RÉPLIQUE DE M, DJE FERMÂT

A M- CLER&ElIER.

(Lettre 47 du tome III.)

Da % juin i658.

Monsieur,

Je suis si passionné pour la gloire de M: Descartes, que vous ne pouvez m'obliger plus sensiblement qu'en combattant les opinions du sceptique qui s'oppose à ses sentiments. Mais prenez garde y monsieur , qu'il importe de conduire votre travail jusques au bout, et de renverser entièrement sur leurs auteurs tout ce que vous appelez ou paralogisme ou sophisme. Il ne suffit pas de dire que le sens de M. Descartes a été'mal pris par ceux qui lé reprennent ; il faut prouver que l'explication que vous lui donnez va droit et sans détour à sa conclusion , et qu'enfin sa preuve est démonstrative. Nous avions cru que la balle qui conserve sa direction et sa route ne perd point sa détermination , et nous l'avions avec quelque raison inféré de la différence que M. Descartes établit entre le mou-

veinant et la détermination. Mais , sans nous empresser davantage à prouver la conséquence que nous tirions de son raisonnement , nous nous tenons pour suffisamment avertis de sa pensée, et de la vôtre, qui veut que la détermination d'un mobile soit réputée changer, non seulement quand il quitte la ligne dans laquelle il se mouvoit auparavant , ou quajMi il se meut à contre-sens dans la même ligne, mais encore en se mouvant du même sens dans\la même ligne droite^ pourvu que ce soit plus ou moins loin qu'il n'étoit déterminé d'aller en ce sens-là. Et c'est en cette troisième façon, ditQS-vous, que la quantité de Ut détermina-* tion de la balle est devenue moindre autant que le mouvement , lorsqu'elle se meut sur la ligne HBG de la page 20 de la Dioptrique. Mais prenez garde que ce ne soit tomber dans la pétition du principe. Vous entendez donc dans la page 20 que la toile n'étapt aucunement opposée à la détermination de gauche à droite, ces paroles veulent dire que c^tte détermination avance autant vers la droite qu'elle fai^oit auparavant; c'est ce que je nie, et qu'il faut prouver. Car bien que la toile n'empêche point que la balle n'avance toujours vers la droite, elle ne laisse, pas d'avancer vers la droite , soit que ce progrès soit plus lent, soit qu'il soit plus vite qu'auparavant. Or, de cela seul que la toile n'empêche pas le progrès vers la droite, vous en inférez

q«g ce progrès doit être justement le mêtne , c'està^ire nirplùifim moins vite qu'auparavant; c'est donc âH^fjoL eivifMraç. Et il» fout de deux choses r^ne, ou que le médium soit le roeaae que la conclusion , ou que la conclusion en soit mal l4rée. l^t^étre difee^voos que le mot ^mcunem^m faft tout le mystère , et qu'en iHeant que la toile ne lui eftt aucunesient opposée en ce sens-là, tout le reste s'en déduit aisément; mais il en faut toujours revenir là : si par le mot aucunement vous entendez que la toile n'empêche pas que la balle ne continue sa marche vers la droite, et que son progrès ne se fasse également, et en temps égal, je le nie, et c'est ce qu'il faut prouver. Si vous entendez que la toile ne lui est aucunement opposée , c'est-à-dire qu'elle n'empêche pas que la balle ne continue d'avancer vers la droite , sans assurer encore si son progrès doit se faire en temps égal , vous ne trouverez jamais votre compte dans la conclusion. D'où il suit clairement que M* Descartes a voulu donner des paroles pour des choses ; et qu'en traitant deux propositions différentes sur le sujet de la réflexion et de la réfraction , il a voulu accommoder son raisonnement à la première qu'il savoit, et à la seconde qu'il a peut-être trop légèrement crue. Ce n'est pas , comme je vous ai déjà souvent protesté, que sa proportion des réfractions ne puisse être vraie : mais j'ai du mcnn»

à VOUS dire que je. ne ki tiens du tout point prouvée ; et qu'en tout cas vous avex trop <ie complaisanee en £ftisant semblant d'approuver ma pensée sur ce même sujet , ptiisque si ce que j'ai écrit làdessus à M. de la Chainln'e est véritable ^ ce que M. Descartes croit avoir défiiontré est nécessairement faux, ces deux opinions étant toiit-à-fait contradictoires et incompatibles. Mais supposons, aï faire se peut, que la proposition de M. Descartes soit véritable, il faut du moins pourvoir à ce qufé ri<$n ne se démente dans les suites , et e^st aux amis du défunt à prévoir tous les cas qui pourroieW: faire de la peine à la vérité supposée de cette pro- |K)sition. Eu voici un par exemple qu'il faut tâcher de résoudre.

Supposez dans la page 20 que la balle rencontre , au lieu de la toile on de Teau , un corps dur et impénétrable ^ et que lorsque la balle arrive au point B elle ne iaisse pas de perdre la moitié de sa vitesse (car cette supposition est possible), et quoique le corps CEE ne contribue rien à la diminution de la vitesse , comme il fait en l'exemple de M. Descartes , lorsque c'est de ia toile ou de l'eau , néan* moins nous pouvons imaginer et supposer que lorsque la balle arrive au point B elle perd justement la moitié de sa vitesse , sans nous mettre en peine d'où provient cette diminution , puisque le même M. Descartés^ en la page a 3^ de la Dioptri-

que, suppose ou imagine au point B une nouvelle puissance qui augmente le mouvement ou la vitesse de la balle ; de sorte que je ne crois pas que les amis de M. Descart^s soient assez injustes pour nier que cette supposition puisse être non seulement ima«ginée, mais rédnite en acte: cela supposé, 11 'ne faut que transférer ie raisonnementde M. Descartes au-dessus du plai), et on pourra dire avec lui que pour savoir le chemin que la ^)>alle doit prendre U faut considérer que son mouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre : d'où il suit que leur quantité doit être examinée séparément. Considérons aussi que des deux parties- dont on peut imaginer que cette déterinination est composée , il n'y a que celle «qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée par la rencontre du plan CBE , et que pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite , elle doit toujours demeurer la même qu'elle a été, à cause que ce plan ne lui est aucunement opposé en ce sens- là. Puis ayant décrit du centre B ie cercle AFD , et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes dr6ites AC , HB , FE , en telle sorte qu'il y ait deux fois autant de distance entre FE etHB qu'entre HB et AC, nou^ verrons que cette balle doit tendre veré le point du cercle où la ligne FE coupe le cercle au-dessus du plan , c'est-à-dire au point O : car puisque la balle perd

la moitié de àa vitesse en rencontrant le plan au point B , et qu'elle ne peut point te traverser par la Isuppositidn y elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessus dépuis B jusques à quelque point de là circonférence du cercle AFD qu'elleafait venir depuis A |usques àB, et puisqu'elle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle âvoit à s^avancer vers le coté droit • en deux fois autant de temps qu'elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusques à HB , dUe doit faire deux fois autant de chemin vers c^méme côté-là, et par conséquent arriver à quelque point de la ligne droite FE au même instant qu'elle arrive aussi à quelque poitit de la circonférence dii cercle AFD, ce qui seroit impossible si elle nallôit vers O , d'autant que c'est le seul point au-dessus du plan CBE où le cercle AFD et la ligne droite F s'entrecoupent. Si ce raisonnement, qui est justement le même que celui de M. Descartes , en le transférant seulement au-dessus du plan, ne conclut pas, pourquoi de grâce celui de M. Descartes conclura-t-il ? ce qui est une démonstration au-dessous deviendra-t-il un paralogisme au-dessus ? Je ne crois pas que vous soyez de ce sentiment , et que vous vouliez donner tout au seul nom et à l'inspiration, s'il faut ainsi dire , de M. Descartes.

Cela étant , passons à la figure de la page 22 y et supposons de même que le plan CB est un corps

4â8 LETTRES.

dur et impénétrable , et que la balle arrivant au point B diminue sa vitesse, en telle sorte que la ligne FÉ , étant tirée comme en l'exemple^ précédent, ne coupe point le cercle AD; cette balle par la supposition ne peut point pénétrer au-dessous du plan ; elle ne peut non plus se réfléchir à angles égaux , car sa détermination vers la droite ne seroit point la même; enfin quelque angle que vous prenie^ pour sa réflexion au-dessus du plan , son progrès vers la droite sera toujours moindre qu'auparavant; voire rnêwe quand votis la feriez rouler sur le diamètre CB, sa détermination vers la drcHte changeroit encore , comxne il se voit à l'œil, et coriime il se déduit clairement de la supposition; car il fâudrôit qu'au même temps que la balle arrive à quelque point de la circonférence , elle arrivât aussi à quelque point de la droite FE , ce qui est impossible. Que deviendra donc cette balle ? C'est à vous, monsieur , et aux amis de M. Descartes , à lui fournir un passe-port, et à lui marquer sa route, * eti la faisant sortir de ce point fatal. J'en dirois davantage , si je n'appréhendois de passer dans votre esprit pour un homme qui auroit envie de

barbam vellere mortno leonî.

J'attends, monsieur, votre réplique, ou celle de M. Rohault , que j'estime comme je dois , et je vous assure par avance que je ne cherche que la vé-

rite sans chicaue , et que je suis de tout mon cœur , etc.