RÈGLE SEIZIÈME

Quant à ce qui n'exige pas l'attention de l'esprit > quoique nécessaire pour la conclusion, il vaut mieux le désigner par de courtes notes que par "des figures entières. Par ce moyen la mémoire ne pourra nous faire défaut , et cependant la pensée ne sera pas distraite , pour le retenir, des autres opérations auxquelles elle est occupée*

Au reste, comme, parmi les innombrables dimensions qui peuvent se figurer dans nôtre imagination , nous avons dit qu'on ne pouvoit en embrasser plus de deux à la fois, d'un seul et même regard, soit des yeux, soit de l'esprit, il est bon de retenir toutes les autres assez exactement pour qu'elles puissent se présenter à nous toutes les fois que nous en aurons besoin. C'est dans ce but que la nature nous paroît avoir donné la mémoire; mais comme elle est souvent sujette à faillir , et pour ne pas être obligés de donner une partie de notre attention à la renouveler, pendant que nous sommes occupés à d'autres pensées, l'art a fort à propos inventé récriture, à l'aide de laquelle, sans rien remettre à notre mémoire, et abandonnant notre imagination librement et sans partage aux idées qui l'occupent, nous confions au papier ce que pous voudrons retenir, et cela au moyen de courtes

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notes, de manière qu'après avoir examiné chaque chose séparément , d!après la règle neuvième , nous puissions, d'après la règle onzième, les parcourir tous par le mouvement rapide de la pensée, et en embrasser à la fois le plus grand nombre possible. . Ainsi tout ce qu'il faudra considérer comme l'unité, pour la solution de la question, nous le désignerons par une note unique , que l'on peut prendre arbitrairement. Mais pour plus de facilité, nous nous servirons des caractères a 9 b , c , etc. , pour exprimer les grandeurs déjà connues, et A , Bj C, pour les grandeurs inconnues, que nous ferons précéder des chiffres 1 , % , 3 , i\ , etc. , pour eh indiquer le nombre , et suivre des mêmes chiffres pour exprimer le nombre des relations qu'elles contiennent. Par exemple, si j'écris 2 a 8 , c'est comme si je disois, le double de la grandeur représentée par a, laquelle contient trois rapports. Par ce moyen , non seulement nous économiserons les mots, mais encore, ce qui est capital, nous présenterons les termes de la difficulté tellement nus et tellement dégagés, que même en n'oubliant rien d'utile , nous n'y laisserons cependant rien qui soit superflu, et qui occupe en vain la capacité de notre esprit quand il lui faudra em* brasâer plusieurs choses à la fois.

Pour rendre tout ceci plus clair, remarque*; d'abord que les calculateurs ont coutume de désin

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gner chaque grandeur par plusieurs unités, ou par un nombre quelconque, tandis que nous, nous ne faisons ici pas moins abstraction des nombres, que tout à l'heure des figures de géométrie ou de toute autre chose que ce soit. Nous le faisons dans le dessein , et d'éviter l'ennui d'un calcul long et superflu , et principalement de laisser toujours distinctes les parties du sujet dans lesquelles consiste la difficulté, sans les envelopper dans des nombres inutiles. Ainsi soit cherchée la base d'un triangle rectangle , dont les côtés donnés sont 9 et 12, un calculateur dira que c'est \/ a2 5 Q u i5. Pour nous, à la place de g et 12, nous mettrons a et b , et nous trouverons que la base est \/ fl * *4>> ; ainsi reste- *f~ ront distinctes ces deux parties, a et b , qui dans le nombre sont confuses.

Il faut remarquer ensuite que , par nombre des relations, il faut entendre les proportions qui se suivent en ordre continu, proportions que dans l'algèbre vulgaire on cherche à exprimer pTIr plusieurs dimensions et figures, et dont on appelle la première racine, la seconde carré, la troisième cube, la quatrième carré carré, mots qui , je l'avoue, m'ont long-temps trompé. Il me semblait en effet qu'on ne pouvoit offrir à mon imagination rien de plus clair, après la ligne et le carré, que le cube et d'autres figures semblables. Elles me s er voient même à résoudre bon nombre de difficultés ; mais

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enfin, après beaucoup d'expértences , je me suis aperçu que je n'avois rien trouvé par cette manière de concevoir que je n'eusse pu reconnoître plus facilement et plus distinctement sans elle; qu'il falloit enfin repousser tous ces noms, de peur qu'ils ne troublassent notre conception, par la raison que la même grandeur, qu'on l'appelle cube Ou carré carré, ne doit cependant jamais, d'après la règle précédente, se présenter à notre imagination que comme une ligne ou une surface. Il faut noter avant tout que la racine, le carré, le cube, ne sont que des grandeurs en proportion continue, que l'on suppose toujours précédées de cette unité d'emprunt dont nous avons déjà parlé. C'est à cette unité que la première proportionnelle se rapporte immédiatement, et par une relation unique; la seconde, qui a pour intermédiaire la première, par deux relations; la troisième, 'qui a pour intermédiaire la première et là seconde, par trois relations ; nous appellerons donc désormais première proportionnelle la grandeur qui , en algèbre, porte le nom de racine; seconde proportionnelle, le carré; et ainsi de suite.

Enfin, remarquons que, quoique nous croyions ici devoir abstraire de certains nombres les termes de la difficulté pour en examiner la nature, il arrive souvent qu'elle eût pu êtrerésolue plus simplement avec les nombres donnés , que dégagée de ces nom-

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bres. Cela a lieu par le double usage des nombres > dont nous avons plus haut touché quelque chose; c'est que les mêmes expliquent tantôt l'ordre, tantôt la mesure Et partant, après avoir cherché la solution de la difficulté lorsque cette difficulté est exprimée par des termes généraux , il faut la rappeler aux nombres donnés, pour voir si par hasard ils ne nous donneroient pas euxmêmes une solution plus simple. Par exemple, après avoir vu que la base< d'un triangle rectangle dont les côtés sont a et b étoit j/a» + b» , que pour a* il falloit placer 81, et pour b* i44> q u ^ ajoutés l'un à l'autre, font 2 25, dont la racine ou la moyenne proportionnelle entre l'unité et 226 est 1 5 ; nQiis en concluons que la base 1 5 est coromen* surable avec les côtés 9 et 12, non généralement parceque c'est la base d'un triangle rectangle , dont un des côtés est à l'autre comme 3 à 4« Tout cela nous le distinguons, nous qui cherchons à avoir des choses une connoissance claire et nette; mais les calculateurs ne s'en inquiètent pas , se contentant de rencontrer la somme cherchée , sans remarquer comment elle dépend des données, seul et unique point dans lequel consiste la science,

Enfin, il faut observer en général qu'il ne faut confier à sa mémoire rien de ce qui n'exige pas une attention perpétuelle, si l'on peut le déposer sur le papier, de peur que ce souvenir superflu ne dé-

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robe une partie de notre esprit à la pensée de l'objet présent. Il faut dresser une table pour y écrire les teitoes de la question , telle qu'elle aura été proposée la première fois ; ensuite nous indiquerons comment on les abstrait , et par quels signes on les représente , afin que, quand les signes mêmes nous auront donné la solution , nous puissions l'appliquer sans aucun secours de notre mémoire au sujet particulier ; en effet, on ne peut abstraire une chose que d'une autre moins générale. J'écrirai donc de cette manière : on cherche la base À ,Cdans le triangle rectangle A, B, C; et j'abstrais la difficulté pour chercher en général la grandeur de la base d'après là grandeur des côtés; ensuite, au lieu de ab , qui égale 9, au lieu de be 9 qui égale 12, je pose b ,

et ainsi de reste.

Il faut noter en outre que ces quatre règles nous serviront encore dans la troisième partie de ce traité, mais prises dans une plus grande latitude qu'ici, comme il sera dit en son lieu.

DE LESPRIT. Jlg