AUX DEUX PRECEDENTES DE M. DE FERMAT

' ( Lettre 49 àa tome III. )

Do ai aoàt z658.

Monsieur,

Je me trouve aujourd'hui plus empêché à répoudre que je n'étois la dernière fois; aussi avezvous changé de condition, et déjuge que vous étiez, vous êtes devenu partie. Quand je n'avais qu'à dé» fendre devant vous la cause de M. Descartes contre votre sceptique , je ne me promettois pas un succès m'oins favorable que celui que j'^i eu; j'avois une bo^ne cause à défendre , des subtilités à éclaircir, et un jtige clairvoyant poiir m^n tendre et prononcer. Mais quand je vous considère descendu de votre ^«ge , pour vou$ porter vous-même partie contre celui que je défends, le respect que je vous

dois en quelque état qut; vous parôissiez , la grande estime que j'ai toujours* conçufe de vous, et qui s'augmente en moi à mesure que vous vous faites i^avantage cpnnoître, et* le peu d'usage que j'îri dans la matière que nous agitons, à comparaison de celui que vous vous y êtes ajcquis, tout cela nd'étonne, et fait que je ne sais encore quelle issue me promettre de tout ce démêlé. Je vous dirfti pourtant d'abord que si je voufois agir atec moins de franchise que ne m'oblige Thonnête procédé que vous gardez avec moi, je pourrais user d'une exception, qui paroîtroit peut-être assez légitime et recevable, en vous accordant toirt ce que vous dites, et prétendant que tout cela ne fait rien contre M. Deséartes , et ne combat en aucune façon sa doctrine touchant la réflexion et la réiraction.

Car je veux que la balle de la figure de la page 22 de la Dioptri que, selon la supposition que vous faîtes dans votre première lettre, se trouve empêchée (comme vous dites sans doute agréablement) à trouver quelque issue pour prendre sa route; et je veux même que le passe-port que vous lui avez donné par avance en votre seconde, de peur que nous n'eussions pas assez de crédit pour lui en obtenir un , et même que la route que vous avez eu la bonté de loi marquer en. cet endfoit lui fîlt si aisée et si commode quelle ne fît point de dif-

ficulké de 1^ soivre, qu^ pourroît-OD conclure delà contre M. Descartes ? lequel n'ayant apporté en ce Heu-ià les exemples de la balle que paur expliqua certains effets particuliers de la lumière ^ à savoir, œlul de la réfleiobn, qui se fait toujours. à angles égaux y et ^celui de Ija réfraction , qui se fait toujours de la même sorte dans im même milieu , et .qui dyinge selon la proportion qui est entre le milieu d'où eUe sort et celui où elle entre , ce. qui fait que tanlot elle s'approche et tantôt elle s'éloigne de k perpendiculaire; qui , dis^^je^ n!a eu aucune oc* camion d'expliquer le cas que vous proposez, |>ourceqii'il n'a aucan report à son dessein.

il n'y en avoit que trois qui y pusseat-jervir, et il les a tous trois expliqués, et, à mon aviSf d'ujfte manière si claire et si simple , qu'il n'y a^que ceux qui veulent trop subtiliser qui y puissent trouyef de la difficulté.

Le premier cas ,. qui explique la réflexion , ^t celui d'une balle qui, étant poussée suivant la li^e AB , rencontre de biais dans son chemin un corps dur, impénétrable et inébranlable; qu'y a-t-il de plus simple et, de plus clair que cette balle, qui ne perd rien de sa vitesse , doit rejaillir à ; angles égaux , c'est-à-dire remonter aussi vite qu'elle est descendue,. et airancer autant qu'elle faispit ve^s le colé où ce corps dur n'est poiiit du tout opposé.

tie secotid , qui se rapporte à la réfraction lorsqu'elle s'éldigne de la perpendiculaire, est «elui de la même balle qui , étant poussée comme dessus, rencontre aussi de biais un autre milieu datis lë^ quel elle pénètre, et qui lui fait perdre une partie dfe fea vitesse. Quoi de plus clair et de plus simple que de dire que cette balle § ne pouvaM pins aller m vite qu'elle fiiisoit auparataât; doit pourtant tonserVer toute tadétetrâiination qu'elle avoit à atancer vers le côté, à laquelle ce tnîlieu n'est aucunement opposé, et à quoi la perte qu'elle k souâate eu sa vitesse ne résiste point et se peut accommoder. Pourquoi voqloir obliger cette balte à &lte plus qu'elle ne doit, puisque la natare né fait rleneavaiu.

Enfin le troisième cas , q^ii se rapporte à lar réfraction lorsqu'elle s'approche de là pek»pèndiculaire, et le seul qui restoit à M. Descartes à éclaircik*, s'explique heureusement par la même balle, qui, étant poussée comme auparavant, rencontre aussi de biais dans son chemin un autre milieu , dans lequel elle pénètre avec une ^ale facilité de tous côtés, et qui augmente sA vitesse d'une ^rtaine quantité. ^ Que peut-on penser de plus simple et de plus natui^el qUe'de dire que cette balle devant all^ plus vite qu'elle ne ftôAoit auparavant, n'avan te pouvant pas davantage,' selon cette détermination à laquelle ce corps , pal" qui

«a vitesse a été augmentée, ii!est po^nf; du tout exposé.

Le cas que vous proposez outre ceia dans votre première lettre est superflu, et ne peut servirai expliquer aucun de ces phénora^es delà li^nière^ etpar<K)nséquent il n'est ici d'aucune conûdération; et, quelque ineonvénioBt qui en pût suivre,. c^ fie pottrroit préjudicier à ce que M^ Descartes a actparavamt prouvé , et par quoi il a expliqué si inteiiigihlaEnent ces effets 'merveilleux de la lumière, qui ne laisseroient pas d'être, vrais , et tels. qu'elles a démontrés, quand votre supposition seroit difficile à expliquer par ses prin^Âpes , ce que je no^d^ses- )»èire pourtant pas de^faire ,iet quand elle se ^eirroit expliquer suivant les vôtres, ce que je n'estÎHie pas.

Mais poureeque c'est en ceci .que consiste, toute noU'e dispute , il ùxA que j'éqlaircisse il»e fois po^ toutes un plaint qui vous semble n'avoir pas été prouvé pëS* M. Qescartes, à cause que tsapi^uve n'est pas purement géométrique, mais qu'elle est ep partie fondée sur quelque principes de la nature , si clairs qu'ils ne dechgj^ident aucune explication, des principes sont^ premièrement, que cbaque chose dea|eure en Tétat qu'elle est pendant qiie rien ne la change. Secondenawt, que lorsque deux corp^ se rencontrent qui ont ^n -<euK des moi;les inccmipatiyes , .il se -doit vécitabkxnmt faire quelque Rangement en cnbs modes pour

les rendre compatibles , mais (jue ce changement est toujours ie moindre qui puisse être. Troisièmement, quUm corps ne peut résister, ou causer du cl)angeme|>t dans un autre , qu'en tant qu'il lui estiDpposé. '

Ainsi donc, si una balle se meuf d'A vers B, dikns la figure de la page 16 de la Dioptrique, avec' une certaine vitesse, elle continuera toujours d'aller avec la même vitesse dans la même ligne , si rien ne la change. Mais si vous» lui op>«> posée \^ corps dur , impénétrable^ et inébranlable CB£, pourceque les modes de ces deux corps, l'un qui tend de B vers D, et l'autre qui ^'oppose à cette route, sont incompatibles, mais qui ne s'oppose point à sa vitesse, il faut qu'il arrive du changement en l'un de ces modes, mais le iQoindre cpi puisse être; c'est pourquoi ,1a balle changera de détermination , et gardera sa vitesse ; et d'auta&t que le corps CBE n'est oppo$é qu'à l'une des deux déterminations , dont il est vrai que celle delà balle est composée, ^u égard au corps CBE sur lequel elle tombe, à savoir, à celle qui la faisoît descendre , et non point à celle de gauche à droite, ce corps ne peut apporter de cfaaxigpement qu'à cellerlà, et non point à l'autre, à laquelle il n'^t pcHnt opposé; c'est poyrquoi il oblige la balle de remonter, et.la laisse contiiuier à ^'avancer vers la droite comme elle faisoit auparavant , à quoi

il ne k^jbapge rien , le mode de son , corps,. n<'a^an€ rien d'incompatible et d'opposé » celui-là. Il ne faijyt plus ajouter à ce xaisonnamehl que œ qui appartieut à la géoBjétrie , et la preuve* sera achevée. Si vous n'appelez pas cela une preuve déipaonstra^ tive, je ne a^is phis de quelles raisons il faudra se servir pour ea composer une ; mais^ pour^moi, je me ca«itente de pareilles démpu^tratians. Or 9 4e même raisonnement que je viens iie faire se peut accommoder à la figure de la ,pàge bX) et à c^\^ de là page 22, et à tous les cas qui se peu\^nt proposée^ et jft n'y vois rien de différent <|ue les diffé^entei^ suppositions ; à S9.votr , que le corps CBE taiit^ est dur et tantôt liquide, tantôt pénétrable et tantôt impénétrable^ que la vitesse tantôt diBiinue» tantôt augmente 9 et tautpt demeure la n^me;:et que la balle tantqt continue, de descendre » et tan^ tôt est obligée de remonter , et même, que , taptôt on peut opposer un corps au cours de lu b^Ue , et tantôt non. -

Eicaminons maintenant ces cas l'un après l'autre suivant ces principes , et voyons ce qui doit arriver, et je 'm'assure que Ton ne trojiyara point que la chosQ doive aller comme vous dites, mais biçn comme dit M. Descartes i et cela répondra en même temps Jl toutes vos nouvelles difficultés.

Premièrement^ vous dîte^ au qpmnienceuient de

442 LJgTXnES.

votre seconde lettre • que si 1 on siippoM^cjue la balle qui va dans la lî^e droite AB diminue sa vi* tesse de» moitié en an'ivant au pohit B, elle ira toujours en ligne droite vers T> si elle. continue d'aller dans le même milieu et que le plan CBE ne lui soit point opposé, avec cette différence seulesment , qu'elle emploiera depuis B j«squos à D le double du temps, qu'elle' avoit mis auparavant depuis A jusques à B , et cela à cause qu'un corps dk>it toujours demeurer dans le même état où il est, ou auqud ou suppose qu'il soit , si rien ne^le change. Or , n'y ayant rien qui ehaUge- en la tmllç, que la vîtesçe, ni rien par «fuoi la détenpinatÎQii doive être altérée plus d'un coté que d'un autre , tou| cela fait qu'elle doit continuer dans la même ligne, aller seulement moins vite sdoia cette détermination ; de même que lorsqu^un corps, tombe perpendiculairement de l'air dans l'eau il continue d'aller suivant la ligne de sa chute, et va seulement d'smtant moins vite que sa vitesse est diminuée à la rencontre de l'eau.

Si pourtant j'eusse été d'humeur à vouloir chicaner ( ce qui ne m'arrlvera jamais lorsque j'aurai âfîÈaire-à une personne d'honneUr et de mérî1|e comme vous ) , j'aurois pu nier que le cas que vçus proposez ftit concevable et admissible , 'À savoir, qu'un mobile sans changer de milieu puisse tout d'un coup passer d'une vitesse à uoe antre sans

L£7irA£S. 44^

passer par les degrés ^qui sbnt entre éetlx'; de que vous dites votw-înêtoe être Contraire au* lois inviolables de la pure géométrie , et qui même eït con* te'âire à cette loi de la nature qui est que chaque corps continue toujours de demeurer dans le même état autant qu'il se peut , et que jatïiais îl ne le change que par la rencontre dès' autres. Lé moyen donc de concevoir qu'un corps puisse tout é'uh coup^ étant arrivé au point B, perdre la moitié dfe SA vitesse, lorsqu'il ne se rencontre rien qui la hii poisse faire perdre. Mais je veuxbien vous accorder toutes vos suppositions, et ne vous rien nier que ée qui ne se pourra absohiment admettre , à moins de'renverter toutes les lois d^ la nature, et toutes les notions claîres et simples 5|ui sont en nous.

Passons à Votre seconde suppositîbn , qui est à ttion gré une des plus adroites que Ton put faire en xse genre , et dont sans doute f anroi» eu peine à apercevoir ta subtilité, n'éloit qu'étant accoutumé À suivre dci voies fort simples dans me« raisonnements , je %ne défie de toilt ce que je vois qui s'en écarte.

Vous supposez après cela que la balle perdant comme auparavant la moitié de sa vitesse au point B, le plan CBE impénétrable se trouve entre deux,, et empêche que la balle pe passe ait-dessous ; et TOUS dites que la bàUe réfléchira aussi bien à angles

444 LETIi^ES.

égaux que si la vitesse où. le moiiveraent demêuroit le même : et ceïtainemcnt je d^ufesae que vous le prouvez d'a^e manière la plus iogéuieuse qif il est po^Ue; vwis permqttez-moi aussi de voq« dire qu'elle est captieuse ^ et souffrez que je vt)us fasse voir en quoi je pense que vous vous êtes mépris. ' .

Quan4 en Tex^nple ci- dessus je suis demeuré d'accopd que la balle , perdant au poii)t B la moitié de sa vitesse , ne laissoit pas de continuer son cl^min&uivant;laligneBD,avec cette seuia différence qu'elle alloit de moitié moins vite /cela a été parceque, nschaogeant point de milieu, et aucun phane lui étant opposé , on ne pouyoit pas dii^e que la détermination de la balle suivant la ligne ABfât boniposée de deux déterminations ^ non plus que lorsqu'uni^ balle tombe perpendiculairement sur un plan. Mais ici,. où vous supposez que le plan CBE lui est opposé , il est certain qu'à sen égard la détermination de la balle sur la route AB ^t composée de deux autres , Tune qui la fait descendre vers lui , et l'autre qui la fait avancer vers la droite, ou horizontalement, et que ce plan s'oppose à celle-là et non point à celle-ci.

Maintenant, de deux choses l'une, ou' vous /supposez qu'après que la balle est venue avec deux degrés de vitesse depuis A jmsques à B , étant au point B elle rencontre le plan CB£ , qui lui fait

L£TTRBS« 445

perdra h moitié daisa vitesse; ou bien w>iis9up~ poses ^e , saus' que ce plan y contribue , ayant perdu la moitié de sa vitessQ au point B ^ elle reivcontre le plan CBE : et tn jai bien» compris le sens de votre seconde lettre , c'est prîncipaletnént à ce d^njer cas qu'elle se rapporte. Mais remarquez encore ici en passant que je vous accorde plus que je ne devrois; car le moyen de concevoir qu'cine balle perde la ramtié de sa vitesse au. point B , sans la rencontre d'aucun porps qui la lui fâsie perdre ? ^

Au premier cas, il est aisé de voir qu'il ne faut ( %;oainie vous avez fait dans votre preinière lettre) que transférer le raisonnement de lu figure de la page âô au-dessus du plan ^ * et dire que , puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à avancer vers la droite , elle doit ( toutes les autresr conditions étant gardées) grri« ver au point O , ainsi que vous avez fort bien remarqué. C'est pourquoi je n'aurùis garde de dire, comme vous faites, pourquoi de grâce le raisonnement de M. Descartes conclura-t-il au-dessous, s'il ne conclut pas au-dessus ? Ce qui est upe démonstration en un cas deviendrait-il un pacalo*^ gisme en l'autre ? Non. sans doute; l'un et l'autre conclut également bien.

Au second cas , la balle peut suivre la route que vous avez miirquéedans votre seconde lettre, et

réfléchir toujours à angl^ égaux 9 de <|ttel«[0e ro»* nière et en quelque ^proportion que la vitesse OQ le mouvement change au point B ; mais non pas à la vérité par la raison que vous dites , car k méQia proportion ne doit pas être gardée par une balle qui, rencontrant de biais un plan impénétrable, est obligée de réfléchir, que celle qui est gai^déepar une autre balle que Ton suppose n'en point rencontrer uk cause qu'une balle qui ne rencontre aucun plan n'a qu'une seule détermination, elle ne va pi à gauche ni à droite; au lieu qu'une balle qui tombe de biais sur u]>plan y va toujours avec dl^ux déterminations., à l'une desquelles ce plan est opposé, et à l'autre non ; et cette circonstance en d<Mt changer l'effet , selon les principes ci-devanc posés. Mais voici comme la balle peut suivre la rovite que vous avez marquée, et réfléchir àangles égaux: à savoir , il faut supposer que la balle étant au point B , et ayant perdu la moitié de sa vitesse ( ou teUe autre quantité qu'il vous plaira ) , eomme^w là à suivre la roule qu'elle suivroit si elle avoit commencé à ce point-là à se mouvoir avec la vitesse qui lui reste*; or il est constant que si , sans avoir égard à la ligne AB, qu'elle a parcourue avec deux degrés de vitesse , elle commençoit à se lûouvoir en B avec la vitesse qu'on suppose qui lui reste , et suivant la direction qu'elle a véritablement au point B, elle iroit vers D avec undegié de vitesse,

LETTKKS. 44?

el«f arriveroit en deux fois autant de temps ^qull lui en g fallu poui^.^ienir d!A en B, si rien nes'op^ posoitàson mouveiimnt. Et si, au Heu de lui oppo^ aer le plan CBE au point B, on le lui opposoit au point D , il est évident , par ce que nous avoits dit cides^w, que oe plan l'empêchant seulement de passer outre , et non point d'avancei? vers la droite , e^tne.dimiunantni n'aygio^ntant la vitesse avec laquelle elle seroit venue vers lui depuis B , elle re^ j'ailliroit ve^ G , et feroit un angle de réA&xionDK, égal à celui d'incidence BDG , lequel se trouveroit égal à celui de la première incidencç ABC. Oreitr il dît qu'il doit arriver au point B le même changement en la détermination de la balle que celui qui arriveroit bu point D si le plan CBE lui étoit oppos4en ce point4à , puisque dès le point B la balle a toute la même vitesse et la même détermination qu'elle auroit au p(rfnt D après avoir parcouru la ligne BD? et partant, la Jballe, selon votre supposition , doit au point B rejaillir suivant un angle égal à cçlui d'incidence; non point, comme j'ai dit, pai: la raison que .vous x]ites, car il n'est pas vrai que Tinter position du plan^^BE n'empêchant que l'une des parties dont la détermination est composée , celle de gaubfae à droite reste la marne qu'elle étoit qnapd Ib, balle n'avoit aucun plan qui lui fut op-se ; car, en ce dernier cas , la balle n'aw)it qu'une détermination , et l'on ne peut pas dire qu'elle avan*

çoit vers la droite. C'est pourquoi la conclusion que vous en tirez n^est pas non plus véritable. Donc , dites^tous, la balle a dû avancer autant aurdessus vers la droite qu'elle eût fait au-dessous si le plan n'eût pas empêché sa route ; et comme lorsqu'elle seroit au point D au-dessous elleauroit avancé en deux moment» vers la droite depuis B jusques en E , et de même aussi pour avancer en deux moments autant au-dessus vers la droite elle doit aller au point F, qui est autant avancé vers la droite que le point D, et qui coupe le cercle au-dessus en mêjne proportion que D le coupe au-dessous , et fait un angle de réflexion égal à celui d'incidejnce. Car toute cette proportion de gauche à droite que vous dites devçir être gardée au-dessus comme elle eût été au-dessous si le plan CB£ n'eût pas ertipêché sa route , n'est qu'une proportion imaginaire , puisque au-dessous , i^iand il n'y a aupun plan interposé , la balle n'a aucune direction v.ers la droite , cette direction ou détermination yers la droite étant toujours relative au plan qu'on, lui^interpose : et , par exemple , si le plaii QBE lui eût été opposé d'un autre sons , comme en cette figure, où seroit tout vôtre raisonnement vers la droite? Mais cela doit arriver dans votre supposition même, et dans toute autre, par la raison que j'ai dite, qyi est conforme aux lois de la nature et aux principes ci*devant établis.

Pour éclaircîr ceci encore davantage, supposons pour troisième cas , comme a fait M. Descartes à la page iî5 , ligne 1 4 delà Diop trique, que la balle ayant été premièrement poussée d'A vers B , rencontre au point B le plan CBE , qui augmente la force de son mouvement , ou sa vitesse , d'un tiers , en sorte qu'elle puisse faire par après autant de chemin en deux moments qu'elle en faisoit en trois auparavant : et il suit manifestement qu'elle doit rejaillir en F, puisque la détermination vefs la droite ne peut être augmentée par le plan CBE , à laquelle il n'est aucunement opposé ; et non pas en K , comme elle devroit faire, si votre raisonnement étoit véritable , mais qui ne le peut être, puisqu'il est contraire aux lois de la nature , et même contre l'expérience, qui nous montre que la réflexion d'une balle et celle des autres semblables corps qui ne sont pas parfaitement durs , ou qui tombent sur d'autres qui affoiblissent leur mouvement , ne se fait jamais à angles égaux: ainsi les balles les plus molles ne rebondissent pas si haut , ni ne font pas des angles de réflexion si gratids que celles qui sont plus dures.

Et remarquez que puisqu'il est naturellement aisé de concevoir que, pour faire que la réflexion se fasse à angles égaux, le mouvement ne doit en aucune façon être augmenté ni diminué par la rencontre du plan, il semble que la raison nous doive

-aussi naturellement porter à croire que , lorsque ce plan Faugmente ou la diminue, l'angle de réflexion doit être à proportion ou plus grand ou plus petit que celui d'incidence , et non pas qu'il doive être toujours égal , comme il suit de votre raisonnement, qui pour cela vous doit être suspect , quoiqu'il soit très ingénieux.

Mais, me direz- vous, que deviendra donc lab^Ue dans la supposition que j'ai faite à la fin de ma première lettre , à l'occasion de la figure de la page 22 ; car c'est ici le point de la difficulté, et enfin il la faut tirer de ce point fatal, où elle paroît malheureusement engagée : c'est aussi ce que je prétends faire maintenant à l'honneur de M. Descartes, et sans faire changer de biais à sa logique, en me servant, dans le cas que vous proposez ici, du même raisonnement dont je me suis déjà servi quand j'ai passé à votre seconde supposition.

Si donc la balle étant arrivée au point B rencontre de biais le plan dur , impénétrable et inébranlable CBE, et qu'elle perde à ce point B une telle partie de sa vitesse que la ligne F£ étant tirée comme aux exemples précédents soit hors du cercle AD 9 je dis que , ou vous entendez que le plan C4BE contribue à la perte de sa vitesse, ou vous entendez qu'il n'y contribue rien. S'il n'y contribue rien, on ne peut pas concevoir autre chose, sinon que la balle, après avoir perdu les deux tiers de sa vitesse.

6t ayant dans cet éta^ une direction déterminée à aller verà D en un certain temps , à proportion de la force ou de la vitesse qui lui reste , et par conséquent d'avancer aussi selon cette force d'une certaine quantité vers la droite k l'égard du plan CBE qu'où lui suppose, lequel pourtant n'est point opposé à cette direction vers la droite , elle doit rejaillir étant au point B, comme elle £eroit au point D, ainsi que j'ai dit ci-dessus. Et voilà la route que je lui aurois mai^quée , qui se trouve conforme à la vôtre ; mais par une autre raison , qui ne m'oblige point à changer de logique.

Mais remarquez que cette supposition même est impossible, qu'une balle perde les deux tiers de sa vitesse sans la rencontre d'aucun corps qui la lui fasse perdre.

Que si maintenant le corps CBE contribue à la perte de la vitesse, ceta ne se peut faire en supposant le corps CBE parfaitement dur, impénétrable et inébranlable. Car le mouvement de la balle ne peut être diminué par la rencontre d'un corps, qu'en tant que la balle lui transfère de son mouvement, et si elle lui en transfère, cela ne se peut faire que du sens auquel le corps CBE lui est opposé ; et par conséquent elle ne lui peut transférer de son mouvement que selon cette partie de sa direction qui la fait tendre vers lui, et jamais la rencontre du corps CBE (que Ton doit supposer

45l) LETTRES.

parfaitement uni) ne peut diminuer sa direction vers la droite, ou parallèle*: or, il est aisé de con* dure que si la balle au point B a transféré au corps CBE tout le mouvement qui lafeiisoit tendre en bas, elle doit continuer son mouvement parallèle, et rouler sur lui en avançant autant vers la droite qu'elle faisoit auparavant.

Que si nonobstant cela vous voulez , contre toute raison, faire cette isupposition impossible qu'elle perde une telle partie de sa vitesse au point F qu'elle ne puisse avancer autant vers la droite qu'elle faisoit auparavant, et par conséquent qu'elle ait aussi perdu une partie du mouvement qui la faisoit avancer vers la droite, alors je vous dirai qu'elle roulera sur le diamètre avec la vitesse qui lui reste; tout de même que, lorsque vous supposez que sans' rencontrer aucun plan elle vient à perdre de sa vitesse, elle doit continuer son chemin dans la même ligne droite qu'elle avoit commencé à parcourir; et ainsi il arrivera la même chose à cette balle que si, ayant été mue avec une certaine vitesse le long du plan CBE , il arrivoit qu'étant au point B (par une supposition impossible et sans aucune cause) elle vînt à perdre une partie de sa vitesse : elle continueroit son chemin sur le même plan avec la vitesse qui lui resteroit.

Mais remarquez que pour trouver quelque chose de défectueux aux raisonnements de M. Descartes

I^ETTRES. 453

il en boit Tenir à de» suppositions impossibles, et pmrtspt ce ne seroit pas merveille quand d'une impossibilité posée il s'ensuivroit une absurdité. Par tout ce que dessus , il paroît que ce que TOUS dites dans votre seconde lettre tombe de soi« méme^ et n'a pas besoin de réponse ; à savoir, que si M. Desoartes eut pris garde qu'en quelque Tna* nière que la vitesse change , c'est-à-dire augmente ou dinmme au point B , la réfle:&ion ne laisse pas dese faire à angles égaux, il n'eût pas été en peine, ni ses amis non plus, de tirer la balle du point B, où ils l'ont vue malheureusement engagée dans l'exemple de ma dernière lettre; il n'eût pas soutenu que la vitesse venant à c^nger au point B , la balle ne laisse pas d'avancer vers la droite autant qu'elle faisoit auparavant, et n'eût pas déduit d'un f<mdeaient, non seulement incertain ,' mais eaeore faux,. sa proportion des réfractions Tout cela, dis-je, n'étant plus appuyé d'aucunes raisons valables, se détruit de soi-même; aussi bien que ce que vous ajoutez à la fin de la même lettre, à savoir, que le second milieu se pouvant , comme j'ai dit, ^ouvrir avec une égale facilité de tous cotés pour faire passage à la balle, et que la balle ayant toujours une même aisance à pénétrer le second miUeu en toules sortes d'inclinations, il doit suiyre, dkes-vous , dans l'applieatioii du raisonnmaent de M. Descartes , qu'en «tcnite : sorte de cas la réflexion

se fera de même à ittigle» é^SLux^ et que la péÉétra'^ tion se fera de même en tous les ca» en ligne di^ite^ le mouvement dç dessous en ligne^roite suivant les mêmes lois, et répondant justement au mouvement de dessus à angles égaux. Car ^i je me sui» assez fait entendre, vous deym maintenant tirer d'autres conclusions que ceHeS'-là des prineipes de M. I)escartes, et devez auftsi 9 si je ne me trompe moi-mépie, avoir recoonu Terreur du raisonnement duquel vous les aviez tirées; et partant ne dites plus que le mouvemctnt de la baUe et la réfraction ne se ressemblent que par la comparaison imagi-» naire de M. Descartes , car c'est peut^^tre la plus juste et la plus claire que l'on puisse apporter pour l'expliquer : mais pour cela il faut considérer la balle sans pesanteur, sans grosseur, sans figure, et sans changement en sa vitesse daas toute» les lignes quelle parcourt; toutes lesquelles choMs peuvent causer une infinité de variétés dans la ré^ flexion et la réfraction d'une balle : mais pource* qu'elles n'ont point de lieu en l'action de la li»* mière, k laquelle se doit rapporter tout ce qu'il dit^ M. Descai'tes ne les a point considérées dans le mouvement de cette balle dont il parle; et principalement il n'a point considéré cette dirconstaace que je vous prie de «remarquer , qui est la plus commune et qui petit donner le plus d'occasion de douter de ce qu'a dit M. Descartes : c'est à sa-

voir, que d'autant que le milieu que parcourt une balle lui ôte pour l'ordinaire à tous moments une partie de 5a vitesse par le transport qu'elle lui en fait, de là arrive qu'une balle peut avoir perdu au point de la réflexion la moitié, par exemple, de la vitesse qu'elle avoit au commencement, qu'elle ne laissera pas de réfléchir à angles égaux , à causes qu'sm moment qu'elle vient à toucher le plan, la vitesse a déjà été diminuée par le mitieu qu'elle a parcouru, et que ta direction qu'elle a alors ne lâ^se paà de la déterminer d'aller suivant la même ligne , où sa première direction la portoit quand eliet-est soitie de la main ou de dessus la raquette (pourvu que sa pesanteur ou sa grosseur, sa figure, n'aient rien changé en cela). Et ce que je dis de la vitesse quand le milieu la diminue se doit aussi entendra quand elle est augmentée à tous moments par sa pesanteur; comm« lorsqu'une, balle tombe le long d'un plan incliné, elle rejaillira aussi alors à angles égaux, encore que sa vitesse se trouve augmentée au point dé la réflexion, et cela par la même raison, à savoir, que cette augmentation ne lui vient pas du plan , mais qu'elle l'avoit avant que de le rencontrer; et ainsi vous voyez combien lea principe» de M, Descartes sont fermes, et sed» raisonnements bien suivis. Ce qui montre que la véritable raison des réfractions se doit tirer du mouvement et des déterminations composées , en

456 LBTTRBS.

les examinant comme M. Descartes a fait; et sans mentir, M. Descartes étoit un homme de trop de bon sens, et qui prenoit garde de trop près aux chose», pour tomber dans des &ules ou visibles, ou grossières; et il 'me semble qu'il nous a- donné sujet d'avoir assez bonne opinion de lui, pourcroire plutôt que nous nous méprenons en ne compre* n^nt pas son sens et ses raisons, que non pas de croire qu'il se soit trompé, au moins quand l'erreur où nous croyons qu'il soit tombé est appal'ente et grossière. A quoi j'ajouterai seulement que puisque les diverses expériences qu'a faites ici M. Petit (que vous connoissez) en toutes sortes de corps transparents s'accordent toutes avec la proportion que M. Descartes a trouvée ^ il est .à croire que les raisons qui la lui ont &it trouver, sont: véritables : car le moyen d'arriver en «tant db différents cas si justement au vrai par un même raisonnement , si ce raisonnement ^toit faux. .

Que si après tout cel^ vous ne voulez pas admettre les conclusions que j'ai tirées des principes que M. Descartes a établis, recevez au moins pour vraie la conclusion de cette lettre, et croyez^ que si mes raisonnements sont fautifs, les protestations de mon cœur sont sincères , quand je vous assure que je veux être , etc.

LETTRE DE M. DE FERMAT