A M. DE LA CHAMBRE

TOVCHAHT LA DIOPTBIQDE.

(Lettre 5o du tome III.}

A Toulouse, le mois d*aoùt 1657.

Monsieur,

Je n'avofe garde de vous obéir lorsque vous m'ordonniez de recevoir votre livre sans le lire ; le présent que vous m'en avez- fait esl une marque trop précieuse de l'amitié dont vous m-'honorez ; niais sa lecture m'a fait concevoir l'idée de cette amitié, comme un bien qui mérite d^étre conservé avec soin, avec respect et avec estime. Et pour vous le faire voir, je ne vous- parlerai point de vos autres spéculations de physique, quoiqu'elles soient pleines d'un raisonnement très solide et très sikbtil; il me suffira de vous entretenir un peu sur la matière de la réflexion et de la réfraction , quai»d ce ne seroit que poixr réparer par cette lettre la pierte d'un discours que je vous avoîs adressé il y

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a déjà quelques années sur ce même sujet , et que j'ai su n'être point venu en vos mains. Ce qui m'y confirme est que j'entre par là dans quelque société d'opinion avec vous ; et j'ose même vous assurer par avance que si vous souffrez que je joigne un peu de ma géométrie à votre physique , nous ferons un travail à frais communs qui noiis mettra d'abord en défense contre M. Descartes et tous ses amis.

Je reconnois premièrement avec vous la vérité de ce principe, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes. Vous en déduisez très bien l'égalité des angles de réflexion et d'incidence ; et l'objection de ceux qui disent que les deux lignes qui conduisent la vue ou la himià?e dans le miroir concave sont très souvent les plu& longues n'est point considérable , si vous supposez seulement , comme xm: autre principe indisputable , que tout ce qui appuie ou qui £ait ferme sur une ligne courbe » de quelque nature qu'elle soit, est censé appuyer ou fciire ferme sur une droite qui touche la courbe au point où la rencontre se fait; ce qui peut être prouvé par une raison de physiquev, aidée d une autre de géométrie. Le principe de physique est que la nature fait ses mouTemenis par les voies les plus simples; or, la ligne droite étant plus simple que la circulaire,. ni. qtte pas une autre courbe y il faut croire que le «nouvement da

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rayon qui tombe sur la courbe se rapporte plutôt à la droite qui touche la courbe, qu'à la courbe même; premièrement, parceque cette droite de l'attouchement est plus simple quela courbe ; secon*^ dément (et c'est ce qui s'emprunte de la géométrie), parcequ'aucune droite ne peut tomber entre la courbe et la touchante, par un principe d'Euclide; de sorte que le mt)uvement est justement le même sur la droite qui touche que sur la courbe qui est touchée. Et cela supposé, on ne peut jamais dire que les deux droites qui conduisent la lumière ou le rayon soient quelquefois les pluà longues aux miroirs concaves , parcequ'en ce cas même elles se trouvent les plus courtes de toutes celles qui peu^ vent se réfléchir sur la droite qui touche la courbe; et par conséquent il ne faut ni supposer que la nature agisse par contrainte en ce cas , ni conclure qu'elle suive une autre manière du mouvement que celle qu'elle pratique aux miroirs plans, et en toute autre espèce de miroirs , de sorte que voilà votre principe pleinement établi pour la réflexion. Mais puisqu'il a' servi à la réflexion, pourronsnous en tirer quelque usage poiu* la réfraction? Il me semble que la chose est ^sée, et qu un peu de géométrie nous pourra tirer d*affeire. Je ne m'étendrai point sur la réfutation de la démonstration de M. Descartes, je la lui ai autrefois contestée, à lui, dis*je, vivenii aique setuienti^ comme disoic

Maitial , mais ii . ne me satisfit jamais. L'usage de ces mouvements composés est une matière bien délicate, et qui ne doit être traitée et employée qu'avec une très grande précaution. Je les compare à quelques uns de vos remèdes, qui servent de poison s'ils ne- sont bien et dûment préparés. Il me suffît donc de dire en cet endroit que M. Descartes n'a rien prouvé, et que je suis de votre sentiment, en ce quèv ous rejetez le sien.

Mais il faut passer plus outre, et trouver la raison de la réfraction dans notre principe commun, qui est que la nature agit toujours par les voies* les plus courtes et les plus aisées. Il semble d'abord que la chose ne peut point réussir, et que vous vous êtes fait vous-même une objection qui paroît invincible; car puisque, dans la page 3i5 de votre livre, les deux lignes CB, BA, qui contiennent l'angle d'incidence et celui de réfraction, sont plus longues que la droite ADC qui leur sert de base dans le triangle ABC , le rayon de C en A, qui contient un chemin plus court que celui des deux lignes CB,BA,devroitau sens de notre principe être la seule et véritable route de la nature , œ qui pourtant est contraire à l'expérience. Mais on peut se défaire aisément de cette difEculté, en supposant avec vous, et avec tous ceux qui ont traité de cette matière, que la résistance des milieux est différente, et qu'il y a

toujours une. raison ou proportion certaine entre ces deu:]^: résistances, lorsque les deux milieux sont d'une fconsistance certaine, et qu'ils sont uniformes entre eux.

Ne vous étonnez pas de ce que je parle de résistance y après que vous avez décidé que le mouvement de la lumière se fait en un instant, et qtre la réfraction n'est causée que par Tantipathie na-turelle qui est entre la lumière et la matière; car, soit que vous m'accordiez que le mouvement de la lumière sans aucune succession peut être contesté et que votre preuve n'est pas entièrement démonstrative, soit qu'il faille passer par votre décision, à savoir que la lumière suit l'abondance de la matière qui lui est ennemie, je trouve même en ce dernier cas que puisque la lumière fuit la matière, et qu'on ne fuit que ce qui fait; peine et qui ré* siste, on peut, sans s'éloigner de votre sentiment, établir de la résistance où vous établissez de la fuite et de l'aversion.

Soit donc par exemple en votre, figure le rayon CB, qui change de milieu au point B, où il se rompt pour se rendre au point A; si ces deux milieux étoient les mêmes , la résistance au passage du rayon par la ligne CB seroit à la résistance au passage du rayon parla ligne BA comme la ligne CB à la ligne BA; car les milieux étant les mêmes, la résistance au passage seroit la même en chacun

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d'eux , et par conséquent elle garderoit la raison des espaces parcourus; d'où il suit que les milieux étant di^érents, et la résistance par conséquent différente , on ne peut plus dire que la résistance au passage du rayon par la ligne CB soit à la résistance au passage du rayon par la ligne B A comme la ligne CB à la ligne B A; mais en ce cas la résistance par la ligne CB sera à la résistance par la ligne BA comme CB à une autre ligne dont la raison à la ligne B A exprimera celle des deux résistances différentes. Comme si la résistance par le milieu A est double de la résistance par le milieu C , la résistance par CB sera à la résistance par BA comme la ligne CB au double de la ligne BA; et si la résistance par le milieu C est double de la résistance par le milieu A , la résistance par CB sera à la résistance par BA comme la ligne CB à la moiti^ de la ligne BA ; de sorte qu'en^ ces deux cas , les deux résistances par CB et par BA étant jointes , pourront être exprimées , ou par la ligne CB jointe à la moitié de la ligne BA , ou par la ligne CB jointe au double deBA.

Vous voyez déjà sans doute la conclusion de ce raisonnement; car, soient donnés , par exemple, les deux points C et A , en deux milieux différents , séparés par la ligne DB, et qui soient de telle nature que la résistance de l'un soit double de celle de l'autre , il faut chercher le point B , auquel le

rayon qui va de C en A , ou d'A en , C , soit coupé ou rompu.

Si nous supposons que la chose est déjà faite , et qu^ la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus aisées , la résistance par CB , jointe à la résistance par BA, contiendra la somme des deux résistances , et cette somme , pour satisfaire au principe , doit être la moindre de toutes celles qui se peuvent rencontrer en quelque autre point que ce soit de la ligne DB ; or , ces deux résistances jointes sontencecas, comme nous avons prouvé , représentées , ou par la ligne CB , jointe à la moitié de BA, ou par la même ligne CB, jointe au double de BA. '

La question se réduit donc à ce problème de géométrie : étant donnés les deux points C et A > et la droite DB , trouver un point dans la droite DB, auquely.si vous conduisez les droites CB et AB, la soifnme de CB et de la moitié de BA contienne la moindre de toutes les sommes pareillement pri* ses , ou bien que la somme de CB et du double de BA contienne la moindre de toutes les sommes pareillement prises , et le point B qui sera trouvé par la construction de ce problème sera le point où se fera la réfraction.

Vous voyez par là qu'il faut que le rayon se coupe et se rompe lorsque les milieux sont différents; car bien que la somme des deux lignes CB et BA soit

toujours plus grande qae la «omme des deux lignes CD et DA , ou que la toute C A , néanmoins la ligne CB jointe à la moitié ou au double de BA peut être plus courte que la ligna CD jointe à la moitié ou au double de DA.

Je vous avoue que ce problème n'est pas des plus aisés; mais puisque la nature le fait en toutes les réfractions pour ne se départir pas de sa façon d'agir ordinaire , pourquoi ne pourrons-nous pas l'entreprendre ?

Je vous garantis par avance que j'en ferai la solution quand il vous plaira , et que j'en tirerai même des conséquences qui établiront solidement la vérité de notre opinion. J'en déduirai d'abord que le rayon perpendiculaire ne se rompt point , que la lumière se rompt dès la première surface sans plus changer le biais qu'elle a pris ; que le rayon rompu s'approche quelquefois de la perpendiculaire, et qu'il s'en éloigne quelque autre fois , à mesure qu'il passe d'un milieu rare dans un plus dense , ou au contraire ; et , en un mot , que cette opinion s'accorde exactement avec toutes les apparences. De sorte que si elle n'est pas vraie, on peut dire ce que disoit Galilée en un sujet différen t, que la nature semble nous lavoir inspirée, per pigliarsi gioccon ostrl ghirihizzL

Mais j'ai tort de ne songer pas que le sujet de cette lettre ne devoit être qu^un remercieiiient. ^e

VOUS conjure , monsieur , d'excuser sa longueiu', quand ce ne seroit que par l'intérêt que vous y avez, et de la recevoir en tout cas comme un témoignage de l'estime que j'ai pour votre savoir, et du respect avec lequel je suis , etc.

LETTRE DE M. DE FERMAT