SECOND CAS

Étant donnée l'ellipse BFC % et le point A étant élevé perpendiculairement sur E , point de l'axe BC de la hauteur de la ligne AE , je tire

« Figure 7. — • Figure 8. x

les lignes BA et CA, et prenant sur la plus longue CA sa partie AL qui soit égale à la plus courte BA, j'ai la ligne BL pour un des diamètres de l'ellipse sur le centre D, de laquelle le point A tombe perpendiculairement; et une autre ligne menée par le point D perpendiculaire à AD, et parallèle au plan de la section BFC terminée des deux côtés dans la superficie conique, est un autre diamètre de la même ellipse conjugué avec la première. Or quand les diamètres conjugués d'une ellipse sont donnés, l'ellipse elle-même est donnée; et étant donnée une ellipse sur le centre de laquelle le sommet du cône tombe perpendiculairement, on trouve de la manière expliquée ci-dessus un cercle qui spit la base de ce cône.

De même étant donnée la parabole BF1, et le point A étant élevé perpendiculairement sur le point £ de Taxe BC de la hauteur de la ligne AE, je tire la ligne AB , et la ligne AL égale à AB et parallèle à BC, et BL est un des diamètres de l'ellipse sur le centre D de laquelle le point A tombe perpendiculairement. On trouvera par la méthode ci-dessus son autre diamètre conjugué.

De même étant donnée l'hyperbole BF% et son opposée dont le sommet est C étant aussi le point A élevé perpendiculairement sur le point E de l'axe BC de la hauteur de la ligne AE , je

« Figure 9. — * Figure 10.

tire les lignes BA^et CÀ, et prenant sur la plus longue CA prolongée au-delà du point A une portion AL égale à la plus courte BA, j'ai la ligne BLpour un des diamètres de l'ellipse, etc., comme ci-dessus.

De même étant donnée l'hyperbole BF et soa opposée, dont C est le sommet, et étant donné le point A élevé perpendiculairement sur le point E de l'axe second HE de la hauteur de la ligne AE , je prends sur l'axe HE la ligne HG égale à HA, et tirant les lignes BG et CG prolongées en L, de sorte que GL égale BG, BL est un des diamètres conjugués de l'ellipse demandée sur le centré D de laquelle le point A tombe perpendiculairement et une autre ligne menée par le centre D perpendiculaire à CD ou AD (car les lettres A et G ne représentent qu'un seul et même point qu'on doit s'imaginer être élevé en l'air au-dessus du plan BCE ) et parallèle au plan de la section BFC , laquelle est terminée des deux cotés dans la superficie conique, est l'autre diamètre conjugué, comme on a dit ci-dessus

Tout cela me paroît si clair qu'il n'a pas besoin de démonstration.