A M. DE FERMAT
A l'oCCjISIOIC de SA SESniàsS A M. DE LA CBAHBBB, AU SUJET DK LA DIOrrlUQUE.
(Lettre 5a.)
Da 6 mai 1661.
Monsieur ,
Ke croyez pas que ce soit à dessein de troubler la paix que vous présentez à tous les Descartistes , que je prends aujourd'hui la plume à la main : les conditions sous lesquelles vous la leur offrez leur sont tBOp avantageuses, et à moi en particulier trop honorables, pour ne la pas accepter; et si tous ceux qui ont jamais eu des démêlés avec leur maître étoient aussi sincères que vous , vous la verriez bientôt établie partout, au contentement de tous les partis. Il y avoit encore deux sortes d'esprits à satisfaire au sujet de la réfraction : les uns ,' peu versés dans les mathématiques , qui ne pouvoient comprendre une raison prise de la nature des mouvements composés , et vous leur avez
&it enteodre raison , en leur proposant un autre principe plus plausible en apparence et plus proportionné à leur portée , à savoir, que la nature agit toujours parles voies les plus courtes et les plus simples ; tes autres qui y étoient trop adonnés, et qui ne pouvoient se rendre aux raisons pures et simples de la métaphysique, qu'il feut pourtant nécessairement joindre avec celles*Ià, pour donner la force de la conviction , et vous leur avez ôté cet obstacle, en conduisant votre principe par un raisonnement purement géométrique; et comme ces deux sortes de personnes étoient sans doute beaucoup plus en nombre que les autres , vous méritez aussi sans difficulté une plus grande part dans la gloire qui est due à une si belle et si importante découverte. Je ne vous l'envie point , monsieur , et vous promets de le publier partout , et deconfesser hautement que je n'atrien vit de plus ing^eux ni de mieux trouvé que la démonstration que vous avez apportée. Permettez-moi seulement de .vous dire ici les raisons qu'un Descarliste un peu zélé pourroit alléguer pour maintenir l'honneur et le droit de son maître , et pour ne pas relâcher sitôt à un autre la possession où il est, ni lui céder te premier pas.
1 . Le principe que vei^s prenez pour fondement de votre démonstration , à savoir, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les
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plus âimplefi , n'est qu'un principe moral et non point physique , qui n'est point et qui ne peut être la cause d'aucuo eCfet de la nature. Il ne l'est point , car ce n'est point ce principe qui la &it agir, mais-bien la force. secrète et la vertu qui est dans- chaque chose, qui o'e&t jamais déterminée à un tel ou tel effet par ce principe , mais par la force qui est dans toutes les causes qui concourent easeinble à une même action , et par la disposition qui se trouve actuellement dans tous les corps sur lesquels cette force agît ; et il ne le peut être , autrement nous supposerions de la connoissance dans la nature ; et ici par la nature nous entendons seulement cet ordreet cette loi établie dans le monde tel qu'il est, laquelle agitsans prévoyance, sans chois, et par une détermination nécessaire. ' s. Ce même principe doit mettre la nature en irrésolution, à ne savoir à quoi se déterminer, quand elle a à &ire passer un rayon de lumière d'un corps rare dans un plus dense ; car je vous demande-s'il est vrai que la nature doive toujours agir par les voies les plus courtes et les plus simples, puisque la ligne droite est sans doute et plus courte et plus simple que pas uneautre, quand un rayon de lumière a à partir d'un point d'un corps rare poiu- se terminer dans un point d'un corps dense, n'y a-t-il pas lieu de faire hésiter la nature , si vous voulez qu'elle agisse par ce principe à suivre la ligne '
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droite aussitôt que ia rompue , puisque si celle-ci se trouve plus courte eïi' temps , l'autre se trouve plus courte et plus simple en mesure. Qui décidera donc , et qui prononcera là-dessus?
3. Comme le temps n'est point ce qui meut , il ne peut être non plus ce qui détermine le mouvement , et quand une fois un corps est mù et déterminé à aller quelque part , il n'y a nulle apparence de croire que le temps plus ou moins bref puisse obliger ce corps à changer de détermination, lui qui n'agit point et qui n'a nul pouvoir sur lui. Mais commetoute la vitesse et toutela détermination du mouvement de ce corps dépend de sa force et de la disposition de sa force , il est bien plus naturel , et c'est , à mon avis i parler plus en physicien, de dire, comme fait M. Descartes, que la vitesse et la détermination de ce corps changent par le changement qui arrive en la force et en la disposition de cette force, qui sont les véritables causes da son mouvement, que non pas de dire , comme vous faites, qu'elles changent par un dessein que la nature a d'aller toujours par le chemin qu'elle peut parcourir plus promptement , dessein qu'elle ne peut avoir , puisqu'elle agit sans connoissance , et qui n'a nul effet sur ce corps,
4- Comme il n'y a que la ligne droite qui soit déterminée , il n'y a aussi que cette ligne-là seule où la nature tende dans tous ses mouve-
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JI2 Lettres.
ments ; et bien que parfois un corps par sod. mouvement décrive actuellement une autre ligne, néanmoins, à considérer l'un après l'autre tous les points qu'il a parcourus , ils sont plutôt les points d'autant de lignes droites qu'il qmtte successivement que ceux d'une ligne courbe qu'il tende à décrire , et il les a plutôt parcourus comme tels qu'autrement ; puisque , sitôt que ce corps est laissé et abandonné à la force qui le meut en chaque point, il.se porte à suivre la ligne droite à laquelle ce point appartient, et point du tout la ligne courbe qu'il a décrite. Cela étant, s'il est question de porter un rayon de lumière du point M au point H, îl est certain que la nature l'enverra tout droit par la ligue MH , si cela se peut ; et de fait quand le milieu est semblable et égal, elle n'y manque jamais ; mais quand le milieu par où la lumière passe change de niture , et oppose plus ou moins de résistance à son passage et à son cours, qui fera changer sa direction à la rencontre de ce milieu? Que peut-on soupçonner qui en soit la cause? la brièveté du temps ? nullement ; car quand te rayon MM est parvenu au point TU , il lui doit être indifférent, suivant ce principe, d'aller à tpus les points de la circonférence BHÂ, puisqu'il lui feut autant de temps à parvenir aux uns qu'aux autres ; et cette raison de la brièveté du temps ne le pouvant emporter alors vers un endroit platôt
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LETTRES. 5l3
que vers un autre, il y auroit raison qu'il dût plutôt suivre la ligne droite ; car, pour choisir le point H j^utôt que tout autre, il faudroit supposer que ce rayon Mîi , que la nature n'a pu envoyer vers là sans une tendance indéfinie en ligne droite, se souvint qu'il est parti du point M avec ordre d'aller diercher, à la rencontre de cet autre milieu , le chemin qu'il peut parcourir eu moins de temps, pour de là arriver en H : ce qui, à vrai dire, est imaginaire , et nullement fondé en physique. Qui fera donc changer la direction du rayon MN (quand il est parvenu au point N ) à la rencontre d'un autre milieu , smon celle qu'allègue M. Descartes y qui est que la même force qui agit et qui meut le rayon MN , trouvant une antre disposition à recevoir son action dans ce milieu que de^ l'autre , ce qui change la sienne à son égard , conforme la direction de ce rayon à la disposition qu'elle a pour lors? Et pourcequ'au point de rencontre de cet autre milieu , c'est la seule force qui porte le rayon en bas qui se ressent de la diversité à recevoir son action, qui est entre le milieu d'où il sort et celui où il entre (celle qui le porte à droite ne s'en ressentant point, à cause que ce milieu ïie lui est aucunement opposé en ce sens-là), le changement qui arrive à la ùlçou dont l'action de la force qui le porte en bas est reçue dans ce point de rencontre change aussi la direction du
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5l4 LETTRES.
rayon , et te fait détourner du côté où il est attiré, selon la proportion qui se trouve alors entre l'action de cette force et celle de l'autre ; et cela me semble si clair, qu'il ne doit plus rester aucune difficulté.
5. S'il semble apparemment |!>lus raisonnable de croire que la lumière trouve plus aisément passage dans les corps rares que dans les denses , ainsi que vous le supposez, fondé sur l'expérieuce de tous les corps sensibles , qui l'ont sans doute plus libre dans ces sortes de milieux , il est aussi, ce me semble, plus raisonnable de croire que les corps qui entrent dans des milieux qui font plus de résistance à leur passage que ceux d'où ils sortent, comme vous supposez que les corps denses font à la lumière, s'efforcent de s'en éloigner, et ne s'y enfoncent que le moins qu'ils peuvent ; ce que l'expérience conBrme. Ainsi quand une balle est poussée de biais de l'air dans l'eau, bien loin de continuer son mouvement en ligne droite, et beaucoup plus de s'enfoncer davantage en approchant de la perpendiculaire, elle s'en éloigne- autant qu'elle peut en s'approchant de la superficie. Et vous avez fort bien reconnu la force de cette objection , que vous appelez pourtant légère , mais que vous ne sauriez résoudre que par le principe de M; Descartes, qui ruine entièrement le vôtre ; car si, par votre principe même, la balle doit s'éloigner
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LETTRES. 5l5
de la perpendiculaire , pourquoi la lumière s'en approche-t-elle ? et si la balle ne suit pas votre principe, comme en effet elle ne le suit pas, pourquoi la lumière le suivra-t-elle ? Cela ne fait-il pas plutôt voir que , dans l'un et dans l'autre exemple , la nature n'agit pas par votre principe?
6. Cette voie que vous estimez la plus courte parcequ'elle est la plus prompte , n'est qu'une voie d'eireur et d'égarement, que la nature ne suit point, et ne peut avoir intention de suivre; car, comme elle est déterminée en tout ce qu'elle tait , elle ne tend jamais qu'à conduire ses mouvements en ligne droite : et ainsi , si vous voulez que d'abord elle tende de M vers H , elle ne peut s'aviser de dresser un rayon vers N , pourceque ce rayon de soi n'y tend nullement ; mais elle dressera son rayon vers R , et ce rayon étant là une fois parvenu, qui est le plus droit, le plus court, et le plus bref de tous ceux qui peuvent tendre à ce point, pour aller maintenant d'R en H, le plus droit encore, le plus court, et le plus bref, est d'aller tout droit vers H. Et ainsi , si la nature agissoit par votre principe même , elle devroit aller directement de M vers H ; car d'un côté elle est nécessitée à diriger d'abord son rayon vers R, et de là votre principe-même la porte vers H.
7. Et bien que vous ayqz trè& clairement démontré , suivant votre supposition , que le temps
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des deux rayons ATN, MH, pris ensemble, est plus bref que celui de deux autres, quels qu'ils soient, pris aussi ensemble, ce n'est pourtant pas la raison de la brièveté du temps qui porte ces deiis rayons par ces deux lignes. Car seroit-il bien possible qu'un rayon qui est déjà dans l'air, qui a déjà sa direction toute droite, -et qui ne tend nullement ailleurs, sitôt qu'on lui oppose de l'eau ou du verre , s'avisât de se détourner ainsi qu'il l^t , pour le seul dessein d'aller justement chercher un point où son mouveioent composé soit le plus bref de tous ceux qui y peuvent aller du lieu de son départ? cette raison seroit bien métaphysique pour un sujet purement mat^el. Ke doit-on pas plutôt croire , ainsi que j'ai déjà dit , que , comme c'est la force du mouvement et sa détermination qui ont conduit ce rayon dans la. première ligne qu'il a décrite , sans que le temps y ait rien contribué , c'est le changement qui arrive dans cette force et dans cette détermination qui- lui fait prendre la route de l'autre qu'il a k décrire , sans 4]ue le temps y contribue, puisque le temps ne produit rien?
8. Enfin, la difierence que je trouve entre M. Descartes et vous, est que vous ne prouvez point, mais que vous supposez pour principe, que la lumière passe plus aisément dans les corps rares que dans les denses; au lieu que
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M. Descartes prouve, et ae suppose pas simplement, ainsi que vous dites, que la lumière passe plus aiséoient dans les corps denses que dans les rares. Car, posé votre principe, et posé encore que la nature agisse toujours par les voies les plus courtes, ou les plus promptes, vous concluez fort bien que la lumière doit suivre le chemin qu'elle tient dans la réfraction ; là où M. Descartes , sans rien supposer, se sert seulement de l'expérience méitie pour conclure que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares, et donne en même temps le moyen de mesurer la proportion avec laquelle cela se fait. Et pourceqii'il jugeoit bien que l'expérience journalière que nous avons du contraire pourroit nous donner lieu de nous en étonner, il en rend la raison physique dans la vingt-troisième page de sa Dioptrique, à laquelle on peut avoir recours.
Mais s'il est vrai que la lumière passe plus difficilement dans les corps rares que dans les denses , comme la raison alléguée en ce lieu-là par M. Des-> cartes semble le prouver; et s'il est vrai aussi que la nature n'agisse pas toujours par les voies les plus promptes , comme l'exemple de la balle qui passe de l'air dans l'eau le justifie, adieu toute votre démonstration ; et même, comme vous dites avoir autrefois proposé vos difficultés à M. Descartes, à lui, dites-vous , viventi atque sentienti, sans
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5l3 LETTRlfS.
que ni lui ni ses amis tous aient jamais satis6tit , ne pouiToit-on pas aussi dire qu'il vous a fait réponse de son vivant^ et ses amis depuis sa mort, tibi, inqaam, viventi, et niii dieere nefat esset, adderem, et non intelHgenti , puisqu'il y en a qui se persuadent de tabien entendre? £t , enfin , comme voua dites que la nature semble avoir eu cette déférence et complaisance pour M. Descartes, de s'être rendue à lui , et lui avoir découvert ses vérités sans s'y laisser forcer par la démonstration , ne peut-on pas dire que vous avez forcé la géométrie , toute sévère qu'elle est , à vous en fournir une par le moyen de cette double fausse position? Après quoi je laisse aux plus sévères .et plus clairvoyants naturalistes à juger qui de vous deux a le mieux rencontré daps- la cause qu'il a assignée à la réfraction.
Cela n'empêche pas qu'à considérer les choses d'une autre façon , je ne sois d'accord avec vous que la nature a^t toujours par tes voies les plus courtes et les plus promptes; car, comme elle n'agit que par la force qui l'emporte nécessairement, et qu'elle est toujours déterminée dans son action, elle fait toujours tout ce qu'elle peut faire ; et ainsi, quelque route qu'elle prenne , c'est toujours la plus courte et la plus prompte qui se pouvoit , eu ^rd à toutes les causes qui l'ont fait agir et qui l'ont déterminée.
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LETTRES. 5l9
Après vous avoir ainsi proposé ce qui me fait persister dans mes premiers sentiments , je ne laisse pas de me sentir obligé de me rendre et d'acquiescer en quelque façon aux vôtres; et, bien loin de vous disputer la gloire d'entrer dans la société de la preuve d'une vérité si importante, je pense avoir trouvé un moyen qui vous doit mettre tous deux d'accord, en laissant à chacun la part qui lui-appartient. Il me semble que, comme ta lumière est la plus noble production de la nature, elle la laisse aussi agir d'une manière la plus régulière et la plus universelle , et qu'elle afait que , dans son action, tout ce qu'elle emploie de principes dans toutes les autres causes se rencontre tous ensemble dans|celle-ci : ainsi , pourceque les mouvements des autres corps dépendent de la force qui les meut et de la détermination de cette force, la lumière, suivant ses lois, tantôt se continue en ligne droite, et tantôt s'en écarte, en s'approchant ou s'éloignant de la perpendiculaire. Mais pourceque nous voyons aussi que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, il falloit que la lumière s'accoounodàt à cette toi. M. Descartes a fait voir que la lumière suit dans la réfraction les lois ordinaires du mouvementde tous les corps ; et vous, monsieur, avez fait voir que , quoique la lumière semble dans la réfraction prendre un détoiu' et oublier qu'elle doit agir par les voies les plus courtes, elle observe
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5ïO LETTRES.
néanmoins cette loi avec une exactitude si grande qu'on n'j' saurait rien désirer. Et ainsi l'on peut dire que vous avez travaillé conjointement avec M. Descartes à justifier en cela la nature , et à rendre raison de son procédé : lui par des raisons naturelles et communes à tous les corps, et vous, monsieur , par des raisons mathématiques tirées de la pins pure et plus fine géométrie; et même, comme cette preuve géométrique étoit la plus difficile à trouver et k démêler, je veux bien que vous l'emportiez par-dessus lui , et dès à présent je signe et souscris à une éternelle paix avec vous, et ne veux plus désonnais contester sur l'inefficacité de votre principe , et sur la difi'érence qui est entre le vôtre et le sien , puisqu'il conclut avec une même chose, et nous enseigne une même vérité. Je suis, etc.
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LETTRE DE M. GLERSELIER
A M. DE FERMAT, TOUCHAMT LA DIOPTRIQXJE.
(Lettre 53.)
MonsiEUS ,
C'est par l'ordre de l'assemblée qui se tient toutes V les semaines chez M. deMontmort que je tous écris : aujourd'hui, pour tous faire une amende hono- I rable d'un méchant mot latin que j'ai mis dans la lettre que je me donnai l'honneur de tous écrire il y a huit jours , dont je lui fis la lecture mardi dernier : ce fut la seule chose qu'elle y trouva à redire, et je l'aTois bien senti moi-même en l'écrivant ; aussi avois-je tâché de l'adoucir par le correctif qui le précède. Cependant, nonobstant cela, j'en reçus une réprimande publique; et aussitôt je me proposai de vous en faire mes excuses au premier ordinaire , ce que je fais aujourd'hui d'autant plus Tolontiers, qu'outre que, par cette soumission, je vous ferai connoître l'ingénuité de mon procédé, cela me donnera aussi occasion de vous
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5aS LETTRES.
dire quelque chose que je fus obligé de répliquer à quelques objections qui me furent faites par quelques uns de l'assemblée , afin de rendre la pensée de M. Descartes , touchant la réfraction , plus claire, par un exemple familier, et qui est tout-àfait propre au sujet. Si je n'avois pqint été si impatient que de vous envoyer une chose qui étoit prête il y avoit plus de quinze jours, et que l'engagement que j'avois m'avoit obligé de Ëiire voir dès lors à M. de la Chambre, j'aurois évité le reproche de la compagnie et ne serois pas tombé dans cette faute.
Mais j'eus peur qu'il me fallût encore différer plus long-temps d'en parler à l'assemblée, qui avoit déjà remis par deux fois la lecture que je lui en voulois faire, pourcequ'elle vouloit aussi avoir en même temps les sentiments de M. Petit , qui lui avoit fait connoître,dès la première fois que votre lettre parut devant elle, qu'il avoit plusieurs choses à dire, et contre ce que vous écrivez à M. de la Chambre , et contre ce que M. Descartes a écrit.
Pour moi , qui ne m'étois pas trouvé à l'assemblée quand votre lettre y fut lue la première fois, et qui me dispensois alors souvent de m'y trouver, à cause de quelques affaires plus importantes que la détention de M. de la Haye, mon gendre, me donnoit, pour poursuivre à la cour sa liberté , je oe l'eus pas plus tôt vue que je crus être obligé d'y
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faire réponse , comme étant ime suite des petits dé- . mêlés que nous aroos déjà eus autrefois ensemble sur la même matière , et parce aussi que vous me faites l'honneur de me nommer par trois fois dans votre lettre, et de sembler m'y convier.
Tavois donc préparé ma réponse le plus tôt que j'avois pu, et peosois la feire voir à la compagnie, mais elle.ne le jugea pas à propos, pour ne point prévenir M. Petit dans la repartie qu'il avoit promis de vous faire; mais, craignant que cela n'allât trop en longueur, je me résolus de moi-même samedi dernier de vous l'envoyer avant que de l'avoir fait voir à la compagnie, de qui j'ai reçu les avis trop tard pour m'empêcber de tomber dans cette feute, mais non pas pour vous en faire mes excuses et vous en demander le pardon.
Et pour le mériter en quelque façon , souflErez que je m'explique un peu plus au long que je ne fis la dernière fois pour vous faire comprendre ce que je pense de la pensée qu'a eue M. Descartes touchant la réfraction.
il est certain qu'à considérer tout seul le rayon ÀB, entant qu'il estdansl'air, il ne vani à gauche nia droite,nienhautni en bas, mais toute sa.tendance est d'aller vers D et n'a qu'une seule direction; mais sitôt qu'on lui oppose un autre milieu, par exemple CBE', dans lequel il soit obligé de passer,
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5s4 LETTRES.
on peut dire, et il est vrai , qu'à l'^rd de ce milieu il a diverses tendances : car si on le lui oppose directement, sa chnte est perpendiculaire et n'a qu'une direction à son ^ard; mais si on le lui oppose de biais, comme il est dans la page 1 7 de la Dioptrique, alors ce rayon à son égard a une double direction, l'une qui le fait tendre vers lui, qui est de haut en bas, et l'autre qui le porte de gauche à droite , à laquelle ce milieu n'est point du tout opposé; et si on le lui opposoit d'une autre façon , la même direction qui maintenant est de gauche à droite pourroit être celle qui le porteroit vers lui, et l'autre, celle à laquelle ce milieu ne seroit point opposé ; et selon que ce milieu est plus ou moins incliné à ce rayon, les deux tendances ou directions qu'il a à son égard sont diverses et peuvent avoir l'une à l'égard de l'autre diverses proportions.
Mais quand je parle de tendance , de direction ou de détermination, ne vous allez pas imaginer que j'entende parler d'une direction sans force et sans mouvement , ce qui seroit chimérique et impossible, ne pouvant y avoir de direction sans mouvement ou sans effort ; mais j'entends par ce mot de direction ou de détermination vers quelque endroit, toute la partie du mouvement qui est déterminée à aller vers cet endroit-là.
Donc , selon que le milieu est plus ou moins incliné au rayon , la force qui à son égard le porte
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LETTRES. SaS
vers un certain endroit peut être plus ou moins grande que celle qui le porte vers l'autre. Par exemple , si l'angle ABC est égal à l'angle ABH, les deux parties du mouvement , dont l'une le porte en bas et l'autre à droite , sont égales ; s'il est moindre , sa force est moindre , et s'il est plus grand , elle est plus grande ; mais , quelle que soit l'inclination du rayon sur le milieu, il y atoujours une partie de la force de son mouvement à laquelle ce milieu est opposé et une à laquelle il ne l'est point. Or, tandis que le rayon estdans l'air, la proportion , quelle qu'elle soit , qui est entre ces deux parties du mouvement , que nous supposons uniforme , le porte dans la ligne AB , et tandis que rien ne la change , ou tandis qu'elles changent en gardant toujours entre elles une même proportion , le rayon va toujours en ligne droite.
Mais lorsque le rayon AB de la page 1 7 étant parvenu au point B rencontre un autre milieu , si ce milieu ne présente pas au rayon la même facilité à se laisser pénétrer qu'avoit l'air , il doit arriver du changement au cours du rayon , à cause que ce milieu n'est opposé qu'à la détermination ou à la partie du mouvement qui le porte vers lui , et non point à l'autre , et s'il présente moins de facilité au passage du rayon que ne fait Fair , la résistance qu'il apporte à la partie du mouvement qui tend vers lui , et non point à l'autre, laquelle
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CD ce point de rencontre demeure précisément la même,. &it que, n'y ayant plus- la même proportion entre ces deux parties du mouvement , qui toutes deux ensemble portoient auparavant le rayon dans la ligne AB,elles doivent lui Êiire changer de détennioation , et le port^ vers lé point où taid la direction qui s'ajuste avec la proportion qui se trouve alors entre elles , et ainsi le faire éloigner de la perpendiculaire.
Que si au contraire le milieu qu'on oppose an rayon AB ' présente plus de facilité à son passage que ne &isoit l'air, cette nouvelle fecilité qu'il apporte et qui n'est ressentie que par la partie du mouvement qui tend vers lui , et non pomt par l'autre , comme j'ai déjà dit, doit changer sa direction, à cause que cela change la proportion qui est entre les deux parties dont le mouvement entier de la balle est composé , et le détourner par conséquent vers la perpendiculaire , ce qui arrive quand un rayon de himiè^ passe de l'air dans de Veau ou dans du verre.
Et pour faciliter la compréhension de tout ceci par un exemple aisé , représente^vous un corps sphérique bien dur et bien poli, mis sur uneptanche très dure aussi et très polie , dont le bout s'appuie sur l'extrémité d'une table, en sorte que la planche soit inclinée sur la table et fasse un angle
' Fignre 5o.
DigrrkibyGoôgle
LETTBE9. 627
aigu avec elle'; il est cratain (pie ce mobile roulera sur cette planche, et c'est d'autant plus ou moins vite que la [dauche sa^ moins ou plus inclinée sur cette' table. Mais , quel que soit le mouvement du mobile sur cette planche, il est certain qu'à l'égard de la table il a deux déterminations, l'une, qui le porte vers elle , par laquelle il descend , et l'autre , qui le porte vers l'une des murailles de la chambre, par laquelle il avance de ce côté-là : et il est si vrai qu'il a ces deux impressions , qu'il les garde encore toutes deux lorsqu'il est en l'air hors de la planche ; et s'il ne lui en restoit qu'une quand il est hors de dessus la planche , il ne suivroit que celle-là seule , par exemple, il tomberoit perpendiculairement à terre sitôt qu'il a quitté la planche, s'il ne lui restoit que celle de sa chute.
Mais considérez ce qui arrive au mobile quand il est au point où il quitte la planche , et vous verrez qu'il arrive la même chose à la lumière quand elle passe de l'air dans l'eau; et parcequ'alors la partie du mouvement qui porte le mobile en bas trouve plus de fecilité ou moins de résistance à son action , quand il est hors de dessus la planche et dans l'air, qu'elle n'avoit quand il étoit sur la planche , et que celle qui le porte vers la muraille demeure la même ( bien que ce soit en-
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5a8 LETTRES.
core la même force totale qui pousse en ce pointlà le mobile , et que la force des deux parties de son mouvement prise séparément soit la même), néanmoins pôurceque la proportion qui étoit auparavant entre la facilité ou la résistance que présentoit le milieu à ces deux forces est changée , et que dans ce point de sortie il trouve plus de facilité pour descendre qu'auparavant , sans qu'il en trouve ni plus ni moins pour aller vers la muraille, pour-cela il arrive qu'il ne suit plus la direction de la ligne qu'il avoit parcourue sur la planche , mais qu'il en prend une autre , laquelle est proportionnée au plus de facilité qui se trouve alors en l'une de ses forces plus qu'en l'autre ; ce qui fait que le mobile, en quittant la planche, s'approche de la perpendiculaire , comme fait aussi la lumière, en entrant dans l'eau , pour la même raison.
Et c'est à mon sens une des choses des plus aisées à concevoir qu'il est possible, et c'est aussi à mon avis tout ce qu'a voulu dire M. Descartes au sujet de la réfraction. Je ne prétends pas néanmoins pour cela vous avoir persuadé, il suffit que je me sois donné à entendre , afin que vous ne croyiez' pas que je suive aveuglément M. Descartes, ou que je vous contredise de gaieté de cœur. Je vous ressemble en ce point , que je n'aime et ne cherche-que la vérité; et cette conformité que j'ai
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avec vous me fait espérer que vous ne me désavouerez pas , quand je m'avouerai partout , etc.
Pour éclaircir davantage cette matière , j'apporterai encore ici un exemple qui résout à mon avis la plupart des difficultés que l'on peut faire sur ce qu'a dit M. Descartes touchant la réfraction dans sa Dioplrique.
Il est constant, par l'expérience, que, de quelque façon que la boule A soit poussée au point B , par les boules C,D,E,F,G', et quelles que soient les différentes déterminations dont on peut supposer que celle de leur route soit composée , elles la pousseront toujours vers H.
ft-emièrement, pour la boule E, ilest clair qu'elle la doit pousser vers H , puisque la boule  s'oppose totalement à sa détermination ; mais ce qui est clair pour la boule E doit pareillement être entendu des autres, qui, bien qu'elles viennent de biais vers la boule A, ne la touchent au point B, et ne la poussent qu'en tant qu'elles descendent vers H , et non point en tant qu'elles vont vers I ou versK; c'est pourquoi elles ne sauroient imprimer d'autre mouvement à cette boule, sinon de la faire aller vers H. Or quoique les déterminations des boules D et F soient opposées, en tant que l'une va à droite et l'autre à gauche,, elles ne le sont point en tant qu'elles descendent, et ainsi
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elles doivent produire sur labouleA un même effet, qifi est de la pousser vers H.
Mais si nous supposons que la boule A aoit tlure et immobile, toutes ces boules, après Vavoir rencontrée , sertmt contraintes de changer la détermination qu'elles avoient d'aller vers H , en œlle d'aller ou de réfléchir vers L, et de garder les autres si elles en avoient , auxquelles elle ne peut apporter de changement, à cause qu'elle ne leur est point opposée en ce sens-là : et ceci explique la réflexion à angles égaux.
Que SI a<His supposons que ces boules aient communiqué de leur mouvement à la boule A , ce ne peut être qu'au sens qu'elle leur est o^^osée ; et partant ce ne peut être que le mouvement vers H qui paisse recevoir de l'altération , et non point celui vM-s I ou vws K., lequel par conséquent doit demeurer le laême en son entier. Si bien que ces boules perdant au point B de la force qui les détermine à aller vers H, et ne perdant riea de celle qui les détwmiue à aller vers I, elles smit contraintes de se détourner, et de prendre en ce moment une autre directibn , laquelle elles gardent toujours, quelque résistance que le milieu i^iporte après cela, qui peut bien les làire aller moins vite , mais non pas changer de direction , à c^ise qu'il peut bien être opposé à leur vitesse , mais non point à la direction qu'elles ont prise, puisque
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nous supposons qu'il est également facile ou difficile à s'ouvrir ou pénétrer de tous côtés. Et cela explique la réfraction qui s'éloigne de la perpendiculaire.
Que si au contraire nous supposons que ces boules étant au point B , la boule A leur cède plus aisément , et les entraine, pour ainsi dire, vers H , cela fait que ces boules descendent plus vite , mais cela ne change rien à leur mouvement vers la droite (ou vers la gauche), auquel elle n'est point opposée ; et ainsi ces boules , au moment qu'elles sont au point B , étant plus disposées à aller vers H qu'elles n'éttàent auparavant, et n'étant ni plus, ni moins disposées qu'elles étoient a aller vers I, elles doivent changer de direction, et la garder après l'avoir prise; et cela explique la réfraction vers la perpendiculaire.
Et pour feire voir que la résistance , plus ou moins grande, du corps du mih'eu n'y.feit rien, et ne change point la détermination que la boule prend au point B , considérons ce qui peut arriver à la houle A, selon les différents cas qu'on i>eut s'imaginer. Par exemple , si la boule E tombe perpendiculairement sur A , et qu'elle lui communique la moitié de son mouvement, où ira-t'elle? sans doute qu'elle ira vers H , et la force qu'elle reçoit en ce moment ne la peut déterminer à aller que vers là; mais est-ce k dire qu'en allant vers H,
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plie décrira en deux moments une ligne aussi longue qu'a fait £ en un moment ? Oui sans doute, si vous supposez que le milieu qu'elle parcourt lui donne passage aussi facilement qu'avoit fait l'autre ; mais si ce milieu lui résiste davantage, elle en décrira une plus courte, comme aussi elle en peut décrire une égale , ou même une plus longue , si ce milieu résiste autant ou moins à la force qu'elle a reçue.
Que si nous supposons que c'est l'une des autres boules CD, FG, qui rencontre A au point B , il s'ensuivra la même chose, à savoir, qu'elle sera contrainte par la force qu'elle recevra de prendre sa détermination vers H comme auparavant, au moment même qu'elle en est touchée; et la qualité du milieu ne changera point cette détermination , sinon qu'ayant reçu moins de force, parceque n'étant touchée que de biais elle n'est pas poussée par toute la force de la boide qui la touche , elle ira moins vite.
Que si nous supposons que la boule A étoit déjà en mouvement et se mouvoit vers' 1 , la chute de l'une de ces boules sur elle n'apporte aucun changement à la détermination qu'elle avoit à aller vers là , c'est-à-dire à toute la force de son mouvement qui la déterminoit à aller vers I , et pai> tant elle doit continuer d'y aller comme elle laisoit auparavant; mais elle doit aussi aller en même temps vers le côté où la détermine l'impression
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qu'elle a nouvellement reçue par la chute de l'une de ces deux boules , si bien quedès ce moment elle doit prendre sa direction.
Mais si nous supposons que le milieu où elle se trouve après cda lui résiste davantage que ne faisoit l'autre , cela ne change point la détermination qu'elle a prise, mais fait seulement qu'elle te parcourt moins vite qu'elle n'auroit fait; car enfin la proportion qui étoit en ce moment entre ses deux forces l'a déterminée à aller quelque part, et quelque facilité ou difficulté qu'apporte ensuite le corps du milieu qu'elle doit parcourir, comme elle est égale en tout sens, cela ne peut rien changer à la détermination qu'elle a prise en sa superficie, et ne la doit ni plus ni moins détourner, et 'la même proportion est ici gardée qu'entre de forts ou de foibles mouvements également proportionnés,
Par exemple , que la boule A' soit poussée par deux forces égales vers B et vers C en même temps, que doit-il arriver si elle est dans l'air ? Il arrivera que ces deux forces ayant un grand" effet sur elle , la pousseront en un moment jusques en D; mais si elle étoit dans l'eau , alors ces deux forces , n'ayant pas un si grand effet sur elle , ne la pousseront que jusques en E, mais elle ne changera point pour cela de direction.
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Et <x que je dis de la boule A, qui est poussée par des forces égales dans deux milieux dififérents, se doit entendre tout de même de toute autre sorte de proportion qui soit entre ces deux forces; savoir est que la diversité du milieu ne change point la direction it laquelle les forces qu'elle a la déterminent au premier moment, mais peut seulement changer sa vitesse.
Par exemple, que la boule À soit poiissée enméme temps par deux forces dont l'une la pousse du double plus fort vers C que l'autre ne fait vers B, que doit-il arriver si elle est dans l'air? Il arrivera que ces deux forces ayant un grand efiîet sur elle, la pousseront en un moment jusques en D, mais si elle étoit dans l'eau, alors ces deux forces n'avant pas un si grand effet sur elle , mais ne laissant pas de l'avoir de tous côtés proportionné à leur force, parceque l'eau s'ouvre également de tous côtés , ne la pousseront que jusques en E , mais elle ne c^ngéra point pour cela de direction, laquelle elle prend dès le premier moment.
Et ainsi ayant égard aux premières suppositions que fait M. Descartes , lorsqu'il se sert de l'exemple d'une balle pour expliquer la réflexion et la réfraction dans le chapitre second de sa Dioptrique, "c'est-à-dire supposant que ni la pesanteur ou la légèreté de la balle, ni sa grosseur, ni sa figure, , ni aucune telle cause étrangère ne diange soii
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cours, ce qu'il dit ensuite est véritable, c'est à savoir qu'il ne feul considérer que la détermination que prend ta balle au moment qu'elle est au point B, sans se mettre en peine de ce qui peut arriver de changement en sa vitesse dans le milieu qu'elle parcourt par après, poureeque c'est seulement au point B qu'elle est contrainte de changer de direction, à cause du changement qui arrive en* ce point dans ta proportion qui est entre les deux forces qui composent tout son mouvement; et la direction qu'elle a une fois prise au point B , elle la garde par après et U suit plus ou moins vite selon le plus ou moins de résistance du milieu.
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