IV

Mersense, Seconde Partie de l'Harnuiiiic Uiiwcrselle (ilV!;), Nouvelles OI>servalioil> Plivsiinies el MiUhcni;ili(]ucs, [wgcs ■>.() cl siiiv.

XUI. OBSERVATION.

Dex parlicx alùjitoCes de no, cl des noinhrcx amiables.

Il faut ajouter à ce que j'ai dit des parties aliquotes des nombres dans la dixième remarque de la première l'rèl'ace générale, la méthode de trouver le nomjjre semblable à 120 dont je jiarle au lieu sustlil. Il faut donc melire tant de nombres de suite qu'on voudra en raison double en commençant par ■'., comme sont les nombres A, B, C, U, E, F :

(i, II, I, K, L, M,

desf]uels l'unité étant ôtée, l'on fasse les nombres (1, II, I, k, L, Al, cl auxquels l'unité étant ajoutée l'on fasse les autres nombres N, 0, P, O, H, S. Lorsriue l'un des nombres G, II, I, K, L, M, par exemple K, divisé par le jionibre N du dernier ordre, éloigné de (piaire rangs à main gauche, i)roduira un nombre premier, le Iriple de ce nombre premier, multiplié par le iiondirc du rang du milieu qui précède K immédiatement, donnera le nombre re(iuis : comme l'on voit en i5 divisé par 3 d'oij vient 5 nombre premier, dont le tiiple !■">, multiplié par 8, fait 120 qui est le nombre (|ue nous avons donne dans la Préface susdite.

( ' ) tlieiiiic l'ascal.

L'uulre exemple se voit en 63, lequel, tlivisé par 9, produit le nombre premier 7 dont le triple 21, multiplié par 32, fait 672, qui est l'autre nombre l'equis.

Quant aux deux nombres dont les parties aliquoles se refont mutnellemcnl, il faut aussi mettre les nombres qui se suivent depuis 2 en progression géométiifjuc :

2, 4, 8, 16, etc.

et puis il faut écrire des nombres triples dessous

des()uels l'unité étant ùtée, restent

5, II, 23, 47

qu'il faut melire dessus. Il faut enfin multiplier 6 par 12 en ôtant l'unité pour avoir 71; et 12 par 24, moins l'unité, pour |trodnire 287; et if] pour /(S, moins i'uiiilé, poui' avoir ii5i, (ju'ii faut disposer comme on les voit ici, Jusipi'à riiiliiii

I.,orsque l'un des nombres du dernier ordre avec son opposé et le précédent du premier ordre seront nombres premiers, l'on trouvera des nombres semblables à ceux dont il est question. Par exemple, le nombre du dernier rang 71, et 1 1 du premier ordre, et 5 qui le précède sont nombres premiers. (;eci posé, si l'on multiplie 71 par 4, et semblablement 5 et 1 1 par le même 4, l'on aura les deux nombres 284 et 220, dont les parties aliquotes se refont mutuellement. De rechef, le nombre du dernier ordre ii5i est nombre premier, aussi bien que son opposé dans le premier rang 47 et le précédent 23. il faut donc multiplier 16 par i i5i, et puis 47 et 23 par le même 16 pour avoir les deux nombres requis : 184 iC et 17296; et ainsi des autres jusques à l'iniini.

•2'* JUIN 1G36. î)3

NOVA IN MECHANICIS THEORRMATA

Do.MiM m: Ki:nM\T.

1- Fuiulanienta .Mochaniccs non satis accurata trailidissc Archimo- (Icm lïiei'aiii diuluiii siispicatus : supposuissc oiiiin motus gravium dos- (■(Mulciiluini iiitcr so parallelos patot, iiec vcro abs(|iio liac livpotliosi constare possuut ipsiiis deinoiistratiouos. Non iiitilior quidciu Iiv|)otlicsiii liane ad sonsuin proxiiiie accommoda l'i ; ((iiippo, proptci' mai,Miam a conlro terra* distaiitiam |)ossunt desccnsus gravium suppoiii [taralleli non sccus ae radii solares. Sed, veritatom intimam et aceuralain qmercntibns, luec non satislaciuiit.

(jcncralis nempe vectiuin nalura in quolibet mundi loco videturconsid(M'anda etastruenda, ideoque nova in Mcclianicis fundamonta e veris l't proximis piinci[)iis aceersenda. llnjus novaj Scientiic proposiliones lanlnni exhibenius, demonstiationes quum libuerit tradituri.

2. Duplex igitur vectium genus fingimus aul potins considcrainus : iinnm cujus motus rectus tanlum est, non circularis; aiterum cujus extrenia dcscribunt circnlos. De secundo hoc qu;esi(um tantuni apud vetiM'es; priinnm, ([uod longe videtur simplicius, ne agnoverunt quideni.

Singula exemplis illustramus, et prioris quidem eenlrum idem est enm centro terra', [)osterioris eenlrum extra eenlrum lerric necessario débet collocari.

3. Sit igitur, in sequenti ligura (/ig. lo), ccntrum tcrrae punctum A, et intelligatur recta CB Iransire per punctum A; imo et ipsa Cli in-

tclliiçaUir esse vcclis, cl in piinclis B et C collocciilur gravia H cl (], sil-