DE FERMAT

( Lettre G/» du tome III.)

Monsieur ,

Je sais bien que mon approbation n’est point nécessaire pour vous faire juger quelle opinion vous devez avoir de vous-même, mais si elle y peut contribuer quelque chose, ainsi que vous me’ faites

* « Cette lettre est écrite vers la fin de septembre; car M. Descartes u’i

» envoyé au P. Mersenne réponse à la difficulté proposée par M. Rober- »» val qne le 1 3 août, dans la G 5 e du 3 e vol. ; et dans cette lettre à »* M. Fermât, M. Descartes le congratule de ce qu’il a appris par le »* P. Mersenne qu’il avoit envoyé en même temps par lui la solution à » la même difficulté de Robcrvnl. Or il lui a bien fallu un mois pour ». envoyer cette lettre, recevoir celle de Mersenue, en récrire une non n velle. Aussi je fixe cette lettre au a5 septembre i638. »*

LEUTHES.

l’honneur de, m’écrire , je pense être obligé de vous avouer iqi franchement que je jo’ai jamais connu personne qui, m’ait fait paroître qu’il sut tant que vous en géométrie. La tangente de la ligné courbe que décrit le mouvement d’une roulette^ qui est la dernière chose que le révérend père Merseime a pris la peine- de me communiquer de votre part, en est une preuve très assurée; car, d’autant qu’elle semble dépendre du rapport qui est entre une ligne droite et une circulaire, il n’est pas aisé d’y appliquer les règles qui servent aux autres, et * M. de Roberval qui l’avoit proposée , qui est sans doute aussi l’un des premiers géomètres de notre siècle, confessoitne la savoir pas et même ne connoître aucun moyen pour y parvenir. Il est vrai que depuis il a dit aussi qu’il l’avoit trouvée, mais

c’a été justement le lendemain, apres avoir su que vous et moi. la luipnvoyions, et une marque certaine qu’il se mécomptoit , eàt qu’il disoit avoir trouvé en même temps que votre construction étoit fausse, lorsque la base de la courbe étoit plus ou moins grande que la circonférence du cercle ; ce qu’il eût pu dire tout de même de la mienne, sinon qu’il ne l’avoit pas encore vue , car elle s’accorde entièrement avec la vôtre. Au reste , monsieur, je vous prie de croire que si j’ai témoigné ci-devant n’approuver pas tout-à-fait certaines choses particulières qui venoient de vous, cela n’empêche point

LETTRES

que la déclaration que je viens de faire 11e soit très vraie. Mais comme on remarque plus soigneusement les petites pailles des diamants que les plus grandes taches des pierres communes , ainsi j’ai cru devoir regarder de plus près à ce qui venoit de votre part, que s’il lut venu d’une personne moins estimée; et je 11e craindrois pas de vous dire que cette même raison me console , lorsque je vois que de bons esprits s’étudient à reprendre les choses que j’ai écrites , en sorte qu’au lieu de leur en savoir mauvais gré, je pense être obligé de les en remercier. Ce qui peut , ce me semble , servira vous assurer que c’est véritablement et sans fiction que je suis , etc.

LETTRKS.'

Aü B. P. MERSEJNNE ».

(Lettre 65 du tome III.)

Mon révérend père ,

J’ai été bien aise de voir les questions que vous dites que vos géomètres , ni M.de Roberval même, qui est celui que vous estimez le principal d’entre eux, confessent ne savoir pas, car je pourrai éprouver en les cherchant si mon analyse est meilleure que la leur. __

La première de ces questions est de trouver les tangentes des courbes décrites par le mouvement d’une roulette. A quoi je réponds que la ligne droite qui passe par le point de la courbe dont on veut trouver la tangente, et par celui de la base auquel touche la roulette pendant qu’elle le décrit , coupe toujours cette tangente à angles, droits. En sorte que si l’on veut, par exemple,, trouver la ligne droite qui touche au point B la courbe ABC *,

* «« Cette lettre est la 19 e de M. de la Hire. Elle est datée par M. Des- » cartes du a3 d’aoùt i638. Cette lettre n’est pas entière, il n’y a ici » que les huit premières pages. Il y a ensuite deux pages de réponses à » des difficultés touchant la géométrie , que je ne crois pas imprimées. » La fin de cette lettre compose la lettre 76 de ce volume tout Entière. »

* Figure 18.

LETTRES

décrite sur la base AD par l’un des points de la circonférence de la roulette DNC, il faut mener par ce point B la ligne BN parallèle à la base AD , puis mener une autre ligne du point N , où cette parallèle BN rencontre la roulette DNC, vers le point D, où cette roulette touche la base , et après cela mener BO parallèle à ND, et enfin BL qui la rencontre à angles droits; car cette ligne BL est la tangente cherchée.

De quoi je ne mettrai qu’une démonstration qui est fort courte et fort simple. Si on fait rouler un polygone rectiligne, quel qu’il soit , sur une ligne droite , la courbe déqrite par l’un de ses points , quel qu’il soit, sera composée de plusieurs parties de cercles , et les tangentes de tous les points de chacune de ces parties de cercles couperont à angles droits les lignes tirées de ces points vers celui auquel le polygone aura touché la base en décrivant cette partie. Ensuite de quoi, considérant la roulette circulaire comme un polygone qui a une infinité de côtés , on voit clairement qu’elle ■. doit avoir cette même propriété , c’est-à-dire que les tangentes de chacun des points qui sont en la courbe qu’elle décrit doivent couper à angles droits les lignes tirées .de ces points vers ceux de la base qui sont touchés par elle au même temps qu’elle les décrit.

Ainsi lorsqu’on fait roider l’hexagone ABCD sur

LETTRES

la ligne droite EFGD , son point A décrit la ligne courbe EHIA, composée de l’arc EH , qu’il décrit pendant que cet hexagone touche la base au point F, qui est le centre de cet arc ; de l’arc HI , dont le centre est G, et de l’arc IA, dont le centre est D , etc. , par lesquels centres passent toutes les lignes qui rencontrent les tangentes de ces arcs à angles droits. Or le même arrive à un polygone de cent millions de côtés , et par conséquent aussi au cercle. Je pourrois démontrer cette tangente d’une autre façon , plus belle à mon gré , et plus géométrique , mais je l’omets pour m’épargner la peine de l’écrire , à cause qu’elle seroit un peu plus longue.

Or il faut remarquer que lorsque la base de cette courbe est égale à la circonférence du cercle qu’on imagine rouler sur cette même base pour la décrire , ainsi que je l’ai supposée en l’exemple précédent , cette courbe n’a que la voûture d’un demicercle , c’est-à-dire qu’en chacun de ses bouts la tangente de son dernier point est perpendiculaire sur cette base. Mais lorsque sa base est plus courte, ses deux bouts sont repliés en dedans de part et d’autre , en sorte que plusieurs de ses révolutions font une telle figure.

Or, pour trouver les tangentes de cette courbe et savoir exactement où elle commence à se replier, il faut imaginer que le point qui la décrit est au

. lettres; 91

dehors de la roulette, et supposer deux bases, l’une sur laquelle est décrite la courbe , comme ici AF sur laquelle la courbe ABCD*, est décrite par le point D , joint par dehors à la roulette FG , en telle sorte qu’il décrit le cercle END autour du centre de cette roulette, au même temps qu’il décrit la courbe ABCD sur le plan AD ; et une autre base , comme BG , sur laquelle se meut la roulette FG, dont la demi-circonférence doit être égale à la demi-base AE ; et les tangentes se mesurent ici par le cercle DE , et par le point G , où la roulette FG touche sa base BG ; en sorte que pour trouver la ligne qui touche cette courbe , par exemple , au point C , il faut mener CN , parallèle à la base , et joindre le point N, qui est dans le cercle DNE au point G , où la roulette touche sa base ; puis mener CP parallèle à NG , et cette CP est perpendiculaire sur CL , qui est la tangente cherchée.

Ensuite de quoi on voit clairement que le point B , où la seconde base BG rencontre cette courbe’, est celui où elle commence à se replier en dedans ; car la tangente de ce point est perpendiculaire sur la base AE.

Que si la base de cette courbe est plus longue que la circonférence du cercle que trace autour du centre de la roulette le point qui la décrit , ses deux bouts sont repliés en dehors ; en sorte

* Fignre 19. — 7 Figure 20.

LETTR K S

<jne plusieurs de ses révolutions font une telle figure 1 .

Et pour trouver ses tangentes , et savoir où elle commence à se replier, il faut imaginer que le point qui la décrit est au dedans de la roulette , et ainsi supposer une seconde base BG , sqr laquelle se meut la roulette FG , dont la circonférence est égale à cette base , pendant que le point D, qui décrit la courbe sur l’autre base AE , décrit autour du centre de la roulette le cercle DE ; puis, pour trouver la tangente du point C , pris à discrétion en cette courbe , il faut mener CN parallèle à la base , et joindre le point N qui est dans le cercle DE au point G , où la roidette touche sa base, puis tirer CP parallèle à NG, et CL qu’elle rencontre à angles droits est la tangente cherchée.

Ensuite de quoi , pour trouver le point H % où la partie de la courbe AH cesse d’être concave , et. HCD d’être convexe, il ne faut tirer que du point G une ligne comme GR, qui touche le cercle DRE au point R , et de ce point R mener RH parallèle à la base. Et il est à remarquer qu’il ne peut y avoir aucune ligne droite qui touche cette courbe AHCD en ce point H , à cause qu’il fait la séparation de ses deux parties , dont l’une est concave et l’autre convexe. Or ces déterminations

1 Figure 2r. — a Figure 22.

LETTRES

si simples et si faciles peuvent être prises pour la seconde chose que M. votre habile géomètre a confessé ne savoir pas ; car bien qu’il ait dit en avoir une démonstration , mais qui étoit longue , et qu’il en désiroit seulement une plus courte , il n’a pu toutefois en avoir qui déterminât exactement aucune île ces choses, puisqu’il n’a pu trouver les tangentes.

Au reste , il est à remarquer que tant ce que j’ai ici écrit des tangentes , que ce que je vous avois mandé ci-devant touchant l’espace que contiennent ces lignes décrites par une roulette circulaire , se peut aussi étendre à toutes celles qui sont décrites par des roulettes qui ont d’autres figures , telles qu’elles puissent être , excepté seulement que touchant l’espace il faut que les circonférences de ces roulettes soient convexes , et que leurs parties opposées soient semblables ; comme lorsqu’elles ont la figure d’une ellipse , ou de deux hyperboles ajustées l’une contre l’autre, etc. Et il est si aisé de leur appliquer les démonstrations que je vous ai envoyées, que cela ne vaut pas la peine que je l’explique ; même il n’y faut changer que fort peu de chose , lorsque les circonférences de ces roulettes ne sont pas toutes convexes ; et ainsi je ne crois pas qu’il y ait guère rien à dire touchant ces lignes qui ne soit compris en ce peu que je vous en ai écrit.

Il faut aussi remarquer que les courbes décrites par des roulettes sont des lignes entièrement mé-

caniques , et du nombre de celles que j’ai rejetées de ma Géométrie ; c’est pourquoi ce n’est pas merveille que leurs tangentes ne se trouvênt point par les règles que j’y ai mises.

Mais pour cette autre tangente qu’il avoue n’avoir pu trouver , à savoir, celle qui fait l’angle de quarante-cinq degrés avec l’essieu de la courbe que j’avois ci-devant proposée , il ne faut que suivre ces règles tout simplement pour la connoître ; et en voici la façon.

Soit ACKFA' l’une des feuilles qui fait la partie de cette courbe dont l’essieu est AH , et le plus grand diamètre de la feuille est AK , et l’angle HAK est de quarante-cinq degrés, je cherche la tangente FE ou CB , parallèle au diamètre AK , posant que la propriété de cette courbe est telle que , menant FG à angles droits sur AH, l’agrégat des cubes de FG et AG est égal au parallélipipède des mêmes FG et AG, et d’une autre ligne donnée qui est double de AH. Et je fais AG || * x, GF |) y, et le double de AH || n ; d’où j’ai x 3 -f-y 3 || xyn. Puis je fais AE || v , de façon que EG est x — v; et pourceque l’angle EFG est de quarante-cinq degrés , GF est aussi x — v, ce que je substitue au lieu de y en l’équation précédente, et au lieu de y 3 , je substitue

' Figure a3.

* « Ces deux barres sont exprimées, dans le manuscrit de M. de » la Hire, par cette figure oo. »

son cube, qui est x 3 — 5’i>xq-3i>’x — v. Si bien que j’ai pour mon équation aux 7 — 3rx’-f-vx — u 3 || ni ’ — rivx ; ce que je compare avec — 2 ex -f-c 3 1| 0 y multiplié par 2X — 2 f\\ o; et j’ai 2X 3 — 4 cx**+-2«*x — 2 fx‘-\-[\efx‘ — e'fW 0 ; de même forme que

ax 3 — 3»x’-J-3r’x — » 3 1| 0 — nx’-f-n»x.

Et les termes multipliés par x’ me donnent Skf\\ 3 — 4c, puis les termes multipliés par x me donnent

Qev-\- 2 en — 6c’ || 3»’-f-nu,-

ou bien

v ’ || — jnv-j- 2 ev-{-}ne — 2 e’.

C’est-à-dire à cause que e est égal à x, que v est

x— i n— VtV n’-f- i nx— x’ , ce qui détermineroit entièrement la tangente cherchée , si la quantité x étoit connue , mais pourcequ’elle ne l’est pas, il faut poursuivra en cette sorte.

Puisque y est égal à x — v, et que v vient d’être trouvé, nous avons aussi

J II in—\/ÿ' T n^nx— x’, ce qui étant substitué au lieu de y , et son cube au lieu de y 3 en la première équation , on trouve, en la démêlant, qu’elle se réduit à ces termes:

x 4 — i«*x— H t* n * Il o-

LETTRES

Et par ma règle, qui est en ma Géométrie, page 385 , j’écris en leur place :

Puis, par la page 38 1 , je trouve la valeur de z , qui est } n' et z |j n \/ j. Au moyen de quoi , par la page 383, jetlivise l’équation x* — ^-n 3 a > | n* || o, en deux autres qui sont :

x'— naVi-K**-— êp ?3 II o.

x'-f-nxv/l+jn’-l-ê^j II o.

Et par la première de ces deux équations , je connois la valeur de x> qui est

Vu r 6|^3 ■ » " •

Enfin , à cause que , cherchant en même façon la ligne AB par la tangente CB, il vient une équation toute semblable, on apprend de là que la ligne AG est

et que AD est

n v^.- v êï^—hn'; et par conséquent que DG est

et que CF est'

LETTRES

ce qui est la plus grande largeur de la feuille qu’on demandoit ; en sorte que si la ligne n est 9 ,

CF sera \/ 56 [/ 3 — 54, et si n est 3 , CF sera y/ 4 s/^> — 6 , et ainsi des autres.

Au reste, puisque je vois qu’il a pris piaisir à considérer la %ure de cette ligne , laquelle il nomme un galanth, ou une fleur de jasmin , je lui en veux ici donner une autre , qui ne mérite pas moins que celles-là les mêmes noms , et qui est néanmoins beaucoup plus aisée à décrire , en ce que l’invention de tous ses points ne dépend d’aucune équation cubique. Celle-ci donc est telle , qu’ayant pris AR pour l’essieu de l’une de ces feuilles, et en AK le point N à discrétion , il faut seulement faire que le carré de l’ordonnée LN soit au carré du segment AN, comme l’autre segment NK est à l’agrégat de la toute AK et du triple de AN , et ainsi cm aura le point L, c’est-à-dire tous ceux de la courbe , puisque le point N se prend à discrétion.

Je pourrois lui donner une infinité d’autres lignes qui ne seroient point d’une nature plus composée que celle-là, et toutefois qui représenteroient des fleurs ou des galanths beaucoup plus doubles et plus beaux; mais, pour en parler ingénument , je fais si peu d’état de ces galanteries , que j’aurois honte de m’amuser à les écrire : et je m’étonne de 7 * 7

LETTRES

ce qu’il semble prétendre quelque gloire pour avoir remarqué en gros la figure d’une ligne dont je lui avois envoyé la»définition; car elle se voit à l’œil sans aucun esprit ni science, après qu’on a pris Ja peine de la tracer.

IL tje reste plus ici à résoudre que sa dernière question, qui est telle: les côtés AD et AE du quadrilatère ADCE , étant donnés avec l’angle DAE ■> et la longueur de la diagonale AC , et enfin la proportion qui est entre les deux lignes AG et AH , perpendiculaires sur les côtés inconnus CD et CE , il faut chercher le reste.

A quoi je réponds que ce problème étant ainsi généralement proposé, n’est ni plan ni solide, mais qu’il ne laisse pas de pouvoir toujours être construit par les règles que j’ai données en ma géométrie , à cause qu’on le peut toujours réduire au carré de cube , ou à moins. Et en voici la façon : f

Puisque les côtés AD , AE , et l’angle DAE sont donnés , la base DE est aussi donnée , et sa perpendiculaire AF, et ses segments DF, FE; c’est pourquoi je fais AF || b , DF || c , FE |j d, je fais aussi AC || a , et que la raison de AG à AH est comme g à h; puis, ayant mené AB parallèle à DE, je cherche la perpendiculaire CB , que je nommey; et à cet effet je prolonge AB jusques à R et L , où elle rencontre CD et CE, sur lesquelles je mène

LETTRES. gg

les perpendiculaires LQ et RN. Or, puisque j’ai fait CA || a , et CB || y, j’ai AB [j y' a*— y* ; et comme CI , qui est y — b , est à IE , qui est d—y/a'—y', ainsi CB, qui est y , est à BL, qui

par conséquent est et AL est

dy—bi/ai—y 9 et LC || y y — 6 jf-*

\/ — 2 by-\-b* -f -d’-f-a* — Tout de même comme

CI \\y—b est à ID || C H-i/fl’— y*.

Ainsi CB || y est à BR, qui par conséquent est

et At Kt s e( ck

kLcst^.

De plus je fais AG || gz , et AH || hz , et comme Ak est kL , ainsi AG est à LQ ; d’où j’ai LQ ||

— ye +cys • Et comme AL est à kL, ainsi AH est

cy+blSa'—y'

à kN , ce qui m’apprend que kN est .

dy — b^a' — y»

Enfin , comme LQ est à kN , ainsi CL est à Ck ; d’où je conclus que dgy~bg s/a'—y' , multipliés par y/ — 2by-{-b*-{-c :, -j-a % -\-2c y/~ a ,~y. , est égal à chy-\-bh y/a’ — y' multipliés par

V — 2Ùy-J-A , -£ v d , -Hz ’ — sd y/^73^.

ÎOO LETTRES.

Et , en démêlant cette équation , on voit clairement qu’il n’y peut venir de plus haut terme que y 6 . En sorte qu’ou la peut toujours résoudre par ma Géo-* métrie, et il n’est pas besoin que je passe outre , car il ne faut que le travail d’un apprenti pour l’achever. Mais, pour conclusion, je puis dire que si je ne contente vos géomètres avec ces solutions, je ne les saurois jamais contenter , non pas même si j’avois le don de. faire des miracles. C’est pourquoi je n’y tâcherai jamais plus.

Pour ce qui est de M. de Fermât, je ne sais quasi qu’y répondre ; car , après les compliments qui se sont faits entre nous de part et d’autre, je serois marri de lui déplaire : mais il semble que l’ardeur avec laquelle il continue à exalter sa méthode , et à vouloir persuader que je ne l’ai pas entendue, et que j’ai failli en ce que je vous en ai écrit , m’oblige à mettre ici quelques vérités qui me semblent ne lui être pas avantageuses.

Vous m’envoyâtes l’hiver passé de sa part une règle ‘ pour trouver les plus grandes et les moindres en géométrie , laquelle j’assurai être défectueuse, et je le vérifiai très clairement par l’exemple même qu’il avoit donné; mais j’ajoutai ’ qu’en la corrigeant on la pouvoit rendre assez bonne, bien que non pas si générale que son auteur prétendoit,

1 « De maximis et minimis. . ,

» « Voyez la 56 e de ce volume, veA le milieu.

LETTRES

et qu’on ne pourroit pas meme s’en servir en la façon quelle étoit dictée pour trouver la tangente d’une certaine ligne que je nommai. J’ajoutai aussi que plusieurs raisons me faisoient juger qu’il ne l’avoit trouvée qua tâtons; et enfin que s’il avoit envie de s’éprouver en géométrie, ce ne devoitpas être en ce sujet, lequel n’est pas des plus difficiles , mais èn trois ou quatre autres que je lui proposai , qüi sont toutes choses auxquelles il auroit sans doute répondu depuis , s’il eût eu de quoi. Mais , au lieu de cela , quelqu’un de Paris , qui favofisoît son parti , ayant vu mon écrit entre vos mains , tâcha de vous persuader que je m’étois mécompté , et vous pria de surseoir à le lui envoyer. Vons me le mandâtes, et je vous assurai que je ne craignois rien dè ce côté-là. Vous m’envoyâtes quelque tenq^ après une réponse faite pour lui par ce même homme de Paris qui soutenoit son parti , en laquelle ne trouvant autre chose , sinon qu’il ne vouloit pas qu’une certaine ligne EB pût être nommée la plus grande , il me fit souvenir de ces avocats qui , pour faire durer un procès , cherchent à redire en des formalités qui ne servent de rien du tout en la cause. Je vous avertis dès lors que je voyois bien qu’il n’usoit de cette procédure que pour donner plus de loisir à ma partie de penser à me répondre ; car , bien que vous ne lui eussiez pas encore envoyé

LETTRES

ma lettre , je ne doutois point que d’autres ne lui en eussent mandé le contenu , et l’événement montre assez que mes conjectures ont été vraies. Or, après avoir été ennuyé de ce que la chicanerie de la ligne EB duroit trop long-temps , je leur ai enfin 1 mandé tout au long ce qui devoit être ajouté à la règle dont il étoit question pour la rendre vraie , sans pour cela changer la façon dont elle étoit conçue , et suivant laquelle j’avois dit qu’on ne pouvoit s’en servir pour trouver la tangente que j’avois proposée. Depuis ce temps-là , soit que ce que j’avois corrigé en cette règle lui ait donné plus de lumière, soit qu’il ait eu plus de bonheur qu’auparavant , enfin, quod felix faus~ tunique sit 3 après six mois de délai, il a trouvé moyen delà tourner d’un nouveau biais, par l’aide duquel il exprime en quelle façon cette tangente. Io triumphe ; ne voilà pas une chose qui vatit bien la peine de chanter si haut sa victoire. Je ne m’arrêterai point ici à dire que ce nouveau biais qu’il a trouvé étoit très facile à rencontrer , et qu’il l’a pu tirer de ma Géométrie, où je me sers d’un semblable moyen pour éviter l’embarras qui rend- sa première règle inutile en cet exemple , et que par là il n’a point satisfait à ce que je lui avois proposé , qui n’étoit pas de trouver cette tangente , vu qu’il la pouvoit avoir de ma Géométrie \ mais

1 « Voyez page 327 de la lettre 60 de ce volume.,*

LETTRES

io3

de la trouver en ne se servant que (le sa première règle , puisqu’il l’estimoit si générale et si excellente ; et, enfin , que ce n’est pas trouver parfaitement les tangentes que de les exprimer par les deux quantités indéterminées x et y , comme il a fait , car ces quantités X et Y ne sont point données séparément , mais on doit chercher l’une par l’autre. Et ceux qui ont voulu depuis employer sa règle à chercher la tangente qui fait l’angle de quarante-cinq degrés avec l’essieu de cette courbe ont assez pu connoître ce défaut par expérience. Je ne veux pas , dis-je, m’arrêter à toutes ces choses; mais je dirai seulement qu’il lui eût été , ce me semble, plus avantageux de ne point parler du tout de cette tangente, à cause que le grand bruit qu’il en fait donne sujet à un chacun de penser qu’il a eu beaucoup de peine à la trouver , et de remarquer que, puisqu’il s’est tu cependant de toutes lps autres choses que je lui ai objectées , c’est un témoignage qu’il n’a rien eu du tout à y répondre , et même qu’il ne sait pas encore bien le fondèrnent de sa règle , puisqu’il n’en a point envoyé la démonstration , nonobstant que vous l’en ayez ci-devant pressé et qu’il l’eût promise , et que ce fût l’unique moyen de prouver sa certitude, laquelle il a tâché inutilement de persuader par tant d’autres voies. Il est vrai que depiiis qu’il a vu ce que j’ai mandé y devoir être corrigé, il

LETTRES

ne peut plus ignorer le moyen de s’en servir ; mais

s’il n’a point eu de communication de ce que j’ai mandé depuis à M. Hardi 1 touchant la cause de l’élision de certains termes, qui semble s’y faire gratis , je le supplie très humblement de m’excuser si je suis encore d’opinion qu’il ne la sauroit démontrer. Au reste*, je m’étonne extrêmement de ce qu’il veut tâcher de persuader que la- façon dont il trouve cette tangente est la même qu’il avoit proposée au commencement , et de ce qu’il apporte pour preuve de cela qu’il s’y sert de la même figure , comme s’il avoit affaire à des personnes qui ne sussent pas seulement lire; car il n’est besoin que de lire l’un et l’autre écrit pour connoître qu’ils sont très différents. Je m’étonne aussi de ce que, nonobstant que j’aie clairement démontré tout ce que j’ai dit devoir être corrigé en sa .règle, et qu’il n’ait donné aucune raison à l’encontre, il jie laisse pas de dire que j’y ai mal réussi, au lieu de quoi je me persuade qu’il m’en devroit remercier ; et même il ajoute que j’ai failli , pour avoir ditqu’il falloit donner deux noms à la ligne qu’il nomme B , etc. Ce qui ne,réussit , dit-il , qu’aux questions qui sont aisées, au lieu qu’il devroit dire que c’est donc lui-mêmequi avoit failli , à cause que j’ai suivi en cela son texte mot pour mot , ainsi que j’ai dû faire pour le corriger. Est-ce pas une chose

1 >■ Voir la lettre Ci de ce volume, page 335. »