A M. DE FERMAT

i( Lettre 63 du tome III.)

Monsieur,

Je n’ai pas eu moins de joie de recevoir la lettre par laquelle vous me faites la faveur de me promettre votre amitié, que si elle me venoit de la part d’une maîtresse dont j’aurois passionnément désiré les bonnes grâces : et vos autres écrits qui ont précédé me font souvenir de la Bradamante de nos poètes, laquelle ne vouloit recevoir personne pour serviteur qui ne se fût auparavant éprouvé contre elle au combat Ce n’est pas toutefois que je prétende me comparer à ce Roger , qui étoit seul au monde capable de lui résister; mais , tel que je suis, je vous assure que j’honore extrêmement votre

mérite. Et voyant la dernière façon dont vous usez

■ « Cette lettre 63 da 3* vol. est datée dn ? 7 juillet i638. Voyez la » petite addition qui est à la fin de la 66' de ce vol., page 378. C’est une „ démonstration infaillible. »

pour trouver les tangentes des lignes courbes , je n’ai autre chose à y répondre , sinon qu’elle est .très bonne, et que si vous l’eussiez expliquée au commencement en cette façon , je n’y eusse point du tout contredit. Ce n’est pas qu’on ne pût proposer divers cas qui obligeroient à chercher derechef d’autres biais pour les démêler, mais je ne doute point que vous ne les trouvassiez aussi bien que celui-là. Il est vrai que je ne Vois pas encore pour quelle raison vous voulez que votre première règle pour chercher les plus grandes et les moindres se puisse appliquer à l’invention de la tangente, en considérant la ligne qui la coupe à angles droits comme la plus courte , plutôt qu’en considérant cette tangente comme la plus grande, sous les conditions qui la rendent telle : car, pendant qii’on ne dit point la cause pourquoi elle réussit en l’une de ces façons plutôt qu’en l’autre, il ne sert de rien de dire que cela arrive, sinon pour faire inférer de là que, même lorsqu’elle réussit , elle est incertaine. Et , en effet , il est impossible de comprendre tous les cas qui peuvent être proposés dans les termes d’une seule règle, si on ne se réserve la liberté d’y changer quelque chose aux occasions, ainsi que j’ai fait en ce que j’en ai écrit, où je ne me suis assujetti aux termes d’aucune règle ; mais j’ai seulement expliqué le fondement de mon procédé , et en ai donné quelques exem-

pies, afin que chacun l’appliquât après selon son adresse aux divers cas qui se présenteraient. Cependant je m’écarte ici, sans y penser, du dessein de cette’lettre , lequel n’est autre que de vous rendre grâces très humbles de l’offre qu’il vous a plu me faire de votre amitié , laquelle je tâcherai de mériteç, en recherchant les occasions de vous témoigner que je suis passionnément, etc.