TOUCHANT LA DIOPTRIQUE

{Lettre 5i du tome IIL)

A Toulouse, le i"" jour de Pan 1662,

Monsieur,

Il est juste de vous obéir, et de terminer enfin par votre entremise le vieux démêlé qui a été depuis si long- temps entre M, Descartes et moi, sur le sujet de la réfraction , et peut-être serai-je assez heureux pour vous proposer une paix que vous trouverez avantageuse à tous les deux partis. . Je vous ai dit autrefois dans ma première lettre que M. Descartes n'a jamais démontré son principe; qu'outre que les comparaisons ne servent guère à

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fonder des démonstrations, il emploie k sienne i contre-sens , et suppose même que le passage de la lumière est plus aisé par les corps denses que par les rares , ce qui est apparemment faux. Je ne vous dis rien du défaut de la démonstration en ellemême, quand bien la comparaison dont il se sert seroit bonne et admissible en'cette matière , pourceque j'ai traité tout cela bien au long dans mes lettre^ à M. Descartes pendant sa vie , ou dans celles que j'ai écrites à M Clerselier depuis sa mort. J'ajoute seulement^qu'ayant vu le même principe de M. Descartes dans plusieurs auteurs qui ont écrit après lui, leurs démonstrations, non plus que la sienne , ne me paroissent point recévables , et ne méritent point de porter ce nom. Herigone se sert pour le démontrer des équipondérants, et de la raison des poids sur les plans inclinés; le père Maignan y veut parvenir d'une autre manière: mais il est aisé de voir qu'ils ne démontrent ni l'un ni l'autre, et qu'après avoir lu et examiné avec soin leurs démonstrations , nous sommes aussi incertains de la vérité du principe qu'après avoir lu M. Descartes.

Pour sortir de cet embarras, et tâcher de découvrir la véritable raison de la réfraction , je vous indiquai dans ma lettre que si nous voulions employer dans cette recherche ce principe si commun et si établi , que la nature agit toujours par les voies

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les piu$ courtes s nous pourrions y trouver facileoient nôtre compte. Mais parceque nous doutâmes d*abord que la nature, en conduisant la lumière parles deux côtés d'un triangle^ puisse jamais agir par une voie aussi courte que si elle la conduisoit par la base ou par la sous^tendante, je m'en vais vous fclire voir le contraire de votre sentiment, ou plutôt de votre doute , par un exemple aisé. Soit en la figure le cercle ACBG , duquel le diamètre soit AOB , le centre O, et un autre diamètre GOC ; des point G et C soient tirées les perpendiculaires sur le premier diamètre GH , CD. Suppiosons que le premier diamètre AOB sépare deux milieux différents, dont l'un qui est celui de dessous AGB soit le plus dense ^ et celui de dessus ACB soit le plus rare, en telle sorte, par exemple, que le passage par le plus rare soit plus aisé que celui par le plus dense en raison double* Il suit de cette supposition que le temps qu'emploie îe m(4)ile , ou fa lumière de C eh O , est moindre que celui qui les conduit d'O en G ; et que le temps du mouvanent de C en O, qui se fait dans le milieu le plus rare , n'est que la moitié du temps du mouvement d'O en G ; et par conséquent la mesure du mouvement entier par les deux droites CO et OG peut être représentée par la somme de la moitié de CO et de la totale OG. De même, si vous prenez un autre point comme F, le temps du mou-

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veipent^ixïr les daip^ droites CF et*FG peut être représenté par la sooadjoe de la moitié de CF et de la totale. FG, Supposons maintenant que le rayon CO soit 10 , et par conséquent le diamètre total COG sera 20 ; que la droite HO soit 8 , la droite OD soit au3si'8, et qu'enfin la droite OF ne soit que 1 : je dis qu'yen ce cas le mouvement qui se fait par la droite COG se fera dans un temps plus 'long que celui qi}i se fait par les deux côtés dû triangle CF, FG.

Car si nous prouvons que la moitié de CO Jointe à la totale OG contient plus que la moitié de CF jointe à la totale FG , la conclusion sera manifeste , puisque ces deux sommes sont justement la mesure du temps de ces deux mouvements ; or la somme de la moitié de CO et de la totale OG fait justement 1 5. Et il est évident par la construction .que la droite CF est égale à la racine carrée de j 17, et que la droite FGest égale à la racine carrée de 85. Mais la moitié de la première racine jointe à la seconde fait moins que 69 et 4 5 et 69 et 4 sont ^encore moindres que i5. Donc la somme de la moitié de CF et de la totale FG est moindre qne la somme de \^ moitié de.CO et de la totale OG, et partant le mouvement par les deux droites CF, FG.se fait plus tôt et en moins de temps que par la base ou sous-tendante COG.

Je suis venu jusque là sans beaucoup de peine ;

mais il a fallu porter la recherche plus loin ; et parceque , pour satisfaire à mon prînci|te , il ne suffit pas d'avoir trouvé un point comme. F,' par où le mouveraeiift naturel se fait plus vite., plus aisément et en moins de temps que par la dr^oité COG, mais qu'il faut, encore trouver le point qui fait Ipi conduite en. moins de temps que quelque aatre ;<|ue.ce soit , pris des deux côtés, il m'a été nécessaire d'avoir en cette occasion recours . à ma méthode D^ maximis et minimisj qui expédie ces sortes de questions avec assez de succès.

Dès quei,j'ai voulu entreprendre cette analyse , j'ai eu deux obstacles à surmonter : .le premier, que bien que je fusse assuré de la vérité de mon principe, et qu'il n'y ait rien de si probable ni de si apparent; que cette supposition ^ quela nature agit toujours par les moyens les plus aisés , c'est^àdire, ou par. les lignes les plus, court es lorsqu'elles n'emportent pas plus de temps , ou en tout cas par le temp^ le plus cçurt , afin d'accoutcir son travail et de venir plus tôt à boi^t desoh opération ( ce que le présent calcul confirme d'autant plus, qu'il paroît par là. que la lumière a plus de difficulté à traverser les milieux denses que les rares, puisque vous voyez que la réfraction visé vers la perpendiculaire dans mon exemple, ainsi queTex* périence le confirme, ce qui pourtant est contraire à la supposition de M. De^cartes), néanmoins j'ai

et toujours le succès a été le même, quoique ma ilémonstràtion suppose que le passage de la lumjèi'e par les corps denses soit plus malaisé que p?ir les rares ; ce que je erois très yrai et indispu-table, et que iiéanoioins M. Pescartes suppose lé contraire*

Que devons-nous conclure de tout ceci? Ne suf^ fifâ-t>»il pas, monsieur, aux amîs de M. Descartes que je1ui laisse la possession libre de son théorènoe? N'aurâ-t-il pas assez de gloire d'avoir connu les démarches de la nature dans la première vue , et sans l'aide d'aucune démonstration ; je lui cède donc la victoire et le champ de bataille,' et je me contente que M: Clersélier me laisse entrer dit moins dans la société dé la preuve de cette véritési importante, et qui doit produire des conséquences si admirables.

':. J'ajoute même, en faveur de soix âftâ, qu'il semble qUe cette grande ^vérité.jiatitrçUé n-à.pas esé tenir devant ce grand géiïie, et qu*elle s'est rëndiire et découverte à iur saaé Vy laisser forc^et^ p&r* la démiàttstnationyà F^xeaipie de ces . places qui,' qOoiqifô: bo»iïnes:d'a(Ê]}eur9,ngt d^ diffit;iie prise', ne IdissesBut pas; sup>h: seule répiitatid^ de celui'^ui le^ attaque , de seTéiidre à lui sâiis'^ttendre le c^ncHi; ,: Je vous; annonce donc, monsieur, j'annôttcè à Mi j Glerseiiepi^ et à tous les âtfljs dé M. Hescartes, qu'il ne tiendra plus à Tincrédultté des gédii^ièf rd3 ^

qu on ne doive attendre ces inérveilles que M. Descartes a fait espérer avec raison de ses lunettes elliptiques et hyperboliques', pourvuqu on puisse trouver des ouvriers assez habiles pour les faire . et pour les ajuster.

U resteroit encore une petite difficulté, que la • comparaison de M, Descartes semble produire: c'est qu'il ne paroît pas encore pourquoi la balle qui est poussée dans l'eau n'approebe pas de la perpendiculaire , ainsi que la lumière ; mais outre qu'on pourroit soupçonner que la réflexion se mêle dans cet exemple à la réfraction, et que la figure ou la pesanteur peuvent contribuer à la d if-férence de ce mouvement , je n'ai garde d'e»ttert dans une matière purement physique: ' ce ser oit entreprendre sur vous, monsieur, qui en êtes le maître, et faire irruption dans votre dortiaine. Je finis donc, après vous avoir déclaré que je con-sens , si vous le trouvez à propos , que raccommodement entre les cartésiens et moi soit publié.dans les académies ; et après vous avoir conjuré de recevoir au moins l'effet de ma prompte obéissance pour 4ine preuve certaine et plus que démonstrativie de la passion avec laquelle je suis,- etc.' - ^

> .&i vous persiste^ toujours à n'aborder pas ui> mouvement successif à la lumière^ et à soùteriir' qu'il; se fait eia un instjant, vous n'avez (Jii'à corà^

parer ou la facilité , ou la fuite et résistance plus

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OU moins grande , à mesure que les milieux changent ; car cette facilité ou cette résistance étant plus ou moins grande en difiér^ots milieux , et ce en une proportion diverse, à mesure que les milieux diffèrent davantage , elles pouiront être con- . sidérées en une raison certaine, et par conséqiient tomber dans le calcul, aussi bien que le temps du mouvement , et ma démonstration y servira toa« jours d^une même manière.

Je n'ai pas étendu mon opération tout entière : il n'a pas été nécessaire , puisque ma méthode est imprimée tout au long dans le sixième tome du Cour$ mathématique d'Hérigone^, «t que j'en ai assez dit pour être entendu. Si vous «'or* 4onnez.de parcourir tous les détours da l'analyse en forme 9 je le fer^i; et je n'aurai pas méiBe beaucoup de peine à faire la démonstration pt^ la composition , c'est^à-^dire en parlant le langage d'Euclide. v - !- . <