FRAGMENT D'UNE LETTRE DE FERMAT

< IGW >

Tout nombre impair non quarré est différent d'un quarré par un quarré, ou est la différence de deux quarrés, autant de fois qu'il est

(') Sur le problème ainsi pose, il était aisé de trouver la composition du dernier nombre. \in effet, si, pour trouver le rapport du produit à la somme des parties aliquotes, on part du premier nombre qui est 2'* x 3^, on remarque (|ue 2'" a, pour somme de ses parties aliquotes, 223 X616318177. Le second de ces deux facteurs correspond de même à la somme 2 x 7' x 898(23. Ce dernier facteur ne se retrouvant pas, comme les précédents, parmi ceux ilu produit proposé, il est naturel d'essayer de diviser par lui le dernier nombre donné, dès que l'on ignore si celui-ci est premier. Par conséquent, quelque méthode que possédât Formai pour rechercher si un nombre est premier ou non {voir Pièce LVII), il est improbable qu'il ait employé cette méthode et fait des calculs plus longs que ceux que nous avons indiqués.

(") Le fragment qui suit a été publié par M. Charles Henry (RcclwrclicK etc., p. 191) il'après le brouillon d'.Vrbogast, transcrit d'une co|)ie perdue de Mersenne. 11 ne renferme (]ue l'exposé d'une méthode pour la recherche des diviseurs d'un nombre, en commençant |)ar les plus grands, et répond ainsi à une question faite par Mersenne pour le compte de Kronicle {C.p. LVI, 4) et sur laquelle les correspondants de Fermât ont dû revenir. Mais la copie d'Arbogast porte le titre : Des noinhres des parties aliquotes, qui semble indiquer (pie ce fragment faisait partie d'une communication beaucoup plus étendue, adressée soit à Mersenne, soit à Frcnicle. Dans ce cas, la date en serait probablement postérieure à celle que suppose le rang assigné à celte pièce pour la rapprocher de la Lettre LVI.