EXTRAIT D’UNE LETTRE
DE FERMAT, INSÉRÉE EN CELLE DU H. P. MERSENSj.
. 5, 'Eslo parabolicus conois OBAu , cujus «axis IA , basis circulas circa diametrum Glu. Ouærere Centrant gravitatis, perpétua et cqjpstqnti qua , maximum et minimam et minimam et tangentes lincariim curvarum, investigavimus , méthode, ut, novis exemplis , et novo usu , eoque illuslri , * pa-* teat falli eos, qui fallere methodum existiniànt
Je serai bien aise de savoir le jugement de messieurs de Robervai et Pascal sur mon Isagoge • topique et sur l’Àppendix , s’ils ont-Vu l’un et l’autre , et pour leur faire envie de quelque chose d’excellent, iWaùt étendre les lieux d’un point à plusieurs in infinilum ; et', par exemple, au lieu qu’on dit d’ordindfré trouver utiè parabole, en laquelle prenant quelque point qu’on voudra, il p#dfti bse toujours uu même effet , je veux pro-
4 Trouver une pariümleeii^aqueîte prenant tels . a , 5, #4 » 5 *' %tc, ^poûat^que' vous voudrez * ils produisent toujours unième effet , et ainsi à
linnni. . . , t % gfr<X'.\+ *• * * *
Bien plus, je puis encore donner la résolution fie
cette question, . » j,* f * *
/ Trouver autant de lignes courbes qu’on voudra,
1 Figure 3 1 . *»
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ou chacune* desquelles «prenant tel nombre points qu on voudra, tous Ces points ensemble pro-
uuisent up meme effet, • * , • «■*
.6. Au reste, j’ai encore une difficulté disputée depins^pêu de jours entre M. Des Argues et moi , dont je vous prie de me donner * la solution si. vous la savçz tçe^t sur un “globe qui roule sur un plan , à savoir si se mouvant d’un point à un autre, cômme il arnveroit jouant à la courte boule sur un plan parlait . avec une boule parfaitement ronde, jusquesà ce qu’il revienne au même point, il décrira une ligne sur le plan égale à sa circonférence. La raison d en douter est que nulle partie de la ligne courbe ne peut convenir avec ce plan * pour la toucher; donc elle n’est touchée que par les seuls^ points du globe , et non par 5c§ parties ; et partant sur la ligne plate , il y aura autant de hiatus ou de vide§ que de points, et par conséquent ce ne sera pas une ligne continue.
*' AU li. P. MERSENNÈ
* * ' (Lettre ,68, dti totale ÏÏIj - ) < • *• - *
Mon révér end i père , f ' - * *
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J’ai reçu vos lettres du 28 avril et du 1" mai
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en même temps , et outre les lettres des autres , j’y trouve vingt - six pages de votre écriture , auxquelles je dois réponse. Véritablement c’est une extrême obligation que je vous ai , et je ne saurais penser à la peine que je vous donne que je n’en aie un très grand ressentiment; mais
ad rem. Vous commencez par une invention de
M. de Robcrval , touchant l’espace compris dans
la ligne courbe que décrit un point de la circonférence d’un cercle qu’on imagine rouler sur un plan, à laquelle j’avoue que je n’ai ci-devant jamais pensé, étique la remarque en est assez belle ; mais je 11e vois pas qu’il y ait de quoi faire tant de bruit d’avoir trouvé une chose qui est si
> 27 mai i 638 . Voyez le q>ios cahier. — Voyez la i4*,ilç M. de
Ja Hire. » — Plus bas. v Voyez' 'la i 3 et 14I dé la.Hire!/. -r- i 3 et x'4 sont effacés , et à la place :« 70 et j i.» ’
L HH’TRF/S.
facile,* «ue tfîüeonque sait t înétrie ne‘ ptut -Manquer /)< qu’il la cherdie: car si AD^f' et AC une droite égaie à la d STVXj, ayant divisé cette li]|ç parties égales j)ar les points B, G, H, N* Æ R^Q ,! il est évident que la perpendiculaire BDdft égalé au diamètre du cercle, et que to u têi jii re Iriao — gle rectiligrfe ADC est double ^clé ce celclç. Pufà prenant E pour le point où ce même «cercle* tdu-* chçroit la courbe AED ««s’il étoit posé sur sa base’ au point (J , et, prenant aussi F pour le point où il touche cette" court» quand il est 'pçsé' sur le point U de sâ base, il «gpt évident que les deu$ triangles rectilignes AED et DFC s0nt é^ul au^barité STVX inscrit dârts 1 le 'cercle. EttoutTae ■mémelpr'e,nant les points IKLM pour ceux où le . cççcje tou-; che*Ja courbe ? lorsqu’il toué^^iJiSse Jtpxqjoints ITOÇÛG jjL est évident «i^ Y l^^ÿt»é»iflà/ig|es AIE, EKD,%BF et FMG sdpt ensemble- égaux aux quatre triangles isocèles inscrits- dans le» cercle SYT, TZV, VfX, et que ^és Huit ^utM^riangfepinsorjfe cfàns lacourbe sur les côtes de ces quatre seront. égauVa^t bu^t inscrits dans lé cercle, et ainsi à l’infini. "D’où il paroît que tqute l’aire des deux segments de la courte qui ont pour bases AD et DC estégale â celle du cercle ;* et par conséquent toute
Figii
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l’aire coin prise entre la courbe Al )Cet1a droite AC est triple du ceÆfeV- *, ' >•*. * * ' J
2 . Pour la question, savoir-s’ily auroituii espacé réel , ainsi que maintenant!, en cas que Dieu n’eût rien créé, encore quelle semble surpasser les bornes de l’esprit humain , et qu’il ne soit point raisonnable d’en disputer, non plus que.de l’infini; toutefois je crois qu’elle ne surpasse les bornés que de notre imagination ‘ ainsi que sont les questions de 1 existence de Dieu et de lame humaine , et que notre entendement ,én peut atteindre la 'vérité, laquelle est, au moins selon mon opinion, que non seulement il n’y auroit point -d’espace , mais
■ Ce que je n mirais pas ici pns la peine d'écrire ,s’il m’avoït dû coûter
"" moment de temps davantage qu'il én a fallu pour récrire, fit si je me hrantois (P avoir trouvé de tej/es choses, il me semblerait faire le même que si, en regardant le dedans d’une pomme que je viendrais de couper par • la moitié , je me vantois de voir une chose qiie jamais aucun' autre que moi n aurait vue. Or je vous dirai que tontes les autres inventions , tanf.de M. Fermât que de ses défenseurs, au moins celles dont j’ai ouï parler jusqu’à présent , ne me semblent point d’autre nature, llfaiu scu~. Icment avoir. envie dq la trouver, et prendre la peine d'en faire de calcul pouf y devenir aussi savant qu'eux. Et je vous dirai que lorsque je lisois le premier écrit qu’ils m’ont envoyé , où ils avoient mis un grand registre des inventions de M. Fermât, au lieu d’en avoir meilleure opinion de lui ou d'eux, je pensbis en moi-même que panperia est numernre pecus, vu principalement qu’ils ne faisaient quasi que répéter les mêmes choses qu’il avoït déjà mises à la fin de son De ma*irai s . On peut reheontrer une infinité de telles choses en étudiant; mais fi ce n’est quelles servent à quelque usage lorsqu'elles me viennent, je n'en vHix pas c Itbfger n,/ mémoire, ni même souvent ne prends pas la peine d'en charger mon papier.
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UjÿbffKÊS. lÀâ
* *’• . • • .» • |ue ces vérités qtï’on nomme éternelles ,
comme que tolum est majiis sua parte, etc., ue se-
roient point vérités,. si Dieu ne l’avoit ainsi établi ,
ce que je crois vous avoir déjà autrefois écrit.
j3. Pour l’aittre question touchant la corde d’une
arbalète', je suis de l’opinion de M? de Roberval ,
excepté seulement qu’au lieu de dire,. sans éxeep-
tion , que le mouvement de la corde' s’augmente
toujours *en se débandant depuis D jusques îrft
point A, qm est en la ligne droite EAF,je tiens que
• cela n est exactement vrai que lorsqu’elle ne pousse
point de flèche; car, lorsqu’elle en a uhe à chasser,
la résistance dé cette flèche est cause quë sa vitesse
commencé;» diminuer tant' soit peu devant quelle
soit arrivée au point A. Il est vrai aussi que plus
un Tfrc est grand , plug d a de force, bfen qh’il ne
soit pas plus tendu; el il est vrai qu’il y a certaine proportion de grandeur tant pour lès arcs que pour les cartons, au-delà de laquelle il seroit inutile ou même nuisible de passer, mais.ee h’est pas pour la même cause toùchaut les arcs que touchant les canons ; car en ceux-ci elle dépend des proportions du feu , du fer et de la poudre,, et en l’autre de celle du bois e,t de l’air. *. f *
4- Je ne suis point - encore certain de l’expérience , savoir si une arquebuse a moins (fe force de près que de loin , et je Crois que l’effet varie selon la «nature des corps contre lesquels elle
LE tube S.
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agit , t efi* sorte que ce t ne sera pas le même si ou en fait l’épreuve contre une cuirasse que si . on la fait contre une planche de sapin , mais que la balle ne laisse pas d’aller plus vite en sortant du canon que par apres;^ * * \ , ê. •>.*
