DE L H S P R I T

gner chaque grandeur par plusieurs unités, ou par un nombre quelcohque, tandis que nous, nous ne faisons ici pas moins abstraction des nombres, .que tout à l’heure des figures de géométrie ou de toute autre chose que ce soit. Nous le faisons dans le dessein, et d’éviter l’ennui, d’un calcul long et superflu , et principalement de laisser toujours distinctes les parties du sujet dans lesquelles consiste la difficulté, sans les envelopper dans des nombres inutiles.- Ainsi soit cherchée la base d’un triangle rectangle , dont les cotés donnés spnt 9 et 1 a , un calculateur dira que c’est [/ as 5 ou ,5. Pour nous, à la place de 9 et 12, nous mettrons d et b , et nous trouverons que la base est l/«’ x *«;. ainsi resteront distinctes ces deux parties -, a et b, qui dans le nombre sont confuses.

Il faut remarquer ensuite que, par nombre des relations, il faut entendre les proportions qui se suivent en ordre continu, proportions que dans l’algèbre vulgaire on cherche à exprimer par plusieurs dimensions et figures, et dont on appelle la première racine, la seconde carré, la troisième cube, la quatrième carré carré, mots qui , je l’avoue, m’ont long-temps trompé. Il me sembloit en effet qu’on ne pouvoit offrir à mon imagination rien de plus clair, après la- ligne et le carré, que le cube et d’autres figures semblables. Elles me ser voient même à résoudre bon nombre de difficultés ; mais

enfin, après beaucoup d’expériences, je nie suis aperçu que je n’avois rien trouvé par cette manière de concevoir que je n’eusse pu reconnoître plus facilement et plus distinctement sans elle; qu’il falloit enfin repousser tous ces noms, de peur qu’ils ne troublassent notre conception, par la raison que la même grandeur, qu’on l’appelle cube ou carré carré, ne doit cependant jamais, d’après la règle précédente, se présenter à notre imagination que comme une ligne ou une surface. Il faut noter avant tout que la racine, le carré, le cube, ne sont que des grandeurs en proportion continue, que l’on suppose toujours précédées de cette unité d’emprunt dont nous avons déjà parlé. C’est à cette unité que la première proportionnelle se rapporte immédiatement, et par une relation unique; la seconde, qui a pour intermédiaire la première, par deux relations; la troisième, qui a pour intermédiaire la première et la Seconde, par trois relations ; nous appellerons donc désormais première proportionnelle la grandeur qui , en algèbre, porte le nom de racine; seconde proportionnelle, le carré; et ainsi de suite.

Enfin, remarquons que, quoique nous croyions ici devoir abstraire de certains nombres les termes de la difficulté pour en examiner la nature, il arrive souvent qu’elle eût pu être résolue plus simplement avec les nombres donnés , que dégagée de ces nom-

Diç

DEL ESPRIT

bres. Cela a 'Heu par le double usage des nombres , dont nous avons plus haut touché quel- • que chose; c’est que les mêmes expliquent tantôt l’ordre, tantôt la mesure Et partant, après avoir cherché la solution de la difficulté lorsque cette difficulté est exprimée par 1 ? des termes généraux t il faut la rappeler aux nombres donnés, pour voir si par hasard ils ne nous donneroient pas euxmêmes une solution plus simple. Par exemple, après avoir vu que la base d’un triangle rectangle dont les côtés sont a et b étoit pV -+.b- , qde pour a* IF fallait placer 81, et pour b* 1 44 > qui, ajoutés l’ttn à l’autre, font 225 , dont la racine ou la moyenne proportionnelle entre l’unité et 225 test 1 5 ; nous en concluons que la base 1 5 est commensurable avec les côtés 9 et 12, non généralement parceque c’est la base d’un triangle rectangle , dont un' des côtés est à l’autre comme 5 à 4 - Tout cela nous le distinguons , nous qui cherchons à avoir des choses une connoissance claire et nettes mais les calculateurs ne s’en inquiètent pas , se contentant de rencontrer la somme cherchée , sans remarquer cornaient elle dépend des données, seul et unique point dans lequel consiste la science.

Enfin, il faut observer en général qu’il ne faut confier à sa mémoire rien de ce qui n’exige pas une attention - perpétuelle, si l’on peut le déposer sur le papier, dè peur que ce souvenir superflu ne dé-

règles pour la Direction

robe une partie de notre esprit à la pensée de l’objet présent. Tl faut dresser une table pôur y éçrire les termes de la question , telle qu’elle aura été proposée la première fois; ensuite nous indiquerons comment on les abstrait , et par quels signes on les représente, afin que, quand s signes mêmes nous auront donné la solution , nous puissions l’appliquer sans aucun secours de notre mémoire *au sujet particulier ; en effet, on ne peut abstraire une chose que d’une autrfc moins générale. J’écrirai donc de cette manière : on cherche la base A,Cdans le triangle rectangle A, B, C;et j’abstrais la difficulté pour chercher en général la grandeur de la base d’après la grandeur des côtés; ensuite, au lieu de a b , qui égale g, au lieu de bc, qui égale 12, je pose b ,

et ainsi de, reste. *

Il faut noter en outre que ces quatre règles nous serviront encore dans la troisième partie de ce traité, mais prises dans une plus grande latitude qu’ici, comme il sera dit en son lieu.

I) E t.’ESPRIT.