SUR LA DIOPTRIQUE DE M. DE3GARTES

(Lettre 44 du tome III.)

Du 10 mars 16 58.

Monsieur,

Les conclusions qui se peuvent tirer de la proposition qui sert de fondement à la Dioptrique de M. Descartes sont si belles , et doivent naturellement produire de si beaux effets dans tous les ou- ' vrages de l'art qui regardent la réfractiofi , qu'il seroit à souhaiter , non seulement pour la gloire de notre défunt ami , mais bien plus pour l'augmentation et embellissement des sciences , que cette proposition fat véritable , et qu'elle eut été légitimement démontrée , et d'autant plus qu'elle est de celles dont on peut dire que multa sunt falta probabiliora veris. Je veux même passer plus outre , et la comparer à ce fameux mensonge dont il est parlé dans le Tasse , et que ce poète assure être plus beau que la vérité.

Qaando sarà il vero Si bello , che si possa a ti preporre ?

Je commence par là, monsieur, afin de vous faire connoître que je serois ravi que le différend que j'ai eu autrefois sur ce sujet avec M. Descartes se terminât à son avantage ; j'y trouverois mon compte en toutes façons : la gloire d'un ami que j'ai infiniment estimé, et qui a passé avec raison pour un des grands hommes de son temps , l'établissement d'une vérité physique des plus importantes , et l'exécution aisée des effets merveilleux qui s'en pourroient infailliblement déduire ; tout cela me vaudroit incomparablement mieux qu'un gain de cause , quand même je ne devrois compter pour rien le

Mecum certasse feretar',

dont les amis de M. Descartes peuvent toujours raisonnablement consoler^ ses adversaires. Je me mets donc , monsieur, en la posture d'un homme qui veut être vaincu ; je le déclare hautement :

Jamjam efficaci do maans scientiae.

Mais parceque les démonstrations sont des raisons forcées , et qu'à moins d'être convaincu par elles on n'en sauroit être persuadé, voyons, monsieur , si le consentement des lecteurs peut échapper à notre auteur , et si nous pourrons nous dé-

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faire aisément des objections qui semblent lui pouvoir être opposées. Il faut pour cela suivre sa démonstration mot pour mot , et il suffira d'enfermer par des parenthèses ce qui ne sera point à lui , et que j'ajouterai du mien. Voici donc comme il parle sur la fin de la page 19 de sa Dioptrique française.

Et premièrement , supposons qu'une balle poussée d'A vers B rencontre au point B non plus la superficie de la terre, mais une toile CBE, qui soit si foible et si déliée que cette balle ait la force de la rompre et dé passer tout au travers , en perdant seulement une partie de sa vitesse , à savoir, par exemple , la moitié. Or cela posé , afin de savoir quel chemin elle doit suivre , considérons derechef que son mouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre , d'où il suit que leur quantité doit être examinée séparén>ent ; et considérons aussi que -des deux parties , dont on peut imaginer que cette détermination est composée, il n'y a que celle qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée en quelque façon par la rencontre de la toile , et que pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite, elle doit toujours demeurer la même qu'elle a été , à cause que cette toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là. (Mais ce raisonnement n'est-il pas un peu

opposé au sens commun ? L'extension qu'il en fiùt de la réfleotion à la réfraction n'est - elle pas aussi un peu forcée ? Dans la page i3 , il suppose que la balle va toujours d'égale vitesse , tant en descendant qu'en remontant, qu'elle continue son mouvement dans un même milieu; il en déduit dans la page 1 5 , que la rencontre de la terre peut bien empêcher la détermination qui faisoit descendre la balle d'AF versGE, à cause qu'elle occupe tout l'espace qui est au-dessous de CE , mais qu'elle ne peut point empêcher l'autre qui la faisoit avancer vers la main droite , vu qu'elle ne lui est aucunement opposée en ce sens-là , d'où il infère l'égaKté des angles de réflexion et d'incidence. Mais quand bien ce raisonnement seroit véritable en la réflexion , quelque sceptique scrupuleux ne manquera point d'alléguer qu'il y a trois circonstances en la réfraction qui doivent changer la conséquence , ou du moins servir d'empêchement à la recevoir sans nouvelle preuve. Rremièrement en la figure de la page 17, ou en celle de la page 18 , la balle ne continue pas Son mouvement d'une égale vitesse , puisque , par la supposition! elte perd , par exemple , la moitié . de sa vitesse dès le point B. Secondement elle ne pa*sse pas toujours par un mêmemilieu, comme il paroît esn la figure de la page 18. Et enfin la détermination qui 4a faisoit aller de haut en bas n'est

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pas tout-à-fait empêchée par la rencontre de la toile ou de l'eau , mais changée seulement ou diminuée. Or que la conséquence soit la même, nonobstant la diversité de ces trois circonstances , il sera malaisé qu'un médiocre logicien le puisse accorder. Il alléguera pour excuse de sa logique scrupuleuse , qu'il n'a pas cru se faire grande violence lorsqu'en la figure de la page 1 5 il a donné les mains , que la détermination de la gauche à la droite restoit la même , puisque la balle allant toujours de même vitesse pouvoit conserver l'une de ses visées ou déterminations lorsque l'autre seule étoit empêchée ; que d'ailleurs le mouvement se faisoit dans un même milieu ; et qu'enfin la détermination de haut en bas étant entièrement empêchée 5 il n'y avoit pas grand mal de consentir que celle de la gauche à la droite restât tout entière ; comme quand on perd un œil on dit que la vertu visive se conserve entière en celui qui reste. Mais en la réfi^action tout y est différent. Veut-on y obtenir le consentement de notre sceptique sans preuve ? La détermination de la gauche à la droite demeurera-t-elle la même, lorsque, toutes les raisons qui le lui avoient persuadé en la réflexion se sont évanouies? Mais ce n'est pas tout, il a sujet d'appréhender l'équivoque ; et lorsqu'il aura accordé que cette détermination de gauche à droite demeure la même, il a occasion de soupçon-

ner que l'auteur le chicanera sur l'explication de ce terme ; car quoiqu'il ait protesté que la détermination est différente de la puissance qui meut, et que leur quantité doit être examinée séparément , si notre sceptique lui accorde en cet endroit que cette détermination de gauche à droite demeure la même en la réfraction , c'est-à-dire qu'elle conserve la même visée ou direction , il y a apparence que l'auteur voudra l'obliger ensuite à lui accorder que la balle dont la détermination vers la droite n'est point changée, s'avance autant et aussi vite vers la droite qu'elle faisoit auparavant , quoique sa vitesse et le milieu par où elle passe soient changés. Mais parcequ'il né paroit pas sitôt qu'on veuille lui faire une si grande violence, il ne croit pas être encore temps de se départir du respect qu'il doit au nom de M. Descartes, et il veut bien lui avouer sur sa seule parole que cette détermination vers la droite demeurera la même, potirvu qu'il ne se parle point du temps que la balle doit employer à s'avancer de ce côté-là ; parceque M. Descartes même a avoué que la force qui meut et la détermination sont deux quantités qui n'ont rien de commun, et qu'elles doivent être séparément examinées. ) Puis ayant décrit du centre B le cercle AFD, et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AC, HB, FE, en telle sorte qu'il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB ,

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qu'entre HB et AC, nous verrons que cette balle doit tendre vers le point I ; car puisqu'elle perd la moitié de sa vitesse en traversant la toile CBE , elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessous depuis B jusques à quelque point de la circonférence du cercle AFD, qu'elle a fait au-dessus à venir depuis A jusques à B ; et puisqu'elle ne perd rien du -tout de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le côté droit, en deux fois autant de temps qu'elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusques à HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers le même côté. ( C'est ici le guet-apens ; et la trop grande crédulité de celui qui avoit franchi tous ses scrupules sur le premi er article reçoit en cet endroit une nouvelle attaque. L'auteur a sujet d'espérer que puisque notre sceptique lui a déjà accordé que la détermination vers la droite restoit la même, il ne doit pas le dédire non plus que cette détermination ou cette visée et direction vers le côté droit ne soit également vite, et n'avance toujours autant qu'elle faisoit auparavant. Mais le sceptique commence à n'entendre plus raillerie ; et s'il a consenti de bonne foi que la détermination vers la droite ne changeoit pas, iljproteste qu'il n'est point engagé à consentir qu'en changeant de milieu elle fasse toujours un égal progrès , puisque l'auteur a si souvent et si solennellement assuré que la détermination et la force

mouvante sont tout-à-fait différentes et distinctes; et pour se confirmer en son doute, il ajoute que si, dans la figure de la page 1 7 , la balle étoit poussée depuis H jusques à B , et qu'elle continuât son mouvement vers BG , le raisonnement de celui qui diroit : La détermination de la balle sur la route HBG n'est point changée au point B, car elle est la même , et le mouvement perpendiculaire se continue dans la même ligne HBG, donc cette balle avance autant et aussi vite au-dessous de B qu'elle falsoit auparavant; ce raisonnement, dis-je, seroit ridicule, p^irceque la détermination ou direction du mouvement diffère de sa vitesse. Pourquoi donc notre sceptique sera-t-il obligé d'accorder gratuitement et sans preuve que le mouvement qui se fait vers la droite dans la figure de la page* 1 8 avance également vers ledit côté droit , après qu'il a changé de milieu? Ce n'est pas que cette proposition ne puisse être vraie , mais elle ne l'est qu'au cas que la conclusion que M. Descartes en tire soit véritable, c'est-à-dire que la raison ou proportion pour mesurer les réfiractions , ait été par lui légitimement et véritablement assignée. U ne l'a donc pas prouvée par une proposition si douteuse et si peu admissible. En un mot, quand toutes les oppositions qu'on peut faire à son raisonnement seroient fautives, peut-il faire passer pour véritable ce qui n'est ni axiome ni déduit par une conséquence légitime

d'aucune première vérité ? les démonslrations qui ne forcent pas de croire ne peuvent point porter ce nom; et croiriez-vous, monsieur, que, si la proposition de M. Descartes étoit démonstrativement prouvée, son évidence et sa clarté n'eussent pas percé les ténèbres de mon entendement pendant vingt années qui se sont écoulées depuis notre ancien démêlé, puisque je vous ai protesté dès le commencement de ma lettre que je travaille sincèrement à me tirer d'erreur , et que je ne cherche qu'un honnête prétexte à me rendre; je serois même ravi d'établir Thonneur de M. Descartes aux dépens du mien, et je Voudrois, s'il m'étoit possible, en reconnoissant la vérité de sa preuve, ajouter avant que de finir :

Se clara Tidendam Obtolit , et para per noctem in Ince refnlsit.

Il en sera pourtant ce que M. le chevalier Digby et vous , monsieur , trouverez bon ; je vous soumets à tous deux ma Logique et ma Mathématique, et je consens que vous en fassiez un sacrifice à la mémoire de cet illustre, qui n'est plus en état de se défendre; mais jusques à ce que vous ayez prononcé, je prétends que la véritable raison ou proportion des réfi^actions est encore inconnue; et que ôeôv év y^wa^t xeîrai, en compagnie de tant d'autres vérités que l'avenir découvrira peut-être

mieux que n'a pu faire le passé. Excusez ma longueur, et faites-moi l'honneur de me croire, etc.

RÉPONSE DE M. GLERSELIER