IV. - 2't Jl I\ 1C3G. I
ost hicii vrai aux doux poids qui sont autour du point A, parce qiio la ligno AC étant perpendiculaire au levier, les poids E autour du point A se trouvent également éloignés et du centre du levier et de celui de la terre et, par conséquent, ils se trouvent d'égale inclination.
Fig. 7.
.Mais si, dans le même levier, vous prenez le poini D qui divise l'inlervalle des deux graves E également, en ce cas le point plus éloigné du ceiilre du levier est aussi le |>lus éloigné du centre de la (erre, et ainsi le point D avec les deux poids E représente une balance, de laquelle les bras ne sont pas paralli'les à l'horizon.
Mais si la descente des graves se laisoii par lignes parallèles, comme en cette figure {fig. 8) par les lignes AC cl DN, en ce cas, la proposi-
Fi;;. S.
lion d'Arcliimcde scroit vraie : ce n'est pas que dans l'usage elle man(|ue sensiblement, mais il y a plaisir de clicrclier les vérités les plus menues et les plus subtiles et d'ôter (ouïes les ambiguïtés (|ui pourroient survenir. C'est ce que j'ai fait très exactement et je vous puis assurer que, quoique la recherche en soit bien malaisée, j'en possède toutes les démonstrations parfaitement.
Soit lo ccnlre de lii terre A i^fig- 9), le grave E au point E, e( le point N dans la superficie ou ailleurs, plus éloigné du centre que le point E. ,1e ne dis pas que le point E pèse moins étant en E (|ue s'il étoit en N, mais je dis que, si le point R est suspendu du point N
par l(^ filet NE, la force étant au point N le retiendra jdus aisément (|ne s'il étoit plus proche de la dite force, et ce, en la proportion (jne je
vous ai assignée.
.le crois vous avoir suffisammeni expli(|ué ma pensée sur ce sujet.
2. Pour la ([uestion ( ' ) des nombres dont vous me parlez, si vous m'en faites part, je tâcherai de la résoudre.
3. .renvoyai, il y a déjii longtemps, la proposition di's parties aliquotcs (-) à M. do lieaugrand, avec la construction pour trouver infinis nombres de même nature. S'il ne l'a pas pei'dne, il vous en fera pari.
4. Je vous prie de relire ma proposition des graves et de m'en dire votre avis.
.!(> suis etc.
.MicHSKN.NE, Haniiiiiiic Unk'cmdlr (lOid), Prérace t;ciicrale (page 9 nnn numérotée).
.... Or, si je voulois pailcr des iionuiics do grande naissance 011 (|iialil(', qui se plaisent lellemenl on celle pai-lio des Matliomali(iues qu'on ne saiiroit peiil-cU-c leur rien eiiseij^ner, je rôpélerois le nom de celui à qui le livre de
(1) ^o/> ci-après, Lettre VI, 7.
(-) Foir ci-après, IVa et IVn, deux extraits des Uuvraires de Mcrsennc, probableiiu'iit r-inprimlés à cet écrit perd» (pie Fermât avait envoyé à Beaugrand.
IVn. - 24. JUIN 1G3G. 21
l'Orgue est dédié (') cl ajoiilerois Monsieur Fermât, Conseiller au Parlenieni de Tlioulouze, auquel je dois la remarque qu'il a faite des deux nombres ly^iç)*) et i84i(), dont les parties aliquotes se rcl'onl mutuellement, comme l'onl celles des deux nombres 220 et aS.'); et du nombre 672, le(|uel est sous double de ses parties aliquotes, comme est le no[iibre 120; et il sait les régies infaillibles et l'analyse pour en trouver une infinité d'autres s(miiblables.
