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Monsieur,

Du 16 juin 16Î8.

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Nous laissâmes dernièrement la balle deM. Descartes en grande peine; c’est dans la page, 2 2 de la Dioptrique , où elle faisoit tous ses efforts potir. sortir du point B à l’honneur de M. Descartes ;'** mais elle y trouva toutes les issues fermées en suivant le raisonnement de cet auteur; et nous ne pouvons même lui donner présentement de se-» , cours , si nous ne faisons changer de biais à sa lo-

Reprenons la figure de la page 1 6 , et supposons que la balle qui va dans la droite AB diminue sa vitesse de moitié en arrivant au point B. Si elle continuoit dauslerqème milieu , et que lé plan CBE

Digii

ne lui fût point opposé, elle irojt toujours en ligne droite vers D, avec cette différence pourtant, qu’elle eraploieroit depuis BjusquegàDledouble du temps qu’elle avoit mis depuis A jusques à B. Mais si en supposantlaiûême diminutionde vitesseau pointB, nous supposons que le plan CBE impénétrable à la balle se trouve maintenant entre deux et empêche que la balle ne passe au-dessous, je dis qu’elle se réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse et lemouvement demetiroientles memes; car puisque l’interposition du plan n’empêche que l’une des parties dont la détermination est composée, et que celle de gauche à droite demeure la même , donc la balle avancera autant vers la droite qu’elle eût fait au-dessous, si le plan n’eut pas empêché sa route. Or si le plan CBE ne faisoit point d’obstacle, la balle, qui diminue sa vitesse de moitié au point B , mettroit le double du temps depuis B jusques à D qu’elle avoit mis depuis A jusques à B ; et lorsqu’elle seroit au point D, elle auroit avancé vers la droite jusques en E : elle mettroit donc le double du temps a s’avancer depuis B jusques à E quelle avoit fait à s’avancer depuis C jusques à B; et il y a même raison de AB à BC que de BD à BE, parceque les angles ABC, DBE sur les deux droites AD et CE sont égaux , et par conséquent les triangles ABC , DBE semblables. JNous pouvons faire le même raisonnement au-dessus, si du point

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E nous élevons, la perpendiculaire EF , et dire que lorsque la halle sera à l’un des points de la circonférence , comme F, elle y aura mis le double du temps qu’elle avoit mis depuis A jusquesàB, puisque le plan que nous supposons maintenant entre de.ux ne fait rien de nouveau qu’empêcher la déterminatibu île haut eu bas; et partant la détermination de gauche à droite sera pour lors marquée parle même point E ; et par conséquent comme FB sera à EB , ainsi la droite AB sera à BG ; d’où • il suit que les angles ABC, FBE seront toujours égaux , de quelque manière et en quelque proportion que ta vitesse ou le mouvement changent. Si * M. Descartes eût pris garde qu’en quelque manière que ta vitesse change au point B ta réflexion ne laisse pas de se faire; à angles égaux, il n’eût pas été en peine ni ses amis non plus de tirer 1a balle du point B , où ils l’ont vue malheureusement engagée dans l’exemple de ma dernière lettre; il n’eùt pas soutenu que la vitesse venant à changer au point B, 1a balle ne laisse pas d’avancer vers la- . droite autant qu’elle falsoit auparavant; il n’eùt pas déduit d’un fondement non seulement incertain , mais encore faux , sa proportion des réfractions; et enfin il n’eùt pas esquivé dans la figure de ta page 22 de déterminer sous quel angle la balte fêtant au point B se réfléchit vers le point L. Car quoiqu’il paroisse par son discours , et par

* Bigiti?eü JPCopgle

l’inspection même de la figure , qu’il a entendu (pie cette réflexion se fait à angles égaux, il a laissé un petit scrupule dans l’esprit des lecteurs , qui peuvent raisonnablement douter si dans l’exemple de M. Descartes la balle diminue sa vitesse au point H, ou non. Si elle diminue, la réflexion ne se pourvoit pas faire à angles égaux en suivant le raisonnement de M. Descartes. Que si la balle ne diminue point sa vitesse au point B, y a-t-il rien de plus contraire aux lois inviolables de la pure géométrie, qui ne veut point qu’on puisse aller d’un extrême à l’autre sans passer par tous les degrés du milieu. Or, M. Descartes et ses amis soutiennent que la balle qui est poussée sur l’eau , ou sur la toile , diminue sa vitesse également en toutes ✓ les inclinations , lorsqu’elle la traverse ; et que cette diminution se fait dès le point B. Comment doue peut-on concevoir que, dès le premier angle ou elle se réfléchit, sa vitesse ne diminue point du tout, et qu’il n’en puisse pourtant être pris aucun plifs grand auquel elle diminue d’une certaine quantité qui soit toujours la même? ISe seroit-il pas plus géométrique et plus naturel de soutenir, dans le sentiment de M. Descartes , que la diminution de la vitesse se fait également; que cette diminution est la plus grande de toutes! dans la chute perpendiculaire d’il vers B, et quelle se rend toujours moindre à mesure que, les inclinations va-

* L ETT U. K S . ( -4 SS #

rient, jusqu’à ce qu’elle devienne nulle; ce que'

M. Descartes *à peut-être cru arriver lorsqu’elle se réfléchit. Mais , parcetjue nous venons de prouver que, soit que la vitessev'uigmentê ou qu’elle diminue au point B, la réflexion ne laisse pas de; se faire à angles égaux , nous ne devons pas nous ’ »

mettre en peine de rechercher plus soigneusement la conduite secrète dont sic sert la nature en affoi-.' ; blissant la vitesse de la balle ou également ou inégaiement à mesure que les inclinations viennent à changer A

Mais que deviendra le raisonnement qui se doit faire 'au-dessous dii plan CBE en la page 20 part\;” ( exemple? il sera le même que le précédent ; car que** ^ la vitesse diminue au point.B, ou par la rencontre 1 de la toile, ou par quelque autre voie qui vienne ^ . d ailleurs y c’est toute la même chose. Et puisqu’en la figure de la page 20 la halle perce la toile qu’au point B la vifésse diminue de moitié, elle r ne peut jamais avoir la détermination vers Ta droite pareille à celle qu’elle auroit s’il ri’y avoit point de toile , et que pourtant sa vitesse diminuât de moitié au point B, qu’en continuant toujours sa route tkirts la droite ABD. Vous répliquerez : mais A ce compte-là, la détermination de haut en bas ne changerait pas non plus par la rencontre de la toile; je l'avoue. Et pour ôter et éclaircir pleinement cette difficulté, iljipéant que dire que vous

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ne tirerez jamais autre chose ,du raisonnement des mouvements et déterminations composées de M. Descartes, sinon que la réflexion se fait toujours à angles égaux , et que la pénétration du second milieu se doit toujours faire en ligne droite; à quoi même se rapporte ce que vous dites dans votre ' dernier écrit , que la balle a toujours une même aisance à pénétrer le second milieu en toutes sortes *** d’inclinations. D’où il doit suivre, dans l’app lication du raisonnement de M. Descartes, quen toutes sortes de cas la réflexion se fera à angles égaux , ét que la pénétration se fera de iqéme en tous les cas en ligne droite; le mouvement de dessous eu ligne droite suivant les mêmes lois, et répondant justement au mouvement de dessus à angles égaux. Mais il n’y aura donc point de réfraction, me di- • rez-vous? Je réplique que le mouvement de la balle ‘ et la réfraction ne se ressemblent guère que par la ' ^ comparaison imaginaire de M. Descartes; et qu’au pis aller , si le détour de la balle en passant par le * . second milieu est véritable, il en faut chercher la raison ailleurs que dans la composition des mouvements, qui ne produira jamais en cette rencontre ‘ «u’iin cercle dialectique, de quelque biais que vous la preniez; il faudra examiner les principes secrets dont se sert la nature en produisant la réfraction ; et si celui que j’ai touché dans ma letlre.à M. de la Chambre ne vous plaît pas , je souhaite qu'il vous

. «•LETÎITjïS. • • ^ 35

en vienne un meilleur en l’esprit, et que cette vieille dispute aboutisse enfin à la pleine et entière découverte de la vérité. Je suis de tout mon cœur , VMlJ **j

RÉPONSE DE M. GLERSELIER