I.ETTR ES
qui m’a fait vous prier de tirer de lui ses objections contre ma Dioptrique , c’est que je. crois qu’il n’en a point, et que je doute s’il est capable d’en faire qui aient aucune couleur, sans montrer très ^
clairement son insuffisance. Mais ce qui lui a fait promettre d’en faire ..c’est qu’il a eu peur qu’on lui demandât pourquoi il ne s’est pas adressé à cette matière où il dit avoir employé dix ou onze années, plutôt qu’à une matière de morale ou de métaphysique, qui n’est point du tout de sa profession, dont la vérité ne pouvant être entendue que de fort peu de personnes, bien que chacun se veuille mêler d’en juger , les plus ignorants sont capables d’en dire • beaucoup de -choses qui passent pôur vraisemblables parmi ceux qui ne les examinent pas de fort près ; au lieu qu’en la Dioptriqüè ,‘ il ne pourvoit entrer tant soit peu en matière, qu’on ne reconnut très évidemment sa capacité v fl ne l’a déjà que trop montrée, par cela seul qu’il a voulu sou- / ». tenir que les verres sphériques seroient aussi bo'us que les hyperboliques, sur ce qu’il s’estimaginé qu’il n’étoit pas besoin qu’ils eussent plus d’un ponce ou demi-pouce de diamètre.
Je juge tout autrement de M. Morin 1 , auquel je - crois avoir de l’obligation de ses objections , comme généralement je croirois en avoir à tous. ceux qui m’en proposeront à dessein de faire que la vérité se découvre; même je ne leur saurois aucunement
LETTRES
mauvais gré de me traiter aussi rudement qu’ils pourront , et je tâcherai de leur répondre à tous en tellesortequ’ils n’aurdht aucun sujet des’en fâcher'.
Vous aurez à ce voyage ou au prochain l’écrit que je vous avois promis pour l'intelligence de ma Géométrie^ car il est presque achevé, et c’est un gentilhomme d’ici de très bon lieu qui le com- f pose. Vous pourrez assurer MM. de Fermât et de Roberval , et les autres, que je ne me pique nullement de ce qui s écrit contre moi , et que si , lorsqu’on m’attaque un peu rudement, je réponds quelquefois à peu près de même style , ce n’est qu’afin qu’ils ne pensent pas que ce soit la crainte
1 Ce que je vous avois écrit de Gillot n'étoit point à dessein que vous
vous missiez aucunement en peine de lui chercher condition ;car je ne lui ai
pas encore seulement demandé s 1 il voudroit se résoudre (T aller en France ,
ni ne rai vuÇya plus de $ix mois. Et en s'arrêtant à Le y de ou à La Haye,
il y peut aisément gagner quatre ou cinq cents écus par an. Il eût pu aussi en gagner assez en Angleterre , mais ses parents Pjtn ont retiré contre son gré > lorsqu'il commençoit à y entrer en connaissance , pour ce qu'ils craignoient qu'il ne se débauchât , étant loin d'eux, comme ils çraindroient sans doute , '
étant en France , qu on ne le rendit catholique , carils sont fort zélés huguenots i mais pour lui il est fort docile , et de sa fidélité fen voudrais ré-
pondre comme de mon frère. En sorte que si *M. de Sainte-Croix ou quelque autre luiqoffre une condition que vous jugiez lui être avantageuse , je ne lairrai pas de P envoyer , pourvu toutefois que Rivel n'en soit point averti: car il a tant de pouvoir sur ses parents , qu'il les empêcherait d'y consen- ■ tir, sous prétexte de la religion , bien que ce ne fût en effet que pour empêcher son avancement, car c'est son humeur. Pour le géoslaticien, son procédé est digne de risée; et si U libraire m’en croit, il lui enverra un sergent sans l'épargner. Vous aurez.. ..
LETTRES. 1 5 1
q«i me fasse parler plus doucemefit ; mais qu a l’exenfple de ceux qui disputent au jeu lorsque Fa •fllar ti^esf de be v ée , je nem’en souviens plus du tout, et de laisse pas pour cela d’être tout prêt de me dire leur serviteur. . 4
Je vous remercie de l’écrit du révé&itd pèreG. l : je le trouve tout pour , moi , comme vous dites, et je lui en ai obligation; mais je n’ai garde de le faire imprimer , ni aucune chose de M. de Fermât, ou d’autrej» qui ne 'le désirent pas je suis trop élçi-* gné de cette humeur; et ce qui m’a fait vous écrire que je ne désirois point qu’on, m’envoyât rien que je ne pusse faire imprimer, a été seulement pour obliger ceux qui me voudroient envoyer quelque chose, à le rendre meilleur,et m’exempter, autant que je pourrais, de lire des sottises. Mais pour ceux qui nonobstant cela n’ont pas laissé de m’en en* voyer, quelque permission qu’ils me donnent de * les publier, ce n est pas à dire que je le fasse. Et si je donne à imprimer quelques objections,qu’on m’aura faites, ce seront seulement celles qui pourront être de quelque utilité, et avoir quelque force , et* qüi me pourraient ci-après être faites par d’autres , sans me soucier davantage du reste (à savoir de l’écrit dont vous avez la peine de transcrire une feuille pour me l’envoyer, et de ses semblables ) que je ferais des injures que me dirait
* « Gibieof.
un perroquet* pendu à une fenêtre pendant que'je passe par la rue. Et je vous prie de ne me point envoyer cet écrit, ni aucun dépareille étîdfe, non ponrceque j’aurois quelque fâcherie en les lisant, car au contraire ils me donnent de la joie, et de la vanité. Je Sais que telles gens ne s’attaquent ja* mais qu’aux choses qu’ils jugenjt les plus excellentes ; mais je les estime si peu, que je ne daigne pas prendre la peine de les lire, et je ne voudrais pas vous prier non plus d’y perdre du temps:
mais si vous les avez déjà lus , et que vous y ayez rencontré quelque chose à quoi vous pensiez que je doive répondre , vous m’obligerez de me l’écrire. ’ * 4 ■
La méthode de M. de Fermât pour trouver deux nombres, tels que les parties aliquotes de l’un soient réciproquement égales à l’autre, se rapporte
à la mienne , et n’a rien de plus ni de moins; mais
celle dont il use pour en trouver dont les parties* aliquotes fassent le double y pe peut servir pour en trouver aucuns autres que lao et 672, ce qui fait juger qu’il ne les’a pas trouvés par elle, mais plutôt qu’ilTa accommodée à eux après les avoir cherchés à tâtons. Je ne m’arrête point à résoudre lçprs’ questions de géométrie; car je qj*ois que ce, que j’as .fait imprimer peut suffire pour un essai en èette science, à laquelle je fais profession de ne vouloir" plus étudier , et, pour en parler fran-
0 • LEPRES*
chement entre nous, comme il y en a qui refusent de se battre «en duel contre ceux qui ne sont pas de leur qualité, ainsi je pense avoir quelque droit de ne me pas arrêter à leur répondre. *
Pour ce que dit M. de Robarvâl , qu’il n’y a rien
dans Archimède qui aide à démontrer (touchant des lignes imaginées -À l’imitation de la parabole et des spirales) des propriétés qui sé rapportent à celles qu’il a démontrées touchant ces lignes-là , il y a autant d’apparence qu’à ce qu’il dit j que la tangente ne peut être considérée comme la plus grande. Mais je ne saurois fermer la bouche de , ceux qui veulent toujours parler', et moins j’emploierai de temps à contester avec eux, moins j’en per^0^ .
Il y a une règle générale pour trouver des nombres qui aient avec leurs parties aliquotes telle proportion qu’on voudra , et si Gillot va à Paris, je la lui apprendrai avant que de l’y envoyer. Mais je vous prie de.itie mander sj vous jugez qpe la condition de M. de' Sainte-Croix fût bonne pour lui : il est -très fidèle, de trè^ bon^esprit, et d’un naturel fort aimable ; H entend un peu de latin et d’anglais , le français et l’allemand ; il sait très bi<en . l’arithmétique, et assez de ma méthode pour apprendre de soi-même tout ce. qui lui peut manquer * dans les autres parties "do mathématiques. Mais'si
1 « Parler sans raison
on att
LUTTA Es. - ^
i des .sujétions compie d’un vajet.
•‘ il n’y est nullement propre, à cause*qu’il,a to«^- - jours été nourri avec des personnes qui étoient plus que lui , et avec lesquels néanmoins il a vécu c&mme camarade. Outte qu’il ne sait pas mieux les civilités de Paris qu’un étranger, et je crains
* que si on le vouloit faire trop travailler dans les nombres il ne s’en ennuyât; car, en effet, c’ést un
labeur fort infructueux, et qui a besoin de trop de * « ' . •» . .
patience pour un esprit vit comme le sien.
J’ai donné vos lettres à M. Bannius , lequel est
non seulement catholique , mais avec cela pçêtre '.
Il est fort Savant en la pratique dp la musique
pour la théorie je vous en laisse le juge. Mais 4 si
vous ne lui avez encore, envoyé Votre livre latin ,
il n’est pas besoin que vous 4e fassiez, car je*crois
qu’il l’a déjà, aussi bien que le français, lequel il
6 m’àvoit prêté cet hiver, et j’y ai trouvé plusieurs
observations que j’estime*
* J’ai mandé à Leyde qu’on m’achetât Heinsiu» in
nov&nî Testamentum ; mais- je ne sais par où vous
* l’envoyer , car M. dp Zuytlichem est à l’armée : il faudra a\tendre quelque autre commodité. L^sieur
. Beeckman est mort il y a déjà plus d’un an, et jê pensois vous l’avoir mandé: Comme j’étois prêt à fermer cette lettre j j’ai encore reçu votre dernière
du i o mai, et, pour réponse, j’ai écrit à'MoZuÿtlichem
* Et qui a , je crois t quelque bénéfice darts Harlem.
LETTRES
touchant* l’affaire de M. Hardy, et sitôt que j’en aurai réponse je lui manderai.
Je vous prie derechef de ne me point envoyer l’écrit contre moi dont vous m’avez fait voir une
feuille ; car je connois .assez pair; ce peu que .le reste ne doit rien valoir, et je ne suis pas résolu de m’arrêter à tous les fous qui auront envie de • me dire des injures.
Pour ce que M. Des Argues- voiis a dit de la part de M. N ', je n’ai rien à y répondre > sinon que je suis leur très humble serviteur, mais que je ne cj-ois point que les pensées de M. le cardinal se doivent abaisser jusques à une personne' de ma sorte. . •
Au reste , pour en parler entre nous , il n’y a rien qui fût plus contraire à mes desseins que l’air de Paris, à cause d’une infinité de divertissements qui y sont inévitables, et pendant qu’il me sera., permis de vivre à ma mode , je demeurerai à la campagne, en quelque pays où je 11e puisse être importuné dps visites de mes voisins, non plus* que je le suis ici en un coin de la Nord-jHolknde; et c’est cette seule raison qui m’a fait préférer ce pays au mien, et j’y suis maintenant si acc«u~. • „ tumé que je n’aî nulle envie de le changer.
Je vous envoie Une partie de l’écrit que je Vous « avois promis pour l’intelligen«e dé rna Géométrie;
■ Lautru. •
J 56 LETTRES
le reste n’a pu être transcrit, c’est pourquoi je le garde pour un autre voyage. Il a principalement été fait à l’occasion de. M. Des Argues , mais je ne serai pas marri que tous. les autres qui auront envie de s’en servir en aient des copies, au moins ceux qui ne se vantent point d’avoir une méthode meilleure que la mienne ; car pour ceux-ci ilsn’én ont que faire, et je me suisexpressément rendix un peu obscur en quelques endroits, afin que telles gens ne se pussent vanter d’avoir su sans moiles mêmes choses que j’ai écrites. Je pensois écrire aM\ Morin à ce voyage , mais je suis trop pressé ; ce sera pour une autre fois , aussi bien ne suis-je point résolu de commencer sitôt à faire imprimer aucunes objections, car j’en at tends encore quelques unes qu’on m’a fait espérer. Si vous le voyez cependant, vous lui ferez , s’il vous plaît , mes compliments. Je suis, etc. ’.
1 « Fia de la lettre.
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LETTRES
AÎT R. I* MERSENNE-. . .
( Lettre 69 du tome III. >
. Mon révérend père, 9 * i'
J’ai reçu vos deux lettres du douzièmé’ et vingtdeuxième mars , toutes deux èn même temps , en qupi j’admire que la dernière soit venue si ^ite , car je n’en avois jamais reçu aucune de si fraîche ‘ date. « * -
Pour l’accusation du géostaticien , que je ne donne rien des équations que Viète 11’aif donné plus doctement, ne go majorent; car, comme je crois vous avôir déjà remarqué quelque autre. fois-, je commence en cela par où Viète avdit fini. Et, pour ce qu’il dit, que je ne suis pas excusable de'n’avoir pas vu Viète’, il auroit raison si j’avois ignoré pour cela quelque chose qui fût dans Viète, ^:e que je ne crois pas qu’il m’enseigne par ce beau livret qu’il en a autrefois fait imprimer.
Pour les lieux solides, il' est aisé d’amplifier ce que j’en ai écrit ; car je ne les enseigne que par
1 « Cette lettre est la dixième des manuscrits de M. de la Hire , datée «fixement du i3 mai i638. Voyez le gros cahier. » t
1 58 % LETTRE^
un corollaire qui contient justement onze lignes,
A savoir , les deux dernières de la page 354, et neuf premières de la page 555. Puis Je^ six ou sept lignes suivantes servent pour les lieux ad lineas très et ad super ficiem ; car je mets dans la question de Pappus tout ce qu’il faut savoir de plus pour f§ les entendre. Mais le bon est, touchant cette question de Pappus, que je n’en ai mis que la construction et la démonstration , sans en mettre toute l’analyse, laquelle ils s’imaginent que j’ai mise seule, en quoi ils témoignent qu’ils y entendent bien peu ; mais ce qui les trompe, c’est que j’en fais la construction, comme les architectes font les bâtiments, jen prescrivant seulement tout ce qu’il faut faire, et laissant le travail des mains aux charpentiers et aux maçons. Ils ne commissent pas aussi ma démonstration, à cause que j’y parle par a , b, ce qui ne la rend toutefois en rien différente de celles des anciens , sinon que par cette façon je puis mettre souvent en une ligne ce dont il leur falloit remplir deux ou trois pages , et pour cette cause elle est incomparablement plus claire, plus facile, et moins sujette à erreur que la leur. Pour l’analyse, j’en ai omis une partie, afin de retenir les esprits malins en leur devoir ; car , si je la leur eusse donnée, ils se fussent vantés de l’avoir sue longtemps auparavant, au lieu que maintenant ils
1 «^Xieux quœ 'vocantnr Unearia , et... »
LETTRES. l5p
n’en pourront rien dire qui ne fasse connoître leur ignorance. Pour ce’qui est de .connoître à quel lieu l’équation faite appartient , ce que vous dites que M. de Roberval eût désire que j’eusse mis en ma Géométrie, s’il lui plaît de lire depuis la pénultième ligne de la page-5a6 jusques à la 332, et de le rapporter au corollaire des lieux, page 004 , il trouvera que. je les mets tous exacte- * ment. Il y a toutefois un cas des plus aisés de tous que j’ai omis pour sa trop grande facilité; mais ne l’en avertissez pas s’il vous plaît , car vraisemblablement ils n’y prendront pas garde , et il me sera aisé de l’y ajouter en trois mots dans une seconde impression. Or , par cette seule équation 1
mm-\-ox — 4 xx
de la page 326, en changeant seulement les marques -j- et — j ou, supposant quelques termes pour nuis, je comprends toutes celles qui peuvent se * rapporter à quelque lieu plan ou solide. Je ng crois pas qu’il soit possible de rien imaginer de plus général ni de plus Court, ou de plus clair et de plus facile que cela, ni que ceux qui l’auront, une fois compris daignent après prendre la peine
1 « Équation de U page 3i6 , à «avoir :
J x-f. mrn-^ox — -XX,
. en changeant seulement l<£ marques -f. et — . »
LETTRES
de 'lifte les longs écrits des afttrçs sur .cette "matière \ . • * •’ * 4
Pour M. Morin , je vous prie d® l’assurer que j’ai reçu son discours en très Bonne part, et que je ne manquerai pas d’y répondre le- plus ponctuellement, le plus càvilement ef le plus tôt qu’il me /sera possible, et que je le ferai imprimer avec ma réponse, puisqu’il le trouve bon, y laissant son nom, ou l’ôtânt, ainsi qu’il l’aura agréable; et même, sH le désire,, que je m’offre de lui envoyer ma réponse fen manuscrit, afin qu’il" y puisse changer ou retrancher tout ce qu’il lui plaira avant qu’elle soit imprimée. Je lui écrirois dès ce voyage, mais le temps me presse trop ; je suis son très humble serviteur.» . *
Pou® Le sieur N. 1 , laissez-le faire , il y a grande apparence qu’il n’achèvera rien , et je crois que le moindre petit tourneur ou serrurier* seroit plus capable que lui de faire voir l’effet des lunettes. » # Je vous remercié du spin que vous avez eu pour les livres de Rome; 1er retardement ne sera peutêtre qu avantageux , îi cause que ceux auxquels ils * s’adressent en auront pu cependant ouï parler.
• Pour le billet du géostaticien K j'y répondrai aussi par un billet, afin que 'vous lui puissiez faire 'voir. Vous ne m'avez pas fait réponse à ce que je vous avois prié de m' apprendre , particulièrement l'histoire de sa friponne rie touchant notre privilège, de quoi je vous prie derechef.
LETTRES. 1 6 1
•Celui qui m’accuse d’avoir emprunté de Kepler les èllipses et les hyperboles de ma Dioptrjque doit être ignorant ou malicieiix; car, pour l’ellipse, je n’ai pas mémoire que Kepler parle, ou, s’il eh parle., ' oest assurément pf>ur dire qu’elle h’est pas l’anaclastique qu’il cherche; et, pour l’hyperbw(é,^e me souviens* fort bien qu’il prétend démontrer expressément que c» n’est pas' elle non plus, bien* qu’il dise qu’çlle n’est pas beaucoup différente. Or je vous laisse^ penser si je dois avoir ^appris qu’une chose fût vraie d’un homme qili a tâché de prouver quelle étoit fausse ,* ce qui n’empêche pas que je n’avoue que Kepler a été mon premier maître en ôptique , et qu’il est celui de tous les hommes qui en a le plus su par ci-devant.'
Je vous prie de convier M» Petit de m’envoyer au plus tôt tout lé reste de,ce qu’il dit avoir à objecter contre maDioptrique ou autres choses , afin que j’y puisserépondre tout d’un coup , sans avoir la peine d’en faire à deux fois; ©ar il n’a que faire de craindre, que la multitude m’accable, ht pour le peu qu’il m’a envoyé , je ne veux employer à y répondre que quelques heures (le récréation après le repas. v
Pour ce qui est de couper l’œil d’un bœuf , en sorte qu’on y puisse voir le même que dans* une chambre obscure, comme j’ai écrit en la Diop trique, je vous assure que j’en ai fait l’expérience; et , quoi-
162 LETTRES
que c’ait été sans beaucoup de soin ni de précaution, elle n’a pas laissé pour cela de réussir. Mais
ie vous dirai comment. Je pris l’oeil d’un vieux
J • ' • 1 1 > bœuf (ce qu’il faut observer, car celui des jeunes
n’est pas transparent) , et ayant choisi la moitié d’une coquille d’œuf, qui étoit telle que cet œil pouvoit aisément être mis et ajuste dedans sans changer sa figure, je coupai en rond avec des ciseaux » fort tranchants * les deux peaux, corneam et uneam, sans offenser la troisième, relinam; et la pièce ronde que je coupai n’étoit qu’environ de la grandeur d’un sol , et avoit le nerf optique pour son centre. Puis, quand elle fut ainsi coupée tout autour, sans que je l’eusse encore ôtée de sa place, je ne fis que tirer le nerf optique , et elle suivit avec la rétine, qui se rompit , sans que l’humeur vitrée fut aucunement offensée; si bien que, l’ayant couverte de ma coquille d’œuf, je vis derrière ce que je voulois , car la coquille d’œuf étoit assez transparente pour cet effet, et je l’ai montrée à d’autres depuis en cettè sorte, même sans coquille d’œuf, avec un papier. Il est vrai que l’œil est sujet «à se rider un peu au-devant, et ainsi à rendre l’image moins parfaite , mais on y peut obvier en le pressant un peu à côté avec les doigts, ou aussi en prenant un œil d’un bœuf fort fraîchement tué, et le tenant toujours dans de l’eau sitôt qu’il est tiré de la tête,
1 Et ut i peu émoussés à la pointe.
LETTRES
et même l’y tenant pendant qu’on en coupe les peaux, jusques à ce qu’il soit ajusté dans la coquille. Voilà pour votre première lettre.
Je viens à la dernière , où vous répondez à ma précédente, et je vous supplie très humblement de m’excuser, si j’ai jugé que les amis de M. de Fermât vous avoient déconseillé de lui envoyer ma réponse, etc. Je pensois en avoir de grandes raisons , pourceque vous m’en écriviez comme de personnes qui étoient extrêmement ses amis, et qu’ils ne trouvoiejfrà.reprendre en ma réponse qu’une chose, qu’ils citoient tout au contraire de ce que j’ai écrit. Mais encore qu’il eût été vrai , de quoi je n’ai plus aucune opinion , puisque vous me man- * dez le contraire, je vous supplie de croire très assurément que ni cela , ni aucune autre chose qui puisse arriver, n’est capable de diminuer en aucune façon mon affection très extrême à vous set? vir , et ma reconnoissance pour une infinité d’obligations que je vous ai.
Je vous supplie de ne vous point excuser dé m’avoir trop mandé de particularités de ce qui se disoit contre moi, car d’autant plus que vous m’çp ; écrivez , d’autant plus vous en ai-je d’obligation; et je pense avoir assez de retenue pour user en telle sorte des avertissements que vous me donnez, qu’ils ne vous sauroient jamais préjudicier et, me peuvent beaucoup servir. »
1 64 LETTRES
Je suis extrêmement aise de ce que M. Des Argues veut prendre la peine de lire ma Géométrie , et tant s’en faut qu’il me faille prier pour lui envoyer, ou à vous, ce que je crois être utile pour en faciliter l’intelligencç , je voudrais au contraire le prier de l’accepter." Celui qui m’avoit promis d’en écrire quelque chose , n’est plus ici , et a des affaires qui me font craindre qu’il ne le puisse faire de cinq ou six semaines; toutefois je le hâterai le plus que je pourrai , et je lecrirois moi-même sans m’attendre à un autre; mais mop^alcul m’est si commun, que je ne puis imaginer en quoi les autres' peuvent trouver de la difficulté. Au reste , je pense à un autre moyen qui seroit beaucoup meilleur, qui est que le jeune Gillot, que vous connoissez, est l’un de ces deux qui enseignent ici les mathématiques,- et presque celui du monde qui sait le plus de ma méthode, il fut l’année passée en Angleterre, d’où ses parents l’ont retiré .lorsqu'il commençoit d’y entrer en réputation , et il n’a pas ici grande fortune qui l’ohlige à y demeurer ; s’il y avoit assurance de lui en faire trouver à Paris une meilleure, j’ai assez de pouvoir sur lui pour l’y faire aller, et il pourroit donner plus d’ouverture en une hèure pour l’intelligence de ma Géométrie, que tous les écrits que je saurois envoyer.
■ »*Voyez l’article cote 6 de la 3* page de la t4 * lettre d£ M. de la >. Hire, datée dn 77 mai i638.
LETTRES
Voilà avez grande raison de m’avertir que jeme fasse point imprimer ce que le sieur N.' a écrit contre M. de ftoberval et de Fermât. Et jé suis bien aise de qe qu’il me permet de le retrancher; mais je n’aurois pas laissé de le faire quand il ne me « l’auroit pas permis, car autrement je participerois à sa faute, et je n’ai point droit de faire imprimer des médisances , sinon celles qui me regardent tout «seul, afin de m’en pouvoir justifier. * *•
Je suis bien aise d’apprendre que MM. Pascal et Koberval n’ont point de si particulière liaison avec M. de Fermât que vos lettres m’avoient fâil * imaginer; car cela étant , je ne doute point qu’ils. * ne se rendent enfin à la vérité , et je ne crois pas * avoir mis uné seule syllabe en ma réponse qui les puisse désobliger ; et vous les pourrez assurer que je souhaite et chéris l’affection des honnêtes gens autant que personne.
Mais pour les questions géométriques qu’ils vous promettent de me proposer, lesquelles ils ne peuvent résoudre , et qu’ils croient ne pouvoir être résolues par ma méthode, je trouve que ce parti est désavantageux pour moi : car , premièrement, c’est contre le style des géomètres de proposer aux autres des questions qu’ils ne peuvent résoudre eux-mêmes; puis il yen a d’impossibles , comme la quadrature
• « Petit. ••
l 66 ' LETTRES,'
du cercle, etc. Il y en a d’autres qui , bien quelles soient possibles, vont toutefois au-delà des colonnes que j’ai posées, non à cause qu’il faut d’autres règles et plus d’esprit , mais à cause qu’il y faut plus de travail ; et de ce genre sont celles dont j’ai parlé en ma réponse à M. de Fermât sur son écrit De maximis et minimis, pour l’avertir que, s’il vouloit aller plus loin que moi, c’est par là qu’il devoit passer. Enfin, il y en a qui appartiennent à l’arithmétique, et non à la géométrie, comme celles de Diophante , et deux ou trois de celles dont ils ont fait mention dans leur écrit, à toutes lesquelles je ne promets pas de répondre, ni même seulement d’y tâcher; non que cës dernières soient plus difficiles que celles de géométrie, mais pourcequ’elles peuvent quelquefois mieux être trouvées par un homme laborieux , qui examinera opiniâtrément la suite des nombres , que par l’adresse du plus grand esprit qui puisse être, et que d’ailleurs, comme elles sont très inutiles, je fais profession de ne vouloir pas m’y amuser. Et toutefois, afin qu’ils n’aient pas pour cela occasion de croire que j ignore la façon de les trouver , je mettrai ici la solution de celles qui étoient en leur papier.
Les premières sont ces deux théorèmes : si d’un nombre mesuré par 8 ', etc. Ce que je démontre
1 « La suite de cette lettre se trouve dans la page 378 de ce volume , et
facilement, par cela seul qqe de tout nombre carré qui est impair, «si on ôte une unité', le reste se mesure par 8 , et par conséquent aussi par 4 , comme on prouve de ce qu’ils së produisent tous en ajoutant , premièrement?, 8 à 1 , qdi’foot 9 ; puis
deux fois 8 à 9 , qui font 25 ; puis trois fois 8 à , qui font*49 » et a i ns i à l’jnfini ; et tout npmbre carré qui est pair«se mesure par 4 - D’où il suit clairement que deux nombres cafrés joints fcnsemblg en composent un , lequel ou bien sé mesure par 4 , à savoir si ces deux carrés sont nombres pairs ; êu iiien qui est plus graiid d’une unité qu’un nombre mesuré par 4, à savoir si l’un d’eux est impair, ou qui • est plus grand de deux unités x s’ils sont tops deux impairs, et de là se dérnontrejeur second théorème. Car si tout nombre carré ou composé de deux carrés ne peut surpasser un nombre mesuré par 4 que d’un ou de deux , tous ceux qui le surpassent de trois , comme font toits ceux qui sont moindres d’une unité , qu’un nombre itiesuré par 4 , ne peuvent être ni carrés, ni composés de deux carrés. Tout de même, si on joint ensemble trois carrés «qui soient pairs , ils ne pourront su^âsser un nombre mesuré par 8 que de 4- Et* si l’un d’eux est« impair, ils ne le pourront surpasser que d’un ou de 5 ; et- si deux sont impairs , ils ne le surpasse-
** après ia fin de la page 379 , il font revenir à la 3a c ligne de la p«g* 40 1 « de ce même volume : Je n'ai que faire..., »
LETTRES
rcrtit que “de deux oii i desix'; et enfip, s’iis sont tops
. trois impairs , ils ne le surpasseront que de trois :
de i façon qu’ils ne le peuvent .jamais .surpasser de-
sept , ainsi que fonf tous les nombres mesurés par
8 , après qu’on en à ôté une imité ^ qujj est ce qu’il
falloit, démontrer; et pour les rompus, é’est la
même chose. * . .
. Leur autre question est ce problème: trouver
uhe infinité de nombres', etc. ; auquel je satisfais par cette règle: si on prend le, nombre deux , ou quelqu’un de ceux qui se produisent en les multipliant par deux à l’infini, pour éviter la perte du • temps , jem’ai que faire d’en mettre ici la démonstration, car j’épargne lç temps ; et en matière de problèmes , c’est assez d’en donnée le fait , puis ç’est à ceux qui l’ont proposé d’examiner s’il est bien résolu ou non. Mais je serai bien aise, avant que de leur faire voir cette règle , que vous les priiez de vous dpnner aussi la leur , afin que, si elle est meilleure, je la puisse apprendre. J’eusse pu faire celle-ci de plus d’étendue qu’elle n’est, mais elle eût été plus longue ; ét puisqu’ils ne demandent qu’une infinité de tels nombres , sans les y comprendre tous , Celle- ci satisfait assez à leur problème , car elle en contient une infinité.
» Lesquels étant pris deux à deux , l’un est égal aux parties a/iq notes de Vautre y et réciproquement Vautre est égal aux parties aliqitotet du premier. A quoi je satisfais par cette règle : Si siimatur.....
LETTRES
En l’humeur où je suis , j’ajouterois ici tout d’un train la solution de toutes les autres questions qui sont en leur papier; mais j’appréhende plus la peine de les écrire que celle de les chercher : et
pourceque la première n’est qu’un lieu compris en ma Géométrie, lequel est même des plus faciles par ma méthode , et que toutes les autres ne sont que des suites ' de ce qu’Archimède a démontré de la parabole et des Spirales , je ne crains pas que ceux qui entendront ma Géométrie se puissent imaginer que j’aie de la difficulté à les résoudre; et yous savez qu’il y a déjà plus de* quinze ans que je fais profession de négliger la géométrie , et de ne m’arrêter jamais à la solution d’aucun problème, si ce n’est à la prière de quelque ami , comme en cette occasion. Puisque vous leur avez promis de m’envoyer ce qu’il leur plaira de proposer , je le recevrai de très bon cœur, et tâcherai d’y répondre incontinent ; mais ce sera, s’il vous plaît , pour une
fois et sans conséquence.
Au reste, je vous prie d’excuser" en tout ceci les erreurs de la plume, s’il s’en rencontre, .car jecris fort vite ; et jetant les yeux dernièrement sur la copie de ma réponse aux amis de M. de Fermât , j’eiï ai trouvé, une que je crains qui ne soit aussi dans l’original : c’est eii l’endroit où la page est divisée en trois colonnes , car au titre de la colonne du • •*■,. • ’ ■ *
1 « Snites ou imitations.... » '*
L E XT R E S.
milieu , où sont ces mots , ont plus grande proportion entre eux , il y faut encore ajouter ceux-ci en parenthèse * ( à savoir , le plus grand au moindre ) ; ce que vous ferez, s’il vous plaît, s’il est encore entre vos mains.
 propos de nos ministres, j’ai à vous dire que N. , mathématicien d’Amsterdam , a commission de MM. les États d’aller, par la France , en Italie , pour apprendre l’invention- de Galilée pour des longitudes. Et pourcequ’il passera , je croîs , par Paris , et même qu’il s’y vantera peut-être de mon amitié, j’ai à vous avertir qu’outre qu’il est très ignorant , c’est une âme très noire et malicieuse, qui aù même temps qu’il me venoit voir et feignoit de rechercher mon amitié , médisoit de moi en compagnie , avec si peu de vraisemblance , et tant d’effronterie , que des personnes même qui l’aimoient , et auxquels j’étois indifférent, l’en querellèrent, de quoi je voudrois pouvoir avertir ceux qui me connoissent , auxquels il se pourrait adresser *.
Je vous prie -iîe faire ce qui se pourra afin que M. Petit m’envoie ses objections contre ma Dioptrique au plus tôt 3 ; je vous prie aussi de m’en-
* S'ils n*y sont pas ~ *
* Ce que vous obtiendrez peut-être mieux en leur témoignant que je U crains , qu* autrement ; et n importe en quelle façon , pourvu que vous l’ob~ teniez. Je vous prie...
5 Je vous ai écrit il y a quelque temps pour tâcher* d'avoir mon Limon s in , et je serai bien aise qu’il vienne s’il est prêt ; mais s'il ne * l'est pas ,
LETTRES
voyer l’écrit du père Gibieuf et de ses amis contre mes raisons de l’existence de* Dieu le plus promptement que vous pourrez : s’il y a moyen d’avoir de lui quelque chose de plus, tant mieux. Je vous prie aussi de m’interpréter ouvertement un mot que vous me mandez d’eux, qu’ils sont si fort occupés à d’autres choses , que vous n’y pensez plus qu’à regret; car je ne l’entends point, et commence à m’étonner de n’entendre point de leurs nouvelles , vu la bonne volonté qu’ils m’ont témoignée autrefois , sans que je puisse m’imaginer que je leur aie donné cogitatione , verbo , vel opéré , aucun sujet de refroidissement. Je vous prie aussi de me mander des nouvelles de MM. Silhon et Cerisay. J’ai réservé tout ceci pour la fin de ma lettre, afin que vous vous en souveniez mieux.
J’ai pensé oublier de répondre à ce qui est à la fin du papier cteM. Petit, touchant les réfractions , à quoi je dis que la dureté des corps n’a aucun rapport avec elles , comme j’expliquerai en ma réponse à M. Morin. Secondement, touchant la nature de la dureté, je dis dans les Météores quelle consiste en ce que les parties de cçs corps sont moins disposées à se mouvoir séparément l’une
et quil me fallût attendre après lui quelque temps , j’aime mieux qu’il ne 'vienne point du tout , et je 'vous prie de ne le point tenir en incertitude . car fen sais ici un autre que j’ai promis de prendre si le Liptousin ne 'vient dans la fin d’avril , ou que je n’aie nouvelle qu’il soit en chemin pour venir ,
LETTRES
de l’autre, ou mieux jointes et plus grosses. Troisièmement , si vous*(3ésirez vous appliquer à ma Géométrie, j’en serai très aisé , et tout ce que j’y pourrois contribuer, je le ferai avec passion ; mais il faudrait pour cela que le sieur Gillot fût à Paris.
Je pensois vous envoyer un billet séparé pour votre géostaticien ; mais je me ravise , car je crois que cela n’en vaut pas la peine , et, s’il vous eu parle , vous lui pourrez faire voir que je vous ai prié de me mander si celui qui m’a écrit en ces termes , Qu il démontre , etc. , est quelque roi , ou autre qui ait autorité sur moi , et que si cela étoit, «je me mettrais en devoir de lui obéir; mais que si c’est une personne qui n’ait aucun droit de me commander, je juge dç son style qu’il ne mérite pas que je l’oblige en fui 1 enseignant ce qu’il de«mande. Ou s’il, ne veut pas avoîiei* qu’il l’ignore, 'et qu’il pense avoir quelque méthode meilleure que la mienne pour chercher toutes sortes de questions, c’est & lui à examiner si j’ai failli, et à se
taire jusques à ce qu’il le puisse démontrer. Je «suis , etc. a . *
' Enfermant ce paquet , je reçois une lettre d’Utrecfit, de laquelle je ■vous envoie une partie , afin que 'vous puissiez •voir par là qu’il y en a qui peuvent entendre ma Géométrie....
LETTRES
AU R. P. . MERSENNE
(Lettre 70 du tome III.) . •
Dq 3 r mars i 638 . ( «
Mon révérend père,
M. Leroi 1 revenant ici m’a apporté la hauteur de la tour d’Utrecht très exactement mesurée , et elle est de 35 o pieds de roi , en comptant le*coq ou la girouettequi estau-dessus, et cette girouette# avec la pomme qui la soutient est Imite de 16 pieds et 7 pouces. Il vous en vouloit écrire ; mais pourcequ’il n’avoit autre chose à vous mander , je lui ai promis de vous faire ses baisemains, ^et ainsi j’ai déchargé mon paquet d’autant de papier. Or %
• *« Ce commencement ne peut s’accorder avec la fin de la page 406. .» M. Leroi ou Regius écrivit , pour la première fois de sa vie, à M. Des- « cartes le 18 d’août i 638 . Il lui écrivit, pour la 'seconde, le 9 mars » 1639, pour le remercier de sa lettre en réponse d’aoiit t 638 , marque
qu’il ne l’avoit pas encore vu. Ici il commence comme s’il Tavoit déjà
»> vu deux fois, et ci-après, page 4 06, il ne l’a jamais vu ni connu. « — * * * . ?
Celte note est effacée, et comme conclusion, à la place de Leroi revenant ici, il a été fhis Renery , correction qui lève toute difficulté.
LETTRES
entre nous , quoique vous ne me mandiez point quel est Fauteur des objections auxquelles je rér ponds en l’autre feuillet que vous séparerez , s’il vous plaît , de celui-ci , en cas que vous vouliez le montrer , je jugé néanmoins qu’elles viennent du géostaticien , car elles sont justement de sa portée , et contiennent des raisonnements dignes de lui ; mais je n’ai pas laissé d’y vouloir répondre civilement. Assurez-vous que j’appréhende fort peu sa colère , et que j’aime mieux que telles gens me soient ennemis déclarés et qu’ils parlent avec animosité contre moi, que non pas que, feignant d’être mes amis , ils disent froidement qu’ils s’étonnent de ce que j’ai donné si peu de chose , etc. Or je vous envoie ici des solutions de tout ce que *M. de Roberval dit ne savoir pas dans la lettre dont vous m’affez envoyé la copie; mais je vous prie de les faire voir à plusieurs avant lui , et même de ne lui eu point donner l’original : car j’ai tant remarqué de procédures indirectes en ces gens-là, que je crois qu’il ne faut pas trop s’y fier ; et s’il n’avoit pu comprendre ma première démonstration de la roulette, il ne comprendra peut-être pas non plus tout ce qui est en celle-ci ; mais il m’eût fallu trop de peine à écrire pour éclaircir le tout pour des enfants. Je serai bien aise de ' savoir ce qu’il aura dit de ma dernière explication de la démonstration de la roulette; car je crois
LETTRES. 175
quelle est si claire , que s’il la nie , les moindres •
écoliers seront capables de p’en moqper.
Pour l’introduction à ma Géométrie, ie vous
asjsure quelle n’est nullement de moi, et ie l’ai
seulement à peine ouï lire un peu- devant qpe je‘
» l’enfermasse dans mon paquet , et j’ai %topte de ce que yous avez écrit à M. ^e»Fermat que j’y ai résolu son lieu plan ; car U est si facile par ma Géométrie , que c’est tout de même que si vous lui* aviez mandé que j’ai pu inscrire'un triangle dans un cercle. A propos de quoi , s’il vous Souvient que je témoignai en faire état la première fois que •
vous me l’envoyâtes , et que je vous mandai que son auteur devoit être fort savant en géométrie, et que j’espérois qu’il serait, l’un de ceux . qui jugeraient le mieux de la mienne , vous pouveâvton- . noître par là que je suis d’une humeur fort différente de la leur , vu que je louois en eux une chose que j’eusse crue être trop basse pour moi , et eux au contraire méprisent en moi des choses qui àont ai loin au-delà de leur portée, qu’ils . ne sont pas seulement capables de- les comprendre lorsque je les ai suffisamment expliquées. J’ai considéré exactement la démonstration prétendue
-t* % % ji * t ♦
de la roulette envoyée par M. de Fermât , laquelle
. commence par ces mots : Le centre du demi-cercle n,le diamètre divisé aux parties égales IK , KL, etc.
Mais c’est à mon sens la chose la plus embrouillée
LETTRES
«lu momie'. En effet* il montre par là que, n’ayant rien su trouver .de bon touchant cette roulette , et ne. voulant pas pour cela deVneurer sans repensé, il a mis là un discours embarrassé qui ne conclut ■rien du tout sur l’espérance qu’il a eue que les plus habiles ne l’cn tendraient pas, et que les autres croiroient cependant qu’il l’auroit trouva. Si le sieur de Roberval s’étoit contenté de cela , on pourrait bien dire, en bon latin, qOe mulus mulutn frical. Vous m’aviez mandé* il y a un an ou deux, qu’il avoit écrit un livre contre Galilée, avec un litre fort fastueux , de quoi je n’ai plus ouï parler depuis; je voudrais bien savoir ce qui en est réussi. En effet, qne ces gens-là fassent , ou disent , ou écrivent tout ce qu’ils voudront , je suis résolu de 11e m’eu pas soucier ; et, au bout du compte, si les Français me font injustice, conoerlam me ad gentes. Je suis résolu de faire imprimer bientôt la version latine pour ce sujet , et je vous dirai que j’ai reçu cette semaine des lettres d’un docteur que je n’ai jamais vu ni connu , qui me remercie de ce que je liai fait être professeur en médecine dans une université 1 , où il n’eût jamais osé prétendre sans moi. Ce qui est arrivé pourceque, ayant enseigné en particulier quelque chose de ma philosophie à des étudiants de ce lieu-là , ils y ont pris
' Mfiis c’est Je galimatias le plus ridicule que j’aie encore jamais •vu.
7 Où je n’ai ni amis ni pouvoir. Mais j’apprends qu’ayant .. v
LETTK ES.
un tel goût, qu’j Is ont prié le naagigrat de leur donner ce professeur J’en v ai reçu d’autres qui entendent et enseignent ma Oéométfie, ce que je vous mande afin que .vous sachiez que si la vérité ne peut trouver place en France , elle ne laissera peut-être pas d’en trouver ailleurs ,' et que je ne m’en mets pas fort en peine. ' S» ; • .*
Jé„v©us prfe de faire mes compliments à M. Morin , lequel je remercie de son observation de l’arcen-ciel ; je lui ferois réponse , mais puisqu’il m’enverra peut-être encore quelques répliques à mes réponses , je les attendrai.
J’ai reçu la lettré de M. de Zuytljchem ,• où il me mande , touchant M. Hardy* qu’il y aura moyen d’obtenir ce qu’il demande , pourvu , dit-il , qu’il lui plaise d’y contribuer ce qu’on propose , nempe
ut obiter id manu propria testetur , qui est à mon avis la forme de caution que les gens d’honneur ont li rendre en ces occurrences : ce sont ses mots ; et il m’a envoyé l’extrait de la lettre que M. Hardy
lui avoit écritq sur ce sujet, où il mettoit , ce me
semble, quelque mot latin .qui signifie une promesse juridique, ou par-devant notaires; je l’ai égaré entre mes papiers, sans cela je lui envçrrois. J’écrirois aussi à M. Hardy, mais je n’ai pas le temps ;
' Il y en a d'autres qui enseignéht ma Géométrie .fans en avoir reçu de mioi aucunes instructions , et d'autres qui la commentent , ce que je vous
écris afin que.... \ , A ' V ‘
LF. T TF ES.
je suis son très humble serviteur, et je le prie de ne point faire voir cè que je lui ai mandé ci-devant de la règle De maximis , si ce n’est qu’il l’ait déjà fait; car j’ai mis ci-dessus , 'en ce que je répons à la lettre de'M. de Fermât, qu’il n’en sauroit donner la démonstration s’il ne l’a apprise de ce que je lui ai écrit. J’oubliois à Vous dire que la nouvelle ligne que je propose au sieur R. , à la fin de la quatrième page de cette lettre, est, foute la même que l’autre^ ce que je fais pour me rire de lui, s’il ne le reconnoît pas, à cause qu’il dit la connoître comme le cercle'. J’ai reçu enfin de Leyde le livre de Galilée , et ai employé deux heures à le feuilleter ; mais j’y trouve fort peu de matière pour remplir les marges, et je crois que j’y ferai mieux de marquer seulement tout ce qué je trouverai de remarquable dans un petit feuillet de papier, et vous l’envoyer dans une lettre , car M. de Zuytlichem n’étant point à I*a Haye, je ne sais par quelle
■ Au lieu de J’ai reçu enfin de Leyde... jusqu’à je suis extrêmement
obligé h M. de Samtc-Croix : ‘
J’ai reçu F écrit contre moi , que M. d’Igby avait adressé, mais je ne F-ai pas encore décacheté; et si nous ne me mandez derechef qu'il importe que je U lise, je ne lui en -veux pas faire l’honneur ; mats je -vous le renveirai tel qu’il est lorsque M.de Zuytlichem sera à La Haye, car
je n’ai point d’autre commodité. J’ai aussi le livre de Galilée , et j'ai em-
ployé deux heures à le feuilleter; mais j’r trouve si peu de quoi remplir les marges , que je crois pouvoir mettre en une fort petite lettre tour ce que j’y pourrai remarquer , et ainsi que ce ne Jera pas la peine que je -vous envoie la lettre. Je suis, etc.
«t^Gopsle
LETTRES
voie je pourrois vous envoyer le livre, et ses marges étant toutes vicies, vous ne les verriez jîeut-ètre pas de bon œil. J’ai reçu aussi l’écrit contre moi par l’ambassadeur d’Angleterre 1 lequel je n’ai pas encore seulement décacheté , et si vous ne me mandez derechef qy’il importe que je le lise, je ne lui en veux point faire l’honneur, mais je' vous le renverrai tel qu’il est. Je suis extrêmement obligé • à M. de Sainte-Croix du favorable jugement qu’il fait de moi. Je vous prie de m’entretenir en ses bonnes grâces , et de celui qui vous a donné les nombres dont les parties aliquotes font le triple ; il doit savoir une excellente arithmétique^ puisqu’elle le conduit à une chose où l’analyse a bien de la peine à parvenir. Je n’avois point remarqué . Terreur <je plume qui étoit au dernier de ses nombres ; car j’avois seulement examiné le second , et l’ayant trouvé bon, je n’avois point douté que les autres ne le fussent aussi. Mais cela me fait souvenir que je me suis aussi mécompté en ce que j’ai écrit sur la dernière question à M. de Sainte-Croix, que tous les nombres au-delà de 33, qui sont composés de trois carrés, le sont aussi de 4 ? excepté les quadruples de 6 et de 1 4 ; car , au lieu de 33 , je devois mettre 4 i , et alors ce théorème est vrai : comme aussi qu’il n’y a point d’autres nombres qui ne soient composés de quatre carrés t excepté
> - M. d’Igby. »
LETTRES
l#s quadruples de deux , comme 8, 3 2 , 1 a8 , etc. , ^lesquels ne sont ni carrés , ni composés de trois , ni de quatre carrés , mais seulement de deux.
Je crois que vos lettres ne se perdent point par Harlem , car j’en ai déjà reçu cinq ou six, et je
fips ici réponse à trois, dont da dernière est du douzième de ce mois , et nous sommes aù a3 d’août . i638. Mais je Vous prie de prendre un peu garde à les bien fermer; car j’en ai reçu deux ou trois qui aveiént , ce me semble, été ouvertes : il est '.vrai qu’ij n’y*a jamais rien dedans que tout le monde ne puisse bjen voir. Je suis, etc.
A M. DESCARTES
PAft UN R. P. JÉSUITE *.
( Lettre 55 du tome I. Version. ) *
Monsieur,
Un de mes amis, appelé M. Plempius, homme d’une singulière érudition , et qui vous a en très
• «Jésuite de Louvain, appelé le P. Ciermans. Cette lettre est du
» 4 janvier i638. «»
LETTRES
grande estii^é , m’a fait la faveur de me prêter depuis peu de jours le livre que vous fc avez mis naguère en lumière , lequel je n’ai pu m’qjrn- • pêcher de lire d’un bout "à l’autre , aux Jiepres de mon loisir : et pourceque j’ai appris, tant par la lecture que j’en ai faite que par le rapport de ce mien ami ,' qu’on ne sauroit vous faire plus de plaisir que de vous dire librement ce qu’on en pense, pour apprendre par là les divers jugements que l’on en fait , j’ai cru que vous n’auriez pas désagréable que je vous exposasse ici mes sentiments.
Je vous dirai donc, premièrement, que cette hardiesse me plaît, qui fait que, vous écartant des chemins battus et des routes ordinaires, vous avez, l’assurance de chercher dé nouvelles- terres et de faire de nouvelles découvertes. Car, en effet* n’est-ce pas découvrir un nouveau monde én philosophie, et tenter des routes inconnues, que de rejeter comme vous faites toutes ces troupes de qualités, pour expliquer sans elles , et par des choses qui sont sensibles et comme palpables , tout ce -qu’il y a de plus caché dans la nature ?
Véritablement votre livre contient un très grand nombre de très belles choses, entre lesquelles néanmoins je ne compte point ce qui appartiéhl à la Géométrie ; car ces choses sont telles, quelles se recommandent assez d’elles-mêmes , et n’ont pas besoin de l’approbation de personne pour être
LETTRES
mises en estime , et pour éterniser l§,nom de leur auteur ; le vôtre ne peut qu’il ne s’acquière par là une gloire immortelle pour J’excellence de cet oüvrage,qui méritoit d’être mis en un volume à part , et non pas d etre rejeté sur la fin d’un livre ; en quoi certes vous ne lui avez pas rendu justice. Seulement aurois-je cru qu’il eût été 'mieux de lui faire porter le nom de Mathématiques pures que celui de Géométrie que vous lui avez donné , à cause que les choses qu’il contient n’appartiennent pas davantage à la géométrie qu’à l’a-» rithmétique , et aux autres parties des mathématiques.*
. Pour les autres matières dont vous traitez dans votre livre ,~;et qui sont sujettes à plus de dispute et à une -plus grande diversité d’opinions , il n’y en a pas une <j[ui ne me semble digne d’une particulière louange , tant pour la beauté de l’invention que pour la nouveauté des raisons dont vous vous servez pour les expliquer et, éclaircir. Ce n’est pas qu’il n’y ait plusieurs endroits où j’aurois souhaité un peu plus de vérité , ou du moins plus de lumière pour la reconnoître; mais, n’ayant pas maintenant assez de loisir pour vous les indiquer toifs , j’en prendrai seulement un , tiré du discours de l’arc-enciel , qui est un sujet où vous avez, ce me semble , fait paroîtré le plus d’esprit.
Dans tout ce discours , vous établissez pour prin-
LETTRES. 1 85
ci pal fondement de toutes vos preuves le triangle de verre NMP \ au travers duquel passent les rayons DF, EIï, avec cette différence , que celui-ci , à savoir EH , est bleu ou violet , et que l’autre, à savoir DF, est rouge. Et la raison que vous en apportez est que ces rayons, qui sont composés, dites-vous, d’une infinité de petits globes , viennent vers nos yeux avec des mouvements ou plutôt des circulations différentes, ce qui véritablement est très conforme à vos principes; suivant quoi vous voulez que la vision dépende du mouvement , ou njême de la seule inclination à se mouvoir de ces petits corps : car, puisque la vision du bleu est différente de celle du rouge , il s’ensuit de vos principes que le mouvement de ces petits corps ne doit pas être semblable. C’est pourquoi je trouve que vous avez très grande raison de faire tout votre possible pour trouver la cause d’une si grande diversité. Et pour cela, en la page 258 des Météores, vous considérez la petite boide ia34 qui est entourée de quatre autres semblables , qui vont ensemble de même vitesse , jusqu’à ce qu’élles rencontrent la superficie de l’eau yy. Or, cela posé, il est vrai , comme vous dites, que la petite boule du milieu i 2 o\ commencera à tourner , ainsi que la raison et l’expérience nous peuveqt apprendre. Mais comme la
philosophie que vous cultivez est nouvelle, il est mal-
' Figure 33. — J Figure 34.
l84 1. 1TTRES."
aisé de la pouvoir combattre què par vos principes mêmes} c’est pourquoi je prends de là occasion de vous faire deux arguments :’par le premier, qui combat la nature de votre lumière, je prétends montrer qu’il n’est pas vrai que la vision dépende du mouvement ou de /’ inclination à se mouvoir de ces petits corps; et, par l’autre , qu’il ne s’ensuit pas de là qu’un triangle de verre doive avoir ou produire diverses couleurs.
Pour le premier, je dis que si un de ces petits
corps, ou de ces petits globes dont vods'composéz
la lumière, est capable de pousser , de retenir, ou
de faire tourner un autre de ses semblables qu’il
rencontrera tout droit ou de côté en son chemin ;
et s’il est vrai que la couleur consiste dans le tournoiement de Tes petits globes, quand des rayons de diverses couleurs viennent de divers en» droits , vers les yeux de diverses personnes , par un* même milieu , comme par l’air , et que cés
rayons se croisent au milieu de leur chemin , c?est
une nécessité que les rayons s’empêchent 'l’un , l’autre, çt qu’ils apportent quelque changement sfü mouVettitnt que chacun d’eux avoit en particulier. Par exemple , les petits globes A \ qui vont en tournoyant vers l’œil B ( et que je suppose être de couleur rouge ) heurteront et choqueront . ceux. , marqués D ( que je suppose être d’une autre cou-
» ' Figure 35.
LETTRES
leur j quand ceux-ci tendront Vers l’œil E, et se rencontreront les uns les autres au point F ; et partant les deux yeux E et B , ne recevant l’action de ces globes qu’après avoir été troublés dans leur mouvement, n’auronf pas le sentiment des 'mêmes couleurs qu’ils auroient eu , si un seul rayon , teint d’une seule couleur, et passant par le même air, sans être interrompu ou troublé dans son cours par aucun autre rayon , eût été vu par l’un d’eux seulement*: ce qui toutefois répugne manifestement à l’expérience, et ce que je ne pense pas aussi que vous vouliez dire. Mais vous direz peutêtre ( ainsi que je me suis déjà imaginé qu’on pouvoit répondre , quand j’ai considéré ce que vous dites de cette cuve pleine de raisins foulés dans la page 6 de votre Dioptrique ) que ces petits globes vont et viennent librement, et sans aucun empêchement de côté et d’autre; ce qu’on ne doit pas trouver étrange , et qu’on ne doit pas faire difficulté de leùr accorder, puisqu’ils sont d’une matière presque céleste : mais si cela est, vous ne pourrez pas dire alors que dans un triangle ^le verre lès couleurs se changent par le choc, mutuel de ces petits corps , puisqu’ils ne se nuisent -point les uns les autres ; et c’est par oli je finis mon prepuer argument. * ,
.Mais, puisque j’ai commencé à vous proposer les difficultés que j’avois louchant la nature de v'otre
lumière, vous trouverez bon que je vous fasse' encore ici quelques. questions là-dessas. Comment entendez-vous que ces petits corps sortent ou s’écoulent du soleil , des astres , et de tous les autres corps lumineux ? Est-ce par un écoulement de ces petits corps , ainsi que la sueur sort du corps d’un cheval? De plus, quelle pourroit être la source d’un si grand écoulement? Car c’est ici où je crains que vous ne puissiez tôut-à-fait vous passer des formes ou des qualités que vous avez , ce semble , tant en horreur. Comment le corps du soleil n’est-il point entièrement épuisé, depuis tant d’années qu’il s’écoule de lui une si grande quantité de ces petits corjîs ? "Ne penseriez-vous point qu’il est réparé par les vapeurs de la terre, ainsi que se sont imaginé quelques anciens philosophes? De plus, comment et par quelle force naturelle ces petits corps peuvent-ils conserver , dans un si grand espace qu’il y a depuis les cieux jusques à nous , le même tournoiement avec lequel ils sont poussés "vers nous ? commej par exemple, comment est - il possible, principalement dans l’opinion de Copernic, qui est, comme je crois, aussi la vôtre, que les petits corps qui sortent de l’épaule gauche d’Orion , laquelle nousparoît d’une couleur rougeâtre, puissent conserver dans un si long trajet le tournoiement qui est nécessaire pour nous la faire voir de cette couleur. , . Et d’ailleurs si ces petits corps peuvent bien avoir
LETTRES
tant de force Aie de retenir si fermement le mouvement ou la circulation qu’ils ont une fois reçue d’un astre, il n’y a pas d’apparence que le verre ou la superficie de l’eau la leur puisse faire changer.
• Je viens à mon second argument , par lequel je prétends faire voir que les petits globes qui tombent sur la superficie de l’eau 11e servent de rien pour la formation des coul^prs.
Par exemple, représentons-nous les petites boules ABC ' comme des corps de lumière qui viennent du soleil , et qui sont mus suivant la ligne MO : toutes ces petites boules^ iront d’une égale vitesse et d’un même branle, jusqu’à ce que la première, marquée A, ayant traversé la dernière superficie du verre NP, et étant, pour ainsi dire, plus en liberté , commence à être emportée vers F plus vite qu’elle n’étoit auparavant; et pourceque le côté marqué 3 de la petite boule B, qui se trouve encore engagée dans le verre , lui résiste , la boule A sera contrainte de tourner selqn l’ordre des chiffres 1 a34, et même poussera l’autre , et la contraindra aussi de tourner selon l’ordre de ses parties 3412. Que si, après cela, nous supposons que la petite boule B* ait aussi traversé le verre, en sorte que sa superficie la plus basse soit en OR, il arrivera de même*que la petite boule B étant empêchée par celle qui est marquée C , 'tournera aussi
1 Figure 36. * • 1
1 8S LETTRES
en rond comme auparavant (car ^ous la supposons tout-à-fait hors du verre), et même d’une vitesse plus grande que la boule A, à cause quelle a déjà été disposée à tourner en ce sens-là par la première. Et pareillement la petite boule C, étant une fois dégagée du verre, sera contrainte détourner, et même de tourner plus vite que les autres. Cela étant aussi , il sem vrai de dire que les rayons DF, SG , TV .et EH , tomberont sur l’œil , ou plutôt sur la muraille HF avec un tournoiement différent en vitesse : et je crois ne me pas éloigner en cela de Votre pensée; car quant à ce que vous avez dit (en la page a58 des Météores) qui arrivoit à ces petites boules qui rencontrent la superficie de l’eau , je ne vois pas que vous l’ayez assez justement appliqué au triangle de verre; mais je ne pense pas qu’on en puisse faire une application plus juste que celle que je viens de faire , quand bien le rayon EH, qui sort d’un triangle de verre, au lieu de paçoître bleu comme il fait, paroitroit rouge; ou même quand on supposeroit que le bleu , qui a coutume de paroître de ce côté - là , viendroit de la violente agitation de ces petits globes de lumière. Car, si je l’ai bien compris, je trouve que vous n’apportez point d’autre raison que celle que vous tirez de l’expérience d’un verre triangulaire, polir assurer que la couleur rouge dépend de la violente agitation de ces petits globes , quoi-
LETTRES
que vous eussiez dû plutôt inférer que c’est le bleu qui en dépend, et que leroqge est produit par celles qui sont le moins agitées, puisque le rouge paroît, ce me semble, où il y a moins d’agitation, et le bleu où il y en a davantage. Et* par ce moyen, l’on explique fort bien pourquoi le rayon EH est teint d’un peu de rouge ét paroît violet , à savoir , à cause que sur les confins de l’ombre il y a toujours quelques rangées de ces petits corps dont l’agitation est retardée.
Mais néanmoins, cela même suppo#*on ne voit pas encore assez quelle peut être la nécessité de l’ombre pour la génération de ces couleurs; car cette mutuelle collision de cès petits corps et leur diverse agitation, d’où procède, selon vous, la diversité des couleurs, ne sera jamais causée par l’ombre. Et je ne comprends pas ce que, dàns vofre opinion , l’ombre peut contribuer à la production des couleurs , de quelque façon que l’on suppose que le mouvement de ces petits globes soit altéré au Sortir du verre ; car il est certain que les rayons souffrent réfraction loin de l’ombre , anssi bien qu’aux bords de l’ombre. Mais je. veux que sur les bords de l’ombre le mouvement de des petits corps soit altéré et troublé, pourquoi donc ne voit-on pas de ces couleurs en toutes les réfractions qui sont terminées par des ombres?. Mais en voilà assez, ne doutant point que vous ne mettiez en considé-
LETTRES
ration tout ce que j’ai dit, et tout ce que je pourrois dire sur ce, sujet; je vous laisse donc y penser, et vous exhorte, autant que je puis, à ne vous point lasser dë nous donner de temps en temps quelques nouveaux témoignages de la beauté de votre esprit : cela me donnera beaucoup de joie, et à tous ceux qui , comme moi , aiment les sciences , et qui font une particulière profession de vous honorer. Je suis , etc.
