Lë^pviocipe que vous^prenez pour fondement

de votre dé;pionstration, à savoir que la nature agît toujours par les li^oies les pfeis eourtes et les plus simple», nfest^qu'un principe inoral> et non point physique/ qui n'est point et qui ne, peid: être la cause d'aucun effet de la nature. Il ne Test point , car ce n'est pi>int ce principe qui la fait agir, mais bien la force secrète et la vertu qui est dans chaque cbose , qui n'est jamais déterminée à un tel ou tel effel par ce principe, mais par la force qui est dans toutes les causes qui concourent ensemble à une . même action , et par la disposition qui se trouve aotnellendent dans tous les corps sur lesquels cette fffpçe agit; et il ne le peut être : autrement, nous supposerions de la connoissance dans la natose; et ici par la nature nous entendons seulement cet ordre et cette loi établie dans le monde tel qu'il est, laquelle agit sans prévoyance, sans choix, et par une détermination nécessaire!

2.*. Ce même principe doit mettre la nature en irrésolution, à ne savoir à quoi se' déterminer, quand elle a à fisdre passer un rayon de lumière d'uti corps rare dans un plus dense. Car je vous demande s'il est vrai que la nature doive toujc^rs agir par les voies les plus courtes et les plus sim*pies , puisque la ligne droite est sans doute et plus courte et plus simple qi>e pas une autre? quand un rayon de lumière a à partir d'un point d'ua corps rare pour se terminer cbns un peint d'un

corps dense , n'y a-t-il pas lieu de faire hésiter la nature , si vous votikîtf qu'elle agisse par ce prin* cipe, à suivre la ligne droite aussitôt que la rom* pue 9 puisque si celle-ci se trouve plus courte en temps, l'autre se trouve plus courte et plus simple en niesure ? Qui décidera donc , et qui prononcerai, là-dessus? ' '^

3. Gomme le temps n^eist point ce qui meut^ il ne peut être non plus ce qui détermine le mou-* vement; et quand une fois uti corps est mû etdé-* terminé à aller quelque part, il u'y a^ nulle àp|>a<irenoe de croire que le temps plus ou moins bvef puisse obliger ce corps à changer de déternlination, lui qui n'agit et qui n'a nul pouvoir sur lui. Mais comme toute la vitesse et toute la détermination du mouvement de' ce corps dépendent de sa force et de la disposition de sa force , il est bien plus naturel, et c'est à mon avis parler plus en phj^icien, de xlirë, comme fait M. Descartes, que la vitesse et la détermination de ce corps changent par le changement qui arrive en la force et en la disposition de cette force, qui, sont les véritables causes de son mouvement , que non pas de dire , com^pe vous faites, qu'elle change par un dessein que la nature a d'aller toujours par . k chemin ,qu'elle peut parcourir plus pp(:to|>tement; dessein qu'elle ne peut avoir, puisqu'elle agit sans «connoissahce» et qui n'a nul effet sur ce corps.

4^â LET'TRES.

4.' Comme il n y a que la ligne droite qui* soit ctétermmee |i il n'y a aussi que cette Ugne^là seule où la nature tende dans tous ses mouvements; et bien que parfois un corps par son mouvement (iécrr^e actuellement une autre ligne, néànmpkis, à considérer Tun après l'autre tous les points qu'il a parcourus, ils sont plutôt les points d'autant de lignes droites qu'il quitte successivement, que ceux d'une ligne courbe qu'il tende à décrire; et ^ les a plus tôt parcourus comme tels qu'autrement, puisque, sitôt que ce corps est Ialssé>et abandonné à la for<^e qui le meut en chaque point, il se porte à suivre la ligne droite à laquelle oe point appartient, et point du tout la ligne courbe qu'il a décrifie» Cela étante s'il est question de porter un rayon 4e la lumière du point M au point H, il est certain que la nature l'enverra tout droit parla ligne MU, si cela se peut. Et de fait quand le milieu est semblable et égal', elle n'y manque jamais; mais quand le milieu par ou la lumière passe change de nature, et oppose plus ou moins de résistance à son passage et à son cours, qui fera chimger sa direction à la rencontre de ôe milieu? Que peut*oH soupçonner qui/ en soit la cause ? La brièveté du temps ? nullement Car quand le rayon IMBSf es|t parvenu au point N, il luî-doî* être indifférent, suivantce principe , d Vl^i^ ^ tous les^points * de la circonférence BHA ; puisqu'il lui faut autant

de temps à parvenir aux yns qu'aux autres; et

cette raison de la Iwièveté du temps ne le pouvant

emporter alors vers un en^droit plutôt gne vers un

autre , il y auroit raison qu'il dut; plutôt suivre la

ligne droite; car pour choisir le point H plutôt

que tout autre, il faudroit supposer que ce rajron

MN, que la nature n'a pu envoyer vers là sans une

tendance indéfinie en ligne droite, se souvint qu'il

est parti du .point M, avec ordre d^aller chercher,

à la rencontre de cet autre milieu, le.diemîn

qu'il pût parcourir en moins de temps, pour de là

arriver en H. Ce qui, à vrai dire, est imaginaire , et

nullement fondé en physique. Qui fera donc chan-

gCF la direction du i:ayon MN (quand il est par^

venu au point N) à la rencontre d'un autre milieu,

sinon celle qu'allègue M. Descartes? qui> est que

la même force qui agit et qui meut le rayon MN ,

trouviint une autre disposition à recevoir son ac-^

tîon dans ce milieu que dans l'autre , ce qui change

la sienne à son égard , conforme la direction dé

ce rayon à la disposition qu'elle a pour lors. £t

pourcequ'au point de rencontre de cet autre mi*

lieu , c'est la seule force qui porte le rayon en bas

qui se ressent de la diversité à recevoir son action ,

qui est entre le milieu d'où il sort et celui on il

entre (celle qui le porte à droite ne s'en ressentant

point, àcause qu0^ce milieu ne lui est aueunement

opposé en ce sens-là), le changement qui arrive à

AnA L«:TTR£â.

la façoQ dont l'actioq; cle la force qui le porte en bas est reçue dans ce point 4^ rencontre change aussi la direction du r^^on , et le fait détourner du côléoù il est attiré, selon la proportion qui se trouve alors entre l'action de cette force et celle de Tautre; et cela me semble si clair , qu'il ne doit plus rester aucune difficulté.

5» S'il eemble apparemment plus i^isonnable de croire que la lumière trouva plus aisément passage dans les corps rares que dao^ les denses,, ainsi que vous le supposes, fondé sur l'expérience de tous les, corps sendbks, qin i'ont sans doute plus Ijbre dans ces sortes de milieux, il est aUsBi , ce me sem-* ble, plus raisonnable de croire que les corps qui entrent dans des milieux qui font pkis de résist^aee à leur passsige que ceux d'où ils sortent , comme vous supposez qife les corps denses, font à la lumière, s'efforcent de s'en éloigner, fit ne s'y enfoncent que le moins qu'ils peuvent; ce que l'expérience confirme. Ainsi quand une balle est poussée de biais de l'air dan^ l'eau, bien loin de continuer son mouveipent en ligne droite, et beapcoup plqs de s'enfoncer davantage en approchant de la perpendiculaire, elle s'en, éloigne autant qu'elle peut en s'approchant de la superficie. £t vous avez fort bien reconnu la force de cette objection, ifue iKous appelez pourtant légère, mais que vous ne sauriez réspudre que par le principe

de WE. Descarte» , qui ruine entièrement le vôtre : €ar si par votre principe même la balfe doit s'éloi^ gner de la perpendiculaire, pourquoi la lumière s'en approdie-tnelle? Et si la balle ne suit pas votre principe, comme en effet elle ne le suit pas, pourquoi la lumière le'suivra-t-elle? Cela ne fait-il pas plutôt voir que , dans l'un et dans l'autre exemple, la nature n'agit pas par votre principe?

6. Cette voie que vous estimez la plus courte, parcequ'elle est la plus prompte, n'est qifune voie d'errçur et. d'égarement,* que la nature ne suit point, et ne peut- avoir intention de suivre; car coipme elle est déterminée en tout ce qu'elle fait , elle ne tend Jamais qu'à conduire ses mouvements en ligne droite; et ainsi si votis voulez que d'abord elle tende de M vers H, elle ne peut s'aviser de dresser un rayon vers N, pourceque ce rayon de soi n'y tend nullement; mais elle dressera son rayon vers R, et ce rayon étant là une fois par^ venu, qui est le plus droit, le plus court, et le plus bref de tous ceux qui peuvent tendre à ce point. Pour aller maintenant d'R en H, le plus droit encore, le plus court, et le plus bref, est d'aller tout droit vers H. Et ainsi si la nature agissoit par votre principe même, elle devroit aller directement de M vers H ; car d'un côté elle est nécessitée à diriger d'abord son r§yon vers R , et de là votre prinôpe même le porte vers H.

496 LCTTKKS.

7. Et bien que vous ayez très <^àireaieiit démontré, suivant^ votre supposition, que le temps des lieux rayons MN , NH , pris ensemble, est plus bref que celui de deux autres quels qu'ils soient, pris ausi3i ensemble, ce n'est pourtant pas la raison de la. brièveté du temps qui porte ces deux rayons par ces deux lignes. Car seroit-il bien possible qu'un rayon qui est déjà dans l'air, qui a déjà sa direction toute droite , et qui n^ t€^d nullement ailleurs, 3itôt qu'on lui oppose de l'eau ou du verre, s'avisât de se détourner ainsi qu'il fait , pour le seul dessein d'aller justement chercher un point où son mouvement composé soit le plus bref de tous ceux qui y peuvent aller du lieu de son départ? cette raison seroit bien métaphysique pour un sujet purement matéiûeL Ne doit-on pas plutôt croire, ainsi que j'ai déjà dit, que comme c'est la force du mouvement et sa détermination qui ont conduit ce rayon dans la première ligne ^'il a décrite, sans que le temps y ait rien coqitribué, c'est le changement qui arrive dans cette force et dans. cette détermination qui lui fait prendre la route de l'autre qu'il a à décrire , sans que le temps y contribue , puisque le temps ne produit rien*

8. Enfin la différence que je trouye entre M. Descartes et vous, est que vous ne prouvez point, mais que Yoiis supposez pour principe , que la lufBÎère passf plus aisément dans les corps rares que dans

LKTTRES. 497

les denàefe ; au lieu que M* Descartes prouve , et ne suppose pas simplement , ainsi que vous dites, que !a lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares. Car, posé votre principe, et posé que la nature agisse toujours par les Toies les plus courtes , ou les phis promptes , vous concluez fort bien que la lumière doit suivre le chemin qa^elle tient daus la réfraction ; là où M. Descartes^ sans rien supposer , se sert seulement de l'expérience même , pour conclure que la hmàière passe plus aisément dans les corpâ denses que dans les rares, et donne en ^ipeme temps le moyen de mesurer la proportion avec laquelle cela se fait Et pourcequ'il jûgeoit bien que l'expérience journalière que nous avons du contraire pourroît nous donner lieu de nous en étonner , il en rend la raison physique dans la vingt-sixième page de sa Dioptrique , à laquelle on peut avoir recours.

Mais s'il est vTai que la lumière passe plus difficilement dans les corps rares que dans les denses , comme la raison alléguée en ce lieu-là par M. Descartes semble le prouver; et s'il est Vrai aussi que la nature n'agisse pas toujours par les voies lôs plus promptes , comme l'exemple de la balle qui passe de l'air dans l'ean le justifie, adieu toute votre démonstration ; et même, comme vous dites avoir autrefois proposé vos difficultés à M. Descartes , à lui, dites- vous, viventi atque sentienti ^ sans que ni

49^ LKTTRE9.

lui ni ses amis vous aient jamais satisfait , ne pourroit-oH pas aussi dire qu'il vous a feit répoase de 80U viVant , et ses an^is .depuis sa mort , tibi, inquant, viventi, et nisi diœrenefas e$90t; adderem et non intelUgenti , puisqu'il y en a qui se persuadaient de la bien entendre. Et enfin , comme vous dites que la nature semble avoir eu cette définrence et complaisance pour i/L Descartes , que de s%re rendue à lui , et lui avoir découvert ses vérités sans s y laisseir forcer par la démonstration j ne peut-on pas dire que vous av&x, forcé la géométrie , toute sévère qu'elle est, à vous en fournir une , par le moyen de cette double fausse position. Après quoi je laisse aux plus sévères et plus clairvoyants naturalistes à juger.qui de vous deux a le mieux rencontré dans la cause qu'il a assignée à la réfraction.

Cela n'empêche pas qu'à considérer les choses d'une autre façon , je ne sois dfaccord avec vous que la nature agit toujours par, les vofes les plus courtes et les plus promptes : car comme elle n'agit que par la force , qui l'emporte nécessairerûeDt, et qu'elle est toujours {déterminée dans son action, elle fait toujours tout ce qu'elle peut Êiire , et ainsi , quelque route qu'elle prenne, c'est toujours la plus courte et la plus prompte qui se pouvoît, eu égard à tou^s les causes qui l'ont fait agir et qui l'ont déterminée. '

Après vous avoir ainsi proposé ce qui me £3iit persister dans mes premiers sentiments , je ne laisse pas de me sentir obligé de me rendre, et d'acquiescer etir quelque façon aux vôtres ; et , bien loin de votas disputer la gloire d'entrer dans la société de la preuve d'une vérité si importante , je pense srvoir trouvé un moyen qui vous doit mettre tous deux d'accord , eni^isçant à chacun la part qui lui appartient. Il semble que , comme la lumière est la plus noble production de la nature , elle la laisse aussi agir d'une manière la plus régulière et la plus universelle , et qu'elle a £ait que, dans son action, tout ce qu'elle emploie de principes dans tentes les autres causes se rencontrent tous ensemble dans celle-ci. Ainsi, pourceqùe lés mouvements des autres corps dépendent de la force qui les meut et de la détermination de cette force , la lumière , suivant ces lois, tantôt se continue en ligne droite, et tantôt s'en écarte en s'approchant ou s'éloîgnant de la perpendiculaire. Mais pourceqùe nous voyons aUssi que la nature agît toujours par les voies les phis courtes , il falloit que la lumière s'accommodât à cette loi. M. Descartes a fait voir qiie la lumière suit dans la réfraction les lois ordinaires du mouvement de tout le corps ; et vous , monsieur, avez fait voir que quoique la lumière semble dans la réfraction prendre un détour , et oublier qu'elle doit agir par les voies les plus courtes, elle observe

5oo

néanmoins cette loi avec une exactitude si grande qu'on n'y sauroit rien désirer : et ainsi on peut dire que vous avez travaillé conjointement avec M. Descartes à justifier en cela la nature, et à reùdre raison de son procédé : lui par des raisons naturelles et communes à tous les corps; et vous, monsieur, par des raisons mathématiques , tirées de là plus pure et plus fine géométrie '; et même , comme cette preuve géométrique étoit là plus difficile à trouver et à démêler , je veux bien que vous remportiez par-dessus lui ; et dès à présent je signe et souscris à une éternelle paix avec vous, et neveux plus désormais contester sur l'inefficacité de votre principe , et sur la différence qui est entre le vôtre et le sien , puisqull conclut une même chose , et nous enseigne uHe même vérité. Je suis , etc.

Lettres. 5oi