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laquelle équation me donne facilement le point B suivant ma géométrie , car si a et c sont égaux , il faut prendre seulement sur l'axe YR une ligne qui soit égale à la moitié de FY donnée, et la perpendiculaire RS qui soit la moitié de FE donnée , et le cercle décrit du centre S par le sommet de la section G coupera la parabole au point B demandé; mais si a et c ne sont pas égaux, cette construction sera un peu plus longue, mais non plus difficile. Or, le point B étant trouvé, je tire la droite AB, et AL également à AB et parallèle à l'axe GY, et BL est un des diamètres de l'ellipse demandée et une ligne menée par le centre de cette

ellipse D, perpendiculaire à AD parallèle au plan de la section, et terminée des deux côtés dans la superficie conique , est l'autre diamètre conjugué.

Or, voici la construction de l'analyse pour trouver le point B par les données et supposées AG , EF, FY, YG, GN et NB; on cherche AB, et aussi BP qui touche la parabole en B, et faisant BH égale à AB et parallèle à Taxe GY , on trouve AH , par AQ , QB , et BH , et aussi HK parallèle à la tangente BP; on trouve aussi KM perpendiculaire du point A sur Taxe GY , et aussi MG, et MY, et par les données ou supposées AG, EF, FY, MY, et KM, on trouve AK dont le carré doit être égal au carré du KH, plus le carré de AH; parceque comme l'angle ABD est droit, l'angle AHK l'est aussi, et l'équation qu'on trouve par ce moyen est,

a*3 II ^vxfcrx — jbrr.

On se servira de la même analyse pour l'hyperbole et pour l'ellipse; et t quoiqu'elle soit peutêtre un peu plus longue et plus embarrassante, on pourra cependant et même il faudra nécessairement réduire^ le tout à une équation qui n'aura pas plus de quatre dimensions , et en suivant ma Géométrie on pourra en faire la construction sur la