âge , et vivantes à la fois ; ces personnes vivront, les unes plus , les autres moins, et la somme de leurs vies fera un certain nombre d'années ; ce nombre d'années divisé en raille portions égales , exprimera ce que chacun a vécu l'un portant l'autre ; par conséquent ce même nombre exprimera aussi ce que chacun d'eux , l'un portant l'autre , peut espérer de vivre , et c'est ce qu'on appelle leur vie moyenne. Or dans ce nombre de mille personnes, il y en a qui n'ont point eu la petite vérole, il y en a qui l'ont eue ; les premiers ayant une cause de mort de» plus , doivent aussi à proportion vivre mioins que les autres, étant pris en total. Donc si on prend séparément la vie moyenne de chacune de ces deux classes , celle de la première sera moindre que celle de la seconde ; et la vie moyenne du total tiendra un milieu entre ces deux vies moyennes.

Présentement , qu'on inocule toutes celles de ces mille personnes qui n'ont point eu la petite vérole , et supposons qu'il en périsse très-peu par l'inoculation , et que de plus l'inoculation préserve de la petite vérole naturelle ; il est évident qu'en ce cas la vie moyenne des inoculés deviendra plus grande que s'ils avaient attendu la petite vérole , puisque voilà une cause de mort , ou détruite , ou extrêmement affaiblie. Or cet excès de la vie moyenne des inoculés sur la vie moyenne de ceux qui atten-

draient la petite vérole , exprimera , selon Bernoulli , l'avantage

que procure l'inoculation.

Pour calculer cet avantage avec toute la précision dont il est susceptible , eu égard au peu de faits que nous avons sur ce sujet , Bernoulli parcourt tous les âges depuis i an jusqu'à 24 , et détermine ainsi j)our chacun de ces âges le gain qui résulte de l'inoculation. Il suppose d'abord que parmi tous ceux qui n'ont pas eu la petite vérole et qui sont du même âge , depuis i an jusqu'à 24 , cette maladie en attaque constamment un huitième chaque année , et qu'il périt aussi un huitième de ceux qui en sont attaqués ; d'après cette hypothèse, il détermine par uu calcul très-ingénieux la vie moyenne de ceux qui n'ont pas encore eu la petite vérole naturelle ; il suppose ensuite que l'inoculation enlève une victime sur 200 , et il en déduit la vie moyenne dans l'hypothèse de l'inoculation ; comparant enfin les résultats que les deux hypothèses fournissent , il détermine pour chaque âge le temps qu'on peut espérer de vivre plus , en se faisant inoculer, qu'en attendant la petite vérole. Ce temps , par le calcul de Bernoulli , est d'un assez petit nombre d'années ; par exemple , il trouve que la vie moyenne des personnes âgées de 5 ans est environ 4i ans et 3 mois; que la vie moyenne de celles qui n'ont pas eu la petite vérole à cet âge est Sg ans 4 niois ; qu'elle est de 43 ans 10 mois pour celles qui ont eu cette maladie , et de 43 ans 9 mois pour celles qui se font inoculer à ce même âge. Ainsi l'avantage que procure, selon Bernoulli, l'inoculation faite à 5 ans , est d'environ 4 ans et demi dont la vie moyenne est augmentée, ou plus exactement de 4 ans et 5 mois ajoutés aux 89 ans 4 niois, à quoi la vie moyenne aurait été bornée , si , n'ayant point eu la petite vérole à cet âge , on s'abandonnait à la nature. Selon ce même grand géomètre, le gain dans les autres âges est à peu près proportionnel à la vie moyenne. Or, suivant les tables connues , la vie moyenne à l'âge de 3o ans est d'environ 26 ans 6 mois , en joignant ensemble ceux qui ont eu la petite vérole , et ceux qui ne l'ont pas eue ; donc, puisqu'à 5 ans la vie moyenne est de 4^ ans et 3 mois pour le total de ceux qui arrivent à cet âge, de Sg ans 4 niois pour ceux qui n'ont point encore eu la petite vérole , et de 43 ans 9 mois pour ceux qui se font inoculer , on trouvera par une simple règle de trois , d'un côté environ 24 ans 4 mois pour la vie moyenne de ceux qui à 3o ans n'ont pas eu la petite vérole et l'attendent, et de l'autre environ 27 ans pour la vie moyenne de ceux qui se font inoculer. Ainsi l'avantage de l'inoculation faite à l'âge de 3o ans ne serait , suivant les calculs et les hypothèses de Bernoulli , que d'environ 2 ans et 8 mois ajoutés h 2\ ans et 4 mois.

Ce résultat , quelque peu considérable qu'il paraisse , ne doit point surprendre , parce que le risque de la petite vérole n'étant qu'une assez petite partie de tous ceux auxquels la vie est d'ailleurs exposée, l'effet de ce risque, pour diminuer la vie moyenne, ne doit pas être très-considérable.

Je ne sais où l'on a pris ce qui a été avancé depuis peu , que, selon le calcul de Bernoulli , l'avantage de se faire inoculer est à celui d'attendre la petite vérole, environ comme 19 à i. On ne trouve rien de pareil dans l'écrit de ce grand géomètre sur l'inoculation ; il me paraît même impossible que la manière dont il a envisagé la question conduise à cette conséquence ni à rien d'approchant. Je vois seulement que, selon lui , la vie moyenne des enfans nouveau-nés, qui dans l'état naturel serait de 26 ans 7 mois , serait augmentée d'environ un neuvième dans l'hypothèse qu'on inoculât tous ces enfans au moment de leur naissance , et qu'il en mourût i sur 200. Or cette augmentation d'un neuvième dans la vie moyenne est bien différente du prétendu avantage d'environ 1931, qu'on dit résulter de la méthode de Bernoulli.

k' § V. Insuffisance du calcul de Bernoulli.

Quoi qu'il en soit du résultat de cette théorie , elle mérite sans doute beaucoup d'éloges par l'habileté et la finesse avec laquelle l'auteur l'a développée ; mais elle laisse , ce me semble , beaucoup à désirer encore.

En premier lieu , la supposition que fait l'illustre mathématicien sur le nombre de personnes de chaque âge qui prennent i-Ja petite vérole, et sur le nombre de ceux qui en meurent, paraît absolument gratuite. Il est très-douteux , pour ne rien dire de plus , que la petite vérole attaque constamment , à quelque âge que ce soit , la huitième partie de ceux qui n'ont pas eu cette maladie , et il est plus douteux encore qu'elle fasse périr constamment , à quelque âge que ce soit, la huitième partie de ceux qu'elle attaque. Plusieurs médecins prétendent que dans les dix premières années de la vie , on est dix fois plus sujet à la petite vérole que dans les autres; et selon les inoculateurs , presque tous les enfans qui meurent avant l'âge de 4 ^ns , ce qui fait la moitié des enfans qui naissent , meurent d'autres maladies que de la petite vérole. Suivant ces hypothèses, le plus grand danger d'avoir la petite vérole , serait depuis 3 ou 4 ans jusqu'à 10 ; et le danger de mourir de cette maladie ne commencerait guère qu'à 4 ans, et non pas dès l'âge d'un an, comme Bernoulli le suppose.

Croit-on , d'ailleurs , que le danger de mourir de la petite

vérole , lorsqu'on en est attaqué , soit le même pour tous les âges ? Sur un nombre égal de personnes de 20 ou 24 ans d'une part , et de l'autre d'enfans de 4? 5 ou 6 ans qui auront la petite vérole , peut-on supposer raisonnablement qu'il n'en mourra pas davantage dans la première classe que dans la seconde ? L'expérience paraît prouver le contraire ; et il n'est pas difficile de concevoir qu'en effet cette maladie est plus dangereuse dans un âge où le sang est peut-être déjà fort altéré par les passions , par la manière de vivre , et par mille autres causes , que dès l'enfance où le sang est infiniment plus pur et plus doux.

Aussi les suppositions de Bernoulli conduisent-elles à des conséquences qui ne paraissent pas fort vraisemblables; entre autres à celle-ci , que, dans le cours de la neuvième année de la vie , il meurt , par la seule petite vérole , les deux tiers de ce qui meurt par toutes les autres maladies prises ensemble. Il n'y aura , je crois , personne à qui ce résultat ne paraisse exorbitant.

Enfin les hypothèses de ce grand géomètre sur le risque de l'inoculation ne sont peut-être pas plus exactes; il faudrait savoir si cette opération emporte toujours , comme il le suppose ^ la même partie des inoculés , à quelque âge qu'on les inocule.

J'avouerai cependant que s'il n'y avait que des difficultés de cette espèce qui empêchassent de fixer par le calcul les avantages de l'inoculation , ces diflicultés n'auraient lieu qu'à raison de l'imperfection actuelle de nos connaissances sur cette matière, et le petit nombre d'observations certaines qu'on a recueillies jusqu'à présent. En formant avec le tenips des tables exactes de^, ceux qui prennent la petite vérole à chaque âge , .de ceux qui en meurent , et du sort des inoculés, on parviendrait dans la suite à une connaissance précise de la mortalité du genre humain , dans l'hypothèse qu'on laisse agir la petite vérole naturelle , et dans l'hypothèse de l'inoculation ; et on aurait la différence de vie moyenne dans les deux cas.

Mais qu'apprendra-t-on par cette différence de vie moyenne ? On connaîtra tout au plus pour chaque âge le temps qu'on peut espérer d'ajouter à sa vie en se faisant inoculer ; or cette connaissance ne me paraît pas suffire pour fixer d'une manière satisfaisante les avantages de l'inoculation. Afin de me faire mieux entendre , j'appliquerai à un exemple le raisonnement que je vais faire. Je suppose , comme il résulte des principes et des calculs de Bernoulli , que la vie mo^^enne d'un Iiomme de 3o ans , qui n'a point eu la petite vérole , soit 24 autres années et 4 mois , c'est-à-dire qu'il puisse raisonnablement espérer de

vivrj encore 24 ans et 4 mois en s'abandonnanl à la nature et en ne se faisant point inoculer ; je suppose encore avec Bernoulli, comme on Va vu plus haut , qu'en se soumettant à cette opération , la vie soit de 27 ans , c'est-à-dire de 2 ans et 8 mois de plus que si on attendait la petite vérole ; je suppose enfin , toujours avec Bernoulli , que le risque de mourir de l'inoculation soit de I sur 200 ; cela supposé , il me semble que pour apprécier l'avantage de l'inoculation, il faut comjDarer , non la vie moyenne de 27 ans à la vie moyenne de 24 ans et 4 mois, mais Je risque de i sur 200 , auquel on s'expose , de mourir en un inois par l'moculation , et cela à l'âge de 3o ans , dans la force de la santé et de la jeunesse , à l'avantage éloigné de vivre 2 ans et 8 mois par-delà 54 ans , c'est-à-dire lorsqu'on sera beaucoup moms jeune , moins vigoureux , enfin moins en état de jouir de la vie (i).

§ VI. Comparaison frappante pour^faire sentir Vinsuffisance de ces calculs.

Ex un mot , si on admet les suppositions de Bernoulli , celui qui se fait inoculer est à peu près dans le cas d'un joueur qui risque I contre 200 , de perdre tout son bien dans la journée, jDour l'espérance d'ajouter à ce bien une somme inconnue , et même assez petite, au bout d'un nombre d'années fort éloigné, et lorsqu'il sera beaucoup moins sensible à la jouissance de cette augmentation de fortune. Or, comment comparer ce risque présent à cet avantage inconnu et éloigné ? c'est sur quoi l'analyse des probabilités ne peut rien nous apprendre : toutes les règles de cette analyse n'enseignent qu'à comparer un risque présent ou proche, à un avantage également présent ou proche , et non un risque présent à un avantage éloigné , qui diminue par sa distance même , sans qu'on»jmisse estimer au juste, ni même à peu près , suivant quelle loi se fait cette diminution.

Ce serait une objection bien puérile contre la comparaison précédente , de dire que personne n'est obligé de risquer sou argent au jeu , au lieu que tout homme est obligé de jouer le jeu de se faire inoculer , s'il ne veut pas s'exposer au risque de mourir un jour de la petite vérole. Pour prévenir cette chicane supposons que le joueur auquel nous comparons l'inoculé se trouve obligé en effet , n'importe par quelle circonstance , ou de risquer i contre 200 d'être réduit tout à coup à l'aumône ou

(0 Le calcul est fait ici d'après les principes de Bernoulli , avec plus de prccision que dans les premières éditions de cet écrit, et le nouveau résultai est encore moins favorable à l'inoculation • mais d rjnelquc calcul que l'on parte, le raisonnement sera toujours le même.

de renoncer à une très-me'diocre augmentation de fortune qui lui viendra au bout de plusieurs années , s'il s'expose à ce risque et qu'il y échappe; je demande si ce joueur sera fort blâmable d'être embarrassé sur le parti qu'il doit prendre.

Yoilà , il n'en faut point douter, ce qui rend tant de personnes, et surtout tant de mères , peu favorables parmi nous à l'inoculation. Le raisonnement que nous venons de développer, elles le font implicitement : sans pouvoir comparer leur crainte à leur espérance , elles prennent acte, si on peut parler ainsi, de l'aveu que font les inoculateurs, qu'on peut mourir de la petite vérole artificielle ; elles voient l'inoculation comme un péril instant et prochain de perdre la vie en un mois , et la petite vérole comme un danger incertain , et dont on ne peut assigner la place dans le cours d'une longue vie ; ne pouvant donc comparer ces deux risques et en fixer le rapport , la présence du premier les frappe plus que la grandeur incertaine du second ; et l'on sait combien la présence ou la proximité d'un danger qu'on craint , ou d'un avantage qu'on espère , a de poids pour déterminer la multitude. Jouir du présent ^ et s' inquiéter peu de Vavenir, telle est la logique commune ; logique moitié bonne , moitié mauvaise , dont il ne faut pas espérer que les hommes se corrigent.

§ YIL Considération qui sert encore à montrer V insuffisance du calcul de Bernoulli.

Pour rendre encore plus sensible l'impossibilité d'appliquer à cette matière , d'une manière précise, le calcul des probabilités, et pour réfuter les sophisraes qu'on pourrait faire à ce sujet , je joindrai ici le raisonnement suivant , auquel je prie qu'on fasse attention. Si l'inoculation était avantageuse par cette considération seule , que la vie moyenne des inoculés est plus grande que celle des autres hommes , elle serait d'autant plus avantageuse , et on devrait être d'autant plus empressé de la pratiquer, qu'elle augmenterait davantage la longueur de la vie moyenne. Or il est aisé d'imaginer une infinité d'hypothèses, oii l'inoculation augmenterait énormément la vie moyenne , et oii néanmoins on serait très-imprudent de se soumettre à cette opération. Voici , par exemple , un de ces cas.

Je supposerai que la plus longue vie de l'homme soit de 100 ans , que la petite vérole soit la seule maladie mortelle , et que cette maladie enlève tous les ans un nombre égal d'hommes ; dans ce cas, la vie moyenne de ceux qui attendraient la petite vérole serait de 5o ans, puisque tous les hommes vivraient

chacun 5o ans , l'un portant l'autre , en ne se faisant point inoculer. Je suppose ensuite que l'inoculation , une fois pratiquée, délivre de la petite vérole pour tout le reste de la vie , et par conséquent que les inoculés soient sûrs de vivre loo ans, s'ils échappent à l'inoculation ; mais que cette opération enlève une victime sur cinq , en sorte qu'il n'en réchappe que les quatre cinquièmes. Cela posé, si tous les citoyens sont inoculés à la mamelle, il en mourra en i5 jours un cinquième , et les survivans vivront 100 ans chacun ; donc la vie moyenne du total des enfans , qui était de 5o années avant qu'on les inoculât , deviendra , au moment oii on les inocule , de loo ans moins un cinquième, c'està-dire de 80 ans , et par conséquent de 3o années plus grande que ne le serait la vie moyenne de ces mêmes enfans abandonnés à la nature : dans cette même hypothèse , la vie moyenne des enfans de 10 ans serait de 45 années avant l'inoculation , et de 72 , c'est-à-dire de 27 ans de plus , au moment oii on Jes inoculerait ; celle des personnes de 20 ans serait de ^o ans avant l'inoculation , et de 64 dès qu'elles seraient inoculées , c'està-dire de 24 ans de plus , et ainsi du reste. Si donc on appliquait à cette hypothèse le raisonnement fondé sur l'augmentation de la vie moyenne des inoculés , on en conclurait que dans le cas présent l'inoculation serait très-avantageuse; cependant je doute que dans ce même cas personne ne voulût prendre le parti de la risquer , ni sur soi ni sur les siens ; par la raison que le risque de mourir de l'inoculation étant un danger instant et présent , et se trouvant d'un contre quatre , est plus que suffisant pour balancer la certitude de vivre jusqu'à 100 ans après avoir échappé à cette opération. En vain répondrait- on que nous avons fait une supposition arbitraire , qui n'a point lieu dans l'état actuel de la vie des hommes. Cette supposition suffit pour l'objet que nous nous sommes proposé , pour montrer que l'augmentation de la vie moyenne des inoculés n'est pas un argument suffisant en faveur de l'inoculation ; car, encore une fois , si ce principe était juste , il serait applicable à toutes sortes d'hypothèses , surtout à celles oii la vie moyenne des inoculés serait considérablement plus grande que la vie moyenne de ceux qui ne le sont pas. Dans le cas imaginaire que nous avons pris, le risque de mourir de l'inoculation est très-grand , mais la vie moyenne est prodigieusement augmentée; dans le cas réel , le risque est sans doute beaucoup moindre , mais l'augmentation de la vie moyenne est beaucoup moindre aussi. Ce n'est donc ni la longueur seule de la vie moyenne , ni la seule petitesse du risque , qui doit déterminer à admettre l'inoculation ; c'est uniquement le rapport entre le risque d'une part , et de l'autre

48o • RÉFLEXIOî^S

râligmenlation de la vie moyenne , ou plutôt l'avantage que doit procurer cette augmentation , relativement au temps et à l'âge oii l'on en doit jouir; or la difficulté est de fixer ce rapport.

§ YIII. Autre considération très-importante à faire sur ce sujet,

La supposition que nous avons faite il n'y a qu'un moment , toute gratuite qu'elle est , conduit encore à une autre considération , qu'on n'a pas , ce me semble , assez faite en cette matière. On a trop confondu l'intérêt que l'Etat en général peut avoir à l'inoculation, avec celui que les particuliers y peuvent trouver ; ces deux intérêts peuvent être fort différens. Par exemple , dans l'hypotlièse que nous venons de faire , il est certain que l'Etat gagnerait à l'inoculation , puisqu'en sacrifiant un citoyen sur cinq , la société serait assurée de conserver ses autres membres sains et vigoureux jusqu'à l'âge de cent ans; cependant nous venons de voir que dans cette même hypothèse, il n'y aurait peut-être pas de citoyen assez courageux ou assez téméraire, pour s'exposer à une opération , où il risquerait un contre quatre de perdre la vie. C'est que, pour chaque individu, l'intérêt de sa conservation particulière est le premier de tous; l'Etat au contraire considère tous les citoyens indifféremment , et en sacrifiant une victime sur cinq , il lui importe peu quelle sera cette victime , pourvu que les quatre autres soient conservées. Or je demande si aucun législateur serait en droit d'obliger les citoyens à l'inoculation , dans la supposition , d'ailleurs si favorable à l'Etat, qu'il en pérît un sur cinq, et que les quatre autres qui en réchapperaient fussent assurés de cent ans de vie? C'est une question digne d'exercer les arithméticiens politiques ; pour moi , je ne crois pas que dans une pareille circonstance , ni même dans la supposition que l'inoculation puisse être mortelle, aucun législateur, aucun souverain, aucun Etat puisse exiger du dernier citoyen qu'il en coure le risque. Ce n'est pas ici le cas d'appliquer la maxime dont on abuse quelquefois , nue le bien particulier doit être sacrifié au bien public ; parce que si chaque citoyen doit à l'Etat le risque de sa vie , il ne le lui doit en rigueur que dans le cas de la plus pressante nécessité , comme serait celle de le défendre ou de le sauver de sa destruction.

Quoiqu'il en soit, on se convaincra , du moins par l'hypothèse précédente , que dans cette matière délicate, l'intérêt de l'Etat e» celui des particuliers doivent être calculés séparément. On ne pensera pas , par exemple , comme le célèbre mathématicien

déjà cité paraît l'avoir cru , que si l'inoculation ne faisait périr qu'une victime sur dix , elle serait encore avantageuse , par cette seule raison , qu'elle augmenterait de quelques jours la vie moyenne. Je sais que dans ce cas l'inoculation pourrait être de quelque utilité à l'Etat , parce qu'il en résulterait la conservation d'un nombre de citoyens un peu plus grand , que si on les abandonnait à la nature ; mais elle serait si peu avantageuse aux particuliers , ou pour mieux dire , elle serait d'un si grand risque pour eux, que je doute qu'il y en eût un seul qui voulut s'y exposer; or n'est-ce pas une espèce de chimère politique , qu'une opération prétendue avantageuse pour l'Etat, lorsqu'on ne saurait déterminer aucun citoyen à l'adopter?

Il faut donc , pour fixer avec précision par le calcul les avantages de l'inoculation , examiner s'il ne serait pas possible de les apprécier d'une autre manière. En voici une qui paraît plus simple et plus sensible que les précédentes. Nous allons la proposer avec toute la clarté dont nous serons capables , et nous examinerons ensuite les doutes ou les scrupules qu'elle peut encore laisser.