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prendre toutes les meilleures qu’il eût pu choisir pour ce combat, qui sont que, si on change quelques mots de la règle qu’il propose pour trouver maximam et minimam, on la peut rendre vraie et assez bonne.' Ce que je ne pourrois néanmoins ici dire, si je ne l’avois su dès auparavant que de voir son écrit : car étant qu’il est , il m’eût plutôt empêché de la trouver qu’il ne m’y eût aidé; mais quand je l’aurois ignorée, et que lui l’auroit parfaitement sue, il ne me semble pas qu’il eût eu pour cela aucune raison de la comparer avec celle qui est en ma Géométrie, touchant le même sujet . Car premièrement la sienne (c’est-à-dire celle qu’il a eu envie de trouver) est telle, que, sans industrie et par hasard, on peut aisément tomber dans le chemin qu’il faut tenir pour la rencontrer , lequel n’est autre chose qu’une fausse position fondée sur la façon de démontrer , qui réduit à l’impossible , et qui est la moins estimée et la moins ingénieuse de toutes celles dont on se sert en mathématiques ; au lieu que la mienne est. tirée d’une connoissance de la nature des équations , qui n’a jamais été, que je sache , assez expliquée ailleurs que dans le troisième livre de ma Géométrie ; de sorte qu’elle n’eût su être inventée par une personne qui auroit ignoré le fond de l’algèbre , et elle suit la plus noble façon de démontrer qui puisse être, à savoir celle qu’on nomme à priori. Puis, outre cela, sa

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règle prétendue n’est pas universelle comme il lui semble , et elle ne se peut étendre à aucune des questions qui sont un peu difficiles , mais seulement aux plus aisées, ainsi qu’il pourra éprouver si, après l’avoir mieux digérée, il tâche de s’en servir pour trouver les tangentes, par exemple, de la ligne courbe BDN ’, que je suppose être telle, qu’en quelque lieu de sa circonférence qu’on prenne le point B , ayant tiré la perpendiculaire BC , les deux cubes des deux lignes BC et Cl) soient ensemble égaux au parallélipipède des deux mêmes lignes BC , CD et de la ligne donnée P ( à savoir si P est 9 et que CD soit 2 , BC sera 4 , pourceque les cubes de deux et de quatre qui font 8 et 64 font 72 , et que le parallélipipède composé de 9 , 2 et 4 est aussi 72 ) ; car elle ne se peut appliquer ni à cet exemple , ni aux autres qui sont plus difficiles , au lieu que la mienne s’étend généralement à tous ceux qui peuvent tomber sous l’examen de la géométrie , non seulement en ce qui regarde les tangentes des lignes courbes , mais il est aussi fort aisé de l’appliquer à trouver maximas et minimas en toute autre sorte de problèmes.

De façon que s’il l’avoit assez bien comprise, il n’auroit pas dit, après l’avoir lue, que j’ai omis cette matière en ma Géométrie; il est vrai toutefois

' Figure 2.

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que je n’y ai point mis ces termes de maximis el minimis, dont la raison est qu’ils ne sont connus que parceque Apollonius en a fait l’argument de son cinquième livre , et que mon dessein n’a point été de m’arrêter à expliquer aucunè chose de ce que quelques auteurs ont déjà su , ni de réparer les livres perdus d’Apollonius, comme Viète, Snellius, Marinus Ghetaldus, etc. , mais seulement de passer au-delà de tous côtés, comme j’ai assez fait voir en commençant par une question que Pappus témoigne n’avoir pu être trouvée par aucun des anciens; et, par même moyen, en composant et déterminant tous les lieux solides, ce qu’Apollonius cherchoit encore ; puis en réduisant par ordre toutes les lignes courbes, la plupart desquelles n’avoient pas même été imaginées, et donnant des exemples de la façon dont on peut trouver toutes les propriétés ; puis, enfin, en construisant 1 non seulement tous les problèmes solides, mais aussi tous ceux qui vont au sursolide, ou au carr» du cube; et, par même moyeu, enseignant à les cou- k struire en une infinité de diverses façons, d’où l’on peut aussi apprendre à déguiser en mille sortes la règle que j’ai donnée pour trouver les tangentes, comme si c’étoient autant de règles différentes. Mais j’ose dire qu’on n’en peut trouver aucune si bonne

1 » Dam l'original il y a voit en conduisant , an lieu de en construisant ,

» ce qui marque que cet original n’est point exact. »

et si générale que la mienne qui soit tirée d’un autre fondement. Au reste , encore que j’aie écrit que ce problème pour trouver les tangentes fût le plus beau et le plus utile que je susse, il faut remarquer que je n’ai pas dit pour cela qu’il fut le plus difficile, comme il est manifeste que ceux que j’ai mis ensuite, touchant les figures des verres brûlants , lesquels le présupposent , le sont davantage. De façon que ceux qui ont envie de faire paroître qu’ils savent autant de géométrie que j’en ai écrit , ne doivent pas se contenter de chercher ce problème par d’autres moyens que j’ai fait , mais ils devroient plutôt s’exercer à composer tous les lieux sursolides, ainsi que j’ai composé les solides, et à expliquer la figure des vers brûlants, lorsque l’une de leurs superficies est une partie de sphère ou de conoïde donnée, ainsi que j’ai expliqué la façon d’en faire qui aient l’une de leurs superficies autant concave ou convexe qu’on veut; et enfin à construire tous les problèmes qui montent au carré du carré ou au cube du cube, comme j’ai construit tous ceux qui montent au carré du cube. Et après qu’ils auront trouvé tout cela, je prétends encore qu’ils m’en devront savoir gré, au moins s’ils se sont servis à cet effet de ma Géométrie, à cause quelle contient le chemin qu’il faut tenir pour y parvenir, et que si même ils ne s’en sont point servis, ils ne doivent pas pour cela prétendre aucun avantage

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par-dessus moi , d’autant qu’il n’y a aucune de ces choses que je ne trouve, autant quelle est trouvable, lorsque je voudrai prendre la peine d’en faire le calcul. Mais je crois pouvoir employer mon temps plus utilement à d’autres choses. Je suis, etc.