I.RTTRFS

AU R. P. MER SENNE

(Lettre iof> du tome III.)

Je souhaiterois avec passion de pouvoir contribuer quelque chose au louable dessein qu'a M. de Cavendisch pour faire réussir les lunettes, mais je pense vous avoir déjà écrit ci-devant tout ce que j'en sais : à savoir qu'il y a de la différence entre la théorie et la pratique, en ce que celle-ci ne pouvant atteindre à la perfection de celle-là, on doit se contenter d'en approcher le plus qu'on pourra, et que du reste, il faut principalement avoir soin que les verres soient bien nets, c'està-dire sans ondes ou nuages au dedans , et bien polis , tant du côté qu'on laisse plat que de l'autre. On a réussi quelquefois à faire d'assez bonnes lunettes, en tâchant seulement de faire les verres sphériques, à cause que la figure de tels verres étant petite n etoit pas sensiblement différente de l'hyperbolique ; mais étant plus grands , la différence y est fort sensible , comme vous voyez que le cercle A b C 1 et l'hyperbole db e se touchent près

• Figure 7.

que en un assez long espace vers b9 mais que vers A d et C e ils s'éloignent beaucoup. Or toute l'importance est de faire des verres convexes assez grands et bien polis , qui aient à peu près la figure de l'hyperbole ; et pour les petits verres , bien que selon la théorie il n'en faille qu'un seul à chaque homme qui lui peut servir pour joindre à tous les verres convexes, selon la pratique il en ftut plusieurs de diverses concavités, à cause que la figure du convexe n'étant pas exacte, il faut que celle du concave supplée à ce défaut. Et d'autant que plus le petit verre est concave il reçoit les rayons d'une plus grande partie convexe, comme on peut voir dans la page 85 de ma Dioptrique, et qu'il arrive souvent qu'une petite partie du convexe approche plus de la vraie figure qu'une grande , de là vient que presque toujours les petits verres les moins concaves réussissent mieux pour rendre la vision plus distincte , mais ils n'agrandissent pas tant les objets. Je suis, etc.

L ETT RES.

ANNÉE l63g.

A MONSIEUR *** '

( Lettre 27 du tome H.)

Monsieur,

La franchise que j'ai pu remarquer en votre humeur, et les obligations que je vous ai, me convient à écrire ici librement ce que je puis conjecturer du traité des sections coniques, dont le R. P. Mersenne m'a envoyé le projet. Vous pouvez avoir deux desseins qui sont fort bons et fort louables, mais qui ne requièrent pas tous deux

1 •« Cette lettre est de M. Descartes à M. Desargue*. Voyez les pages x 187 et 448 de ce volume , où l'on parle des coniques de M. Desargues. » Elle est antérieure à la 96e du même volume , datée fixement le g janvier , m puisque M. Descartes en parle dans cette lettre 96 , pages 44» 443 ; et ■ au même endroit il dit , conformément à ce qu'il avoit écrit à M. Des-

- argues , page 1 7 1 de cette lettre , qu'il n'avoit point répondu a son

- billet par les raisons qu'il déduit. Ainsi je fixe cette lettre au 4 janvier 1639. Pour justifier encore que cette lettre est adressée plutôt k M. Desargues qo'à M. Mydorge , il n'y a <[uk faire une réflexion , qu'il est ici

» question d'nn traité en notre langue, au lieu que M. Mydorge a écrit ses

- coniques en lalin. ■

68 L£TTRKS.

même façon de procéder: l'un est décrire pour les doctes et de leur enseigner quelques nouvelles propriétés de ces sections qui ne leur soient pas encore connues, et l'autre est décrire pour les curieux qui ne sont pas doctes, et de faire que cette matière qui n'a pu jusques ici être entendue que de fort peu de personnes, et qui est néanmoins fort utile pour la perspective, la peinture, l'architecture, etc., devienne vulgaire et facile à tous ceux qui la voudront étudier dans votre livre. Si vous avez le premier, il ne me semble pas qu'il soit nécessaire d'y employer aucuns nouveaux termes ; car les doctes étant déjà accoutumés à ceux d'Apollonius, ne les changeront pas aisément pour d'autres, quoique meilleurs, et ainsi les vôtres ne serviroient qu'à leur rendre vos démonstrations plus difficiles, et à ies détourner de les lire. Si vous avez le second , il est certain que vos termes qui sont françois, et dans l'invention desquels on remarque de l'esprit et de la grâce , seront bien mieux reçus par des personnes non préoccupées que ceux des anciens, et même ils pourront servir d'attrait à plusieurs pour leur faire lire vos écrits, ainsi qu'ils lisent ceux qui traitent des armoiries , de la chasse, de l'architecture, etc., sans vouloir être ni chasseurs, ni architectes, seulement pour en savoir parler en mots propres. Mais si vous avez cette intention, il faut vous résoudre à composer un

gros livre, et à y expliquer tout si amplement, ,si clairement et si distinctement, que ces messieurs qui n'étudient qu'en bâillant, et qui ne peuvent se peiner l'imagination pour entendre une proposition de géométrie, ni tourner les feuillets pour regarder les lettres d'une figure, ne trouvent rien en votre discours qui leur semble plus malaisé à comprendre qu'est la description d'un palais enchanté dans un roman. Et à cet effet il me semble que , pour rendre vos démonstrations plus triviales, il ne seroit pas hors de propos d'user des termes et du calcul de l'arithmétique, ainsi que j'ai fait en ma géométrie; car il y a bien plus de gens qui savent ce que c'est que multiplication, qu'il y en a qui savent ce que c'est que composition de raisons , etc.

Pour votre façon de considérer les lignes parallèles, comme si elles s'assembloient à un but à distance infinie, afin de les comprendre sous le même genre que celles qui tendent à un point, elle est fort bonne , pourvu que vous vous en serviez, comme je m'assure que vous faites, pour donner à entendre ce qui est obscur en l'une de ces espèces , par le moyen de l'autre, où il est plus clair, et non au contraire. Je n'ajoute rien de ce que vous écrivez du centre de gravité d'une sphère, car j'ai assez mandé ci-devant au K. P. Mersenne ce que j'en pensois , et vous mettez un mot à la fin

de vos corrections qui montre que vous voyez ce qui en est : mais je vous demande pardon si le zèle m'a emporté à vous écrire si librement toutes mes pensées , et je vous prie de me croire , etc.

AU H. P. MERSENNE •

( Lettre 96 du tome II. )

Mon révérend père,

11 faudroit que je fusse fort las de vivre si je négligeois de me conserver, après avoir lu vos dernières , où vous me mandez que vous et quelques autres personnes de très grand mérite ont un tel soin de moi , que vous avez peur que je ne sois malade lorsque vous êtes plus de quinze jours sans recevoir de mes lettres ; mais il y a trente ans que je n ai eu, grâces à Dieu, aucun mal qui méritât d'être appelé mal ; et pourceque l'âge m'a ôté cette chaleur de foie qui me faisoit autrefois aimer les armes , et que je ne fais plus profession que de poltronnerie, et aussi que j'ai acquis quelque peu de connoissance en la médecine, et que je me sens

■ « Celte lettre est la quatrième des manuscrits de Lafaire , et fixement • datée du 9 janvier 16J9. »

vivre , et me tâte avec autant de soin qu'un riche vieillard il me semble quasi que je suis maintenant plus loin de la mort que je n'étois en ma jeu~ nesse. Et si Dieu ne me donne assez de science pour éviter les incommodités que l'âge apporte, j'espère qu'il me laissera au moins assez long-temps eu cette vie pour me donner loisir de les souffrir. Toutefois, le tout dépend de sa providence, à laquelle, raillerie à part, je me soumets d'aussi bon cœur que puisse avoir fait le père Joseph; et l'un des points de ma morale est d'aimer la vie sans craindre la mort.

Je vous suis extrêmement obligé de la peine que vous prenez de corriger les fautes de mes essais , mais j'ai quasi peur qu'elle soit superflue; car vu le peu d'exemplaires que le libraire dit en avoir vendu, je ne vois pas grande apparence qu'il les doive imprimer une seconde fois. Vous avez raison qu'en la page 66, ligne 4» h" faut lire œil pour objet, mais en la page ia5, ligne 1 , j'ai mis mesure , c'est-à-dire temps ou cadence, au sens qu'on le prend en musique.

J'approuve bien la façon que vous proposez pour peser la sphère de l'air, pourvu qu'elle soit praticable; mais il ne me semble pas qu'on puisse avoir deux corps plats d'aucune matière qui soient si durs, si polis , et qui se rapportent si exactement

1 " iioutteux. «

l'un à l'autre, qu'il ne demeure aucun air entre deux. Et je ne vois point du tout de difficulté en votre objection; car si A est parfaitement joint â B , on ne l'en peut séparer en le tirant en haut perpendiculairement que toutes les parties de la superficie inférieure de ce corps A ne s'éloignent en même instant de celles de la superficie supérieure du corps B, et pourceque l'air ne peut entrer en un instant en l'espace qu'elles laissent entre elles lorsqu'on les sépare, cet espace est nécessairement vide d'air en cet instant-là, ce qui est cause qu'on doit alors sentir la pesanteur de toute la colonne d'air qui est au-dessus. Mais il n'arrive rien de semblable lorsqu'on tire de biais A vers D ; car la séparation de ces deux corps se faisant alors successivement , l'air entre sans difficulté en la place qu'ils laissent.

Si vous voulez concevoir que Dieu ôte tout l'air qui est dans une chambre, sans remettre aucun autre corps en sa place , il faut par même moyen que vous conceviez que les murailles de cette chambre se viennent joindre; ou il y aura de la contradiction en votre pensée : car tout de même qu'on ne sauroit imaginer qu'il anéantisse toutes les montagnes de la terre, et que nonobstant cela il y laisse toutes les vallées , ainsi ne peut-on penser qu'il ôte toute sorte de corps, et que nonobstant il laisse de t'espace à cause que l'idée que nous avons du corps ou de la

matière en général est comprise en celle que nous avons de l'espace , à savoir que c'est une chose qui est longue, large et profonde, ainsi que l'idée d'une montagne est comprise en celle d'une vallée.

Quand je conçois qu'un corps se meut dans un milieu qui ne l'empêche point du tout, c'est que je suppose que toutes les parties du corps liquide qui l'environne sont disposées à se mouvoir justement aussi vite que lui et non plus , tant en lui cédant leur place, qu'en rentrant en celle qu'il quitte; et ainsi il n'y a point de liqueurs qui ne soient telles, qu'elles n'empêchent point certains mouvements. Mais pour imaginer une matière qui n'empêche aucun des divers mouvements de quelque corps, il faut feindre que Dieu ou un ange agite plus ou moins ses parties , à mesure que ce corps qu'elles environnent se meut plus ou moins vite.

J'ai omis ci -devant à vous mander ce que je crois qui empêche le vide entre les parties de la matière subtile, à cause que je ne le pouvois expliquer qu'en parlant d'une autre matière très subtile, dont je n'ai voulu faire aucune mention en mes essais , afin de la réserver toute pour mon Monde ; mais je vous suis trop obligé pour oser vous taire quelque chose. Je vous dirai donc que j'imagine, ou plutôt que je trouve par démonstration, qu'outre la matière qui compose les corps terrestres , il y en a de deux autres sortes, l'une fort subtile, dont

les parties sont rondes ou presque rondes , ainsi que des grains de sable, et celle-ci non seulement occupe tous les pores des corps terrestres , mais aussi compose tous les cieux. L'autre, incomparablement plus subtile que celle-là, et dont les parties sont si petites et se meuvent si vite, qu'elles n'ont aucune figure arrêtée, mais prennent sans difficulté à chaque moment celle qui est requise, pour remplir tous les petits intervalles que les autres corps n'occupent point.

Pour entendre ceci, il faut considérer premièrement que plus un corps est petit, cœleris paribusy moins il faut de force pour lui faire changer sa figure; par exemple, ayant deux balles de plomb d'inégale grosseur, il faudra moins de force pour rendre plate la plus petite, que pour rendre plate la plus grosse , et si elles heurtent l'une contre l'autre, la figure delà plus petite changera le plus. Secondement il est à remarquer que lorsque plusieurs divers corps sont agités tous ensemble, derechef, cateris paribus 9 les plus petits reçoivent plus de cette agitation, c'est-à-dire se meuvent plus vite que les plus gros; d'où il suit démonstrative , qu« puisqu'il y a des corps qui se meuvent en l'univers , et qu'il n'y a point de vide, il faut nécessairement qu'il s'y trouve une telle matière dont les parties soient si petites et se meuvent si extrêmement vite, que la force dont elles rencontrent les autres corps

soit suffisante pour faire qu'elles changent de figure , et s'accommodent à celle des lieux où elles se trouvent. Mais en voilà trop pour un sujet dont j'avois eu dessein de ne rien dire.

Il n'y a point d'expériences qui ne se trouvassent utiles à quelque cbose, si on pouvoit examiner toute la nature; mais il n'y en a point qui me semblent moins utiles que d'examiner les diverses forces qui peuvent rompre divers cylindres , de quelque matière qu'on les fasse : car ne doutez pas que les divers métaux n'aient aussi diverses parties , qui font que les uns se rompent mieux en tirant que les autres, bien que cela ne soit pas si visible qu'aux bois'.

Je n'imagine aucuns mouvements dans la matière subtile que comme dans tous les corps que nous voyons ; mais ainsi que l'eau d'une rivière se meut en quelques endroits beaucoup plus vite qu'aux autres, et qu'en un lieu elle coule en droite ligne, qu'en un autre elle tournoie, etc., nonobstant qu'elle soit toute poussée par même force, et se meuve comme de même branle, il faut penser le semblable de la matière subtile.

Pour la chaleur, bien qu'elle puisse être causée par l'agitation des parties de cette matière subtile, toutefois elle ne consiste proprement qu'en agitation des parties terrestres, à cause que celles-ci

• Que dans le bois.

j6 LETTRES.

ont le plus de force pour mouvoir les parties des autres dans un corps , et ainsi les brûler ; et plus il y a de ces parties terrestres dans un corps, plus aussi peut-il avoir de chaleur, comme le fer en peut avoir plus que le bois; et elles peuvent bien être fort agitées, et ainsi rendre le corps qu'elles composent fort chaud, sans que pour cela la matière subtile qui est dans les pores de ce corps y soit poussée de la façon qu'elle doit être pour faire sentir de la lumière. Et c'est ainsi que le fer peut être fort chaud sans être rouge.

Je ne mets point d'autre différence entre les parties des corps terrestres et celles de la matière subtile, que comme entre des pierres et de la poussière qui sort de ces pierres lorsqu'on les frotte l'une contre l'autre : et je crois qu'il y a continuellement quelques parties terrestres qui, en se froissant, prennent la forme de la matière subtile , et quelques parties de cette matière subtile qui se joignent aux corps terrestres; en sorte qu'il n'y a point de matière en tout l'univers qui ne puisse recevoir successivement toutes les formes.

Pour entendre d'où vient que le fer trempé est plus dur et plus cassant que non trempé, il faut penser qu'étant rouge de feu, tous ses pores sont fort ouverts , et remplis non seulement de la matière subtile, mais aussi des plus petites parties

terrestres , telles qu'il s'en trouve toujours grand nombre dans le feu, et dans l'air; et qu'y étant fort agitées , elles en sortent sans cesse fort promptement : car tout corps qui se meut tend toujours à continuer son mouvement en ligne droite ; et ainsi il sort incontinent du lieu où il est, si rien ne l'y retient. Et pendant que ce fer est dans le feu , il y en entre continuellement d'autres semblables, d'où vient qu'il demeure rouge. Tout de même lorsqu'on le laisse refroidir dans l'air, il y rentre des parties de cet air, qui, n'étant pas fort différentes de celles qui en sortent, font que ses pores ne se rétrécissent que peu à peu, et que ses parties retiennent cependant la liaison ou entrelacement qu'elles ont entre elles; mais si on le jette dans l'eau lorsqu'il est rouge, elle n'empêche point que la matière subtile fort agitée qui est dans ses pores n'en sorte fort promptement, comme il paroît par le bouillonnement de cette eau qu'elle cause, et pourceqn'il ne peut rentrer autre chose en sa place que la matière subtile qui se trouve dans les pores de l'eau , et dont les parties sont trop petites pour retenir ses pores si ouverts qu'ils ont été ; de là vient qu'ils setrécissent tous tout-à-coup, et par même moyen toutes ses parties se resserrent, ce qui le rend dur; mais en se resserrant, et changeant fort vite de situation , elles perdent leur liaison , et se déta-

chent les unes des autres, ce qui le rend cassant.

Je n'ajoute point ici ce que deviendrait un grain de sable, si un ange le froissoit , ou divisoit en autant de parties qu'il seroit possible, bien que je suive par ordre tous les points de votre lettre: car vous pouvez assez entendre de ce que j'ai dit ci-dessus, que cela lui donnerait la forme de cette matière très subtile dont j ai parlé.

Je trouve deux raisons qui peuvent faire paraître la nuit, et de loin, une chandelle beaucoup plus grande qu'elle n'est : la première est que, n'en voyant point le vrai éloignement, on l'imagine aussi éloignée que les étoiles; et pourceque son image , qui se peint au fond de l'œil , est beaucoup plus grande que celle d'une étoile , on la juge aussi plus grande. La seconde est qu'on ne voit pas seulement la lumière qui vient directement de la chandelle, mais aussi celle qui vient de l'air épais, ou des autres corps voisins qui sont illuminés par elle; et ces deux lumières se distinguent fort bien de près , mais de loin on les attribue toutes à la chandelle; d'où vient qu'elle semble plus grande. Comme si A 1 est la chandelle , sa lumière donnant contre les parties de l'air qui est vers B se réfléchit de là vers l'œil C : elle donne bien aussi contre les parties de l'air qui sont vers D ou vers E, mais pourcequ'elle ne se réfléchit pas de là si directement vers l'œil ,

» Figure 8.

elle n'y est pas si sensible, non plus que celle qui se réfléchit de plus loin, comme vers F. Il y a bien encore peut-être quelque autre cause de cette augmentation apparente, mais il faudroit voir la chose pour la remarquer; et je m'assure qu'il n'y en a aucune que je n'aie touchée en quelque lieu de ma Dioptrique.

Pour les miroirs ardents , je pensois vous avoir déjà mandé que ce ne sont point les rayons qui s'assemblent en un seul point mathématique qui brûlent, mais ceux qui s'assemblent en quelque espace physique; et qu'il n'y a que ceux qui tendent à s'assembler en un point mathématique qui peuvent être rendus parallèles à l'infini : de façon qu'encore que le verre CD fût aussi grand que le soleil AB' , et qu'il fit que tous ces rayons parallèles s'assemblassent en un point mathématique vers E; toutefois, si ces rayons n'étoient point aidés par ceux qui ne leur sont pas parallèles, ils ne seroient nullement capables de brûler : car il n'y auroit pas plus de proportion entre leur force et celle des rayons qui s'assemblent en un point physique, qu'il y en a entre une ligne et une superficie, c'està-dire qu'il n'y en auroit point du tout.

Pour vos expériences du tuyau , je suis marri de vous avoir donné la peine d'en faire quelques unes à mon occasion : car je trouve qu'il est presque

• Figure 9.

impossible de bien raisonner sur les expériences qui ont été faites par d'autres, pourceque chacun regarde les choses d'un biais qui lui est particulier ; et au bout du compte , encore qu'on sût exactement quelles lignes décrivent les jets de l'eau, ou les balles des canons, etc. , je ne vois pas qu'on en pût tirer graude utilité.

L'expérience que vous me mandez vouloir faire touchant la descente d'un corps qui est retardé par un autre me semble encore moins utile : car assurément toute la différence qui se trouvera entre le mouvement de ce corps, lorsqu'il descend en cette sorte, et celui du même corps, s'il descendoit en l'air libre, après qu'on en auroit oté autant pesant qu'est le contre-poids qui le retarde , cœteris non mutatis , ne vient que des empêchements de la matière , à savoir de ce que la corde ne coule pas dans la poulie sans quelque difficulté, etc.

Je n'ai point répondu au papier de M. Desargues en la lettre que je lui écris , à cause qu'il n'en parloit point dans la sienne; et aussi je vous dirai qu'il n'a point assez expliqué sa conception pour me la faire comprendre. La façon dont il commence son raisonnement, en l'appliquant tout ensemble aux lignes droites et aux courbes, est d'autant plus belle qu'elle est plus générale, et semble être prise de ce que j'ai coutume de nommer la métaphysique de la géométrie, qui est une

LETTRES. 8l

science dont je n'ai point remarqué qu'aucun autre se soit jamais servi, sinon Archimède. Pour moi, je m'en sers toujours pour juger en général des choses qui sont trouvables, et en quels lieux je les dois trouver; mais je ne m'y fie point tant, que d'assurer aucune chose de ce que j'ai trouvé par son moyen, jusqu'à ce que je Taie examiné par le calcul, ou que j'en aie fait une démonstration géométrique; car on s'y peut tromper fort aisément, et mêler quelque différence spécifique avec les génériques, au moyen de quoi le tout ne vaut rien. Comme en ce qu'il dit énoncer un même raisonnement de la ligne droite et de la courbe, il faut prendre garde qu'il n'y ait rien de ce qui appartient à leur différence spécifique : car s'il y a quelque chose de tel, il ne s'énonce de l'un et de l'autre que par équivoque. Pour ce qu'il conclut ensuite, touchant le centre de gravité d'une sphère , outre que je ne vois pas d où il conclut, je vous ai assez mandé ci-devant que j'en ai une opinion très différente. A quoi j'ajoute que toute la dispute du centre de gravité d'une sphère me semble si peu réelle , que j'ai quasi honte d'en avoir fait mention le premier ; car après avoir démontré ( comme je pense avoir fait) qu'il n'y a point de centre de gravité dans les corps, selon la définition des anciens, je lui en devois donner une autre avant que de dire quel il est dans une sphère; et je pourrois lui

en donner une telle, qu'il se trouverait plus éloigné du centre de la terre que n'en est le centre de la figure; mais je ne lui en saurois donner aucune suivant laquelle on puisse dire qu'il en soit si proche que le met M. des Argues.

J'avois négligé ci-devant de répondre à ce que vous m'aviez mandé qu'on reprenoit ce que j'avois dit de la ligne droite pour la seconde qu'avoit demandée M. de Beaume, car je voyois assez que cela ne pouvoit venir que de quelque esprit de fort bas aloi ; et M. de Beaume y a justement répondu ce qu'il falloit. Au reste, mon R. P., j'ai à vous dire que je me suis proposé une étude pour le reste de cet hiver qui ne souffre aucune distraction ; c'est pourquoi je vous supplie très humblement de me permettre de ne vous plus écrire jusqu'à Pâques , cela s'entend s'il n'intervient aucune chose qui soit pressée ; et je vous prie aussi de ne laisser pas cependant de m'envoyer les lettres qui me seront adressées , et celles qu'il vous plaira de m'écrire seront toujours les très bien venues. Et afin que je ne semble pas ici négliger la charité dont vous m'obligez, en ce que vous craignez que je ne sois malade lorsque vous êtes long-temps sans recevoir de mes lettres, je vous promets que s'il m'arrive en cela quelque chose d'humain, j'aurai soin que vous en soyez incontinent averti , ou par moi , ou par quelque autre; et ainsi pendant que vous

11 aurez point de mes nouvelles, vous croirez toujours, s'il vous plaît, que je vis, que je suis sain, que je philosophe, et que je suis passionnément, etc.

AU R. P. MER SENNE'

[ Lettre 97 du tome II.)

Mon révérend père,

Puisqu'il vous plaît que je réponde à vos dernières, je m'en vas relire aussi vos précédentes, afin de n'en laisser aucune sans réponse. En la lettre qui est du premier jour de l'an, vous me décrivez ce qu'on vous a dit des lunettes de Naples; ce qui me donne grande raison de juger qu'elles sont hyperboliques. Et il n'est point besoin pour cela que l'ouvrier ait vu ma Dioptrique; car l'invention en ayant été communiquée à M. F.* et à quelques autres, il y a plus de douze ans, ce ne seroit pas merveille que quelqu'un d'eux l'eût fait passer jusqu'à Naples. Quoi qu'il en soit, je serois très aise que ce qu'on vous en a dit fut

t «Cette lettre est 1* aae du nia nu no rit de Lahire . et fixement datée ••du 9 février 163g. - » Petrier.

fi.

8/j LETTRES.

véritable; mais les savants d'Italie sont fort sujets à faire les choses dont ils parlent beaucoup plus grandes qu'elles ne sont.

Je vous remercie de vos expériences pour les jets d'eau, et des autres qui sont en vos autres lettres ; car bien qu'elles ne me puissent suffire , et qu'il m'en faudroit encore faire moi-même quelques autres pour m'en bien servir, il n'y en a point toutefois qui ne me puissent être utiles à quelque chose.

Je vous remercie aussi des pierres hexagones, et j'en admire la figure, en ce qu'elles sont pointues, et ont six faces triangulaires à chaque bout; ce qui diffère de celles des mouches à miel , qui n'y ont que trois faces en rond ; et aussi des cristaux et autres pierres hexagones, qui n'ont, ce me semble , coutume d'être pointues que par un bout. Je tâcherai de voir le livre de Lapidibus , où vous me mandez qu'elles sont décrites.

Pour les poissons , il est évident que la vessie ne leur est pas nécessaire pour nager, puisque la plupart n'en ont point; et il n'y a autre chose qui les détermine à monter ou à descendre dans l'eau que l'élancement ou l'impétuosité dont ils se meuvent ; tout de même qu'un homme qui sait fort bien nager entre deux eaux se peut aussi élancer vers tel côté qu'il lui plaît ; et cela est bien moins merveilleux que de sauter et soulever toutJiotre corps

dans l'air, à comparaison duquel il est si pesant , ce qui se fait néanmoins aussi par cet élancement. Or on peut connoître que les poissons en usent, de ce que lorsqu'ils dorment ceux qui sont plus pesants que l'eau demeurent au fond, et ceux qui sont plus légers flottent au-dessus: cela est le premier article de votre seconde lettre du 8 janvier.

Ne vous mettez pas en peine de cet Isagoge ad loco8 pianos et solidos , que vous m'avez envoyé , car je donne tous ces lieux en ma Géométrie, au second livre, en y construisant la question de Pappus, comme j'ai averti en la page 334; et ceilx qui y cherchent quelque autre chose montrent par là qu'ils ne les entendent point \

Le ciseau tranchant dont parle M. Gan.* est amplement décrit en ma Dioptrique, et M. de Beaume le sait assez.

J'accorde ce que dit Galilée, que l'eau n'a nulle résistance à être divisée au dedans de son corps par un mouvement qui lui soit proportionné ; et c'est ce que je pense vous avoir écrit en quelqu'une de mes précédentes, à savoir qu'il n'y a point de liqueur qui ne puisse servir de médium aussi libre que le vide, au regard des corps qui ne s'y meuvent que de certaine vitesse ; mais la superficie

t J'admire la procédure de mes proches , et je vous suis tris obligé de ce que vous me T avez franchement écrite. ' - (landais. -

de l'eau ne laisse pas d'avoir de la résistance, ainsi que j'ai prouvé dans le discours du sel; et c'est pour cela que les aiguilles d'acier, les lames d'ivoire, etc., flottent dessus.

Vous m'obligez de la peine que vous prenez de corriger les fautes de l'orthographe, en quoi je ne désire rien tant que de suivre l'usage; et il y a long-temps que Le Maire avoit envie que je vous en priasse, mais je n'eusse osé vous l'écrire, si cela n'étoit venu de votre mouvement.

La matière subtile ne s'arrête jamais dans un même corps , eadem numéro ; mais il y en rentre continuellement de nouvelle autant qu'il en sort, si ce n'est qu'il se condense, car tout l'univers en est plein. Et ce n'est pas elle qui rend l'air plus aisé à condenser que l'eau , mais la figure de leurs parties ; car celles de l'eau sont telles, qu'il ne leur fout guère plus d'espace pour se mouvoir fort vite que pour se mouvoir fort lentement , si ce n'est que cette vitesse leur donne la forme des vapeurs que j'ai expliquée en mes Météores, au lieu que celles de l'air sont de telle figure, que. pour peu qu'elles se meuvent plus ou moins que de coutume, elles requièrent beaucoup plus ou moins d'espace.

Je vous accorde que les mêmes parties de matière qui ont même figure, grosseur, situation et mouvement que celles de For , composent de l'or ; et que lorsqu'elles ont la même que celle de l'eau ,

elles composent de l'eau, e{c. Et toutes les parties des liqueurs, et même aussi la plupart de celles des autres corps sont en mouvement continuel. Mais il ne faut pas, de cela seul que celles d'un corps se meuvent fort vite ou fort lentement , inférer incontinent quelles sont rondes ou carrées , etc. Il y a bien d autres choses à considérer pour en venir là, en sorte qu'il n'y a rien de plus difficile; mais qui sauroit parfaitement quelles sont les petites parties de tous les corps, quel mouvement elles ont, et quelle situation elles gardent entre elles, il connoîtroit parfaitement toute la nature.

Je me moque du sieur N. 1 et de ses paroles; et on n'a pas, ce me semble, plus de sujet de l'écouter, lorsqu'il promet de réfuter mes réfractions par l'expérience, que s'il vouloit, faire voir avec quelque mauvaise équerre que les trois angles d'un triangle ne seroient pas égaux à deux droits; mais je ne saurois empêcher qu'il n'y ait des médisants et des crédules; tout ce que je puis, c'est de les mépriser; ce que je fais de telle façon, que si je vous le pouvois aussi bien persuader, je m'assure que vous ne prendriez plus la peine de m'envoyer de leurs papiers ou de leurs nouvelles, ni même de les écouter.

Je ne comprends point le fondement de celui qui dit que le centre de la gravité d'une sphère est

• « Prtil. -

en une même ligne droite que les deux points où elle est touchée par deux lignes qui tendent vers le centre de la terre ; mais je sais bien que la chose ne peut être vraie; et je m'étonne de ce que ce où j'avois failli, touchant ce centre de gravité, a été plutôt suivi , que quantité d'autres choses que j'ai mieux prouvées. Je vous prie d'effacer tout ce que j'en avois écrit dans mon examen de la question géostatique.

Je passe à votre troisième lettre du i5 janvier; et premièrement je n'ajoute aucune foi aux onguents sympathiques, ni de Crollius, ni des autres; mais je crois que la plupart des plaies se peuvent guérir dans un corps bien disposé en les tenant seulement nettes, et les couvrant d'un linge blanc.

Je n'ai aucune envie de voir les démonstrations de M. Rob. que vous dites avoir convié à me les envoyer, ni généralement les écrits d'aucun autre; car, encore qu'ils seroient les meilleurs du monde , ils ne sauroient servir qu'à me détourner, si ce n'est qu'ils traitassent justement de la matière que j'étudie, et qu'ils eussent été composés par des personnes qui sussent tous mes principes. C'est pourquoi je vous supplie très humblement une fois pour toutes, non seulement de ne convier personne à m'envoyer quelque chose de leurs écrits, mais même de refuser autant civilement qu'il se pourra tous ceux qu'on pourroit avoir

etivie de raenvoyer. J'en excepte toutefois les coniques de M. des Argues; car je lui ai tant d'obligation , qu'il n'y a rien que je ne voulusse faire poulie servir; et cependant, entre nous, je ne saurois guère m'imaginer ce qu'il peut avoir écrit de bon touchant les coniques ; car, bien qu'il soit aisé de les expliquer plus clairement qu'Apollonius ni aucun autre, il est toutefois, ce me semble, fort difficile d'en rien dire sans l'algèbre qui ne se puisse encore rendre beaucoup plus aisé par l'algèbre. J'en excepte aussi les notes de M. de Beaune sur ma géométrie, pour mon utilité particulière; et les thèses d'optique des jés. , pour ma curiosité. Je ne trouve rien de plus en cette lettre qui ait besoin de réponse.

Vous commencez la quatrième , en date du 25 janvier, par les pensées de M. Gandais , touchant les sons de la trompette; il faut que j'avoue que je ne saurois comprendre ce qu'il en écrit , et je ne me souviens plus aussi de ce que je vous en avois autrefois mandé; mais pour ce qui est indubitable que le son dépend des tremblements de l'air , et que le redoublement de ses tremblements fait l'octave, et leurs autres répétitions les autres consonnances et les tons, avant que de faire aucune dissonance, il est évident, ce me semble, que c'est de là qu'il faut tirer la cause de ce phénomène , à savoir que tout l'air qui est dans la trom-

pette est ébranlé d'une vitesse proportionnée à sa longueur pour faire le plus bas de ses tous , et que ces premiers tremblements demeurant toujours les mêmes, il s'en lait un, ou deux, ou plusieurs autres entre cbacun d'eux, lorsqu'on souffle plus fort, au moyen de quoi elle fait des sons plus aigus, mais qui sont tous accordants avec le premier, et par conséquent aussi entre eux.

Vous me mandez qu'un médecin italien a écrit contre Herveus , de motu cordis , et que cela vous fait être marri de ce que je me suis engagé à écrire de cette matière; en quoi je vous dirai franchement que je ne vous saurois remercier de votre charité en mon endroit ; car il faut que vous ayez bien mauvaise opinion de moi, puisque de cela seul qu'on vous dit qu'un autre a écrit, non pas contre moi ( car bien que ceux qui ne regardent que l'écorce jugent que j'ai écrit le même q\ï Herveus à cause de la circulation du sang, qui leur donne seule dans la vue, j'explique toutefois tout ce qui appartient au mouvement du coeur d'une façon entièrement contraire à la sienne); mais de ce que quelqu'un a écrit quelque chose que vous imaginez être contre moi , sans avoir ouï ses raisons, ni même savoir s'il est habile homme , vous supposez incontinent que j'ai failli ; je vois de là , et de plusieurs autres telles choses , que les bonnes raisons ont fort peu de force pour persuader la

vérité, ce qui me fait presque résoudre d oublier tout-à-fait à écrire , et de n'étudier jamais plus que pour moi-même. Cependant je veux bien que Ton pense que si ce que j'ai écrit de cela , ou des réfractions, ou de quelque autre matière que j'aie traitée en plus de trois lignes dans ce que j'ai fait imprimer , se trouve faux , tout le reste de ma philosopbie ne vaut rien; et je vous jure qu'il m'importe fort peu qu'on en juge ce qu'on voudra , principalement à cette heure qu'on n'en a que des échantillons, qui ne sauroient servir à passer plus outre ; car si je l'avois toute donnée , j'avoue que j'en aurois regret.

Vous m'obligez de ne vouloir point envoyer mes solutions à M. F \ jusqu'à ce qu'il ait envoyé les siennes, et ce pour les raisons que vous me mandez. Je ne trouve rien du tout de nouveau en sa lettre; je voudrois bien que vous ne fissiez rien voir aussi de ce que je vous ai écrit, à ceux que vous savez ne m'aimer pas ; car je ne vous écris jamais que fort à la hâte, et ces gens-là ne cherchent qu'à mordre.

Je n'ai traité en ma géométrie que de la question que Pappusdit que les anciens n'ont pu trouver; car pour celles qu'il dit qu'ils ont sues, je n'ai pas voulu m'y arrêter.

Je serois bien marri que vous prissiez la peine

■ » Fermât. »

de in'envoyer les lieux de M. M.' ; car il me seroit impossible de prendre la peine de les lire. Il vous écrira peut-être qu'il aura trouvé la seconde ligne de M. de Beau ne ( car c'est sa coutume de n'ignorer rien); mais attendez s'il vous plaît à le croire que M. de Beaune ou moi aient vu sa solution , car elle est plus malaisée qu'ils ne s'imaginent; et lorsque le sieur N. a dit qu'il croit qu'elle est une hyper bole, il montre être fort loin de la trouver. Les papiers du sieur N. 1 que vous m'avez envoyés me sont les plus inutiles que j'aie ici , et je n'y trouve aucune chose qui ne soit fort digne de lui. Je me soucie si peu de ce que lui ou le sieur N. * ou leurs semblables diront de moi, que vous me ferez plus de plaisir de m'envoyer dans vos paquets de vieilles chansons du Pont-neuf, qu'aucun papier qui vienne d'eux.

Pour les questions de M. Dounot , en la première qui est de trouver une quatrième racine en cette équation î c- 8 q -f î 9 n, égal à 14, c'est demander cinq pieds de mouton où il n'y en a que quatre, ainsi que j'ai très expressément déterminé en ma Géométrie, page 372.

En la seconde , qui est que donnant 3-v 2 pour

• « Le reste de Loris de M. Fermât, ••

» « Roberval. »

i .• Pu géostatictvn.

I « Petit. -

l'une des racines de cette équation 1 c-9 q f 1 3 n , égal à v 288 - i5, il demande les deux autres, il ne faut que suivre la règle que j'ai mise en la page 38 1 , et diviser y 5-9 y y f 1 3 y-i 2 v 2 f 1 5 , égal à 10 par y-3 -J- v 2 , ce qui donne y y-6 y-v 2 y "f- 3 v 2-3, dont les deux racines sont 3 "J- 3 v 2, et 3-2 v 2, ou bien 3 f v 18 et 3-v 8, qui sont celles qu'il demandoit.

Je viens à votre dernière lettre , où vous dites qu'on vous a proposé une autre question , qui est de trouver géométriquement que la racine de 1 c-6 n ég. à 4 o est '\ ; mais cela s'appelle nodum in scirpo quœrere ; car ce n'est point chercher à tâtons que de considérer toutes les parties aliquotes d'un nombre , lorsque la nature de la question le requiert ainsi que fait celle-ci; et ceux qui savent la conjonction qui est entre la géométrie et l'arithmétique ne peuvent douter que tout ce qui se fait par l'arithmétique ne se fasse aussi par la géométrie ; mais de le vouloir faire entendre à ceux qui les conçoivent comme des sciences toutes diverses, ce seroit oleum et operam perdere.

Sachez aussi qu'il est impossible de trouver deux moyennes proportionnelles par la géométrie des plans.

Pour votre difficulté de musique, il ne faut pas imaginer que les tremblements de la corde AU1

' Figure 10.

commencent en un point comme E, et qu'ils finissent en un autre comme vers F , mais qu'ils se font circulairement; et ainsi qu'en quelque lieu que puisse être la corde AB, lorsqu'on commence à mouvoir la corde CD, ils se rencontrent toujours ensemble en même façon.

Si, ayant jeté une pierre dans l'air, elle passoit de là en un espace qui ne fut plein que de la matière subtile, elle y continueroit son mouvement plus librement même que dans l'air, à cause que cette matière est plus fluide; ses parties ont bien plus de mouvement que celles des vapeurs ; mais elles n'ont pas pour cela les mêmes, à cause qu'elles n'ont pas les mêmes figures.

Votre expérience que le tuyau quadruple en hauteur ne donne que le double de l'eau est la plus belle et la plus utile de toutes, et je vous en remercie. Pour ce que vous voulez éprouver touchant les jets des missiles avec des ressorts, je le juge du tout inutile; car la force de ces ressorts ne peut exactement être connue, et je crois que les jets de l'eau suffisent pour ce sujet ; car en ouvrant et fermant le robinet par intervalles, on peut voir si les gouttes d'eau toutes seules iront aussi loin ou presque aussi loin que fait un filet continu.

Ce n'est pas faute d'y avoir pensé que j'ai omis en ma Dioptrique qu'on peut examiner les

réfractions en regardant par les trous de l'instrument, au lieu d'y faire passer le rayon du soleil, mais pourceque cette façon n'est pas si géométrique ; car le filet, ou quoi que ce soit qu'on mette sur la règle pour voir où se termine la vue, en accourcit tant soit peu la ligne. Et c'est autre chose d'écrire que de pratiquer; comme, même pour la machine, j'ai conseillé à M. de Beaune de la faire tout autrement que je ne l'ai décrite ; car en écrivant on doit principalement, ce me semble, avoir soin de faire entendre la chose, et en pratiquant d'y chercher des facilités qui ne peuvent ou même qui ne doivent point toutes être écrites.

J'ai mis en la page 68 de la Dioptrique la raison qui fait paroitre les étoiles plus grandes qu'elles ne devroient paroître ; d'où il est facile à déduire la cause pourquoi les lunettes ne grossissent pas tant les fixes, qui n'ont peut-être aucun vrai diamètre sensible, que les planètes qui en ont un.

Il est certain que ce qui est cause que l'huile rend le papier d'un châssis à demi transparent est qu'elle rend ses pores plus droits; et la raison m'en semble fort claire, bien que je ne la puisse pas fort aisément expliquer, à cause qu'on ne sait pas mes principes. Pour la clarté que la neige rend de nuit , elle ne vient que de ce qu'elle réfléchit mieux tous les rayons qu'elle reçoit, qu'aucun autre corps qui

9b LETTRES.

soit moins blanc, car il y a toujours de nuit en l'air quelque lumière.

ïl se peut faire que je me serai mépris en ma réponse à la question de M. de Bessy ; car l'ayant trouvée fort promptement par mon calcul, je ne m'arrêtai presque point à en considérer les divers cas ; et ainsi il se peut faire qu'il y en a quelque autre que celui que j'avois choisi qui tombe dans les nombres que j'avois donnés. Mais pourceque je n'ai point retenu copie de ce que je lui en ai écrit , je viens de chercher de nouveau la même chose, et je trouve qu'elle a quatre cas, qui sont : l'un, quand CD est nombre carré ; l'autre, quand CD est double d'un nombre carré; le troisième, quand C D est nombre pair, sans être ni carré, ni double d'un carré ; et le dernier est quand C D est nombre impair. Or je pourrois en déterminant tous ces cas donner autant d'ellipses qu'on voudroit aux plus courts nombres qui puissent être ; mais, pour satisfaire à ce qui est demandé , il suffit de prendre, suivant le dernier cas, des nombres premiers qui surpassent d'une unité des nombres carrés , comme 1 7 qui passe 16, 3^ qui passe 36, 101 , etc., autant qu'on demande d'ellipses ( d'où il faut toujours excepter 2 et 5, afin que El soit plus grande que FL ). Et ayant multiplié tous ces nombres premiers l'un par l'autre , il faut multiplier le carré de leur produit par trois, ou par quelque autre nombre im-

pair et premier, qui diffère de tous les précédents, et prenant ce qui vient pour la ligne CD, il est certain qu'elle n'est le plus grand diamètre que d'autant d'ellipses qui aient les conditions demandées, qu'elle est composée de nombres premiers qui passent des nombres carrés d'une unité. Ainsi multipliant 17 par 37 il vient 629, dont le carré est 395,64 1 , dont le triple, qui est 1 , 1 86,923, étant pris pour CD , il ne peut être le plus grand diamètre que de deux ellipses : mais pour vous en dire la vérité , je suis si las des mathématiques abstraites, que je ne saurois plus du tout m'y arrêter ; et me plais si fort aux choses à quoi j'étudie maintenant, que je ne m'en saurois détourner sans répugnance, que pour autant de temps qu'il m'en faut pour vous supplier de m'aimer et de me croire toujours, etc.

LKTTR ES.

A.U R. P. MKRSENNE •.

Lettre yH du tome 11.

Mon révérend père,

Je n'ai guère de matière pour vous écrire à ce voyage, mais je n ai pas voulu différer de répondre à M. de Beaune , tant pour le remercier de ses notes sur ma Géométrie, que pour lui mander ce que j'ai trouvé touchant ses lignes courbes ; car je croirois qu'il iroitdu mien si quelque autre lui pouvoit en cela satisfaire, ou mieux, ou plus tôt que moi. Il n'y a pas un seul mot en ses notes qui ne soit entièrement selon mon intention ; et il a fort bien vu en ma Géométrie les constructions et les démonstrations de tous les lieux plans et solides dont les autres disoient que je n'avois mis qu'une simple analyse. Je n'ai aucune connoissance de ce géomètre dont vous m'écrivez , et je m'étonne de ce qu'il

• .. Celle lettre n'est point parmi celles de M. «le Lahire ; elle n'est point datée , mai* étant écrite et envoyée an P. Mersenne en même temps et » avec la lettre 7 1 du V volume ( la suivante ) , adressée à M. de Beau ur . « et fixement datée du ao février 1639 (p. 409 du 3' vol.), il est évident - que celle-ci est du ao février if>39-

«Ht , que nous avons étudié ensemble Viète à Paris, car c'est un livre dont je ne me souviens pas avoir seulement jamais vu la couverture pendant que j'ai été en France.

Pour l'expérience des œufs, des verres, ou des noix, etc. , qui étant entassés ne cassent point ceux de dessous par leur pesanteur, elle ne contient rien d'admirable que pour ceux qui la supposent autre qu'elle n'est : car il est certain qu'on peut mettre tant d'œufs l'un sur l'autre , que ceux de dessous seront cassés par la pesanteur de ceux de dessus ; mais pour bien faire son compte , il faut considérer que si on met, par exemple, 5o,ooo œufs dans un tonneau qui soit si large qu'il y en ait mille qui touchent le fond , chacun de ces mille n'a que la charge de 49 à soutenir, lesquels ne pèsent, comme je crois, que a ou 5 livres tout au plus; de façon que si chacun de ces œufs peut soutenir un poids de 3 ou 4 livres sans se rompre, ils ne se doivent nullement casser étant au fond de ce tonneau; et s'ils ne la peuvent soutenir , ils s'y casseront certainement, quelque expérience qu'on dise avoir faite.

Et pour des noix , elles sont si dures , que je crois que chacune en pour roi t soutenir plus de 10,000, et ainsi qu'on en pourroit remplir la plus haute tour qui soit au monde sans que pour cela elles se cassassent.

I,a multitude et l'ordre des nerfs, des veines, des

iOO LETTRES.

<»s et des autres parties d'un animal, ne montre point que la nature n'est pas suffisante pour les former, pourvu qu'on suppose que cette nature agit en tout suivant les lois exactes des mécaniques, et que c'est Dieu qui lui a imposé ces lois. En effet , j'ai considéré, non seulement ce que Vésalius et les autres écrivent de l'anatomie , mais aussi plusieurs choses plus particulières que celles qu'ils écrivent, lesquelles j'ai remarquées en faisant moi-même la dissection de divers animaux, c'est un exercice où je me suis souvent occupé depuis onze ans , et je crois qu'il n'y a guère de médecin qui y ait regardé de si près que moi ; mais je n'y ai trouvé aucune chose dont je ne pense pouvoir expliquer en particulier la formation par les causes naturelles, tout de même que j'ai expliqué en mes Météores celle d'un grain de sel ou d'une petite étoile de neige; et si j'étois à recommencer mon Monde, où j'ai supposé le corps d'un animal tout formé, et me suis contenté d'en montrer les fonctions, j'entreprendrois d'y mettre aussi les causes de sa formation et de sa naissance. Mais je n'en sais pas encore tant pour cela que je pusse seulement guérir une fièvre : car je pense connoître l'animal en général , lequel n'y est nullement sujet, et non pas encore l'homme en particulier , lequel y est su jet.

M. de Beaune me mande qu'il désire voir ces petites observations sur le livre de Galilée que

je vous ai envoyées ; et puisque vous lui avez fait voir toute notre dispute de M. N. * et de moi , touchant la règle pour les tangentes , je serois bien aise qu'il vit aussi ce que j'en ai une fois écrit à M. Hardy, où j'ai mis la démonstration de cette règle, laquelle M. N. n'a jamais donnée, quoiqu'il l'eût promise, et que nous l'en ayons assez pressé, vous et moi. Vous en aurez aisément une copie de M. Hardy, et je serai bien aise que M. de Beaune juge par là qui c'est qui a le plus contribué à l'invention de cette règle. J'écrirai à Leyde aujourd'hui ou demain pour faire que le Maire vous envoie les livres que vous demandez. Je suis , etc.