IV. - 24 JUIN 1C3C

lincam iï-lani ilesccnsùs graviiim rcclani suh polis fiiiuram; planam heliceiu sub iiHiualore; el in omni alio loco solidam lielieein super coni isoscelis suiicrflcie descripiam, cujus basis est paralleliis, à quo desceiisiis incipit, et verlex ipsuin tornp contrum.

k. Oiiain ilemonslrationcm libciilcr postulanlibus communicabo, (piemadinodiim aliam elegantissiinani à I). Fermalio iuvenlam et ad ipsnm missani «lalihcuni (•), qiià demonstral spatiuin al) isia comprcbensuni belice esse, vel ad circuli seclorem, vol ad loltim circuliim quibus comprehendilur, ut 8 ad i5; quœ proportio ropcrilur siiiiilitcr iiilra spalium à spirali circa coni supeiTiciem descriptum et ipsam coni superficicm.

FERMAT A MERSENNK.

MAltllI 24 Jll.N l636.

( fa, p. 122-1^3.)

Mon Rkvicrkm) Pki'.r,

1- Je suis marri de n'avoir pu vous faire juc-eisément comprendre mes sontimens (oucliant ma Proposition Gèostatique (-); il est pourtant vrai que je n'avois garde de la prendre au sens que vous avez cru, car la seule raison que j'ai em[)loyée contre l'opinion de 31. de Beaugrand, c'a été celle-là même que j'ai (rouvce dans voire Ledre, de sorte que je

(1) Galilée répondit à cet envoi par une lettre du i5 juin ilViS à Mersenne dont une traduction française se trouve dans le MS. do la Hibl. Nat. fr. nouv. acq. (V.>,o4 ; dans cette lettre, Fermât se trouve simplement désigne sous les termes : <> votre amy ». Dans les manuscrits de Galilée, on ne retrouve aucune autre trace de rapports entre lui et Fermât que ce passage d'une lettre d'Elia Deodati du 14 juillet 1637 :

n Al Signer Carcavi essendo tornato di fuora, lio dalo la leltcra di V. S-, délia quale è " restalo sodisfattissinio per la soluzione délie objezzioni fatte avanli dal suc amico, il « quale anco lui dovrû rcstare appagato quando lo vcdrà. 11 nome suo ô M' l'crmal, C.on- » sigliere dcl Parlamento di Tolosa, dove resiede. « (Bibliotliéiiue Nationale Centrale de Florence. — AIM. Galiléens, P. V., T. vi, f" 79".)

Nous devons ce renseignement à l'obligeance de M. V. Favaro.

(-) Ci-devant, Pièce II.

Fermât. — \\. 3

n'avois garilo de toinlicr dans un inconvénient que j'avois prévu et coudaniné.

J'estime dune (|ue fout grave, en quel lieu du inonde qu'il suit, lu)rniis dans le centre, pris en soi et absolument, pèse toujours également, et c'est une proposition que j'aurois aisément prise pour principe, si je ne la voyois contestée. Je tàclmrai donc à la prouver; mais, (|u'elle soit vraie ou non, (;ela n'empêche |)as la vérité de ma Proposition, qui ne considère jamais le grave en soi, mais toujours par relation au levier, et ainsi je \w. un>(s rien dans la conclusion qui ne se trouve dans les prémisses.

Or réquivo(|ue, sans donle, est venue de ce que je ne vous ai pas assez expli(|ué les nouvelles pensées que j'ai sur le sujet des Méchani([iics et les(jiH'lles vous verrez grossièrement crayonnées sur le pa[>ier ([lie je vous envoie (' ); c'est pourtant ii la cluirge que vous m'obligerez de ne les communi([uer à [tersonne et que vous me donnerez le loisir pour en l'aire les démonstrations exactes on plulùt pour les mettre au nel, cai' (dies sont déjà l'ailes.

L'erreur d'Arcliimi'de, si pourtant nous la pouvons nommer ainsi, provient de ce ({u'il a pris pour fondement que les bras de la balance arréteroienl, ([uoi(|u'ils ne Cùsscnt pas parallèles à l'horizon, de quoi j'ai démou(ré le contraire.

Si vous examinez de nouveau la G""^ et la 7'"" des Equipondérans (^^ ), vuns Iruuverez que je ne me trompe pas et (jue sa démonstration est tonte l'ondée sur cette su[)pusition.

(lar soit le levier EDB {Jig. 7), duquel le centre A, celui de la terre (',. Archimèdc, pour démontrer la proportion réciproque des poids, les divise en parties égales, comme \l, et les attache en dislances égales le long du levier. Or, il su[)|)ose ([ne le centre de gi'avilé de deux poids est au point qui divise leur intervalle également, et cela

( ' ) Ci-api'os, l'iècc V.

(2) Ancm.MKDH, De pUtnoriiiit rc<jiiililirii\ 1 : Les propositions (> et 7 domoulrenl la réciprocité (les rapports entre les poids suspendus à un levier en cquilil)re et les longueurs lies bras do levier; la première dans le cas de la commensurabilité, la seconde dans le cas do rinconimensiirabilité des rapports.