SUR LE MÊME SUJET

( Lettre 53 du tome III. )

Du i3 mai 166a.

Monsieur,

C'est par l'ordre de l'assemblée qui se tient toutes les semaines chez M. de Montmort que je vous écris aujourd'hui , pour vous faire une amende honorable d'un méchant mot latin que j'ai mis dans la lettre que je me donnai l'honneur de vous écrire il y a huit jours , dont je lui fis la lecture mardi dernier. Ce fut la seule chose qu'elle y trouva à redire ; et je ,1'avois bien senti moi même en l'écrivant, aussi avois-je tâché de l'adoucir par le correctif qui le préçède ; cependant nonobstant cela j'en reçus une' réprimande publique , et aussitôt je me proposai de vous en faire mes excuses au premier ordinaire , ce que je fais aujourd'hui d'autant plus volontiers qu'outre que par cette soumission je vous ferai

connoître l'ingénuité de mon procédé , cela me donnera aussi occasion de vous dire quelque chose que je fus obligé de répliquer à quelques objections qui me furent faites par quelques uns de l'assemblée , afin de rendre la pensée de M. Descartes, touchant la réfraction , plus claire , par un exemple familier, et qui est tout-à-fait propre au sujet. Si je n'avois point été si impatient que de vous envoyer une, chose qui étoit prête il y avoitplus de quinze jours , et que rengagement que j'avois m'avoit obligé de faire voir dès lors à M. de La Chambre , j'aurois évité le reproche de la compagnie, et ne serois pas tombé dans cette faute.

Mais j'eus peur qu'il me fallût encore différer plus long-temps d'en parler à l'assemblée, qui avoit déjà remis par deux fois la lecture que je lui en voulois faire, pourcequ'elle vouloit aussi avoir en même temps les sentiments de M. Petit , qui lui avoit fait connoître, dès la première fois que votre lettre parut devant elle, qu'il avoit plusieurs choses à dire , et contre ce que vous écrivez à M. de La Chambre, et contre ce que M. Descartes a écrit.

Pour moi, qui nem'étois pas trouvé â rassemblée quand votre lettre y fut lue la préthière fois , et qui me dispensois alors souvent de m'y trouver, à cause de quelques affaires plus importantes que la détention de M. de La Haye, mon gendre, 'iri&ctôn-

noit , pour poursuivre à la cour sa liberté , je ne Feus pas plus tôt vue que jecrus être obligé d'y faire réponse , comme étant une suite des petits démêlés que nous avions déjà eus autrefois ensemble sur la même matière , et parce aussi que vous me faites l'honneur de me nommer par trois fois dans votre lettre, et de sembler m'y convier.

J'avois donc préparé ma réponse le plustôt que j'avoispu, et pensois la faire voir à la compagnie, mais elle ne le jugea pas à propos pour ne point prévenir M. Petit dans la repartie qu'il avoit promis de vous faire ; mais , craignant que cela n'allât trop en longueur , je me résolus de moi-même , samedi dernier, de vous l'envoyer, avant que de l'avoir fait voir à la compagnie , de qui j'ai reçu les avis trop tard pour m'empêcher de tomber dans cette faute, mais non pas pour vous en faire mes excuses , et vous en demander le pardon.

Et , pour le mériter en quelque façon , souffrez que je m'explique un peu plus au long que je ne le fis la dernière fois, pour vous faire comprendre ce que je pense de la pensée qu'a eue M. Descartes touchant la réfraction.

Il est certain qu'à considérer tout seul le rayon AB , en tant qu'il est dans l'air, il ne va ni à gauche ni à droite, ni en haut ni en bas, mais toute sa tendance est d'aller vers D , et n'a qu'une seule direction. Mais sitôt qu'on lui oppose un autre ymi-

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lieu , par exemple CBE , dans lequel il soit obligé de passer, on peut dire, et il est vrai, qu'à l'égard de ce milieu il a diverses tendances ; car si on le lui oppose directement, sa chute est perpendiculaire , et n'a qu une direction à son égard ; mais si on le lui oppose de biais comme il est dans la page 20 de la Dioptrique , alors ce rayon à son égard a une double direction, lune qui le fait tendre vers lui , qui est de haut en bas , et l'autre qui le porte de gauche à droite , à laquelle ce milieu n'est point du tout opposé ; et si on le lui opposoit d'une autre façon , la même direction, qui maintenant est de gauche à droite, pourrait être celle qui le porterait vers lui , et l'autre , celle à laquelle ce milieu ne serait point opposé; et selon que ce milieu est plus ou moins incliné à ce rayon , les deux tendances ou directions qu'il a à son égard sont diverses, et peuvent avoir l'une à l'égard de l'autre diverses proportions.

Mais quand je parle de tendance , de direction , ou de détermination , ne vous allez pas imaginer que j'entende parler d'une direction sans force et sans mouvement , ce qui serait chimérique et impossible , ne pouvant y avoir de direction sans Mouvement ou sans effort; mais j'entends par ce mot de direction ou de détermination vers quelque endroit toute la partie du mouvement qui est déterminée à aller vers cet endroit- là.

Doue, selon que le milieu est plus ou moins incliné au rayon , la force , qui à son égard le porte vers un certain endroit, peut être plus ou moins grande que celle qui le porté vers Fautre. Par exemple, si l'angle ABC est éjgal à l'angle ABH, les deux parties du mouvement , dont lune le porte en bas et l'autre à droite, sont égales, s'il est moindre sa force est moindre, et s'il est plus grand elle est plus grande ; mais , quelle que soit Fittcli* natiori du rayon sur le milieu , il y a toujours Une partie de la force de son mouvement à la-** quelle ce milieu est opposé , et une autre à laquelle il ne Test point. Or, tandis que le rayon est dans l'air , la proportion , quelle qu'elle soit , qui est entre ces deux parties du mouvement, que nous supposons uniforme , le porte dans la ligné AB; et tandis que rien ne la change, ôu tandis qu'elles changent, en gardant toujours entre elles une même proportion , le rayon va toujours en ligne droite.

Mais lorsque le rayon AB de la page 20 étant parvenu au point B rencontre un autre milieu , si ce milieu ne présente pas au rayon là Eûême facilité à se laisser pénétrer qu'avait l'air, il doit arriver du changement aù èonrs du rayon, à cause que ce milieu n'est opposé qti'à la détermination , ou à la partie du mouvement qui lè porte vèrs lui, et non point à l'autre ; et s'il présente moins de

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facilité au passage du rayon que ne fait l'air , la résistance qu'il apporte à la partie du mouvement qui tend vers lui , et non point à l'autre, laquelle en ce point de rencontre demeure précisément la même , fait que n'y ayant plus la même proportion entre ces deux parties du mouvement , qui toutes deux ensemble portoient auparavant le rayon dans la ligne AB , elles doivent lui faire changer de détermination , et le porter vers le point où tend la direction qui s'ajuste avec la proportion qui se trouve alors entre elles , et ainsi le faire éloigner de la perpendiculaire.

Que si au contraire le milieu qu'on oppose au rayon AB présente plus de facilité à son passage que ne faisoit l'air, cette nouvelle facilité qu'il apporte, et qui n'est ressentie que par la partie du mouvement qui tend vers lui, et non point par l'autre , comme j'ai déjà dit, doit changer sa direction, à cause que cela change la proportion qui est entre les deux parties, dont le mouvement entier de la balle est composé, et le détourner par conséquent vers la perpendiculaire; ce qui arrive quand un rayon de lumière passe de l'air dans de l'eau ou dans du verre.

Et pour faciliter la compréhension de tout ceci par un exemple aisé, représentez-vous un corps sphérique bien dur et bien poli, mis sur une planche très dure aussi et très polie, dont le bout

s'appuie sur l'extrémité d'une table, en sorte que la planche soit inclinée sur la table et fasse un angle aigu avec elle. Il est certain que ce mobHe roulera sur cette planche , et ce d'autant plus ou moins vite que la planche sera moins ou plus inclinée sur cette table. Mais, quel que soit le mouvement du mobile sur cette planche , il est certain qu'à l'égard de la table il a deux déterminations ; l'une, qui le porte vers elle, par laquelle il descend ; et l'autre , qui le porte vers l'une des murailles de la chambre, par laquelle il avance de ce côté-là $ et il est si vrai qu'il a ces deux impressions, qu'il les garde encore toutes deux lorsqu'il est en l'air hors de la planche ; et s'il ne lui en restoit qu'une#quand il est hors de dessus la planche, il ufe suivrait que celle-là seule ; par exemple , il tomberait perpendiculairement à terre , sitôt qu'il a quitté la planche , s'il ne lui restoit que celle de sa chute.

Mais considérez ce qui arrive au mobile quand il est au point où il quitte la planche, et vous verrez qu'il arrive la même chose à la lumière quand elle passe de l'air dans l'eau ; et parcequ'a- Jors la partie du mouvement qui porte le mobile en Jjas trouve plus de facilité ou moins de résistance à son açtÎQft quand il . e$t borp , dç dessus ,1a planche et dans l'air qu'elle n'avoi.t quand il, étoit #Mr la pfônche, çt que celle qui le porte vers la

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muraille demeure la même (bien que ce soit encore? la même force totale qui pousse en ce point-là le mobile, et que la force des deux parties de son mouvement prises séparément soit la même), néanmoins, pareeque la proportion qui étoit auparavant entre la facilité ou la résistance que présentoit le milieu à ces deux forces est changée , et que , dans ce point de sortie , il trouve plus de facilité pour descendre qu'auparavant, sans qu'il en trouve ni plus ni moins pour aller vers la muraille, pour cela il arrive qu'il ne suit plus la direction de la ligne qu'il avoit parcourue sur la planche , mais qu'il en prend une autre, laquelle est proportionnée au plus de facilité qui se trouve alors en l'une de ces forces plus qu'en l'autre; ce qui fait que le mobile en quittant la planche s'approche de la perpendiculaire, comme fait aussi la lumière en entrant dans l'eau , pour la même raison.

Et c'est à mon sens une des choses des plus aisées à concevoir qu'il est possible; et c'est aussi à mdn avis tout ce qu'à voulu dire M. Descartes au sujet de la réfraction. Je lie prétends pas néanmoins pour cela vous avoir persuadé; il suffit que je me sois donné à entendre, afin que vous ne Croyiez pas que je suive aveuglément M. Descartes, ou que je vous contredise de gaieté de cœur. Je vous ressemble en ce point , que je n'aime et tie

cherche que la vérité; et cette conformité que j'ai avec vous me fait espérer que vous ne me désavouerez pas, quand je m'avouerai partout, etc.

Pour éclaircir davantage cette matière^ j'apporterai encore ici un exemple, qui résout à mon avis la plupart des difficultés que l'on peut faire sur ce qu'a dit M. Descartes touchant la réfraction, dans sa Dioptrique.

Il est constant par l'expérience, que, de quelque façon que la boule A soit poussée au point B , par les boules C, D, E, F, G, et quelles que soient les différentes déterminations dont on peut supposer que celle de leur route soit composée, elles la pousseront toujours vers H.

Premièrement, pour la boule E, il est clair, qu'elle la doit pousser vers H , puisque la boule A s'oppose totalement à sa détermination; mais ce qui est clair pour la boule E] doit pareillement être entendu des autres, qui, bien qu'elles viennent de biais vers la boule A, ne la touchent au point B et ne la poussent qu'en tant qu'elles descendent vers H , et non point en tant qu'elles vont vers I (ou vers R); c'est pourquoi elles ne sauroient imprimer d'autre mouvement à cette boule , sinon de la faire aller vers H. Or, quoique les déterminations des boules D et F soient opposées, en tant que l'une va à droite et l'autre à gauche, elles ne le sont point en tant qu'elles des-

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cendent, et ainsi elles doivènt produire sur la boule A un même effet, qui est de la pousser vers H.

Mais si nous supposons que la boule A soit dure et immobile, toutes ces boules, après l'avoir rencontrée, seront contraintes de changer la détermination qu'elles avoient d'aller vers H, en celle d'aller ou de réfléchir vers L, et garder les autres si elles en avoient, auxquelles elle ne peut apporter de changement, à cause qu'elle ne leur est point opposée en ce sens-la : et ceci explique la réflexion à angles égaux.

Que si nous supposons que ces boules aient communiqué de leur mouvement à la boule A, ce ne peut être qu'au sens qu'elle leur est opposée ; et partant ce ne peut être que le mouvement vers H qui puisse recevoir de l'altération , et non point celui vers I (ou vers R), lequel par conséquent doit demeurer le même et en son entier. Si bien que ces boules perdant au point B de la force qui les détermine à aller vers H, et ne perdant rien de celle qui les détermine à aller vers I, elles sont contraintes de se détourner, et de prendre en ce moment une autre direction, laquelle elles gardent toujours, quelque résistance que le milieu apporte après celîf, qui peut bien les faire aller moins vite, mais non pas changer leur direction, à cause qu'il peut bien être opposé à

leur vitesse, mais non point à la direction qu'elles ont prise, puisque nous supposons qu'il est également facile ou difficile à s'ouvrir ou pénétrer de tous côtés; et cela explique la réfraction qui s'éloigne de la perpendiculaire.

Que si au contraire nous supposons que ces boules étant au point B , la boule À leur cède plus aisément, et les entraîne pour ainsi dire vers H, cela fait que ces boules descendent plus vite ; mais cela ne change rien à leur mouvement vers la droite (ou vers la gauche) , auquel elle n'est point opposée; et ainsi ces boules, au moment qu'elles sont au point B, étant plus disposées à aller vers H qu'elles n'étoient auparavant, et n'étant ni plus ni moins disposées qu'elles étoient à aller vers I, elles doivent changer de direction, et la garder après l'avoir prise.; et cela explique la réfraction vers la perpendiculaire.

Et pour faire voir que la résistance plus ôu moins grande du corps du milieu n'y fait rien, et ne change point la détermination que la boule prend au point B , considérons ce qui peut arriver à la. boule A , selon les différents cas qu'on peut s'imaginer. Par exemple, si la boule E tombe perpendiculairement *sun A, et qu'elle lui communique la moitié de son mouvement, où ira-t-elle? Sans doute qu'elle ira vers H, et la force qu'elle reçoit en ce moment ne la peut déterminer à aller

que vers là; mais est-ce à dire qu'en allant vers H elle décrira en deux moments une ligne aussi longue qu'a fait £ en un moment? Oui, sans cloute, si vous supposez que le milieu qu'elle parcourt lui donne passage aussi facilement qu'avoit fait l'autre; mais si ce milieu lui résiste davantage elle en décrira une plus courte; comme aussi elle en peut décrire une égale, ou même une plus longue, si ce milieu résiste autant ou moins à la force qu'elle a reçue.

Que si nous supposons que c'est l'une des autres boules C, D, F, G qui rencontre A au point B, il s'ensuivra la même chose, à savoir, qu'elle sera contrainte par la force qu'elle recevra de ' prendre sa détermination vers H , comme auparavant, au moment même qu'elle en est touchée; et la qualité du milieu ne changera point cette détermination, sinon qu'ayant reçu moins de force, p&rceque n'étant touchée que de biais elle n'est pas poussée par toute la force de la boule qui la touche , elle ira moins vite.

Que si nous supposons que la boule A étoit déjà en mouvement, et se mouvoit vers I, la chute de l'une de ces boules sur elle n'apporte aucun changement à la détermination qu'elle avoit à aller vers là , c'est-à-dire à toute la force de son mouvement qui la déterminoit à aller .vers I , et partant elle doit continuer d'y aller comme elle faisoit aupa-

ravant ; mais elle doit aussi aller en même temps vers le côté où la! détermine l'impression qu'elle a nouvellement reçue par la chute de Tune de ces boules; si bien que dès ce moment elle doit prendre sa direction.

Mais si nous supposons que le milieu où elle se trouve après cela lui résiste davantage que ne faisoit l'autre, cela ne change point la détermination quelle a prise, mais fait seulement qu'elle le parcourt moins vite qu'elle n'auroit fait; car enfin la proportion qui étoit en ce moment entre ses deux forces , l'a déterminée à aller quelque part; et quelque facilité ou difficulté qu'apporte ensuite le corps du milieu qu'elle doit parcourir, comme elle est égale en tout sens, cela ne peut rien changer à la détermination qu'elle a prise en sa superficie ,et ne la doit ni plus ni moins détourner; et la même proportion est ici gardée qu'entre de forts ou de foibles mouvements également proportionnés.

Par exemple, que la boule A soit poussée par deux forces égales vers B et vers C en même temps, que doit-il arriver, si elle est dans l'air? Il arrivera que ces deux forces ayant un grand effet sur elle, la pousseront en un moment jusques ei> D: mais si elle étoit dans l'eau, alors ces deux forces n'ayant pas un si grand effet sur elle, ne la pousseront que jusques en E; mais elle ne changera point ppur cela de direction.

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5l/f LETTRES.

Et ce que je dis de la boule A, qui est poussée par des forces égales dans deux milieux différents, se doit entendre tout de même de toute autre sorte de proportion qui soit entre ces deux forces ; savoir est , que la diversité du milieu ne change point la direction à laquelle les forces qu'elle a la déterminent au premier moment , mais peut seulement changer sa vitesse.

Par exemple, que la boule À soit poussée en même temps par deux forces , dont l'une la pousse du double plus fort vers C que l'autre ne fait vers B. Que doit-il arriver si elle est dans l'air? Il arrivera que ces deux forces , ayant un grand effet sur elle , la pousseront en un moment jusques en D : mais si elle étoit dans l'eau , alors ces deux forces n'ayant pas un si grand effet sur elle , mais ne laissant pas de lavoir de tous côtés proportionné à leur force , parceque l'eau s'ouvre également de tous côtés , ne la pousseront que jusques en £; mais elle ne changera point pour cela de direction, laquelle elle prend dès le premier moment.

Et ainsi ayant égard aux premières suppositions que fait M. Descartes , lorsqu'il se sert de l'exemple d'une balle pour expliquer la réflexion et la réfraction dans le chapitre second de sa Dioptrique, c'està-dire supposant que ni la pesanteur ou la légèreté de la balle , ni sa grosseur , ni sa figure , ni

aucune telle^cause étrangère ne change son cours , ce qu'il dit ensuite est véritable , c'est à savoir qu'il ne faut considérer que la détermination que prend la balle au moment qu'elle est au point B, sans se mettre en peine de ce qui peut arriver de changement en sa vitesse dans le milieu qu'elle parcourt par après ; pour ce que c'est seulement au point B qu'elle est contrainte de changer de direction, à cause du changement qui arrive en ce point dans la proportion qui est entre les deux forces qui composent tout son mouvement; et la direction qu'elle a une fois prise au point B, elle la garde par après, et la suit plus ou moins vite, selon le plus ou moins de résistance du milieu.