LUI

FERMAT A CARCAVI (-).

(Trt, p. 178.) MONSIEUU,

1. Vous m'obligez toujours et je connois, dans la continuation de vos soins, celle de votre affection, de quoi je vous rends mille grâces.

Pour la Géométrie, je n'ose pas encore m'y attacher fortement depuis mon incommodité : je n'aurai pourtant pas beaucoup de peine il trouver les deux de vos propositions ('); pour celle de la parabole, je ne l'ai pas examinée, ni tentée.

2. Je remets tout ceci à ma première commodité; mais, de peur que vous ne m'accusiez de n'envoyer rien de mon invention, je vous envoie trois nombres parmi plusieurs autres que j'ai trouvés, dont les parties aFKjuotes font le multiple.

(') f'oir Lcllrc IJV, 3 el 4.

(2) Nous avons conservé à cette Lettre, dont la date est incertaine, le numéro qui lui a élc assigné dans la Table du Tome I, page 43(j; mais, après nouvel examen, elle nous parait avoir été écrite entre la Lettre LVIII du 3i mai 1643 et la Lettre LIX non datée; elle peut donc n'être pas antérieure au mois d'août i6/|3.

(') Ces propositions paraissent bien différentes de celles dont il est parlé Lettre LIV, 1. Nous n'avons pu trouver d'autres renseignements ni sur les unes, ni sur les autres.

2i8 ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.

I.c nombre suivant est sous-triple de ses parties aliquotes :

Celui-ci est sous-quadruple :

et celui-ci aussi :

Puisque je me trouve sur cette matière, en voici deux que j'ai clioisis parmi mes sous-quinluples :

l.e premier se produit des nombres suivants multipliés entre eux :

cl l'autre se produit des nombres suivants multipliés entre eux :

134217728, 243, 169, 127, 120, ii3, 61, 43, 3i, 29, 19, II, 7.

Kn voici encore un sous-double de ses parties, de mon invention, lequel, multiplié par 3, fait un sous-triple : le dit nombre est

3. (]'est parmi quantité d'autres que j'ai trouvés, que j'ai choisi par avance ceux-ci pour vous en faire part, afin que vous en puissiez juger par cet échantillon. J'ai trouvé la méthode générale pour trouver (ous les possibles, de quoi je suis assuré que M. deRobervalsera étonné cl le bon Pi're Merscnne aussi; car il n'y a certainement quoi que ce soi( dans toutes les Mathématiques plus diincile que ceci, et hors M. de Frcnicle et peut-être M. Descartes, je doute que personne en connoisse le secret, qui pourtant ne le sera pas pour vous, non plus que mille autres inventions, dont je pourrai vous entretenir une autre fois.

4. Va pour exciter par mon exemple les savants du pays où vous èles, je leur propose ( ' ) de trouver autant de triangles en nombre qu'on

(') /'oir l'Observation XXIFI sur Dioplianlc. — Cp. Lettre LVIII, 3.