AUTRE DEMONSTRATION , QUI EXPLIQUE EN QUEL SENS ON PEUT DIRE

qu’un corps pèse plus étant proche du centre de la terre

qu’en étant éloigné.

Soit A ' le centre de la terre, et que BD soit une balance dont le centre soit C , en sorte que ses deux bras BC et CD soient égaux, et qu’il y ait deux poids, l’un au point B et l’autre au point D, qui soient parfaitement égaux entre eux ; lorsque la ligne BD n’est pas parallèle à l’horizon , le poids qui est le plus bas, comme enD, pèse plus que l’autre qui est en B , d’autant justement que la ligne BA est plus longue que la ligne DA : car si'on tire la ligne DE qui touche au point D le cercle BSD*, et du point Ela ligne EF, perpendiculaire sur DA , la pesanteur du poids mis en D est à sa pesanteur absolue, comme la ligne DF est à la ligne DE 3 , ainsi qu’il est prouvé ci-dessus (en l’exemple troisième du levier 4 ). Puis si du centre delà balance on mène la ligne CG perpendiculaire sur ADG , les deux triangles rectangles DFE et DGC sont semblables ; c’est pourquoi comme DE est à DF , ainsi CD est a CG, c’est-à-dire que comme la perpendiculaire menée du centre de la balance sur la lignequi passe

1 Figure 49 1 er. .

* «. Dans l’origiDal «le M. de la Hire il y avoit DF. •>

' « Dans le même original il y avoit DC. »

4 « Ces paroles entre parenthèses manquent dans l'original de M. de

LETTRES

par D, l’extrémité de l’un de ses bras, et par le centre de la terre , est à la longueur de ce bras , ainsi la pesanteur relative du corps en D est à sa pesanteur absolue. Tout de même ayant mené B1I qui touche au point B le cercle BSD , et C1H qui coupe AB au point I à angles droits, il a été prouvé cidessus (en l’exemple troisième du levier) que la pesanteur relative du poids en B est à l’absolue comme la ligne BI est à BH , c’est-à-dire comme CI est à CB ; car les triangles BIH et CIB sont semblables.

Et il suit de ceci que si les deux corps qui sont en B et en D sont parfaitement égaux, la pesanteur relative de celui qui est en B est à la pesanteur relative de celui qui est en D comme la ligne CI est à la ligne CG. De plus , des points B et D’ayant mené BL et DR perpendiculaires sur AC, elles sont égales l’une à l’autre , et le rectangle Cl , BA est aussi égal au rectangle BL , CA : car prenant CA pour la base du triangle ABC , c’est BL qui en est la hauteur ; puis prenant BA pour la base du même triangle, c’ést Cl qui est sa hauteur. Et pour pareille raison le rectangle GC , DA est égal au rectangle KDCA. Et pourceque BL et KD sont égales , le rectangle CI , BA est égal au rectangle CG, DA. D’où il suit que comme DA t est à B A , ainsi CI est à CG. Or le poids en B est à celui qui est en D comme CI est à CG, donc il est aussi comme DA est à AB. .■ r •

LETTRES

Ensuite de quoi il est évident que le centre de gravité des deux poids B et D joints ensemble par la ligne BD n’est pas au point C , niais entre G et D, par exemple , au point R , où je suppose que tombe la ligne qui divise l’angle BAD en deux parties égales : car on sait assez en géométrie que cela étant , la ligne BR est à RD comme AB est à DA , de façon que les poids B et D doivent être soutenus par le point R , pour demeurer en équilibre en l’endroit où ils sont. Mais si on suppose la ligne BD tant soit peu plus ou moins inclinée sur l’horizon, ou bien ces poids à une autre distance du centre de la terre, il faudra qu’ils soient soutenus par un autre point pour être en équilibre, et ainsi leur centre de gravité n’est pas toujours un même point.

Au reste , il est à remarquer que toutes les parties égales d’un même corps, prises deux à deux , ont même rapport l’une à l’autre en ce qui regarde leur pesanteur et leur commun centre de gravité, que si elles étoient opposées dans une balance ; en sorte que, par exemple, en la sphère BEG ’, dont le centre est C , si on la divise par imagination en plusieurs parties égales , comme B E, G , etc. , le centre de gravité des deux parties B et D , considérées ensemble, est au même lieu qu’il seroit si la ligne BCD étoit une balance dont C fût le centre, àsavoir il est entre C et D,pourceque D est

* Figure 5o.

posé plus proche du centre de la terre que n’est B. Et le centre de gravité des deux parties G et F * est aussi entre C et F , et celui des deux E et II entre G et H, et ainsi des autres: d’où il suit clairement que le centre de gravité de toute cette sphère n’est pas au pointC, qui est le centre dosa figure’, mais quelque peu plus bas, en la ligne droite qui tend de ce centre de sa figure vers celui de la terre. Ce qui semble véritablement fort paradoxe lorsqu’on n’en considère pas la raison , mais en la considérant on peut voir que c’est une vérité mathématique très assurée.

Et même on peut démontrer que ce centre de gravité , lequel change de place à mesure que cette sphère change de situation , est toujours en la superficie d’une autre petite sphère décrite du même centre qu’elle, et dont le rayon est aux trois quarts du sien , comme le sien entier est à la distance qui estentre le centre de leurfigure et celui de la terre. Ce que je ne m^rrète pas ici à expliquer , à cause que ceux qui savent comment on trouve les centres de gravité des figures géométriques le pourront assez entendre d’eux-mèmes, et que lesautres n’y prendroient peut-être pas de plaisir; et aussi que cet écrit est déjà plus long que je n’avois pensé qu’il dut être.

' « Il y «voit dans l’original de M. de la Hire : des deux parties E et F > w et aussi eutre C et F. -

LETTRES

Monsieur Descartes a depuis 1 prié le R. P. Mersenne d’effacer ces dernières lignes, comme s’étant lors trompé , écrivant à demi endormi.