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ngit , pour poursuivre à la cour ^ liberté , je ne l'eus pas plustôt vue que jecrus être oblige d'y faire i^ponse , comme étant une suite des petits démêlés que nous avions déjà eus autrefois ensemble sur la même matière , et parce aussi que vous me faites l'honneur de me nommer par trois fois dans votre lettre, et de sanbler m'y convier.

/J'avois donc préparé ma réponse le plustôtque j'avoispuy et pensois la faire voir k la compagnie, mais elle ne le jugea pas à propos poui* ne point prévenir M. Petit dans la repartie qu'il avott promis de vous faire ; mais , craignant que cela n'allât trop en longueur , je me résolus de moi-même , samedi dernier, de vous l'envoyer, avant que de l'avoir fait voir à la compagni/e , lie qui j'ai reçu les avis trop tard pour m'empêdier de tomber dans cette fauté , mais non pas pour vous en faire mes excuses , et vous en demander le pardon.

£t , pour le mériter en quelque façon ^ souillez que je m'explique un peu plus au long que je ne le fis la derni^ fois, pour vous faire comprendre ce que je pense de la pensée qu'a eue M. Descartes touchant la réfraction.

Il est certain qu'à considérer tout seul le rayon AJB, en tant qu'il est dans l'air ^ il ne "va ni à gauche ni à droite, ni en haut ni en bas, mais toute sa tendance est d'aller vers D , et n'a qu'une seule direction. IVIais sitôt qu'on lui oppose un autre mi*^

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lieu , par exemple CB£ » dao» lequel il sait obligé de passer, on peut dire, et il est vrai,, qu'à l'égard de ce milieu il a diverses tendances ; car si on le lui oppo^ directement, sa chute est perpendiculaire , et n'a qu'une direction à son ég^rd ; mais si on le lui oppose de biais comme il est dans la page 20 de la Dioptrique , alors ce rayon à son égard a une double direction, Tune qui le fait tendre vers lui), qui est de h^ut en bas , et latitr^ qui le porte de gauche à droite , à laquelle ce mi^ lieu n'est point du tput opposé ; et si on le lui op^ posoit d'i^ne SMsitre façon , la même direction , qui maintenant est de gauche à droite, pourroît être celle qui le porleroit vers lui , et l'autre , celle à laquelle ce nplieu ne seroit point opposé ; et selon que ce milieu est plus ou moins in<^é à ce rayon , les deux tendances ou directions qu'il a à son égard sont diverses, et peuvent avoir l'une à l'égard de l'autre diverses prdpqftions.

Mats quand je parle de tendaiice, de directÎQn , ou de détermination , ne vous allez pas imaginer qià^e^j'eiitende parier d'une direction sans force et saus mouvement , ce qui seroit chimérique et impossible , ne pouvant y avoir de direction sans mouvement ou san^ effort ; ^mais j'entends par ce mot de direction ou de détermination vers quelque endroit tou^e la patlie du mouvement qui est déterminée à aller vers cet endroit-là.

lettres: do5

D011G9 selon que le wilieu est fhxs ou moins in«* cliné au rayon , la force , qui à ^^on égard le porte Ters un certain endroit , peut être plus ou moins grande que celte qui le porte vers l'autre. Par exemple, si l'angle ABC est égal à l'angle AfiH, les deux parties du mouvement , dont Tune le porte en bas et Tautre à droite, sont égales, s'il est moindre sa force est moindre, et s*il est plu^ grand elle est plu« grande'; mais, quelle que soit l'inclination du rayon sur le milieu , il y ^ toujours une partie de la force de son mouvement k la<^ quelle ce milieu est opposé , et une autre à la^^ quelle il ne Test point. Or, tandis que le rayon est dans l'air , la proportion , quelle qu'elle soit , qui est entre ce^ deux parties du mouvement, que nous supposons uniforme , le porte ds^ns la ligne AB ; et tandis que rien ne la change , ou tandis qu'elles changent , en gardant toujours entre ellei^ «me même proportion , le rayon va toujours en ligne droite.

Mais lorsque le rayon AB de la page ao étant parvenu au point B r^^Ontre un autre milieu , si ce milieu ne présente pas au rayon la même facilité à se laisser pénétrer qu'avoit l'air, il doit ^Ariver du cl^ngement au eo^urs du rayon , à cause que ce milieu n'est opposé qu^à- la détermination , ou à la partie du mouvement qui le porte vers lui, et non point à l'autre ; et s'il présente moins de

fecilité êu passagp du rayoa qii|$'iie fait l'air , la résistitisce qu'il apporte à 1%- partie du mouvement qui tend vers lui., et non point à l'autre ^ laquelle en ce point de li^ncontre demeure précisément la même , fait que n'y ayant plu^ la même proportion entre ces deux parties du mouvement , qui toutes deux ei^sembleportoientauparavant le rayon ^an$ la ligne AB , elles doivent lui faire changer de détermination , et le porter \er$ le point où tend la direction qui s'ajuste avec la proportion qui se trouve alors entre elles , et ainsi le faire éloigner de la perpendiculaire*

" Que si au contraire le milieu qu'on oppose au rayon AB présente plus de facilité à son passage que ni^£sûsoit l'air, cette nouvelle facilité qu'il apporte, et qui n'est ressentie que par la partie du mouveipent qui tend vers lui, et non point par l'autre , comme j'ai déjà <fit , doit çhanger.sa direction, à cause que cela change la proportion qui est entre les deux parties , doRt Je mouyement entier de la balle est- composé , et le détourner par conséquent vers la pei|>endicula{|:e ; ce qui arrive quand un rayon de lumière passe de l'air dans de i'eau ou dans du verre.

Et pour faciliter la campréhensian- de tout ceoî par un exemple ^sé, raprésentéz-vous un corps sphérique bien dur ^t^bie^ .poli, mis sur une planche très dure aussi et trè3fK)lie, dont le bout

s'appuie siir Textréinité d'une table, en sorte que là planche soit inclinée sur la table et fasse un angle aigu avec elle. Il est certain que ce mobile roulera sur cette plandie , et ce d^autant plus ou moins vite que la planche sera moins ou plus in* •clinée sur cette table. Mais, quel que soit le mouvement du mobile sur cette planche , IL est certain qu'à l'égard de la table il a deux déterminations ; l'une, qui le porte vers elle, par laquelle il des» cend; et l'autre, qui le porte vers l'une des murailles de la chambr^i^ par laquelle il avance de ce côté^là; et il est si vrai qu'il a ces deux impressions, qu'il les garde encore toutes deux lorsqu'il est en l'air hors de la planche ; et s'il ne lui en restoH qu'une quand il est hors de dessus la planche, il ne suîvroit que celle-là seule ; par exemple , il ton>beroit perpendiculairement à terre, sitôt qu'il' a quitté la planche , s'il ne lui restoit que celle dé sa chute.

Mais considérez ce qui arrive au mobile quand il est au point où il quitte la planche, et vous verrez qu'il arrive là même' chose à la lumière quand elle passe de l'air dans l'eau; et parcequ'alors la partie du mouvement qui porte le mobile en bas trouve plus de facilité ou moins de résistance à son action quand.il est hors de dessus la planche et dans l'air qu'elle n'avoit quand il étoit sur la planclie , et que celle qui le porte vers la

5o6 LETTRES. *

muraille demeirre la même (bien que ce M\i encore la même force totale qui pousse eu ce point-là le mobile, et que la force des deux parties de son mouvement prises .séparément soit la même), «êanmoins, parceque la proportion ^ui étoit auparavant entre la facilité ou la résistance que présentoit le milieu à ces deux forces est changée , et que , dans ce point de sortie , il trouve plus de facilité pour descendre qu'auparavant, sans qu'il en trouveniplus ni moins pour aller vers la muraille, pour cela il arrive qu'il ne $«;ît plus la direction de la ligne qu'il kvoît parcourue sur la {Manche , mais qu'il en prend une autre, laquelle est proportionnée au plus de facilité qui se trouve alors en l'une Ae ces forces plus qu'en l'autre; ce qui fait que le mobile en quittant la planché s'approche de la perpendiculaire, comme fait aussi la lumière en entrant dans l'eau, pour la même raison.

Et c'est à mon sens une des choses des plus aisées à concevoir qu*il eist possible ; et c'eîst aussi à mort avis tout ce qu'a voulu dire M. Bescartes au sujet de la réfraction. Je ne prétends pas néanmoins pour cela vous avoir persuadé; il suffit que je me sœs donné à entendre, afin que vous ne troyiez pas que je suive aveuglément M. Descartes, ou que je vous contredise de gaieté de cœur. Je vous ressemble en ce point , que je n'aime et ne

LETTRES.' Sop

cherche que la vérité; et cette coxiforinité que j'aî avec vous me fait espérer que vous ne me dés^ avouerez pas, quand je ija'a vouerai partout, etc.

Pour éclaircir davantage cette matière, j'apporterai encore ici un exemple, qui résout à mon avis la plupart de^ difficultés que l'on peut faire sur ce qu'a dit M. Descartes touchant, la réfraction , dans sa Dioptrique.

Il est coiistant par l'expérience, que, de quelque façon que la boule  soit poussée au point B, par les boules C, D, £, F, G, et quelles qpe toienj; les différentes déterminations dont aa pept supposer que celle de leur route soit composée , elles la pousseront toujours vers H.

Premièrement, |5our la boule £, il est clair qu'elle la doit pousser vers H , puisque la boule A s'oppose totalement à sa détermination; mais ce qui estr qlaii* pour la boule £] .duît pareille^ ment être entendu des autres^ qui, bien qu'elles viennent; de biais vers la boule A , ne la tpu|[:hent au point B et ne la poussent qu'çn tant qu'elles descendent vers H ^ et non point en tant qu'elles vont vers I (ou vers K); c'est pourqiioi elles ne sauroient imprim^er d'autre mouvement à cette boule , 3inon de la faire aller vers H. Or , quoique les déterminations des boules D et F soient opposées, en tant que l'une va à droite et l'autre à gauche, elles ne le ^ont point en t^nt qn'elles des-

5lO LETTRES.

ceud^nt, et ainsi elles doivent produire sur la boule A un même efjfet, qui est de la pousser vers H.

Mais si nous supposons que la boule A soit dure et immobile, toutes ces boules, après l'avoir ren* cpntrée , seront contraintes de changer la détermination quelles avoient d'aller vers H, en celle d'aller ou de réfléchir vers L, et garder les autres si elles en avoieut , auxquelles elle ne peut apporter de changement , à cause qu'elle ne leur est point opposée en ce sens-lk : et ceci explique la réflexion à angles égaux.

Que si nous supposons que ces boules aient communiqué de leur mouvement :à la boule A, ce ne peut être qu'au sens qu'elle leur est opposée ; et partant ce ne peut être que le mouvement vers H qui puisse recevoir de l'altération , et non point celui vers I (ou vers K), lequel par conséquent doit demeurer le même et en son entier. Si bien que ces boules perdant au point B de la force qui les déterminé à aller vers H, et ^ne perdant rien de celle qui les détermine à aller vers I, elles sont contraintes de se détourner, et de prendre en, ce moment une autre direction , laquelle elles gardent toujours, quelque. résistance que le milieu apporte après cela, qui peut bien les faàfe aller moins vite, mais non pas changer leur direction, à cause qu'il peut bien être opposé à

LlîTTRES. 5ll

leur vitesse, mais non point à la direction qu'elles ont prise, puisque, nous supposons qit'il est également facile ou difficile à s'ouvrir ou pénétrer de tous côtés ; et cela explique la réfraction qui s'éloigne de la perpendiculaire.

Que si au c<>ntraire nous supposons que ces boules élant au point B , la boule A leur cède plus aisément , et les ^fitratne pour ainsi dire vers H , cela fait que ces boules descendent plus vite; mais cela ne change rien à leur mouvemœt vers la \

droite (ou vers la gauche) , auquel elle n'est point '

opposé^; et ainsi ces boules, au moment quelles sont au point B, étant plus disposées à aller vers H qu'elles n'étoient auparavant , et n'étant ni plus ni, moins disposées qu'elles étoient à allfer vers I, elles doivent changer de direction, et la garder après l'avoir prise ; et cela explique la réfraction vers la perpendiculaire.

Et pour faire voir que là résistance plus ou moins grande du corps du milieu n'y fait rien , et ne change point la détermination qiie la boule prend au point B , considérons ce qui peut arriver à la boule A , selon les différents cas qu'on peut s'imaginer. Par exemple, si la boule Ë tombe perpendioulairemeat sur A, et qu'elle lui communique la moitié de son mouvement, où ira-t-elle? Sans doute qu'elle ira vers H, et la force qu'elle reçoit en ce moment ne la peut déterminer à alk^

que vers là; mais est-oe à dire qu'en allant vers H elle décrira en deux moments u^e ligne aussi longue qu'a faîf £ en un moment? Oui, sans doute, si vous supposez que i^ milieu qu'elle parcourt lui donne passage aussi facilement qu'avoit. JËiit l'autre; mais si ce milieu lui réfiiste davantage elle en décrira une plus courte; comme aussi elle en peut décrire uhe égale , ou même une plu& longue, si ce milieu résiste autant ou moins à la force I qu'elle a reçue,

Que si nous supposons que c'est l'une des autres boules G, D, F, G qui rencontre A au point B, il a'i^nsuivra la même chose ^ à savoir, qu'elle sera contrainte par la fofce qu'elle recevra de prendre sa détermination vers H , comme auparavant, au moment même qu'elle en est touchée; et la qualité du milieu ne changera point cetta détermination, sinon qu'ayant reçu moins de forée, parceque n'étant touchée que de biais elle n'est pas poussée par toute la force de la boule qui la touche , elle ira moins vite.

Que si nou« supposons que la boule A étoit déjà en mouvement, et se mouvoit vers I, la chute de l'«ne de ces boules sur elle n'apporte aucun changement à la détermination qu'elle avolt à aller vers là , c'est-à^lire k toute la force de son mouvement qui la déterminoit à aller vers I , et partant elle doit continuer d'y aller comme elle faisoit aupa-

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ravani ; mais elle doit aassi aller en même temps vers le côté où la détermine l'impression qu'elle a Qouvellement reçue par la chute de Ikaie de ces boules; si bien que dès ce moment elle doit prendre sa direction.

Mais si nous supposons que le milieu où elle se trouve ^rès cela lui résiste davantage que ne faisoit l'autre , cela ne change point la déterminati<m qu elle a prise , mais fait seulement qu'elle le parcourt moins vite qu^elIe n'auroit fait; car enfila la proportion qui étoit en ce moment entre ses deux forces , l'a déterminée à aller quelque part; et quelque facilité ou difficulté qu'apporte ensuite le corps du milieu qu'elle doit parcourir, comme elle est égale en tout sens, cela ne peut rien changer à U détermination qu'elle a psjse en sa superficie ,et ne la doit ni plus ni moins détourner; et la même proportion est ici gardée qu'entre de forts ou de foibles mouvements également proportionnés.

Par exemple, que la boule A soit poussée par deux forces égales vers B et vers C en même temps, que doit-il arriver, si elle est dans lair? Il arrivera que ces deux forces ayant un grand effet sur elle, la pou^eront en un moment jusques en D: mais si elle étoit dans l'eau, alors ces deux forces n'ayant pas mi si grand effet sur elle, rte la pôusswont que jusques en E ; mais elle ne changera point pour cela de direction.

5l.^j LETTRES.

Et ce que je dis de la boule A, qui est poussée par des forces égales dans deux milieux différents^, se doit entendre tout de même de toute autre sorte de proportion qui soit entre ces deux forces ; savoir est , que la diversité du milieu ne change point la direction à laquelle les forces qu'elle a la déterminent au premier moment , mais peut seulement changer sa vitesse^

Par exemple, que la boule A soit poussée en même temps par deux force» , dont Tune la pousse du double plus fort vers C que l'autre ne fait vers B. Que doit-it arriver si elle est dans l'aîr ? 11 arrivera que ces deux forces , ayant îin grand effet sur elle , la pousseront en un moment jusques en D : mais si elle étoît dans l'eau , alors ces deux forces n'ayant pas un si grand effet sur elie\ mais ne laissant pas de l'avoir de tous côtés proportionné à leur force , parceque l'eau s'ouvre également de tous cotés, ne la pousseront que jusques en E; mais elle ne changera point pour cela de direction , laquelle elle prend dès le premiet -moment.

Et ainsi ayant égard aux premières Suppositions que fait M. Descartes , lorsqu'il se sert de l'exemple d'une balle pour expliquer la réflexion et la réfraction dans le chapitre second de sa Dioptriqué, c'està-dire supposant que ni la pesanteur ou la légèreté de la balle , ni sa grosseur , ni sa figure , ni

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aucune telle cause étrangère ne change son cours , ce qu'il dit ensuite est véritable , c'est à savoir qu'il Oe fetut considérer que fa détermination que prend la balle au moment qu'elle est au point B , sans se mcttfe en peine de ce qui peut arriver de changement en sa vitesse dans le milieu qu'elle parcourt par après ; pour ce que c'est seulement au point B qu'elle est contrainte de changer de direction , à cause du changement qui arrife en ce point dans la proportion qui est entre les deux forces qui composent tout son mouvement; et là direction qu'elle a une fois prise au point B, elle la garde par après, et la suit plus ou moins vite, selon le plus ou moins de résistance du milieu.