I)E E ESPRIT

qui expriment le plus facilement toutes les différences des rapports ou proportions. Or il n’est que deux choses que l’on compare entre elles , les quantités et les grandeurs ; nous avons aussi deux espèces de figures propres à nous les représenter :

aipsi les points . . qui désignent un nombre de

triangles, ou un arbre généalogique,

Pater.

Filins. Filia.

sont des figures pour représenter des quantités; celles au contraire qui sont continues et indiyisées, comme un triangle A » un carré □, expriment des grandeurs.

Maintenant , pour montrer quels sont dans tout cela lès principes dont nous ferons usage, il faut savoir qfae tous les rapports qui peuvent exister entre» les êtres d’un même genre se réduisent à deux, l’ordre et la mesure. On doit savoir en outre qu’il ne faut pas peu d’art pour trouver (ordre , ainsi- qu’on peut le voir dans cette méthode, qui n’enseigne presque rien autre chose. Quant à connoître l’ordre une fois qu’on l’a trouvé, il n’y a là aucune difficulté; nous pouvons très facilement, d’après la réglé sept, porter notre esprit sur chacune des parties ordonnées; parceque, dans ce genre de rapports, les uns se réfèrent aux autres

3lO RÈGLES POUR L£ DIRECTION

par eux-mêmes , et non par l’intermédiaire d’un troisième , comme cela a lieu dans les mesures ,

dont pour ce motif nous nous occupons exclusivement ici. Je reconnois en effet que l’ordre existe entre A et B , sans rien considérer autre chose que les deux extrêmes; mais je ne reconnois pas quelle est la proportion de grandeur entre deux et trois, si je ne considère un troisième terme , savoir l’unité, qui est la mesure commune de l’une et de l’autre.

De plus il faut savoir que les grandeurs continues ^peuvent, à l’aide de l’unité supposée, être quelqyefois'ramenées toutes à la pluralité, et toujours àu moins en partie; et que la multitude des unités peut être disposée de telle sorte que la difficulté , qui appartient à la connoissance de la mesure, dépende seulement de l’inspection dp l’ordçe, progrès dans lequel l’art est d’un grand sçjtours;

Il faut savoir enfin que, parmi les din^gj^ops d’une grandeur continue, on n’en conçoit aucune plus distinctement que la longueur et la largeur; qu’il ne faut pas faire attention à plusieurs à la fois dans la même figure , mais à deux seulement qui soient diverses entre elles ; parceque si l’on en a à comparer ensemble plus que deux qui ne se ressemblent pas, l’art veut qu’on les parcoure successivement, et qu’on n’en observe que deux à la fois.

DE LESPRIT.

Cela posé, on en conclut facilement qu’il faut abstraire les proportions des figures mêmes dont s’occupent les géomètres, lorsqu’ilen est question, aussi bien que de toute autre matière. Pour cela il ne faut gardler que des superficies rectangulaires et rectilignes, et des lignes droites que nous appelons aussi figures, parcequ’eîles. ne nous servent

pas moins que les surfaces à représenter un sujet véritablement étendu, comme je l’ai déjà dit; enfin par ces lignes il faut représenter tantôt des grandeurs continues, tantôt la pluralité et^le nombre, et l’industrie humaine pe peut rien trouver de plus simple pour exposer toutes les différences des rap-. ports.