DB

et bz = ar-\-ad; c’est-à-dire

ou bien PD : DA : : RD

et la droite RB est tangente.

Soit le quart de cercle AIB , et la qnadratrj,ce AMC , à laquelle il faut tirer une tangente au point M; ayant joint MI, du point T comme centre, avec le* rayon IM t que l’on décrive le quart du cercle ZMD, que l’on abaisse la perpendiculaire MN, et qu’on fasse la proportion , la droite IM à la droite MN, comme la portion de cercle MD à la. droite NO : la droite MO sera tangente à la quadratrice.

WVVMV«« M » ». XX^X X^-%. X'X.X.X m x-x-xx-x-x x-x-xx-x X x-*xx X X X<x «--X

Si l’on donne l’équation y a- f- \/b-\- y c= yd,

ou bien y a -{- yb = \/ç-\- \/ d , qu’il faille délivrer de l’asymétrie et réduire à une équation ordonnée, on* peut faire cela aisément au moyen’ de trois multiplications, *et le résultat prend la forme suivante : #

a 4 — fyî'b ba'b’ -f- !\a'bc — [\ oabcd = o

446 rÉX'i'RAIT DKS MANUSCRITS

où l’on'a mis seulement un terme de chaque espèce, pour abréger, et au-dessous de chacun d’eux le nombre des individus de son espèce.

Mais si l’on propose de délivrer de l’asymétrie l’équation [/a + [/b -f- y/ c*= y/d -J- y/e, cela paroît «difficile à quelques uns qui ne font pas attention que le nombre des asymétries n’augmente pas par la multiplication, et que, par conséquent, on i^ut les faire disparoître toutes, en rrvdtipliant ; mais on en viendra à bout plus aisément au moyen de la formule précédente, en y substituant d- f- 2 y/ de — f— e à la place de d , et le carré et le cube de cette même expression , à la place de d' et de d 3 ; rassemblant ensuite dans ,un seul membre tous les termes affectés de y/de, de manière que , en élevant au eprré toute l’équa- Jion, l’asymétrie y/dê disparoisse. Ou même on peut se ‘contenter de chercher l’un des termes de chaque espèce, pour avoir la forme générale de l’équation, qui est celle-ci :

a 8 — 8 a’b -f- 28 a 6 b‘-\- 10 a e bc — 56 a l b z — , )2a b b'c '

5 so 10 So in 60

— '■jQa’bcd -j- 70 a 4 /» 4 ' -f- 4 oa 4 6 3 e -f- 36 a 4 6 V

-f- 344 ^’^ — 752 a^bede -f- 1 6a 3 6V -f- ^i 6 a b b b cd

» • fio * S • So 3 o

— 27 uc/b'c' -f- 928 a'b’cde -f- 2008 a'b’c'd'

— i&20 a'b^'de = o.

Ainsi ce sont 1 8 espèces de termes , et le

nombre des'termes est 49^. Et n’importe, quels qu’aient été les signes des termes- dans l’équation donnée, car celle-ci contient tous les cas possibles./. * •* v % .. - 'i\ *

• Etant donnés les' points A , B , C , sur une ligne

droite , trouver la courbe dont le sommet soit en A , dont l’axe soit B, et dont la courbure soit telle que les rayons 1 qui*y arrivent du point B, et qui s’y réfractent ,* continuent leur chemin comme s’ils venoient du point C; ou au contraire.

Soit N le milieu entre B et C : faisons NA = a , NB = b g CE -f- BE =. « a — 2 y et DA =ss x , entendant par x et y deux quantités indéterminées , dont l’une, restant indéterminée, désignera tous les points de la courbe , et l’autre sera déterminée par la manière dont la courbe doit être décrite. Pour trouver cette manière, je cherche d’abord un point F , duquel , comme centre, j’imagine que soit décrit un cercle tangent à la courbe au point E; ensuite je dis: la droite BE multipliée par FG est à CF. multipliée par HF comme l’inclinaison du rayon réfracté dans l’un des milieux transparents est à Y inclinaison de ce même rayon dans l’autre.

«, i HD n= a — b — x,

ou .bien 5 = V x’ a' ~f- b' — -mx -f- afer — ânb Çp.==a-±b-x^ \ 1

« ,.êA+£.-

u bien = v *’-+• a’