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laquelle équation me donné facilement lé point B Suivant ma géométrie , car Si a, et c sont égaux , jl faut prendre seulement àur l’axe YR une ligne qui soit égale à la moitié ,dc FY donnée^ et.,la perpendiculaire RS qui soit la mbitié de FE donnée, et le cercle décrit du centre S par le sommet de la sectidhv G Coupera la parabole au pojnt R demandé; mais si a et c ne sont pas égaux, cette construction sèra un peu plus longue, mais non plus difficile. Or ,' le point B étant trouvé , je tire la droite ABy et AL également à AR et parallèle à l’axe GY, et BL est un des diamètres de l’ellipse demandée êt une ligne menée par le centre de cette

ellipse t) , perpendiculaire à AD parallèle* an plan de, la section , et terminée des deux côtés dans la superficie conique , est l’autre diamètre conjugué..^..

°r’ vP^y°nsWctkto de l’analyse pour prouver le poifit B par les données et supposées AG, EF, FY, YG, GN, et NB; on Cherche AB, et aussi BP qui touche la parabole en B, et faisant BH égale à AB et parallèle à l’axe GY,, on trouve’ Ail , par AQ , <|B , et BHÎ, et aussi HK j>aral- * lèle à la tangente BP; ^trouve aussi KM perpendiculaire du .point A sur l’axe GY , et aqSfci MG, et MY, et par les données ou supposées * AG, EF, FY, MYr,‘et KM, on trouve AK dont * le carré doit être égal , au carré du KH, plus le carré de AH; parceque comme l’angle ABD est droit, l’angle AHK l’est aus«, et l’équation qu’on trouve par ce moyen est, V . ; ~

* ii * . .

If «.asrf^ar —

On se servira de la même analyse pour l’hypenbole et pour l’ellipse; et quoiqu’elle soit peutêtre un peu plus longue et plus embarrassante, on pourra cependant et même il faudra nécessairement réduirë le tout i une équation qui n’aura pas plus de quatre dimensions, et en suivant ma Géométrie on pourra en faire la construction sur la

section conique donnée, avec le seul secours de la règle et du compas.

LETTRE DE M. MOttUS

A M. DESCARTES

(Lettre 66 du tome I. Version.)

-dr

Monsieur,

U n’y a que vous seul qui puissiez juger du plaisir que j’ai eu en lisant vos ouvrages. Je puis bien vous assurer que j’ai ressenti la même joie à comprendre et à adopter vos théorèmes , où je trouve une beauté merveilleuse, que vous en avez eu vousmême à les inventer, et que ces savantes productions de votre esprit me sont aussi chères que si c’étoient les miennes propres. Je vous dirai même que je m’imagine en être en quelque façon l’auteur: car toutes vos pensées se trouvent tellement conformés à mon entendement , que je ne crois pas que mon esprit puisse jamais rencontrer rien qui lui convienne mieux, et qui lui soit plus naturel, étant persuadé quelles sont de la même substance et d’une union essentielle et nécessaire; et que tout esprit qui ne pense pas comme vous 11e peut ne

r.-i ' ; LETTRES. * , ' V 1-Q

pas s’écarter de la droite raison ; et pour vous dire naturellement ma pensée , tout ce qu’il y a jamais eu de grands philosophes, et d’intimes confidents des secrets de la nature, n’étoient que des nains et des pygmées auprès de vous. Dès la première lecture que je fis de vos ouvrages, je conjecturai que votre illustre tlisciple, la princesse Élizabeth, pour être entrée parfaitement dans rintelligence de votre philosophie ', étoit infiniment plus sage et plus philosophe que tous les sages et les philosophes de l’Europe. Je reconnus que je ne m’étois pas trompé, lorsque j’eus une'plus parfaite connoissance de vos écrits. Enfin, la lumière cartésienne s’est montrée de toutes parts à mon esprit. Le raisonnement y est partout si libre, si naturel, si net, si uniforme et si bien suivi, qu’il â percé et dissipé avec un succès merveilleux les ténèbres répandues sur les abîmes de la nature, et a porté une clarté merveilleuse sur vos écrits; de sorte qu’il ne reste que peu ou point d’endroits ténébreux que ce flambeau lumineux n’éclaire, ou qu’il ne soit en état d'éclairer, avec' très pep de travail de ma part; car tout ce que vous avez écrit dans votre livre des Principes, et dans vos autres ouvrages, est d’une si grande justesse, d’une beauté si bien proportionnée, et d’une conformité si parfaite avec la nature, qu’il n’est pas possible de procurer un spectacle plus agréable à l’esprit et à la raison humaine.

i8o • • lSttiifs.

On voit dans Votre Méthode une espèce de jeu d’esprit, mais qui dans le fond est une modestie ingénieuse, qui nous représente comme dans un fidèle tableau le caractère le plus doux et l’esprit le plus aimable du monde , et en même temps le » * ' génie le plus noble et le plus élevé qu’on sauroit s’imaginer ou souhaiter. Je ne dis point ceci dans la vue d’augmenter votrp gloire, ou celle de la république des lettres; mais premièrement, parçeque je ne puis me refuser de rendre hautement ce témoignage pourle plaisir et le fruit qi^ej’ai trouvédansla lecture de vos ouvrages; en second lieu, pour vous faire connoître qu’il y a des Anglois qui savent es- • timor tout leur prix votre personne et vos productions, et qui sont remplis d’admiration pour vos divines qualités; qu’il n’y a même personne au monde qui ait pour vous un amour plus sincère > et plus effectif, et qui embrâsse de meilleur cœur les sentiments de votre excellente' philosophie. Cependant, pour ne vous rien dissimuler, Monsieur, bien que je sois éperdument amoureux de votre système, et de tout le corps de votre plûlosophie, je vous avouerai qu’il vous est échappé quelque chose dans la seconde partie de vos Principes, ou . que mon esprit n’a payasses de lumières pour pénétrer, ou trop de répugnance pour admettre; mais ces difficultés ne portent point coup au fond de votre philosophie; car quand ce*qui m’embar-

rasse seroit ou faux, ou incertain, cela ne feroit rien a l essence ou au fond de cette science, qui à cela près subsisteroit toujours très bien.

Je vais donc vous proposer en deux mots mes doutes si vous le trouvez bon.

>• Vous définissez la matière ou le corps d’une manière trop générale , car il semble que non seulement Dieii, mais les anges mêmes, et toute chose qui existe par soi-même, est une chose étendue; en sorte quel étendue paroît être enfermée dans les mêmes bornes que l’essence absolue des choses, qui peut néanmoins être diversifiée selon la variété des essences memës. Or la raison qui méfait croire que Dieu est étendu à sa manière, c’est qu’il est présent partout, et qu’il remplit intimement tout 1 univers et chacune de ses parties; car comment communiqueroit-il le mouvement à la matière, comme il a fait autrefois, et qu’il le fait actuellement selon vous, s’il ne touchoit pour ainsi' dire précisément la matière, ou du moins s’il ne l’avoit autrefois touchée? ce qu d n auroit certainement jamais fait s il ne se fut trouvé présent partout, et s’il n’avoit rempli chaque lieu et chaque contrée. Dieu est donc étendu et répandu# sa manière f'par conséquent Dieu est une chose étendue.

Il ne s’ensuit pourtant pas de là qu’il soit ce corps ou cette matière que votre esprit, comme un habile ouvrier , a su si bien figurer en globulfes \ : r

182 LE^TilrS.

et en parties cannelées; cest pourquoi la substance étendue est quelque chose de plus général que le . ' corps. Cette preuve louche, ou plutôt cette espèce 4 -, de sophisme dont vous vous servez pour confirmer * votre définition, me donne encore du courage pour vous combattre sur cet article. Le corps, ditesvous, peut être sans mollesse, sans dureté, sans poids, sans légèreté, etc., et la matière subsister en son entier sans ces qualités, et les autres que les sens aperçoivent en elles; c’est comme' si vous disiez qu’une livre de cire pourroit être ce qu’elle est, quoiqu’elle ne fût ni ronde, ni cubique, ni pyramidale, et demeurer livre de cire, sans avoir ' aucune figure, ce qui ne se peut pas; car bien » qu’une telle ou telle figure né soit pas tellement adhérente à la cire, qu’elle ne puisse s’en dépouiller, cependant il est d’une nécessité indispensable que la cire ait une figure. Ainsi, quoique la ma- ■ tière ne soit nécessairement ni molle, ni dure, ni > chaude, ni froide, il est cependant absolument ».* nécessaire qu’elle soit sensible, ou si vous voulez 3 tactile, comme l’a très bien défini Lucrèce.

Toucher, être touché n’appartient qu’au seul corps, ^ ^

Cette notion doit être d’autant moins éloignée devotre manière de penser , que votre philosophie , d’accord avec celle des anciens * dont parle Théophraste, place tout sentiment dans le toucher : ce

que jé crois la chose du monde la plus véritable. Que si vou,s ne voulez pas délinir le corps par le rapport qu’il a à nos sentiments , je veux bien qqe le toucher soit pris d’une manière plus générale et plus diffuse, et qu’il signifie le contact mutuel et ce pouvoir de toucher; soit que ces corps soient animés ou inanimés , et que ce soit la position immédiate de deux superficies ou de plusieurs corps.

Ce qui nous déoouvre une autre propriété de la matière ou du corps , que vous pourrez appeler impénétrabilité , laquelle consiste à ne pouvoir pénétrer les autres corps , ni à en être pénétré : de là cette différence manifeste entre la nature corporelle et la nature divine. Celle-ci peut pénétrer les corps , et l’autre ne se peut pénétrer soi-même; d’où je vois que Virgile a mieux rencontré eu philosophie avec ses platoniciens /que Descartes luimême , lorsque ce poète fait dire à Anchise selon

leurs principes : > i v *■

Par’le vaste univers cette âme répandue

De ces immenses corps, anime l’étendne.

Je passe sous silence plusieurs autres qualités plus remarquables de l'étendue divine, qu’il n’est pas besoin d’expliquer ici. En voilà assez pour dér montrer^qu’il auroit mieux valu définir le corps fine substance tactile, ou , comme j ai dit ci-dessus, une substance impénétrable, qu’une chose éten-