M. DE FERMAT

ettre /,5 du tome III. )

A Paris y 1<* 1 5* niai i658.

Monsieur, ■ ■ '

Je ne veux pas m’arrêter beaucoup à vous faire des excuses d’avoir tant tardé à faire réponse aux deux vôtres, l’une du troisième et l’autre du dixième, mars dernier, pareeque je me persuade que vous croirez aisément qu’il m’a fallu des obstacles invincibles pour m empêcher de satisfaire à temps à des témoignages si obligeants de votre suffisance et de votre civilité. En effet , une maladie qui ma détenu dans le lit presque tout ce tempsla, et qui ma ôté le moyen de pouvoir attacher mon esprit à des spéculations si relevées, est la véri- , table cause qui m a empêché de vous témoigner plus tôtma reconnoissance. Mais tout cela seroit peu, si je pouvois aujourd’hui répondre à tous les doutes de votre sceptique, et satisfaire pleinement aux difficultés que vous proposez dans votre dernière;

r.H*wruES.

f ih-wres. £ . . . ^01

car comme clics 11e dépendent point du temps, la réponse n’en seroit de rien moins recevable' et convaincante, pour n’ètre pas vernie à temps. Néanmoins, pourvu que ce soit *à vous, monsieur, que j’aie affaire , et non point à votre sceptique; dont l’humeur seroit trop difficile k contenter, je me promets de pouvoir éclajrcir la plupart de ses doutes , et de faire voir , si je ne me trompe , si clairement en quoi il s’est mépris lui-même dans ses raisonnements, qiiej vous prenant vous-même pour l’arbitre de nos différents et pouf le juge de nos conclusions, j’espère que vous reconnoîtrez la subtilité des siennes et la vérité des miennes, c’est-à-dire de celles de M. Descartes.

Premièrement, je ne vois point que le raisonnement que fait M. Descartes, à l’occasion de la figure de la page 20 de sa Dioptriquc, soit aucunement opposé au sens commun, ni que l’extensTon qu’il en fait de la réflexion à la réfraction soit forcée ; car la même raison qui lui a fait conclure en la page *6 que la terre CBE ne pouvoit empêcher que la détermination de haut en basset non point celle de gauche à droite , pourcequ’elle est entièrement bpposée^i la première et point du tout à la secondé, Ip mêinç lui a dû faire conclure dans la figure de la page 20 et 21 que la détermination de haut en bas* pouvoit bien être changée en quelque façon par la rencontre de la toile ou de l’eau ,

/|(>2 . LET^KES

mais point du tout céH/e qui tait tendre la balle vers laaimiu droite, à «Cause que l’eau ou lh’toile^st en quelque façon opposée à l’une,' et point à l’autre. Je vous prie de remarquer ici la façon de parler de M. Descartes ( car c’est de là que dépend en partie la résolution de fous les doutes de votre sceptique ): il ne dit pas simplement que la détêr- • initiation de haut en bas peut être changée par la rencontre de la toile , mais seulement qu'elle- peut être changée en quelque, façon ; car en effet elle n’est pas tout-à-fait changée, puisque la balle continue de descendre, mais elle est changée en quelque façon , en tant que c’est changer en quelque façon la déterminatiqn qu'au mobile avoit à avancer vers un certain côté, qlie de faire que dans Je même temps il n’avance pas tant vers ce côté-là qu’il faisoit auparavant; ce qui chapge la quantité de- sa détermination.

De pins, trois circonstances que remarque votre sceptique pour l'empêcher d’admejftre cette conséquence ne la peuvent aucunement infirmer; car que la vitesSe soit diminuée , que le milieu soit changé, et. que la détermination de haut eu bas ne soit’!pas tout-à:fait empêchée , mais que la balle continue de descendre, tout cela ne doit point apporter de changement à la détermination de gauche à droite, à laquelle pas une de ces .circonstances ne s’oppose et ne êhet obstacle , puisque

, LETT(t^S. r r> ' , , 4o3

cette détermination peyt demeurer la même, quoique'la vitesse soit changée, une même détermination pouvant être jointe à différentes' vitesses. Le milieu ne peut aussi apporter aucun changement à cette détermination , puisqu’il lui est également facile de s’ouvrir et faire passage d’un coté que d’autre; et bien que la balle continué! de descendre, et ne remonte pas comme en la réflexion, cette détermination vers la droite se peut aussi biçn faire et maintenir en descendant qu’en remontant .

Jusques ici votre sceptique anroit.ce me semble tort de ne vouloir pas accorder que la détermination de gauche à droite demeure la même en la réfraction , après en être demeuré d’accord sans difficulté en la réflexion ; et il ne doit point appréhender qu’on le chicane sur l’explication de ce terme , et qu’on l’oblige ;\ rien avouer qu’on ne prouve, et qui ne soit tiré par une Conséquence légitime de ce qu’on a avancéuuparavant, M. Dèscartes ayant trop soigneusement fait remarquer la différence qu’il y a entre la détermination et le mouvement, ou, comme vous dites, entre la détermination et la puissance qui meut, pour s’en Cmblier.

Mais voici le point qui effarouche votre sceptique, et qui lui fait perdre ce peu de respect qu’il sembloit -encore porter au nom de M. Descartes;

LÆTTRES.

404 ‘ . ' . LÆTTRES.

c’est à ce coup qu’il dit n’entendre phls dejraillerie , et que s’il â consenti de bonne foi que la dèterminatiori vers la droite ne changeoit pas, il proteste qu’il n’est point engagé à consentir que la balle, changeant de milieu *, fasse toujours un égal progrès, et, comme il dit un peu auparavant, aille aussi vite vers la droite, après qu’il a été supposé que la balle au point B perd la moitié de sa vitesse; et qiiaM. Descartes a si solennellement assuré qiie la détermination et la force .mouvante sont tout-àfait différentes et distinctes.'

Mais ne voyez-vous pas que ce qui empêche votre sceptique d’y consentir et d’y donner les mains., est qu’il ne distingue pas assez lui-même la détermination d’avec la force mouvante ou la 'vitesse, ét qu’il les confond ensemble, croyant une la perte que l’unesouffre , à savoir la vitesse, se doive, ressentir par l’autre, à savoir par Ta détermination vers la main droite, quoique rien ne se soit .opposé qui ait pu changer ou diminuer la quantité de la% détermination que la balle. avoit à avancer vers ce., côté-là. Gar s’il avoit bien pris garde à <y) que dit M. Descartes, ,il n’auroit pas de peine à comprendre que la’ vitesse pétant diminuée' de mOifié au point B ,. la. détenu i nation de gauche à droite demeurant toujours la même en ce pointlà qirfelrc a été -auparavant, d'est nécessaire que la balle suive la ligne BI pourfajre que Iddétermi

nation qu’elle doit prendçe^e rapaorte à la vit<£>se4 • ou à «la force qui lui reste, . et qui las commence en B. Et quoique dans la route quelle . prend , eu des tempsiégaux, elle avaucq autant vers la droite qu’elle faisoit auparavant , Ut qu’ainsi la détermi-*

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nation qu’elle avoit à avancer vers ce,cùté-là ne soit point changée , il ne s’ensuit pas qu’elle aille aussi vite qu’elle faisoit auparavant ; ce que votre sceptique semble avoir toujours appréhendé qu’on lui/" voulût faire accorder , puisque M. Descartes avouej. . luijnème qu’il lui faut le double du temps pour ’ faireautantdechemiri qu’auparavant; mais comme ^ dans la route qu’elle est' obligée de prendre èU&A * incline plus quelle ne faisoit vers la droite^ elle ne laisse pas d’avancer autant vers ce coté-Ià , quoiqu’elle aille deux fois mojns vite. ■ • . * ,

Et c’est à mou avis ce qui fait la beau té'et la foéce tout ensemble du raisonnement de M. Descartes, de faire voir quelle doit être .dans cette rencontre, la route véritable que doit prendre la balle, qui ne peut être autre que celle qu’il a expliquée en ce lieu-là , pour se rà b porter à la détermination vers la droite, quelle doit garder, et à la perte: de la vitesse qu’elle a soufferte en B, V ,

Mais ce qui à le plus abusé votre5 sceptique est k un raisonnement, très spécieux à la vérité, et trèscapable de surprendre les autres,' et de faire qu’on y soit surpris soi-mème, si l ou prend garde ,

mais qui pourtant est faux, et-contre l’intention de M. Descartes. Ce raisonnement est que comme M. Descartes sur la figure de la page 20 dit que la détermination vers le côté droit étant la mém'eT quoique le mouvement de la balle soit diminué de moitié au point B, en deux fois autant de temps elle doit avancer deux fois autant vers la droite; donc à pari, dit votre sceptique, posé que la balle soit poussée perpendiculairement depuis H jusque! h B, et qu’elle continue son mouvement vers BG, la détermination de la balle sur la route BG n’étant point changée au point B , et demeurant la même puisque le mouvement perpendiculairese continue dans la même ligne HBG , en deux fois autant de temps , elle doit avancer deux fois autant, et aussi vite au-dessous de B, quelle avoit fait auparavant au-dessus , ce qui est absurde, puisque l’on suppose que la balle ail point B a perdu la moitié de sa vitesse. * y* V «

Véritablement , si la conséquence qu’il infère étoit bien tirée de ce qu’a avancé M. Descartes, je .conclurois comme lui que M. Descartes se seroit trompé dans son raisonnement, duquel il s’ensuivroit une telle absurdité ; mais aussi M. Descartes a-t-il dit tout autre chose que ce que votre sceptique lui veut faire dire : car, quand il a dit que la détermination qifavoit la balle à avancer Vers le côté droit demeuroit la même , et que par consé-

quenten deux fois.au tant de tem|)selle devoit faire deux fois’ autant de chemin, ver£ ce côté-là , il a conclu cela de ce que , bien qu’on suppose que la balle au point B perde la moitié de sa vitesse , néanmoins elle ne perd rien du tout 3e la quantité de la détermination quelle avoit à s’avancer vers le côte droit ,.à laquelle détermination la toile n’est aucunement opposée en ce sens-là , et laquelle se doit et se peut accommoder à la vitesse’ qui reste en la balle , pour faire en sorte que, .sans déroger à la perte quelle a soufferte , et qu’allant moins vite , elle ne laisse pas d’avancer autant vers le côté droit qu’elle eût fait si elle n’eût rien perdu de- sa vitesse. Mais peut-on dire la même chose de la défêrmination d’une balle que l’on suppose tomber perpendiculairement sur la même toile, à savoir, que la superficie sur laquelle elle tombe pie- lui est aucunement opposée en ce sens? là, et qu’en perdant la moitié de sa vitesse, elle ne perd rien du tout de la quantité de la détermination quelle avoit à s’avancer vers G, et que cette détermination se doit et se peut accommoder avec la vitesse qui lui reste , pour la faire avancer en un temps égal sur la même route , autant qu’elle eût fait si elle, n’eût rien perdu de sa vitesse ; certainement personne ne dira que ce cas soit semblable au premier ,, et par conséquent- la conclusion n’en peut être pareille. , ' *■

Aussi tout le défaut du raisonnement de votre sceptique ne vient . que de ce qu’il, semblé n’avoir pas pris garde que cette superficie CBE, en laquelle la balle au point B perd la moitié de sa vitesse, est toujours opposée à sa détermination de haut en bas , soit que la chute soit perpendiculaire , ou qu’elle ne le soit pas; en sorte que, quoique la balle continue de descendre, et même qu’elle descende dans la même ligne quand elle a été poussée perpendiculairement , on ne sauroit pas, dire que cette détermination vers le bas soit la même, ayant été changée en quelque façon, ainsi que dit M. Descartes ; car la balle ne descend plus avec une pareille détermination, puisque dans'jjn temps égal elle ne va pas si loin qu’elle étoit déterminée d’aller avant qu’elle eût perdu la moitié de la vitesse, ce qui, est un changement en la détermination quelle avoit à avancer vers ce côté-là.

Et si vous y prenez garde, tous les changements de détermination que M. Descartes a dit s’ensuivre en la balle, du changement qui arrive en sa vitesse, ou en la force qui l’avance ou qui la retarde en B (selon les .différentes suppositions qu’il fait), ont tous été en la détermination de haut en bas, et non point en celle de gauche à droite, à cause? comme il a dit en la page 20, ligne i5, que des deux parties dont on peut imaginer que la détermination de la balle sur la roule AB es$ composée

il n’y a que celle qui fai|oit tendre la halle de haut en bas qui puisse être changée, eu quelque fa^ çon, par la rencontre de la toile; mais à plus forte raison cette toile peut-elle faire changer la détermination perpendiculaire, à laquelle elle est entièrement opposée, qui est simple, et qu’on ne peut pas dire être composée de deux autres, à l’une desquelles elle ne soit point du tout opposée, ainsi qu’elle ne l’est point à celle de gaucheà droite, quand la balle est poussée de biais, suivant la ligne AB.

Or, quel, changement peut-il arriver en cette détermination de haut en bas , que celui qu’a expliqué M. Descartes, à savoir, que cette balle, en continuant de descendre, avance tantôt plus et tantôt moins vers le bas quelle ne faisoif, ‘selon' le changement, c’est-à-dire" selon l’augmentation ou la diminution que sa vitesse a reçue en B, et selon le rapport que cette vitesse s’est trouv.ée avoir avec la détermination vers le côté droit, qui a dû toujours demeurer la même, comme j’ai dit plusieurs fois, c’est-à-dire qui a dû faire que la balle ait toujours autant avancé de ce côté-là quelle avoit fait auparavant.

Et partant, tant s’en faut que l’absurdité qu’avuit voulu inférer votre sceptique soit une suite de ce qu’a dit M. Descartes, qu’au contraire il se trouve que c’est, lui-mème qui, au lieu ,de faire 'un bon

argument, s’est embarrassé dans un sophisme, eu

4lO

supposant que la détermination de la balle dans une chute perpendiculaire étoit la même, au même sens que celle de gauche à droite est dite être la même quand la halle tombe obliquement.

Que si après cela vous prenez la peine d’examiner la réponse que M. Descartes a faite lui-même au reste des difficultés que votre sceptique lui a autrefois proposées par l’entremise du révérend père Mersenne, et auxquelles il satisfit alors, par une lettre qu’il adressa à M. Midorge, dont je vous ai naguère envoyé la copie, vous trouverez que ce qu’il dit est véritable, à savoir, que votre sceptique s’est trompé, pour avoir parlé de la composition du mouvement en deux divers sens, et inféré de l’un ce qu’il avoit seulement prouve.de l’autre. '

Jè ne répète point ici ce qu’il en a dit ; car, outre qu’il seroit inutile , comme j’en étois là , un de mes amis, appelé M. Rohault, savant mathématicien , et des plus versés que je commisse en la philosophiç de M. Descartes, m’est venu apporter une réponse qu’il a faite à votre lettre au père Mersenne , pensant que M. Descartes n’y avoit point répondu (car je ne lui avois point montré cette lettre àM. Midorge) èt que vous n’eussiez reçu tle lui aucune réponse , voyant que dans la lettre que vous 'm’avez fait l’honneur de m’écrire, laquelle je lui avois fait voir, vous continuez vos premières difficultés, et

LETTRES. * 4ii

que dans celle à M. de la Chambre, vous dites avoir auti’efois contesté à M. Descartes sa démonstration touchant la réfraction, à lui, dites-vous, viventi alque sentienti, mais qu’il ne vous satisfit jamais. Et poureequ’il entend beaucoup mieux que moi toutes ces matières, et qu’il a répondu article par article à votredite lettre, je m’abstiendrai de vous ennuyer davantage par mon discours, afin de vous laisser plus de temps pour examiner la réponse qu’il y a faite. S’il me l’eût apportée plus tôt, il nousauroit tous deux soulagés, moi d’écrire d’un sujet qui passe mes forces, et vous de lire une si mauvaise lettre; mais comme c’en étoit déjà fait, je n’ai pas voulu perdre ma peine^ et j’ai pensé qu’il valoit mieux vous fatiguer de cette’ lecture, et vous donner par même moyen des preuves du soin où je m’étois mis de m’acquitter de ce que je vous devois, que de vous laisser venir la pensée que je m’en sèrois peut-être oublié et que j’aurois été bien aise de m’en décharger sur un autre.

Au reste, monsieur, je vous prie d’excuser ce qui peut m’être échappé de libre en répondant à votre sceptique, j’aurois agi avec tout un autre' respect si j’eusse eu affaire à vous; mais u bien loin de craindre qile pour cela vous me refusiez justice, je prends même l’assurance de vous demander quelque grâce; il y a des rencontres où un peu de

Digitizet

4 ra

faveur n’offense point l’équité; et si en celle-ci vous prenez mon parti, je puis vous ajsqrer qiùen toute autre occasion je serai entièrement à vous , et que vous pourrez faire état d’avoir toujours tout prêt en moi, etc. * æ

RÉPONSE DE M. ROIIAULT

A LA LfeTTRE DE M. DE FERMAT,

QUI CONTIENT SES ANCIENNES OBJECTIONS SUR l\ UtOPTBlQUK »

1)E M. DESCARTES. i

^(Lettre /|G du tome III. .J

Monsieur,, t*

Je ne sais si le père Mersenne , à qui Cette lettre étoit adressée, l’a communiquée, à M. Descartes, et si, l’ayant vue, ses occupations l’ont empêché d’y faire réponse; mais il paraît n’y avoir point répondu,’pareeque M. de Fermât', qui l'a voit écrite il y a environ vingt ans, répète encore, à peu près les mêmes difücultés'd^us une lettre qu’il a écrite depuis peu à un de mes amis. Jekin’en vas donc essayer d’y répondre, puisque\ous le désirez ; et ,

.. ,*ii y ,

. » v . LETTRES. • 4l •>

-« * - *• •» ' <V>\ üm, * 4 '

pour le faire plus commodément-, je suivrai çle pojnt en point tons les articles de sa lettre’, que j’examinerai tes uns après les autres.

Article premier. J’ai vu, etc.

Le premier article ne "contient qu’un compliment, dont M. fie Fermât a voulu honorer M. Descaries, et dont sa mémoire lui sera toujours re%devable.

Article second. Je reimnclte, etç.*

Quand M. Descartes auroit accommodé son medium à sa Conclusion ,et qu’il aurditdivrséla détermination .du mouvement d’une certaine manière plutôt qtie d’une autre, on 11e le devrait non plus trouver étrange que si un géomètre s’étoit servi

ître pour éonteste jamais la voie qu’il a choisie, pourvu qu’il soit venu à bout de ce qu’il avoit entrepris. Au reste, M. Descartes a dû diviser la détermination de la halle qui se meut dans la ligne AB , en une qui fût perpendiculaire à la superficie CBE, et en une autre qtii lui fût parallèle; pareeque, celle-ci ne rencon-* trant aucune opposition, il étoit assuré qu’elle devoit demeurer la même; et cela lui a étéhnjnoven de trouver la vérité qu’il cherchoit, ce qu’il n’auroit pu fai reVil eût suivi une autre méthode.

Article troisième. Je recohnois , elc.

M. de Fermât semble favoriser M. Descartes

iivsijvvi ai mi ^cunicuu sac

d’une construction plutôt que d’unè auti I execution" d un problème; et 1 on ne conl