aS

cupe plus d'espace qu'il ne faisoit auparavant , cela s'appelle être raréfié. Ce n'est pas toutefois qu'on doive croire pour cela que la cause qu'il apporte du soulèvement de l'eau soit véritable; car si l'air et les esprits, pour être chauds, étoient chassés hors de l'eau par la force du fi'oid, ils devroient passer en un autre lieu où la force du froid seroit moindre, et néanmoins pour l'ordinaire il n'y a point de tel lieu à l'entour, principalement après que la superficie de l'eau est couverte d'une croûte de glace assez épaisse ; il ne faut pas dire aussi qu'ils tendent à aller en haut à cause qu'ils sont légers , car si le haut du vase étoit exactement fermé, et qu'il n'y eût que le bas qui fut ouvert, cela n'empêcheroit pas que l'eau qui se géleroit ne s'en^flât : et la raison que j'ai donnée du gonflement de l'eau n'est nullement détruite de ce que la glace ^ a coutume de paroître au haut du vase un peu plus rare et plus poreuse, car cela se fait à cause que les particules de l'eau étant disposées à se plier et courber en diverses manières, comme j'ai dit en cet endroit-là, elles le peuvent plus facilement faire vers la superficie, où rien ne les empêche de se soulever ou de se plier, que dans le milieu, où elles ne trouvent point de* place pour le faire qu'en rompant le vase où elles sont; et de plus, afin qu'il ne doute point que la même eau condensée au commencement par le froid ne soit ra-

réfiée peu d^ temps après par le même froid , il doit prendre garde que, dans l'expérience <|ue jai apportée, elle commence à s'enfler lorsqu'elle est encore tout-à-fait liquide, et un peu auparavant qu'on remarque la moindre particule de glace sur sa superficie.

Quatorzièmement, sur la page i65. // ne veut pas que les exhalaisons soient élevéeê en haut par la secousse et l'ébranlement des rayons d^ soleil^ pource^ dit^l, que les rayons du soleil ne sont pas des corps. Pour moi je dis en termes exprès, non pas à la vérité que ce soient des corps , mais bien qu'ils sont l'impulsion de quelque corps , ce qui suffit ici : et on ne doit paâ nier qu'il ne se fasse une telle impulsion à cause , comnae il dit , que nous né la sentons point; car , suivant le même argument, il faudroit dire que, toutes les fois qu'en iziarchant nous ne sentons point l'air, nous marchons dans le vide ; et même nous sentons aussi manifestement par le toucher les rayons du soleil autant de fois que nous exposons la peau toute nue à ses rayons, car ils réchauffent , et cette chaleur n'est rien autre chose, comme j'ai dit ailleurs, qu'un certain mouvement excité dans les petites parties dé la peau par l'impulsion des rayons du spleiL Mais voyez le peu de probabilité qu'il y a en ce qu'il ajoute, c'est à savoir, que les fumées des exhalaisons et des va^ peurs ne sont chassées en haut qu'à came de leur

rareté , ou par l* impulsion de quelques autres corps plus pemnts. Comme s'il étoit croyable que les vapeurs et les exhalaisons, qui ne sont rien autre chose que des particules d'eau et de terre, étant en l'air, qui est beaucoup plus léger qu'elles, pussent être élevées par l'impulsion de quelques corps plus pesants. Certainement il auroit raison de me reprocher de n'avoir jamais lu le livre d'Archimède qui traite des corps qui flottent sur l'eau, ou du moins de ne l'avoir jamais. entendu, si j'avois écrit qu'il contient des choses qui pussent servir à le prouver ; mais peut-être qu'il dira que par ces corps plus pesants il entend l'air même, à cause que la terre et l'eau oiit été tellement raréfiées par la force des rayons du soleil, qu'elles sont devenues plus légères que lui ; comme s'il étoit aussi le moins du monde probable que les rayons du;soleil , qui ne parviennent jamais jusques à l'eati ou à la terre qu'en passant par l'air, pussent raréfier si peu cet air, qui de soi est très disposé à la dilatation, et au contraire raréfier si fort les particules de celles-ci, qu'elles devinssent plus légères que l'air.

«Quinzièmement, sur la page 182. Je m'étonne ée ce qu'il veut que la vraie cause pourquoi la superficie extérieure de l'eau est polie, et (ce qu'il ajoute du sien) uniformément ronde, doive être prise d'Archimède , dans le même livre où il traite

Digitizèd by

des corps qui flottent sur Feau, car rien n'est contenu dans ce livre qui puisse servir à cela , sinon ce postulat, à savoir que les parties d'un corps hu" mide étant couchées également^ la moins pressée soit chassée de sa place par celle qui l'est davantage ; et la seconde proposition dans laquelle il démontre ^ ensuite de ce postulat, que la superficie de tout corps humide qui est arrêté et comme en repos ^ est sphériquCy et que le centre de cette sphère est le même que celui de la terre : ce qui certainement approche fort de la vérité, et même autant qu'il étoit nécessaire pour le dessein d'Archimède, qui n'avoit point d'autre but dans tout ce livre que de démontrer combien et comment on doit charger les navires pour faire qu'ils ne soient pas submergés ; mais , à vrai dire, cela ne peut nullement servir pour rendre raison pourquoi la superficie de l'eau est polie : car, au contraire de ce fondement même d'Archimède et de toutes les autres lois de l'équilibre, si on n'a. point égard aux autres circonstances , et surtout à ce frottement réciproque des superficies dont j'ai parlé, il suit très évidemment qu'elle doit être raboteuse et inégale, pourcequ'y ayant pour l'ordinaire de petites parties terrestres mêlées parmi celles de l'eau, comme il paroît manifestement de ce qu'étant gardées quelque temps dans un vase elles vont au fond , et de plus, ayant aussi en soi quelques esprits qui sont plus légers qu'elles, comme il avoue lui-

ipéme dans Tobjection à la page 1 6491! est démontré, dans la proposition quatrième et cinquième de ce livre d'Arcbimède, que ces parties de la superficie de l'eau qui ont sous soi plus de ces petites parties terrestres et moins d'esprits doivent être un peu plus proches du ceptre de la terre que les autres parties voisines qui auroient plus d'esprits et moins de ces particules terrestres , et ainsi rendre cette superficie tout-à-fait rude et mal polie : ou bien, s'il veut que la terre et les esprits , et toutes les choses sanblables, soient égales à l'eau en pesanteur, lorsqu'elles sont mêlées avec elle , du moins faut-il qu'il avoue que la raison d'Archimède ne sert de rien, sinon lorsque la superficie de l'eau ou d'une autre liqueur est une partie de sphère qui a le milieu de la terre pour son centre , et partant que dira-t-il des gouttes d'eau qui sont pendantes en l'air et des vagues de la mer qui , pour agitées qu'elles soient, ne laissent pas d'avoir toujours leurs superficies très égales et très polies.

Seizièmement, sur la page 167 et 168. Je me suis arrêté quelque temps sur cet endroit, et je n'eusse jamais pu m'imaginer pourquoi il apporte l'exemple des rayons d'une roue, et celui d'un cercle de feu que fait un tison allumé quand il est agité fort vite en rond, pour réfuter ce que j'ai écrit de la rareté des vapeurs, si je ne me fiisse souvenu fort à propos qu'Aristote dit que la raréfaction s©

LETTEES. * 359

fait par l'augmentation de la quantité , et qu'ainsi plusieurs de ses sectateurs se persuadent qu'un corps , quand il est raréfié , occupe plus d'espace selon toutes les dimensions , que quand il est con« dense; selon laquelle opinion il seroit vrai de dire que les rayons d'une roue , ou un tison de feu agité en rond , ne sont pas plus rares et n'occupent pas plus d'espace lorsqu'ils sont agités que lorsqu'ils sont en repos. Mais ma philosophie grossière ne comprend point une telle augmentation de quantité, et je ne conçois point d'autre raréfaction que celle qui se fait lorsque les parties de quelque corps s'éloignent l'une de l'autre, et que les pores ou intervalles qui sont entre les parties de ce corps s'augmentent et deviennent plus grands : et je ne dis pas que chacune des parties de ce corps dont les pores s'augmentent ainsi devienne plus rare, mais seulement que tout le corps se raréfie; et je ne nie pas aussi qu'il ne puisse y avoir des corps très rares , encore que leurs parties soient en repos et sans mouvement , car c'est ainsi que j'appelle une éponge rare, non seulement lorsqu'elle est sèche, mais aussi plutôt lorsqu'étant pleine d'eau elle s'enfle davantage, car il n'importe pas que ses pores soient remplis ou d'air, ou d'eau, ou de quelque autre matière, pourceque cela n'appartient point à sa nature , mais il n'y a rien de plus évident qu'un mouvement très vite de toutes les parties de

36o ' LETTRES.

quelque corps peut faire aussi quelquefois que toutes ses parties s'éloignent davantage Tune de l'autre que si elles étoienteu repos; par exemple ^ lorsqu'un tison embrasé est violemment agité en rond, il empêche que d'autres tisons ne puissent aussi être agités en diverses manières dans le même lieu ; en sorte qu'il a ici cherché de la difficulté où il n'y en a point.

Dix-sep tièmement, sur la page 1 75 et 1 89. Il nie que la saveur du sel consiste en ce que les parties du sel tombent de pointe dans les pores de la langue , pource, dit-il, que si cela est vrai , toutes les fois que par hasard elles tomberont de travers, elles feront sortir quelque autre goût ; mais il doit remarquer qu'une aiguille ne pique qu'avec la pointe , et qu'une épée ne coupe qu'avec le tranchant, et qu'elle ne peut faire aucune incision avec ses autres parties , et que de même les petites parties du sel qui tombent de travers sur la langue ne sont pas plus senties que celles de l'eau douce ; mais, pourcequ'il y a une infinité de telles particules dans un seul de ses grains , il est aussi peu possible qu'un de ces grains, en se fondant dans la bouche, n'envoie de pointé aucunes de ses particules dans les pores de la langue, qu'il se peut faire qu'une personne marche nu-pieds sur des épines sans se blesser. H ajoute que c'est'vainement que j'espère me pouvoir démêler d'un si

LETTRES. 36l

grand nombre de difficultés par la seule situation et par le seul mouvement local, lesquelles ne peuvent être entendues ni expliquées sans plusieurs autres qualités réelles ; mais s'il veut prendre la peine de faire le dénombrement des problèmes que j'ai expliqués dans le seul traité des météores, et de les conférer avec les choses qui ont été écrites par d'autres sur la même matière , dans laquelle il est très bien versé, j'espère qu'il ne trouvera pas grand sujet de mépriser ma philosophie, toute grossière et mécanique qu'elle est.

Dix-huitièmement enfin, sur la page 190. Lorsqu'il dit que toutes les variétés qui arrivent au mouvement des vents ne sauroient être entièrement expliquées par l'exemple seul des éolipyles, il est d'accord avec moi , car j'en apporte aussi d'autres causes : mais lorsque, pour en donner la raison, il ajoute que les exhalaisons des vents ne sont pas si étroitement pressées entre les nues et les paontagnes qu'elles en sortent et en soient chassées avec autant d'effort que la vapeur qui sort d'une éolipyle, il semble ne prendre pas assez près garde aux lois de là mécanique , par lesquelles on peut aisément démontrer que si cette grande masse d'air qui compose les vents étoit poussée avec autant d'effort qu'a coutume d'être le peu d'air qui sort d'une éolipyle, il n'y auroit point d'édifices qui n'en fussent renversés et mis par terre.

Voilà , monsieur, ce qui m'est venu en l'espm pour répondre aux objections de M. Fromondus ; que si cela ne le satisfait pas entièrement , ou si peut-être, après un examen plus exact de mon livre, il trouve encore plusieurs autres objections à me faire, etc.

A M. PLEMPIUS.

( Lettre 9 du tome II. Version. )

Monsieur ,

Je me réjouis de ce qii'enfin vous avez reçu ma réponse aux objections de M. Fromondus. Mais je m'étonne fort de ce qu'elle lui a donné occasion de croire que j'avois été un peu piqué ou irrité par son écrit ; car je veux bien qu'il sache que je ne l'ai nullement été , et je pense même qu'il ne m'est pas échappé la moindre parole contre lui dont il ne se soit servi le premier contre moi , et qui n'ait sa pareille ou même une plus rude en son écrit ; en sorte que, croyant qu'il se plaisoit à ce style, j'ai forcé mon inclination , qui est tout-àfait éloignée de toute sorte de dispute, de peur qu'en soutenant son effort trop lâchement , et

avec trop de mollesse , ce jeu lui fât moins agréable. Et comme ceux qui se font la guerre aux échecs ou aux dames n'en sont pas ordinairement pour cela moins bons amis, jusque là même que l'adresse en ce jeu est souvent la cause ou l'occasion de l'amitié qui se contracte et qui s'entretient entre plusieurs , ainsi j'ai tâché de mériter sa bienveillance par ma réponse.

Je ne puis attendre aucun jugement assez solide de ceux qui s'étant contentées d'emprunter un exemplaire de mon livre l'auront seulement lu à la hâte ; car ce qui est à la fin de chaque traité ne pourra être compris si on n'a présent en sa mémoire tout ce qui le précède , et les preuves de ce qui est proposé au commencement dépendent entièrement de tout ce qui est mis après. Car les choses que je propose dans les premiers chapitres touchant la nature de la lumière , et touchant la figure des petites parties du sel et de l'eau douce, et semblables, njB sont pas mes principes, ainsi qu'il semble que vous m'objectiez, mais plutôt ce sont des conclusions qui se démontrent par toutes les choses qui les suivent. Mais on doit prendre pour mon objet formel ( afin d'user des termes des philosophes) les grandeurs , les figures , la situation , et le mouvement ; et les choses physiques que j'explique, pour mon objet matériel. Et les principes, ou les prémisses, d'où je tire ces conclusions, ne sont autres

que ces axiomes, sur lesquels les démonstrations des géomètres sont appuyées; par exemple : Le tout est plus grand que ia partie ; si de choses égales on ôte choses égales, les restes seront égaux, etc. , non pas toutefois en tant que séparés de toute matière sensible , conune font les géomètres , mais en tant qu'appliqués à diverses expériences qui sont connues par les sens et dont on ne peut douter ; comme de ce que les petites parties du sel sont un peu longues et inflexibles , j'ai déduit la figure carrée de ses grains, et plusieurs autres choses qui sont très manifestes aux sens. Et mon dessein a seulement été d'expliquer celles-ci par les autres, comme des effets par leur cause, et non pas de les prouver , comme étant déjà assez connues d'ellesmêmes : mais, au contraire, j'ai prétendu démontrer les autres par celles-ci , comme des causes par leurs effets, ainsi que je me ressouviens d'avoir écrit assez au long en ma réponse ' à la onzième objection de M. Fromondus. Je serai bien aise si le révérend père jésuite* à qui vous avez prêté mon livre écrit quelque chose ; car il n'est pas à croire qu'il puisse rien venir que de bon et de bien concerté d'aucun de cette compagnie ; et d'autant plus que les objections que l'on me proposera seront fortes , d'autant plus me seront-elles agréa-

• Voyez la lettre précédente.

• « Le P. Ciennons, »

bles : c'est pourquoi j'attends avec grande impatience les vôtres touchant le mouvement du cœur. Et je suis, etc.

Ce ao décembre 1637. ■

LETTRE DE M. DE FERMAT

AU R. P. MERSENNE

( J^ettre 36 du tome III. )

Mon révérend pi:RE,

Je vous suis extrêmement obligé du soin que vous prenez pour satisfaire ma curiosité , m'ayant bien voulu faire part d'une lettre que je trouve très excellente , soit pour la matière qu'elle contient, soit pour les paroles dont on s'est servi : c'est celle qui est signée Petite qui est un nom inconnu pour moi ^ mais qui m'a donné un très grand désir d'être connu de lui ; je serai ravi qu'il vous plaise de m'en donner le moyen , et j'ai cru que ni vous ni lui ne désapprouveriez pas la liberté que j'ai prise d'effacer sur la fin quelques

• « Celte lettre est da 26 novembre 1637. Voyez les raisons dans le » noaveaa cahier. » -— Plus bas , écrit et effacé : « 1637 , décembre. »

paroles qui marquoient que ses objections contre la Koptrique de M. Descartes étoient plus fortes et moins sujettes à réplique que les miennes. Ce n'est pas que j'en doute , puisque j'ai conçu une très grande opinion de son esprit ; mais je désire , si vous l'agréez , d'être un peu mis à l'écart , et de voir toutes ces belles disputes plutôt comme témoin que comme partie. Vous ajouterez une très grande obligation à toutes celles que je vous ai déjà , si vous me procurez la vue de ce discours que l'auteur de cette belle lettre promet touchant la réfraction. Et si j'osois espérer la communication des expériences qu'il a faites , peut-être y mêlerai-je de la géométrie , si je les trouvois conformes à mon sentiment. J'attendrai cette satisfaction avec impatience , et vous renverrai par le premier courrier son écrit, que je retiens pour en tirer copie. J'attends aussi par votre faveur les réponses que M. Descartes a faites aux difficultés que je vous ai proposées sur sa Dioptrique , et ses remarques sur mon Traité de maximis et minimis y et de tangentibus '. S'il y à quelque petite aigreur, comme il est malaisé qu'il n'y en ait , vu la contrariété qui est entre nos sentiments , cela ne vous doit point détourner de me les faire voir ; car je vous proteste que cela ne fera aucun efifet en mon esprit , «

' « Cela fait voir que cette lettre est da commencement de décembre » 1637. »

qui est si éloigné de vanité , que M. Descartes ne sauroit m'estimer si peu que je ne m'estime encore moins ; ce n'est pas que la complaisance me puisse obliger de me dédire d'une vérité que j'aurai connue , mais je vous fais par là connoître mon humeur. Obligez-moi, s'il vous plaît, de ne diflférer plus à m'envoyer ses écrits, auxquels par avance je vous promets de ne faire point de réplique. J'ai fort vu ces jours passés M. d'Espagnet, avec qui je vis de longue main comme un ami intime: s'il va à Paris, comme il espère, il vous dira qu'il est de mon avis en tous les petits discours que j'ai faits, sans en exclure la Dioptrique. J'attends de vos nouvelles , et suis , etc.

A Tonlonse, ce 20 avril i638 ».

Quand vous voudrez que ma petite guerre contre M. Descartes cesse , je n'en serai pas marri , et si vous me procurez l'honneur de sa connoissance , je ne vous en serai pas peu obligé.

' « Cette date est poior cette petite addition, n

LETTRE DE M. DE FERMAT

AU R. P. MERSENNE

QUI CONTIENT QUELQUES OBJECTIONS CONTRE LA DIOPTRIQUE DE M. DESGAETES ' .

(Lettre 77 du tome III.)

Mon révérend père ,

Vous me demandez mon jugement sur le traité de dioptrique de M. Descartes ; il est vrai que le peu de temps que M. de Beaugrand m'a donné pour le parcourir semble me dispenser de l'obligation de vous satisfaire exactement et par le menu , outre que la matière étant de soi très subtile et très épineuse , je n'ose pas espérer que des pensées informes, et non encore bien digérées, puissent vous donner une grande satisfaction. Mais d'ailleurs , quand je considère que la recherche de la vérité est toujours louable , et que nous trouvons souvent à tâtons et parmi les ténèbres ce que nous cherchons , j'ai cru que vous ne trouveriez pas mauvais que je tâchasse à vous débrouiller

« « Cette lettre est la première que noos ayons de M. de Fermât. Elle » est du a novembre 1637. Voyez les raisons dans le nouveau cahier. »

nne mienne imagination sur ce sujet , laquelle , étant encore obscure et embarrassée, j'éclaircirai peut-être davantage une autre fois , si mes fondements sont approuvés, ou si je ne change pas moimême d'avis.

La connoissance des réfractions a vtoujours été recherchée, mais inutilement. Alhasen et Vitellion y ont travaillé sans avancer beaucoup ; et ceux qui sont venus depuis ont très bien remarqué que tout se réduisoit à établir une certaine proportion , par le moyen de laquelle, une réfraction étant connue , on pût aisément trouver toutes les autres; de sorte que tous les fondements de la Dioptrique doivent consister en ce point , c'est-à-dire en la convenance et au rapport qu'une réfraction connue a à toutes les autres.

Cela supposé, il a été nécessaire que ceux qui ont voulu établir les principes de la Dioptrique aient cherché celte convenance et ce rapport.

Maurolic , abbé de Messine, en son traité posthume De lumine et umbra y a soutenu que les angles qu'il appelle d'incidence sont proportionnaux à ceux qu'il nomme de réfraction. Si cette proposition étoit vraie, elle suffiroit pour nous marquer les vraies figures que doivent avoir les corps diaphanes qui produisent tant de merveilles; mais pourcequ'elle n'a pas été bien démontrée par Maurolic, et que l'expérience même semble la con-

370 lETTRES.

vaincre de faux, il en est resté assez à M. Descartes pour exercer son esprit , et pour nous découvrir de nouvelles lumières dans ces corps , qui , pour en être seuls capables, n'ont pas laissé de produire jusques à présent de grandes obscurités.

Son traité de la Dioptrique est divisé en plusieurs discours, desquels les principaux sdht, ce me semble, les deux premiers qui parlent de la lumière et de la réfraction , pourcequ'ils contiennent les fondements de la science , dont on voit ensuite les belles conclusions et conséquences qu'il en tire.

Voici à peu près son raisonnement: La lumière n'est autre chose que l'inclination que les corps lumineux ont à se mouvoir ; or, cette inclination au mouvement doit probablement suivre les mêmes lois que le mouvement même; et partant nous pouvons régler les effets de la lumière par la connoissance que nous pouvons avoir de ceux du mouvement.

Il considère ensuite le mouvement d'une balle dans la réflexion et dans la réfraction, et pourcequ'il seroit inutile et ennuyeux de copier ici tout son discours , je me contenterai de vous marquer simplement les observations que j'y ai faites.

Je doute premièrement , et avec raison , ce me semble , si l'inclination au mouvement doit suivre les lois du mouvement même, puisqu'il y a autant

de différence de l'un à l'autre, que de la puissance à l'actç ; outre qu'en ce sujet il semble qu'il y a une particulière disconvenance , en ce que le mouvement d'une balle est plus ou moins violent , à mesure qu'elle est poussée par des forces différentes , là où la lumière pénètre en un instant les corps diaphanes , et semble n'avoir rien de successif; mais la géométrie ne se mêle point d'approfondir davantage les matières de la physique.

En la figure par laquelle il explique la raison de la réflexion , page 1 5 de la Dioptrique , il dit que la détermination à se mouvoir vers quelque côté peut aussi bien que le mouvement, et généralement que foute autre quantité , être divisée en toutes les parties desquelles on peut imaginer qu'elle est composée, et qu'on peut aisément imaginer que celle de la balle qui se meut d'A vers B ' est composée de deux autres, dont l'une la fait descendre de la ligne AF vers la Ugne CE , et l'autre en même temps la fait aller* de la gauche AC vers la droite FE, en sorte que ces deux, jointes ensemble, la conduisent jusques à B, suivant la ligne droite AB.

Cela supposé, il en tire la conséquence de l'égalité des angles d'incidence et de réflexion, qui est le fondement de la Catoptrique.

Pour moi, je ne saurois admettre sonraisonne-

» Figure 40.

tnent pour une preuve et démonstration légitime : car, par exemple, en la figure ci-jointe, en laquelle AF n'est plus parallèle à CB , et où l'angle CAF est obtus, pourquoi ne pouvons-nous pas imaginer que la détermination de la balle qui se meut d'A vers B , est composée de deux autres, dont l'une la fait descendre delà ligne AF vers la ligne CE, et l'autre la fait avancer vers AB; car il est vrai de dire qu'à mesure que la balle descend dans la ligne AB , elle s'avance vers AF, et que cet avancement doit être mesuré par les perpendiculaires tirées des divers points qui peuvent être pris entre A et B sur la ligne AF; et ceci pourtant se doit entendre lorsqu'Afait im angle aigu avec AB;*autrement, s'il étoit droit ou obtus, la balle n'avanceroit pas vers AF, comme il est aisé decomprendre. Cela supposé, par le même raisonnement de l'aut^ar , nous conclurons que le corps poli CE n'empêche que le premier mouvement, ne lui étant opposé qu'en ce senslà ; 4e sorte que , ne donnant point d'empêchement au second, la perpendiculaire BH étant tirée, et HF faite ég^le à HA ', il s'ensuit que la balle doit réfléchir au point F, et ainsi l'angle FBE sera plus grand qu'ABC : il est donc évident que de toutes les divisions de la détermination au mouvement qui sont infinies, l'auteur n'a pris que celle qui ïui^eut servir pour sa conclusion; et partant il a accommodé son médium à sa conclusion , et nous en savons aussi

peu qu'auparavant 9 et certes il semble qu'une division imaginaire, qu'on peut diversifier en une infinité de façons , ne peut jamais être la cause d'un effet réel.

Nous pouvons, par un même raisonnement, ré-» futer la preuve de ses fondements de dloptrique, puisqu'ils sont établis sur un pareil discours.

Voilà mon sentiment sur ces nouvelles propositions, dont les conséquences qu'il en tire, lo^ qu'il traite de la figure que doivent avoir les lunettes, sont si belles, que je souhaiterois que les fondements sur lesquels elles sont établies fussent mieux prouvés qu'ils ne sont pas : mais j'appréhende que la vérité leur manque aussi bien que la preuve.

J'avois fait dessein de vous discourir ensuite de mes pensées sur ce sujet; mais , outre que je ne puis encore me satisfaire moi-même exactement, j'attendrai toutes les expérl'ences que vous avez faites, ou que vous ferez à ma prière , sur les diverses proportions des angles d'inclination et ceux de réfraction; vous m'obligerez beaucoup de m'en faire part au plus tôt, et je vous promets, en revanche, de vous dire de nouvelles choses sur cett^ matière.

Tout ce que je viens de vous dire n'empêche pas que je n'estime beaucoup l'esprit et l'invention de l'auteur; mais il faut de commune main cher-

cher la vérité, que je crois nous être encore cachée «ur ce sujet.

Vous m'avez encore envoyé deux discours , l'un contre M. de Beaugrand, et l'autre de M. Desargues. J'avois vu déjà le second, qui est agréable et fait de bon esprit. Pour le premier % il ne peut pas être mauvais si nous en retranchons les paroles d'aigreur ; car la cause de M. de Beaugrand est tout-à- Éaiit déplorée. Je lui écrivis les mêmes raisons de votre imprimé à lui-même, dès qu'il m'eut envoyé son livre.

J'attends la faveur que vous me faites espérer de voir par votre moyen les autres livres de M. Descartes , et le livre de Galilée de motu. Je suis , etc.

AU R. P. MERSENNE»

(Lettre 78 du tome III.)

Mon RiviÊREND père,

J'ai été bien aise de voir la lettre de M. de Fermat, et je vous en remercie; mais le défaut qu'il trouve en ma démonstration n'est qu'imaginaire ,

■ « Fait par Labrosse. Voyez le tome 11 , page 36o. » ' « Cette lettre est du 3 décembre. »

et montre assez qu'il n'a regardé mon traité que de travers; je réponds à son objection ' dans un papier séparé , afin que vous lui puissiez envoyer si bon vous semble, et si voua avez envie par charité de le délivrer de la peine qu'il prend de rêver encore sur cette matière. Il faut que la démonstration prétendue de la géostatique soit bien défectueuse , vu que même M. de Fermât, qui est tant ami de l'auteur*, la désapprouve, et que moi, qui ne l'ai point vue , ai jugé qu'elle étoit mal réfutée , pour cela seul que je n'ai pu m'imaginer qu'elle fat si peu de chose que ce que je voyois être réfuté. Je vous prie de continuer toujours à me mander tout ce qui se dira ou s'écrira contre moi, et même de convier ceux que vous y verrez être disposés à m'envoyer des objections , leur promettant que je leur en renverrai la réponse, comme en effet je n'y manquerai pas , ni aussi de les faire toutes imprimer sitôt qu'il y en aura assez pour faire un volume. J'en ai reçu ces jours passés quelques unes de M. Fromondus de Louvain , auquel j'avois envoyé un livre , à cause qu'il a écrit des Météores. Je lui ai répondu dès le lendemain que je les ai reçues: et en effet je me réjouis lorsque je vois que les plus fortes objections qu'on me fasse ne valent pas les plus foibles de celles que je me suis faites à

' « Cette lettre fait la 3* de ce volame. »> ■ « M. Beaagrand. *>

moi-même auparavant que d*établîr les choses que j'ai écrites. Je suis , etc.

AU R. P. MERSENNE

REPONSE AUX OBJECTIONS DE M. DE FERMAT, (Lettre 79 du tome JII.)

Mon RIÉVÉREND PÈRE ,

Vous me mandez qu'un de vos amis, qui a vu la Dioptrique, y trouve quelque chose à objecter, et premièrement qu'il doute si l'inclination au mouvement doit suivre les mêmes lois que le mouve^ ment s puisqu'il y a autant de différence de l'un à l'autre que de la puissance à l'acte. Mais je me persuade qu'il a formé ce doute sur ce qu'il s'est imaginé que j'en doutois moi-même, et qu'à cause que j'ai mis ces mots en la page 8, ligne 24, car il est bien aisé à croire que l'inclination à se mouvoir doit suivre en ceci les mêmes lois que le mouvement ^ il a pensé que , disant qu'une chose est aisée à croire, je voulois dire qu'elle n'est que probable: en quoi il s'est fort éloigné de mon sentiment. Car

• •< Cette lettre est de Descartes au P. M., datée du 3 décembre 1637. »

je répute presque pour faux tout ce qui n'est que vraisemblable ; et quand je dis qu'une chose est aisée à croire, je ne veux pas dire qu'elle est probable seulement, mais qu'elle est si claire et si évidente , qu'il n'est pas besoin que je m'arrête à la démontrer. Comme en effet on ne peut douter avec raison que les lois que suit le mouvement, qui est l'acte, comme il dit lui-même, ne s'observent aussi par l'inclination à se mouvoir , qui est la puissance de cet acte : car bien qu'il ne soit pas toujours vrai que ce qui a été en la puissance 3oit en l'acte , il est néanmoins du tout impossible qu'il y ait quelque chose en l'acte qui n'ait pas été en la puissance.

Pourcequ'il dit ensuite, qu*il semble y avoir ici une particulière disconvenance j en ce que le mouvement d^une balle est plus ou moins violent, à mesure qu^elle est poussée par des forces différentes, là ou la lumière pénètre en un instant les corps dia^ phanes , et semble n'avoir rien de successif , je ne comprends point son raisonnement; car il ne peut mettre cette disconvenance en ce que le mouvement d'une balle peut être plus ou moins violent, vu que l'action que je prends pour la lumière peut aussi être plus ou moins forte ; ni non plus en ce que l'un est successif et l'autre non , car je pense avoir assez fait entendre, par la comparaison du bâton d'un aveugle, et par celle du

vin qui descend dans une cuve , que bien que l'inclination à se mouvoir se communique d'un lieu à l'autre en un instant, elle ne laisse pas de suivre le même chemin par où le mouvement successif se doit faire, qui est tout ce dont il est ici question. Il ajoute après cela un discours qui me semble n'être rien moins qu'une démonstration. Je ne veux pas ici répéter ses mots, pourceque je ne doute point que vous n'en ayez gardé l'origirial ; mais je dirai seulement que de ce que j'ai écrit que la détermination à se mouvoir peut être divisée (j'entends divisée réellement, et non point par imagination ) en toutes les parties dont on peut imaginer qu'elle est composée , il n'a eu aucune raison de conclure que la division de cette détermination, qui est faite par la superficie CBE% qui est une superficie réelle, à savoir celle du corps poli CBE , ne soit qu'imaginaire. Et il a fait un paralogisme très manifeste, enx^e que, supposant la ligne AF n'être pas parallèle à la superficie CBE , il a voulu qu'on pût, nonobstant cela , imaginer que cette ligne désignoit le côté auquel cette superficie n'est point du tout opposée , sans considérer que comme il n'y a que les seules perpendiculaires , non sur cette AF tirée de travers par son imagination, mais sur CBE, qui marquent en quel sens cette superficie CBE est opposée au mouve-

' Voyez la fignrp prcccdente.

ment de la balle , aussi n'y a-t-il que les parallèles à cette même CBE qui marquent le sens auquel elle ne lui est point du tout opposée. Mais afin qu'on voie mieux la différence qui est entre nos deux raisonnements, je les veux appliquer à une autre matière. J'argumente en cette sorte :

Premièrement , le triangle ABC * peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer qu'il est composé : secondement , or on peut aisément imaginer qu'il a été composé des quatre triangles égaux ADE, FED, EFB, DGF ; troisièmement , et ensuite il est aisé à entendre que les trois lignes DE, EF et FD marquent les endroits où ces quatre triangles doivent se joindre pour le composer : donc, si on tire ces trois lignes, il sera réellement et véritablement divisé par elles en quatre triangles égaux.

Voici maintenant la façon dont il argumente , ou du moins dont il veut que j'aie argumenté ; le triangle ABC peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer qu'il est composé : or on peut imaginer qu'il est composé des quatre triangles inégaux AHG, IGH, HCI, IBG : donc, si on tire les trois lignes DE,EF et FD, elles diviseront ce triangle en quatre autres qui seront inégaux*. Je m'assure que quiconque voudra entendre raison ne dira point que ces deux arguments soient sem-

' Figure 41. — " Fignre 42.

blables. Mais de quelque quaUté que soient les objections qu'on voudra faire contre mes écrits , vous m'obligerez , s'il vous plaît , de me les envoyer toutes, et je ne manquerai pas d'y répondre, au moins si elles ou leurs auteurs en valent tant soit peu la peine , et s'ils trouvent bon que je les fasse imprimer lorsque j'en aurai ramassé pour remplir un juste volume ; car je n'aurois jamais fait si j'entreprenois de satisfaire en particulier à un cbacun. Je suis, etc.

LETTRES. 38l

ANNÉE l638.

LETTRE DE M. DE FERMAT

AU R. P. MERSENNE

AU SUJET DE LA DIOPTaïQUE DE M. DESCARTES , EN REPLIQUE A SES RÉPONSES * .

(Lettre 4o du tome III.)

Mon k^VÉRENb PÈRE,

J'ai vu dans la lettre de M. Descartes, que vous avez pris la peine de m'envoyer, des réponses succinctes qu'il fait aux objections que j'avois formées contre sa Dioptrique , auxquelles j'eusse plus tôt répondu si mes occupations nécessaires ne m'eussent empêché de le faire , de quoi M. de Carcavi me sera garant. Je vous proteste d'abord que ce n'est point par envie ni par émulation que je

» « Cette lettre rsl du a 8 janvier i638. Voye%^es raisons dans le non* ^ rean cakier» »

continue cette petite dispute ^ mais seulement pour découvrir la vérité; de quoi j'estime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gré, d'autant plus • que je connois son mérite très éminent , et que je vous en fais ici une déclaration très expresse. J'ajouterai , auparavant que d'entrer en matière , que je ne désire pas que mon écrit soit exposé à un plus grand jour que celui que peut souffrir un entretien femilier , de quoi je me confie à vous.

Je tranche en quatre mots notre dispute sur la réflexion, laquelle pourtant je pourrois faire durer davantage, et prouver que l'auteur a accommodé son médium k SSL conclusion , de la vérité de laquelle il étoit auparavant certain ; car quand je lui nierois que sa division des déterminations au mouvement n'est pas celle qu'il faut prendre, puisque nous en avons d'infinies, je le réduirois à la preuve d'une proposition qui lui seroit très malaisée; mais puisque nous ne doutons pas que les ré*flexions ne se fiassent à angles égaux, il est superflu de disputer de la preuve, puisque nous connoissons la vérité ; et j'estime que je ferai mieux de venir , sans marchander , à la réfi:*action , qui sert de but à la Dioptrique.

Je reconnois , avec M. Descartes , que la force ou puissance mouvante est différente de la détermination , et par conséquent que la détermination peut changer sans que la force change , et au con-

traire. L'exemple du premier cas se voit en la figure de la page 1 5 de la Dioptrique , où la balle poussée du point A ' au point B se détourne au point F , de sorte que la détermination à se mouvoir dans la ligne AB change sans que la force de son mouvement soit diminuée ou changée. Nous pouvons nous servir de la figure de la page 17 pour le second cas ; car si nous imaginons que la balle soit poussëe du point H jusques au point B, puisqu'elle tombe perpendiculairement sur la toile CBE, il est évident qu'elle la traversera dans la ligne BG, et ainsi sa force mouvante s'affoiblira , et son mouvement sera retardé sans que la détermination change, puisqu'elle continue son mouvement dans la même ligne HBG.

Je viens maintenant à la démonstration de la réfraction sur la même figure de la page 1 7. Cbwsidérons ( dit l'auteur ) que de deux parties dont on peut imaginer que cette détermination est composée y il n'y a que celle qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quelque fa-, çon par ta rencontre de la toile y et que pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite y elle doit toujours demeurer la même qu'elle a été , à cause que cette toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là.

Je remarque d'abord que l'auteur ne s'est pas

' Voyez la figure 40.

souvenu de la dififérence qu'il avoit établie entre la détermination et la force mouvante ou la vitesse du mouvement : car il est bien vrai que la toile CBE affoiblit le mouvement de la balle ^ mais elle n'empêche pas qu'eUe ne continue sa détermination de haut en'bas , et , quoique ce soit plus lentement qu'auparavant , on ne peut pas dire que ^ parceque le mouvement de la balle est afFoibli , sa détermination qui la fait aller de haut en bas soit changée ; au contraire, sa détermination à se mouvoir dans la ligne BI est aussi bien composée, au sens dç l'auteur , de celle qui la fait aller de haut en bas , et de celle qui la fait aller de la gauche à la droite, comme la première détermination à sç mouvoir dans la ligne AB.

Mais donnons que la détermination vers BG , ou de haut en bas , pour parler comme l'auteur, soit changée , nous en pouvons conclure que la détermination vers BE ou de gauche à droitç est aussi changée : car si la détermination vers BG est changée, c'est pourcequ'en comparaison du premier mouvement , la balle qui maintenant se détourne et prend le chemin de BI , avance moins à proportion vers BG que vers BE qu'elle ne faisoit auparavant ; mais nous pouvons aussi dire qu'eUe avance à proportion davantage vers BE que vers BG qu'elle ne faisoit auparavant ; et si le premier nous fait comprendre que la détermination vers

BG est changée , le second nous peut bien faire concevoir que la détermination vers BE est aussi changée , puisque ce changement est aussi bien causé par l'augmentation que par la diminution.

Mais donnons encore que la détermination de haut en bas soit changée, et non pas celle de gauche à droite, et examinons la conclusion de l'auteur, duquel voici les mots : Puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avait à s'avancer vers le côté droit en deux fois autant de temps quelle en a mis à passer depuis ta ligne AC jusques à HB , elle doit faire deux fois autant de chemin vers ce même côté.

Voyez comme il retombe dans sa première faute, ne distinguant pas la détermination de la force du mouvement; et pour mieux vous le faire comprendre , appliquons son raisonnement à un autre cas. Supposons, en la même figure, que la balle soit poussée du point H au point B , il est certain quelle continuera son mouvement dans la ligne BG, et que sa détermination ne changera point ; mais aussi son mouvement est plus lent dans la ligne BG qu'il n'était auparavant , et néanmoins si le raisonnement de l'auteur étoit vrai , nous pourrions dire : puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers HBG ( car c'est toute la même ), donc en autant de temps qu'auparavant elle fera au-