ANALYSE POUR LES RÉFRACTIONS

(Version.)

Soit le cetftfe ADBI 1 , dont le diamètre ADB sépare deux milieux de diverse nature , le plus rare desquels soit du côté ACB, et le plus dense du côté A1B. Que le centre du cercle «oit D , où tombe le rayon CD du point donné C; iï est

1 Figure 14.

question de chercher le rayon diaclastique DI, c'est-à-dire de trouver le point I , où tend le rayon rompu.

Pour le faire soient menées sur le diamètre les deux lignes droites perpendiculaires CF, IH. Et puisque le point C est donné, avec le diamètre AB, et le centre D, le point F est aussi donné, et la ligne droite FD.

De plus, que la raison des milieux, c'est-à-dire que la raison de la résistance du milieu le plus dense soit à la résistance du milieu le plus rare comme la ligne droite donnée DF à une autre mise hors le cercle, à savoir M, laquelle sera plus petite que la ligne droite DF, puisque, par une raison plus naturelle , la résistance du milieu le plus rare est moindre que celle du plus dense.

Nous avons donc à mesurer les mouvements qui se font par les lignes droites CD et DI, par le moyen des deux lignes droites M et DF, c'est-àdire que le mouvement qui se fait par les deux lignes droites CD et HI est représenté par la somme des deux rectangles, dont l'un est contenu sous les lignes CD et M, et l'autre sous les lignes DI et DF.

La question se réduit donc à ce point, de couper tellement îe diamètre AB au point H, qu'ayant mené de ce point-là la perpendiculaire HI , et ayant joint du centre D au point I la ligne DI , il arrive

47v) LETTRES.

que la somme des deux rectangles sous Cl) et M et sous DI et DF contienne le moindre espace.

Et, afin d'en venir p. bout par notre méthode, qui a déjà eu cours parmi les géomètres, et quHérigone a rapportée dans le sixième tome de son Cours de mathématique, il y a près de vingt ans :

Que le rayon CD qui est donné soit nommé N, le rayon DI sera aussi N; que la droite DF soit nommée B, et soit supposé que la ligne droite DH soit A ; il faut donc que NM f NB soit la moindre quantité.

Concevons que la ligne droite DO prise à discrétion est égale à l'inconnue E, puis joignons les deux lignes droites CO, 01. Le carré de la ligne droite CO , parlant en termes analytiques , sera N 2 -J-E 2-2 BE; et le carré de la droite OI sera N2-J-E2-J-2ÀE, par conséquent le rectangle contenu sous les deux lignes CO et M sera , selon ces mêmes termes analytiques, la racine carrée de M 2 N2-J-M2E2-2M2BE,etle rectangle contenu sous les deux lignes OI et B sera la racine carrée deB2N2-j-B2E2-J-2Bs AE. Or, ces deux rectangles doivent, selon les préceptes de l'art, être égaux aux deux rectangles MN et BN.

Après cela il faut carrer le tout, afin d'en ôter l'asymétrie, et après avoir retranché les termes communs, et avoir mis d'un côté le terme asy-

LETTRES. U*y*j

métrique, on carrera derechef le reste, après quoi, ayant ôté les termes communs, et divisé les autres par E , et ayant enfin retranché les termes homogènes qui sont affectés de la lettre E , selon les préceptes de notre méthode, qui est connue depuis long-teinps de tout le monde, piys ayant fait un parabolisme, il 'arrive enfin une équation très simple entre A et M; c'est-à-dire que depuis le premier jusqu'au dernier, et ayant ôté tous les obstacles des asymétries, il se trouve enfin que la ligne droite DH dans la figure est égale à la ligne droite M.

D'où l'on voit que le point diaclastique se trouve de la sorte. Si après avoir mené les deux lignes droites DG et CF , l'on fait que comme la résistance du milieu dense est à la résistance du milieu rare, ou bien comme B est à M, ainsi la droite FD soit à la droite DH, et que du point H l'on élève sur le diamètre la perpendiculaire HI, qui rencontre le cercle au point I, ce point sera celui où la réfraction portera le rayon. Et partant le rayon passant d'un milieu rare dans un dense, se rompra en approchant de la perpendiculaire. Ce qui s'ac- , corde entièrement et généralement avec le théorème de M. Descartes, dont notre analyse a fait voir la démonstration très exacte tirée de notre principe.

M. Descartes, très savant géomètre, a proposé une raison des réfractions, laquelle, à ce que l'on

dit, est conforme à l'expérience; mais pour en faire la démonstration, il a demandé qu'on lui accordât, et on a été obligé de le faire, que le mouvement de la lumière se faisoit plus facilement et plus vite par un milieu dense que par un rare; ce qui toutefois semble contraire à la lumière naturelle. Or, cela nous ayant porté à tâcher de déduire la vraie raison des réfractions d'un axiome tout contraire , savoir est que le mouvement de la lumière se fait plus facilement et plus vite par un milieu rare que par un dense, il est arrivé néanmoins que je suis tombé dans la même proportion que M. Descartes. Cependant je laisse aux plus subtil set sévères géomètres à voir si l'on peut par une voie tout opposée rencontrer la même vérité sans tomber dans le paralogisme; car pour moi, pour parler sans feintise, j'aime beaucoup mieux connoître certainement la vérité que de ra'arrêter plus long-temps à des débats et contentions superflues et inutiles.

La démonstration que j'avance est appuyée sur ce seul postulat ou fondement , savoir est , Natur ram per vias breviores operari , c'est-à-dire que la nature agit par les moyens ou par les voies les plus faciles et les plus promptes ; car c'est ainsi que j'estime que l'on doit entendre cet axiome, et non pas comme font plusieurs , que la nature agit toujours par les lignes les plus courtes.

Car tout de même que quand Galilée examine le mouvement naturel des' corps pesants, il ne le mesure pas tant par l'espace que par le temps j de même je ne considère point ici l'espace plus petit ou la ligne la plus courte , mais ce qui se peut parcourir plus promptement , plus commodément, et en moins de temps.

Cela posé , supposons deux milieux de diverse nature dans cette première figure', et que le diamètre ANB du cercle AHBMV sépare ces deux milieux, dont l'un, qui est du côté de M, soit le plus rare , et l'autre , qui est du côté de H , soit lç plus dense ; et du point M vers H soient menées les lignes droites MN , NH , MR , RH , qui se rompent dans le diamètre aux points N et R, puisque la vitesse du mobile par le milieu MN , qui est supposé rare , est plus grande , selon notre axiome pu postulat, que celle du même mobile par le milieuNH , et que les mouvements sont supposés uniformes dans chacun de ces milieux, la raison du temps du mouvement par le milieu MN , au temps du mouvement par le milieu NH , est composée, comme tout le monde sait , de la raison de l'espace MN à l'espace NH , et réciproquement de la raison de la vitesse par le milieu NH à la vitesse par le milieu MN.

Si donc Ton fait que comme la vitesse par le

■ Figure i5.

milieu MN est à la vitesse par le milieu NH , ainsi la ligne droite MN est à NI ; le temps par le milieu MN au temps par le milieu NH sera comme IN à NH.

De même l'on démontrera que si l'on fait que comme la vitesse par le milieu plus rare est à la vitesse par le milieu plus dense , ainsi la ligne MR est à RP , le temps du mouvement par le milieu MR sera au temps du mouvement par le milieu RH comme la ligne PR est à la ligne RH.

D'où il suit que le temps du mouvement par les deux lignes MN , NH , est au temps du mouvement par les deux autres MR , RH , comme Pagrégé des deux lignes IN , NH , est à l'agrégé des deux autres PR,RH.

Quand donc la nature dirige un rayon de lumière du point M vers le point H, il faut chercher un point quel qu'il soit, comme N, par lequel la lumière puisse parvenir par inflexion ou réfraction du point M au point H en moins de temps. Car il est très probable que la nature , qui avance toujours le plus qu'elle peut ses opérations, tendra d'elle-même vers ce point-là. Si donc l'aggrégé ou la somme des deux lignes droites IN , NH , qui est la mesure du temps du mouvement par la ligne rompue MNH, se trouve être la moindre quantité, on a tira ce que l'on cherche.

Or cela suit du théorème proposé par M. Des-

LETTRES. 48 i

cartes , comme je vais vous foire vpir par ma bogue géométrie-

Car M, Descarte* dit que si du point M on mené le rayon MN , et que du même point M on abaisse la perpendiculaire MD> et si avec cela l'on fait que comipe la plus grande vitesse est à la moindre , ainsi la ligne DN est à NS , et que du point S soit élevée la perpendiculaire SH , et mené le rayon NH, pour lors le rayon de lumière, qui vient du milieu rare M au point N, se rompt à la rencontre du milieu dense , et va au point H , en approchant de la perpendiculaire.

Or notre géométrie ne répugne en façon quelconque à ce théorème, comme Ton verra par la proposition suivante , qui est purement géométrique.

Soit le cerçje AHBM dont le diamètre soit ANB, le centre N, dans la circonférence duquel ayant pris un point à discrétion comme M, soit mené le rayon MN , et .soit abaissée sur le diamètre la perpendiculaire MD ; que l'on sache outré cela la proportion qui est entre le plus ou moins de facilité que les différents milieux donnent au passage de la lumière, et qu'ainsi Ton fesse DN à NS. Que DN soit plus grande que NS, et que du point S soit élevée la perpendiculaire SH qui rencontre la circonférence du cercle au point U , duquel soit mené au centre le rayon HN ; puis soit fait comme DN est à NS , ainsi le rayon HN soit à la ligne droiet

482 LETTB ES.

NI. Je dis que la somme des deux lignes droites IN, NH , qui est la mesure du temps par les deux lignes MN , NH, comme il a été prouvé ci-dessus, est la moindre de toutes ; c'est-à-dire que si , par exemple, Ton prend un point tel que l'on voudra, comme R , du côté du semi-diamètre NB , et si Ton joint les deux lignes droites MR , RH , et que l'on fasse que comme DN est à NS , ainsi MR soit à RP , pour lors la somme des deux droites PR et RH, qui est aussi la mesure du temps par les deux lignes MR , RH , comme il a été aussi prouvé cidessus , sera plus grande que la somme des deux autres droites IN et NH.

Or , pour le prouver , soit fait comme le rayon MN est il DN, qu'ainsi RN soit à NO; et comme DN est à NS , qu'ainsi NO soit à NV. Il paroît par la construction què la ligne NO est plus petite que la ligne NR , d'autant que la ligne DN est plus petite que le rayon MN ; il est évident aussi que la ligne NV est plus petite que la ligne NO , puisque la ligne NS est moindre que la ligne. ND.

Gela étant posé , le carré de la ligne MR est égal au carré du rayon MN, plus au carré de la ligne NR , et à deux fois le rectangle sous DN et NR par la 12 du 2. Mais puisque par la construction , comme MN est à DN , ainsi NR est à. NO , il s'ensuit que le rectangle fait de MN, NO , est égal au rectangle de DN , NR, par la 16 du 6. Et

partant le rectangle de MN., NO, pris deux fois , est égal à deux fois le rectangle de DN, NR.

Par conséquent le carré de la ligne MR est égal aux deux carrés MN et NR, et a deux fois le rectangle sous MN , NO. Or, le carré de la ligne NR est plus grand que le carré de la ligne NO, puisque NR est plus grand que NO. Partant le carré de la ligne MR est plus grand que les* deux carrés MN , NO avec deux fois le rectangle sous MN, NO. Or est-il que ces deux carrés MN, NO avec deux, fois le rectangle sous MN , NO, sont égaux au carré qui est fait des deux lignes MN , NO comme d'une seule ligne droite, par la 4 du 2. Donc la ligne droite MR est plus grande que la somme des deux lignes droites MN et NO. . Mais puisque par la construction comme DN est à NS , ainsi MN est k NI , et ainsi aussi NO est à NV , partant comme DN est à NS , ainsi sera la somme des deux lignes MN, NO, à la somme des deux lignes IN , NV , par la 1 2 du 5. Or, comme DN est à NS, de même aussi MR est à RP ; par conséquent comme la somme des deux lignes MN, NO esta la somme des deux lignes IN, NV, ainsi la ligne MR est à RP, Or est^il que la ligne MR est plus grande que la somme des deux lignes MN , NO, par conséquent la ligne PR est aussi plus grande que la somme des deux lignes IN , NV, par Jta 14 du 5.

Il ne reste plus qu'à prouver que la ligqe RH est plus grande ou du moins n'est pas plus petite que la ligne HV , après quoi il sera constant que la somme des deux lignes droites PR , RH est plus grande que la somme des dejix lignes droites IN, NH.

Dans le triangle NHR , le carré RH est égal aux deux carrés HN et NR, moins deux fois le rectangle sous SN, NR par la i3 du 2. Mais puis* que par la construction , comme le rayon MN , ou son égal NH, est à DN , ainsi NR est à NO ; et que comme DN est à NS , ainsi NO est à NV ; il s'ensuit qu'en raison égale comme HN est à NS , ainsi NR est à NV , par la 22 du 5 , où Ton voit que NR est plus grande que NV. Et partant le rectangle des deux lignes HN et NV est égal au rectangle de SN et NR, par la 16 du S, Par conséquent le rectangle sous HN et NV pris deux fois est égal à deux fois le rectangle sous SN et NR. C'est pourquoi le carré de HR est ' égal aux deux carrés HN , NR , moins deux fois le rectangle sous HN , NV. Mais le carré NR a été prouvé plus grand que le carré NV, partant le carré HR est plus grand que les deux carrés HN , NV, moins deux fois le rectangle sous HN , NV. Mais les deux câpres HN, NV, moins deux fois le rectangle sous HN*, NV, sont égaux au carré de la droite HV, vpar la 7 du 2. Par conséquent le carré de HR

est plus grand que le carré de HV, et partant la iignfe HR est plus grande que la ligne H¥. Ce qui notis restait à prouver.

Que si Ton prend le point R 1 du coté du semidiamètre AN , quoique les deux lignes droites MR et RE se rencontrent directement , et ne constituent qu'une seule ligne droite , comme dans la seconde, figure, la même chose arrivera ( car la dé» monstratiôn est générale et pour toute sorte de cas ) , c'est-à-dire que la somme des deux lignes droites PR , RH sera plus grande que la somme des deux lignes droites IN, NH. Et pour le prouver, soit fait comme ci-devant, comme le rayon MN est à la ligne DN , ainsi RN soit à NO, et comme DN est à NS , ainsi NO soit à N Y. Il est évident que là ligne NR est plus grande que NO, et que la ligne NO est plus grande qûe VN. De plus, que le carré MR est égal aux deux carrés MN * MR, moins deux fois le rectangle sous DN , NR ^ par 1 3 de 2$ , ou bien , comme il a été prpuvé ci-dessus , moins deux Ibis le rectangle MN , NO.

Mais puisque le carré HR plus grand que le carré NQ , il s'en&utt que le carré MR sera plus grand que les deux éarrés MN, NO, moins deux fois le rectangle fait sous MN, NO, Or est-il que les deux carrés MN , NO, moins deux fois le rectangle fait sous MN , NO , sont égau* m carré de la

1 Figure 16.

ligne MO par. la 7 du s. Par conséquent le carré de la ligne MR est plus grand que le carré de la ligne MO , et partant aussi la ligne MR est plus grande que la ligne MO.

Mais puisque par la construction , comme DN est à NS , ainsi MN est à NI , et ainsi aussi NO est à NV; donc comme MN est à IN , ainsi NO est à N V; et en permutant , comme MN est à NO, ainsi IN est à NV. Et en divisant , comme MO est à ON, ainsi IV est à VN; et en permutant , comme MO est à IV, ainsi ON est à NN , ouDV k NS, ou MR àRP.

Or Ton a prouvé auparavant que MR étoit plus grande que MO, donc PR est aussi plus grande que IV; partant il ne reste plus qu'à prouver, afin que la preuve soit entière , sinon que la droite RH est plus grande, ou du moins n'est pas plus petite que la somme des deux lignes droites HN, NV, ce qui n'est pas difficile.

Car le carré RH est égal aux deux carrés de NH et NR joints k deux fois le rectangle sous SN et NR, ou bien , par ce qui a été prouvé ci-devant, joints à deux fois le rectangle sous HN et NV; mais le carré RN est plus grand que le carré NV, donc le carré HR est plus grand que les deux carrés HN et NV, avec deux fois le rectangle sous HN et NVjmais le carré de NN, NV , comme une seule ligne droite, est égal aux deux carrés de

HN , NV, avec deux fois le rectanglesousHN,NV, par la 4 du 2 : donc le carré de HRest plus grand que le carré de HN, NV, comme une seule ligne; et partant la ligne droite HR est plus grande que la somme des deux lignes droites HN , N V, ce qui restoità prouver. D'où il suit, par ce qui a été montré ci-devant , que la ligne droite HR est plus grande que la somme, des deux lignes droites HN, NV. ,

Partant ft est évident que les deux lignes droites PR et RH, ou la seule ligne droite PRH (quand il arrive que ce ne soit qu'une seule ligne droite), sont toujours plus grandes que les deux lignes droites IN et NH; ce qu'il falloit démontrer.

LKtTRÉS.

LEÎÎRE DÉ M. CLËftSELïEft  M. DE FEUMàT,

À l*0CfcASlOlt Ï)É Si fefeEKlÈRE X t. 1ME tA CHAUlîRE, AU SUJET DE LA DIOPTEIQUE.

(Lettre 5a du tome III.)

V* 6 oui 166s*

Monsieur,

Ne croyez pas que ce soit à dessein de troubler la paix que tous présentez à tous les descartistes, que je prends aujourd'hui la plume à la main : les conditions sous lesquelles vous la leur offrez leur sont trop avantageuses, et à moi en particulier trop honorables, pour ne la pas accepter; et si tous ceux qui ont jamais eu des démêlés avec leur maître étoient aussi sincères que vous, vous la verriez bientôt établie partout au contentement de tous les partis. Il y avoit encore deux sortes d'esprits à satisfaire au sujet de la réfraction ; les uns peu versés dans les mathématiques, qui ne pou-

voient comprendre une raison prise de la nature des mouvements composés; et vous leur a*ez fait Entendre raison, en lèur proposant un autre principe , plus plausible en apparence , ét plus proportionné à leur portée, à savoir, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples; les autres qui y étoient trop adonnés, et qui ne pouvoient se Rendre aux raisons pures et simples de la métaphysique, qu'il fout pourtant nécessairement joindre avec celles-là, pour leur donner la force dé la cbhvictidrt ; et vous leur avez ôté cet obstacle , én fconduiiaài votre principe par un raisonnement jftiremènt géométrique : et comme ces deux sortes dé personnes étoiènt sans doute beaueéfcp 'plttà en hotnbtfe qtoe le* autres , vôtrs méritez akissî san& difficulté une plus grande part dans la gloire qui est due à une si belle ét si importante découverte. Je ne vous Fenvie point, monsieur, ét vous promets de le publier partout, et de confesser hautement que je n'ai tien Vu de plus ingénieux ni de mieux trouvé que la démonstration que vbtis avez apportée. Permettez-moi seulement de vous dire ici les raisons qu'un déscartiste un peu fcélé poùtrôit alléguer pour maintenir l'honneur et le droit de son maître, et pour ne pas relâcher sitôt à un àutre la possession ou il est, ni lui cé- » der le premier pas.

1 ; Lë principe que vous prenez pour fondement

de votre démonstration, à savoir que la nature agit toujouis par les voies les plus courtes et les plus simples, n'est qu'un principe moral, et non point physique , qui n'est point et qui ne peut être la cause d'aucun effet de la nature. Il ne l'est point, car ce n'est point ce principe qui la fait agir, mais bien la force secrète et la vertu qui est dans chaque chose , qui n'est jamais déterminée à un tel ou tel effet par ce principe, mais par la force qui est dans toutes les causes qui concourent ensemble à une même action , et par la disposition qui se trouve actuellement dans tous les corps sur lesquels cette force agit; et il ne le peut être : autrement, nous supposerions de la connoissance dans la nature; et ici par la nature nous entendons seulement cet ordre et cette loi établie dans le monde tel qu'il est, laquelle agit sans prévoyance, sans choix, et par une détermination nécessaire,

2. Ce même principe doit mettre la nature en irrésolution, à ne savoir à quoi se déterminer, quand elle a à faire passer un rayon de lumière d'un corps rare dans un plus dense. Car je vous demande s'il est vrai que la nature doive toujours agir par les voies les plus courtes et les plus simples, puisque la ligne droite est; sans doute et plus courte et plus simple que pas une autre? quand un rayon de lumière a à partir d'un point d'un corps rare pour se terminer dans un point d'un

corps dense, n'y a-t-il pas lieu de faire hésiter la nature, si vous voulez, qu'elle agisse par ce principe , à suivre la ligne droite aussitôt que la rompue , puisque si celle-ci se trouve plus courte en temps, l'autre se trouve plus courte et plus simple en mesure? Qui décidera donc, et qui prononcera là-dessus?

3. Comme le temps n'est point ce qui meut, il ne peut être non plçs ce qui détermine le mouvement; et quand une fois un corps est mû et déterminé à aller quelque part, il n'y a nulle apparence de croire que le temps plus ou moins bref puisse obliger ce corps à changer de détermination, lui qui n'agit et qui; n'a nul pouvoir sur lui Mais comme toute la vitesse et toute la détermination du mouvement de ce corps dépendent de sa force et de la disposition de sa force , il est bien plus naturel, et c'est à mon avis parler plus en physicien, de dire, comme fait M. Descartes, que la vitesse et la détermination de ce corps changent par le changement qui arrive en la force et en la disposition de cette force, qui sont les véritables causes de son mouvement, que non pas de dire, comme vous faites, qu'elle change par un dessein que la nature a d'aller toujours par le chemin qu'elle peut parcourir plus promptement ; dessein qu'elle ne peut avoir, puisqu'elle agit sans. connoissapce, et qui n'a nul effet sur ce corps.

4. Comme il n'y a que la ligne droite qui $oit déterminée , il n'y a aussi que cette ligne-là seule où la nature tende dans tous ses mouvements; et bien que parfois un corps par son mouvement décrive actuellement une autre ligne, néanmoins, à considérer Tan après l'autre tous les points qu'il a parcourus, ils sont plutôt les points d'autant de lignes droites qu'il quitte suçcéssîvement, que ceux d'une ligne courbe qu'il tende à décrire; et il les a plus tôt parcourus comme têls qu'autrement, puisque, sitôt que ce corps est laissé et abandonné à la force qui le meut en chaque point, il se porte à suivre la ligne droite à laquelle ce point appartient , et point du tout la ligne courbé qu'il a décrite. Cela étant, s'il est question de porter un rayon de la lumière du point M au point H, il est certain que la nature l'enverra tout droit par la ligne MH, si cela se peut. Et de lait quand le milieu est semblable et égal, elle n'y manque jamais; niais quand le milieu par où la lumière passe change de nature , et oppose plus ou moins de résistance à son passage et à son cours, qui fera changer sa direction à la rencontre de ce milieu? Que peut-on soupçonner qui en soit la cause? La brièveté du temps ? nullement. Car quand le rayon MW est parvenu au point N, il lui doit être indifférent, suivant ce principe, d'aller à tous les points de la circonférence BHA, puisqu'il lui fout autant

de temps à parvenir gu* uns qu'aux ai* très; et cette raison de la brièveté du temps ne le pouvant emporter alors vers un endroit plutôt que vers un autre, il y auroit raison qu'il dut plutôt suivre la ligne droite; car pour choisir le point H plutôt que tout autre, il faudrait supposer que ce rayon MN, que la nature n'a pu envoyer vers là sans une tendance indéfinie en ligne droite, se souvint qu'il est parti du point M, avec ordre d'aller chercher > à la rencontre de cet autre milieu, le chemin qu'il pût parcourir en moins de temps, pour de là arriver en H. Ce qui, à vrai dire, est imaginaire, et nullement fondé en physique. Qui fera donc chant ger la direction du rayon MN (quand il e$t parvenu au point N) à la rencontre d'un autre milieu, sinon celle qu'allègue M. Descartes? qui est que la même force qui agit et qui meut le rayon MN, trouvant une autre disposition à recevoir son action dans ce milieu que dans l'autre» ce qui change la sienne à son égard, conforme la direction de ce rayon à la disposition qu'elle a pour lors* Et pourcequ'au point de rencontre de cet autre milieu, c'est la seule force qui porte le rayon, en bas qui se ressent de la diversité à recevoir son action » qui est entre le milieu d où il sort et celui où il entre (celle qui le porte à droite ne s'en ressentant point, à cause que ce milieu ne lui est aucunement apposé en ce sens-là), le changement qui arrive à

la façon dont Faction de la force qui le porte en bas est reçue dans ce point de rencontre change aussi la direction du rayon , et le fait détourner du côté où il est attiré, selon la proportion qui se trouve alors entre Faction de cette force et celle de l'autre; et cela me semble si clair , qu'il ne doit plus rester aucune difficulté.

5. S'il semble apparemment plus raisonnable de croire que la lumière trouve plus aisément passage dans les corps rares que dans les denses, ainsi que vous le supposez, fondé sur l'expérience de tous les corps sensibles, qui l'ont sans doute plus libre dans ces sortes de milieux, il est aussi , ce me semble, plus raisonnable de croire que les corps qui entrent dans des milieux qui font plus de résistance à leur passage que ceux d'où ils sortent, comme vous supposez que les corps denses font à la lumière, s'efforcent de s'en éloigner, et ne s'y enfoncent que le moins qu'ils peuvent; ce que l'expérience confirme. Ainsi quand une balle est poussée de biais de l'air dans l'eau , bien loin de continuer son mouvement en ligne droite, et beaucoup plus de s'enfoncer davantage en approchant de la perpendiculaire, elle s'en éloigne autant qu'elle peut en s'approchant de. la superficie. Et vous avez fort bien reconnu la force de cette objection, que vous appelez pourtant légère, mais que vous ne sauriez résoudre que par le principe

de M. Descartes , qui ruine entièrement le vôtre : car si par votre principe même la balle doit s'éloigner de "la perpendiculaire, pourquoi la lumîère s'en approche-t-elle? Et si la balle ne suit pas votre principe, comme en effet elle ne le suit pas, pourquoi la lumière le suivra-t-elle ? Cela ne fait-il pas plutôt voir que, dans l'un et dans l'autre exemple, la nature n'agit pas par votre principe?

6. Cette voie que vous estimez la plus courte, parcequ'elle est la plus prompte, n'est qu'une voie d'erreur et d'égarement, que la nature ne suit point, et ne peut avoir intention de suivre; car comme elle est déterminée en tout ce qu'elle fait , elle ne tend jamais qu'à conduire ses mouvements en ligne droite; et ainsi si vous voulez que d'abord elle tende de M vers H, elle ne peut s'aviser de dresser un rayon vers N, pourceque ce rayon de soi n'y tend nullement; mais elle dressera son rayon vers R, et ce rayon étant là une fois parvenu, qui est le plus droit, le plus court, et le plus bref de tous ceux qui peuvent tendre à ce point. Pour aller maintenant d'R en H, le plus droit encore, le plus court, et le plus bref, est d'aller tôut droit vers H. Et ainsi si la nature agissoit par votre principe même, elle devroit aller directement de M vers H ; car d'un côté elle est nécessitée à diriger d'abord son rayon vers R, et de Jà votre principe même le porte vers H.

4g6 LETTRES.

7. Et bien que vous ayez très clairement démontré, suivant votre supposition, que le temps des deux rayons MN , NH , pris ensemble, est plus bref que celui de deux autres quels qu'ils soient, pris aussi ensemble, ce n'est pourtant pas la raison de la brièveté du temps qui porte ces deux rayons par ces deux lignes. Car seroit-il bien possible qu'un rayon qui est déjà dans l'air, qui a déjà sa direction toute droite , et qui ne tend nullement ailleurs, sitôt qu'on lui oppose de l'eau ou du verre, s'avisât de se détourner ainsi qu'il fait, pour le seul dessein d'aller justement chercher un point ou son mouvement composé soit le plus bref de tous ceux qui y peuvent aller du lieu de son départ? cette raison seroit bien métaphysique pour un sujet purement matériel. Ne doit-on pas plutôt croire, ainsi que j'ai déjà dit, que comme c'est la force du mouvement et sa détermination qui ont conduit ce rayon dans la première ligne qu'il a décrite, sans que le temps y ait rien contribué, c'est le changement qui arrive dans cette force et dans cette détermination qui lui fait prendre la route de l'autre qu'il a à décrire , sans que le temps y contribue , puisque le temps ne produit rien.

8* Enfin la différence que je trouve entre AL Descartes et vous, est que vous ne prouvez point, mais que vous supposez pour principe, que la lumière passe plus aisément dans les corps rares que dans

les denses ; au lieu que M. Descartes prouve , et ne suppose pas simplement , ainsi que vous dites, que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares. Car, ppsé votre principe, et posé c\i\e la nature agisse toujours par les voies les plus courtes, ou les plus promptes, vous concluez fort bien que la lumière doit suivre le chemin qu'elle tient dans la réfraction ; là où M. Descartes, sans rien supposer , se sert seulement de l'expérience même , pour conclure que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares, et donne en même temps le moyen de mesurer la proportion avec laquelle cela se fait. Et pourcequ'il jugeoit bien que l'expérience journalière que nous avons du contraire pourroit nous donner lieu de nous en étonner, il en rend la raison physique dans la vingt-sixième page de saDioptrique , à laquelle on peut avoir recours.

Mais s'il est vrai que la lumière passe plus difficilement dans les corps rares que dans les denses , comme la raispn alléguée en ce lieu-là par M. Descartes semble le prouver; et s'il est vrai aussi que la nature n'agisse pas toujours par les voies les plus promptes , comme l'exemple de la balle qui passe de l'air dans l'eau le justifie, adieu toute votre démonstration ; et même, comme vous dites avoir autrefois proposé vos difficultés à M. Descartes , à lui, dites- vous, viventi atque senttenti , sans que'ni

lui ni ses amis vous aient jamais satisfait , ne pourroit-on pas aussi dire qu'il vous a fiait réponse de son vivant , et ses amis depuis sa mort , tibi, inquam , viventi , et ni$i dicere nef as e$$et , adderem et non intelligenti , puisqu'il y en a qui se persuadent de la bien entendre. Et enfin , comme vous dites que la nature semble avoir eu cette déférence et complaisance pour M. Descartes, que de s'être rendue à lui, et lui avoir découvert ses vérités sans s'y laisser forcer par la démonstration , ne peut-on pas dire que vous avez forcé la géométrie , toute sévère qu'elle est , à vous en fournir une , par le moyen de cette double fausse position. Après quoi je laisse aux plus sévères et plus clairvoyants naturalistes à juger qui de vous deux a le mieux rencontré dans la cause qu'il a assignée à la réfraction.

Cela n'empêche pas qu'à considérer les choses d'une autre façon , je ne sois d'accord avec vous gué la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus promptes : car comme elle n'agit que par la force , qui l'emporte nécessairement, et qu'elle est toujours déterminée dans son action, elle fait toujours tout ce qu'elle peut faire , et ainsi , quelque route qu'elle prenne, c'est toujours la plus courte et la plus prompte qui se pouvoit, eu égard à toutes les causes qui l'ont fait agir et qui l'ont déterminée.

Après vous avoir ainsi proposé ce qui me fait persister dans mes premiers sentiments , je nç laisse pas de me sentir obligé de me rendre, et d'acquiescer en quelque façon aux vôtres ; et , bien loin de vous disputer la gloire d'entrer dans la société de la preuve d'une vérité si importante, je pense avoir trouvé un moyen qui vous doit mettre tous deux d'accord , en laissant à chacun la part qui lui appartient. Il semblé que, comme la lumière est la plus noble production de la nature , elle la laisse aussi agir d'une manière la plus régulière et la plus universelle , et qu'elle a fait que, dans son action , tout ce qu'elle emploie de principes dans toutes les autres causes se rencontrent tous ensemble dans celle-ci. Ainsi, pourceque les mouvements des autres corps dépendent de la force qui les meut et de la détermination de cette force,' la lumière, suivant ces lois, tantôt se continue en ligne droite, et tantôt s'en écarte en s'approchant ou s éloignant de la perpendiculaire. Mais pourceque nous voyons aussi que la nature agit toujours par les voies les plus courtes , il falloit que la lumière s'accommodât à cette loi. M, Descartes a fait voir que la lumière suit dans la réfraction les lois ordinaires du mouvement de tout le corps ; et vous , monsieur, avez fait voir que quoique la lumière semble dans la r& fraction prendre un détour, et oublier qu'elle doit agir par les voies les plus courtes, elle observe

SOO LETTRES.

néanmoins cette loi avec une exactitude si grande qu'on n'y sauroit rien désirer : et ainsi on peut dire que vous avez travaillé conjointement avec M. Descartes à justifier en cela la nature, et à rendre raison de son procédé : lui par des raisons naturelles et communes à tous les corps ; et vous , monsieur, par des raisons mathématiques , tirées de la plus pure et plus fine géométrie ; et même , comme cette preuve géométrique étoit la plus difficile à trouver et à démêler , je veux bien que vous l'emportiez par-dessus lui ; et dès à présent je signe et souscris à une éternelle paix avec vous , et ne veux plus désormais contester sur l'inefficacité de votre principe , et sur la différence qui est entre le vôtre et le sien , puisqu'il conclut une même chose , et nous enseigne une même vérité. Je suis , etc.

5ot