RÉPONSE DE M. DE GARGAVL

■( Lettre 78 du tome IIL )

A Paris , le 24 septedibre 1649.

]\IONSI£UR9

J« croyois répondre tout aussitôt à la lettre que vous m'avez fait la faveur de m écrire du dix-septième du mois d'août , et vous remercier ^ comme je fais de tout mon cœur de la peine qu'il Vous plaît de prendre ; mais une fièvre qui m'a tenu quelque temps malade m'a contraint de différer ce devoir jusques à maintenant. M. Gler^elier, de l'entremise duquel je me sers pour vous faire tèhil^ la présente en Tabsence de M. Picot , voû& pourra témoigner que j'avois pris rendez-votis chez lui il y a trois semaines pour vous l'envoyer.

J'ai écrit à M. Pascal, qui n'est pas encore de retour en cette ville , ce que vous avez désiré que je lui fisse savoir de votre part touchant l'expérience qu'il a fait fa^re du vif-argent , et si le père Magnan m'écrit quelque chose de Rome , je vous l'enverrai où vous serez ; car nous ne savons pas si c'est encore en Hollande , ou bien en Suède. Il m'a témoigné par sa^ dernière lettre qu'il eut bien

désiré de savoir de quelle façon vous expliquez les actions dé Tentendement et de la volonté : Sachant assez, dit-il , que celles des sens, tant internes^t/H^ex^ ternes , ne consistent qu'en des mouvements locaux 9 comme l' expliquent M . Descartes et M. Hogelande, si ce n'est le même , ainsi que quelques uns ont cru ici. Voilà , monsieur , ses propres termes ^ dont votis userez comme il vous plaira.

Pour ce qui est du père Grégoire de Saint- Vincent , j'avois bien cru que vous n'approuveriez pas sa quadrature, encore qu'il paroisse avoir autant de géométrie qu'aucun de ceux que nous ayons vu de sa compagnie. Mais vous ne savez peut-être pas qu'il a écrit sous le. nom d'un de ses écoliers quelque chose contre le jugement que le père Mersenne a fait de son ouvrage , dans son dernier traité De reflexionibus physico-mathematicis , à quoi Ton a ici répondu en peu de mots»

Le livre de M. de Schooten est attendu avec impatience ; et bien qu'il soit fort savant en géométrie, il eût été néanmoins à souhaiter que vous vous fussiez donné la peine de le voir ; car encore que vous ne l'ayez pas fait , on aura sujet de le penser , à cause que vous êtes au même Heu où une personne qui témoigne vbus honorer si particulièrement l'a fait imprimer ; et vous savez qu'en cette science on s'arrête davantage au senfs qu'aux paroles.

Vous m'excuserez s'il vous plaît , si je vous parle si librement, mais l'intérêt que je prends en ce qui vous regarde m'y oblige; et votre dernière lettre ne m'ayant pas feit voir le contraire de ce que je vous av.ois écrit, j'eusse bien désiré que vous vous fussiez donné le loisir de relire ce qui regarde le lieu ad très et quatuor , etc. , contre lequel , au moins contre ce que vous en avez mis dans votre Géométrie , vous me permettrez de vous dire ingénument, et par le seul amour de la vérité, ce que j'en pense, et qui est conforme à la démonstration que M. de Roberval *m'en a montrée il y a très long -temps, et que je vous enverrai quand il vous plaira , vous assurant que je l'ai parmi mes papiers , et qu'il ne me faut qu'un peu de temps pour la mettre en ordre. Car lorsque je vous ai écrit que ledit sieur de Roberval ne vou^ étoit pas ennemi, je vous assure que je vous l'ai mandé can« didement , et comme je lui ai ouï dire , ne l'excusant pas aussi s'il s^est servi des termes dont vous m'écrivez, bien que le plus souvent la tîhaleur de la dispute nous emporte au-delà de ce que nous ne ferions pas dans une autre rencontre. Et pour ce qui est du père Mersenne, je ne l'ai accusé que de ce que tous ceux qui l'ont connu ont remarqué en lui, ce qui n'étoit pas toutefois absolument blâmable dans son intention , qui n'alloit qu'à la recherche de la vérité , qui ne se trouve d^ordinaire

LÏT^TÏIES.* 365

que par le mo^en de quelque émulatron, et qui ne s'établît qu'après plusieurs contestations ; mais il m'a semblé qu'il ne mettoît pas toujours assez de différence entre ceux qui disputent en matière de science, et les autres qui se battent pour le point d'honneur , cç que j'ai tâché de faire en cette occasion , où vous me faites la faveor de me témoi* gner la satisfaction que vous en avez, et vous me donnez des louanges qui me persuadent que vous agréerez que je continue, ou plutôt que je Ëjiisse dans cette lettre <Xi que vous avez commencé de lire dans la précédente.

Et premièrement, je vous assure que ledit sieur de Roberval ne pense aucunement à biaiser , ni à prendre vos paroles autrement que vous ne les avez écrites ; car lorsque dans ma lettre j'ai dit par l'angle y s'il y a quelque faute elle est à mpi, parcequ'il l'entend de même que vous, et comme vous l'expliquez dans votre lettre et dans votre livre, c'est' Vdire dans l'espace compris par les lignes qui forment l'angle; et ayant pris votre énonciation en même sens que vous, il m'en a fait voir la démonstration , ainsi que je vous ai dit il y a très long-temps , et même la publia dès l'année 1637, en l'assemblée de quelques messieurs qui conféroient des mathématiques. Il ne s'est pas aussi arrêté aux figures de votre livre , mais seulement à votre énonciation ; car celle de

366 LETTB^ES.

la page 33 1 montre évidemment le peu d'inteHi*»gence de celui à qui vous vous êtes fié pour la tracer ; c'est où le lieu est représenté par une hyperbole, laquelle ne passant par aucun des six points où les quatre lignes peuvent s'entrecouper , coupe néanmoins la ligne TG au point H ^ fort éloi*gné de tous ces six points, qui est une absur^ dilé.si manifeste , qu'encore que ledit sieur de Roberval croie que vous ne vous soyez pas donné la peine de construire ce lieu , il ne doute pas toute* fois que vous ne la voyiez incontinent; de même que celle de la page 3o8 , où vous dites q^e pour trois ou quatre lignes données, les points cherchés se rencontrent tous en une section conique , ce qui n'est pas , véritable ; car ils ne se trouvent pas tous dans une de ces sections , quand vous prendriez les deux hyperboles opposées pour une section, comme nous faisons avec les anciens. Et il m'a fait remarquer que cette faute peut bien avoir été cause d'une autre dans la page 3 1 3 , où vous 4ites qu'on pourra trouver une infinité de points par lesquels on décrira la ligne demandée : car il se pourra faire que tous ces points ne seront pas dans une même ligné, savoir, lorsque quelques uns d'icieux seront dans l'un des espaces qui sont distingués par les quatre lignes données , et d'autres en un autre espace ; et finalement, il soutient que vous ne sauriez donner aucun cas auquel la

LBTTEES. 367

question ne soit toujours possible , comme vous veriM , si vous désirez que nous en parlions da* vantage. Je vous prie ,de me faire la faveur de croire que je procède en ceci très franchement, et que je ne vous manderois pas tcaites ces choses, ni n'aurois pas. prié M. de Roberval (du^r quel j'ai assez de peine à chevir à cause des écoliers qui roccupeat ) de s'expliquer davantage Sur celles qui suivent, si ce n'étoit par une estime très particulière que je fais de votre personne, car il me suffiroit' de les savoir.

Il m'a donc ditsiir le sujet des racines (quelques unes desquelles nous ^ appelons positives en-dessus, ou positiva 9upra, savoir, celles, que vous appelez vraies ; les autres positives en-* dessous , ou positiva infra ^ qui sont celles que vous appelez fausses ; et les autres impossibles , que vous appelez imaginaires ) qu'il y a des équatioQS , qui changent alternativement de signe -J- et — , qui ne laissent pas d'avoir quelque racine fausse ou positive en-dessous, contre ce que vous avez pris la peine de m'écrire touchant vos pages 373 et 38o. Et voici une de ces équations qui est cubique, en laquelle il ny a et ne peut avoir, par sa génération , aucune racine impossible , mais seulement une positive endessus, et une positive en-dessous, quoique la plus grande partie de celles de ce degré, c'est**à-

dîre cubique , ieti aient trois, excepté quand il y en a d'knpossibles , ^ ^

Et pour montrer qu'il n'y en a point d-imaginaire, il ne iaut que remarquer qu'en toute équati#n où il y a de ces racines impossibles , il n'y en a jamais moins de deux, et partant en une équation cubique , où il y auroit deux telles racines impossibles., il n'y en pourrait avoir qu'une positive en-dessus ou en-dessous, ce degré cubique ne pouvant souffrir sa plus que trois racines. Donc , puisqu'en l'iquadon ci-dessus il y a deux racines positives , il ne se peut fslire qu'il y en ait de ces impassibles. On peut dire le même de l'éqtsation carrée suivante , qui a trois racines po^ sitives en-dessus, et une en-dessous , quoique , suivant votre doctriae , elle n'en dût . point avoir endessous ; et si elle en ^voit d'impossibles , elle ne pourroit avoir que deux positives-^u plus ,

12 — i6 a -|- 7 û* — Il a^-^- a^.

Pour ce qui regarde votre conchoïde parabolique , voici le calcul que nous en avons Êiit sur votre figure de la page 4o4 » q«e nous ne voulions pas vous envoyer sans y ajouter quelque chose de plus précis; la lettre a est l'inconnue en la ma* nière de M. \îiète.

CX>,veIMH,

labis rectum

a I L'équatioa est entre les carséâ b IM et MC ensemble d'mie part, c et le carré IC dé l'autre , c*esl-àd dire , entre les carrés de

g d'une part) et M de l'autre, et h l'équation vient de cette sorte.

— a 6* c* da^b* c* a* •4-4'6x^'-r'S ^^a^ — a 6a^* o«— a ^* /a* -f- rf* a* ■ ^2b*ega* ^h* ai,

Dans laquelle équation toutes les espèces sent distinguées avec leurs signes, supposant votre figure conune elle est. Nous l'aurions aussi faite supposant la ligne LH ( que nous appelons O) de l'autre part vers L; mais nous ne vous l'envoyons pas, parcequ'on reconnoît incontinent qu'elle est inutile en l'équation particulière que vous avez envoyée, qui est cell^ que nous voulions précisé* ment examiner, où il se trouvç qu'en la paraboie requise à votredîte équation numérique, savoir, -j- 1296 — 3o6o ai- 2664. a* — 11 15 a^ f aSg a^ — 25 a^ f a^ \\Oy\e côté droit doit être ^^~, le carré de DE, ou <?• en nos espèces, 7T|iff, la ligne AB, ou D, 12 ^ ; IH ou F, ^^; I c^ ou H% — ^-J—T ; ^t le rectangle sous le coté droit et la ligne HB, ou 6 m g', est 39 ~!

Sl^o Lettres.

. . D^où il est manifeste qu'ep cet exeînpie le centre (Ju 4|erde CNQ est dans Fespace compris par la concho'ide parabolique QACN, et non pas au dehors ; on voit aussi que ce cercle ne doit pas co^iper celte conchoïde de l'autre part de la ligne R Veïis AQ 9 paroeque B étant déjà 1 2 -^ ^ et les autre^ perpendiculaires de c^tte part étant plus grandeis , exècderoient la plus grande racine 9: il faut donc que les six points que le cercle donnera en cette conchoïde soient dans la portion de cette ligne depuis A par C, par N, etc., à l'infini. Voyez, s'il vous plaît, si cela se peut.

Le -mcyen que nous •âvons^ de Texàminer est indubitable; çft'r posé , par exemple, qu'on vexiille examinertla racine- GR (<?a peut-être g) qui soit obmme GC (c'est le même pour toutes les autres), il n'y a qjo^k mener la parallèle CM, et calculer où le cerclé la coupe. Or, pourcequ'en ce cas GD sera connue, on saura où la ligne droite A.C prolongée coupera l'axe DB, et quelle longueur aura la ligne GC , d'où l'on verra si ED reste de la longueur requise , et si cela arrive à toutes les six racines , posant qu'en tous les six cas le point C et ses semblables soient tant dans la circonférence du cericle que dans celle de la conchoïde, et dans la Jigne droite, ee qui n'a autre difficulté que la longueur du calcal de ces triangles. Et bien que vous ayez suivi une autre constfucitioh que nous

pour trouver votre côté droit et vos autres lignes , nous les avons néaumoins trouvés les mêmes par la nôtre, ce qui nous a servi de témoignage que nous ne nous étions pas mépris dans l'opération; et vous verrez aussi par là quç ce n'est pas k la vue mais par le raisonnement que lexamen en a été lait* *

En voilà ce me semble îassez en matière de géo^ métrie, et peut-être trop pour votre loisir, s'il vous y falloit employer davantage de temps qu'il n'en faut pour le lire ; et je n'y ajouterai rien de plus, si ce n'est que, pour la démonstration dont vous me parlez touchant M. de Cavendîsh, ledit sieut de Rc4>erval m'a assuré la lui avoir donnée, éf qu'il n'a pas empêché qu'il ne vous l'ait fait voir, n'étant aucunement chiche de ces choses , lorsqu'il croit qu'on les recevra de même qu'il les donne. Pour les asymétries, il dit qu il suffit que vous voyiez comme il y procède, et que sa manière est universelle. Si la vôtre est plus courte et meilleure , vous m'obligerez beaucoup de me l'envoyer; et me permettrez, s'il vous plaît, de finir cette lettre par ce que vous me mandez de M. Toricelli , sur quoi je w^js vous pouvoir entièrement satisfaire, en ayant en une particulière connoîssance. Il ne s'est feît connoître en France qu'en octobre de l'année i643 ; nous avons l'original de sa lettre de 1 646, dans laquelle il avoue que cette ligne de fa,

ai.

roulette 'ou.cycîoîde ne lui appartient pbînt, ^t que jusqu'à la mort de Galilée, qui fut en i6^j2, on n'en sa voit rien en Italie. Il à dû depuis continuer à écrire qu'il n'avoit aiicuîie contioîsSance dés so- Kdes, soit à Tentôur de la base, soit autour de l'axe de cette. ligne; et ayant quelque temps après tr*duvé la raison de celui autour de la base à son cylindre, il énonça aussi, mais faussenieht, la raison de celui autour de Uaxe à son cylindre de même hauteur , savoir , comme de 1 1 à 18. Ce qui donna sujet à M. de Robervàl, en réexaminant^' de trouver la véritable, qui est énoncée dans le livre dès i'éftexions du père Mersenne; et que ni ledit ToricelH, ni personne autre que lui, non pas même I&^. de Fermât, n'a jamais pu démontrer. Après cela Vous-même , monsieur, avez écrit une lettre que ledit sieur <te Robervàl m'a fait voir, de l'année i638/dans laquelle vous donnez la démonstration de l'espace crortprîs f)W cette ligne et sa base, comme d'une chose qu'il a trouvée; j'ai phi- ^ieurs lettres de M. de Fermât, de l'année 1 637, qui disent le même, et qui témoignent sa franchise, en ce que. s'étant mépris sur le sujet de cette ligné, et d'une énonciation dudit sieur de Robervàl, qui lui apparut d'abord fausse, il se rétracta généreusement par le courrier suivant. M. Des Argues a imprimé la même chose en lôjg, et le père MerflèBàe':eh cent endroits; et néanmoins si vous ne

JURTT&E& 5s73

le trouvea& pas bon, l^dit sieur devRoberval ne veut pas se l'attribuer /et m'a dit qu'il la laisse à ce)tM qui la pourra prendre; m'ayant encore assuré sur €e sujet, ce que je ne vous écrirois point si vous n'aviez intérêt de le savoir, qu'il pourroit vous reprocher ce. qujun anpnyrtie qui a fait quelque petit, écrit d'algèbre vous objecte (guelrqa^ ui^s croient que c'est un père jésuite), que .daos. ia fari^ation de vos équations vous ne faites quç r^ire ce qui a été publié. dès l'année i63r; par up Anglois, ^onuné Hariot , duquel nous n'a-^; vous pa^ ici grande connoissance, du raoin^jtnoi,! qui suis parfaitement et çp vérité ^^elç. * f

A MADAllfE ÉLIZABETII,

r. . T|^ÎN,C*SSK R^^ATWfE, etc. =.*

ly ■ .. ' (Lettre 5o' du tome î.) ;.

Ma.I)AMB,

^ Ë^qt ; ^iriyé d^ui^< quatre ou duq jours, à Sto^ekl^oUn ; l'une des premières choses que j'estime

• * « M. Dfsçarte» ne reçut cette lettre cp ecantien Suède , par rent^nriMi de M. Clerselier , et il ne voulnt point y répçndre. \n lettre qt^Hl écrivit; à M. dèrselièr à l*bocasion' de celle-ci est datée du 6 novembre 164^ , et aèr/i. ioipv^néf .fUm les ^gmeats. »'.

* « Descarte^ étant arrivé à Stockholm au commeiieemeQt d'actohre, t^ig'f et^ disant ici qu^l n^est arrive qne depuis quatre ou cinq jours , je

fi^TMI^Pi Htp^ <la 3 fKMhtt 1649I Stockholm. »

apparteDir à mon devoir est de reiiouyeler les offres de mon très humble service à votre altessie, afin qu'elle puisse connoître que le changement d^air et de pays ne peut rien ch^ngerr ni diminuer de ma dévotion et démon zèle* Je n'ai encore eu Thonneur de voir la reine que deux fois, mais il me semble la connoître déjà assez pour oser dire qu'elle n'a pas moins de mérite et plus de vertu que la renommée lui çn attribue. Avec la générosité et la majesté qui éclatent en toutes ses actions^ on y voit une douceur et une bonté qui obligent tous ceux qui aiment la vertu, et qui ont l'hcMineur d'approcher d'elle , d'être entièrement dévoués à son service. Une des premières choses qu'elle m'a demandées a été si je savois de vos nouvelles, et je n'ai pas feint de lui dire d'abord C|e que je pett- 3ois de votre altesse; car, remarquant la force de son esprit, je n'ai pas craint que cela lui donnât aucune jalousie : comme je m'assure aussi que votre altesse n'en sauroit avoir de ce que je lui écris librement mes sentiments de dette reine. EUe^est extrêmement portée à î'étuîie dès lettres; mais pourceque je nô sàchls point qu'elle feit ^'core rien vu de la philosophie, je ne puis |ûger du goût qu'eBe y J3rendra, ni si elle y/ppurra employer du temps, ni par conséquent si je serai capable de lui donner quelque satisfaction, et de lui être utile en quelque chose. Cette granée w^

deur qu'elle a pour la connoissance des lettres v. l'incite surtout maintenant à cultiver la langue ; grecque, et à ramasser beaucoup de livres anciens; \ mais peut-être que cela changera, et quand il ne changeroit pas, la vertu que je remarque en cette princesse m'obligera toujours de préférer l'utilité de son service au désir de lui plaire. En sorte que cela ne m'empêchera pas de lui dire franchement mes sentiments ; et s'ils manquent de lui être agréables, ce que je ne pense pas, j'en tirerai au moins cet avantage , que j'aurai satisfait à tooii devoir, et que cela me donnera occasion de pouvoir d'autant plus tôt retourner en ma solitude , hors de laquelle il est difficile que je puisse rien avancer en la rcjcherche de la vérité ; et c'est en cela que consiste mon principal bien en cette vie. M. Fr. ' a Eût trouver bon à sa majesté que je n'aille jamais au château qu'aux heures qu'il lui plaira de me donner pour avoir l'honneur de lui parler, ainsi je n'aurai pas beaucoup de peine à faire ma cour, et cela s'accommode fort à mon humeur. Après tout néanmoins , encore que j'aie une très grande vénération pour sa majesté , je ne crois pas que rien soit capable de me retenir en ce pays plus longtemps que jusques à l'été prochain : mais je ne puis absolument répondre de l'avenir. Je puis seu-^ lement vous ^assurer que je serai toute ma vie , etç^

ni. :

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