LXII. - IG'jG
por priinam proposilionein,
recta AF ad icclani 15F,
et
til velocilas pcr D ail volocilatern per It, ila,
ox supposUa iiiolùs accclerali juxia s|)alia docursa dcliiiitioiic,
roda I>F ad rcclain lU"; crgo tcmpus por AR, lioc casii, ad Icinpus pcr BO coniponorotnr
ex ratioiic AF atl lîF cl ex rationc I5F ad RF; cssol igidir
leiiipiis pcr AH ad leinpiis pci" 150 ul recla AF ad icclam HF.
Dcindo, si per spatium RM fiorot moins uiiifoniiis jiixta gradniu velocitalis <] iii puiiclo M acquisitiim, cl per spatium OV niodis iiniformis jiixta gradiim velocilatis > iii <|punct()> 0 acquisiluni . càdoin ralioiio prol)al)itiir
leiiiptis pcr Ml! ad Icmpiis per OV esse ul recla RF ad rcclam MF.
Simililor, coiisidorando voloci(alos puuclorum N et V, oril
lenipiis [icr MN ad lenii)ns per VX ul MF ad NF.
Dcuique, considerando veioeilales punctorum 13 et X in ullimis s|ia-
liis, erit
tcmpus pcr NO ad tcin]His pcr \C. ut NF ad l'.F.
Sed oniiies cjusmodi rationes, nempc AF ad RF, RF ad MF, MF ad NF, NF ad RF, ex constructioiie sunt eiedem : ergo
tcmpus ouuiium inotuum pcr tolam AH ad lempus oniuium motuum pcr totam Iî(]
in iilrisquo spatiis ita ut diximns considcratorum
est ut recta AF ad UF, sive NF ad BF.
Sed tcmpus moti^is accclerati [ter AR est minus tempore mollis pcr AR uniformis juxla velocitatem in R : cîiiu enim a puncto R uscjiic ad punctum A perpeluo, ex hypothesi, velocilas crcscat, ergo a punclo R ad punctum A cilius per motuni accelcralum pervenitur quàm si v(d(i-
«•itas acquisita in R cail(Mii ot miil'ormis iisqiic ad punctum A porscvt'raii'l.
Kadcm rationo probahitur lempiis mcilùs accclcrati per RM ossc inimis tomporc iiiolùs uiiiformis por RM, si vclocitas ipsiiis iiltiiiK» ipsiiis spatii M pimclo rcspondeat.
Oeniquo constat nintiim por fotani AB acccloratum, ut tict liypo- Ihcsis, minori tcniporo ficri quàm motum alinin ficlilium ox motilnis iiniforniihus, jiixla vclocitaLes ultimis spaliorum AR, RM, MN, NR punctis respondontcs, coiripositiini.
Af oontra tcmpiis motùs accclorati pcr BO est majiis tomporc niolùs iiniformis per BO, considerali juxta volocitatom puncti B, quia vclocitas a puncto B ad 0 sempor croscit in niolu acccicralo, juxta liypothosin, ot ininor scmper est velocitalo qu« rospondct pnnclo B.
Undc pari raliocinio concludetur motum pcr tolain BC acccloratum, ut fict livpothcsis, majori tomporc fîcri qnàm nioluni illnm tictitium ox niotibus uniformihus, juxta volocilalos primis spatiornni BO. OV, YX, XC punctis rospondontos, compositum.
Ciim orgo tcmpiis motùs accclorati por AB sit minus tomporc motùs illius tictitii poroamdom AB, et contra tcmpus motùs accelcrati por B(] sit majus tomporc motùs illius fictitii per camdom BC, crgo
ininor est ratio temporis moins accelcrati pei- AB ad tempos motùs accclorati per BC quùm temporis molûs ficlilii per Alt ad lenipus moliis lictilii per H(>; sed,
m tempus motfis accelerali per AB ad lenipus moins uccelerali per \W,, lia posuimus esse rectani Z ad rectam BF,
ot
ut tempus molùs ficlilii pcr AB ad tempos niolùs ficlilii pcr BC,
lia dcmonslravimus esse NF ad BF :
orgo
minor est ratio recla" Z atl rectam BF cpiàni recta; NF ad eanidcni BF, (jucd est absurdum, cùm recta Z sit major rectà NF.
L\II. - IGVC. 273
Krgo lempus niotùs accclerati por AB non est majiis (cmpore motùs accelerafi pcr BC.
Eàdom facililate prohabinuis lempus niolùs per AB accelerati non esse minus temporc motùs accelerati per BC.
Sit enim minus, si fieri potest : erit igitur
m lempus molûs per AB accelerati ad lempus molùs accelerati pcr B(", ila recla niinor ipsà BF ad ipsam I$F.
Ksto itaque recta iila, niinor quàm BF, G et sit
lempus molûs accelerati per AB ad lempus molûs accelerati per BC ul G ad rectam BF,
et inter rectas BF, CF exponatur continue proportionalium séries quarum maxima OF sit major quàm G. Eodem quo usi sumus, in superiori demonslrationis parte, ratiocinio, conferendo spatia in ipsà AB inter similes proportionales intercepta cum spatiis BO, OV, VX, XC, mutemus solummodo velocitates uniformes et fingamus, verhi gratia, motum per AR uniformcm iieri juxta gradurn velocitatis in j)uncto A acquisitae; motum vero uniformem per BO tieri juxta velocitatem acquisitam in puncto 0; et sic in reliquis spatiis, in quil)us patet omnes velocitates per AB uniformes augeri, velocitates vero per BC uniformes minui, contra id quod in priore demonslrationis parle fuerat usurpatum.
(^oncludelur, ut supra,
lempus molùs iuijusmodi uniformis por AU ad lempus molûs uniformis per liO esse ul recla BF ad reclam AF :
duin enim augentur velocitates, tempora motuum miniiunUir. Siiuiliter
lempus molûs uniformis per BM ad lempus molûs uniformis per 0\
eril ul MF ad MB.
l'tnMAT. — 11. >*•*
■m ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE.
Dcnique
tempus motùs fictilii illius per AR ex uniformilius composili
ad lempus molûs ficlilii per RC ex iiniformibus pariler compositi cril ul UF ad AF,
cùm omnes rationes sintesedem, hoc est, ut OFad BF, per primam propositionem.
Tempus aiilein motùs accélérât! per AB est majus temporc motùs illius fîctitii ex uniformibus compositi, cùm supposucrimus iii niotibus uniformibus auctas fuisse velocitatcs, quœ nimirum in hoc casu primis spatiorum AR, RM, etc. punctis rcspondent; sed et tompus motùs accelerali per BC est minus tempore motùs tîctitii ex uniformibus compositi, quia hic velocitatcs minuuntur et ultimis spatiorum BO, OV, etc. punctis rcspondent : ergo
major est ralio lemporis motùs accelerali per < AB
ad tempus motùs accelerati per > BC
qnàm lemporis motùs fictilii per AR
ad tempus motùs fictilii per RC.
Sed
ut tempus motùs accelerali [)er AR ad tempus molûs accelerati per RC, ita est recta G ad rectam RF,
ex suppositionc; ut autem
tempus motùs fictilii per AR ad tempus motùs fictilii per WC. ila recta OF ad RF,
ex demonstratione : ergo
recta G ad reclam RF majorem proporlionem liai)et quùm recta OF ad rectam BF,
quod est absurdum, cùm recta G sit minor rectà OF, ex conslruc- (ione.
Non ergo tompus motùs accelerati per AB est minus tempore motùs accelerali per BC; sed nec majus, ut supra demonstratum est : erf^o est œquale.
