JUIN 103G

Iciiu'iil; mais elle coiilioïKlra aillant (|uc deux des |)liis j^raiids Tiailcs d'Arcliiiurdc, de sorte que je vous deniandc un peu de loisir |)o(ir cela et eepi'udaul vous la pouvez tenir pour tri-s vérilahle.

4. .l'en dresserai un Traité exprès, on je vous ferai voir de nouvelles lieliees aussi admirables qu'on en puisse imajj;iner; pour vous en donner ravant-i^oùl, en voiei une, qui est peul-èlr'e celle lii^nc (|iii' .Ménélans appelle, admirable dans le Pappus t^' ).

listo hclix AMB (fig. 4) iji circula C.NH, ciijas ca sit iiropriclcis iil . (laclà (ntalihcl rcctà, verhi i;ra/ia AMN, /o(a circidi circumfcrcnlia si/

ad cjiisdcm circamfcrcnliœ jmrlioncm NCB /// AU (luadratum ad quadralum AM.

In hoc anlein lave hctiv diffcrt ah Jiclicc Arcliinu-dis ijuod, in liclicc Arc/nmedis, si/ a/ circum/ercn/ia ad porlionem NCB, i/a AB ad AM.

Proniinciarntis : primo, spa/iitm sub hélice e/ rccla AB comprehensimi esse dimidium /o/ius circtdi; dcinde {f/iiœ es/ proprie/as mirabilis), spa- /iitin c.v prtmti remln/inne or/um (/pind hîc si/ N) ((iii;. "i) rsse dimidium

apa/n .M ex secu/ida iwolu/iuiie orti; spa/ium vero (\ ex /eiiia levolu/ione

(') l'i(ppu<:, IV, id, otJillon IIiiUscli, page 270, aO. -- La siipposlllon do Keiinat csl très peu prohablc.

t4 (KUVHKS l)K KKIIMAT. - COUr.ESl'ONDANCi:.

nrhiin esse irfj utile spalio M, et omitia ornriuio drinccps spnlia c.r (/i/ii'i/'."/ /■(■i-n/iilio/ic or/a i/ic/o spalio M sirnililcr esse a-ipialia, idrotpie cl inicr se.

.Il' ci'dis (|U(' vous iirjivdui'ri'Z (juc ces rcclicrclics sdiil Itcllcs, mais j'ai si |»('U (le coiiimiiililc d'en (''ci'irc les (U'inoiislralioiis (|ui s(HiI des |)liis iiialaist'cs cl des [iliis ciiiliarrassri's de la (ItMmu'd'ic, (jtic je nie conlciilc d'avoir dccouvci't la vérilt- cl de savoir le moyen de la prouver liii'S(Hic j'aurai le loisir de le faire. Si je |)uis li'ouvei- ([U(d([ue occasion d'allci' passeï' Irois (ui (|ualre iiM)is ii l'aris, je les cm|)loicrai ii iiu'llrc par ccril loutes mes uouvidlcs pensées en ces ai'ls, \\ (juoi je ptuirrai sans d{Mile èlre beaucoup aide de vos soins.

5. .l'ai vu la (jéoslatitpic de M. de 15eaui;rand (^' ) cl me sins donné d'ahord d'avoir trouvé ma ])cnsée dill'éreute de la sienne; j'cslimc (|uc vous l'aurez déjà remar([né. .le lui envoie rranchcuH'ul mon avis sur son livre, vous assurant (|uc j'cslimc si fort sou es])ril cl ([u'il m'en a donné de si i;randes pr(Hives. (|ue j'ai peine ii me persuader (|u'ayanl entrepris nue opinion contraire ii la sienne, je ne nie sois éloi|j;iie de la véi'ité; je consens pourtant ([u'il soit mon ju!<e et ne vous récuse pas non plus. Et pai'ce (pie j'ai écrit ii la liàte la démonstration (|uc ji' vous envovai cl l'écrit (|ue je lui envoie ( - ). je meltrai tout au net ii loisir et làidicrai même de trouver de iiouv(dles raisons pour soutenir mon opinion, à la(juollc pourtant je ne m'attacliorai jamais [lar opiniâtreté dès (|ii'il me fera counoitrc le contraire.

.le suis etc.

C) J'oir Lollros I, 7. Il, 2.

I-) Écrit de Fermai perdu, eoinme loulc sa correspondance avec BeaLiirrand. — l.n dcmonslralion envoyée ù Mcrsenno n'est autre que la pièce précédente, 11, ou peut-être la rédaction en fraocjais de la môme i)ièce, IIa- Cependant on no [leut conclure du lan^'a^;!' lift Fermai que l'envoi a été fait direclenieiit à Mersennc el que, jiar suite, il v aurait eu une lettre perdue inlermédiaire entre I et lit {vnir Pièce II, note i de la ]>age G).

iii,v i:t iii„. - :î iiiN i(;:ui. i.i

niv

MKii.-iiCNXi:, Scco/i(f<- Partie de riliiniiniiic (fiti\'iT.ic!!c (Hiij), Nouvelles OliSerNalioiiH l'liysi(|iics et Malhéiiiali(|iics. Première Ohs. paj^e >. :

La seconde chose ([ii'il est à propos de rcinaii|uer apparlieiil à la demie cireoiiréi'eiue dont je parle an même lieu (') : car, outre ce (pie j'ai mojilré de la ligne hélice, par hupudle les poids deseendenl snivani rimai,'inalion de (lalilée, nn excelleni (iéomèlre a dcmoniré les propriélés de celle liéliic, laquelle lui pourra servir d'occasion pour i(^sliUier le livre de Démclrins, Ttiçî •fcxij.'j.v/M-j iTTiiîTaTEcov, doni l'appus (-) a parlé dans le /|. I. de ses Colleclions. Je dirai senlenieni (pi'il y remar(|ue (') une raison |ierpéluelle de i ■") à S : ceux <pii en voudroiU savoir un plus j^rand nombre de pailicularilés, lc> peu\ent espérer de cel excellent personnaj^'C. Il a trouvé plusieurs anlre-miuvcdles hélices, dont l'iiiie est peut-être l'admiraide du iMénélaiis ('•), de laipielle le premier es|)ace l'ait par la première rêvolniion est sous donhie de cidni de la secondi^; et néanmoins Ions les autres espaces suivans produitpar les autres révolutions sont é!,MUX à celui de la secontle révolution cl par conséquent éf^aux entre eux. Je laisse les autres propriétés, dont il doiineia la dénionstralion i|uand il lui plaiia.

Mkhsicnni;. Cogiti/lu I'li\ sii(t-iniiilicin:ilt<(i i Mi.'i i i — liallislica, page Ij.

1. ('.uni (ialiheus exislimare viderelnr lapidcm (posilà lenà nud^ili t'I solis niMiiiiu supplentc) usqiie ad terra- cenirum descendentem moveri per semicirciMuleienliani . . . . de (pià siqierius {') diclnm est, dcmonsiravit acnlissimus (leometia h. I'"ermalius non esse des(;ensum illum scniicircularcm , s(Mi helicein descriliere pecnliareni, qu:c sit sccunda iiiler setpienlcs, quemailmoduni piinia est Archimedea.

( ' ) Livr:' Il du .\liiii\eiiicMl des Ciirps. prop. ni, pai;cs <j3 cl suiv. — Ijalilcc a\.ill dit ( MiiiMJiii S:\ti-iiii, il'i'yj., p. lit) suiv.) ipi'il éUiil. prubable (pi'iiii corps, loiiiliant sans ciiipOelieincnl jiis<praii eoiilre de lu lerro, décrirail, en tciiaiU coinplc du niiiuvemciU de la terre, une denii-eireoiifcrcnce. Mcrsciiuc roluLail cette o|iiiiion.

( - ) Paim'Is, IV, H\, édition Ilidlscli, pa.Lje ■>7i>, -ii».

( ') f'oir ci-après la pièce lllii, 2.

( '•) /■<«/■ Leltic III, 4.

I ■"' ) l'a.^e ôo des J'uiUiMicit de .Mcrseiiac.

ŒUVIIKS DE FEIIMAT. - CORRESPONDANCE

1. Sit igiliii- lielix AFR ( Aa'. 6) ii'lra circuluni B(".\ descripl;!, ila ul scmpcr sil eadem ratio circunilereiil'up RCX ail arcuni RC, quse est linc;c AR ad F(^ \ol quadiati AH ad qiiadraluin FC, vel cubi AR ad cubiim FC, vel ciijiis- (■iMiHiiie allciius potcslatis (') AR ad similcm poleslalem FC, régula gcneralis

Kis. fi.

datiir, qiià ralio ciiculi RCX ad spaliiirn lineà AH ot helicil)us AF'R comiirolic'iisiim rcpeiialui- (-).

IIîc apiioiio ocio hélices qiiariim majores numeri circiiltim, minores lielirem rel'eriml :

if.

l'iS

:]. Ouilnis placcl addere demonslralioiiem amici (^), ipii demoiisiravii iiiinam desccnsùs tJjraviiiiii non esse circiilarem , siiriiciat annulasse

( ' ) Piilcntia' Mersciiiic.

(-) Mei'scniio a f;iil ici quelque confusion; les spirales qu'il vicnl de définir (int l'qiialion polaire

celles auxquelles se rapporlenl les nombres qui suivenl cl dans lesquelles doit li'uil figurer comme seconde in = 'D la Irajecloire étudiée i)ar Format, ont. au contraire; cqualion

leurs pour

Fermât a sans doute considéré les deux classes: pour la seconde, le rappciri de :

. , fP '" f/(0 , , . <JH2 ■,,1-'de la spn-alc I 0- — , au secteur de cercle correspondanl , est

formule dans Itiquelle rentrent les nombres donnés par Merseniie.

( ■■>> I.a démonstration qui siiil 1 en partie seulement) dans le texte de .Merscnne no èire attribuée à Kerniat.

Ill-Ul