LVI. — 7 AVRIL lG't3. S.m

2. J'îiKonds la solulion de quolquos-unos ilc mes qiipsliotis niiiiirriques ('), cl vous prie de m'apprcndre quand est-ce que i\I. Frenicle sera de retour à Paris, et si M. de Sainle-Croix est en état de soiidre des questions.

3. Pour les parties aliquotes, j'ai découvert des choses excellentes et je puis vous envoyer quelques multiples de mon invention autres (|ue ceux que vous avez mis dans la préface du petit Livre Des l'cnsccs (le Galilée (-), et pour ne vous laisser plus en doute que je ne possi-de la voie in(aillil)le de ces questions, j'ai relu ces jours passés une question que vous me faisiez par ordre de ^I. Frenicle, dont je vous envoie présentement la solution.

4. Vous me demandiez donc quelle proportion a le nombre, (|iii se produit des nombres suivants, avec ses parties aliquotes :

2 1 4 7/18 3G4 8oo 000, II, 19, [\?t, 61, 83, iGg, 223, 33i, 879, Goi, j.'jj. ydi, i2or, 7019, 823543, 61631817-, CTiGi, 100 S9J 598 1G9.

Vous me demandiez ensuite si ce dernier nombre est premier ou non, et une méthode pour découvrir dans l'espace d'un jour s'il est premier ou composé.

A la première question, je vous réponds que le nombre qui se lait de tous les nombres précédents nuiUipliés entre eux, est sous-quintuple de ses parties.

(') rnir Lettre LV, 3.

(-) Les nouvelles pensées de G.ililce, malliemalicion el ingénieur du duc de I''lorcn(<'. où il est traité de la proportion des mouvemcnls naturels et violents el de tout ce qu'il y a de plus subtil dans les Mcchaniques et dans la Physique. Où l'on verra d'admirables inventions el demonslralions inconnues jusqu'à présent. Traduit d'Italien en François. — A Paris, chez Henry Guenon, rue Sainl-lacqucs, à l'Image de S. Bernard, près des lacobins, M.DC.XX.KIX. Avec Privilège du Iloy.

Dans la préface de ce volume, Mersennc ne donne d'après Fermai que les nombres déjà insérés dans caWa às\' Harmonie univcrscUa do i63G [vnir Pièce IVa). U en a ajoulô divers autres dus à Sainle-Croix, Descartes (un excellent Gcnmeire), Frenicle {un e.rcellcnt etprii), au reste sans aucune désignation par nom propre.

A I;i seconde question, je vous réponds que le dernier de ces nombres est composé et se fait du produit de ces deux :

898423 et ii2 3o3, qui sont premiers ( ' ).

Je suis toujours, mon Révérend Père,

Votre très humble et très affectionné serviteur.

Fermât.

A Toulouse, ce 7 avril i043.