A M. DE BEAU NE
(Lettre 16 du tome II. Version. )
Monsieur,
Vous avez un extrême pouvoir sur moi, et j ai grande honte de ne pas faire ce que vous témoignez désirer ; mais il faut, s'il vous plaît , que vous excusiez ma désobéissance, puisque c'est l'estime que je fais de vous qui la cause ; et que vous me permettiez de vous dire que, bien que les raisons pour lesquelles vous me mandez que je dois publier mes rêveries soient très fortes pour l'intérêt de mes rêveries mêmes , c'est-à-dire pour faire qu'elles soient plus aisément reçues et mieux entendues, je n'examinerai point celles que vous apportez, car votre autorité est suffisante pour me les faire croire très fortes : mais je dirai seulement que les raisons' qui m'ont ci-devant empêché de faire ce que vous
' « Cette lettre est antérieure à la 28e et 29e de ce 2 e vol. , qui est fixe- » ment datée du 19 juin 1639 , puisque dans cette lettre du 28 il dit qu'il »• n'a rien répondu à M. de Heaune que telle chose , qui n'a aucun rap- » port «-vident avec cette 26' lettre. Donc on ne peut mal fixer cette lettre - en la mettant le 10 juin 16.39. ■ 1-» prison de Galilée. »
me voulez persuader n'étant point changées, je ne saurais aussi changer de résolution sans témoigner une inconstance qui ne doit pas entrer en 1 ame d'un philosophe ; et cependant je n'ai pas juré de ne permettre point que mon Monde voie le jour pendant ma vie; comme je n'ai point aussi juré de faire qu'il le voie après ma mort; mais que j'ai dessein, tant en cela qu'en toute autre chose, de me régler selon les occurrences et de suivre autant que je pourrai les conseils les plus sûrs et les plus tranquilles. Et pour la mort dont vous m'avertissez, quoi que je sache assez qu'elle peut à chaque moment me surprendre, je me sens toutefois encore, grâces à Dieu , les dents si bonnes et si fortes , que je ne pense pas la devoir craindre de plus de trente ans, si ce n'est qu'elle me surprenne : et comme on laisse les fruits sur les arbres aussi long-temps qu'ils y peuvent devenir meilleurs, nonobstant qu'on sache bien que les vents et la grêle, et plusieurs autres hasards, les peuvent perdre à chaque moment qu'ils y demeurent , ainsi je crois que mon Monde est de ces fruits qu'on doit laisser mûrir sur l'arbre , et qui ne peuvent trop tard être cueillis. Après tout , je m'assure que c'est plutôt pour me gratifier que vous m'invitez à le publier que pour aucune autre occasion : car vous jugez bien que je n'aurois pas pris la peine de l'écrire , si ce n'étoit à dessein de le faire voir, et que par conséquent je
ll*iS LETTRES.
n'y manquerai pas, si jamais j'y trouve mon compte, et que je le puisse faire sans mettre au hasard la tranquillité dont je jouis. C'est pourquoi, encore que cela n'arrive pas sitôt, vous ne laisserez pas, s'il vous plaît, de me croire, etc.
AU R. P. MERSENNE
^Lettre itt du tome II.)
Mon révérend père.
Je1 suis bien aise que M. de Beaune ait refusé de faire voir au sieur de Roberval et aux autres ce que je lui ai envoyé touchant la ligne courbe, car il sera assez à temps de leur montrer, lorsqu'ils avoueront qu'ils ne la peuvent trouver. Je vous prie de laisser causer le sieur P. et de ne me point envoyer son antidioptrique sans que M. de Beaune l'ait vue , s'il lui plaît d'en prendre la peine, et qu'il ait jugé qu'elle mérite que je la voie. En effet, j ai un puissant défenseur en M. de Beaune, et dont la voix
» Je reviens à une autre de vos lettres , où vous mandez m avoir envoyé ce carême deux lettres de mon frère , l'une par Cramoisie et l'autre par ternaire, desquelles je n'en ai reçu qu'une, qui est -venue , je crois, par ternaire. Je suis bien aise...
• « Petit.
est plus croyable que celle de mille de mes adversaires : car il ne juge que de ce qu'il entend fort bien, et eux de ce qu'ils n'entendent point. Je crois vous avoir écrit ci-devant toucbant les parties de la matière subtile, que bien que je les imagine rondes, ou presque rondes, je ne suppose aucun vide autour d'elles, mais que j'ai voulu réserver à mon Monde à expliquer ce qui remplit leurs angles. Je n'ai nullement trouvé mauvais que le P. Niceron ait imprimé mon nom, car je vois qu'il est si connu , que je sernblerois vouloir faire le fin de mauvaise grâce si je témoignois avoir envie de le cacher. Vous m'avez obligé de m'excuser envers M. de Laleu : car enfin je ne saurois en bonne conscience lui mander aucune chose de son livre qui ne le désobligeât davantage que mon silence. Je n'ai rien répondu à M. de Beaune touchant la publication de mon Monde, car je n avois rien à répondre, sinon que les causes qui m'en ont empêché ci-devant n'étant point changées , je ne dois pas changer de résolution.
Mais â ce propos je vous prie de me mander si les exemplaires que M. le nonce vous avoit promis de faire tenir au cardinal de Baigne, etc., ont été enfin adressés : car j'ai sujet de me douter que la difficulté qu'ils ont eue à être portés vient de ce qu'on a craint qu'ils ne traitassent du mouvement tle la terre ; et il y a plus de deux ans que le Maire
l3o LETTRKS.
ayant offert d'en envoyer à un libraire de Rome, il réponse qu'il en vouloit bien une douzaine , pourvu qu'il n'y eût rien qui toucbât le mouvement de la terre; et depuis, les ayant reçus, il les a renvoyés en ce pays, du moins a voulu les renvoyer.
Touchant ce que vous m'écrivez de la pesanteur, la pierre est poussée en rond par la matière subtile, et avec cela vers le centre de la terre; mais le premier est insensible, à cause qu'il est commun à toute la terre, et à l'air qui l'environne, si bien qu'il ne reste que le second qui fait la pesanteur; et cette pierre se meut plus vite vers la fin de sa descente qu'au commencement , bien qu'elle soit poussée moins fort par la matière subtile, car elle retient l'impétuosité de son mouvement précédent, et ce que l'action de cette matière subtile y ajoute, l'augmente. Au reste, encore que j'aie dit que cette matière subtile tourne autour (le la terre, je n'ai point besoin pour cela de dire si c est d'orient en occident, ou au contraire, puisque ce mouvement est tel qu'il ne peut nous être sensible; ni de conclure qu'elle doit faire tourner la terre avec soi , puisqu'on n'a point ci-devant conclu, de ce que tous les cieux tournent, que la terre dût tourner avec eux \
' « La »uitc de cette lettre e*t la lettre 29 de ce >oliuut , page 177 , à <» l'alinéa : Je n'ai point encore reçu ce livre. ..
Je n ai rien à répondre à la dernière lettre que M. de Bessy vous a écrite, sinon que je ne crois point m 'être mépris en ce que je vous ai mandé la dernière fois touchant sa question, et que la façon par laquelle je vous ai écrit que je la résolvois étant générale, ne comprend pas seulement le cas où le grand diamètre est nombre impair, mais aussi tous les autres; en sorte que telle méthode qu'il puisse avoir pour ce sujet, si elle est vraie, je m'assure qu'elle en peut aisément être déduite. Mais il semble que tout le différent ne procède que de ce que j'ai interprété sa proposition suivant ses paroles, et non suivant son intention : car puisqu'il avoit exclu les ellipses dont la distance des points brûlants est moindre que le plus petit diamètre , j'ai cru qu'il falloit chercher un nombre où il n'y eut point de telles ellipses, au lieu qu'il veut bien qu'il y en ait, mais seulement qu'on ne les compte point : et quand je dis que le carré de 629 sert à quatre ellipses, j'entends tant de celles qui ont cette distance plus grande que des autres , lesquelles je dis être difficiles à exclure etc. Je suis.
' - Il faul retrancher etc. et je suis, et reprendre, lettre ay, page 17O , - à l'alinéa : J'achevms cette lettre... »
AU R. P. MER SENNE'
Lettre 29 du tome II.
MOX RÉVÉREND PKKE,
Vous commencez l'une de vos lettres par l'ombre du corps de saint Bernard , qui paroît sur une pierre; touchant quoi je m'assure qu'il est aisé, en la voyant, d'examiner si elle est miraculeuse, ou bien si ce sont seulement les veines de la pierre qui représentent cette figure. Mais il est malaisé d'en deviner les moyens en ne la voyant pas : et je n'en puis dire autre chose, sinon que si elle est miraculeuse , et qu'on la regarde avec dessein d'examiner si les veines de la pierre la peuvent représenter sans miracle, il me semble qu'on y doit remarquer quelque circonstance qui fera voir <{u elles ne le peuvent ; car pourquoi Dieu feroit-il un miracle, s'il ne vouloit qu'il pût être connu pour miracle ?
Je ne sache point que vous m'ayez ci- devant écrit que la hauteur de l'eau soit en raison double
* - Cette lettre est la H* des manuscrit» de Lahire; elle est fixement dater du 19 juin 1639. •■
LETTRES. l33
du temps qu'elle est à sortir par un robinet; mais il me semble qu'on le peut prouver en la même façon que M. de Beaune a prouvé que la tension des cordes est double de leurs sons : car puisque la quantité de l'eau qui coule par le robinet dépend du temps qu'elle est à couler et de la bauteur du tuyau, on la peut représenter par les aires des triangles ABC et DGH, ou DEF, faisant que AB, DG, DE, représentent le temps, BC et EF les forces qui sont proportionnées aux hauteurs des tuyaux, etc.; en sorte que si la hauteur représentée par EF est quadruple de la hauteur représentée par BC ; le temps DG doit être la moitié du temps AB ou DE, afin que l'espace DGH, qui représente l'eau qui coule par le tuyau quadruple, soit égal à l'espace ABC1, etc.
Je ne sache point aussi avoir écrit que je ne conçois la matière subtile que jusqu'à la lune; mais peut-être bien que je ne conçois son mouvement circulaire autour de la terre que jusqu'à la lune : car au-dessus de la lune je lui en attribue d'autres, qui peuvent être imaginés suivant l'hypothèse de Tycho-Brahé par ceux qui rejettent celle de Copernic.
« Mais je doute ici de l'expérience , et fjr trouve bien plus à considérer que ces deux dimensions. C'est pourquoi je vous prie de ne vous point arrêter à ce que jai écrit en me hâtant, et ayant a" autres pensées en l'esprit.
1 34 LBTTRBS.
Les lunettes que vous proposez avec des miroirs ne peuvent être si bonnes ni si commodes que celles que Ton fait avec des verres : premièrement , pourceque l'œil n'y peut être mis fort proche du petit verre ou miroir , ainsi qu'il doit être; secondement, qu'on en peut exclure la lumière collatérale comme aux autres, avec un tuyau ; troisièmement, qu'elles ne devroient pas être moins longues que les autres , pour avoir les mêmes effets , et ainsi ne seroient guère plus faciles à faire, etc.; et s'il se perd des rayons sur les superficies des verres, il s'en perd beaucoup sur celle des miroirs.
Pour la dureté de la glace, j'ai dit, vers la fin de la page i63, que ses parties ne sont pas droites comme des joncs, mais courbées en diverses sortes ; ce qui peut servir pour aider à entendre sa dureté : et toutefois , encore qu'on les suppose toutes droites, pourvu seulement qu'elles se touchent immédiatement en quelques endroits, cela suffit pour la rendre dure : car pour faire le corps le plus dur qui puisse être imaginé, il faut seulement que toutes ses parties s'entre-touchent de toutes parts, et ne soient point en action pour se mouvoir diversement.
Ixîs actions de nos mains et celle du feu, et mille autres, empruntent leur mouvement de la matière subtile, qui n'en perd guère pour cela, d'autant qu'elle est en grande quantité : tout de même que
la terre n'en reçoit guère quand une pierre qui tombe lui donne tout le sien; et ainsi ce n'est pas merveille qu'on n'aperçoive pas d'où viennent ni comment se perdent ces mouvements.
Suivant la théorie exacte de la Dioptrique, les lunettes devroient à peu près grossir les objets en même proportion qu'elles augmentent le diamètre de l'œil, comme on peut voir de ce que j'ai écrit en la page 79. Mais pourceque celles qu'on fait au hasard ne répondent jamais exactement à cette théorie, il est bien plus aisé à déterminer leur force par expérience que par raison \
J'achevois cette lettre, lorsque j'ai reçu votre dernière, du 4 juin , avec le développement de mes solutions, qui a été fait par M. de Beaune, et qui sert à démontrer deux choses : l'une, que M. de Beaune en sait plus que ceux qui n'en ont su venir à bout ; et l'autre , que les règles de ma Géométrie ne sont pas inutiles , ni si obscures qu'on ne les puisse entendre, ni si défectueuses qu'elles ne suffisent à un homme d'esprit pour faire plus que par les autres méthodes; car il les a entendues sans aucun interprète, et s'en sert à faire ce que vos plus grands géomètres ignorent.
Ce qui vous est arrivé en observant l'éclipsé avec un verre convexe sans aucun concave n'est pas
• « La suite de cette lettre est dan» la lettre précédente, à l'alinéa : Je n n'ai rien à répondre
LKTTR F S.
113 R. P. MER SENNE'
(Lettre 3o du tome II.)
Mon révérend père,
J'ai été bien aise d'apprendre votre retour, et je commençais à être en peine pour votre santé, pourceque je ne recevois point de vos nouvelles. Il est mort ici , depuis peu , denx hommes que vous connoissiez, Heylichman et Hortensius, sans compter mon bon ami M. Renery, qui mourut ce carême; ainsi on n'a que faire d'aller à la guerre pour trouver la mort. Jfai enfin reçu les deux exemplaires du livre De veritate, que vous m'avez fait la faveur de m'envoyer, l'un desquels je donnerai à M. Banuius en votre nom à la première commodité, poureeque
manuscrits de Lahire les lettres a 8 et a 9 n'en font qu'une , dont le coniineucement est celui de la lettre ay. Quelques pages après, à la suite de ces mots, par raison, il faut intercaler le dernier alinéa de la a8 , puis reprendre à l'endroit de la 39 où l'on en étoit resté, continuer jusqu'au dernier alinéa , avant lequel il faut placer toute la lettre a8 dans son ordre , moins le petit alinéa déjà employé , et ensuite reprendre la a*) jusqu'à la lin.
' Elle esl la a5r des manuscrits de Lahire , fixement datée du 17 août
LKTTHKS. l3p
c'a été ce nie semble votre intention. Je n'ai maintenant aucun loisir de le lire : c'est pourquoi je ne vous en puis dire autre chose , sinon que lorsque je lai vu ci-devant en latin , j'y trouvai au commencement plusieurs choses que je jugeois fort bonnes , et où il témoigne savoir plus de métaphysique que le commun ; mais pourcequ'il me serabloit ensuite qu'il méloit la religion avec la philosophie, ce qui est entièrement contre mon sens, je ne le lus pas jusqu'à la fin; et ce fut tout ce que j'en écrivis à M. Esding, qui me l'avoit envoyé. J'ai dessein de le relire sitôt que j'aurai loisir de voir quelques livres, et je lirai aussi le Philolaiïs de Bouilliaud en ce temps-là; mais pour maintenant j'étudie sans aucun livre. L'étincellement des étoiles se peut fort bien rapporter à la vivacité de leur lumière, qui les fait paroître beaucoup plus grandes qu'elles ne sont1. Je tiens votre expérience (que l'eau qui sort d'un tuyau de neuf pieds, par un trou de même grandeur que celle qui sort d'un tuyau d'un pied, doit sortir trois fois presque plus vite, etc.) très véritable, en y ajoutant toutefois presque, à cause de l'opinion que j'ai de la nature de la pesanteur, suivant laquelle, lorsque le mouvement d'un corps pesant qui descend est parvenu à certain degré de vitesse, il ne s'augmente plus du tout*.
■ Mais j'en ai encore quelques autres raisons dans mon Monde.
' « La Mille de relie Icllrc Ml au tonuncnceineni du dernier alinéa de I.»
Mais laissant cela à part , et supposant , comme Galilée et plusieurs autres, que la vitesse des corps qui descendent s'augmente en même raison que l'espace qu'ils parcourent, votre expérience est aisée à démontrer ; et en voici la façon. Soit le tuyau ABC plein d'eau jusques à C, il faut considérer que l'eau qui sort par A vient du haut C, et que si tout ce tuyau étoit vide , et qu'il y eût seulement une goutte d'eau vers C , qu'on laissât tomber vers A , et une autre vers B , qu'on laissât aussi tomber vers A , dont la partie AB soit J d'AC , et qu'il y ait seulement deux gouttes d'eau dans ce tuyau , l'une vers C, et l'autre vers B, qui descendent séparément , en telle sorte qu'elles se rencontrent et se joignent ensemble lorsqu'elles arrivent au point A, il est évident que la goutte d'eau qui viendra du point C, étant parvenue au point A, aura neuf fois plus de vitesse que celle qui viendra du point B; et ensuite que la vitesse de ces deux gouttes jointes ensemble au point A sera moyenne proportionnellement entre 1 et 9 , c'est-à-dire triple.
Mais j'ai envie d'examiner plus particulièrement à quelque heure tout ce qui appartient à cette matière des mouvements de l'eau ; et afin que je ne sois pas contraint ci-après de me dédire de ce que j'aurois ici écrit, je n'en dirai pas davantage. La
page suivante , Mais /ai envie... Quant a l'alinéa , Mais laissant cela à part... je ne wis point la lettre à qui appartient ce lambeau. »
façon dont je conçois que la flamme d'une chandelle, la lumière d'un ver luisant, etc., presse la matière subtile en ligne droite vers nos yeux, est la même dont je conçois qu'une pierre qui est tournée en rond dans une fronde presse le milieu de cette fronde, et tire la corde en ligne droite, par la seule force de son mouvement circulaire. Car la matière subtile qui est autour d'une chandelle ou d'un ver luisant se meut en rond, et tend à s'éloigner de là et y laisser un espace vide, c'est-à-dire un espace qui ne soit rempli que de ce qui pourra y venir d'ailleurs. En même façon on peut concevoir comment la matière subtile presse les corps terrestres 1 vers le centre de la terre , par cela seul qu'elle se meut circulairement autour de cette terre , laquelle n'a pas besoin d'être au milieu du monde pour ce sujet : mais il sufBt quelle soit le centre du mouvement circulaire de toute la matière subtile qui est depuis la lune jusques à nous, pour faire que tous les corps terrestres' qui sont en cet espace tendent vers la terre. Je veux bien croire qu'on fera monter l'eau de dix-huit toises, ou plus, et on peut trouver plusieurs inventions pour ce sujet s; mais je ne crois pas qu'il soit aisé
• « Corps pesants. »
■ « Corus moins subtils. >•
3 « Pour cet effet; mais ce ne sont pas de simples pompes. Ceat bien uns donte...»
d'en trouver de plus durables, ou plus commodes pour l'usage, que celles qui sont déjà trouvées. Cl est bien sans doute que les mouvements perpétuels dont vous m'écrivez sont impossibles, ainsi que la proposition de ce faiseur d'écrevisses , qui veut démontrer les mystères de la religion par la chimie, est ridicule. Je suis, etc.
A M. SCHOOTEN •.
(Lettre 8* du tome III.)
Monsieur,
Je n'ai pas examiné soigneusement ce que vous me mandez des notes de M. de Beaune, pourceque je ne crois pas qu'il en soit besoin, ni qu'il ait manqué dans son calcul ; mais je me persuade que tout ce qui vous donne de la difficulté vient de ce qu'il nomme Taxe de l'hyperbole dans une ligure la ligne AY, et dans l'autre la ligne AN, qui
« « Cette lettre i8a n'est pas datée, mais on voit bien, puisqu'il parle des notes de M. de Beaune , au commencement de la lettre , qu'elle es» - postérieure à la 70** de ce 3e volume, datée du ao février 1639. Mai» .. comme M. Descartes , sur la fin de la lettre , parle d'une affiche du sieui Stampion, j'ai cru qu'il falloit reculer cette lettre au i'r septembre 1639. »«
LETTRES. l4">
est la même , ce qui est véritablement contre Tusage , et qui toutefois se peut excuser. Car, comme dans l'hyperbole et aux autres sections coniques, lorsqu elles sont connues on nomme leur axe la ligne qui rencontre à angles droits les appliquées par ordre ; ainsi dans cette ligne courbe, qu'il ne considère pas encore comme une hyperbole, mais comme une courbe dont il cherche la nature, il a pu appeler son axe la ligne AN ou A Y, pourcequ'il y applique par ordre les lignes LM et YX, qui la rencontrent à angles droits. Et cela n'empêche pas que par après, lorsqu'il reconnoît que cette ligne courbe est une hyperbole, dont AL est un diamètre, auquel XL est appliquée par ordre, il n'ait raison de dire que AM est son côté traversant, au regard de ce diamètre AL; car vous savez qu'en une même hyperbole il y a autant de divers côtés traversants que de diamètres.
Pour la remarque de N., elle est impertinente, encore qu'elle ne soit pas tout-à-fait fausse; car on sait bien que les mêmes lignes droites étant posées, et la question n'étant point changée, le lieu ne peut pas être tout ensemble au cercle et k l'hyperbole. Et il ne faut pas aussi avoir grande science pour connoître que la ligne courbe doit passer en cet exemple par les quatre intersections qu'il remarque; car dans la figure de la page 5a5 on voit à l'oeil que, puisque CB multiplié par CF doit
produire une somme égale à CD, multiplié par CH , le poiot C se rencontre nécessairement aux quatre intersections susdites; à savoir, en Tintersection A, pourcequ'alors les lignes BC et CD sont nulles, et par conséquent étant multipliées par les deux autres, elles composent deux riens, qui sont égaux entre eux. Tout de même en 1 intersection G, les lignes CH et CB sont nulles; et ainsi en Tune des deux autres intersections, qui ne sont pas marquées dans la figure CD et CF, et dans l'autre CH et CF , sont nulles. Mais on peut changer la question, en sorte que le même n'arrive point; et cela n'empêche pas que voulant user de brièveté, et rapporter tous les cas à un seul exemple, comme j'ai fait (à savoir, je les ai tous rapportés à l'exemple proposé dans la figure de la page 3i î ), je n'aie eu raison, après avoir donné le vrai lieu de cet exemple, qui est un cercle, d'y appliquer aussi l'hyperbole, afin que toutes les lettres 1KLBCD, etc., s'y trouvant aux mêmes lieux qu'auparavant, on pût entendre le peu que j'en voulois dire plus facilement qu'on n'eût fait si la figure eut été changée. Il me semble donc que vous ne devez point y mettre d'autre figure, car il faudroit aussi changer le discours, et la solution en seroit plus embrouillée; mais vous pourrez mettre cet avertissement dans la page 33 1, ou quelque autre semblable.
LETTRES. Kp
Notandum hic applicatam esse kyperbolam , e i positioni linearum , cui solum circulum quadrare paulo posl ostendetur, quod perspicuitalis et simul brevilatis studio factum ; faciliàs enim est quœ hic cripla sunt intelligere , cum noter ABCD* etc. in iisdem omnium figurarum locis reperiuntur, quant si nunc in uno , nunc in alio essent quœrendœ. Nec etiam hinc sequitur ullus error, iota enim quœstio nondum est determinata , sed in pagina 333 demurn determinatur, poteslque fieri, paucis ex ea mutatis , ut eidem positioni linearum , cui competit circulus , quadret hyperbola, et quidem hyperbola quœ non transeat per ulias intersectiones datarum linearum , quemadmodum hic représenta tur : ut, exempli causa, si rectangulum ex FC, in CD debeat esse majus , quam rectangulum ex CB , in CH , quadam data quantitate, velquid simile. Ejusdem brevitatis studio , nulla etiam hic mentio fit oppositarum hyperbolarutn, non quod ab auctore ignorentur, ut pote qui paulo post in pagina 536 quatuor lineas hyperbolœ affines inter se oppositas, exposuit. Sed notandum est illum faciliora fere semper in hac geometria neglexisse , nihil autem ex difficiliorihus, inter ea quœ tractanda suscepit, omisisse. Atque ideirco ipsum maluisse hic exhibere positionem linearum, cui quadrat circulus, quam alias, quibus quadrent ellypses aut hyperbolœ, quia ejus inventio peculiarem habet difficultatem. Pour l'annotation de M. Haëstrech, à la page 078,
l/j6 LETTRES.
*lle ne me semble pas assez claire, mais vous pourriez mettre en cette sorte : D/otandum est nos uti posse hoc exempto tanquam régula vel canone ad quantilalem , qua radiées augendœ sunt , inveniendam. Si enim proposita sil , exempli causa hœc œquatio:
a^f Aa^f bx< — ex3 -dxxfexf F || o.
Neglcclis omnibus Us ierminis in quibus notœ + et — aliœ iunt quant in canone ; ntmpe hit neglectis terminis b, c et F, oportet tantum considerare omnes tilios ut a3 d et e, quia hic habetur ■(• A xl> ut in canone f N x5 et — dxx,nt in canone — 2 1 6 n6 x x, et f ex , ut in canone 1 296 ns x. Oportet autem singulos ex his terminis considerare seorsim. et quœrere quantitatem n , quœ non sit minor quam a, quia in canone habetur n, ubi in data œquatione est a. Item cujus quadratœ quadratum non sit minus quam -~ç d, quia in canone habetur 2 16 n4, ubi in data œquatione est d. Item denique cujus supersolidum ( ve ,ut f 'ietanominat quadrato cubus) non sit minus quam T e> au*a ln canone habetur 1 29G n* ubi in data œquatione est e. Quantitate n ita inventa , manifeste demonstralur ex ipsa operatione 9 faciendo y-6 n || x, prodire œquationem in qua nulia radix falsa esse potest; hocque autori tam facile visum est, ut fusius explicare neglexerit. Au reste, j'ai vu depuis peu une affiche du sieur S., cpii contient trois questions proposées à sa façon ordinaire; il y auroit bien
moyen de le confondre s'il méritoit qu'on en prît la peine, mais il ne le mérite pas. Je suis, etc.
A. MONSIEUR ***
(Lettre 72 du tome III. }
Monsieur,
J'employai dernièrement un quart d'heure , étant dans le bateau de Harlem, à lire le papier que vous m'aviez donné en partant de chez vous ; et pource* que vous ne l'aviez pas, ce me semble, encore lu , et que je promis de vous en écrire mon sentiment, ce sera le sujet de cette lettre.
Premièrement, la question du Johanne Baptista
' « La 72* lettre du 3P volume pourroit bien être écrite à M. de Znytlin chen ou à M. Schooten , car M. de Zuytlichen aimoit beaucoup les ■< mathématiques ; et ce qai me fait pencher aussi pour M. Schooten , c'est » qu'à la fin de la S / lettre de ce 3e volume il lui parie d'une nouvelle » affiche du sieur Stampion. Cette lettre n'est pas datée, mais on voit bien » qu'elle est écrite avant la mi-novembre; car suivant la page »o3 de ce - volume, ce qui avoit donné lieu à Rivet d'écrire de cette affiche au !' Mer- » senne , étoit que Stampion, dans son 3e défi adressé à Jacques Wasse- » uaert, avoit nomme M. Descartes ; or, ce 3e défi n'avoit été fait que vers le iS novembre , cl il y avoit déjà quelque temps que Stampion avoit ■ consigné les 600 liv. Or, d'après la Un de cette lettre, il ne paroît pas « que Stampion ait encore consigné son argent , ce qui est cause qu'il faut » reculer cette lettre jusqu'au i'r octobre i63q. Je la fixe donc à ce jour, »jusqn'à ce que j'aie de meilleure!» instructions. »
1 4^ LETTKKS.
Art. est très mal proposée; car, outre la première condition, à savoir, que le canon ait autant de force contre le flanc ED que contre la face DC est ambiguë, ou plutôt n'a point de sens intelligible, si ce n'est au regard de celui qui l'a proposée , ce qui montre clairement que c'est le sieur N.; car il dit que cette force égale signifie que l'angle EDC doit être divisé en deux, également par la ligne DA , ce qui ne peut toutefois être vrai , si on ne suppose la ligne ED égale à DC , ce qu'il ne fait pas. Et il est évident que DC étant plus longue que DE, et l'angle CDA étant égal à EDA, le canon a moins de force contre le point C que contre aucun de ceux de la ligne ED, à cause que l'angle DCA est plus aigu que l'angle DEA ; et au contraire qu'il a plus de force contre toute la ligne DC que contre ED, à cause que l'angle DAC est plus grand que DAE ; de façon que la proportio œqualis qui est demandée ne s'y trouve point.
De plus, cette ligne DA qui divise l'angle EDC en deux parties égales, ou en telle autre façon qu'où voudra , étant trouvée , et le cercle CDGI qui passe par le point A étant aussi décrit, ce point A est entièrement déterminé : en sorte que ce qui est ajouté par après, à savoir, que la ligne MN est de trente-quatre verges sept pieds sept pouces , et que CA n'est pas plus grande que soixante verges, ne peut servir pour le trouver, mais seulement pour
connoître la grandeur des lignes et des angles de l'ouvrage à corne , comme CD, CDE, etc. Et c'est chose entièrement impertinente, pour faire connoître la grandeur de ces lignes et de ces angles , de dire que CA ne doit pas excéder soixante verges; car cela n'empêche pas qu'elle ne puisse être d'une infinité de diverses grandeurs au-dessous de celle-là. Et le sieur N. ayant derechef donné à ceci une interprétation à sa mode, et qui ne peut aucunement être tirée des termes de la question , à savoir , que ces soixante verges doivent être prises pour le diamètre du cercle qui passe par les points CDGIA non seulement il fait voir que c'est lui-même qui l'avoit proposée, mais aussi qu'il ne sait pour tout ce que c'est que de proposer ni de résoudre des questions. Car, en cas que ce n'eût pas été lui qui eût proposé celle-ci, il devoit , pour la résoudre, premièrement remarquer l'ambiguïté de la première condition , et ayant dénombré tous les sens qu'on lui peut donner, l'expliquer selon chacun d'eux; après cela il devoit montrer l'impertinence de la troisième, à savoir, que la ligne AC ne doit pas être de plus de soixante verges, et dire qu'elle ne sert de rien à la question , qui est seulement de trouver le point A, et non de mesurer l'ouvrage à corne , car ce point A se trouve sans elle: mais au lieu de cela il s'en sert pour déterminer la grandeur de la ligne EF, ou DC, la-
quelle n'étoit pas demandée, et s'en sert d'une façon fort ridicule, en supposant que le diamètre du cercle CDGIA est de soixante verges; comme si le capitaine qui veut dresser une batterie au point A pou voit supposer ce diamètre, et ensuite faire la grandeur des lignes EF et DC à sa volonté. Car, en supposant ce diamètre de cinquante-neuf verges, ou bien de quelque peu plus de soixante, il satisferoit tout aussi bien aux termes de la question , qu'en la supposant justement de soixante; mais ces lignes EF et DC se trouveroient autres. C'est pourquoi, pour bien faire , il devoit supposer, non le diamètre du cercle CV, mais l'inscrite CA de soixante verges, et par là ebereber CD, et dire ensuite que CD ne pouvoit être plus grande que la quantité qu'il eut trouvée par ce moyen, mais qu'elle pouvoit bien être moindre. Or toute sa solution prétendue ne contient autre ebose que cela, excepté qu'il promet de montrer en son nouveau livre , tant par les sections d'un cube que par les sections d'un cône, que la face IG est *8 -J — y ^63^, ce qui est derechef très impertinent : car si elle s'explique par ces nombres, il n'est nullement besoin de sections coniques, ni de cubes pour la trouver, et même ce seroit une faute que de les y employer, d'autant que le problème est plan. Et le bon homme fait assez voir par là qu'il ne sait pas seulement la différence qui est entre les problèmes
plans et les solides; mais qu'ayant ouï dire que d'autres résolvoient les équations cubiques par les sections des cônes, il a mis cela pour faire croire qu'il en sa voit la façon , en quoi il s'est tellement mépris, que cela même fait voir qu'il l'ignore.
L'autre question supposant les mêmes choses que la première contient aussi les mêmes erreurs, et je ne vois rien du tout, ni en la proposition , ni en la solution de l'une ou de l'autre , qui témoigne tant soit peu d'esprit ou de savoir, mais elles sont entièrement ineptes et puériles.
Pour ce qui est du sieur Wassenaert, il n'y a rien à redire en son écrit, sinon qu'il a été trop courtois envers le sieur Jean-Baptiste et le sieur St. en ce que , sans s'arrêter à reprendre leurs fautes , il a reçu pour bon tout ce qu'ils avoient dit , et s'est contenté d'ajouter ce que le dernier avoit omis; de quoi il s'est très bien acquitté, et ce en suivant de mot à mot les règles de ma Géométrie, pages 3$o, 38 1 , 582 , etc., comme il a voulu faire paroître, en se servant même de mes notes. De façon que s'il a failli, c'est à moi à en répondre, et je n'y aurai pas beaucoup de peine; car tout ce dont on l'accuse, est seulement qu'il n'a pas donné la façon de trouver le nombre 57 en la première solution, et tout de même en l'autre, les nombres 2,3, etc. Touchant quoi il faut premièrement remarquer le bon
• Stampion.
jugement du sieur St., qui, n'ayant rien du tout à dire contre le sieur Wassenaert , sinon qu'il avoit omis quelque chose en sa solution, appelle cela... ( c'était du flamand) sans considérer que si l'autre doit recevoir tant d'injures pour avoir omis quelque chose, lui mérite pour le moins le fouet, pour en avoir omis beaucoup davantage en sa prétendue solution, qui ne contient rien du tout que le fait qui suit de ses fausses suppositions; et toutefois il la nomme Wiscomtigke , etc. De plus, s'il reprend si rigoureusement une simple omission , que lui doit-on faire faire pour des choses si lourdes et si grossières, comme celles que j'ai remarquées cidessus? Je dis pour des fautes qui sont très apertement fautes, au lieu que ce qu'il reprend ne peut être appelé une omission qu'au regard de ceux qui sont extrêmement ignorants. Tout de même que lorsqu'on suppose des théorèmes d'Euclide sans les démontrer en quelque proposition de géométrie, ce sont véritablement des omissions au regard de ceux qui les ignorent, mais elles ne sont nullement répréhensibles pour cela , et celle-ci ne l'est pas davantage. Car tout ce que le sieur Wassenaert avoit à faire, puisqu'il entreprenoit seulement d'ajouter ce que le sieur St. avoit omis, et non point d'examiner ce qu'il avoit mis , c'étoit de donner l'équation rr3 — 2,700 a; -j" 3 1,293 H 0, et de connoître qu'encore que cette équation fût cubique,
le problème ne laissoit pas d'être plan, à cause quelle se pouvoit diviser par xf 57, et ensuite tien donner les vraies racines 28 7 -J- \/ i63 \ , et
a8{ — T> ce qu i* a f°rt bien Et ^e
principal de cette solution consiste en ce que lorsque lequation étant cubique , le problème est plan, Tune des racines, vraie ou fausse, doit nécessairement être un nombre rationnel ou absolu ( à savoir la fausse en tel cas que celui-ci ) , ce qui est un théorème que je ne m étonne pas que le sieur St. ait ignoré; car je ne sache point qu'il ait été remarqué par personne avant la publication de ma Géométrie ; mais je m'étonne de ce qu'il dit que c'est en l'invention de ce nombre absolu que consiste la difficulté; car, encore que le reste de son discours fasse assez voir qu'il ne manque point de hardiesse , je ne crois pas néanmoins qu'il en eût assez eu pour dire cela, s'il avoit su qu'il y a une pratique vulgaire pour trouver les racines de toutes sortes d'équations, lorsqu'elles sont des nombres rationnaux, qui a été renie depuis trente ans par tous ceux qui se sont mêlés de l'algèbre; en sorte que Wassenaert a eu autant de raison de la supposer, sans la mettre dans sa solution, qu'on en a d'omettre les démonstrations des théorèmes d'Euclide. Mais je juge à peu près ce que le sieur St. a voulu dire , à savoir , que cette pratique vulgaire procède à tâtons, à cause qu'elle fait exami-
l5/j LETTRES.
lier les parties aliquotes du nombre absolu , pour essayer si la division de toute l'équation se peut faire par quelqu'une d'elles; et il voudroit qu'on lui donnât quelque règle par laquelle on parvînt directement à l'invention de cette racine. A quoi on peut répondre que ce n'est point procéder à tâtons que de considérer les parties aliquotes d'un nombre lorsque c'est d'elles que dépend la question , ainsi qu'il arrive en ce cas ; car les racines des équations cubiques, ou plus bautes, ne sont point des nombres rationnaux de leur nature , mais seulement quelquefois par accident, lorsqu'il arrive que les termes de cette équation sont des nombres qui ont certaines parties aliquotes; et qu'il arrive souvent aux opérations d'arithmétique qu'il faut ainsi essayer plusieurs nombres, comme en la division , en l'extraction des racines carrées , en l'invention des nombres parfaits , qui est même une règle d'Euclide ; et enfin , bien qu'on put donner d'autres règles pour trouver ces racines rationnelles, auxquelles on ne pourroit rien objecter de semblable , toutefois à cause qu'elles ne sont point nécessaires, et même qu'elles sont souvent plus difficiles à pratiquer que la commune, on les néglige. Pour son instance, à savoir, que le sieur Wassenaert lui donne donc tout de même un nombre absolu pour la racine de x1— 2700 .r -f 5i,«o3 ( ou bien en l'autre équation, y ayant mis 1 18,801, au
LETTRES. 1 Dt>
lieu de 1 18,800 ), elle est hors de propos; car on peut bien , par la même façon qu'on a trouvé la racine £7, trouver qu'il n'y en a point de rationnelle en ces équations, mais non pas faire qu'il y en ait, et sa nouvelle règle sera fort merveilleuse , si elle peut trouver ce qui n'est point dans la nature. Mais il est aisé à voir que ce jeune homme tâche à acquérir de la réputation à fausses enseignes, et sans avoir aucune science pour la mériter; car, désirant se faire valoir, comme son écrit témoigne assez qu'il le désire, et Wassenaert lui en ayant offert quelque occasion , en proposant une petite question qu'il a mise à la fin de sa solution, et qui se peut aisément résoudre par ce qui est déjà dans les livres, sans sa nouvelle règle, il s'excuse d'y répondre , en disant qu'elle a été proposée au sieur Jean-Baptiste, et non pas à lui, c'est-à-dire à son masque , et non pas à sa personne; ce qui me fait souvenir du capitan de la comédie, qui, après avoir menacé quelqu'un de le tuer de son regard , comme un basilic, ou de le pousser du pied jusqu'aux enfers, en reçoit patiemment des coups de bâton sans se défendre, disant qu'il ne fait que chasser la poussière de ses habits, et qu'il ne touche point à sa peau. Au reste, si le sieur Wassenaert veut mériter les cent richsdales que l'autre lui offre , en cas qu'il lui montre en général cette règle pour trouver le nombre absolu par lequel on doit diviser lequa-
tion cubique proposée , pourcequ 'il ne se contenteroit peut-être pas de la vulgaire, et qu'il diroit qu'elle procède à tâtons, il lui peut enseigner celle-ci.
Lorsqu'on a un cube , — certain nombre de racines , *J- un nombre absolu, égal à rien, ainsi qu'au cas proposé, il faut prendre la racine du premier nombre cube, qui est plus grand que le nombre absolu ajouté au nombre des racines , et par elle multiplier le nombre des racines; puis derechef prendre la racine du premier nombre cube, qui excède le nombre absolu ajouté au nombre produit par cette multiplication , et répéter cette opération jusqu'à ce que le nombre absolu ajouté au nombre produit par la multiplication du nombre des racines se trouve ou égal ou moindre que le cube du nombre par lequel le nombre des racines a été multiplié; car on ne peut manquer de parvenir enfin à un nombre égal ou moindre, et s'il est égal, ce nombre est le cherché; mais s'il est moindre, on connoit par là qu'il n'y a aucune racine rationnelle en l'équation , ni par conséquent aussi aucune autre qui se puisse expliquer sans les corps solides ou choses équivalentes. Ainsi ayant x1 — 2700 x \ 31,293 y 0, j'ajoute 31,295 avec 2700, ce qui fait 33,993, dont la racine cubique est plus grande que 32; c'est pourquoi je prends
, qui est la racine du premier nombre cube ,
plus grande que 33,990, et ayant multiplié 2,700 par 33, il vient 89,100 que j'ajoute avec 51,293, ce qui fait 1 20,393, et la racine du premier nombre cube, plus grand que celui-là, est 5o. C'est pourquoi je multiplie derechef 2,700 par 5o, et j'ajoute le produit à 31,295 , ce qui fait 166,295, et la racine du premier nombre cube , plus grand que celui-ci, est 57; c'est pourquoi je multiplie 2,700 par 57, et ajoute 51,295, ce qui fait 186,195, dont la racine cubique est justement 67 , et par là je connois que l'équation proposée se peut diviser par x -f- 57. Que si onai1 — 2700 x f 5,1 28 || 0, on multipliera tout de même, suivant cette règle, 2,700 par 33, puis par 5o, par 55, et enfin par 57; mais à cause que le nombre produit par la dernière multiplication et addition, à savoir 18,1 83, est moindre que le cube 57, cela montre qu'il est impossible de diviser cette équation par aucun nombre rationnel. Et on peut aisément appliquer cette même règle à tous les autres cas des équations cubiques, et même aussi à toutes les autres équations, en y ajoutant quelque peu de chose par les variétés des signes f ou — , en sorte qu'elle est très générale ; et si le sieur St. étoit assez hardi pour mettre ces cent richsdales entre les mains de personnes neutres, qui fussent capables déjuger des coups, il est certain qu'il les perdroit; mais je m'assure qu'il ne s'y hasardera pas, et en effet il
î 58 LETTRES.
n en tireroit pas grand profit : car, bien que cette règle soit entièrement méthodique, et propre à fermer la bouche de ceux qui disent qu'on ne trouve ces racines rationnelles qu'à tâtons, elle est toutefois d'ailleurs inutile, à cause qu'on les peut toujours facilement trouver sans elle. Et j'aurois cru fort mal employer le papier de ma Géométrie si je l'avois rempli de telles choses; aussi que c'étoit de la géométrie que j ecrivois , et non pas de l'arithmétique, à laquelle seule appartient cette règle. Je ne pensois pas vous devoir entretenir si longtemps sur cette matière, mais il me semble qu'elle n'est point si sérieuse, ni ne requiert point tant d'attention qu'elle puisse augmenter le mal de votre fièvre, de laquelle je vous souhaite une parfaite délivrance, et suis, etc.
IDC)
AU K. P. MERSENNE ■
( Lettre 3a du tome II. )
J'ai reçu trois de vos lettres, l'une du premier, l'autre du dixième, et l'autre du vingtième de septembre. Et , pour réponse à la première, je crois que les corps qui montent dans l'eau augmentent leur vitesse en semblable proportion que ceux qui descendent, soit dans l'eau, soit dans l'air; je dis en semblable et non en égale proportion, car l'un résiste plus que l'autre, etc. Je ne me souviens pas de la raison de Stevin, pourquoi on ne sent point la pesanteur de l'eau quand on est dessous; mais la vraie est qu'il ne peut y avoir qu'autant d'eau qui pèse sur le corps qui est dedans ou dessous, qu'il y auroit d'eau qui pourroit descendre en cas que ce corps sortit de sa place. Ainsi, par exemple, s'il y avoit un homme dans le tonneau B qui bou-
■ « Cette lettre est la a6e des manuscrits de Lahire. Elle n'est pas en- » fièrement imprimée ; l'original contient trois pages de plus. Elle est fixement datée du tfi octohrr ifilp. ..
LKTTR ES.
chat tellement de son corps le trou marqué A , qu'il empêchât que l'eau n'en pût sortir, il sentirait sur soi la pesanteur de tout le cylindre d'eau ABC, dont je suppose la base de même grandeur que le trou A, d autant que s'il descendoit en bas par ce trou , tout ce cylindre d'eau descendroit aussi ; mais s'il est un peu plus haut, comme vers B, en sorte qu'il n'empêche plus l'eau de sortir par le trou A, il ne doit sentir aucune pesanteur de celle qui est sur lui entre B et C, d'autant que s'il descendoit vers A, cette eau ne descendroit pas avec lui ; mais au contraire une partie de l'eau qui est sous lui vers A , de même grosseur qu'est son corps, monteroit en sa place; de façon qu'au lieu de sentir que l'eau le presse de haut en bas, il doit sentir qu'elle le soulève de bas en haut : ce qu'on voit par expérience.
L'eau des pompes monte avec le piston qu'on tire en haut, à cause que n'y ayant point de vide en la nature, il ne s'y peut faire aucun mouvement qu'il n'y ait tout un cercle de corps qui se meuve en même temps : comme ici le piston A' étant tiré en haut, il fait que l'air qui étoit vers B aille vers C, et que celui qui est vers C aille en la place de l'eau qui est vers D, et que cette eau monte en la place de celle qui est vers E, et celle-ci en la place du piston A : ce qui arrive lorsque l'eau n'a
' Figure 17.
LETTRES. l6l
pas besoin, à cet effet, de monter trop haut; mais lorsqu'on la veut faire trop monter, la force dont cette eau, qui est dans le tuyau E, tend à descendre, est si grande, quelle fait que l'air qui est vers B, au lieu d aller vers C et vers D , prend sou cours entre le piston A et le tuyau F, quelque peu d'espace qu'il puisse y avoir; et ainsi au lieu d'eau on ne tire que de l'écume , c'est-à-dire de l'air mêlé avec de l'eau.
Je crois bien qu'en poussant l'eau de bas en haut , on la peut faire monter sans interruption à vingt toises ou plus; mais je ne crois pas qu'il soit si commode , ni que la machine puisse être si durable, que si on la fait monter avec interruption , par le moyen de plusieurs pompes , ou autrement. Vos difficultés touchant les lunettes par réflexion viennent de ce que vous considérez les rayons qui viennent parallèles d'un même côté de l'objet, et s'assemblent en un point , sans considérer avec cela ceux qui viennent des autres côtés, et s'assemblent aux autres points dans le fond de l'œil , où ils forment l'image de l'objet. Car cette image ne peut être aussi grande par le moyen de vos miroirs que par les verres, si la lunette n'est aussi longue; et étant si longue, l'œil sera fort éloigné du petit miroir, à savoir de toute la longueur de la lunette \ et on
* «« Limette, et le miroir ou verre doit être d" autant plus grand à raison de la prunelle de l'œil , que la lunette est plus longue à raison du diamètrr
l6z LETTRES.
n'exclut pas si bien la lumière collatérale par votre tuyau ouvert de toute la largeur du grand miroir que par les tuyaux fermés des autres lu nettes , etc.
En votre seconde lettre vous m'avertissez de quelques endroits que vous jugez devoir être corrigés en ma Dioptrique , de quoi je vous remercie très humblement. Il est très certain que la lumière s'amortit contre les corps noirs , en tant que noirs, mais cela n'empêche point qu'elle ne se réfléchisse contre le marbre noir , ou autres tels corps : car il n'y en a peut-être pas un en la nature qui soit si purement noir qu'il ne contienne en soi plusieurs parties qui composeroient un corps blanc si elles étoient séparées des autres; et la preuve que la plupart de celles du marbre qu'on nomme noir sont telles, est qu'il paroît beaucoup moins noir n'étant pas poli qu'étant poli ; et ce qui le fait paroître plus noir étant poli , c'est que toutes ces parties blanches réfléchissent la lumière vers un même côté, où l'œil ne se trouvant pas, elles font le même à son égard que si elles l'amortissoient. Mais lorsqu'il s'y trouve , il voit cette lumière dans ce marbre, avec les couleurs et la figure des objets d'où elle vient, ainsi que dans un autre miroir \
de l'œil , comme en celtes de C/iorez , qui ne sont que cinq ou six fois plus longues que le diamètre de l'œil , le verre n'a besoin d'être que cinq ou six fois plus grand que la prunelle ; et on n'exclut,.. »
i m Miroir et, même mieux , a cause que les parties qui ne sont pas dans
LETTRES. lo5
Par le mot de peinture , je n'entends autre chose que les divers mouvements des parties du cerveau , 789; comme aussi les peintures des miroirs du fond de l'oeil, etc. , ne sont autre chose que de tels mouvements.
Vous ne douterez point de ce que j'ai écrit page 62 , vers la fin , si vous considérez qu'un homme qui est à deux pas de vous ne vous paroît point notablement plus grand que lorsqu'il est à vingt ou trente pas 1 ; et vous verrez que la règle de l'ancienne optique de angulo visionis est grandement fausse. Page 78, à la fin. Il n'est pas aisé lorsqu'on sait que l'objet est fort proche de l'imaginer fort éloigné; mais un qui ne le sait point, on peut le tromper en l'empêchant de voir par le dehors de la lunette la puce qui est dedans, feignant de la mettre au bout de quelque long tuyau , qu'on ajoutera à cette lunette , ou d'autre façon. Page 84, je ne dis pas que le verre convexe doive être plus grand pour grossir les objets , mais pour les faire voir plus clairement : car chaque partie de ce verre convexe peint l'image aussi grande que fait tout le verre; mais elle ne transmet pas tant de lumière, âu reste, vous m'obligerez s'il vous plaît de COU- Ai superficie polie étant noires , ne renvoient aucune fausse lumière , comme font celles du marbre blanc. — Le ceux de la page 5o, ligne 10, se rapporte au ceux qui suit ligne i 3 , et ainsi ne me semble pas superflu. »
1 « Pas , quoiqu'il dut paroi tre dix ou quinze fois plus grand , si la règle de l'ancienne optique de angulo visionis était vraie... »
limier à remarquer tout ce que vous jugerez devoir être corrigé en ce que j'ai fait imprimer, et je garde soigneusement la première feuille que vous m'avez ci-devant envoyée, ou bien s'il vous plaît je vous la renverrai, afin que l'exemplaire que vous prenez la peine de corriger soit complet.
Je suis bien aise de ce que M. du Maurier travaille aux lunettes : car soit qu'il y réussisse, soit qu'il n'y réussisse pas , cela me vengera du mauvais écrit de son impertinent parent. Pour le verre concave qu'il dit avoir taillé, ce n'est point de merveille, car ces concaves devant être mis fort près de l'œil, les défauts de leur figure ne se remarquent presque point, suivant ce que j'ai écrit à la fin de la page i5i.
Vous m'écrivez que M. Mydorge soutient qu'une pierre, ou autre missile mû de quelque mouvement que ce soit, iroit d'une infinie vitesse; mais vous avez oublié à dire en quel cas , si c'est in vaciWy ou autrement, qu'il entend |que cela arriveroit ; ce que je ne puis deviner, ni par conséquent le réfuter : et que je puis seulement dire qu'il implique contradiction , qu'il y ait une vitesse infinie en la nature, si ce n'est qu'à l'imitation des pensées de M. des Argues , touchant les coniques , on dit que la ligne AC sans mouvement est la même chose qu'un point mû d'une vitesse infinie de A
LETTRES. l65
jusqu'à B ; car si sa vitesse est infinie, il se trouvera en même instant en toute cette ligne, et ainsi la composera.
En votre troisième lettre du vingtième de septembre vous m'avertissez de celui qui dit qu'il croit que ma philosophie a bien aidé à troubler la cervelle, etc. ; de quoi je vous remercie : cet homme montre bien que, s'il pouvoit trouver occasion de calomnie, il ne s'épargneroit pas; mais je le connois il y a long-temps , et le méprise autant lui et ses semblables qu'ils me peuvent haïr : cependant j'ai à me plaindre de ce que les huguenots me haïssent comme papiste , et ceux de Rome ne m'aiment pas , comme pensant que je suis entaché de l'hérésie du mouvement de la terre.
Pour entendre comment la matière subtile qui tourne autour de la terre chasse les corps pesants vers le centre , remplissez quelque vaisseau rond de menues dragées de plomb , ayant mêlé parmi ce plomb quelques pièces de bois, ou de quelque autre matière plus légère que le plomb 1 , et faisant tourner ce vaisseau promptement autour de son centre, vous trouverez que ce1 plomb chassera les pièces de bois ou les pierres vers le centre
* « Le plomb , qui soient plus grosses que ces dragées , puis faisaut... >• » « Que ces petites dragées chasseront toutes ces pièces de bois ou telle
autre matière vers le centre du vaisseau , ainsi que la matière subtile
chasse les corps terrestres, etc. »
1 66 LETTllfcS.
de ce vase , quoiqu'elles soient beaucoup plus grosses que les menues dragées de plomb par lesquelles je représente la matière subtile , etc.
Je crois que les briques sont plus pesantes étant cuites que crues , à cause que les pores des crues sont les uns plus larges et les autres plus étroits que ceux des cuites. Pour les plus larges, ils ne sont remplis que d'air lorsqu'elles ont été bien sécbées, qui est le temps auquel elles sont les plus légères, et les plus étroits ne sont remplis que de matière subtile; mais lorsqu'elles sont cuites, elles ont quantité de pores, qui ne sont justement que de la grandeur qu'il faut pour recevoir les parties de l'eau , lesquelles y entrent lorsqu'on les laisse refroidir à Pair : car il y en a toujours quantité dans Pair, et elles n'en peuvent pas aisément être chassées ; mais en s'incorporant avec la brique elles ajoutent à sa pesanteur. Et pour preuve de ceci , je m'assure qu'une brique étant pesée toute chaude à la sortie du fourneau pèsera moins que lorsqu'elle aura été à l'air quelque temps , et que si on la fait par après bouillir dans de l'eau, elle pèsera encore davantage , quoiqu'on la laisse bien sécher à l'air après qu'elle aura ainsi bouilli, car les parties de l'eau qui seront entrées dans ses pores n'en pourront plus ressortir.
Je viens de recevoir encore un mot de votre part, du a5 septembre, où vous parlez de certaines car-
rières près de Rome où les pierres se changent en bois : touchant quoi je n ai rien à dire , sinon que ces pierres peuvent bien avoir quelque ressemblance à du bois, mais non pas être bois pour cela; ainsi que les veines des pierres de Nogentsur-Seine peuvent naturellement ressembler à des arbres peints. Vous m offrez de la graine de l'herbe sensitive, et je l'accepte en cas que vous en ayez de reste; car j'ai maintenant une partie de mes spéculations touchant les plantes. Je juge que les bluettes de feu que vous me dites avoir vues en l'air le 10 de septembre'au soir , le ciel étant fort rouge et enflammé, n'étoient autre chose que de grosses gouttes d'eau qui commençoient à dégoutter du haut des nues, et au travers desquelles passoient les rayons du soleil, qui se venoient rendre à vos yeux par réfraction, bien que le soleil ne parût peut-être plus sur la terre. Je suis , etc.
Ici, dans l'exemplaire de la bibliothèque de l'Institut, se froment plusieurs pages manuscrites, sons le titre :
Suite ni la 3ie lettre du a' volume, qui est la 26' de M. de Lahire.
* Il y a environ six mois que je donnai an Maire un exemplaire de ma •« Géométrie ponr M. de Beanne, et je vous l'adressois avec un mot de lettre. » Le Maire m'a dit depuis qu'il l'avoit donné an sieur Pelé pour vous por- » ter ; si vous ne l'avez point encore reçu ( comme il est vraisemblable , vu » que vous ne m'en avez rien mandé ) , je vons prie de lui en demander des •• nouvelles. Je vous prie aussi, en cas que mon neveu , qui est fils de ma « sœurda Oevis, tous retourne voir, de lui dire qu'il me fera plaisir de me
» mander quelquefois de ses nouvelles et de celles de ses parents, et que s'il ». m'apprend l'adresse de son logis , je lui donnerai une partie des commis- » sions dont je vous importune , comme je lui donnerais maintenant celle d'adresser la lettre que je vous envoie pour M. de M. , conseiller an ». prêsidial de Poitiers , à cause que je ne sais si vous le connoissex. Je l'ai » vu autrefois demeurer vis-à-vis du Petit-Saint- Antoine; je ne sais s'il y » sera encore.
» Au reste , depuis mes dernières , j'ai pris le temps de lire le livre que » vous m'avez fait la faveur de m'envoyer. Et pourceque vons m'en ave» » demandé mon sentiment, et qu'il traite d'un sujet auquel j'ai travaillé toute » ma vie, je pense vous en devoir ici écrire. J'y trouve plusieurs choses » fort bonnes, sed non publici sapons; car il y a peu de personnes qui
soient capables d'entendre la métaphysique. Et , pour le général du livre , •> il tient un chemin fort différent de celui que j'ai suivi. 11 examine ce que - c'est que la vérité ; et pour moi je n'en ai jamais douté, me semblant que » c'est une notion si transcendantalement claire qu'il est impossible de l'i- » gnorer. En effet , on a bien des moyens pour examiner une balance avant ■ que de s'en servir ; mais on n'en aurait point pour apprendre ce que c'est » que la vérité, si l'on ne la connoissoit de nature : car quelle raison aurions- » nous de consentir à ce qui nous l'apprendrait si nous ne savions qu'il fût » vrai, c'est-à-dire si nous ne connoisslons la vérité? Ainsi on peut bien ex- » pliquer quid nomini à ceux qui n'entendent pas la langue, et leur dire que » ce mot Write en sa propre signification dénote la conformité de la pensée » avec l'objet, mais que lorsqu'on l'attribue aux choses qui sont hors de la » pensée, il signifie seulement que ces choses peuvent servir d'objets à des » pensées véritables, soit aux nôtres , soit à celles de Dieu ; mais on ne peut » donner aucune définition de logique qui aide à connoitre sa nature. Et je » crois le même de plusieurs antres choses qui sont fort simples et se con- » noissent naturellement, comme sont la figure, la grandeur, le raouve-
ment, le lieu, le temps, etc. ; en sorte que lorsqu'on veut définir ces » choses, on les obscurcit et on s'embarrasse : car, par exemple, celui » qni se promèn- dans une salle fait bien mieux entendre ce que c'est que » le mouvement que ne fait celui qui dit, est actus entis in potentia prout in
potentia , et ainsi des autres.
«L'auteur prend pour règle de se» vérités le consentement universel. Pour
moi , je n'ai pour règle des miennes que la lumière naturelle, ce qui con-
- vient bien en quelque chose; car tous les hommes ayant une même luinière naturelle, ils semblent devoir tous avoir les mêmes notions. Mais il
» est très différent , en ce qu'il n'y a presque personne qui se serve bien de » cette lumière. D'où vient que plusieurs (par exemple tous ceux que nous » connoissons) peuvent consentir à une même erreur; et il y a quantité » de choses qui peuvent être connues par la lumière naturelle auxquelles » jamais personne n'a encore fait de réflexion.
■ Il veut qu'il y ait en nous autant de facultés qu'il y a de diversités à » connoitre, ce que je ne puis entendre autrement que comme si , à cause que la cire peut recevoir une infinité de figures, on disoit qu'elle a en soi » une infinité de facultés pour les recevoir : ce qui est vrai en ce sens-là. » Mais je ne vois point qu'on puisse tirer aucune utilité de cette façon de ■» parler, et il me semble plutôt qu'elle peut nuire en donnant sujet aux » ignorants d'imaginer autant de diverses petites entités en notre âme. C'est » pourquoi j'aime mieux concevoir que la cire, par sa seule flexibilité, re- » çoit toutes sortes de figures, et que l'âme acquiert toutes ses connoissances .. par la réflexion qu'elle fait , ou sur soi-même pour les eboses iutellec- » tuelles, ou sur les diverses dispositions du cerveau auquel elle est jointe , m pour les corporelles , soit que ces dispositions dépendent des sens ou d'au-
- très causes. Mais il est très utile de ne rien recevoir eu sa créauce sans con- ■ sidérer à quel titre ou pour quelle cause on l'y reçoit ; ce qui revient à » cequ'il dit, qu'on doit toujours considérer de quelle faculté on se sert, etc.
» Il n'y a point de doute qu'il faut aussi , comme il dit , prendre garde m que rien ne manque de la part de l'objet, ni du milieu, ni de l'organe , etc. , » afin de n'être pas trompé par les sens. 11 veut qu'on suive surtout l'in- » Minet naturel, duquel il tire tontes ses notions communes. Pour moi, » je distingue deux sortes d'instincts: l'un e st en nous en tant qu'bouimes,
- et est purement intellectuel , c'est la lumière naturelle, ou intuitus men- »tis, auquel seul je tiens qu'on se doit fier; l'autre est en nous en tant » qu'animaux , et est une certaine impulsion de la nature à la conservation » de notre corps, à la jouissance des voluptés corporelles, etc., lequel ne » doit pas toujours être suivi. — Ses zétebques sont fort bons pour
- aidera faire les dénombrements dont je parle en la page 20, car lors » qu'on aura dûment examiné tout ce qu'ils contiennent , on pourra s'as >» surer de n'avoir rien omis.
» Pour ce qui est de la religion , j'en laisse l'examen à MM. de la Soi
.. bonue , et je puis seulement dire que j'y ai trouvé beaucoup moins de .. difficulté en le lisant en François que je c'a vois fait ci-devant en le parcourant en latin , et qu'il a plusieurs maximes qui me semblent si .. pieuses et si conformes au sens commun , que je souhaite qu'elles puissent » être approuvées par la théologie orthodoxe. Enfin , pour conclusion, en- ». core que je ne puisse m'accorder en tout aux sentiments de cet auteur , » je ne laisse pas de l'estimer beaucoup au dessus des esprits ordinaires. » Je suis, etc. Du 16 octobre i63g. «
AU H. P. MERSENNE •
Lettre 33 du tome II.
L'invention de la pompe dont vous m'écrivez ne ma point trompé , car elle sera sans doute moins durable et moins utile pour l'usage que si on faisoit monter l'eau à vingt toises par interruption , c'est-à-dire qu'on employât une pompe ou autre
• « 11 est certain que cette lettre est écrite entre la 3îe du même tome , « du 16 octobre , et la 34e du même tome , fixement datée du a 5 décembre. .. La graine de l'herbe sensitive, page 190 ; le voyage d'Italie, p. io3 ; le» «opinions des analystes touchant l'existence de Dieu, page 19a de cette .. lettre 33 ont nn rapport essentiel avec l'herbe sensitive de la p. 198, avec le frère Valcntin , de la même page , et avec le 4e alinéa de la p. i95 de lettre 34- Déplus, dans la page 198 de la lettre 34, Descartes ren - .. voie à sa lettre précédente. Par conséquent on ne peut mal placer cette lettre en la inet'ant au l5 novembre i63ç>. »
machine pour les deux ou trois premières toises, puis une autre pour les deux ou trois suivantes, etc. ; et la force qui feroit mouvoir toutes ces machines pourroit être au haut en F, ou D, tout de même qu'en votre figure. La raison pourquoi l'interruption vaudroit mieux est que le cuir qui est audessous doit porter toute une colonne d'eau de la hauteur de vingt toises, qui est un si grand poids qu'il ne peut durer long-temps sans se crever.
Pour les corps noirs , vous savez que je ne conçois autre chose par la lumière qui donne contre ces corps que l'action ou l'inclination à se mouvoir vers eux qu'ont les parties de la matière subtile qui sont poussées par les corps qu'on nomme lumineux vers ces corps qu'on nomme noirs; or cette action peut être amortie par les parties de ces corps noirs , à cause qu elles la reçoivent en ellesmêmes et ne la renvoient point, au lieu que les parties des corps blancs ne la reçoivent point en elles, mais la renvoient : ainsi qu'une tapisserie reçoit en soi le mouvement de la balle qu'on pousse contre elle, et pour ce sujet ne la renvoie point; mais une muraille dure , qui n'est aucunement ébranlée par cette balle, ne le reçoit point, c'est pourquoi elle la fait réfléchir.
Vous avez très bonne raison de maintenir que dans le vidé même, s'il est possible, une pierre iroit plus lentement , ou plus vite , selon qu'elle auroit
été mue lentement ou vite; et il n'y a nulle apparence de dire que son] mouvement ne peut être déterminé à être plus lent ou plus vite que par les divers empêchements du milieu : car si cela étoit, la même pierre iroit toujours d'une même vitesse dans le même air, à cause qu'elle y trouve toujours les mêmes empêchements ; mais cela est contre l'expérience, etc. Pour les pierres qui semblent du bois brun, ce n'est rien d'extraordinaire, et il y a des endroits en Bretagne où j'en ai vu quantité de cette sorte. Je vous remercie de votre offre pour la graine de l'herbe sensitive; ils ont eu de cette herbe au jardin de Leyde. mais la graine n'y a pu mûrir, et on dit qu'il seroit maintenant temps de la semer. Je ne serois pas marri aussi d'avoir un catalogue des plantes rares qui sont dans le jardin royal, s'il se pouvoit avoir facilement ; et si on en veut un , en revanche, de celles qui sont au jardin de Leyde, on m'a offert de me le donner. Pour les bluettes d'air ou de feu, vous en pouvez mieux juger que moi, à cause que vous les avez vues; mais il faut remarquer que la réfraction ou réflexion qui arrive en quelques nues fort hautes peut faire que les rayons du soleil parviennent à l'œil plus d'une heure ou deux après qu'il est couché.
Pour celui qui dit que je vais au prêche des calvinistes, cest bien une calomnie très pure; et en examinant ma conscience pour savoir sur quel pré-
texte on l'a pu fonder, je n'en trouve aucun autre, sinon que j'ai été une fois avec M. de N. et M. Hesdin à une lieue de Leyde, pour voir par curiosité rassemblée d'une certaine secte de gens qui se nomment prophètes, et entre lesquels il n'y a point de ministre; mais chacun prêche qui veut, soit homme ou femme, selon qu'il s'imagine être inspiré : en sorte qu'en une heure de temps nous ouïmes les sermons de cinq ou six paysans, ou gens de métier : et une autre fois nous fûmes entendre le prêche d'un ministre anabaptiste, qui disoit des choses si impertinentes, et parloit un françois si extravagant, que nous ne pouvions nous empêcher d'éclater de rire; et je pensois être plutôt à une farce qu'à un prêche. Mais pour ceux des calvinistes je n'y ai jamais été de ma vie que depuis votre lettre écrite , que me trouvant à La Haye le neuvième de ce mois, qui est le jour qu'on remercie Dieu et qu'on fait des feux de joie pour la défaite de la flotte espagnole, je fus entendre un ministre françois dont on fait état; mais ce fut en telle sorte, qu'il n'y avoit là personne qui m'aperçût qui ne connût bien que je n'y allois pas pour y croire : car je n'y entrai qu'au moment que le prêche commençoit; j'y demeurai contre la porte, et en sortis au moment qu'il fut achevé , sans vouloir assister à aucune de leurs cérémonies. Que si j'eusse reçu votre lettre auparavant, je n'y aurais
pas été du tout : mais il est impossible d éviter les discours de ceux qui veulent parler sans raison ; et celui dont vous m'écrivez doit avoir l'esprit bien foible, de m'accuser d'aller par les villages pour voir tuer des pourceaux, car il s'en tue bien plus dans les villes que dans les villages, où je n'ai jamais été pour ce sujet. Mais, comme vous m'écrivez, ce n'est pas un crime d être curieux de l'anatornie; et j'ai été un hiver à Amsterdam que j 'allois quasi tous les jours en la maison d'un boucher pour lui voir tuer des bètes, et faisois apporter de là en mon logis les parties que je voulois anatomiser plus à loisir; ce que j'ai encore fait plusieurs fois en tous les lieux où j'ai été, et je ne crois pas qu'aucun homme d'esprit m'en puisse blâmer.
Votre raison pourquoi un tableau semble regarder de tous côtés est subtile , mais elle ne me semble pas suffisante; car encore que la prunelle soit ronde en un tableau , elle n'y paroît pas ronde pour cela lorsqu'elle est regardée de côté; il est vrai qu'elle n'y peut paroître si fort en ovale que celle d'un homme vivant : c'est pourquoi cela y fait quelque chose. Mais je crois qu'on y peut ajouter que, de quelque côté qu'on regarde un tableau, on y voit toujours toutes les mêmes parties de l'œil qui y est peint, et que ces parties sont celles qu'on voit aussi dans l'œil d'un homme vivant lorsqu'il regarde
vers nous, et qu'on n'y voit pas si bien que dans un tableau lorsqu'il regarde d'un autre côté ; à cause qu'étant relevé en bosse, ses parties se couvrent ou se découvrent beaucoup davantage que celles d'une plate peinture. J'ai reçu le Philolaùs, mais je ne me suis pas encore donné le temps de le lire, ni je ne crois pas le faire de plus de six mois, à cause que je m'occupe à d'autres études.
Les opinions de vos analystes, touchant l'existence de Dieu et l'honneur qu'on lui doit rendre, sont, comme vous écrivez, très difficiles à guérir, non pas qu'il n'y ait moyen de donner des raisons assez fortes pour les convaincre, mais pourceque ces gens-là, pensant avoir bon esprit, sont souvent moins capables de raison que les autres : car la partie de l'esprit qui aide le plus aux mathématiques, à savoir l'imagination, nuit plus qu'elle ne sert pour les spéculations métaphysiques. J'ai maintenant entre les mains un discours où je tâche d'éclaircir ce que j'ai écrit ci-devant sur ce sujet; il ne sera que de cinq ou six feuilles d'impression ; mais j'espére qu'il contiendra une bonne partie de la métaphysique : et afin de le mieux faire, mon dessein est de n'en faire imprimer que vingt ou trente exemplaires, pour les envoyer aux vingt ou trente plus savants théologiens dont je pourrai avoir connoissance , afin d'en avoir leur jugement , et apprendre d'eux ce qui sera bon d'y chan-
l'ji} LETTRES.
ger, corriger ou ajouter, avant que de le rendre public.
Je crois bien que dans le vide, s'il étoit possible , la moindre force pourroit mouvoir les plus grands corps, aussi bien que les plus petits, mais non de même vitesse; car la même force feroit mouvoir une pierre double en grosseur, de la moitié moins vite que la simple.
Ce n'est pas merveille que nous puissions jeter une pierre fort haut , sans que le torrent de la matière subtile qui est dans l'air nous en empêche ; car la force de notre bras dépend d'un autre torrent de matière subtile, qui est encore beaucoup plus rapide, à savoir celui qui agite nos esprits animaux, et qui diffère de l'autre en force et en activité autant que le feu diffère de l'air.
Votre expérience que le trou d'une demi-ligne donne quatre fois moins d'eau que celui d'une ligne, mais que celui-ci n'en donne que deux fois moins que celui de deux lignes, me semble du tout incroyable, cœteris paribus , c'est-à-dire faisant que le tuyau demeure toujours plein jusqu'au haut : car si on ne le remplit point à mesure que l'eau s'écoule, il est évident que d'autant plus que le trou sera grand , d'autant plus tôt elle s'abaissera dans le tuyau ; et vous savez qu'elle coule d'autant moins vile qu'elle est plus basse.
Votre voyage d'Italie me donne de l'inquiétude,
car c'est un pays fort malsain pour les François ; surtout il y faut manger peu , car les viandes de là nourrissent trop ; il est vrai que cela n'est pas tant considérable pour ceux de votre profession; je prie Dieu que vous en puissiez retourner heureusement. Pour moi , sans la crainte des maladies que cause la chaleur de l'air, j'aurois passé en Italie tout le temps que j'ai passé en ces quartiers, et ainsi je n'aurois pas été sujet à la calomnie de ceux qui disent que je vais au prêche, mais je n'aurois peut-être pas vécu si sain que j'ai fait. Je suis, etc.
AU R. P. MERSENNE '
(Lettre 34 du tome II.)
Mon révérend père.
Je dois réponse à trois de vos lettres, l'une du douzième novembre, les autres des quatre et dixième décembre , et j'ai reçu ces deux dernières en même jour. En la première vous demandez pourquoi un arc ou ressort perd sa force lorsqu'il est fort long-temps tendu , dont la raison est facile
• - Cette lettre est la 27e des manuscrits de Lahirc, et fixement datée le a5 décembre, jourdeNorl, de Tannée 1639.»
par mes Principes : car les pores que j'ai ci-devant dit avoir la figure d ovales deviennent ronds peu à peu, à cause des petites parties de la matière subtile qui coulent sans cesse par dedans.
Cette matière subtile nous empêche bien de jeter une pierre en haut, ou de sauter : car sans cette matière qui repousse en bas les corps pesants, lorsqu'on jette une pierre en haut, elle monteroit jusqu'au ciel; et lorsqu'on s élève un peu en sautant, on continuerait toujours à monter sans redescendre.
Pour r inertie , je pense avoir déjà écrit qu'en un espace qui n'est point du tout empêchant, si un corps de certaine grandeur qui se meut de certaine vitesse en rencontre un autre qui lui soit égal en grandeur et qui n'ait point de mouvement, il lui communiquera la moitié du sien , en sorte qu'ils iront tous deux ensemble de la moitié aussi vite que faisoit le premier : mais s'il en rencontre un qui lui soit double en grandeur, il lui communiquera les deux tiers de son mouvement, et ainsi ils ne feront tous deux ensemble pas plus de chemin en trois moments que le premier faisoit en un moment : et généralement plus" les corps sont grands, plus ils doivent aller lentement lorsqu'ils sont poussés par une même force.
Je ne trouve pas étrange qu'il y en ait qui démontrent les coniques plus aisément qu'Apollo-
nius , car il est extrêmement long et embarrassé ; et tout ce qu 'il a démontré est de soi assez facile. Mais on peut bien proposer d'autres choses touchant les coniques qu'un enfant de seize ans1 aurait de la peine à démêler.
Le désir que chacun a d'avoir toutes les perfections qu'il peut concevoir , et par conséquent toutes celles que nous croyons être en Dieu , vient de ce que Dieu nous a donné une volonté qui n'a point de bornes; et c'est principalement à cause de cette volonté infinie qui est en nous , qu'on peut dire qu'il nous a créés à son image.
C'est une très mauvaise raison pour prouver qu'un homme qui est sous l'eau ne sent point la pesanteur de cette eau, que de dire : Tout pressement qui blesse le corps pousse quelque partie de ce corps hors de son lieu naturel; or l'eau pressant également de tous côtés un corps qui est sous elle ne pousse aucune de ses parties Iwrs de son lieu naturel. Ergo, etc. Car la mineure se doit nier; et il seroit très faux si toutes les parties du corps d'un homme qui est sous l'eau étoient pressées assez fort par cette eau, qu'elles ne pourroient être poussées par elles hors de leur lieu naturel , encore que toutes celles de la peau de cet homme fussent poussées également : car ce seroit être assez poussées hors de leur lieu naturel que d'être toutes également poussées en
• IWal le fils.
l80 LETTRES.
dedans, en sorte que cet homme dût occuper moins de place qu'il n'a de coutume; mais il est faux aussi que toute l'eau qui est au-dessus du corps d'un homme le presse; et il est plus vrai de dire qu'elle le soulève, de quoi je pense vous avoir ci-devant mandé la vraie raison.
Ce qui fait qu'on s élève en haut lorsqu'on saute, n'est qu'une réflexion de la force dont on pousse la terre des pieds avant que de sauter, laquelle force cessant il faut qu'on retombe , sans qu'il soit possible de se soutenir en l'air, si ce n'est qu'on le put frapper des bras ou des pieds avec telle vitesse qu'il ne pût céder si promptement, ce qui servirait à s'élever derechef; et c'est ainsi que volent les oiseaux.
J'ai bien remarqué que M. Herbert prend beaucoup de choses pour des notions communes qui ne le sont point; et il est certain qu'on ne doit recevoir pour notion que ce qui ne peut être nié de personne.
Je passe à votre lettre du quatrième décembre, et vous remercie des avis que vous me donnez touchant mon essai de métaphysique; mais poulies raisons de Raymond Lui le ce ne sont que sophismes dont je fais peu d'état. Pour les objections de vos analystes je tâcherai à les résoudre toutes sans les exposer, c'est-à-dire je mettrai les fondements, dont ceu\ qui les sauront en pourront
LETTRES. l8l
tirer la solution , et ne les apprendrai point à ceux qui les ignorent; car il me semble que c'est en cette façon qu'on doit traiter cette matière. Au reste je ne suis point si dépourvu de livres que vous pensez , et j'ai encore ici une Somme de saint Thomas , et une Bible que j'ai apportée de France.
La force de la percussion ne dépend que de la vitesse du mouvement, et ce suivant le calcul dont j'ai parlé ci-dessus du nombre troisième. Car il faut savoir, quoique Galilée et quelques autres disent au contraire , que les corps qui commencent à descendre , ou à se mouvoir en quelque façon que ce soit , ne passent point par tous les degrés de tardiveté; mais que dès le premier moment ils ont certaine vitesse qui s'augmente après de beaucoup, et c'est de cette augmentation que vient la force de la percussion. Par exemple, si le marteau A pèse cent livres, et qu'il ait seulement un degré de vitesse lorsqu'il commence à descendre de soi-même, il ne pressera l'enclume B que de la force que donne ce degré de vitesse à cent livres : et si un autre marteau qui ne pèsera qu'une livre acquiert cent degrés de vitesse en tombant sur cette enclume de cinq ou six pieds de haut, il la pressera aussi fort que le marteau A. Or il est certain que la main , en conduisant ce marteau, n'en peut pas seulement augmenter la vitesse de cent ou deux cents degrés, mais de plusieurs mille. Car premièrement elle se
iSa LETTRES.
peut mouvoir plus vite qu'un corps pesant qui descend naturellement, comme on voit par expérience en poursuivant de la main une balle qui descend de haut en bas, car on la peut aisément attraper en l'air. Et de plus , à cause de la longueur du manche du marteau , la main n'a besoin de se mouvoir que fort peu, comme de D à C, pour faire que le marteau se meuve beaucoup davantage, à savoir de E à A. Et il est certain que si le marteau A, étant élancé de la main sur l'enclume B , a dix mille fois plus de force que lorsqu'il y est posé fort doucement , cela ne vient que de ce qu'au moment qu'il rencontre cette enclume il est en train pour se mouvoir dix mille fois plus vite. Voilà donc la solution de cette difficulté dont les autres font tant de bruit. Mais il y a outre cela diverses autres choses à considérer en la percussion, comme la durée du coup, qui fait qu'on rendra une balle de plomb plus plate en la frappant d'un marteau sur un coussin que sur une enclume , et choses semblables que je n'ai pas ici le loisir de décrire '.
La façon que je dis être la meilleure pour élever l'eau fort haut , est qu'au bout d'une toise ou deux il doit y avoir un réceptacle pour l'eau , duquel derechef elle sera élevée par le moyen d'une pompe ou autre semblable artifice dans un autre récep-
• » Je n'ai reçu aucune de vos lettres auxquelles je n'aie fait réponse. »
taclej et ainsi de suite, à quoi je trouve la vis d'Archimède plus propre qu'aucun autre instrument : car pour la pompe il y a trop de force perdue. Par exemple , l'eau qui est vers A' sera élevée jusqu'à B par la vis AB, et de B jusqu'à C par une autre vis, et de C jusqu'à 1) par une autre, et toutes ces vis seront mues par le moyen de la roue F, qui fera tourner l'essieu FE, ce qui coûteroit véritablement plus que des pompes, mais aussi seroit-il incomparablement de plus de durée.
Si vous considérez pourquoi le mouvement d'une balle s'amortit plutôt contre certains corps que contre d'autres, vous verrez par même moyen ce que je conçois par les corps noirs, car c'est entièrement le semblable; et il ne faut point pour cela que la matière subtile perde tous ses mouvements ( car elle en a plusieurs ) contre ces corps noirs, mais seulement celui qui sert à faire sentir la lumière. Lorsqu'une pierre descend en l'air, s'il n'y avoit que cet air qui l'empêchât de descendre d'une vitesse infinie, elle devroit aller plus vite, ou du moins aussi vite au commencement qu'à la fin, et c'est ce que j'avois voulu dire en ma précédente. Je vous remercie de la graine que vous m'offrez, et je vous envoie ici un catalogue des plautes dont on voudrait bien savoir si les graines se trou-
' Figure 18.
1&4 LETTRKS.
vent à Paris, et si l'on en pourroit avoir; mais ce n'est pourtant chose dont je vous prie qu'autant qu'il se pourra sans peine. Il y aura sans doute de la faute dans vos robinets pour vos expériences de l'eau. Je me servirai de l'adresse du frère Valentin pour les lettres que je vous écrirai, puisqu'il vous plaît ainsi *; mais si je dois écrire à quelques autres, j'enverrai mes lettres à M. de Martigny quand je saurai où il demeure, et je lui écris à ce voyage afin de le savoir. Je suis bien aise que M. du Morier ait bonne espérance de son travail des lunettes; mais pour moi je ne m'attends qu'à M. de Beaune, ou , s'il n'y réussit, j'y donnerai peut-être moi-même une atteinte cet été. Je vous remercie de l'affection que vous me témoignez, en ce que vous voulez porter avec vous en Italie quelque chose de ce que je vous ai écrit; mais je ne crois pas qu'il y ait rien qui mérite d'être vu de personne : car je vous mande souvent mon opinion de beaucoup de choses auxquelles je n'ai jamais pensé avant que de vous écrire, et ayant quelquefois à vous répondre à vingt ou trente choses différentes en une après-soupée , il est impossible que je pense bien à toutes.
Je viens à votre dernière lettre du dixième décembre. Vous la commencez par la descente
• • < Yst que le P. Merscnne étoiten voyage |>ai le» provinces du royaume ! en Italie. •
de l'eau dans un tuyau , à quoi je réponds que, si ce tuyau est partout également large, toute l'eau qui est dedans coule également vite; mais s'il est deux fois plus large en un lieu qu'en l'autre, elle ira deux fois plus lentement, etc. Or la vitesse de toute cette eau dépend de sa pente et de sa longueur : comme par le tuyau AB elle ira de même vitesse que par le tuyau AC. Et pour savoir de quelle vitesse elle ira en celui-ci , il faut penser que la goutte d'eau qui est vers C a inclination à descendre aussi vite que si elle avoit déjà descendu en l'air libre depuis A jusqu'à C , et que la goutte qui est vers D n'a inclination à descendre que de la même vitesse qu'elle auroit acquise en descendant en l'air libre depuis A jusqu'à D, et ainsi des autres ; et que d'autant que toutes ces gouttes se meuvent ensemble, et ne peuvent aller plus vite l'une que l'autre dans le tuyau, leur vitesse est composée de toutes ces diverses inclinations, et comme moyenne proportionnelle entre toutes celles qu'elles auroient étant séparées. Mais ceci ne se peut rapporter au cours des rivières, à cause qu'il est fort retardé par la rencontre de la mer en leur embouchure, et qu'en beaucoup de lieux leur pente est insensible, et enfin qu'elles reçoivent des eaux de divers endroits, et ne sont point partout également larges. Il est certain (au moins suivant mes Principes) que si la matière subtile qui tourne au-
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tour de la terre n'y tournoit point, aucun corps ne seroit pesant, et que si elle tournoit autour de la lune ils devraient tous être portes vers la lune, etc. Je crois aussi qu'il y a continuellement quelques parties des corps terrestres qui se convertissent en matière subtile, cl vice versa, etc. Cette matière subtile qui est dans nos corps ne s'y arrête pas un seul moment, mais elle en sort, et il y en rentre continuellement de nouvelle : il est vrai que ce n'est pas immédiatement elle seule qui donne la force à nos mouvements, mais ce sont nos esprits animaux, qui, étant enfermés dans nos nerfs comme dans des tuyaux , sont agités par cette matière subtile. Il s'en faut beaucoup qu'un morceau de liège qui flotte sur l'eau n'en montre la vitesse, car l'air ou le vent qui l'environne peut augmenter ou retarder son mouvement : mais balancez tellement une boule de cire, ou chose semblable, qu'elle soit quasi toute cachée sous l'eau, et lors elle en montrera à peu près la vitesse, mais ce ne sera encore qu'à peu près. Je ne sais point de meilleure façon pour savoir la hauteur des montagnes que de les mesurer de deux stations, suivant les règles de la géométrie pratique; ainsi vous pourrez mesurer le mont Cenis étant au-delà de Suze dans le Piémont, car la plaine en est fort égale. Je ne m'étonne pas de ce qu'il s'est trouvé des boulets de canon dans des pierres, mais je m'étonne de ce qu'ils ne se sont pas
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aussi pétrifiés. Si le reste de ce que vous me mandez de Danemarck n'est pas plus vrai qu'il est vrai que Longomontanus a trouvé la quadrature du cercle, il n'en faut pas beaucoup croire. Je vous remercie de vos observations de l'aimant; s il est vrai qu'il décline maintenant moins en Angleterre qu'il n'a fait ci-devant, cela mérite bien d'être remarqué, et si ce changement est arrivé peu à peu, ou en peu de temps. L'histoire de M. Rivet n'est qu'une sottise, et elle n'est pas encore terminée; quand elle le sera je vous Pécrirai; il n'a guère de quoi vous entretenir , ou plutôt il a bien envie de me mêler dans vos lettres. Vos géomètres n'ont guère non plus à reprendre dans mes écrits, s'ils s'attachent à la démonstration touchant la propriété de l'ellipse et de l'hyperbole que j'ai mise en ma Dioptrique: car cette propriété n'ayant jamais été trouvée par aucun autre que par moi , et étant la plus importante qui se sache touchant ces figures, il me semble qu'ils n'ont pas grande grâce à dire qu'il y a quelque chose en cela qui ressent son apprenti , car ils ne sauroient nier que cet apprenti ne leur ait donné leçon en cela même. Il est vrai pourtant que l'explication s'en peut faire beaucoup plus brièvement que je ne l'ai faite ; ce que je pourrois dire avoir fait à dessein , pour montrer le chemin de l'analyse , que je ne crois pas qu'aucun de vos géomètres sache, et à laquelle les lignes BF, nm
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des figures mises aux pages 94 et io5 sont nécessaires , car c'est le seul emploi de ces lignes qui rend mon explication trop longue. Mais la vérité est que j'ai manqué par une négligence qui m'est fatale en toutes les choses faciles, auxquelles ne pouvant arrêter mon attention, je suis le premier chemin que je rencontre , comme ici la vérité étant trouvée par l'analyse, l'explication en étoit bien facile, et le chemin le plus à ma main étoit celui de cette même analyse. Toutefois je me suis aperçu de ma faute dès avant que le livre fut publié , et l'ai corrigée dès lors en mon exemplaire en effaçant tout ce qui est inclus depuis la première jusqu'à la vingt-cinquième ligne en la page 93, et depuis la neuvième jusqu'à la vingt-huitième en la page 104. J'ai remis en l'une et l'autre ces mêmes mots en la place des effacés.
Premièrement , à cause que tant les lignes AB el NI que AL et GI sont parallèles, les triangles ALB et IGN sont semblables , d'où il suit que AL est à IG comme AB est à NI ; ou bien pourceque AB et BI sont égales, comme BI est à NI. Puis si on tire, etc. Et eu la page 94, lignes 6 et 7, j'ai effacé ces mots , BF est à NM et BF à NM comme ; mais c'a été pour une seconde impression , car cela ne me sembla pas valoir la peine d'être mis dans les errata , et il n'y a jamais eu personne qui ait écrit de géométrie en qui Ton ne puisse trouver de telles
fautes. Je n'attends plus après cela sinon qu'on reprenne aussi les fautes de l'orthographe et de l'impression , que le libraire et moi avons commises en très grand nombre. Je n'ai point dessein ni occasion de faire imprimer les notes que M. de Beaune a pris la peine défaire sur ma Géométrie; mais s'il les veut faire imprimer lui-même il a tout pouvoir , seulement aimerois-je mieux qu'elles fussent en latin, et ma Géométrie aussi, en laquelle j'ai dessein de changer quasi tout le second livre , en y mettant l'analyse des lieux , et y éclaircissant la façon de trouver les tangentes, ou plutôt ( à cause que je me dégoûte tous les jours de plus en plus de faire imprimer aucune chose ) s'il lui plaît d'ajouter cela en ses notes, je m'offre de lui aider en tout ce qui sera de mon pouvoir. Je suis , etc.
ANNÉE lÔ^O.
AU R. P. MERSENNE ■
(Lettre 35 du tome II.)
Mon révérend père,
Il faut que je commence ma lettre par la badinerie que N \ vous avoit écrite, puisque c'est par elle (jue vous avez commencé la vôtre du dernier décembre 1639 , et que je vous dise qu'il s'est trouvé un homme3 de ce pays si habile en l'art de charlatan, que sans rien du tout savoir en mathématiques, il n'a pas laissé de faire profession de les enseigner, et de passer pour le plus savant de tous ceux qui s'en mêlent ; et ce par la seule hardiesse de se vanter qu'il savoit tout ce qu'il avoit ouï dire être ignoré par les autres, et de faire des livres qui promettoient ces merveilles au titre, mais qui ne contenoient au dedans que des fautes ou des pièces
• •• 29 janvier 1640. Voyez le gros iabicr. C'est la a8'- de* tiiami.M-rtts •> «le Ladite, h lleaucoup de petitra variâmes insignifiante*
• » Rivet. »
» « Stampion. •■
LETTRES. Hjl
dérobées, et de répliquer sans raison toutes sortes de choses à ceux qui lui coutredisoient, et les provoquer par gageures, en sorte qu'il ne se rencontroit personne qui lui osât résister. Jusqu'à ce qu'enfin ayant fait imprimer un assez gros livre, qu'il avoit continuellement promis depuis six ou sept ans, un jeune homme d'Utrecht' en a fait un autre où il a remarqué toutes ses fautes, et découvert toutes ses finesses ; et, pour lui oter sa vieille pratique de vouloir gager, il a mis en ce livre qu'il ne devoit point parler de gager qu'il n'eut déposé l'argent auparavant entre les mains de quelque professeur en mathématique , et que ce seroit pour les pauvres en cas qu'il perdit; ou que, s'il faisoit autrement, on se moqueroit de ses bravades, et qu'on verroit par là qu'il ne vouloit gager qu'en paroles. Nonobstant cela , ce malavisé, n'ayant point d'autres armes pour se défendre , n'a pas laissé de provoquer celui d'Utrecht à gager par un écrit imprimé ; à quoi l'autre répondit qu'il devoit donc déposer son argent, et dire touchant quoi il vouloit gager, et quels juges il en vouloit croire, car le charlatan n avoit rien déterminé de tout cela : mais, après ce second avertissement, il fut bien si impudent que de mettre 600 livres entre les mains du recteur de l'université deLeyde, et de faire un second défi, sans dire encore de quoi il vouloit
■ « Wavteuaer. »
gager, ni quels juges il vouloit croire. L'autre déposa aussi son argent, et le fit sommer, par un notaire, de spécifier sur quoi il vouloit gager , et quels juges il vouloit croire. A quoi le charlatan ne voulut rien répondre sur-le-champ ; mais à cinq ou six jours de là il fit imprimer un troisième défi , où il spécifia une chose pour laquelle il vouloit gager , sans nommer encore les juges ; et pourcequ 'il avoit appris que celui d'Utrecht s'étoit servi de mon conseil en tout ce qu'il avoit fait, il me nomma en ce troisième défi , ce qui a donné sujet à M. N. 1 de faire son conte. Depuis ce temps-là on a fait tout ce qu'on a pu pour faire qu'il se soumît à quelques juges, et on l'a tellement engagé peu à peu , qu'il ne peut éviter d être condamné ; et outre qu'on a vu clairement par ses subterfuges qu'il ne vouloit gager que de paroles, les curateurs des pauvres ont fait arrêter son argent, car c'est pour eux qu'il est déposé; mais pourcequ'on lui a donné un mois pour écrire ses défenses , et un mois aux arbitres pour donner leur sentence , il ne peut être tout-àfait condamné que vers la fin du mois de mars.
Pour le livre anglois touchant les déclinaisons de l'aimant, je ne vois point qu'on y puisse appuyer grand fondement; car trois observations ne suffisent pas pour cela, et il en faudroit plus de mille avant que je m'y assurasse, à cause qu'il faut fort
• Rivel.
LETTRES. *-^5— ' JgS
peu de chose pour changer ces déclinaisons. Je ne m arrête pas fort aussi au livre nommé le Trésor infini , qui sera peut-être comme le moyen de devenir riche de la Pallu. Pour les postulata du mathématicien de France 1 , omnis angulus rectilineus est divisibilis in duos œquales; ad omnem rectam per punctum quodcunque duci potest perpendicularis ; omni rectœ per punctum quodcunque duci potest parallela % je ne crois pas que personne refuse de les recevoir, si ce n'est qu'il leur donne quelque interprétation fort différente de l'ordinaire.
J'ai vu l'imprimé de Chorez , mais je ne puis rien conjecturer de son invention, sinon que c'est quelque charlatanerie , qui n'est point eu effet telle qu'il dit, mais seulement en apparence. J'ai su il y a long-temps toutes les expériences de l'aimant , dont vous m'écrivez , et puis aisément donner la raison de toutes dans mon Monde; mais je tiens que c'est une extravagance de vouloir expliquer toute la physique par l'aimant. Je ne crois pas vous avoir jamais écrit que le solide de la roulette ne se peut donner : car je ne me souviens point de lavoir jamais cherché, et je juge au contraire qu'il est aisé à trouver. Mais je fais si peu d'état de toutes ces questions particulières , et dont je ne vois point d'usage, que je serois marri d'y employer un seul
• » La/lèche. »
« • Oi trois ligue» latines netoient pas dans l'original de Lahire. .
moment. Je ne vois aucune difficulté en ce que vous proposez contre la force des ressorts : car il ne peut y avoir deux torrents de matière subtile qui aillent à Feucontre l'un de l'autre; et de quelque côté que cette matière subtile entre dans les pores d'un arc ou ressort, les rencontrant avoir une figure forcée qui ne lui donne pas si libre passage que leur figure ordinaire, elle fait effort pour les remettre en cette figure ordinaire. Pour les lunettes , je vois bien par la lettre de M. du Maurier qu'il promet beaucoup, mais je n'en attends pourtant rien que de M. de Beaune.
Je viens de revoir mes notes 1 sur Galilée, où je n'ai pas dit expressément que les corps qui descendent ne passent pas partout les degrés de tardiveté; mais j'ai dit que cela ne se peut déterminer sans savoir ce que c'est que la pesanteur, ce qui signifie le même. Pour votre instance du plan incliné, elle prouve bien que toute vitesse est divisible à l'infini, ce que j'accorde; mais non pas que lorsqu'un corps commence à descendre, il passe par toutes ses divisions. Quand on frappe une boule avec un mail, je ne crois pas que vous pensiez que cette boule, au commencement qu'elle se meut, aille moins vite que le mail; ni enfin que tous les corps qui sont poussés par d'autres manquent à se mouvoir, dès le premier moment qu'ils
• » Voyex 1» letlre y i de cr volnine II.»
LETTRES. ig5
se meuvent, d'une vitesse proportionnée à celle des corps qui les meuvent. Or est-il que selon moi la pesanteur n'est autre chose, sinon que les corps terrestres sont poussés directement vers le centre de la terre, d'où vous voyez aisément la conclusion; mais il ne faut pas penser pour cela que ces corps se meuvent au commencement si vite que cette matière subtile, car elle ne les pousse qu'obliquement, et ils sont beaucoup empêchés par l'air, principalement les plus légers.
Je m'étonne de ce que vous n'aviez pas encore ouï qu'on peut mieux aplatir une balle de plomb avec un marteau sur un coussin ou sur une enclume suspendue, et qui peut céder au coup, que sur une enclume ferme et immobile, car c'est une expérience fort vulgaire ; et il y en a une infinité de semblables , dans les mécaniques, qui dépendent toutes du même fondement, à savoir, ce n'est pas assez de frapper une balle de plomb avec beaucoup de force pour l'aplatir, mais il faut aussi que cette force dure quelque temps, afin que les parties de cette balle aient loisir cependant de changer de situation : or, quand cette balle est sur une enclume ferme, le marteau rejaillit en haut, quasi au même instant qu'il l'a frappée, et ainsi n'a pas le loisir de l'aplatir tant que si l'enclume ou autre corps qui est sous cette balle, cédant au coup , fait qu'il demeure plus long-temps appuyé contre elle.
î o(i lf.ttre s.
Lorsque je vous ai mandé que s'il n'y a voit que Pair qui empêchât la pierre de descendre . elle devroit aller plus vite ou aussi vite au commencement qu'à la fin, j'ai mis de descendre d'une infinie vitesse : car je n'ai écrit cela que pour réfuter l'opinion de celui qui dit qu'une pierre descendant dans le vide iroit d'une infinie vitesse, et que dans notre air c'est seulement l'empêchement de l'air qui la retarde. Or, posant que la pierre ait cette inclination à descendre d'infinie vitesse dès le commencement qu'elle se meut, l'augmentation qui, selon Galilée, et à peu près aussi selon moi, la fait aller en raison double des temps, n'a aucun lieu; et ainsi, pour montrer l'absurdité de l'antécédent, j'ai dit que cette conséquence absurde en devoif suivre. L'imagination de ceux qui disent qu'un boulet de canon tiré contre une muraille ne la touche pas me semble ridicule.
On ne peut comparer la force d'une presse avec celle de la percussion que par les effets : car la presse peut agir toujours également pendant un longtemps, au lieu que la force de la percussion dure fort peu , et n'est jamais égale un moment de suite. Mais ne croyez pas que l'air intercepté qui entre dans les pores des corps frappés ait aucun grand effet : ce n'est qu'une pure imagination de ceux qui, ne voyant pas les vraies causes, les cherchent où il n'y a aucune apparence de les trouver ;
comme aussi lorsqu'ils disent , in motu projectorum% que c'est l'air qui fait durer le mouvement : nugœ.
Pour concevoir que la différence qui est entre le marbre blanc et le noir a du rapport avec celle qui est entre une table toute nue et une table couverte d'un tapis , il faut savoir que le marbre noir a bien a peu près les mêmes parties que le blanc ; mais qu'il en a d'autres avec cela qui sont beaucoup plus molles, et qui sont celles qui le rendent noir, en sorte qu'il diffère du blanc , comme une pierre de ponce dont tous les pores sont, par exemple , remplis de poix liquide . et une pierre de ponce qui n'a rien que de l'air dans ses pores ; et vous concevez bien que des grains de sable poussés contre cette dernière se réfléchiront, au lieu qu'étant poussés contre l'autre, leur mouvement sera amorti par la mollesse de la poix.
L'invention de bander plusieurs arcs tout à la fois n'a rien du tout d'admirable ; car bien qu'il ne faille pas plus de force intensive pour en bander mille que pour en bander un, il en faut toutefois mille fois plus extensive : car, par exemple, si je bande le seul arc BC * , le haut de cet arc étant arrêté au point B, je dois seulement tirer la corde C jusques à E; mais si je veux bander les deux arcs AB et BC, tout d'un coup, il faut que le haut
1 Figure 19.
ip8 LETTRES.
du premier soit attaché au point A , et que B , le haut du second, soit seulement attaché à la corde B, en sorte que, tirant la corde C, je la fasse descendre jusques à F, et B jusques à D' , etc. Voilà tout ce que j'ai trouvé à répondre à vos lettres. Mais afin que je vous mande aussi quelques nouvelles, je vous dirai que la nuit qui a suivi le jour des Rois cette année il a fait ici un vent si étrange, qu'il a arraché plusieurs arhres , nonobstant qu'ils n'aient maintenant aucunes feuilles; je crois que si c'eût été l'été, qu'ils ont des feuilles, il n'en eût laissé aucun en tout le pays; et néanmoins à dix ou douze lieues d'ici , dans la mer, j'ai ouï dire qu'il n'a fait alors aucun orage. Il y a une ville en Zélande, nommée Terveer,qui a ci-devant souffert beaucoup d'incommodités de la mer, laquelle en a emporté ou fait abîmer plusieurs maisons; et la cause de ce désastre étoit un banc de sable qui étoil là devant, et faisoit que l'eau de la mer prenoit son cours vers la ville. Or M. de Zuitlichem m'a dit, il y a huit jours, que ce banc a disparu subitement;
» L'invention de tirer de Veau fort vite avec des cordes et des poulies est fort vidgaire; mais on y perd autant de force qu'on y gagne de temps. Soit, par exemple, le seau D pendu à une corde qui est attachée au point C, et passée dans une poulie qui pend à une autre corde attachée au point B , et passée derechef dans une poulie qui pend à la corde A ; laquelle corde A fi étant tirée , on fasse monter le seau quatre fois aussi vite qu'à F ordinaire, mais il y faudra aussi quatre fois plus de force. Voilà tout...
en sorte que la mer est maintenant très profonde en l'endroit où il étoît.
Hortensius étant en Italie il y a quelques années, se voulut mêler de faire son horoscope, et dit à deux jeunes hommes de ce pays qui étoient avec lui, qu'il mourroit en Tan 1659, et que pour eux ils ne vivroient pas long-temps après : or lui étant mort cet été, comme vous savez, ces deux jeunes hommes en ont eu telle appréhension , que l'un d'eux est déjà mort ; et l'autre , qui est le fils de Heinsius , est si languissant et si triste, qu'il semble faire tout son possible afin que l'astrologie n'ait pas menti. Voilà une belle science, qui sert à faire mourir des personnes qui n'eussent peut-être pas été malades sans elle1!
« - Vous verrez ce que j'écris à M. Meissonnier. Sa lettre le représente bien plus honnête homme que les titres du livre qu'il m'a envoyé; car il y met tant d'astrologie, de chiromancie, et autres niaiseries, que je n'en puis avoir bonne opinion. J'appréhende pour vous le voyage cT Italie , que vous voulez faire en été ; car il me semble qu'il vaudroit bien mieux le faire au commencement de l'hiver. Je suis, elc. Du 29 janvier, 1640. »
SiOO
A MONSIEUR *** »
(Lettre 36 du tome II.) MONSIEUB,
J eusse été le premier à vous écrire si j'eusse eu le bien de vous connoître pour tel que vous vous décrivez en la lettre que vous m'avez fait la faveur de m'envoyer; car la recherche de la vérité est si nécessaire et si ample , que le travail de plusieurs milliers d'hommes y devroit concourir : et il y a si peu de personnes au monde qui l'entreprennent à bon escient, que ceux qui le font se doivent d'autant plus chérir les uns les autres, et tâcher à sentr'aider, en se communiquant leurs observations et leurs pensées ; ce que je vous offre de ma part avec toute sorte d'affection. Et afin de commencer, je répondrai ici à ce qu'il vous a plu me demander, touchant l'usage de la petite glande nommée conarion : à savoir mon opinion est que cette glande est le principal siège de l'àme, et le lieu où se font toutes nos pensées. La raison qui me donne
1 « Cette lettre est pour M. Meissonnier, médecin de Lyon, envoyée au P. Mersenne avec la précédente. »
cette créance est que je ne trouve aucune partie en tout le cerveau , excepté celle-là seule , qui ne soit double. Or est-il que , puisque nous ne voyons qu'une même chose des deux yeux, ni n'oïons qu'une même voix des oreilles, et enfin que nous n'avons jamais qu'une pensée en même temps , il faut de nécessité que les espèces qui entrent par les deux yeux, ou par les deux oreilles, s'aillent unir en quelque lieu , pour être considérées par lame ; et il est impossible d'en trouver aucun autre en toute la tète que cette glande; outre qu'elle est située le plus à propos pour ce sujet qu'il est possible , à savoir au milieu , entre toutes les concavités ; et elle est soutenue et environnée des petites branches des artères carotides, qui apportent les esprits dans le cerveau. Mais pour les espèces qui se conservent en la mémoire, je n'imagine point qu'elles soient autre chose que comme les plis qui se conservent en du papier après qu'il a été une fois plié; et ainsi je crois qu'elles sont principalement reçues en toute la substance du cerveau , bien que je ne nie pas qu'elles ne puissent être aussi en quelque façon en cette glande , surtout en ceux qui ont l'esprit le plus hébété : car pour les esprits fort bons et fort subtils, je crois qu'ils la doivent avoir toute libre et fort mobile; comme nous voyons aussi que dans les hommes elle est plus petite que dans les hèles , tout au rebours des autres
parties du cerveau. Je crois aussi que quelques espèces qui servent à la mémoire peuvent être en diverses autres parties du corps , comme l'habitude d'un joueur de luth n'est pas seulement dans sa tête, mais aussi en partie dans les muscles de ses mains, etc. Mais pour ces effigies de petits chiens qu'on dit paroître dans l'urine de ceux qui ont été mordus par des chiens enragés, je vous avoue que j'ai toujours cru que ce fut une fable, et que si vous ne m'assurez de les avoir vues bien distinctes et bien formées, j'aurai encore maintenant de la peine à les croire , bien que s'il est vrai qu'elles se voient , la cause en puisse en quelque façon être rendue , ainsi que celle des marques que les enfants reçoivent des envies de leurs mères. Je suis , etc.
AU R. P. MERSENNE'
(Lettre 3~ du tome IL)
Mon révérend père,
Je vois par ce que j'ai dit qu'une balle de plomb s'aplatit plus sur un coussin que sur une enclume ,
1 Otte lettre est la ag' des manuscrits de Lahire , et fixement datée le 1 1 mars 1640 >•
combien les mêmes choses peuvent être regardées de divers biais, et combien il est malaisé de se servir des expériences qui sont faites par d'autres; mais encore que je veuille bien croire que tout ce que vous me mandez sur ce sujet soit véritable, je ne doute aucunement pour cela que ce que je vous en ai mandé ne le soit aussi 1 : car lorsque je vous ai premièrement écrit, j'ai usé des termes dont on a coutume d'user en proposant cette expérience, à cause que je croyois fermement que vous la saviez. Mais voyant depuis qu'elle vous étoit nouvelle, si j'ai bonne mémoire, j'ai ajouté que par un coussin j'entendois une enclume suspendue, ou bien une plaque de fer mise sur un coussin : car de prendre un coussin tout seul et bien mou , il est aisé à croire que la balle se doit enfoncer dedans au lieu de s'aplatir; et au lieu d'une enclume, vous prenez un morceau de fer mis sur un
' Aussi : Et pour bien faire cette expérience , *V faut se servir et un marteau qui ne soit pas Jort gros , car s'il avoit la force <T aplatir entièrement la balle sur l'enclume , il ne pourroit faire davantage sur le coussin : et outre cela , on doit mettre une plaque de fer ou autre corps entre la balle et le coussin , afin qu'elle ne s'enfonce pas tellement dedans étant frappée , que le marteau , appuyant contre ce coussin y perde sa force. Mais une expérience plus vulgaire , qui revient à ce même principe, et dont tous les cuisiniers de Paris ■vous assureront , c'est que lorsqu'ils veulent rompre l'os <T une éclanche de mouton avec le dos «f un couteau , ils le mettent seulement sur leur main ou sur une serviette , et frappant dessus , le cassent ainsi plus aisément que s'il étoit sur une table ou sur une enclume. J* ne puis dire , etc.
mur, où peut-être il peut autant obéir au coup qu'il est requis pour augmenter la force. Il faut donc avoir d'un côté une bonne enclume appuyée sur des coussins, en sorte qu'elle puisse céder quelque peu , ou bien seulement une plaque de fer mise sur un coussin , et frappant deux balles de plomb de même force et avec un même marteau de médiocre grosseur, en sorte qu'il ne puisse pas beaucoup aplatir la balle qui sera sur une enclume ferme, je m'assure qu'il aplatira davantage l'autre ; et de tout cela l'effet se change selon que la proportion est changée; comme il y a des choses qu'on enfonce mieux avec un marteau de bois qu'avec un de fer, et d'autres au contraire; c'est ainsi que les charpentiers ou menuisiers se servent d'un maillet de bois pour frapper sur leur ciseau , et fendent par ce moyen plus aisément leur bois que s'ils se servoient d'un marteau de fer. De dire combien il faut de pesanteur pour égaler la force d'un coup de marteau, c'est une question de fait où le raisonnement ne sert de rien sans l'expérience. Il est certain qu'une livre de laine pèse autant qu'une livre de plomb , mais il y a grande différence en la percussion, tant à cause de la dureté qu'à cause de la résistance de l'air. Ceux qui trempent l'acier avec l'air ne le font pas pour le rendre plus dur, mais au contraire afin qu'il le soit moins; car je crois qu'il doit être fort mou pour servir à ceux
LKTTRES. 20.*)
qui tirent les (ils d'or. Je ne crois point qu'il soit de la civilité que j'écrive une nouvelle lettre à M. le cardinal de B.*, ni même que je témoigne savoir que celle que j'avois écrite ait été perdue; mais pourceque j'en ai encore la copie , je vous l'envoie, non point pour la faire voir, si ce n'est que vous le jugiez fort à propos, mais seulement afin que vous sachiez ce que je lui mandois*.
Je ne doute point que plusieurs petits coups de marteau ne fassent enfin autant d'effet qu'un fort grand coup : je dis autant en quantité, bien qu'ils puissent être différents in modo; mais apud me omnia sunt mathematice in natura, et il n'y a point de quantité qui ne soit divisible en une infinité de parties : or la force, le mouvement , la percussion, etc., sont des espèces de quantité.
Je ne puis déterminer la vitesse dont chaque corps pesant descend au commencement, car c'est une question purement de fait, qui dépend de la vitesse de la matière subtile : cette vitesse au commencement ôte autant de la proportion de la vitesse dont les corps descendent que le petit triangle ABC3 ôte du triangle ADE, si on suppose que
• Baigné.
» Je ne ferai point imprimer mes Essais de Métaphysique que je ne tais tî heyde , où je pense aller dans cinq ou six semaines ; et VOUS jr adresserez, s'il vous plaît t vos lettres chez le sieur GUlat , vis-à^vis de la cour du Prince. Je ne doute...
1 Figure ao.
2QÔ LETTRES.
la ligne BC représente le premier mouvement de vitesse et DE le dernier : d'où vous pouvez aisément calculer le rapport de la percussion avec la pesanteur, positis ponendis. Mais à cause que ces suppositions peuvent être extrêmement éloignées de la vérité, et que le tout est une question de fait, je ne m'en mêlerai point, s'il vous plaît.
Je passe à une autre lettre. Ce que vous dites, que la vitesse d'un coup de marteau surprend la nature , en sorte qu'elle n'a pas loisir de joindre ses forces pour résister, est entièrement contre mon sens , car elle n'a point de forces à joindre ni besoin de temps pour cela, mais elle agit en tout mathématiquement. La figure d'un marteau ou mouton, etc., change la proportion de sa force, à cause que plus il a de largeur au sens qu'il se meut, plus l'air lui résiste. Quand deux boules de mail se rencontrent, si l'une recule, ainsi qu'il arrive souvent , c'est par le même mouvement qui la faisoit avancer auparavant : car la force du mouvement et le côté vers lequel il se fait sont choses diverses, comme j'ai dit en ma Dioptrique; mais elle ne recule pas si vite , à cause qu'elle a transféré une partie de son mouvement à l'autre boule. Si un corps qui se meut en rencontre un autre d'égale force qui soit immobile, sans doute qu'il le doit plutôt rompre que d'être rompu par lui , et sans cela jamais une balle de plomb ne pourroit
percer une cuirasse, car le fer est plus dur que le plomb \
La matière subtile pousse au premier moment le corps qui descend , et lui donne un degré de vitesse ; puis au second moment elle pousse derechef, mais un peu moins, de façon qu elle lui donne encore presque un degré de vitesse, et ainsi des autres; ce qui fait /ère rationem duplicatam au commencement que les corps descendent, mais cette proportion se perd entièrement lorsqu'ils sont descendus plusieurs toises, et la vitesse ne s'augmente plus ou presque plus.
In molu projectorum , je ne crois point que le missile aille jamais moins vite au commencement qu'à la fin, à compter dès le premier moment qu'il cesse d'être poussé par la main ou par la machine, mais je crois bien qu'un mousquet n'étant éloigné que d'un pied ou d'un demi-pied d'une muraille, n'aura pas tant d'effet qu'en étant éloigné de dix ou douze pas, à cause que la balle en sortant du mousquet ne peut pas si aisément chasser l'air qui est entre lui et la muraille, et ainsi doit aller moins vite que si la muraille étoit moins proche; toutefois c'est à l'expérience à déterminer si cette différence est sensible, et je doute fort de toutes celles que je n'ai pas vues moi-même : assurez-
• « Vous avez raison , que foi pris la Pelfa pour la Pelissi. C'est ainsi que je me souviens des noms des livres. »
vous que je n'eu ai écrit aucune comme certaine que je n'en fusse très assuré. Assurez-vous aussi que la quadrature de l'hyperbole n'est pas moins difficile que celle du cercle, et que celui qui la promet se sera trompé.
Pour la physique, je croirois n'y rien savoir, si je ne savois que dire comment les choses peuvent être sans démontrer qu'elles ne peuvent être autrement; car l'ayant réduite aux lois des mathématiques, cela est possible, et je crois le pouvoir en tout ce peu que je crois savoir, bien que je ne l'aie pas fait en mes Essais, à cause que je n'y ai pas voulu donner mes Principes», et je n'ai pas même aucune intention de les faire jamais imprimer, ni le reste de ma Physique, ni même aucune autre chose que mes cinq ou six feuilles touchant l'existence de Dieu, à quoi je pense être obligé en conscience; car, pour le reste, je ne sais point de loi qui m'oblige à donner au monde des choses qu'il témoigne ne point désirer; et si quelques uns le désirent, sachez que tous ceux qui font les doctes sans l'être, et qui préfèrent leur vanité à la vérité, ne le veulent point, et que pour une vingtaine d'approbateurs qui ne me feroient aucun bien , il y auroit des milliers de malveillants qui ne s epar-
» Principes. Et je ne vois encore rien qui me convie à les donner à l'avenir. « Depuis ce root à l'avenir , jusqu'à l'alinéa suivant , Je ne mets, le paragraphe imprimé manque dans l'original de l^abire. ••
gneroient pas de me nuire, quand ils en auroient l'occasion. C'est ce que l'expérience m'a fait connoître depuis trois ans, et quoique je ne me repente point de ce que j'ai fait imprimer, j'ai toutefois si peu d'envie d'y retourner , que je ne le veux pas même laisser imprimer en latin, autant que je le pourrai empêcher.
Je ne mets aucune différence entre les mouvements violents et les naturels; car qu'importe si une pierre est poussée par un homme ou par la matière suhtile; et ainsi avouant que les violents ne passent pas par tous les degrés de tardiveté, il le faut avouer des naturels. Mais comme un homme pressant une boule d'une action parallèle à l'horizon , lorsqu'elle est sur un plan incliné, n'a pas tant de force à la mouvoir, etiam dempta gravitate, que si elle étoit sur un plan qui fût aussi parallèle à l'horizon, le même est de la matière subtile, qui, la poussant directement de haut en bas, la fait commencer à se mouvoir beaucoup plus lentement sur un plan incliné qu'en l'air libre.
Je n'ai point encore reçu les coniques de M. Pascal fils, ni le catalogue des plantes, mais je vous remercie très humblement de la graine de l'herbe sensitive , que je viens tout maintenant de recevoir, et j'aurai soin de la cultiver comme il faut. Qui pourroit exactement expérimenter quel poids et quelle percussion font le même effet, on pourroit
