LXII. - I6i6. -M

Vorhi gralia, siiit rccla» {J^o- 79) AF, BF, CF, DF, EF, otc. in coiili-

Kig. 71).

lUKi proportione, eruni iiilervalla ipsarum, AB, BC, CD, DE, in cailcni

rationc.

Est enim

ni lola AF ad lotam BF,

ila al)lata BF a priore ad CF ablalaiii a poslerioro. Ers!0

ila reliqna AB ail reliquam BC ul lola ad tolani, lioc csl, ut AF ad BF,

et sic de cœtcris.

Eailcni raliono dcmonstrabimus

Ul AF ad CF, ila esse AB ad Cl), ni BF ad DF, ila esse I5C ad DF,

3. Si inlelligaliir motus a puncto F (fig. 8o) versus punriiim A eo/itinue accelcralus sccundutn ralioncm dccursorwn spaliorum, et erpo-

It M N 0 V X Z

nanlur quollihct continue proporlionales ut AF, BF, <^ CF, DF, > \\V, de. , tcmpus in quo mobile percurrct spatium DIÎ erit œqualc tempon in quo ulciii molnle percurrct spatium DC ; dcnique spatia omnia VS), D(^ CB codcm tcinpore singula percurrcntur .

4. Dcmonstrabimus /;/7>/îo spatia CB, BA coilcni tcmporc in siippdsito motii porcnrri.

Si oniin dwapus per AB non est œqualc lempori per BC, cril vd tnajns vol minus.

270 ΠU V I{ E S DE F E II M AT. - C 0 IU{ E S i> 0 N D A N C M.

Sil primum majus, si Hcri potest. Krgo

Icmptis pcr AB est ad tcmpus pcr \iC ul aliqua rccla major ipsà BF ad ipsaiii BF.

Sit roda illa Z : orgo est

ul lciiii)us per AB ad lompiis pcr B(;, ila rccla Z ad rcclam BF.

Siiiiiaiidir intcr rodas AF, BF, lot niodia} iii continua proportiono, ni RF, MF, NF, doncc minor ex ijisis, ut NF, sit minor quain rocta Z : quod quidom nocessario cventurum, vel ex sola medi;e invonliono ojusquc itorata, quoties opus fucrit, opcrationo, quis non vidcl?

lîrunt orgo continuio proporli(uiales roctse AV, RF, MF, NF, BF ; cil ni autom sit

ut AF ad BF, ita l!F ad CF, cl ila AB ail lîC,

crgo potorit conlinnari proporti(t su!) eodcni nunicro Icnninoruni, ut sint etiam proportionales BF, OF, VF, XF, CF, idcjuo in oadoin suporionim rationo.

Mis ita [)0sitis et constructis, considcrcnlur et coniparciUnr singnla s|)atia AR, RM, MN, NB singulis spaliis BO, 0\, VX, XC, singnla ncnipc singulis, hoc est, spalium AR spatio BO.

Si igitur pcr spatium AR fuorit motus nniformis juxla graduni vclocilalis in puncio R acquisitum, <[ et pcr spatium BO moins nniformis juxla gradum volocitalis in puncto B acquisitum ]>,

lompus per AR ad lem[Mis pcr BO couipoiicrclur e\ ralioiic spalii AU ad spalium 150 et (vicissim) ex ratiorie vclocilalis per B ad velocilalcm pcr H :

(]uod notissimnm est et Galilcus ipso dcmonsiravit, proposiliono quinlà Trarlaliis de moin cpquahili (' ).

At

ut spalium AB ad spatium BO, ila,

( ' ) « Si duo mobilia opquabili motii fcranliir, sint larncn vclocilales inacqualcs cl iiuT- (jiiiilia spBlia poracta, ratio tomporum cnniposita erit c\ ralionc spaliormn, et ex ralionc vciocilaliim contrarie sumplaruni. o ( Dixcorsi e diinosirazioin malcmatirlic, Levde, i6!>8, p. l'j^; Opère di Cati/co Cnlilci, éd. Allièri, t. Xlll, p. i52.)