I. K T.TBFS

l)’où il est manifeste quJen cet exemple le centre du cercle CNQ est. dans l’espace compris par la conchoïde parabolique QA.CN, et non pas au denors; on voit aussi que ce cercle ne doit pas couper cette conchoïde de l’autre part de la ligne 15 vers AQ , pareeque B étant déjà 12 fret les autres perpendiculaires de cette part étant plus grandes1, exècderoient la plus grande racine 9 : il faut donc que les six points que le cerclé donnera en cette conchoïde soient dans la portion de cette ligne depuis A par C, par ïf, etc. , à l'infini. Voyez, s’il vous plaît, si cela se peut.

Le moyen que nous avons de l'examiner est indubitable; car posé , par exemple, qu’on veuille examiner la racine GR [ou peut-êlre 9) qui soit comme GC. (c’est le même pour toutes les autres), il n’y a qu’à menejr la parallèle GM, et calculer où le cercle la coupe. <Jr, pourceqn’en ce cas GI) sefa connue, on saura où la ligne droite AC prolongée coupera l’axe DB, et quelle longueur aura la ligne GC , d’où l’on verra si ÉD reste de la longueur requise , et si cela arrive à toutes les six racines, posant qu’en tous les six cas lé point C et sés semblables soient tant dans la circonférence du cercle que dans celle de la conchoïde, et dans la ligne droite , ce qui n’a autre difficulté que la longueur du calcul de ces triangles. Et bien que vous ayez suivi une autre construction que nous

LETTRES. 3t,

pour trouver votre côté droit et voç autres lignes, nous les avons néanmoins trouvés les mêmes par la nôtre, ce qui nous a servi de témoignage que nous ne nous étions pas mépris dans i’opéra- H tion; et vous verrez aussi par là que ce n’est pas à , la vue mais par ie raisonnement que l’examen en a été fait.

En voilà ce me semble assez en matière de géométrie, et peut-être trop pour votre loisir, s’il vous y fa! loi t employer davantage de temps qu’il n’en faut pour le lire; et je n’y ajouterai rien de plus, si ce n’est que, pour la démonstration dont vous me parlez touchant M. de Cavendish, ledit sieur de Eoberval ma assuré la lui avoir donnée, et qu’il n’a pas enfiché qu’il ne vous l’ait fait voir, n’étant aucunement chiche de ces choses, lorsqu’il , croit qu’on les recevra de même qu’il les donne. Pqur les asymétries, il dit qu’il suffît que vous voyiez comme il y procède, et que sa manière est' universelle. Si la vôtre est plus courte et meilleure, vous m’obligerez beaucoup de me l’envoyer; et me permettrez, s’il vous plaît, de finir gette lettre par ce que vous me mandez de M. Toricelli, sur quoi je crois vous pouvoir entièrement satisfaire, en aÿant eu une particulière connoissancc. 11 ne s’est fait connoître en France qu’en octobre de l’année i(i.j.3 ; nous avons l’original de sa lettre de «6,6, dans laquelle il avoue que ccfle ligne de 1,1

roulette ou cycloïde ne lui appartient point, et cpje jusqu’à la mort de Galilée, qui fut en 16^2, on n’en savoit rien en Italie. Il a du depuis continuer à écrire qu’il n’avoit aucune connoissance des solides, soit à l’entour de la base, soit autour de l’axe de cette ligne; et ayant quelque temps après trouvé la raison de celui autour de la base à son cylindre, il énonça aussi, mais faussement, la raison de celui autour de l’axe à son cylindre de même hauteur , savoir , comme de 1 1 à 18. Ce qui donna sujet à M. de Roberval, en l’examinant, de trouver la véritable, qui est énoncée dans le livre des réflexions du père Mersenne; et que ni ledit Toricelli, ni personne autre que lui, non pas même M. de Fermât, n’a jamais pu démontrer. Après cela vous-même, monsieur, avez écrit une lettre que ledit sieur de Roberval m’a fait voir, de l’année 16Ô8, dans laquelle vous donnez la démonstration de l’espace compris par cette ligne et sa base, comme d’une chose qu’il a trouvée; j’ai plusieurs lettres de M. de Fermât, de l’année 1 607, qui p disent le même, et qui témoignent sa franchise, .en ce que s’étant mépris sur le sujet de cette ligne, et d’uué énonciation dudit sieur de Roberval , qui lui apparut d’abord fausse, il se rétracta généreusement par le courrier suivant.' M. Des Argues a imprimé la même chose fen 1609, et le père Mersenne en cent endroits; et néanmoins si vous 11e

nn

LETTHKS.

h trouvez pas bon, leciit sieur de Roberval ne

veut nas sed’attribuer. et m’a dit qu’il la laisse à

celui qui la pourra prendre; m’ayant encore assuré C, ^ " . Æ; ' , . r

sur ce sujet, ce, que je ne vous ecrirois* point si

vous n’aviez intérêt de, le savoir, qu’il pourroit vojis reprocher ce qu’un anonyme qui a» fait quelque petit écrit d’algèbre vous objecte ( quelques uns croient que c’est un père jésuite); que dans la, formation de vos équations vous ne faites que, redire ce qui a été publié dès l’année 1 63 1 par un Anglois, nomme j&ariot , duquel nous n’avons pas ici grande connoissance, du moins^moi, qui suis parfaitement et en vérité ’ , etc.

\k MADAME ÉtlZABETH,

PRINCESSE PALATINE, etc. ’. ,

(Lettre 5o dit, tome I. ) ■' >

Madame, '•

Étant arrivé depuis quatre ou cinq jours à Stockholm, l’une des premières choses que j’estime

■ » M. Descartes ne reçut cette lettre qu’étant en Suède , par l’entremise de M. Clerselier , et il ne voulut point y répondre. La lettre qn’il écrivit à M. Clerielier à l’occasion de celle-ci est datée du 6 novembre if>4y , et sera imprimée dans les fragments. >1

* « Descartes étant arrivé à Stockholm an commencement d’octobre i (>49 , et disant ici qu’il n’est arrive que depuis quatre on ciuq jours , je fixe cette letlrodu 8 octobre 1649. Stockholm. *

S7/1 - »* lettres.

appartenir a mon devoir est de renouveler les offres de mon très humble service à >otre altesse, afin qu’elle puisse couuoilre que le changement, d’air et de pays ne peut rien changer ni diminuer de ma dévotion et démon zèle. Je n’ai encore eu l’honneuç de voir la reine que deux fois, mais il me semble la connoître déjà assez pour oser dire qu’elle n’a pas moins de mérite et plus de vertu que la renommée lui en attribue. Avec la générosité et la majesté qui éclatent en toutes ses actions, on y voit une douceur et une bonté qui obligent tous ceux qui aiment la vertu, et qui ont l'honneur d’approcher d’elle, d’être entièrement dévoués à son service. Une des premières choses quelle m’a demandées a été si je savois de vos nouvelles, et je n’ai pas feint de lui dire d’abord ce que je pensois de votre altesse; car, remarquant la force de son esprit, je n’ai pas craint que cela lui donnât aucune jalousie : comme je m’assure aussi que votre altesse n’en sauroit avoir de ce que je lui écris librement mes sentiments de cette reine. Elle est extrêmement portée à l’étude des lettres; mais pourceque je ne sache point quelle ait encore rien vu de la philosophie, je ne puis juger du goût qu’elle y prendra, ni scelle y pourra employer du temps, ni par conséquent si je serai capable de lui donner quelque satisfaction , et de lui être utile en quelque chose. Cette grande ar-