RÉPONSE DE M. ROHAULT

A LA LETTRE DE M. DE FERMAT

jQUI> GOITTIENT SE» AjrcnsmfES OBJICTIOHSSUR LA BIOnRIQUB

.DE M. DESGAATES* (

(Lettre 46 du tome IIL )

Monsieur,

Je;he sais si le père Mersénne , à qui cette lettre étoit adressée, l'a communiquée à M. Descartes, et si, l'ayant vue, ses occupations l'ont empêché d'y feire' réponse; mais il paroît n'y avoir poittt répondu, paroeque M. de Fermât , qui l'avait écrite il y a envirctt vingt ans , répète encore ^à peu pré» le^ mettes difficultés dans une lettre qu'il* a écrite depuis- peu à-^un de mes amis. Je' m'en vas donc essayer d y répondre , puisque vous le désirez!; «t,

LETTREES. 4*5

pour le faite plus commodément ^ je suivrai de point en pokit totts led articles de sa lettre , que j'exanimerai les uns aptes les autres.

Article premier. J'ai vu, etc.

Le preimier article ne contient qu'un compliment, dont M. de Fermât a voulu honorer M. Déscartes , et dont sa mémoire lui sera toujours redevable. '

Article second. Je retranche, etc.

Quand M. Descartes aiiroit accommodé son médium à sa conclusion , et quHl aurort divisé la détermination du raoTivement d une certaine manière plutôt que d'une autre, on ne ledevroit non plus trouver étrange- que «i un géomètre s^étoit servi d'une construction plutôt que d'une autre pour l'exécution çfun problème; et l'on ïie conteste jamais la voie qu'il a choisie, pourvu qu'il soit venii à bout de ce qu'il avoit entrepris. Au reste, M. Descartes a dû diviser la détermination de la balle qui se meut dans la ligne AB , en une qui flilf perpendiculaire à la superficie GBE, et en une autre qui loi fût parallèle ; parceque, c^le-ci ne rencontrant aucune opposition , il étoit a^ssuré qu'elle devoit demeurer la niéme; et cela lui a été un moyen de trouver la vérité qu'il cherchoit, ce qu'il nauroit pu faire s'il eut suivi u»e autre méthode.

Article troisième. Je reconnais , etc.

M. de Fermât semble favoriser M. Descartes

4l4 L»TTR£S.

en avouant quil es1i>€le son sentiment, tdtichant la différence qu'il établit entre le mouvement et la détermination et tâchant même de le prouver ; cependant il semble aussi qu'il y ait de l'adresse , parcequ'il impute à M. Descartes une opinion qu'il n'a pas, àdeàsein, ce semble, de s'en servir contre lui dans la suite.

C'est dans le second exemple^ où il assure qu'une balle poussée du point H au point B perpendiculairement sur la aurfece CBE , ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à avancer vers BG, à cause, dit-il, qu'en pénétrant l'eau ou la toile, elle continue de-se mouvoir dans la même ligne droite. Mais il doit considérer que la détermination d'un mobile doit être réputée changer , non seulement quand il quitte la Kgne dans laquelle il se mouvoit auparavant, ou quand il se meut à contre-sens dans la même ligne , mais encore en se mouvant du même dans la même ligne droite, pourvu que ce soit pluB ou moins loin qu'il n'étoit terminé d'aller en ce sené-là. Et c'est en cette troisième façon que la quantité de la détermination de la balle eât devenue moindre, autant que le mouvement.

Article quatrième. Je viws maintenant , etc.

Cet article ne contient que le texte de M. Descartes-

Article cinquième. Je remarque d* abords etc.

Le manque de mémoire qui est ici imputé à

M. Descartes est fondé sur la croyance qu'a M. de Fermaft que b détermination de haut en bas de FeiKemple die la page ao de la Dio^trique n'est point changée , qui est une erreur semblable à celle qui a éié remarquée sur rarticlê troisième. Et il ne sert de rien pour prouver sa pensée, de dire que la détermination dans la ligne BI est composée en partie de celle qui fait aller le mobile de haut en bas, comme étoît celle qui le faisoit aupao^ant mouvoir vers le même côté dans la ligne AB. Il y a en cela de Féquivoque; et encore qu'on remarque toujours tine détermination de hatit en h^s , la^ seconde est autre que la première , de même que dix écus sont une autre quantité d'écus que quinze écus , encore que ce soit toujours des écus.

Article sixième. Mais donnons que , etc.

Après que M. de Fermât semble avoir accordé, comme par forme de passe-droit, une chose qu'il auroit eu tort de contester, il s'efforee de prouver que M. Descartes ne s'est pas aperçu que la détecmination de gauche à * droite^ étoit aussi bien changée que celle de haut en b^s; ce qui véritablement rendroit nulle sa démonstration. La raison qu'il en apporte, c'est parce^ dit-il, qu'on ne sauroît dire que la détermination de haut en bas soit changée, sinon parceque depuis que le mobile se meut dans la ligne BI, sa quantité n'a plus la même

4l6 LBTTRKS.

raisbn «vec^celle de gauche à droite qu'elle avoit quand il étpit porté dans la ligne AB. Je ne sais si M. de Fermât parle ici tout de bon, d'autant qu'il raisonne à peu près comme feroit une personne qui, après avpir mis quinze écus dans Tune de ses pochettes, et (rente dans l'autre, et en ayant perdu par je fie sais quel accident quelques uns des .quinze , reconnoîtroil- cette perte par cela seulement que ce qui lui reste des quinze n'est plus la moitié de la somme .qu'il a de l'autre oqté , et qui , après oela, pour se «consoler de sa perte , viendroit à croire que la ^omme qu'il avoit de l'autre côté est augmentée , parcequ'elle fait en- récompense, plus du double de l'autre. M. Descartes raisonne d'une autre façon ^ et à peu près comme pourroit faire tqi jeune homme qui, sans -avoir jamais appris ce que c'est que proportion, sauroit simplement compter : car, comme celui-ci jugeroit qu'il auroit perdu une^artie de ses quinze écus en comparant qe qui lui reste^oit avec ce qu'il avoit auparavant dans la même pochette , sana Èe soucier de les comparer avec les trente derautre, de même M. Descartes juge du changement ardvé en la détermination de haut en bas , parceque sa quantité n'est plus la même, depuis que le mobile est audessous de la sur£eice CBE., qu'elle étoit quand il étoit au-dessus. Et il a raison d'assurer que la détermination de gauche à droite n'est pas changée.

LKTTK£S. 4^7

parceque sa quantité est la même , le mobile étant dans la ligne BI , qu ell^ étoit quand 11 étoit porté dans la ligne AB«

Article septième. Mais donnons encore^ etc.

'^, de Fermât swtiblç encore accorder ici gratuitement une ciîb$# quMl auroit aussi tort de contester » conpme il se voit par la remarque précédente. Ce qu'il y a de plus dans cet articla n'est que le propretexte de M. I>escartes.

Jtrticle huitième, Voy&z comme ilretsmbe^, etc«

M. Deseartes est ici accusé de tomber pour la seconde fœs dans une même faute^ pour ne s'être pas souvenu de la diffésence qu'il y a mAve la éé^ termination et le mouvemâmt; mais cette accusation, n'est fondée que sur ce que M. de F^mat prend ici wi peu rigoureusement les paroles de M, I>esc9Ftes. Car quand il dit que la halte doit faire d$u^ fois autant de chemin vers le même cfôtéj ce\3k i^ aigAÎ&: p^ qvie> la balle doive se mouvoir diàn^ UD^ ligne deux fois aussi grande qu'a^uparavant; mais que, quelle que soit la ligueur, .de cette ligne, la déterminatipn vers la droite deil tellement s'accommoder avec la. vitesse qui hii reste,, quf la, balle avance de ce côté«-là deux fois autant qu'elle avoit fait : c'^st là le sens qu'il fallok donner aux paroles de ML Descartes, et non pas celui par l^uel on prétend qu^'it confond devtx chi;)^^ .diverses : et cela étoit as^^ évidertt, puis-^^

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4l8 LETTRES.

que là même il suppose que le mouvement total de la balle est diminué de moitié. Ce qui suit de cet article, et l'absurdité que M. de Fermât y conclut, ne JSlit rien contre M. Descartes, qui nieroit tout franc que la détermination de haut en bas demeure la 'même, suivant ce qui a été remarqué sur l'article troisième , et ainsi tout cet appareil de raisonnement s'en va en fumée.

Articles neuvième, dixième , onzième , douzième.

Je passe pour vrai tout ce qui est contenu dans ces articles ; mais cela.ue fait rien du tout au sujet, et n'a servi qu'à tromper M. de Fermât, qui y parle du mouvement composé en autre sens que n'a fait M. Descartes. •

Article treizième. Cela ainsi supposé , etc.,

M. de Fermât estime que dans la page â3 de la Dioptpique, la supposition de M. Descartes est que l'accroissement d'un tiers de mouvement qui arrive à la balle soit simplement de haut en bas,^ ou selon la ligne BG^ au lieu que c'est à le mesurer dans la ligne qu'elle a à décrire ou parcourir actuellement, et cela est assez aisé à entendre; parceque si cela étoit, M. Descartes n'auroit pas supposé, comme il a fait, que la force du mouvement de la balle est augmentée d'un tiers, pais auroit supposé que la détermination de haut en bas est augmentée d'un tiers, et n'aurait pas parlé du mouvement* total. Il ne faut donc pas dire

qu'au sais de M. Descartes la balle ^ui se meut en BI s'y meuve â^mi moÛTement composé de e#lm qn^te avoit vers BD, et d'un nouveau vers BG , qui augmente d^ih tiers la force qu'elle avoit déjàieii>ûe^^n»-là; toaîsbienquele mouverhent actuel de la balle est d'un tiers plus vite qu'auparavant, lars^nt au raisonnement à définir quel changement dok suivre de là en la détermination de haut en bas.

Article quatorzième. Imaginons emuite^ eitc.

Ce que; M. de Fermât conclut dans cet article' ^t vtai dans sa. supposition , laquelle ( comme je viens :de rewaarqtier ) étant «dififérente de celle de M. Desoàttes, jl rie faut pai^ s- éfîonner s'ils' établissent tous deux des proportions différentes lune dtfsqiiéttes par conëéqiiéht ne sauroît détruire l'autre, . ' ♦ ^ .,,;.. i . :: î

^ticle quîn»ièni€J. D'àillèiii^sf la ftinàpate rai-- «(?»,. etc. . , '^'\ • '^

Il est vrai que M. Descartes ériîènd'qtfe le mou^ vement d un nuAile accroît toujouri d'une pareille quantité, en pénétrant un même milieu , quoiqu'il tombe sur sa suiface avec des inclinaisons dijffê-' rentes: et cela est h\m raisonnable, puisque î'augmentation de vitesse^ ou fe fecilité à se mouvoir, que Je mobile acquiert au point de rencontre qui sépare lés deux miUeiix, dépend de la fikure du second milieu, laquelle ne change point, mais est

toujours la m^e d^n^ toutnsfï :les^ indiiiAison&. ¥t la principal^ fj^utiç q^ coipmet m M. de Fermât est fondée $ur c^ qu'il ci^oll qw le xnoirremeiit composé^ çn BI n'est pas to9/0jur& é^alemenl; ^te, comme s'il dépendoil de la di|%ctkai ou détermio nation des deux forces mouvantes; au lieu qu6 d^est à elle à s'accomjn^Qder^la force du moûveiiptent. lequel ^st cpxppo^é, et pon pas la déter]Bi]!iatîon: et c'est ce qui a trompé M. de Fermât, et qui4ui a fait faire ,t9^sJ9^. fa^x^ raispamments; et i/est pçut;être ep^çpre ce qui l'eippéche .à prélat de recevoir la démonstration de H. Desearte&j Aussi CQ qu'il, aput/s ensuMtç,, f^qv'il4itia»NJri démontré être faux, i^'est vrai qu|3 da«|s sft supposition', qu.1:l crojoit étrç. celle de ]\ïs Despartea^ mais qui pourtant, conamçj'ai i«ont]ré,ei) est fort diififà:ente.'> Article seizième. Ce n'est pas que, etc. M. de Fçifi^l^^fiv,9ïie^Nq\ittl ^'«st pas assuré qii^il faille suivre sa proportion plutôt que ceHe qwil tâche dç jcjQÇf^jjfit^ïîe; mais je n^ f^ie pas diffîcillté d'ayoupr,,qp'ii|;^if|dpfMi< retenir la sienne, si Taccéi^ration.ou.jeîfj^lepiMs^i^^nt du mouvement dépendoit ^ici (^Çi.li'angle fiqpjpris sous les lignes âe direction <h^ deu^ fpr^eft tOfOùvantes; mais parcequ'il dépjBmi de la n^!^|« du second milieu que le corps a. à. parcourir; denfaioiUlep' ou de retarder son mQ\\?^iwnfti flies^^yi^l^* ce me scwBle, que Ton doitre^e^^r ca^e;deM^I)«ficartes. ': •

tîTÏBES. 4^*

Nous saurons, quand il plaira à M. de Fermât, les pensées qu'il a touchant la réfraction; mais je puis déjà dire ici par avance que ce que j'en ai vu dans sa lettre à M. de la Cbambtie m^a paru Ibft ingénieux et digne de lui.

Si vous lui faites vdir ceci , je vous prie de lui taire mon nom , ou si vous trouvez à propos de lui déclarer , je vous prie aussi quil sache que ce n'est pas d'aujourd'hui que le bruit de son nom est venu jusques à moi ; que j'estime beaucoup son mérite, et que je tiendrai à honneur s'il daigne me feire la grâce de me mettre au rang de ses très humbles serviteurs.

4^2 LET.TKBS.