AUTRE RÉPLIQUE DE M. DE FERMAT

A M. CLERSELIER.

(lettre /|8 du tome III. )

, ^. Du 1 6 juin id58^

Monsieur,

Noust laissàoiies dernièrement la balle de M. Des-* certes ^|i grande peine; c'est dans la p^^ 2â de l^a Diop trique ^ du eUe faîsoit tous, ses efforts pour sc^lif du poiot B àThoimeùn de M. Descart^;' ïï^Aift elle y: tï'ouvatQUtesles issues fermées ei^ suivant le rniis^iQaemént de cet auteur; et ûoùs ner pouvons; niêîne lui donner présentement de se^ qç|UJt*s, si ]iK)U$ ne faisons changer de biais à sa lo^ giqw.

Beprenooi^ la %ure de la page 16 , et supposons que U balle qui va dans la droite . AB' df^ninue sa viteayse de moitié en arrivant au point JB* Sî elle continuoit d^ii^l^Hiétnemilieu ^et que le plan ÇBE

ne lui fût point opposé, elle iroit toujours en ligné droite vers D, avec cette différence pourtant, qu'elle emploieroit depuis B jusques à D le double du temps qu'elle avoit mis depuis' A jusques à B. Mais si en

supposant la même diminution de vitesse au pointB, nous supposons que le plan CBE impénétrable à la balle se trouve maintenant entre deux et empêche que la balle lïe passe au-dessous , je dis qu'elle se réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse et lemouvement demeuroientles mêmes; car puisque l'interposition du plan n'empêche que l'une des parties dont la détermination est composée , et que celle de gauche à droite demeure la même , donc la balle avancera autant vers la droite qu'elle eût fait au-dessous , si le plan n'eût pas empêché sa route. Or si le plan CBË ne faismt point d'obstacle, la balle» qui diminue sa vitesse de moitié au point B ,.mettroit le double du temps depuis B jusques à D qu'elle avoit mis depuis A jusques à B ; et lorsqu'elle seroit au point D, elle auroit avancé vers la droite jusques en E : elle mettroit donc le double du temps à s'avancer depuis B jusques à E qu'elle avoit. fait à s'avancer depuis C jusques à B; et il y a même raison de AB à BC que de BD à BE, parceqiie les angles ABC, DBE sur les deux droites AD et CE sont égaux , et par conséquent les triangles ABC , DBË semblables. Mous pouvons faire le même raisonnement au-dessus , si du point

E nous élevons la perpendiculaire EF , et dire que lorsque la balle sera à l'un des points de la circonférence , comme F , elle y aura mis le double du temps qu'elle avoit mis depuis A jusques àB , puisque le plan que nous supposons maintenant entre deux ne fait rien de nouveau qu'enipécher la détermination de baut en bas ; et partant la détermination de gaucbe à droite sera pour lors marquée par le même point E ; et par conséquent comme FB sera à EB , «dnsi ^ droite AB sera à BC ; d'où il suit que le$ angles ABC, FBE seront toujours égaux .t de quelque manière et en quelque proportion que. la vitesse ou le mouvement cbangenL Si M. Descartes eût pris garde qu'en quelque mamère que la vitesse change au point B la réflexion ne laisse pa^ de se faire à angles égaux., il n'eût pas été en peine ni ses anâis non plus de tirer là balle du, point B , ou ils l'ont vue malheureusement engagée dans l'exemple de ma dernière lettre; il n'eût pas soutenu que la vitesse venant à changer au point B , la balle ne laisse pas d'avancer vers la , droite autant qu'elle faisoit auparavant; il n'eût pas déduit d'un fondement non seulement incertain , mais encore faux , sa proportion des réfractions; et enfin.il n'eût pas esquivé dans la figure de la page 22 de déterminer sous quel angle la balle étant au point B se réfléchit vers le point L. Car quoiqu'il paroisse par son discours , et par

43d LBTTHES.

rinspectioti même de la figure, qu'il a entéiMlu que cette réflexion se fait à angles égaux , il a laissé un petit scrupule dans l'esprit des lecteurs , qui peuvent raisonnablement douter si dans l'exemple de M. Descartes la balle diminue sa vitesse au point B, ou non. Si elle diminue, la réflexion ne se pourrpit pas faire à angles égaux en suivant le raisonnement de M« Descartes. Que si la balle ne diminue piskint sa vitesse au point B, y a-t-il rien de plus contraire aux lois inviolables de la pure géonàétrié , qui ne veut point qu'on puisse aller d'un extrême à l'autre sans passer par tous les degrés du milieu. Or, M. Descartes et ses amis soutiennent que la balle qui est poussée sur l'eau , ou sur la toile , diminue sa vitesse également en toutes les inclinations , lorsqu'elle la traverse , et que cette diminjMtioa se fait dès le point B. Comment donc peut-on concevoir que, dès le premier angle oii elle se réfléchit, sa vitesse ne diminue point du tout, et qu'il n'en puisse pourtant être pris aucun plus. grand auquel elle diminue d'une certaine quantité qui soit toujours la même? Ne seroitil pas plus géométrique et plus naturel de soutenir, dans le sentiment de M* Descartes , que la diminution de la vitesse se feit également ; que cette diminution est la plus grande de toutes dans la chute perpendiculaire d'H vers B, et qu'elle se rend toujours, môimlre à mesure que les inclinations va-

* rient, jusqu'à ce qu'elle devienne nulle f ce que

^^ M. Bescartes a peut-être cru arriver lorsqu'elle se

H réfléchit. Mais , parceque nous venons de prou-

Œf ver que , soit que la yitesse augmente ou qu*elle

Ri diminue au point B, la réflexion ne laisse pas de

«i se faire à angles égaux , nous ne devons pas nous

at^ mettre en" peine de rechercher plus soigneusement

h la conduite secrète dont se sert la nature en affoi*

lit blissant la vitesse de la balle ou également ou iné*

fi gaiement à mesure que les inclination» viennent à

il changer.

it Mais que deviendi^a le raisonnement qui s^ doit

» faire au-dessous du- plati >CB£ en la page ao par

8 exemple? il sera le même que lé précédent ; car que

^ la vitesse diminue au point B, ou par la rencontre

1 de la toile , au par quelque autre voie qui vienne

K d'ailleurs , c'est toute la même chose. Et puisqu'en

y la figtù:'e' de la page 20 la balle perce la toile , et

\ qu'au point B la vitesse diminue de moitié, die

I ne peut jamais avoir la détermination vers la droite

, pareille à celle qu'elle auroît s'il n'y avoit point de

toile , et que pourtant %sa vitesse diminuât de moitié au point B, qu'en continuant toujours sa routé dans la droite ABD. Vous répliquerez^: mais à ce compte-là, la détermination de haut en bas ne changerpit pas non plus par la rencontre de la toile ; je l'avoue. Et pour ôter et éclaîrcir pleinement cette difficulté , il ne faut que dire que vous