aS

tant de chemin. Vous voyez que cette conclusion est absurde , et que pour rendre l'argument bon y il faudroit que la balle ne perdît rien de sa détermination ni de* sa force , et partant voilà un paralogisme très manifeste.

Mais pour détruire pleinement sa proposition , il faut examiner deux sortes de mouvements composés qui se font sur deux lignes droites. Considérons par exemple les deux lignes DA et AO% qui comprennent l'angle DAO, de quelque grandeur que vous voudrez, et imaginons un grave au point A, qui descende dans la ligne ACD en même temps que cette ligne s'avance vers AN , à telle condition qu'elle fasse toujours un même angle avec AO, et que le point A de la même ligne ACD soit toujours dans la ligne AN ; si les deux mouvements de la ligne ACD vers AO, et du même grave dans la ligne ACD sont uniformes , comme nous les pouvons supposer , il est certain que ce mouvement composé conduira toujours le grave dans ime ligne droite comme AB , dans laquelle si vous prenez un point comme B , duquel vous tiriez les lignes BN et BC , parallèles aux lignes DA et AO , lorsque le grave sera au point B en un temps égal ( s'il n'y eût eu que le mouvemept sur ACD ), il ^t été au point C, et s'il n'y eût eu que l'autre mouvement tout seul , il eût été au point N;

' Figure 43.

et la proportion de la force qui le conduit sur AD à la force qui le conduit vers AO , sera comme AC à AN, ou comme BN à BC. C'est de cette sorte de mouvements composés que se servent Archimède et les autres anciens en la composition de leurs hélices, desquelles la principale propriété est que les deux forces mouvantes ne s'empêchent point mutuellement, ains demeurent toujours les mêmes; mais parceque ce mouvement composé ne vient pas si bien dans l'usage, il le faut considérer d'une autre façon , et en faire une spéculation particulière. \, Supposons en la même figure un, grave au point A, lequel en même temps est poussé par deux forces , dont l'uae le pousse vers AO et l'autre vers AD , si bien que la ligue de direction du premier mpuvement est AO , et celle du second est AD : s'il n'y avoit que la première force toute seule, le grave se trouveroit toujours sur AO, et sur AD s'il n'y avoit que la.secon.de.;, mai^ puisque ces deux forces s'empêchent et se résistent mutuellement , supposons ( et il faut se souvenir que nous sup posons aussi tous ces mouvements uniformes, car autrement le mouvement composé ne se feroit pas sur des lignes droites) que dans une minute d'heure par exemple, la seconde force fait que le grave s'éloigne de sa direction AO, selon: la lojigjueur JïB , qu'il faut décrire parallèle à AD : car le grave qui est emporté sur AD par la seconde force, se

trouvant empêché par la première , le portera toujcTurs et s'avancera d'A vers D , par des parallèles à AD ; supposons aussi que , dans la même minute d'heure , la première force fait que , le grave s'éloigne de sa direction AD , selon la longueur CB , parallèle, parla précédente raison , àla ligne AO,il est certain que dans une minute d'heure le grave se trouvera au point B, qui est le concours des deux lignes BN et BC ; le mouvement composé se fera donc sur la ligne AB, et' nous pourrons dire que le grave parcourra la ligne AB dans une minute.

Supposons maintenant que l'angle DAO soit changé, et soit par exemple plus grand: en la figure suivante ' les mêmes choses étant posées comme auparavant, je dis que dans une minute d'heure le grave s'éloignera de sa direction AO , selon la ligne BN, égale à celle que nous avons appelée de même nom en la précédente figure: car, puisque les forces sont les mêmes, la seconde diminuera également la détermination de la première , et fera en temps égal éloigner le gi'ave de sa direction autant comme auparavant , pourceque c'est toujours la même résistance; nous conclurons la même chose de la ligne BC. Le mouvement composé se fera donc ici sur la ligne AB , et la ligne AB sera parcourue comme devant en une minute d'heure ; mais pourceque dans les deux triangles ANB de la première

« Figure 44.

et seconde figure , les côtés AN et NB de la première figure sont égaux à ceux de la seconde, et que les angles ANB qu'ils comprennent sont inégaux, il s'ensuit que les bases AB seront inégales ( et par conséquent le mouvement composé sera moins vite en la seconde qu'en la première ),• et qu'il y aura telle proportion de la vitesse du mouvement composé en la première figure à la vitesse dû mouvement composé en la seconde , que dé la longueur de la ligne AB en la première à la longueur de la ligne AB en la seconde.

Je prends maintenant un point à discrétion dans la ligne AB, comme F, duquel je tire les lignes FE, FG , parallèles à AO et à AD. FE est à CB comme FA est à AB, c'est-à-dire comme FG à BN , comme la construction nous marque : donc FE est à FG comme CB est à BN. Or, en la précédente figure , les lignes BN et BC sont égales, chacune à la sien-» ne , aux lignes BN et BC de cette seconde figure ( et nous pouvons, par un même raisonnement, prendre un point à discrétion dans la ligne AB dç la première figure , pour en tirer une conclusion pareille à la précédente); donc, quelque point que vous preniez dans la ligne AB , soit de la pre^jnière, soit de la seconde figure , les parallèles seiront entre elles comme BC est à BN , c'est-à-dire toujours en même proportion. Maintenant du point F, tirons les perpendiculaires FH , FI sur les H-

090 ^ LETTRE s.

gnes AO et AD. Au parallélogramme GAEF, le« angles AGF , AEF seront égaux entre eux comme étant opposés : donc les triangles GFH et EFI sont équiangles , et par conséquent comme EJ' est à FG, ainsi FI est à FH : or FI est à FH comme le sinus de l'angle DAF est au sinus de l'angle OAF ; et par conséquent, fai^nt si vous voulez une même construction en la précédente figure, vous conclurez , pour éviter prolixité , que le sinus de l'angle DAB est au sinus de l'angle OAB en la première figure , comme le sinus de l'angle DAF est au sinus de l'angle OAF en la seconde figure.

Cela ainsi supposé et démontré , considérons la page 20 de la figure de la Dioptrique , en laquelle Fauteur supposequelaballeayantété premièrement poussée d'A vers B, et poussée derechef étant au point B par la raquette CBE,qui sans doute au sens de l'auteur pousse versBG; de sorte que de ces deux mouvements , dont l'un pousse vers BD et l'autre vers BG , il s'en fait un troisième qui conduit la balle dans la ligne, 61.

Imaginons ensuite une seconde force pareille à celle-là ,'en laquelle la force de la balle et celle de ia raquette soient les mêmes , et que l'angle DBG soit seulement plus grand en cette seconde figure, il est certain, par les démonstrations que nous venons de faire , qu'il y aura telle proportion du si-

» Figure 45.

nus de Tangle GBI au sinus de l'angle IBD, en la figure de l'auteur, que du sinus de l'angle GBI au sinus de l'angle IBD, en la seconde figure que nous Imaginons être décrite , et que nous omettons pour éviter la longueur; là où , si les propositions de l'auteur étoient vraies , il y auroit telle proportion du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI en la figure de l'auteur , que du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI en cette seconde figure que nous avons imaginée: or, puisque cette proportion est différente de l'autre, il s'ensuit que celle-ci ne peut pas subsister.

D'ailleurs la principale raison de la démonstration de l'auteur est fondée sur ce qu'il croit que le mouvement composé sur BI est toujours également vite , quoique l'angle GBD compris sous les lignes de direction de deux forces mouvantes vienne à changer; ce qui est faux, comme nous avons déjà démontré.

Ce n'est pas que je veuille assurer qu'en l'application qu'il fait de la figure de la page 20 à la réfiraction il faille garder ma proportion et non pas la sienne ; car je ne suis pas assuré si ce mouvement composé doit servir de règle à la réfraction, sur laquelle je vous dirai une autre fois plus au long mes sentiments.

J'attendrai la réponse à cette lettre, puisque vous me la faites espérer, et je serai toujours,

392 ^ LETTRKS.

mon révérend père , votre très humble serviteur. L'excuse que vous avez vue au commencement de ma lettre me servira encore sur ce que je ne vous ai point écrit de ma main.

AU R. P. MERSENNE

(Lettre 41 au tome III.) Mon RIÈVÉREND PiÈRE y

Je dois réponse à trois de vos lettres , à savoir, du huitième janvier , du huitième et du douzième février, dont je n'ai reçu la dernière qu'aujourd'hui j et il n'y a pas plus de huit jours que j'ai reçu la première. Je répondrai par ordre à tout ce qui y est qui a besoin de réponse , après vous avoir très affectueusement remercié en général de la fidélité avec laquelle vous m'avertissez d'une infinité de choses qu'il m'importe de savoir , et vous avoir assuré que tant s'en faut que je me fâche des médisances qu'on avance contre moi , qu'au contraire je m'en réjouis , estimant qu'elles me sont

* « Cette lettre est de Deacartes au P. Mersenne , écrite en mérpe temps » qac la 57* et la 4a* de ce volame, le 24 février i638. Voyeele gros » cahier. »

d'autant plus avantageuses , et pour cela même plus agréables , qu'elles sont plus énormes et extravagantes, car elles me touchent d'autant moins; et je sais que les malveillants n'auroient pas tant de soin d'en médire , s'il n'y avoît aussi d'autres personnes qui en disent du bien ; outre que la vérité a besoin quelquefois de contradiction pour être mieux reconnue. Mais il faut se moquer de ceux qui parlent sans raison ni fondement; et particulièrement pour le S. N. ' , je m'étonne de ce que vous daignez encore parler à lui , après le trait qu'il vous a joué. Je serois bien aise d'en apprendre encore une fois l'histoire au vrai , car vous me l'avez mandée à diverses reprises et diversement , en sorte que je ne sais ce que j'en pourrois dire ou écrire assurément , en cas qu'il se présentât occasion de l'en remercier selon son mérite ; pour ses discours et ceux de ses semblables , je vous prie de les mépriser et de leur témoigner que je les méprise entièrement. Je vous supplie aussi très expressément de ne recevoir aucun écrit ni de lui , ni de personne , pour me l'envoyer, si ceux qui vous en présenteront n'écritent au bas qu'ils consentent que je le fasse imprimer avec ma réponse ; à quoi s'ils font de la difficulté, vous leur direz , s'il vous plaît , qu'ils peuvent

> (€ Beaugrand. Voyez la page 39G de oe volame , où il est parlé de ce »' géostaticien. »

donc, si bon leur semble^adresser leur écrit à mon libraire , comme j'ai mis au discours de ma Méthode page 75 , mais qu'après avoir vu la dernière lettre de M. de Fermât, où il dit qu'il ne désire pas qu'elle soit imprimée , je vous ai prié très expressément de ne m'en plus envoyer de telle sorte. Ce n'est pas à dire pour cela que si les PP. jésuites ou ceux de l'Oratoire, ou autres personnes qui fussent sans contredit honnêtes gens , et non passionnés , me vouloient proposer quelque chose , il fut besoin d'user d'une telle précaution , car je m'accommoderai entièrement à leur volonté, mais non point à celle des esprits malicieux, qui ne cherchent rien moins que la vérité. Pour celui que vous dites qui m'accuse de n'avoir pas nommé Galilée , il montre avoir envie de reprendre , et n'en avoir pas de sujet ; car Galilée même ne s'attribue pas l'invention des lunettes , et je n'ai dû parler que de l'inventeur. Je n'ai point dû non plus nommer ceux qui ont écrit avant moi de l'optique ; car mon dessein n'a pas été d'écrire une histoire , et je me suis contenté de dire en général qu'il y en avoit eu qui y avoient déjà trouvé plusieurs choses , afin qu'on ne pût s'imaginer que je me voulusse attribuer les inventions d'autrui ; en quoi je me suis fait beaucoup plus de tort qu'à ceux quç j'ai omis de nommer : car on peut penser qu'ils ont beaucoup plus fait que peut-être

LETTRES. OgS

on ne trouveroit en les lisant , si j'avois dit quels ils sont. Voilà pour votre première lettre.

Je viens à la seconde, où vous me mandez avoir différé d'envoyer ma réponse * De maximis et mini' mis à M. de Fermât, sur ce que deux de ses amis vous ont dit que je m'étois mépris. En quoi j'admire votre bonté , et pardonnez-moi si j'ajoute votre crédulité, de vous être si facilement laissé persuader contre moi par les amis de ma partie, lesquels 'ne vous ont dit cela que pour gagner temps, et vous empêcher de la laisser voir à d'autres, donnant c/ependant tout loisir à leur ami pour penser à me répondre. Car ne doutez point qu'ils ne lui en aient mandé le contenu ; et si vous l'avez laissée entre leurs mains, je vous prie de voir s'ils n'en auroient point efÊacé ces mots, E Jusques à^ et mis en leur place, £ pris en y car ils me citent ainsi en leur écrit * , pour corrompre le sens de ce que j'ai dit, et trouver là-dessus quelque chose à dire ; mais s'ils avoient changé quelque chose dans le mien ( de quoi je ne veux pas les accuser ) , ils seroient faussaires , et dignes d'infamie et de risée. J'envoie ma réponse à M. Mydorge, et je l'ai enfermée avec la lettre que je lui écris, afin que si vous craignez qu'ils trouvassent mauvais que vous lui eussiez fait voir plus tôt qu'à

' <« Cette réponse est la lettre 56 de ce volamc. »

' « Cet écrit n'est point imprimé , et je ne sais où on le peut trouver, »

eux, VOUS puissiez par ce moyen vous en excuser. Maïs je vous prie en donnant le paquet à M. Mydorge de lui communiquer aussi : 1® la première lettre que M. de Fermât vous a écrite contre ma Dioptrique ; 2^ la copie de son écrit 2)^ maximis et mtnimis ; 3® ma réponse à cet écrit ; 4^ la copie de la réplique de M. de Roberval ; 5**. et celle de la réplique de M. de Fermât contre ma Dioptrique : car ces cinq pièces lui sont nécessaires pour bien examiner ma cause ; et ce seroit me faire grande injustice de ne montrer leurs objections et mes réponses qu'aux amis de M. de Fermât, afin qu'ils fussent ensemble juges et parties. Au reste, je vous supplie et vous conjure de vouloir retenir des copies de tout, et de les faire voir à tous ceux qui en f auront la curiosité ; comme, entre autres, je serois bien aise que M. Désargues les vît, s'il lui plaît d'en prendre la peine : mais il ne faut point faire voir un papier sans l'autre , et pour cela je voudrois qu'ils fussent tous écrits de suite en un même cahier. Garaez-vous aussi de mettre les originaux entre les mains des amis de M. de Fermât , sans en avoir des copies , de peur qu'ils ne vous les rendent plus ; et vous lui enverrez, s'il vous plaît, mes réponses, sitôt que vous les aurez fait copier. Tout conseillers, et présidents, et grands géomètres' que soient ces messieiu's - là, leurs objections et

» u Fermât, Pascal, Roberval*»

leurs défenses ne sont pas soutenables , et leurs £autes sont aussi claires qu'il est clair que deux et deux font quatre. La copie de l'écrit De hcis plants et solidis, que je vous renvoie, grossira extrêmement ce paquet , mais c'est à ceux qui le redemandent à en payer le port. Une autre fois je vous prie de retenir des copies de tout ce que vous m'enverrez et désirerez ravoir ; mais je vous prie aussi de ne m'envoyer plus de tels écrits , car je ne perds pas volontiers le temps à les lire , et je n'ai encore su jeter les yeux sur celui-ci '. Pour mes raisons de l'existence de Dieu, j'espère qu'elles seront à la fin autant ou plus estimées qtfaucune autre partie du livre ; le père Vatier montre en faire état , et me témoigne autant d'approbation par ses dernières touchant tout ce que j'ai écrit , que j'en saurois désirer de personne ; de façon que ce qu'on vous a voit dit de lui n'est pas vraisemblable. J'admire derechef que vous me mandiez que ma réputation est engagée dans ma i'éponse à M. de Fermât , en laquelle je vous assure qu'il n'y a pas un seul mot que je voulusse être changé, si ce n'est qu'on eût falsifié ceux dont je vous ai averti , ou d'autres , ce qui se connoîtroit aux litures , car je crois n'y en avoir fait aucune. J'admire aussi que vous parliez de marquer ce que vous trouverez de faux contre l'expérience en mon

• «* Ce morceau paroit être de février ou de mars 164a. »

SgS LETTRES.

livre; car j'ose assurer qu'il n'y en a aucune de fausse, pourceque je les ai faites moi-même, et nommément celle que vous r^^oarquez de l'eau chaude qui gèle plus tôt que la froide , où j'ai dit non pas chaude et froide , mais que l'eau qu'on a tenue long-temps sur le feu se gèle j^us tôt que l'autre ; car pour biaa faire cette expérience il faut , ayant fait bouillir l'eau , la laisser refroidir jusqu'à ce qu'elle ait acquis le même degré de froideur que celle d'une fontaine, en l'éprouvant avec un verre de tempérament, puis tirer de l'eau de cette fontaine, et mettre ces deux eaux en pareille quantité et dans pareils vases. Mais il y a peu de gens qui soient capables de bien faire des expériences , et souvent, en les faisant mal , on y trouve tout le contraire de ce qu'on y doit trouver. Je vous ai répondu ci-devant touchant les couronnes de la chandelle, et vous aurez maintenant reçu ma lettre.

Je viens à votre dernière', que je n'ai reçue qu'aujourd'hui , et il est minuit , car depuis l'avoir reçue j'ai écrit à M. Mydorge , à M. Hardy, et la réponse à la dernière de M. de Fermât. J'admire votre crédulité de vous être laissé abuser par ses amis ; pardonnez-moi si je vous le dis , je m'assiure qu'ils s'en moquent entre eux. Je m'attends fort à M. Bachet pour juger de ma Géométrie. J'ai regret

* «c Voyez la lettre io5 du 2* volume , ven le iiiilka. »

que Galilée ait perdu la vue; encore que je ne le nomme point, je me persuade qu'il n'auroit pas méprisé ma Dioptrique. Je n'ai aucune mémoire d'avoir jamais vu le sieur Petit que vous me nommez ; mais qui que ce soit, laissez-le faire, et ne le découragez point d'écrire contre moi ; seulement serois-je bien aise de savoir ce que vous me mandez qu'il a voit mis dans son écrit, que vous n'avez pas voulu que je visse , car ce ne peut être rien de si mauvais que je ne puisse entendre sans m'émouvoir; c'est pourquoi je vous prie de me le mander tout franchement. Vos analystes n'entendent rien en ma Géométrie, et je me moque de tout ce qu'ils disent : les constructions et les démonstrations de toutes^les choses les plus difficiles y son]:, mais j'ai omis les plus faciles, afin que leurs semblables n'y pussent mordre. Il y en a ici qui l'entendent parfaitement , entre lesquels, deux' font profession d'enseigner les mathématiques aux gens de guerre. Pour les professeurs de l'école, pas un ne l'entend; je dis ni Golius, ni encore moins Hortensius, qui n'en sait pas assez pour cela. Il n'est pas besoin que vous demandiez aucunes questions à vos géomètres pour m'envoyer, mais s'ils vous donnent des objections , recevez-les aux conditions mises ci-dessus ; et du reste témoignez-

* <( L*aii de c«s deux est le nommé Gilot. Voyez la page 399 de ce » Tolume. »

leur franchement qu'après avoir vu leurs écrits, je leur ai rendu dans mon estime toute la justice qu'ils méritent. Je vous prie de me mander particulièrement quelle est la condition et quelles sont les qualités de M. Désargues, car je vois qu'il m'a déjà obligé en plusieurs choses , et j'aurai peut-être ci-après occasion de lui écrire. Mais je ne souhaite nullement qu'on travaille à l'invention des lunettes par le commandement de monsieur le cardinal , pour les raisons que je vous ai déjà écrites '. Sachez que j'ai démontré les réfractions géométriquement et à priori en ma Dioptrique , et je m'étonne que vous en doutiez encore ; mais vous êtes environné de g^ns qui parlent le plus qu'ils peuvent à mon désavantage. Je sais que ceux qui ne m'aiment pas vous vont voir exprès pour ce sujet, et poiu» apprendre de mes nouvelles ; c'est pourquoi je dois plutôt m'étonner de ce que, nonobstant toutes leurs menées, vous ne continuez pas moins de m'aimer et de tenir mon parti, de quoi je vous suis très particulièrement obligé. Je m'assure que vos géomètres, qui examinent en leur académie tout ce qui paroit de nouveau, n'y examineront guère ma Géométrie, Éaute de la pouvoir entendre ; mais cette faute viendra plutôt d'eux que de mon écrit , car il y en a ici qui l'entendent , et qui la trouvent autant ou même, quelques uns, plus claire que la Dioptri-

• m Voyez les lettres 84 et 85 du a* voltune. »

LETTRES. 4oi

que et les Météores. Pour les réfractions , sachez qu'elles ne suivent nullement la proportion de la pesanteur des liqueurs ; car l'huile de térébenthine, qui est plus l^re que l'eau, Ta beaucoup plus grande; et l'esprit ou Thuile de sel, qui est plus pesante, l'a aussi un peu plus grande. 'Je vous remercie de l'avis que vous me doftnez du sieur Rivet*; je connois son cœur il y a long-temps; et de tous les ministres de ce pays *, pas un desquels ne m'est ami ; mais néanmoins ils se taisent , et sont muets comme des poissons. Je vous remercie aussi de Vintus et forts; car d'autant que vous m'écrivez plus de choses , d'autant me faites-vous plus de plaisir, et je suis de tout 'mon cœur, etc. "

* f Cette fin est nn morceau coiua et postërienr. Il parott être dn mois » de mai i638. »

* <« La lettre qne Rivet écrivit an P. Mersenne est an troisième tome » des Lettres manuscrites k Mersenne. »

^ Hormis Abrak, Heydanus.

A M. MYDORGE,