PREMIER CAS

Étant donné l'ellipse BOL1, et le point A étant élevé perpendiculairement sur le centre D de la hauteur de la ligne AÎ), je tire au point A, sommet du cône, et des points B et L, extrémités du petit diamètre de l'ellipse donnée, les lignes AB et AL. Je cherche ensuite une ligne P qui soit à AB comme DO est à DÔ -j- DB, une autre ligne Q qui soit à la même AB comme DO est à DO-DB, et une autre ligne R qui soit moyenne proportionnelle entre P et Q. Enfin du centre A je décris un cercle dont le rayon I soit égal à la ligne R; ce cercle coupe le diamètre BL prolongé en K, de façon que, joignant la ligne AK , si du point B on lui tire la parallèle BC , BC sera le diamètre du cercle demandé, comme il est aisé de le démontrer par l'analyse. On peut étendre cette solution aux deux cas suivants; car il y sera plus facile de trouver une ellipse sur le centre de laquelle tombe une perpendiculaire tirée du sommet du cône, que de trouver le cercle qui est la base de ce cône.