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lui être dédié. Mais poutceque ce traité est trop petit pour mériter de porter le nom d'une si grande princesse, à laquelle je pourrai offrir quelque jour mi ouvrage plus important, si cette sorte d'hommage ne lui déplaît point , j'ai pensé que peut-être elle n'aura point désagréable que j'accorde à cet ami ce qu'il m'a demandé ; et c'est ce que je vous supplie très humblement de m apprendre, car le principal de tous mes soins est de tâcher de lui obéir et de lui plaire. Au reste , afin que vous sachiez comment je me gouverne avec ceux auxquels je me donne , je vous dirai ici que je prétends que vous m'avez de l'obligation de ce que je souffre que vos offices préviendront les miens , et que je suis , etc.

A M. CLERSELIER

(Lettre 119 du tome L)

Monsieur,

Je ne m'étendrai point ici à vous remercier de tous les soins et des précautions dont il vous a plu

1 « Après sa réaolutio» prise d'aller en Suède; je date donc cette lettre <ta i5 avril 1649.»

user «fin que les lettres que f ai eu Fbonneqr de recevoir du pays du Nord ne manquassent pas de tomber entre mes mains; car je vous suis d'ailleurs si acquis , et j'ai tant d'autres preuves de votre amitié , que cela ne m'est pas nouveau. le vous dirai seulement qu'il ne s'en est égaré aucune, et que je me résous au voyage auquel j'ai été convié par les dernières, bien que j'y aie eu d'abord plus de répugnance que vous ne pourriez peut-être imaginer. Celui que j'ai fait à Paris l'été passé m'avoit rebuté; et je vous puis assurer que l'estime extraordinaire que je fais de M. Chanut, et l'assurance que j'ai de son amitié, ne sont pas les moins principales raisons qui m'ont fait résoudre.

Pour le Traité des passions, je n'espère pas qu'il soit imprimé qu'après que je serai en Suèdé, car j'ai été négligent à le revoir, et y ajouter les choses que vous avez jugé y manquer, lesquels l'augmenteront d'un tiers ; car il contiendra trois parties , dont la première sera des passions en général, et par occasion de la nature de l'âme, etc., la seconde des six passions primitives, et la troisième de toutes les autres.

Pour ce qui est des difficultés qu'il vous a plu me proposer, je réponds à la première, qu'ayant dessein de tirer une preuve de l'existence de Dieu de Tidée ou de la pensée que nous avons de lui, j'ai cru être obligé de distinguer f premièrement, tou-

tes nos pensées en certains genres, pour remarquer lesquelles ce sont qui peuvent tromper; et en montrant que les chimères mêmes n'ont point en elles de fausseté, prévenir l'opinion de ceux qui pourraient rejeter mon raisonnement, sur ce qu'ils mettent Tidée qu'on a de Dieu au nombre des chimères. J'ai dû aussi distinguer entre les idées qui sont nées avec nous et celles qui viennent d'ailleurs, ou sont faites par nous, pour prévenir l'opinion de ceux qui pourroient dire que l'idée de Dieu est faite par nous, ou acquise par ce que nous en avons ouï dire. De plus j'ai insisté sur le peu de certitude que nous avons de ce que nous persuadent toutes les idées que nous pensons venir d'ailleurs, pour montrer qu'il n'y en a aucune qui fasse rien connoître de si certain que celle que nous avons de Dieu. Enfin je n'avois pu dire qu'il se présente encore une autre voie, etc., si je n'avois auparavant rejeté touteé les autres, et par ce moyen préparé les lecteurs à mieux concevoir ce que j'avois à écrire.

2. Je réponds à la seconde, qu'il me semble voir très clairement qu'il ne peut y avoir de progrès à l'infini au regard des idées qui sont en moi , à cause que je me sens fini , et qu'au lieu où j'ai écrit cela, je n'admets en moi rien de plus que ce que je connois y être; mais quand je n'ose par après nier le progrès à l'infini , c'est au regard des oeuvres de Dieu ,

LETTRES. 34t

lequel je sais être infini, et par conséquent que ce n'est pas à moi à prescrire aucune fin à ses ouvrages.

3. A ces mots substantiam , durationem , nùmerum, etc., j'aurois pu ajouter veritatem, perfection nem, ordinem, et plusieurs autres dont le nombre n'est pas aisé à définir; et on peut disputer de toutes, si elles doivent être distinguées ou non des premières que j'ai nommées, car veritas non distinguitur a re vera, sive substantiel, nec perfectio a re perfecta, etc.; c'est pourquoi je me suis contenté de mettre, et si quœalia sint ejusmodi.

4. Per infinitam substantiam, inietligo substan* tiam perfectionnes veras et reaies actu infinitas et im~ mensas habentem. Quod non est accidens notieni substantiel super additum, sed ipsa essentia subsiantiœ absoluté sumptœ , nullisque defectibus terminâtes, qui defeclus ratione substantia aeeidentia sùnt, nonau- -tem infinitas, vtlinfinitudo. Et il faut remarquer que je ne me sers jamais, du mot d'infini pour signifier seulement n'avoir point de fin:, ce qui est négatif, et à quoi j'ai appliqué le mot ^indéfini; mais pôur signifier une chose réelle, qui est incomparablement plus grande que toutes celles qui ont quelque fin. 5. Or, je dis que la notion que j'ai de \ infini est en moi avant celle du fini ; poureeque de cela seul que je conçois l'être ou ce qui est, sans penser s'il est fini ou infini, c'est l'être infini que je conçois ; mais afin que je puisse concevoir un être fini, il faut que <je

54$ LETTEESu

retranche quelque chose de cette notion générale de l'être, laquelle par conséquent doit précéder.

6* Est inquemhotc ideu summe ver a, etc. La vérité consiste en l'eire, et la fausseté au non-être seulement ; en sorte que l'idée de l'infini comprenant tout Hêtre 9 comprend tout ce qu'il y a de vrai date k» chose*, et ne peut avoir en soi rieû de faux, encore que d'ailleurs on veuille supposer qu'il a'^st pas vr?û que cet être m&m toiste*

7. Et suflicit me hoc iputm intelligerç* Nempe sufficit me intelligere hoc ipéttm t/uùd J?em a tm *An eemptekendatur ut Deum jasta rei wrttatera-tt (|ualis est mtelligac*, modo pratenea judtcçra pronfes in eo«sse perfectiones quta -tiare întel}jgo*,ie* «super «nuho pkirea, quas ooiapnAeudere *wwd possnm.

S. (Juantam parente* utémnUvera sint* ^flC- C'est-à-dire, encore que tout ce quenous avions ootttume de croire d'eux soit peut-être vrai , à savoir, qu'ils ont engendré nos corps, je ne puis pas (toutefois imaginer qu'ils m aient fait , en tarçt que je me considère que comme une chose <g*&i pense, à cause que je ne vois aucun rapport entre l'action corporeîie, par laquelle j'ai coutume de croire qu'ils «n'ont engendré, et la production d'une substance jqui pense.

Omnem fraudem a defectu pendere, mihd*st iumime naturaii numifesium ; quiasns in qua ntdla est

LSTT&SS.

imper fectio non paies t tendere in non en$9 hoc est, pro fine et inUituto $ûo habere non me , efae non homm sine non vermm, hoc enim tria idem eunt. In omni aulem fraude esse falsitatem manifestant est fateitàîemfue eue aliquid non verutn, et em eonsequenU non eney et non bonwn. Excusez si j'ai entrelardé aette lettre de latin ; le peu de loisir que j'ai eu l'écrivant ne me permet pas de penser aux paroles, çt j'ai seulement «désir de vous assurer que je suis , etc.

k M. BB CARGAVL

ii -''■> ' l(l«ttto'4& du tome Ht) ' • ' ' >' 1

r: J ''■ t;^'' ' ;fce n juin S«49.

' . JtfoNsiEira, ['\ "

Jetyous suii^rès4DbUgéide ('offre qu'il m^sa plu m& faire dç i'ho^neur de wtre «x>rresp<>mianc*s touchant ce «qui concerne 1e3 bonnes lettres, et je ia rpçois comme une foreur q$e je tbdhqraide mériter par; tous tes services que je serai ^capable de Voas retire. J'avoiscçt av&nfage pepdairt la vie^du boaf1. Mer&eitne, que, bien que je ne m'enquisse j8WD|iigtfduc««e chose ,j*nelaissfe^ pas d'être averti soigiteusemeitt 4e tout ùé qui se ^assoit e»tre le»

doctes; çn .sorte. que s'il me faisait quelquefoisdes ^qtieatioasy il fiû'eftpayoit fort libéralement lés réftouftes* en m& donnant avis de toutes les expériences,que lui ou dautrés ^voient faites, de toutes JesraresinveJitions^u on a voit trouvées pu chercbfl0sr «Je, toqs les livres: nouveaux qui ètoient en quelque Estime, et enfin dp toutes les controverses qui étaient autre les sawaats. Je craindrais de me rendrô » importun si je vous demandois toutes ces choses ensemble , mais je me promets que vous n'aurez pas .désagréable que je vous prie* de m'apprendre le succès d'une expérience qu'on m'a dit que M. Pascal atqit fajtç pu ffcit fetffre sur les montagnes d'Auvergne, pour savoir si le vif-argent monte plus haut dans le; tuyau étant au pied de la montagne, et de combien il monte plus haut qu'au dessus, ^jayrqjs droit d'attendre cela de lui plutôt que de vous, parceque c'est moi qui l'ai avisé il y a deux ans de faire cette expérience , et qui l'ai assure que* 4>iep qtie je, m -lîetasse pas. faite » /je me fkmtpfs pq'mX du succès,: .Mais pauoeqa'ii estt de M- R***, qui £}it profession; de ^'ëtrB^pfea fle mien* et que {j!ai dé§^ vu qti'il a tâehé d'attaquer ma matière subtile daii^ t*n certain ioi primé de deux ou trois pages, j'ai; sujet de /crpi^; qu'il suit les passions de son ami , lequel ne fait aucunement paraître, parceque vous m'avez envayé de sapapt, qu'il sache la splution de la difficulté.^ M. de

Fermât touchant 4e* équations entre cinq- ou six termes incommensurables ; et afin que vous puis* siea voiri la preuve, je vous dirai que lorsqu'on a V* "h VP^ V^— Ve* une' partie de Féqua* tion , après que toute* l» assymétries sein* otées* doit «tre ,à7i -f- ja^b -f- gaïbbe, -j- -jutfbcd -f- Q^a*bcde f paa*h*cd 3$a*bbccd -f \§oaabbccd& > awc tou$ les ternes des mêmes espèces que ces huit. Goauraç par exemple, a?c, tfd» aie* é7a, «etc. , sont de même espèce. quer a?b * et ainsi des autres. Faites donc s'il voys; plaît .que M* R*** vous donne l'autre .partie de cette équation, avant que de crbiçe qu'il la puisse trouver. Mais si voua m la pouvez avoir, de lui, je ne, manquerai p&s de vousrf envoyer, et de taaher en tout ce qui me seta possible de,y#<y$ témoigner qije je 3uis y etc. ,/ : - v,

' Réponse de m. de carcavï

;; An* dïjSgartes» ... .,

t'y . "1 11 - * t.: . ; ' -, . ' r> , t ' ' if. ;\ ' , (Lettre 76 du tome III. )

A Paris , le 9 juillet 1749:

' . * Monsieur/* j '

> rSi je, <a'eu$se, été absent cte.cette.yille ,pend#rçt Ui^pO&.st.dftyantege* je n'awroisupas mîmqné.de

346 LI^TBBS.

feire plutôt répense k la lettre que vous avez pris la peine de m'écrire du ouaième du mois passé , et vous remercier de lu faveur que vous me faites de me donner de vos npu veljes , >e| d'agjréèr que je yous écrive de temps en temps celles que je croirai vous apporter davantage de satisfaction. Si j avois les mêmes habitudes et lia poème pratiqua poatr les expériences que le feu bon père Mersenne, vous en recevriez le même contentement; maïs je tacherai de suppléer à cela par la curiosité de ceux que je «aurai qui les font avçc pins de soin et de diligence. Celle que tous me demande* de M. Pascal le jeune est imprimée il y a «tyjà quej* ques mois , et a été faite fprt exactement sur une haute montagne d'Auvergne, appelée le Puys*de- Dôme; sa hauteur est <fenviron ejnqpei** toiser on fit premièrement l'expérience au couvent des révérends pères minimes de la vitté de Clenttônt, qtri est presque le plus bas lieu de, vilje. L'on prit deux tuyaux de verre, longs chacun de quatre pieds, le vif-argent qui resta à chacun d'eux, joints l'un contre l'autre, se trouva à même niveau, et il y en avoit au-dessus de la superfièie du vaisseau dans lequel on les vida la hauteur de vingt-six pouces trois lignes et demie; après cela on .monta au haut de la montagne, qui est tout proche de la viflte, plus haute, ainsi que j'ai dit, d'enrôroa efkiq cents toises, où IVm trouva qtft'il ne rëstofo plus

LETTRES. S/j7

de vidangent dans le tuyau que la hauteur de vingt-trois pouces deux lignes; et ainsi entra les hauteurs de vif-argent de ces deux expériences il y eut trois pouces une ligne et demie de différence, ce qui étàet réitéré diverses fois se trouva toujours de même. Et encore e& descendant de ia montagne l'on fit l'expérience en xm lieu appelé b Fon de l'arbre, bien plus haut que les minimes, mais aussi plus bas que le sommet de la montagne*, et la hauteur du vif-argent se trouva de vingt^oînq pouces. • < »

Voilà, monsieur, en substance ce que roue m'ave» dema&dé , à quoi je n'ajouterai pas grand chose pour maintenait, à cause du peu dé temps qu'il y a que je suis arri wr qui ne ara pas nréme donne le loisir de lire deux petits livres qùfon m'a envoyés de Rome, et que je fais jpovfcer ebée AL Piœtf pQrcequily«na^qui parleavec estime des principes que vous avez fait imprimer, puais -qui ne les a pps, ce rne semble , bfcp enDendufr; et M. Pioot s'«st chargé de m'en écrire son aràp, poùrJe hii faire ;tpnar à Rome, on il j w uni mi « nitne , hamstaé Le - père Aiagnan, plus intelligent, <jue 4e Jeu père Merseimç , qui ma £aijt .espéra* quelques objections eontre vof mêmes principes, ce qne je souhaiterais être fait avec jugement , et -qui méritât une réponse (de vatpe main. Nous attandem bientôt votre Traité des passions , et ce

que M. de Schooten a fait imprimer touchant votre Géométrie. Ici il n'y a que la philosophie démocritique de M. Gassendi , qu'il a faite au sujet de la vie d'Épicure; an ramas de Bétinus, qu'il appelle Mrarium, semblable à son Jpiarium; quelques traités de feu , Cavalieri ; et une défense de la quadrature du père Grégoire de Saint -Vincent contre ce qu'en a remarqué le père Mersenne dans •J6S derniers ouvrages; lequel père Mersenne ayant laissé à M. de Roberval le soin d achever ce qu'il ajoutoit à l'impression de la perspective du père Nicéron, ledit sieur de Roberval prendra cette occasion pour montrer en peu de mots en quoi il croit qu'il s'est trompé.

Vous me permettrez, s'il vous plaît, «de vovs écrire ce qu'il m'a dit sur le sujet des a9symétries de AL de Fermât, savoir, que vous ne prenez pas, ou qu'il semble que vous ne vouliez pa& prendre, ce que je-vous ai mandé de lui sur ce sujet, et que sa solution porte sa démonstration avec soi , quelque nombre qu'il y ait de racines; et qufe ce que M. de Fermât nomme y/ba, il l'appelle b9 et ainsi des autres, ne s arrêtant point dans la suite xfe l'opération, jusques à ce que l'équation subsiste sous 6», ou ses degrés plus hauts par noinbre pair, et qu'ainsi l'assymétrie en est ôtée. Voilà tout ce qu'il m'a dit sur ce sujet, sur lequel je crois que vous me ferez la faveur de me mander votre méthode,

avec sa démonstration , ainsi que je vous en ai supplié par ma précédente.

Ledit sieur ma encore dit, sur ce que vous l'appelez votre ennemi, qu'il n'a jamais eu d'autre pensée que de vous honorer , et m'a prié de vous l'écrire formellement, comme je ferai ci-après, pourvu que vous me fassiez la grâce de le trouver bon, et de croire que je ne le fais pas pour ltfi plaire, mais par un désir que j'ai de rétablir, si je pouvois , la paix entre vous , qui a peut-être été troublée innocemment par le bon père Mersenne, qui prenoit parfois les choses un peu trop crûment, et les écrivoit souvent plutôt selon son génie que comme elles étoient en effet. Ledit sieur dè Roberval ma donc dit que si vous l'appelez votre ennerài parcequ'il voûs a recherché en particulier pour vous dire quelque chose qui ne lui sembloit pas bien dans votre Géométrie , dont il a été obligé de donner des démonstrations à ceux qui l'en prèssoient, suivant l'obligation de sa charge, il ne peut éviter d'être votre ennemi de cette sorte; mais que cette inimitié ne sera pas réciproque, car elle ne sera que dans la créance que vous en aurez, étant disposé partout ailleurs à rendre ce qu'il doit à votre mérite et à votre condition, ainsi qu'il vous a protesté de vive voix. Or ce qu'il trouve n'être pas bien dans votre Géométrie est: . 1. Page 326. Que le point G est par tous les

LBTTHÏ9.

angles que vous avez nommés, et quç vous ne nommez point celui où il ne peut être; et que jamais la question n'est impossible.

a. Page 373. Vous dites qu'il y a autant de racines vraies que les signes f et — *e trouvent de fois être changés en une équation , etc. Il y a démonstration du contraire en une infinité de cas.

3. Pages 4o5 , 4°6. Touchant le cercle qui coupe votre parabole ou plutôt conchoïde parabolique , il y a une faute et une omission. La faute est en ce que Vous soutenez que le cercle peut couper cette conchoïde en six endroits, sans avoir égard à sa compagne qui est de l'autre part de la ligne DO , et que vous n'avez pas représentée ; il y a démonstration qu'il ne la peut couper qu'en quatre endroits, de quelque façon qu'elle puisse être faite. L'omission est en ce que vous ne vous servez pas de sa compagne, qui est absolument nécessaire pour résoudre les équations qui ont six racines vraies; et que cette omission devient bien plus considérable, en ce que, pour six Vacilles vraies, vous faites tomber vos perpendiculaires CG, NR, QO, etc., sur la ligne DO, et cependant elle y est absolument inutile, et il se faut servir d'une autre, comme dans la parabole ordinaire, qui la voudroft S faire servir à une équation cubique , ou carrée , affectée sous tous les degrés , accompagnant cette parabole d'un cercle, comme vous faites très élé-

gamment, il ne faut pas se servir de Taxe. Excusez, s'il vous plaît, ma liberté, qui ne part que d'un cœur sincère et de, etc.

A M. DE CARÇAVI.

(Lettre 77 du tome III. )

A La Haye , le 17 août 1649.

Monsieur,

Je vous suis très obligé de la peine que voua avez prise de m'écrire le succès de l'expérience de M. Pascal , touchant le vif-argent , qui monte moins haut dans un tuyau qui est sur une montagne que ♦ dans celui qui est dans un lieu plus bas; j'avois quelque intérêt de la savoir , à cause que c'est moi qui l'avois prié, il y a deux ans , de la vouloir faire, et je l'avois assuré du succès, comme étant entièrement conforme à mes principes, sans quoi il n'eût eu garde d'y penser, à cause qu'il étoit d'opinion contraire. Et pourcequ'il m'a ci-devant envoyé un petit imprimé, où il décrivoit ses premières expériences touchant le vide , et promettoit de réfuter ma matière subtile, si vous le voyez, je serais bien aise qu'il sût que j'attends encore cette

réfutation , et que je la recevrai en très bonne part, comme j'ai toujours reçu les objections qui m'ont été faites sans calomnie. Si on m'envoie celles que vous me faites espérer du père Magnan , je ne manquerai pas d'y faire la réponse que je jugerai être convenable.

La Géométrie de M. Schooten. est imprimée; son latin n'est pas fort élégant, et pourceque je ne l'eusse pu voir avant qu'il fût imprimé sans être obligé de le changer tout, je m'en suis entièrement dispensé. Pour mon Traité des passions , il est vrai que j'ai promis il y a long-temps de l'envoyer à un ami 1 qui a dessein de le faire imprimer , mais je nei le lui ai pas encore envoyé.

Pour la quadrature du père Grégoire de Saint- Vincent, je n'en fais pas meilleur jugement que M. de Roberval ; car, quelque animosité que ce dernier ait contre moi, il ne peut y avoir aucune considération qui me détourne du chemin de la vérité, lorsqu'il me sera connu. Mais je ne puis aucunement connoître par ce qu'il vous a plu m'écrire de sa part qu'il puisse démêler les asymétries qui ont embrouillé M. de Fermât. Ce n'est rien de dire comme il fait que ce que M. de Fermât nomme \/b a, il l'appelle b , et ainsi des autres, ne s'arrêtant point dans la suite de l'opération jusqu'à ce que l'équation subsiste b% ou ses degrés plus hauts par

f « Clerselier. »>

nombre pair; la difficulté est de savoir par quelle opération on peut faire cela, lorsqu'il y a plus de quatre termes incommensurables donnés. Lorsqu'il n'y en a que quatre, la chose est facile , pourceque faisant \/a f y/b > \\ y^c, f \/d , leurs carrés sont a\ b \ 2 \/ab || c\d \\ 2 \/cd* où le nombre des termes incommensurables est diminué; mais ayant y/a f \/b , f y/e \\ y/A \ y/e f y/f, leurs carrés sont, a \ b-f c -j- 2 \/ab -f 2 y/ac -f- 2 \/bc \\d fef ff 2 y/ de \ 2 \/df f 2 y/ef, où le nombre des termes est augmenté; c'est ce qui a embarrassé M. de Fermât, et qui embarrasse encore -maintenant M. de Roberval, quoiqu'il dissimule. Sans cela il ne feroit pas de difficulté d'achever l'équation dont je me souviens de vous avoir envoyé la moitié en ma précédente, pourceque c'est chose facile. Permettez-moi que je l'attende encore jusques à la première fois que j'aurai l'honneur de recevoir de vos lettres, afin qu'il puisse d autant mieux être convaincu. Je ne puis que je ne vous aie de l'obligation de ce que vous tâchez de me persuader qu'il n'est point animé contre paoi; c'est avoir l'âme généreuse et belle que de §e porter ainsi à prévenir les dissensions, au contraire des esprits malins qui se plaisent à les faire naître et à les entretenir. Mais je vous dirai que, de ma part, je n'ai jamais fait tant d'honneur à ceux qui tâchent de me désobliger que, de les estimer dignes

de ma haine ; je ne sois point leur ennemi , bien qu'ils puissent être les miens. Je puis aussi vous assurer que le révérend père Mersenne n'a rien contribué du sien pour me foire juger de l'animo sité dudit sieur de Rohprval; U J'a toujours plutôt dissimulée , autant que tes lois d£ l'amitié lui ont pu permettre. C'est lui-même qui me l'a déclarée,|si expressément,, et avec des parole$ si hardies et si pleines de confiance, que, s'il parle maintenant d'une autre façon, j'ai sujet de penser que c'est seulement pour être moins soupçonné de calomnie] lorsqu'il dit quelque chose à mon désavantage; et pour cette même raison j'ai intérêt que le monde sache qu'il est autant irrité et piqué contre moi quelle p$ut être un homme que sa profession engage à vouloir paraître docte, et qui , m ayant attaqué cinq ou six fois pour faire preuve de son savoir , m'a obligé autant de fois à découvrir ses erreurs , comme il m'y oblige encore à présent par ses trois objections que vous avez pris la peine de mettre dans votre lettre. Car , premièrement , lorsqu'il m'objecte qûetè foiM C etit^ar tous les angle* que j'ai nommés ènfapagt 3â6, étque j en* ai point nommé celui où il né peut être, et que jamàis ta question n'dst impossible; il est évident que ce qu'il dit est hors de raison, én quelque sens qu'il lie puisse prendre. Car mes paroles sotat , page 3s6 , ligne 5 , que si la quantité y se trouve nulle lorsqu'on a supposé U point C

dans l'angle DAG, il faut le supposer aussi dans l'angle DAE, ouEAR, ou RAG, et que si en toutes ces quatre positions la valeur d'y se trouvait nulle, la question serait impossible vu cas proposé. A quoi je n ai pas besoin de rien ajouter pour faire voir clairement qu'il se tromipe, prèmïèrement en ce qu'il dit que le point G <etft par tous les angles que j'ai nommés f car eti l'exemple proposé, il ne se peut trouver dans l'angle DAE, ni aussi ( pour user de ses termes^ pari'angie DAE. Màis la particule pUr qu'il met au lieu dedans me fait connoître qu'il pèche en ceci un peu plus que par ignorance. Il pèche par ignorance en ce que voyant que le cercLe CA , dans toutes les parties de la circonférence duquel se trouve le point C, passe par le point À, il s'est imaginé que ce point C pouvoit être le même que de point A, ce qui eët très faux, àleause qu'au point A te quantité y se trouve nulle, et il y a différence entre tous les points et toutes lés parties d'une circariférmee. De plus quand on lui accorderoit que le point G pourvoit être au point A,.qn ne pourvoit dire pour cela 'qu'il ffit dans l'anglb DAE, mais seulement en Tintersectioin dieg lignes qui le composent; car lé friot d'angle signifie wie\ quantité ,' et itofi pafc le seul point où deo& lignek île rencontrent. Qh lie pourroit dire Dflo plus qu'it fût par Vmgle DAfE , car on rie peut ainsi parler d'un point; c'est seulement dune ligne

qu'on peut dire qùelle est, ou plutôt qu'elle passe par un angle , lorsque passant par le point où les deux lignes qui le composent se rencontrent, elle passe aussi par le dedans de cet angle, c'est-à-dire par la superficie contenue entre ces deux lignes. Ainsi le cercle CA 1 passe par les angles DAGet EAR, mais non point par l'angle DAE. De. façon qu'en quelque sens qu'il s'explique, il a toujours tort d'avoir dit que le point C est par tous les angles que j'ai nommés. Et sa finesse paroît en ce que, bien que mon sens fut très clair, et que lorsque j'ai parlé de supposer le point C dans l'angle DAG, il n'ait pu douter que je n'aie entendu par cet angle toute la superficie contenue entre les deux lignes DA et GA, qui le contiennent, pourceque cela ne souffre aucune autre interprétation , et même que le point G s'y voit peint dans la figure, il a néanmoins changé mes mots, et par ce moyen en a corrompu le sens.

Il est évident aussi qu'il se trompe > en ce qu'il dit que je n'ai pas nommé l'angle où le .point G ne peut être; car ayant nQmmé toutes quatre an^ gles qui se font par l'intersection des deux ligaes DR et EG, j'ai nommé toute la superficie indéfiniment étendue de tous çotés, et par conséqueat tous les lieux, tant ceux où le point C peut être, que ceux où il ne peut pas être; en sorte qu'il auroit

été superflu que j'eusse considéré d'autres angles. Enfin il se trompe de dire que cette question n est jamais impossible; car bien qu'elle ne le soit pas en la façon que je l'ai proposée , on la peut proposer en plusieurs autres, dont quelques unes sont impossibles, et je les ai voulu toytes comprendre dans mon discours.

Sa seconde objection est une fausseté manifeste; car je n'ai pas dit dans la page 3y3 ce qu'il veut que j'aie dit , à savoir , qu'il y à autant de vraies / racines que les signes -J* et — se trouvent de fois être changés , ni n'ai eu aucune intention de le dire. J'ai dit seulement qu'il y en peut autant avoir; et j'ai montré expressément dans la page 3 80 quand c'est qu'il n'y en a pas tant, à savoir , quand quelques unes de ces vraies racines sont^imaginaires. Et son peu \ de mémoire m'est confirmé par ce que m'a dit le sieur Chauveau, qui m'a assuré qu'il lui a déjà ci-devant répondu à cette prétendue objection, etr montré son erreur; en sorte qu'il ne pèche pas en ceci par ignorance , mais faute de mémoire , ou autrement:

Au contraire, dans sa trorsièm e objèc tion, je nere marque qu'une ignorance grossière. Il dit qu en ma Géométrie j'ai une faute et une omission; la faute, en ce que je soutiens que le cercle peut couper en six endroits la ligne courbe que j'y décris, sans avoir égard à.sa compagne qui est de l'autre part de ta ligne DOy

laquelle je n'ai pas représentée ; et qu'il y a démonstration qu'U ne la peut couper qu'en quatre endroits, de quelque façon.qu'elle puisse être faite. Lf omission f en ce que je ne me sers pas de sa compagne , qu'il dit être absolument nécessaire pour résoudre les équations qui ont six racines vraies; et que cette omission devient bien plus considérable, en ce que. pour six racines vraies je fais tomber mes perpendiculaires CG, NR , QO et semblables sur la ligue DO , qu'il dit y être absolument inutile, et qu'il se faut servir d'une autre. À quoi je réponds qu'il n'y a ni faute ni omission en ce qu'il reprend, pourcequ'il est très vrai que le cercle peut couper cette ligne courbe en six endroits, et qu'il l'y coupe effectivement toutes les fois que l'équation , pour la résolution de laquelle on les décrit suivant la règle que j'en ai donnée , contient six vraies racines inégales entre elles, sans qu'il faille pour cet effet avoir aucun égard à sa compagne; ainsi que vous verrez très clairement , s'il vous plaît de prendre la peine de chercher par cette règle les racines de l'équation suivante , ou de quelque autre semblable : tf6— a5 xs •f- 339 x* — 1 1 15 xl -j- 2664 xx — 3o6o x -j- 1296 —o. Car d'autant qu'il y a six vraies racines en cette équation, qui sont, *, a, 3, 4* 6 et 9, vous trouverez que le cercle coupera la courbe en six points, desquels tirant six perpendiculaires sur la ligne DO, ces six perpendiculaires seront 1, 3> 4* 6 et 9.

Et son ignorance est telle, que, bien qu'il y ait déjà onze ou douze ans qu'il ma fait la même objection, et que je lui ai répondu , il n'a su apprendre en tout le temps qui a coulé depuis à faireie calcul qui est requis pour examiner ma règle , quoiqu'il soit si aisé qu'on le peut faire en moins d'un demi-quart d'heure.

J'ajoute que tant s'en faut que la ligne qu'il nomme la compagne de la courbe soit absolument nécessaire en ma règle, ainsi qu'il assure, qu^u contraire elle n'y peut jamais aucunement servir; et on peut voir que je ne l'ai point omise faute de la connoître, pourceque je lai représentée dans la page 336 pour une autre occasion où elle est utile. Enfin , il se moque de dire que la ligne droite DO est absolument inutile dans ma règle , qu'il s y faut servir d'une autre ligne droite; car il suffît que celle-ci y soit employée , et que la règle ne soit point fausse , comme certainement elle ne Test point , pour faire voir qu'elle y est utile. Et ce qui rend son ignorance moins excusable en tout ceci , c'est qu'on peut , comme j'ai averti dans la page 4 1 2 , faire une infinité d'autres règles à l'imitation de la mienne, et il n'y a aucune ligne droite que je ne puisse faire servir au lieu de cette ligne DO en quelqu'une de ces règles ; comme aussi au lieu de la ligne courbe dont je me suis servi je pourrois y employer sa compagne , ou telle autre

ligne du second génre qu'il me plairoit, mais la règle ne pourrait pas aisément se renoontrer si courte ni si élégante. Et j'ose dire que celle que j'ai donnée est la plus belle , et qui a été sans comparaison la plus difficile à trouver de toutes les choses qui ontété inventées jusques à présent en géométrie , et qui le sera peut-être encore ci-après en plusieurs siècles , si ce n'est que je prenne moimême la peine d'en çhercher d'autres.

La règle où je me sers de l'intersection de la parabole , où du cercle pour construire les problèmes solides , laquelle vous louez en votre lettre , est autant inférieure à celle-ci, qu'elle surpasse celle de la page 3oa , où je me sers de l'intersec-> tion du cercle et de la ligne droite pour construire les problèmes plans. Mais je voudrois qu'il nous fit voiries démonstrations qu'il prétend avoir pour prouver ses censures; je m'assure que nous y verrions de beaux paralogîsmes , comme j'en ai quasi toujours trouvé dans tout ce qu'il a voulu produire de son invention. Je dis dans tout, sans que j'en excepte presque aucune chose; car pour l'aire de la ligne décrite par la roulette, dont il s'est fort vanté , c'est Toricelli qui l'a trouvée , et c'est moi qui lui ai enseigné à en trouver les tangentes , ce, qu'il m'avoit fait demander par le révérend père Mérsenne, après avoir confessé qu'il ne les pouvoit trouver. On me fit voir l'an passé des écrits

qu'il avoit enseignés à ses disciples, qui contenoient plusieurs raisonnements très foibles qu'il débitoit pour des démonstrations ; et à cause qu'il y concluoit des choses contraires à ce que j 'a vois écrit, il inféroit de là que j'avois failli. Il a aussi usé de ce même moyfen pour me réfuter , dans un écrit" que le frère* de M. le marquis de Neuf-Castel m'a autrefois envoyé de sa part. Il y raisonnoit en cette sorte : Ma démonstration est vraie ( et c'était une démonstration qu'il retenoit in pectore sans vouloir que je la susse), et la conclusion en est contraire à ce qu'un tel prétend avoir démontré ; donc sa démonstration est fausse. Ainsi il vouloit vaincre par sa seule autorité, d'une façon fort magistrale, et, ce me semble; fort peu convenable pour lui à mon égard. Je n'aurois jamais fait , si je voulois mettre ici toutes les raisons que j'ai de ne l'estimer qu'autant que je dois, et de craindre qu'il ne parle pas selon son cœur , lorsqu'il dit qu'il n'est point animé contre moi. Mais je ne laisse pas de vous remercier de ce qu'il vous a plu m'en écrire, et je suis , etc.

■«La 87e du tome 3.»

» « Cavendisch. »