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dé nia haine; je ne suis point leur ennemi , bien qu’ils puissent être les miens, .le puis aussi vous assurer que le révérend père Merseune n a rien contribué du sien pour me faire juger de l’animo- .sité dudit sieur de Roberval; il l’a toujours plutôt dissimulée, autant que les lois de 1 amitié lui ont pu permettre. C’est lui-mème qui me l’a déclarée, si expressément, et avec des paroles si hardies et si pleines de confiance, que, s’il parle maintenant d’une autre façon, j’ai sujet de penser que c’est seulement pour être moins soupçonné de calomnie lorsqu’il dit quelque chose à mon désavantage; et pour cette même raison j’ai intérêt que le monde sache qu’il est autant irrité et piqué contre moi que le peut être un homme que sa profession engage à vouloir paroître docte, et qui , m’ayant attaqué cinq ou six fois pour faire preuve de son savoir , m’a * obligé autant de fois à découvrir ses erreurs, comme il m’y oblige encore à présent par ses trois objec- . tions que vous avez pris la peine de mettre dans ■votre lettre. Car, .premièrement , lorsqu’il m’objecte que le point Cest par tout les angles que j’ai nommés en la page 026, et que je n’ai point nommé celui où il ne peut être, et que jamais la question n’est impossible; il est évident que ce qu’il dit est hors de raison, en quelque sens qu’il le puisse prendre. Car mes paroles sont, page 026, ligne 3 , que si la quantité y se trouve nulle lorsqu’on a supposé le point C . . •

#"* i',nJk ”AG’ "/«« le supposer aussi dan, . I angle DAE, ou BAR, ou RAG, ei pue si en Unies ces quatre posions la valeur d’y se trouvait nulle la question serait impossible au cas proposé. A quoi je n ai pas besoin de rien ajouter pour faire voir clairement qu’il se trompe, premièrement en ce quil d,t que le point G est par tous les angles que J ai nommés ; car en l’exemple proposé, il ne se peut trouver dans l’angle DAE, ni aussi (pour user de ses ternies) par l’angle D4 E. Mais la particule par qu d met au lieu dq dans me fait connoître

f 11 rChe en CeCi Un ,)en Ph,s ^ Par ignorance. 1 Pœli<: Par ignorance eu ce que voyant que le cercle GA , dans toutes les parties de la circonférence duquel se trouve le point G, passe par le point A, il s’est imaginé que ce point G pouvoit être le même que le point A, ce qui est très foux, a cause qu’au point A la quantité y se trouve nulle' et d y a différence entre tous les points et toutes es parties d’une circonférence. De plus quami on m i,ccorderoit que le point C pourroit être au ■ point A, on ne pourroit dire pour" cela qu’il ffo <|ans l’angle DAE, mais seulement en l’intersection des ligues qui le composent; car le mot d’aLle signifie une quantité, et non pas le seul point où . deux lignes se rencontrent. Q„ ne pourroit dire non plus qu’il fut par l’angle DAE, car on ne peut ams> parler d’un point; c’est seulement «l’une ligne'

qu’on peut dire quelle est, ou plutôt qu elle passe par un angle , lorsque passant par le point où les deux lignes qui le composent se rencontrent, elle passe aussi par le dedans de cet angle, cest-à-dire par la superficie contenue entre ces deux lignes. Ainsi le cercle CA' passe par les angles DAGetEAR, mais non point par l’angle DAE. De façon qu en quelque sens qu’il s’explique, il a toujours tort d’avoir dit que le point C est par tous les angles que j’ai nommés. Et sa finesse paroit en ce que, bien que mon sens fût très clair, et que lorsque j’ai parlé de supposer le point C dans 1 angle DAG , il n ait pu douter que je n’aie entendu par cet angle toute la superficie contenue entre les deux lignes DA et GA, qui le contiennent, pourceque cela ne souffre aucune autre interprétation, et même que le point C s’y voit peint dans la figure, il a néanmpins changé mes mots, et par ce moyen en a corrompu le sens.

Il est évident aussi qu’il se trompe, en ce qu’il dit que je n’ai pas nommé l’angle où le point C ne peut être; car ayant nommé toutes quatre angles qui se font par l’intersection des deux lignes DR et EG, j’ai nommé toute la superficie indéfiniment étendue de tous côtés, et par conséquent tous les lieux, tant ceux ou le point C peut être, que ceux où il ne peut pas être; en sorte qu’il auroit

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été superflu que j’eusse considéré d’autres angles. Enfin il se trompe de dire que cette question n’est jamais impossible; car bien qu’elle ne le soit pas en la façon que je l’ai proposée , on la peut proposer en plusieurs autres, dont quelques unes sont impossibles, et je les ai voulu toutes comprendre dans mon discours.

Sa seconde objection est une fausseté manifeste; car je n’ai pas dit dans la page 373 ce qu’il veut que j’aie dit, à savoir, qu’il y a autant de vraies racines que les signes -j- et — se trouvent de fois être changés , ni n’ai eu aucune intention de le dire. J’ai dit seulement qu’il y en peut autant avoir; et j’ai montré expressément dans la page 38o quand c’est qu’il n’y en a pas tant, à savoir, quand quelques unes de ces vraies racines sont imaginaires. Et son peu de mémoire m’est confirmé par ce que m’a dit le sieur Chauveau, qui m’a assuré qu’il lui a déjà ci-devant répondu à cette prétendue objection y et montré son erreur; en sorte qu’il ne pèche pas en ceci par ignorance , mais faute de mémoire, ou autrement.

Au contraire, dans sa troisi èmeobjection, je nere marque qu’une ignorance grossière. Il dit qu’en ma Géométrie j’ai une faute et une omission ; la faute, en ce que je soutiens que te cercle peut couper en six endroits la ligne courbe que j’y décris, sans avoir égard à sa compagne qui est de l’autre part de la ligne DOp

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laquelle je n'ai pas représentée ; et qu’il y a démonstration qu’il ne la peut couper qu’en quatre endroits , de quelque façon quelle puisse être faite. L’omission , en ce que je ne me sers pas de sa compagne , qu’il dit être absolument nécessaire pour résoudre les équations qui ont six racines vraies; et que cette omission devient bien plus eonsidérable , en ce que pour six * racines vraiesjefais tomber mes perpendiculaires CG,

TS R , QO et semblables sur la ligne DO , qu’il dit y être absolument inutile, et qu’il se faut servir d’une autre. A quoi je réponds qu’il n’y a ni faute ni omission en ce qu’il reprend, pourcequ’il est très vrai que le cercle peut couper cette ligne courbe en six endroits, et qu'il l’y coupe effectivement % toutes les fois que l’équation, pour la résolution de laquelle on les décrit suivant la règle que j’en ai donnée, contient six vraies racines inégales entreelles, sans qu’il faille pour cet effetavoir aucun égard à. sa compagne ; ainsi que vous verrez très clairement , s’il vous plaît de prendre la peine de chercher par cette règle les racines de l’équation suivante , ou de quelque autre semblable : x6 — 25 x5 -J- a3g x4 — il 1 5 xJ f 2664 xx — 3o6o x -J" 1 396 —O. Car d’autant qu’il y a six vraies racines en cette équation , qui sont , 1 , 2 , 3 , 4 ? 6 et 9 , vous trouverez que le cercle coupera la courbe en six points, desquels tirant six perpendiculaires sur la ligne DOr ces six perpendiculaires seront 1, 2, 3, 4» b et 9»

Et son ignorante est telle, que, bien qu’il y ait déjà • onze ou douze ans qu’il in’a fait la même objection, et que je lui ai répondu, il n’a su apprendre en tout le temps qui a coulé depuis à faire le calcul qui est requis pour examiner ma règle, quoiqu’il soit si aisé qu’on le peut faire en moins d’un demi-quart d’heure.

J’ajoute que tant s’en faut que la ligne qu’il nomme la compagne de la courbe soit absolument nécessaire en ma règle , ainsi qu’il assure , qu’au contraire elle n’y peut jamais aucunement servir^ et on peut voir que je ne l’ai point omise faute . de la connoître , pourceque je l’ai représentée dans la page 336 pour une autre occasion où elle est utile. Enfin , il se moque de dire que la ligne droite DO est absolument inutile dans ma règle , qu’il s’y faut servir d’une autre ligne droite; car il suffit que celle-ci y soit employée , et que la règle * ne soit point fausse , comme certainement elle ne l’est point , pour faire voir qu’elle y est utile. Et ce qui rend son ignorance moins excusable en tout ceci , c’est qu’on peut , comme j’ai averti dans la page Zf i îi , faire une infinité d’autres règles à l’imitation de la mienne, et il n’y a aucune ligne droite que je ne puisse faire servir au lieu de cette ligne DO en quelqu’une de ces règles ; comme aussi au lieu de la ligne courbe dont je me suis servi je pourrois y employer sa compagne, ou telle autre

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ligne du second genre qu’il me plairôit , mais la règle ne Jxmrroit pas aisément se rencontrer si courte ni si élégante. Et j’ose dire que celle que j’ai donnée est la plus belle , et qui a été sans comparaison la plus difficile à trouver de toutes les choses qui ont été inventées jusques à présent en géométrie , et qui le sera peut-être encore ci-après en plusieurs siècles , si ce n’est que je prenne moimème la peine d’en chercher d’autres.

La règle où je me sers de l’intersectioti de la parabole, où du cercle pour construire les pro-

• blêmes solides, laquelle vous louez en votre lettre , est autant inférieure à celle-ci , qu’elle surpasse celle de la page 3oa , où je me sers de l’intersec-

• tion du cercle et de la ligne droite pour construire les problèmes plans. Mais je voudrois qu’il nous fît voir les démonstrations qu’il prétend avoir pour

• prouver ses censures; je m’assure que nousy verrions de beaux paralogismes , comme j’en ai quasi toujours trouvé dans tout ce qu’il a voulu produire de son invention. Je dis dans tout, sans que j’en excepte presque aucune chose; car pour l’aire de la ligne décrite par la roulette, dont il s’est fort vanté , c’est Toricelli qui l’a trouvée , et c’est moi qui lui ai enseigné à en trouver les tangentes , ce qu’il m’avoit fait demander par le révérend père Mersenne, après avoir confessé qu’il ne les pouvoit trouver. On me fit voir l’an passé des écrits

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à ses disciples, qui contenuient plusieurs raisonnements très foibles qu’il débitoit pour des démonstrations ; et à cause qu’il y concluoit des choses contraires à ce que j’avois écrit,

. ?ïl inféroit de là que j’avois failli. Il a aussi usé de ce même moyen pour me réfuter, dans un écrit’ que le frère’ de M. le marquis de Neuf-Castel m’a autrefois envoyé de sa part. Il y raisonnoit en cette sorte: Ma démonstration est vraie ( et cetoit une démonstration qu’il retenoit in pectore sans vouloir que je la susse), et la conclusion eu est contraire à ce qu’un tel prétend avoir démontré; donc sa démonstration est fausse. Ainsi il vouloit vaincre

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par sa seule autorité, d’une façon fort magistrale, et, ce me semble , fort peu convenable pour lui à mon égard. Je n’aurois jamais fait , si je voulois mettre ici toutes les raisons que j’ai de ne l’estimer qu’autant que je dois, et de craindre qu’il ne parle pas selon son cœur, lorsqu’il dit qu’il n’est point animé contre moi. Mais je ne laisse pas de vous remercier de ce qu’il vous a plu m’en écrire, et je

qu’il avoit enseignés

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